Državno natjecanje iz informatike 2010. Agencija za odgoj i obrazovanje Pascal C C++ II. Podskupina

1. 1 Zadaci
Zadatak
Državno natjecanje 2010.
Srednjoškolska skupina
Prvi dan natjecanja
II. Podskupina

2. 2 Zadaci
Zadatak
Natjecanje
Sadržaj
Zadaci
U tablici možete pogledati ograničenja za zadatke:
Zadatak Kolodvor Niz Gravitacija
kolodvor.cpp niz.cpp gravitacija.cpp
Naziv izvornog
kolodvor .c niz.c gravitacija.c
kôda
kolodvor .pas niz .pas gravitacija .pas
Ulazni podaci Standardni ulaz Standardni ulaz Standardni ulaz
Izlazni podaci Standardni izlaz Standardni izlaz Standardni izlaz
Vremensko
2 sekunde 2 sekunde 2 sekunde
ograničenje
Memorijsko
ograničenje 4 MB 4 MB 4 MB
(stack)
Memorijsko
ograničenje 64 MB 64 MB 64 MB
(heap)
Broj bodova 40 50 60
Ukupno bodova 150

3. 3 Zadatak: Kolodvor
Zadatak
Zadatak: Kolodvor
Zadatak
U dalekoj Indiji željeznica je često korišten način transporta, a Indijske
Željeznice posjeduju velik broj vagona. Nažalost, često se dogodi da se vagoni
izmiješaju, pa je izgrađen poseban kolodvor koji služi dovođenju vagona u
ispravan redoslijed.
Spomenuti kolodvor je izgrađen tako da postoji jedna ulazna pruga, koja se
račva u 50000 perona. Svaki peron je dovoljno dug da može primiti
proizvoljan broj vagona. Na kraju se svi peroni spajaju u jednu izlaznu prugu.
Kolodvor se nalazi na nizbrdici, gdje je ulazna pruga na najvećoj nadmorskoj
visini, te je nakon toga u neprestanom padu, preko perona sve do izlaznog
kolodvora. Vagonima se upravlja tako da im se otpusti kočnica, te se oni tada
kreću slobodnim padom, sve dok se kočnica ponovno ne zakoči. Stoga se
svaki vagon može kretati isključivo u jednom smjeru, od ulazne pruge, preko
nekog perona, do izlazne pruge.
Na ulaznoj pruzi nalazi se N vagona. Svaki vagon označen je nekim brojem iz
intervala [1,N], i taj broj se naziva slijedni broj vagona. Ne postoje dva vagona
s istim slijednim brojem. Vagoni moraju izaći izlaznom prugom iz kolodvora
redom prema svojim slijednim brojevima, od 1 do N.
Koliko je najmanje perona potrebno upotrijebiti da bi se vagoni na taj način
poredali u ispravan redoslijed?
Napomena: Vagoni će se uvijek moći ispravno poredati pomoću postojećih
50000 perona.
Ulaz
Jedan prirodan broj N (1 ≤ N ≤ 1 000 000 ), broj vagona. U sljedećem retku N
brojeva koji predstavljaju slijedni broj vagona. Napomena: u 40% testnih
primjera će broj N biti veći od 350 000.
Izlaz
Jedan broj: najmanji broj perona koje je potrebno upotrijebiti.
Primjer testnih podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
3 5 9
1 3 2 4 2 5 1 3 8 3 4 2 9 1 5 6 7
Izlaz Izlaz Izlaz
2 3 4

4. 4 Zadatak: Niz
Zadatak
Zadatak: Niz
Zadatak
Jozo je na papiru napisao dugi niz brojeva. Dotični niz sastoji se od točno N brojeva. Svaki
broj u tom nizu ima svoj redni broj, redom od 1 do N.
Jozo je primijetio da ako odabere dva prirodna broja p1 i p2 (koji ne moraju nužno biti
različiti), oba manja ili jednaka broju N, te odabere broj a iz niza na poziciji p1-1, broj b iz
niza na poziciji p1, broj c iz niza na poziciji p2-1 i broj d iz niza na poziciji p2, tada se u nizu na
poziciji p1+p2 nalazi broj a*c + b*d.
Nakon toga Jozo je gumicom obrisao sve brojeve osim prva tri broja niza. Ti brojevi su redom
1, 2, 3.
Jozina mama je pronašla papir i zanima je koji brojevi su pisali na papiru, te vas moli da
izračunate neke od brojeva sa papira.
Ulaz
Jedan prirodan broj N (1 ≤ N ≤ 1 000 000 000) koji predstavlja poziciju
traženog broja u nizu. Bitna napomena: U 30% testnih podataka je N ≤ 500.
Svi testni podaci nose jednaki broj bodova.
Izlaz
Izlaz se sastoji od jednog retka sa 70 znakova. Ispis predstavlja posljednjih 70 znamenki N-
tog elementa Fibonaccijevog niza.
Primjer testnih podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
4 10 15
Izlaz Izlaz Izlaz
00000000000 00000000000 00000000000
00000000000 00000000000 00000000000
00000000000 00000000000 00000000000
00000000000 00000000000 00000000000
00000000000 00000000000 00000000000
00000000000 00000000000 00000000000
0005 0089 0987
Napomena: U testnim podacima izlaz je razlomljen u više redaka radi preglednosti, u stvarnim
rješenjima treba sve znamenke broja ispisati u jednom retku.

5. 5 Zadatak: Gravitacija
Zadatak
Zadatak: Gravitacija
Zadatak
Ivana i Mario slažu kockice u 6 stupaca, gdje nijedan stupac nikada nema više od 9 kockica. U
početku se u svim stupcima ne nalazi niti jedna kockica. Igru započinje Ivana, i igrači igraju
naizmjenično: Ivana jednu, pa Mario jednu, Ivana slaže crvene, a Mario plave kockice. I to
tako da kada dodaju novu kockicu, uvijek je dodaju na vrh nekog stupca.
Odigrane poteze možemo zapisati tako da svaki stupac, od prvog do posljednjeg, označimo
brojem od 1 do 6. Svaki potez tada možemo zapisati kao broj stupca gdje je stavljena kockica.
Time se odigrana partija igre može zapisati kao niz brojeva, i taj niz brojeva nazvat ćemo
zapisom partije.
Dano je dvodimenzionalno polje (6x9) sa nekom kombinacijom crvenih i plavih kockica, i u
polju se nalazi bar jedna kockica. Crvene kockice označene su znakom C, plave znakom P, a
prazna mjesta označena su točkom.
Na koliko načina je moguće složiti zadanu kombinaciju, prema načinu kako igru igraju Ivana i
Mario, gdje jedan način odgovara jednom zapisu partije?
Ulaz
Dano je 9 redaka, u svakom retku po 6 znakova, gdje znak može biti C, P ili točka.
Izlaz
Jedan broj: na koliko je načina moguće složiti zadanu kombinaciju?
Primjer testnih podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
...... ...... ......
...... ...... ......
...... ...... ......
...... ...... ......
...... .C.... ......
...... .P.... ......
.C.... .P.... ......
.C.... .P.... CP.C..
.CPPP. .C.C.. CPCP..
Izlaz Izlaz Izlaz
6 0 18