Zabbix 3.0 の予測機能のための数学的理解

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Zabbix 3.0 で新たに実装された予測機能で使われる関数について
数学的、物理学的側面からの解説資料です。

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    1. 1. Zabbix 3.0 予測機能のための 数学的理解 Zabbix3.0リリース記念!世界最速? Zabbix3.0ハンズ オン LT 2016/03/16
    2. 2.  CN:九龍真乙(くりゅうまおと)  所属:自宅ラック勉強会  :株式会社サーバーワークス  Twitter @qryuu 2016/03/16 著者紹介 2
    3. 3.  今回のLTはZabbix Advent Calendar 2015 最終日 に掲載した Zabbix 3.0 の予測機能についての数学的考察  を基にした解説、補追LTです。 2016/03/163 はじめに
    4. 4. Zabbix3.0 予測機能とは 2016/03/164
    5. 5.  新たに導入されたforecast /timeleft関数によって未 来時点の数値を予測する機能です。  最新値に対してではなく未来の予測値に対して閾 値を設定することが可能となります。  これにより高値安定なリソースをアラートと対象 から外し、実際に枯渇しそうなリソースのみをア ラートとする事が可能となります。 2016/03/165 Zabbix3.0 予測機能とは
    6. 6.  Forecast関数はマシンラーニングや ディープラーニングのような今流行の深層学習で はありません。  「最小二乗法による近似曲線の延長による未来時 点の数値予測」関数です。 2016/03/166 forecast 関数とは
    7. 7.  timeleft関数はマシンラーニングやディープラーニ ングのような今流行の深層学習ではありません。  「最小二乗法による近似曲線の延長による未来時 点の数値予測」関数です。 2016/03/167 timeleft 関数とは
    8. 8.  最小二乗法とは 残差の二乗和を最小とするような係数を決定し、 その係数による近似を行う手法のことを言います。 2016/03/168 最小二乗法とは
    9. 9. 2016/03/169 最小二乗法とは  y=ax+b  y:従属変数 変数xにより変動する値  x:独立変数 変数yを変化させる任意の値  a:傾き 変数xが変化したときのyの変化量  b:切片 独立変数が0もしくは1の時のyの値
    10. 10.  y=ax+b  y=2x+5  傾き:2、切片5 2016/03/1610 最小二乗法とは 傾き 切片
    11. 11.  forecast (sec|#num,<time_shift>,time,<fit>,<mode>)  sec|#num: 最小二乗法に利用するデータの期間もしくは 個数  time_shift:過去時点のsec|#numを利用したい場合に、指 定するパラーメータ(avg関数などと同様:オプション)  time:数値予測する時間  fit:予測関数: linear,polynomialN,exponential,logarithmic,power  mode: value,max,min,delta,avg 2016/03/1611 forecast 関数の書式
    12. 12.  timeleft (sec|#num,<time_shift>,threshold,<fit>)  sec|#num: 最小二乗法に利用するデータの期間もしくは 個数  time_shift:過去時点のsec|#numを利用したい場合に、指 定するパラーメータ(avg関数などと同様:オプション)  threshold :到達値とする値  fit:予測関数 linear,polynomialN,exponential,logarithmic,power 2016/03/1612 timeleft 関数の書式
    13. 13. mod e 計算式 解説 value f(now + time) timeで指定された未来時刻での値を示します max maxnow <= t <= now + time f(t) 現在からtimeで指定された未来時刻までの間の最大 値を示します min minnow <= t <= now + time f(t) 現在からtimeで指定された未来時刻までの間の最小 値を示します delta max - min 現在からtimeで指定された未来時刻までの間での最 大値と最小値の差を示します avg average of f(t) (now <= t <= now + time) according to definition 現在からtimeで指定された未来時刻までの間の平均 値を示します。 2016/03/1613 forecast 関数のmode
    14. 14. 予測関数の種類 2016/03/1614
    15. 15. fit 数式 解説 linear y = ax+b 線形関数として横軸を伸ばした場合の 縦軸の値を予測します polynomialN y = a0 + a1*x + a2*x^2 + … + an*x^n Nの上限は6 6次までの一変数多項式と して値を予測します、 exponential y = a*exp(b*x) 指数関数として横軸を伸ばした場合の 縦軸の値を予測します logarithmic y = a*log(x)+b 対数関数として横軸の常用対数から縦 軸を予測します power y = a*x^b 累乗関数として、横軸をべき乗じたも のが縦軸の値になる予測を行います 2016/03/1615 予測関数<fit>の種類
    16. 16. linear 線形近似 2016/03/1616
    17. 17. 2016/03/1617 linear  y=ax+b
    18. 18. 2016/03/1618 linear  普通のグラフで直線となるのがlinear型fitです。  時間がたつにつれて一定の傾きで値が増えていく 場合この近似により、将来の値を推測することが できます。  適用例:  ディスクサイズ、  ログファイルサイズ、  メモリーリークしている場合のメモリ使用量 など
    19. 19. polynomial 多項式近似 2016/03/1619
    20. 20.  polynomialN(N=1~6)  1次から6次までの多項式  y = a0 + a1*x + a2*x^2 + … + an*x^n 2016/03/1620 polynomial
    21. 21.  多項式は直線的な増加や減少ではなく、増減を行 う振幅のようなグラフに適用が可能。  増減を行う式となるのでmode指定が重要となる。  適用例:  X線回折によるミラー指数ごとの面指数から格子定数 決定  Zabbixで扱いそうな数値ではおそらく無い 2016/03/1621 polynomial
    22. 22. 対数のおさらい 2016/03/1622
    23. 23.  1,10,100・・・↔0,1,2・・・  10の0乗=1 10の1乗=10 10の2乗=100 ・ ・ ・  x = 10a ⇔ a = log10 x  log10 10=1 log10 100=2 2016/03/1623 常用対数(log)とは
    24. 24. 2016/03/1624 対数グラフ(常用対数) 片対数グラフ 両対数グラフ
    25. 25.  対数計算 x = 10a ⇔ a = log10 x を計算しなくてもそのまま数値を記録すれば、対 数スケールで記録出来るグラフ  対数グラフでは0はありません。 2016/03/1625 対数グラフ
    26. 26. exponential 指数関数近似 2016/03/1626
    27. 27. 2016/03/1627 exponential  y = a*exp(b*x)
    28. 28. 2016/03/1628 exponential  片対数グラフで書いた場合、切片=a, 傾き=exp(b)となる
    29. 29.  Y軸を対数目盛とした片対数グラフで直線となる  適用例(傾きがマイナスの場合)  高温物体の温度低下  半減期 2016/03/1629 exponential
    30. 30. logarithmic 対数関数近似 2016/03/1630
    31. 31.  y = a*log(x)+b 2016/03/1631 logarithmic
    32. 32.  片対数グラフで書いた場合、切片=b, 傾き=aとなる 2016/03/1632 logarithmic
    33. 33.  X軸を対数目盛とした片対数グラフで直線となる  適用例  疎密波の減衰(音波、地震波など) 2016/03/1633 logarithmic
    34. 34. power 累乗関数近似 2016/03/1634
    35. 35.  y = a*x^b 2016/03/1635 power
    36. 36.  両対数グラフで書いた、切片=a, 傾き=bとなる 2016/03/1636 power
    37. 37.  両対数グラフで書いた場合に直線となる  適用例  経済物理学における、資産分布や株価変動  破片のサイズと個数の関係(画像認識) 2016/03/1637 power
    38. 38. で、つかうの? 2016/03/1638
    39. 39.  Zabbixのデータである以上、X軸は時間変数となる。  時系列において変化するデータ出なければならな い  時系列に依存するコンピュータリソースであれば linearで。  IoTやセンサーデータ解析であれば、その他の関数 も使う可能性がある。 2016/03/1639 用途
    40. 40.  変化自体はlinear  傾きが急激に変化する場合:  sec|#numを調整して、評価期間を傾きの変化周期に 合わせる 2016/03/1640 要注意パラメータ
    41. 41. ついてこれたかな? 2016/03/1641
    42. 42. Zabbixで Let’s データサイエンティス ト 2016/03/1642

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