Intervalli, intorno di un punto, distanza tra punti su una retta

1. INTERVALLI
Intervallo aperto: si indica con (a,b) ed è l’insieme dei
valori compresi tra a e b (estremi esclusi)
a b
Nella rappresentazione grafica i due estremi si disegnano
come cerchietti vuoti
domenica 15 settembre 13

2. INTERVALLI
Intervallo chiuso: si indica con [a,b] ed è l’insieme dei
valori compresi tra a e b (estremi inclusi)
a b
Nella rappresentazione grafica i due estremi si disegnano
come cerchietti pieni
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3. INTERVALLI
Un intervallo chiuso ha un minimo e un massimo (cioè due
valori che sono rispettivamente il più piccolo e il più grande).
Nell’intervallo [2,5] 2 è il valore minimo e 5 è il valore
massimo
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4. INTERVALLI
Un intervallo aperto non ha un valore minimo. Per esempio
se prendiamo un qualsiasi punto x nell’intervallo (2,5), tale
valore x dovrà essere più grande di 2 (perché non possiamo
prendere il 2, che non appartiene all’intervallo) e quindi sarà
sempre possibile trovare un numero y compreso tra 2 e x,
quindi più piccolo di x
x2 5y
Per lo stesso motivo un intervallo aperto non ha un valore
massimo
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5. INTORNO DI UN PUNTO
Se x0 è un numero reale, un intorno I di x0 è un intervallo
aperto contenente x0
x0
I
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6. INTORNO DI UN PUNTO
Se x0 è nel centro dell’intervallo I, diremo che I è un
intorno di centro x0
x0
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7. INTORNO DI UN PUNTO
Se x0 è nel centro dell’intervallo I, diremo che I è un
intorno di centro x0
x0
r
La distanza tra x0 e le estremità dell’intorno è il raggio
dell’intorno
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8. DISTANZATRA PUNTI
a b
La distanza tra due punti a e b è data dal valore assoluto
della loro differenza
d=|b-a|
d=b-a
se però sappiamo quale dei due è il maggiore, possiamo
evitare il valore assoluto e scrivere semplicemente
d
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9. DISTANZE E INTORNI
x0
r
I
Si consideri un intorno I
di centro x0 e ra!io r
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10. DISTANZE E INTORNI
x0
r
I
Si consideri un intorno I
di centro x0 e ra!io r
Sia x un punto di I
x
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11. DISTANZE E INTORNI
x0
r
I
Si consideri un intorno I
di centro x0 e ra!io r
Sia x un punto di I
x
La distanza tra
x e x0 deve essere
minore di r
|x x0| < r
d
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