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정방향 및 역방향 소개
Forward Problem
Inverse Problem
과학 기술의 연구는 물리 시스템의 수치 모델을 구축하는데 전념하고 있음.
물리 시스템을 완벽히 설명이 되면, 이러한 모델은 주위에 어떤 영향을 미치는 지를
예측할 수 있음. 이를 정방향 문제라고 하나 실제 시스템의 여러 측면을 모르기 때문에
역방향 문제로 해석해야 함.
정방향 문제와 역방향 문제는 인과 관계의 관점으로 생각됨.
정방향 문제는 원인에 따른 결과를 예측하는 과정.
역방향 문제는 결과로부터 원인을 추론하는과정.
ill-posed 이기 때문에 역방향 문제는 풀기 어렵다.
자료의 평가, 자료동화, 역방향 모델링이 사용되며 의학 및 기상학, 군사학 등에 분야에 활용됨.
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정방향과 역방향 소개 (수학적 관점)
Hadamard에 의해 처음으로 정의되었으며 수학적 관점에서 정방향와 역방향 문제를 구분함.
1. 문제는 정답이 존재해야 한다.
2. 정답은 유일해야 한다.
3. 정답은 데이터를 조금 변경해도 안정적이고 지속적이어야 한다.
이와 같은 사항을 하나라도 어길 경우 ill-posed 문제가 됨.
well-posed ↔ ill-posed
Forward Problem
Inverse Problem
특정 종의 드래곤을 보고 발자국을 아는 것은 쉽다.
발자국으로부터 드래곤을 추론하는 것은 어렵고
Hadamard의 제 3 기준을 위반함.
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정방향과 역방향 활용 예 (레이더)
■ 기상 레이더는 마이크로파 주파수(5600-5650 MHZ)의 전자기파를 송신함.
이 전자기파는 빗방울, 눈송이, 우박 등의 장애물로부터 반사됨.
정방향 문제 : 빗방울의 분포 및 속도를 아는 경우, 반사된 신호를 결정함.
역방향 문제 : 반사된 신호를 아는 경우 빗방울의 분포 및 속도를 결정함.
■ 비간섭 산란 레이더(Incoherent Scatter Radar, ISR)은 전리층 연구(오로라, 태양 폭풍의
영향, 우주 날씨)에 이용됨. 이 레이더는 고도 100-1000 km 분포되어 있는 플라즈마의
열적 운동으로부터 반사되어 나오는 후방산란을 이용함.
■ 지표 투과 레이더(Ground Penetrating Radar, GPR)은 수 MHz-GHz 범위의
고주파 신호를 투과한 후 목표물의 탐지 및 위치를 파악함. 또한
이 장비는 지하 불균질에 대한 고분해능 영상을 연속적으로
얻을 수 있어 지하 내부 및 구조물에 내부 정도를 획득할 수 있음.
레이더
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정방향과 역방향 활용 예 (CT)
CT의 원리는 신체에 X선을 여러 각도로 쬐어 처음 쏜 X선 양과 투과된 X선 양의 차이를
측정하는 촬영기술임. 즉 뼈처럼 밀도가 높은 부분은 X선이 투과되지 않으나,
근육처럼 밀도가 낮은 부분은 많이 투과됨.
X선 투과하는 영역에서 각각 흡수된 에너지를 모두 더한 값은
X선의 전체에너지의 감쇄된 양과 동일한 법칙으로 연립일차방정식을
세워 구할 수 있음.
예를 들면 ① x+t+2/3 h = A, ② y+t+5/7 w+3/4 r = B와 같이 표현됨.
Computed Tomography (CT)
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정방향과 역방향 활용 예 (CT)
그러나 실제 병원에서 사용되는 첨단기기는 연립방정식보다 고차원적인 적분방정식으로 설계되며
더 선명하고 정밀한 결과를 얻음.
이때 수학자 라돈의 “라돈 변환”을 이용하게 된다. 라돈은 일반적으로는 입체(x)를 단면으로 잘라
각 단면의 넓이(y)를 구한 뒤 그 합으로 입체의 부피를 구함.
하지만 라돈은 이를 반대로 이용하였으며 그 결과 단면의 넓이(y)로부터 입체 모양(x)을 복원할 수
있는 “라돈 변환”을 발표함. 이를 통해 CT 촬영 후 내부에 흡수된 X선 양의 적분값을 구해
3차원으로 표현할 수 있음.
이러한 원리는 CT, MRI, fMRI, 초음파 진단기 등 의학용 진단 장비에 널리 이용되고 있음.
Computed Tomography (CT)
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정방향 실습
MODTRAN 복사모델 (전천, 직달, 산란) VS. 옥상 관측 장비
■ 복사모델 모의
𝑌 = 𝐹(𝑥)
𝐹 : MODTRAN_v5.3.2
𝑥 : KLAPS 지표면와 연직 프로파일 자료
(공간분해능 : 5km, 시간 해상도: 매 시간),
태양 천정각, 이심률 보정 계수
𝑌 : 전천, 직달, 산란 일사량 모의
■ 비교 분석
강릉원주대학교 옥상 관측 장비 중에서
Kipp&Zonen 社의 전천, 직달, 산란 일사량 자료
2016.02.02 06-18 KST (Clear Sky)
Model이 관측에 비해 크게 모의함. 이는 Model 설정 시 No aersol, No
cloud로 하였기 때문에 높은 값을 보임.
16-17시경 수목에 의한 차폐가 발생되기 때문에 관측값(전천)이
모델(직달)에 비해 낮음.
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역방향 실습
Himawari-8/AHI TOA Albedo VS. Terra/CERES TOA Albedo
■ 복사모델로부터 계수 산출
𝑥 = 𝐹(𝑌)
𝐹 : SBDART_v2.4
𝑌 : 위성에서 관측된 복사휘도
𝑥 : 대기 상단의 광대역 알베도
■ 비교 분석
Terra/CERES 위성의 대기상단 광대역 알베도 자료
TOAAlbedo (AHI)
TOAAlbedo (CERES) RGB 영상 (AHI)
2D histogram (bin size=0.005)
두 그림은 서로 유사한 값과 공간 분포를 나태내나
구름 영역에서 AHI가 더 크다.
이는 태양천정각 증가에 따른 오차와 시공간 해상도를
일치하는 과정에서의 오차로 판단됨.
2015.08.18 0100-0135 UTC
