6. 2.4 指数型分布族(p.110)
!
• : ηに関する関数
• 確率密度関数の積分値が1になるように
正規化するためのもの
(2.194)
g(⌘)
g (⌘)
Z
h (x) exp ⌘T
u (x) dx = 1 (2.195)
Z(⌘) =
1
g (⌘)
=
Z
h (x) exp ⌘T
u (x) dx
26. 2.5.1 カーネル密度推定法
• 二項分布の期待値・分散より、次の関係式が得られる
• Nが大きいとき、分散は小さくなり、期待値の関係から
• また、Rが小さく、p(x)がR内で一定だと近似すると
• 以上より、次の密度推定の関係式が得られる
var
K
N
=
P(1 P)
N
E
K
N
= P
K ' NP
P ' p(x)V
p(x) =
K
NV
(2.244)
(2.245)
(2.246)
28. 2.5.1 カーネル密度推定法
• Vを固定し、Kを推定したい
• 確率密度p(x)を求めたい点をx、観測点をx_nとする
• 一辺がhで、xを中心とする小さな超立方体の
中にある点の総数は
!
• 一辺hの超立方体なので、Vはh^Dとなり、
K =
KX
n=1
k
✓
x xn
h
◆
p(x) =
1
N
KX
n=1
1
hD
k
✓
x xn
h
◆
(2.248)
(2.249)