PROBABILIDADES: INTRODUCCIÓN

1. Probabilidades

2. Espacio muestral
• se denomina espacio muestral
asociado a un experimento
aleatorio al conjunto de los
resultados posibles de dicho
experimento .
• Por ejemplo el lanzamiento de
un dado tiene como espacio
muestral :
Ω={1,2,,3,4,5,6}
• Por ejemplo, el lanzamiento
de una moneda
Ω={cara, sello}

3. Evento o suceso
• Se denomina evento o suceso a
todo su conjunto en un espacio
muestral
• En el espacio muestra el
lanzamiento de un dado se
pueden obtener por ejemplo los
siguientes eventos
• Obtener un número primo
• Obtener un número primo y par
• Obtener un número mayor o
igual que 5

4. • 2 eventos son mutuamente
excluyentes y no pueden ocurrir
en forma simultánea , es decir y ,
sí y sólo si su intersección es
vacía .
• Por ejemplo en el lanzamiento
de un dado
A : obtener un número para
B : obtener el número 3
• En el lanzamiento de una
moneda los eventos son
mutuamente excluyentes

5. Probabilidad clásica de Laplace
• Sí un experimento aleatorio
todos los resultados son
equiprobables (de igual
probabilidad), Es decir , la
ocurrencia de uno es igualmente
posible que la ocurrencia de
cualquiera de los demás ,
entonces la probabilidad de un
evento a es la razón:
• 𝑃 𝐴 =
Número de casos favorables para 𝐴
número total de casos posibles

6. • Dada esta probabilidad clásica se
puede a partir de ella Determinar
las probabilidades de los posibles
resultados de un experimento a
priori es decir sin realizar la
experiencia

7. Cálculo de
probabilidades
:lanzar 2 dados
• Elaborar el espacio muestral del
experimento
• Hallar la probabilidad de que al
lanzar 2 dados , la suma de las
caras de los dados sea igual a 10
• Hallar la probabilidad de que a
lanzar los dados la suma se
encuentra entre 7 y 9 inclusive

9. Cálculo de probabilidades: Estudiantes por
región
• Una comisión ecuatoriana está
formada por 20 personas: 8
representantes de la Sierra , 5 de
la costa , cuatro del Oriente y 3
de la región insular .
hallar la probabilidad de
seleccionar una persona y que
ésta sea :
• De la sierra
• De la costa
• Del oriente o de la región insular

11. Cálculo de probabilidades: Área de un círculo
• dada la siguiente figura hallar la
probabilidad de seleccionar un
punto al azar que se encuentra
en el circulo interior.

13. Cálculo de probabilidades
• Se tiene un total de 14 niños y
15 niñas como total de
estudiantes un paralelo . se
desea sortear en a un estudiante
para aquí tome la asistencia el
día de hoy. cuál es la
probabilidad que salga un niño o
una niña .

15. Conjunto y
probabilidades
• Aplicar la teoría junto al cálculo de
probabilidades
• Calcular probabilidades de eventos
dependientes e independientes
• Dadas las condiciones de un experimento
aleatorio calcular la probabilidad de un
evento requerido mediante un diagrama de
árbol o triángulo de pascal

16. AUB
• Al menos 1 de los eventos
A o B ocurre Ω
A B

17. A ∩ 𝐵
• Ambos eventos ocurren
• A y B Ω
A B

18. 𝐴𝐶
• Elemento A no ocurre
Ω 𝐴𝐶

19. 𝐴 ⊂ 𝐵
• Si el evento A ocurre entonces
el element B Ω
B

20. Propiedades de las probabilidades
La Probabilidad del espacio
muestral es igual a uno
• Ejemplo en el lanzamiento de un
dado para que el evento A:
obtener un número mrnor que 7

21. • La probabilidad de que un
evento no suceda es igual a cero
𝑃(𝜙) = 0
• Ejemplo en el lanzamiento de un
dado para el evento B:obtener
un múltiplo de cuatro mayor que
6

22. • La probabilidad en un evento es
un número real entre 0 Y 1
• 0≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1

23. • Sí A y B se excluyen mutuamente
entonces:
• 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐵)
• Ejemplo en un experimento de
extraer una carta al azar de un
mazo normal de 52 , los eventos:
• A: obtener un 5
• B : obtener un as
• No pueden ocurrir
simultáneamente , entonces
decimos que son mutuamente
excluyentes la probabilidad de que
ocurra AOB es decir la probabilidad
de que salga 5 o As es