1. Бодлого бодоход
будалт хэрэглэх нь

2. Бодлого бодоход будалт хэрэглэх нь тэдгээрийн хооронд үлдсэн мөрнүүдийн нүднүүдийг цэнхэр,
ногоон өнгөөр ээлжлэн будвал аль ч өнгийн нүднүүд хос
Бодлогын нөхцөлд өгөгдсөн дүрс, хүснэгтэд ямар нэгэн хосоороо ерөнхий цэггүй байх нь тодорхой. Дирихлейн зарчим
өвөрмөц байдлаар тэмдэг тавих юм уу будалт хийснээр тэрхүү ѐсоор 2000:4=500-аас цөөнгүй аль нэг өнгийн нүд олдоно.
бодлогын бодолт санаа ойлгомжтой болдог бодлогууд янз бүрийн
шатны олимпиадад цөөнгүй тавигддаг. Бодлого 3: 29х29 хэмжээтэй дөрвөлжин шугамтай цааснаас 2х2
хэмжээтэй квадрат 99-ийг хайчилж авчээ. Үлдсэн хэсгээс нь
Энэ удаагийнхаа дугаараар ийм төрлийн бодлогуудыг дахиад нэг 2х2 квадрат авч болохыг батал.
хэрхэн боддог болон ямар будалт хийснээр асуудал хэрхэн Бодолт: Бодлогын нөхцөлд заасан 29х29 хэмжээтэй
шийдэгдэж байгааг тодорхой жишээгээр уншигчиддаа хүргэхийг дөрвөлжин шугамтай цаасыг зураг 1-д харуулснаар будахад
хичээв. 10х10=100 ширхэг 2х2 квадрат будагдах бөгөөд өгөгдсөн
Бодлого 1: Шатрын ноѐн 8х8 хөлгийн буудал бүрийг нэг нэг удаа цааснаас 99 ширхэг 2х2 квадрат яаж ч авсан үлдсэн хэсэгт нэг
дамжин анх гарсан буудалдаа ирсэн бол түүний диагональдаж 2х2 квадрат “хөндөгдөлгүй” үлдэх нь тодорхой.
нүүсэн нүүдлийн тоо тэгш болохыг батал. Бодлого 4: Нэгэн хотын барилгууд нь нэг загварын бүгд зөв
Бодолт: Ноѐны нийт үйлдлийн тоо 64 байна. Хэрэв ноѐн гурвалжин хэлбэртэй учир гудамжнууд нь гурван чиглэлтэй гэнэ.
байсан буудалтайгаа зэргэлдээ буудалд буувал байсан буудлаасаа Гудамжинд хөдөлгөөнд оролцогч нь уулзварыг шууд
өөр өнгийн буудалд очно. Диагональдаж нүүхэд байсан шулуун өнгөрөх эсвэл зөвхөн уулзвар дээр баруун, зүүн аль нэг
буудалтайгаа ижил өнгийн буудалд очно. Зэргэлдээ буудалд
талаараа 120º эргэхийг зөвшөөрдөг ба шулуун замд эргэх
буусан нүүдэл бүрд нэг цагаан, нэг хар буудал дамжина. Иймд хөдөлгөөнийг хориглодог байна. Энэ хотын нэг газраас нэг
нийт зэргэлдээ буудалд буусан нүүдлийн тоог k гэвэл эдгээр чиглэлд гарсан хоѐр машин энэхүү хөдөлгөөний дүрмийг
нүүдлээр дамжсан буудлын тоо 2 k байх учир диагональдсан баримтлан явбал хэзээ нэгэн загт уулзвараас өөр газар уулзалдаж
нүүдлийн тоо 64-2k буюу тэгш тоо байна.
болох уу?
Бодлого 2: Дурын байдлаар Бодолт: Хотын замын
дөрвөлжин шугамтай цаасны уулзваруудыг зураг 2-т харуулснаар
2000 нүдний төвд цоолсон. У-улаан, Ш-шар, Н-ногоон гурван
Аль ч хоѐр нь ерөнхий цэггүй өнгөөр будъя. Асуудлыг тодорхой
500-аас цөөнгүй цоорхой нүд болгох үүднээс бодлогын нөхцөлд
ямагт олдохыг батал. заасан хоѐр машин Н(саарал)
Бодолт: Дөрвөлжин уулзвараас У уулзварын чиглэлд
шугамтай цаасны мөрүүдийг эхэлж хөдөлсөн гэж үзье. Хоѐр
нэг мөр алгассан мөр бүрийн машин хөдөлгөөнийхөө чиглэлийг
нүднүүдийг улаан, шар яаж ч өөрчилсөн аль альных нь
өнгөөр ээлжлэн (шатрын дамжин өнгөрөх уулзварууд зөвхөн
хөлөг шиг) будаад, Н→У→Ш→ Н→У→Ш→ Н→У→...

3. дарааллаар (зураг 2-ийг хар) үргэлжилнэ.Иймд хоѐр машин ямар 16 нүд будагдсан байгаа учир 6х6 хүснэгтэд 1х4 тэгш өнцөгтийг
нэг зэргэлдээ хоѐр уулзварын хооронд эсрэг чиглэлд (өөд хамгийн олондоо 16:2=8-аас илүү багтааж болохгүй.
өөдөөсөө) явах боломжгүй учир уулзвараас өөр газар уулзах
Бодлого 6: Зөв гурвалжинг n2 ширхэг тэнцүү
боломж байхгүй. Уулзалдахгүй. Зарим бодлогын хувьд
гурвалжингууд болгон хуваажээ. Жижиг гурвалжингуудыг
бодолтын санаа нь ижил боловч өөр өөр будалт, тэмдэг тавих
боломжтой байдаг. Жишээлбэл: дараалсан дугаартай хоѐр гурвалжин бүр ерөнхий талтай байхаар
1,2,4,5,…,m хүртэл дугаарласан бол m≤n2-n+1 байхыг батал.
Бодлого 5: 6х6 хүснэгтэд 1х4 тэгш өнцөгтийг аль ч хоѐр тэгш Бодолт: Жижиг гурвалжнуудыг зураг 4-т харуулснаар хар,
өнцөгт нь давхардсан хэсэггүй байхаар хамгийн олондоо хэдийг цагаан өнгөөр будъя. Бодлогын нөхцөлд зааснаар дугаарлагдсан
багтааж болох вэ? гурвалжнуудын тэгш дугаартай нь ижил
Бодолт 1: 6х6 хүснэгтийн нүднүүдийг зураг 3-ын а)-д өнгөтэй байх бөгөөд тэдгээрийг хар
харуулснаар дөрвөн өнгөөр будахад 1х4 тэгш өнцөгтийг энэ байна гэж үзвэл бүх сондгой дугаартай
хүснэгтэд яаж ч байрлуулсан түүнд энэ дөрвөн өнгө нэг нэг гурвалжнууд сондгой цагаан байх
дарагдана. Гэтэл 3-р өнгөөр 8 нүд будагдсан байгаа учир 6х6 болно. Энэ будалтаас харвал хар
хүснэгтэд 1х4 тэгш өнцөгтийг бодлогын нөхцөл хангахаар 8-аас гурвалжны тоо 1-ээс n тоонуудын
илүү багтааж болохгүй. Иймд 6х6 хүснэгтэд 1х4 тэгш өнцөгт нийлбэртэй тэнцүү өөрөөр хэлбэл
хамгийн олондоо 8-ыг багтааж болно. Найман тэгш өнцөгт nn  1
байна. Үүний адилаар цагаан гурвалжны тоо
багтаасан нэгэн хувилбарыг зураг 3-ын б)-д харуулав. 2
n  1n  1  1  n  1n байна. Эндээс үзвэл аль нэг хар
2 2
гурвалжингаас эхлэн аль болох олон цагаан гурвалжин
хамруулан хар гурвалжингаар дуусгаж дугаарлахад m нь хамгийн
их утгадаа хүрнэ. Энэ нөхцөлд хар гурвалжны тоо цагаан
гурвалжнаас нэгээр илүү буюу
n  1n  1 байна.
2
Иймд m
n  1n  n  1n  1  n  1n  1  n 2  n  1 болж
2 2
батлагдав.
Дасгал
Бодолт 2: 6х6 хүснэгтийн нүднүүдийг зураг 3-ын в)-д
харуулснаар хоѐр өнгөөр будахад бодлогын нөхцөл хангахаар 1х4 1. 8х8 шатрын хөлгөөс хар цагаан нэг нэг буудлыг нь ухаж
тэгш өнцөгтийг энэ хүснэгтэд яаж ч байрлуулсан түүнд хар, авахад үлдсэн хэсгийг 1х2 хэмжээтэй тэгш өнцөгтүүд
цагаан өнгийн нүднүүд хоѐр хоѐр дарагдана. Гэтэл цагаан өнгөөр болгон “өөдөсгүйгээр” хувааж болохыг батал.

4. 2. Зөв гурвалжны талуудын цэгүүдийг хоѐр өнгөөр будсан
бол тэгш өнцөгт гурвалжны орой болох нэг өнгийн гурван
цэг олдохыг батал.
3. 5х5 хөлгийн буудал бүрд нэг нэг даам байв.Даам бүрийг
аль даам аль буудал дээр байсныг тэмдэглэж аваад бүр
даамыг хөлөг дээрээс авав. Одоо бүх даамыг анх байсан
буудалтай нь зэргэлдээ (ерөнхий талтай буудлуудыг
зэргэлдээ гэнэ) аль нэг буудал дээр өрж болох уу?
4. Доржид гурван квадратаас тогтсон 25 ширхэг
хэлбэртэй дүрс байгаа. Дорж эдгээр дүрсээрээ а) шатрын,
б) зуун буудалт даамны хөлөг хийж (Давхар юм уу
онгорхой буудал байж болохгүй) чадах уу?
5. Шатрын морь 4хn хөлгийн буудал бүрд нэг нэг удаа
буусаар анх гарсан буудалдаа эргэн ирж чадах уу?
Математик сонин: 2005 он №4 (146)