Presentación sobre la detección de barras con esfuerzo axil nulo empleada en el grupo 5 de Mecánica de Sólidos del Grado en Arquitectura de la Universidad San Pablo CEU de Madrid. Profesor: Maribel Castilla Heredia.

1. Bloque B. Sistemas isostáticos articulados.
Cómo detectar barras que no tienen esfuerzo axil.
Nota:
Este documento no constituye
unos apuntes sobre los temas
tratados, por lo que no se
recomienda su impresión, sino
seguirlo paso a paso en Power
Point.
Mecánica de Sólidos – Curso 2012/2013 Profesor: Maribel Castilla Heredia @maribelcastilla

2. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
 Al enfrentarnos a la obtención de esfuerzos axiles en un sistema isostático articulado, primero
comprobaremos que, efectivamente, cumple las condiciones de isostatismo. Seguidamente, obtendremos las
reacciones que permiten que el sistema esté en equilibrio y entonces pasaremos a calcular el valor y signo de
los esfuerzos axiles de las barras que nos interesen.
 En ocasiones habrá barras en una estructura isostática articulada cuyo axil sea nulo para las acciones
externas que están aplicadas en ese momento, y esta circunstancia puede ser detectada mediante una serie
de sencillas comprobaciones.
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3. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
 Al enfrentarnos a la obtención de esfuerzos axiles en un sistema isostático articulado, primero
comprobaremos que, efectivamente, cumple las condiciones de isostatismo. Seguidamente, obtendremos las
reacciones que permiten que el sistema esté en equilibrio y entonces pasaremos a calcular el valor y signo de
los esfuerzos axiles de las barras que nos interesen.
 En ocasiones habrá barras en una estructura isostática articulada cuyo axil sea nulo para las acciones
externas que están aplicadas en ese momento, y esta circunstancia puede ser detectada mediante una serie
de sencillas comprobaciones.
 Por norma general, siempre intentaremos detectar las barras cuyo axil sea nulo al empezar a estudiar los
esfuerzos internos en la estructura. Al no “trabajar”, es como si pudiésemos quitar esas barras del sistema, y
por lo tanto quedará simplificada.
 Deduciremos en qué casos las barras de una estructura no trabajan a partir de un ejemplo. Una vez nos
acostumbremos a localizarlas, podremos hacerlo de manera directa en otras estructuras.
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4. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
 Al enfrentarnos a la obtención de esfuerzos axiles en un sistema isostático articulado, primero
comprobaremos que, efectivamente, cumple las condiciones de isostatismo. Seguidamente, obtendremos las
reacciones que permiten que el sistema esté en equilibrio y entonces pasaremos a calcular el valor y signo de
los esfuerzos axiles de las barras que nos interesen.
 En ocasiones habrá barras en una estructura isostática articulada cuyo axil sea nulo para las acciones
externas que están aplicadas en ese momento, y esta circunstancia puede ser detectada mediante una serie
de sencillas comprobaciones.
 Por norma general, siempre intentaremos detectar las barras cuyo axil sea nulo al empezar a estudiar los
esfuerzos internos en la estructura. Al no “trabajar”, es como si pudiésemos quitar esas barras del sistema, y
por lo tanto quedará simplificada.
 Deduciremos en qué casos las barras de una estructura no trabajan a partir de un ejemplo. Una vez nos
acostumbremos a localizarlas, podremos hacerlo de manera directa en otras estructuras.
 El hecho de que una barra pueda soportar esfuerzo axil o no depende de lo que ocurra en los nudos inicial y
final que la delimitan, ya que una de las premisas con las que trabajamos es que el axil es constante a lo largo
de toda la barra. Por ello, para localizar barras que no pueden tener esfuerzo axil lo que tenemos que hacer
es estudiar los nudos de la estructura.
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5. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
 Al enfrentarnos a la obtención de esfuerzos axiles en un sistema isostático articulado, primero
comprobaremos que, efectivamente, cumple las condiciones de isostatismo. Seguidamente, obtendremos las
reacciones que permiten que el sistema esté en equilibrio y entonces pasaremos a calcular el valor y signo de
los esfuerzos axiles de las barras que nos interesen.
 En ocasiones habrá barras en una estructura isostática articulada cuyo axil sea nulo para las acciones
externas que están aplicadas en ese momento, y esta circunstancia puede ser detectada mediante una serie
de sencillas comprobaciones.
 Por norma general, siempre intentaremos detectar las barras cuyo axil sea nulo al empezar a estudiar los
esfuerzos internos en la estructura. Al no “trabajar”, es como si pudiésemos quitar esas barras del sistema, y
por lo tanto quedará simplificada.
 Deduciremos en qué casos las barras de una estructura no trabajan a partir de un ejemplo. Una vez nos
acostumbremos a localizarlas, podremos hacerlo de manera directa en otras estructuras.
 El hecho de que una barra pueda soportar esfuerzo axil o no depende de lo que ocurra en los nudos
inicial y final que la delimitan, ya que una de las premisas con las que trabajamos es que el axil es
constante a lo largo de toda la barra. Por ello, para localizar barras que no pueden tener esfuerzo axil lo que
tenemos que hacer es estudiar los nudos de la estructura.
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6. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
• Empezaremos por localizar los nudos en los que
únicamente confluyen dos barras y no tienen
ninguna fuerza aplicada e intentaré deducir su
equilibrio:
Si cualquiera de las barras tuviese
axil, la otra barra tendría que
equilibrarlo. Por lo tanto, el axil de
ambas barras debe ser nulo.
Las barras que confluyen en estos nudos
puedo considerarlas como si no estuvieran en
la estructura.
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7. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
• Empezaremos por localizar los nudos en los que
únicamente confluyen dos barras y no tienen
ninguna fuerza aplicada e intentaré deducir su
equilibrio:
Si cualquiera de las barras tuviese
axil, la otra barra tendría que
equilibrarlo. Por lo tanto, el axil de
ambas barras debe ser nulo.
Las barras que confluyen en estos nudos
puedo considerarlas como si no estuvieran en
la estructura.
Al coincidir la barra horizontal con la
• Si localizamos nudos en los que confluyan dos barras y la dirección de la acción externa, ésta
carga aplicada sobre el nudo lleva la dirección de una de es la única que puede equilibrar las
fuerzas en su dirección, por lo que la
las barras, el axil de la barra colineal a la fuerza tendrá el
barra que queda no puede tener axil.
mismo valor y la otra barra tendrá axil nulo.
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8. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
• Empezaremos por localizar los nudos en los que
únicamente confluyen dos barras y no tienen
ninguna fuerza aplicada e intentaré deducir su
equilibrio:
Si cualquiera de las barras tuviese
axil, la otra barra tendría que
equilibrarlo. Por lo tanto, el axil de
ambas barras debe ser nulo.
Las barras que confluyen en estos nudos
puedo considerarlas como si no estuvieran en
la estructura.
Al coincidir la barra horizontal con la
• Si localizamos nudos en los que confluyan dos barras y la dirección de la acción externa, ésta
carga aplicada sobre el nudo lleva la dirección de una de es la única que puede equilibrar las
fuerzas en su dirección, por lo que la
las barras, el axil de la barra colineal a la fuerza tendrá el
barra que queda no puede tener axil.
mismo valor y la otra barra tendrá axil nulo.
Si la barra de directriz vertical tuviera
• Continuaremos por nudos sin fuerzas aplicadas en los que axil, no habría en el nudo fuerzas
confluyen tres barras, estando dos de ellas situadas sobre para equilibrar esa fuerza al ser las
la misma recta, e intentaré deducir su equilibrio. Debo otras dos barras colineales. Por lo
recordar que una vez he deducido que una barra no tanto, esa barra no puede trabajar.
puede trabajar es como si no existiera en la estructura.
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9. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
• Empezaremos por localizar los nudos en los que
únicamente confluyen dos barras y no tienen
ninguna fuerza aplicada e intentaré deducir su
equilibrio:
Si cualquiera de las barras tuviese
axil, la otra barra tendría que
equilibrarlo. Por lo tanto, el axil de
ambas barras debe ser nulo.
Las barras que confluyen en estos nudos
puedo considerarlas como si no estuvieran en
la estructura.
Al coincidir la barra horizontal con la
• Si localizamos nudos en los que confluyan dos barras y la dirección de la acción externa, ésta
carga aplicada sobre el nudo lleva la dirección de una de es la única que puede equilibrar las
fuerzas en su dirección, por lo que la
las barras, el axil de la barra colineal a la fuerza tendrá el
barra que queda no puede tener axil.
mismo valor y la otra barra tendrá axil nulo.
Si la barra de directriz vertical tuviera
• Continuaremos por nudos sin fuerzas aplicadas en los que axil, no habría en el nudo fuerzas
confluyen tres barras, estando dos de ellas situadas sobre para equilibrar esa fuerza al ser las
la misma recta, e intentaré deducir su equilibrio. Debo otras dos barras colineales. Por lo
recordar que una vez he deducido que una barra no tanto, esa barra no puede trabajar.
puede trabajar es como si no existiera en la estructura.
• Según van «desapareciendo» barras, iremos Si observamos el nudo, la que se
representa es la única opción de
comprobando si la condición empleada vuelve a cumplirse equilibrio y, por lo tanto, la barra que
de nuevo. En este caso, tres barras que confluyen en un no es colineal a las otras dos no
nudo y no tienen ninguna fuerza aplicada: puede trabajar y las otras dos barras
tendrán el mismo esfuerzo axil.
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10. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
• Empezaremos por localizar los nudos en los que
únicamente confluyen dos barras y no tienen
ninguna fuerza aplicada e intentaré deducir su
equilibrio:
Si cualquiera de las barras tuviese
axil, la otra barra tendría que
equilibrarlo. Por lo tanto, el axil de
ambas barras debe ser nulo.
Las barras que confluyen en estos nudos
puedo considerarlas como si no estuvieran en
la estructura.
Al coincidir la barra horizontal con la
• Si localizamos nudos en los que confluyan dos barras y la dirección de la acción externa, ésta
carga aplicada sobre el nudo lleva la dirección de una de es la única que puede equilibrar las
fuerzas en su dirección, por lo que la
las barras, el axil de la barra colineal a la fuerza tendrá el
barra que queda no puede tener axil.
mismo valor y la otra barra tendrá axil nulo.
Si la barra de directriz vertical tuviera
• Continuaremos por nudos sin fuerzas aplicadas en los que axil, no habría en el nudo fuerzas
confluyen tres barras, estando dos de ellas situadas sobre para equilibrar esa fuerza al ser las
la misma recta, e intentaré deducir su equilibrio. Debo otras dos barras colineales. Por lo
recordar que una vez he deducido que una barra no tanto, esa barra no puede trabajar.
puede trabajar es como si no existiera en la estructura.
• Según van «desapareciendo» barras, iremos Si observamos el nudo, la que se
representa es la única opción de
comprobando si la condición empleada vuelve a cumplirse equilibrio y, por lo tanto, la barra que
de nuevo. En este caso, tres barras que confluyen en un no es colineal a las otras dos no
nudo y no tienen ninguna fuerza aplicada: puede trabajar y las otras dos barras
tendrán el mismo esfuerzo axil.
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11. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
• La estructura «limpia» quedaría como en la figura inferior.
• Ya sólo tendríamos que calcular las reacciones y seguidamente obtener los esfuerzos de las barras en las
que hemos deducido que el axil tendrá un valor distinto de cero.
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12. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
• En estructuras simétricas en cuanto a su geometría y en cuanto a su distribución de cargas, con algún nudo
situado sobre su eje de simetría y sin que existan fuerzas externas aplicadas sobre el aquél, se da una situación
de la que podemos deducir a priori que algunas de sus barras no puede tener esfuerzo axil.
• Supongamos un caso como el que sigue:
• Si observamos el nudo señalado y nos planteamos su situación de equilibrio –recordando que debido a la
condición de simetría los esfuerzos en las barras también deben ser simétricos con respecto del eje-,
deduciremos que las diagonales que lo acometen no pueden tener esfuerzo axil:
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13. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
• En estructuras simétricas en cuanto a su geometría y en cuanto a su distribución de cargas, con algún nudo
situado sobre su eje de simetría y sin que existan fuerzas externas aplicadas sobre el aquél, se da una situación
de la que podemos deducir a priori que algunas de sus barras no puede tener esfuerzo axil.
• Supongamos un caso como el que sigue:
• Si observamos el nudo señalado y nos planteamos su situación de equilibrio –recordando que debido a la
condición de simetría los esfuerzos en las barras también deben ser simétricos con respecto del eje-
, deduciremos que las diagonales que lo acometen no pueden tener esfuerzo axil:
Si las dos barras estuvieran
comprimidas, habría una fuerza
resultante con componente vertical
que no estaría equilibrada.
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14. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
• En estructuras simétricas en cuanto a su geometría y en cuanto a su distribución de cargas, con algún nudo
situado sobre su eje de simetría y sin que existan fuerzas externas aplicadas sobre el aquél, se da una situación
de la que podemos deducir a priori que algunas de sus barras no puede tener esfuerzo axil.
• Supongamos un caso como el que sigue:
• Si observamos el nudo señalado y nos planteamos su situación de equilibrio –recordando que debido a la
condición de simetría los esfuerzos en las barras también deben ser simétricos con respecto del eje-
, deduciremos que las diagonales que lo acometen no pueden tener esfuerzo axil:
Si las dos barras estuvieran
traccionadas, habría una fuerza
resultante con componente vertical
que no estaría equilibrada.
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15. Estructuras isostáticas articuladas. Barras sin esfuerzo axil.
• En estructuras simétricas en cuanto a su geometría y en cuanto a su distribución de cargas, con algún nudo
situado sobre su eje de simetría y sin que existan fuerzas externas aplicadas sobre el aquél, se da una situación
de la que podemos deducir a priori que algunas de sus barras no puede tener esfuerzo axil.
• Supongamos un caso como el que sigue:
• Si observamos el nudo señalado y nos planteamos su situación de equilibrio –recordando que debido a la
condición de simetría los esfuerzos en las barras también deben ser simétricos con respecto del eje-
, deduciremos que las diagonales que lo acometen no pueden tener esfuerzo axil:
Conclusión.
Si en una estructura simétrica (geometría y cargas) hay
un nudo situado sobre el eje de simetría y no tengo
acciones externas aplicadas sobre el mismo, dos barras
que converjan con componentes paralelas al eje de
simetría (en el caso del ejemplo, verticales) no pueden
tener esfuerzo axil.
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16. Bloque B. Sistemas isostáticos articulados.
Cómo detectar barras que no tienen esfuerzo axil.
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