дүүргийн олимпиад

1. Дүүргийн математикийн олимпиад 1­р анги
3, 3, 6, 9, 15, ? Асуултын тэмдгийн оронд тохирох тоог ол.
1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2010 Цифрүүдийн хооронд зөвхөн нэмэх тэмдэг тавьж
тэнцэтгэлийг үнэн болго.
2. 1, 2, 3, 4, 5, 6 гэсэн тоонуудыг гурвалжны оройнууд ба талууд дээр тал тус бүр дээрх 3
тооны нийлбэр тэнцүү байхаар байрлуул.
3. Эдгээр цэгүүд дээр оройтой хэдэн квадрат байна вэ?
Бодлого бүр 6 оноотой.
1­р бодлого 3, 3, 6, 9, 15, 24. 3­р тооноос эхлээд өмнөх 2­ийнхоо нийлбэр болно. 3+3=6, 3+6=9,
6+9=15, 9+15=24. Магадгүй өөр зүй тогтол ч байж болно. Ер нь зүй тогтол олох бодлого
олимпиадад хир тохиромжтой вэ?
2­р бодлого. Хэрэв дан нэгүүдийн хооронд нэмэх тэмдэг тавибал тэнцүүлж болохгүй. Дан 1­ээр
төгссөн тоонуудыг нэмээд 0­ээр төгссөн тоо гаргахын тулд 10 ширхэг нэмэгдэхүүн хэрэгтэй
болно. Нийт 12 ширхэг 1 байгаа болохоор эдгээр нэмэгдэхүүнүүдийн хамгийн их нь 111 л байх
боломжтой шүү дээ. Үгүй гэвэл аль нэг тоо нь 4­өөс олон оронтой тоо болох тул 10 нэмэгдэхүүн
үүсэх боломжгүй. Нөгөө талаас болохоор тэгээр төгсөх нийлбэр нь
ямагт 2010­аас бага болж байна. Иймд дан нэгүүдийн хооронд нэмэх тэмдэг тавиад 2010 гаргах
боломжгүй болж байна.
Иймд бид 2010 тооны цифрүүдийн хооронд ч гэсэн нэмэх тэмдэг бичих хэрэгтэй болж байна.
3­р бодлого бол харин болж байна. Харьцангуй хялбар болохоор өөрсдөө бие дааж бодоорой!
4­р бодлого хазгай квадратыг оруулж тоолбол 15 болж байна лээ. Гэхдээ 1х1, 2х2­ийг л
тоолчиход 1­р ангийн хүүхдэд хангалттай л даа.
Цаашид уншиж ч сураагүй байгаа хүүхдүүдэд математикийн олимпиад явуулах хэрэг байна уу?
Жаахан юм сонсон нэг нь л түрүүлэх нь ойлгомжтой биш үү?
Дүүргийн математикийн олимпиад 2­р анги
1. 5, 5, 10, 15, 25, ? Асуултын тэмдэгийн оронд тохирох тоог ол.
2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2010 Цифрүүдийн хооронд зөвхөн нэмэх тэмдэг тавьж
тэнцэтгэлийг үнэн болго.
3. Цаасан дээр аль ч 3 цэг нэг шулуун дээр оршихгүй 6 цэг тэмдэглэв. Хоёр цэг болгоныг
дайруулан хичнээн шулуун татаж болох вэ?
4. Хайрцагт улаан, ногоон, хөх, шар өнгийн бөмбөг байв. Улаан бөмбөг хөхөөс 2 дахин олон,
хөх нь ногооноос 2 дахин олон, шар бөмбөгний тоо 7­гоос их бөгөөд бүгд 27 бөмбөг байв.
Хайрцагт өнгө тус бүрээс хэдэн бөмбөг байсан бэ?
Бодлого бүр 6 оноотой.
Бодолт:
1, 2­р бодлого нь 1­р ангийхтай ижил.
3­р бодлого. Зургаан цэг тэмдэглээд тэдгээрийг холбосон бүх шулууныг зур. Нийт 15 шулуун
гарах ёстой шүү.

2. 4­р бодлого. Ногоон­1, Хөх­2, Улаан­4, Шар 20 юмуу Ногоон­2, Хөх­4, Улаан­8, Шар­13 байж
болно. Ногоон нь 3­аас их үед Шар нь 7­өөс ихгүй болно (xоёр хариутай бодлого 2­р ангид арай л
ахадсан юм шиг санагдаж байна).