ارجو الاستفادة للاخوة الزملاء واولادنا الطلاب

1. ‫بنك الختيار المتعدد } ٠٥ { تمرين محلول لمادة الرياضيات للباب السادس ثالث‬
‫ثانوي ف ٢‬
‫الباب السادس : حساب التكامل‬
‫] ١[ ت جا @ ) ١- ٣ س( ء س =‬
‫ب ~ ! ؛2] س+ ! ؛6 جا) ۲- ٦ س( [‬ ‫ا ~ ! ؛2] س- ! ؛6 جا) ۲- ٦ س( [ + ث‬
‫+ث‬
‫د ~ ! ؛2] س+ ! ؛3 جا) ۲- ٦ س( [‬ ‫ج~ ! ؛2] س- ! ؛3 جا) ۲- ٦ س( [ + ث‬
‫+ث‬
‫ا ح + فإن ا =‬ ‫] ۲[ ١ ت مأ ) ۲ س + ٣ ( ء س = ٤١ ،‬
‫د~ 1‬ ‫ج~ ۲‬ ‫ب~ ٣‬ ‫ا~ ٤‬
‫#دَ ) س ( ء س =‬ ‫] ٣[ إذا كانت د َ ) س ( متصلة في الفترة ] ١ ، ٣ [ وكان ١ ت‬
‫٧ ، د ) ١ ( = ٣ فإن د ) ٣ ( =‬
‫د ~ ٠١‬ ‫ج~ ٧‬ ‫ب~ ٤‬ ‫ا~ ٣‬
‫قق ١ ت @ د) س (‬ ‫] ٤[ إذا كانت د ) س ( متصلة في الفترة ] - ١ ، ۲[ وكان‬
‫ء س = ۲ 1 فإن قيمة د ) س ٠ (‬
‫د~ ۲ 1‬ ‫ج~ ٤‬ ‫ب~ ٣‬ ‫ا~ ١‬
‫] ٥[ إذا كانت د َ ) س ( متصلة على الفترة ] ٠ ، ٣ [ وكان د ) ٠ ( = - ٣ ، د ) ٣ ( = ٣‬
‫فإن ٠ ت # ٤ د َ ) س( ء س =‬
‫د ~ ٤٢‬ ‫ج~ ۲ 1‬ ‫ب ~ صفر‬ ‫ا~ -۲ 1‬
‫] ٦[ إذا كان ١ ت @ د ) س ( ء س = ٧ ، ١ ت # د ) س ( ء س = ٠١ ، فإن 2‬
‫ت# د) س( ء س=‬
‫د~ ۲ 1‬ ‫ج~ ٣‬ ‫ب~ ١‬ ‫ا~ -٣‬
‫] ٧[ قيمة العدد س ٠ التي تحققه نظرية القيمة المتوسطة للتكامل ٠ ت @ ) ۲‬
‫س + ٤ ( ء س تساوي‬
‫د~ ۲‬ ‫ج ~ # ؛2‬ ‫ب~ ١‬ ‫ا ~ صفر‬
‫] ٨[ ت ظا س قا @ س ء س =‬
‫د ~ ! ؛2 ظتا @‬ ‫ج ~ ! ؛2 قا @‬ ‫ا ~ ! ؛2 ظا س ب ~ ! ؛2 قا س‬
‫بب ت لجس د‬ ‫] ٩[ إذا كان ب إ] ا ، ج[ ، [ ت بي د ) س ( ء س = ۲ ،‬
‫) س ( ء س = - ٤ ، فإن لحس ت مأ د) س ( ء س =‬
‫د~ -٦‬ ‫ج~ -۲‬ ‫ب~ ۲‬ ‫ا~ ٦‬
‫] ٠١[ ت قـا @ ) ١ - ۲ س ( ء س =‬
‫د ~ - ! ؛2 قا) ١-‬ ‫ج ~ ! ؛2 ظا)‬ ‫ا ~ - ! ؛2 ظا) ١- ب ~ - ! ؛2 ظتا)‬
‫] ١١[ إذا كانت ا ، ب ، ح فإن قق[ ت مأ ب ء س =‬
‫د~ ۲ ا ب‬ ‫ج ~ صفر‬ ‫ب~ ا ب‬ ‫ا~ -۲ ا ب‬
‫] ۲ 1[ إذا كانت الدالة د متصلة على ] و ، ه [ فإنها‬
‫1‬

2. ‫بنك الختيار المتعدد } ٠٥ { تمرين محلول لمادة الرياضيات للباب السادس ثالث‬
‫ثانوي ف ٢‬
‫د ~ ب ، ج معا‬ ‫ج ~ قابلة‬ ‫ب ~ قابلة‬ ‫ا ~ قابلة‬
‫للشتقاق على] و، ه للشتقاق على) و، للتكامل على] و، ه‬
‫2‬

3. ‫بنك الختيار المتعدد } ٠٥ { تمرين محلول لمادة الرياضيات للباب السادس ثالث‬
‫ثانوي ف ٢‬
‫١ ، د ٢ قابلة للتكامل على ] ا ، ب [ وكانت د ١‬ ‫] ٣١[ إذا كانت كل من د‬
‫ﲪ د ٢ على ] ا ، ب [ فإن‬
‫[ ت بي د ١ ) س ( ء‬ ‫ب~‬ ‫بب ت مأ د ١ ) س ( ء‬ ‫ا~‬
‫[ ت بي د ٢‬ ‫س = مس‬ ‫بب ت مأ د ٢‬ ‫س جمس‬
‫) س (ء س‬ ‫) س (ء س‬
‫[ ت بي د ١ ) س ( ء س‬ ‫د~‬ ‫بب ت مأ د ١ ) س ( ء س‬ ‫ج~‬
‫[ ت بي د ٢ ) س ( ء‬ ‫بب ت مأ د ٢ ) س ( ء جمس‬ ‫حمس‬
‫س‬ ‫س‬
‫] ٤١[ إذا كانت د ) س ( دالة فردية قابلة للتكامل على ] - ا ، ا [ فإن‬
‫قق [ ت مأ د ) س ( ء س =‬
‫د ~ ۲ ا@‬ ‫ج ~ ا@‬ ‫ب ~ صفر‬ ‫ا~ ۲ ا‬
‫] ٥١[ ت ) قا س + ظا س ( @ء س =‬
‫بحس ؛ ؛؛‬ ‫د~‬ ‫ج ~ ۲ قا س-‬ ‫٣ ب ~ ۲ ظاس+ ۲‬ ‫ا ~ ۲ ظا س-‬
‫تخس؛؛ س ؛ ؛ +‬ ‫س+ ث‬ ‫قاس- س+ ث‬ ‫س +ث‬
‫3 ؛؛ ؛ض؛ ؛؛ ؛‬
‫س ؛؛؛ بخس ؛؛‬
‫#+ ث‬
‫] ٦١[ إذا كانت الدالة متصلة على] ۲ ، ٦ [ فإن ٢ ت # د) س ( ء س + ٣ ت‬
‫^ د) س ( ء س + ٦ ت @ د) س ( ء س =‬
‫د ~ صفر‬ ‫ج~ ۲‬ ‫ب~ ٣‬ ‫ا~ ٦‬
‫] ٧١[ إذا كان ٣ ت % د) س ( ء س = ٧ × ٥ ٣ - ٧ × ٣ ٣ فإن د ) س ( =‬
‫د~ 1 ۲ س@‬ ‫ج~ ٧ س ٤ + ث‬ ‫ب~ ٧ س ٤‬ ‫ا~ ٧ س@‬
‫] ٨١[ ٥ ت ) ! ٩١٣١ هء س =‬
‫٠٢٤١ ه‬ ‫د~‬ ‫ج ~ ٥٩٥٦ ه‬ ‫ب ~ ١٥٣١ ه‬ ‫ا ~ ٩١٤١ ه‬
‫، د) ٣(= ٩‬ ‫] ٩١[ إذا كانت د دالة متصلة على الفترة ] ١ ، ٣ [ وكان د ) ١ ( = ٥‬
‫فإن ١ ت # د َ ) س ( ء س =‬
‫٥٣‬ ‫د~‬ ‫ج~ ٤‬ ‫ب~ ۲‬ ‫ا~ -۲‬
‫ق # ]٥‬ ‫]0 ۲[ إذا كان قق ٣ ت @ د ) س ( ء س = ٦ فإن قيمة ٢ ت‬
‫+ ۲ د) س ( [ ء س =‬
‫٧١‬ ‫د~‬ ‫ج~ ٧‬ ‫ب ~ - ٣١‬ ‫ا ~ - ٧٣‬
‫]1 ۲[ إذا كانت الدالة قابلة للتكامل على الفترة] ٦،١[ فإن ١ ت % د) س( ء س +‬
‫٥ ت ^ د) س( ء س - ١ ت ^ د) س( ء س =‬
‫3‬

4. ‫بنك الختيار المتعدد } ٠٥ { تمرين محلول لمادة الرياضيات للباب السادس ثالث‬
‫ثانوي ف ٢‬
‫د~ ٦‬ ‫ج~ ٥‬ ‫ب~ ١‬ ‫ا ~ صفر‬
‫] ۲۲[ إذا كانت الدالة قابلة للتكامل على الفترة] ٥،۲[ وكانت د) س( جمس ٧ لكل‬
‫س س ، ٥[ فإن أصغر قيمة للمقدار‬
‫۲[‬
‫٢ ت % ٣ د) س( ء س=‬
‫د~ ٩‬ ‫ج ~ ١٢‬ ‫ب ~ ٤٢‬ ‫ا ~ ٣٦‬
‫]3 ۲[ إذا كان قق ٢ ت @ ’ د) س ( ’ ء س = ٦١ فإن قق ٢ ت @ ]‬
‫] د) : س :[ @ : ء س =‬
‫د ~ - ٦١‬ ‫ج~ ٤‬ ‫ب ~ ٦١‬ ‫ا ~ ٦٥٢‬
‫4‬

5. ‫بنك الختيار المتعدد } ٠٥ { تمرين محلول لمادة الرياضيات للباب السادس ثالث‬
‫ثانوي ف ٢‬
‫]4 ۲[ إذا كانت د ) س ( = ت ه ) س ( ء س = س ٣ + ۲ س + ث فإن د َ ) ۲( =‬
‫د ~ ٨١‬ ‫ج ~ ٦١‬ ‫ب ~ ٤١‬ ‫ا ~ ١١‬
‫]5 ۲[ إذا كانت النقطتان ) ١ ، - ٨( ، ) ٣ ،- ١( تنتميان إلى منحنى الدالة ص = د‬
‫) س ( فإن ١ ت # د َ ) س ( ء س =‬
‫د~ -٩‬ ‫ج~ -٧‬ ‫ب~ ٧‬ ‫ا~ ٩‬
‫بب ت ْ) س – ٣ ( ء س = ٢١ حيث ب ، د ح صفر فإن ء ت ب‬ ‫]6 ۲[ إذا كان‬
‫؛؛؛؛ # ؛ ؛ س ؛ @ ؛ سس_ ؛ = ^؛ ؛1 س ؛؛ _ ؛ ( ؛ ء س =‬
‫د ~ - ٦٣‬ ‫ج ~ - ٨١‬ ‫ب ~ ٨١‬ ‫ا ~ ٦٣‬
‫]7 ۲[ إذا كان ل ١ ) س( ،ل ٢ ) س( دالتين أصليتين للدالة د) س( = ٣ س + ۲‬
‫وكانت ه ) س( = ل ٢) س(- ل ١) س(‬
‫فإن ه َ ) س( =‬
‫د~ ٥‬ ‫ج~ 3‬ ‫ب~ ۲‬ ‫ا ~ صفر‬
‫] ٨۲[ إذا كان طول الفترة الجزئية لتجزئ منتظم للفترة ] ب ، ٥ [ هو ٤.٠ وعدد‬
‫الفترات الجزئية ٠١ فترات ،‬
‫فإن قيمة ب =‬
‫د~ ٩‬ ‫ج~ ٣‬ ‫ب~ ۲‬ ‫ا~ ١‬
‫]9 ۲[ إذا كان ٠ ت @ د) س( ء س = ٥ ت @ ٣ د ) س ( ء س = ٦ فإن ٥ ت‬
‫) د) س( ء س =‬
‫د~ -٣‬ ‫ج~ -٤‬ ‫ب~ -٥‬ ‫ا~ -٦‬
‫ا عدد ثابت فإن ا=‬ ‫] ٠٣[ [ ت ق مأ ا ء س = - ٨١ حيث‬
‫د~ _ ٩‬ ‫ج~ _ ٤‬ ‫ب~ _ ٣‬ ‫ا~ _ ۲‬
‫] ١٣[ ت ) ۲ س + ١( ٣ ء س =‬
‫د ~ ؛ بحس ؛‬ ‫ج~ ٢ س ٣ +‬ ‫ب ~ ؛ بحس ؛‬ ‫ا~ ) س@ +‬
‫@؛ ؛ س 8 ؛ + ؛ ! ؛‬ ‫س+ ث‬ ‫@؛ ؛ س ؛ ؛‬ ‫س (٣ + ث‬
‫بخس ؛ ؛ $ + ث‬ ‫4 + ؛ ! ؛ بخس ؛ ؛‬
‫$ +ث‬
‫تط ءص =‬ ‫] ۲٣[‬
‫ط 2 ؛؛ @‬ ‫د~‬ ‫ج~ ط ص + ث‬ ‫ب~ ط ص‬ ‫ا~ ط س + ث‬
‫+ث‬
‫حيث ت هو التسارع ، ن الزمن‬ ‫] ٣٣[ ت ت َ ء ن =‬
‫د~ ن + ث‬ ‫ج~ ع + ث‬ ‫ب~ ف + ث‬ ‫ا~ ت + ث‬
‫] ٤٣[ إذا كان ت ٠ ٥ ) ۲ ، ۲ 1 ( تجزئ منتظم فإن قيمة س ٥ ٢‬
‫5‬

6. ‫بنك الختيار المتعدد } ٠٥ { تمرين محلول لمادة الرياضيات للباب السادس ثالث‬
‫ثانوي ف ٢‬
‫٧‬ ‫د~‬ ‫ج ~ ٨.٦‬ ‫ب ~ ٢.٦‬ ‫ا~ ٦‬
‫6‬

7. ‫بنك الختيار المتعدد } ٠٥ { تمرين محلول لمادة الرياضيات للباب السادس ثالث‬
‫ثانوي ف ٢‬
‫] ٥٣[ الفترة الجزئية العاشرة في التجزئ المنتظم ت ٠ ٣ ) ۲ ، ٥ ( هي :‬
‫د ~ ] ١.٣ ، ٢.٣ [‬ ‫ج ~ ] ٣ ، ١.٣ [‬ ‫ب ~ ] ٩.۲ ، ٣ [‬ ‫ا ~ ] ٨.۲ ، ٩.۲ [‬
‫] ٦٣[ إذا كانت س ٠ ] ٥،١ [ تحقق نظرية القيمة المتوسطة للتكامل ١ ت %‬
‫د ) س ( ء س = ٠٤ فإن قيمة د ) س ٠ ( =‬
‫د ~ ٠١‬ ‫ج~ 0 ۲‬ ‫ب ~ ٠٤‬ ‫ا ~ ٠٦١‬
‫] ٧٣[ ١ ت سمس ) ٣ ص @ + ٤ ( ء ص =‬
‫د~ س ٣ + ٤‬ ‫ج~ س ٣ + ٤‬ ‫ب~ ص ٣ + ٤‬ ‫ا~ ص ٣ + ٤‬
‫س +ث‬ ‫س -٥‬ ‫ص -٥‬ ‫ص +ث‬
‫حيث م ح‬ ‫] ٨٣[ ٥ ت ) ! ٦٣ م ء س =‬
‫د ~ ٠٨١‬ ‫ج ~ ٠٨١ م‬ ‫ب ~ ٨١ م @‬ ‫ا ~ ٦٣ م‬
‫] ٩٣[ ١ ت @ ] ١- / س / ء س =‬
‫د ~ غير قابلة‬ ‫ج~ ١‬ ‫ب ~ صفر‬ ‫ا~ -١‬
‫للتكامل‬
‫] ٠٤[ إذا كان ٣ ت & ك ء س = ٤٦ حيث ك عدد حقيقي ثابت فإن قيمة ك‬
‫تساوي‬
‫د~ ٤‬ ‫ج~ ٨‬ ‫ب ~ ٦١‬ ‫ا~ ۲ 3‬
‫] ١٤[ إذا كان ١ ت $ ] س / ء س = $؛3 ! ؛ فإن :‬
‫* ]س / ء س = *؛‬ ‫١ ت‬ ‫ج~‬ ‫! ] س / ء س = $؛3 ! ؛‬ ‫ت‬ ‫ا~ ٤‬
‫3 @؛‬
‫٤‬ ‫د~ ٤ ت ! ]س /ء س +‬ ‫٤ ت ! ]س /ء س - ٤‬ ‫ب~‬
‫ت $ ! ] س / ء س = - $؛3 ! ؛‬ ‫ت ! ] س / ء س = * ؛3 @؛‬
‫] ٢٤[ إذا كان للدالة د) س( = س @ - ا ؛ سس نقطة حرجة عند س= ١ فإن‬
‫قيمة ا =‬
‫د~ ]۲ /‬ ‫ج~ 4‬ ‫ب~ ۲‬ ‫ا~ -۲‬
‫] ٣٤[ إذا كان ۲ ٠ ت " جا @ س ء س = ط فإن ٠ ت " ! ؛2 جتا @ س‬
‫ءس=‬
‫د~ ط‬ ‫ج ~ ط ؛2‬ ‫ب ~ ط ؛3‬ ‫ط ؛؛4‬ ‫ا~‬
‫ت‬ ‫@ د) س( ء س - ٢‬ ‫ت‬ ‫1‬ ‫-‬ ‫] ٤٤[ إذا كانت د) س( دالة ثابتة وكان‬
‫ق ! د) س( ء س = ٦ فإن د) ۲ (=‬
‫د~ 4‬ ‫ج~ 3‬ ‫ب~ ۲‬ ‫ا~ ١‬
‫!‬ ‫؛ س ؛ سس #2 ؛؛ += ؛؛ ؛ !1 ؛ فإن ٠ ت‬ ‫] ٥٤[ إذا كانت د) س( = ؛ # ؛‬
‫7‬

8. ‫بنك الختيار المتعدد } ٠٥ { تمرين محلول لمادة الرياضيات للباب السادس ثالث‬
‫ثانوي ف ٢‬
‫د َ) س( ء س =‬
‫د~ ٣‬ ‫ج~ ۲‬ ‫ب~ ١‬ ‫ا ~ صفر‬
‫8‬

9. ‫بنك الختيار المتعدد } ٠٥ { تمرين محلول لمادة الرياضيات للباب السادس ثالث‬
‫ثانوي ف ٢‬
‫] ٦٤[ إذا كانت الدالة د ) س ( متصلة على ح ، وكان د) س ( = - د) س ( لكل س‬
‫ي ح فإن - 4 ت $ ! د) س( ء س =‬
‫د ~ ٦١‬ ‫ج~ ٨‬ ‫ب ~ صفر‬ ‫ا ~ - ٦١‬
‫] ٧٤[ إذا كان العدد س 0 يحقق نظرية القيمة المتوسطة للتكامل ٠ ت !‬
‫د) س( ء س بحيث د) س 0(= ٦١ ،‬
‫فإن - 1 ت ! ۲ د) س( ء س =‬
‫د ~ ٤٦‬ ‫ج ~ ۲٣‬ ‫ب ~ ٦١‬ ‫ا ~ صفر‬
‫] ٨٤[ إذاكانت الدالة ل ) س ( دالة أصلية لكثيرة الحدود د ) س ( بحيث ل )- ٣(=‬
‫٠١, ل ) ٠(= ۲‬
‫ق # ۲ د) س( ء س =‬ ‫فإن 0 ت‬
‫د ~ ٦١‬ ‫ج~ ٨‬ ‫ب~ -٨‬ ‫ا ~ - ٦١‬
‫] ٩٤[ إذا كان العدد س 0 هو العدد الذي يحقق نظرية القيمة المتوسطة في‬
‫التكامل للدالة د) س( على الفترة ] ٠ , ۲[‬
‫بحيث أن : ٠ ت @ ! د) س( ء س = ٣ س 0 + ۲ فإن د) ٤( =‬
‫د ~ ٤١‬ ‫ج~ ٧‬ ‫ب~ ٤‬ ‫ا~ ۲‬
‫[ بي ، حيث‬ ‫أ ت ب د) س( د َ) س( ء س = أ ؛@ سس ؛ ؛2 ٍ‬ ‫] ٠٥[ إذا كان‬
‫ب ى ا ى ٠ ، فإن د) ۲ ( =‬
‫د~ _ ۲‬ ‫ج~ _ ١‬ ‫ب ~ _ ! ؛2‬ ‫ا ~ _ ! ؛4‬
‫9‬