1. two circular loops, the smaller (radius r1) being concentric with
the larger (radius r2) and in the same plane.
, k is a positive constant. Find the emf induced in the
larger loop due to the change of magnetic field.
21 rr <<
ktI =
dt
dI
M−=21ε212121 MIMI == ΦΦ
2
2
11
2
12
I
rB
I
M
πΦ
==
2
20
1
2r
I
B
µ
=
1r
2r
I
2
2
10
2r
r
M
πµ
=
k
r
r
dt
dI
M ⋅−=−=
2
2
10
21
2
πµ
ε
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3. §11.5 磁场能量
I→0线圈与电源接通时，电流
IRL =+ εε
RdtIIdtIdt L
2
+−= εε
dt
dI
LL −=ε
RdtILIdIIdt 2
+=ε
0=I0=t当 时
当电流达到稳定值 I 时
∫ ==
I
m LILIdIW
0
2
2
1
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4. 磁场能量是储存在磁场中的
I
l
N
nIB µµ ==长直螺线管 非铁磁性介质
2
2
1
LIWm =
IVnISl
l
N
NBS 2
2
µµΨ =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
== LI=Ψ
BHV
n
B
VnLIWm
2
1
2
1
2
1
22
2
22
===
µ
µVnL 2
µ=
BHwm
2
1
= HBwm
rr
⋅=
2
1
磁场能量密度
∫∫∫=
V
mm dVwW 各向同性线性介质
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5. §11.6 位移电流 The Maxwell Displacement Current
Ampère’s law安培环路定理
∫∫∫ ⋅==⋅
S
cc
L
SdJIldH
rrrr
对于稳恒电流
I
I
)( 1面S
)( 2面S
=
L
I I
R
1S
2S
∫ ⋅
L
ldH
rr
0=⋅∫∫S
c SdJ
rr
连续性方程
传导电流连续
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6. L
I I
R
1S
2S
对于非稳恒电流
I )( 1面S
)( 2面S0
=∫ ⋅
L
ldH
rr
Ampère’s law has a flaw when
currents are varying
0=⋅∫∫S
c SdJ
rr
不满足连续性方程
电荷守恒定律
dt
dq
SdJ
S
c −=⋅∫∫
rr
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7. L
I I
R
1S
2S
Sd
t
D
dt
dq
S
r
r
⋅
∂
∂
= ∫∫
dt
dq
SdJ
S
c =⋅− ∫∫
rr
qSdD
S
=⋅∫∫
rr
Sd
t
D
SdJ
SS
c
r
r
rr
⋅
∂
∂
=⋅− ∫∫∫∫
Displacement current
位移电流
0)( =⋅
∂
∂
+∫∫S
c Sd
t
D
J
r
r
r
t
D
Jd
∂
∂
=
r
r Displacement current density
位移电流密度
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12. §11.7 麦克斯韦方程组
is EEE
rrr
+=
在一般情况下，空间的总电场 是静电场 和涡旋电E
r
sE
r
iE
r
场 的叠加
ldEEldE
L L
is
rrrrr
⋅+=⋅∫ ∫ )(
∫ ∫ ⋅+⋅=
L L
is ldEldE
rrrr
∫ ⋅=
L
i ldE
rr
ε=
∫∫∫ ⋅−=⋅
SL
SdB
dt
d
ldE
rrrr
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14. 麦克斯韦方程组(Maxwell’s Equations)
积分形式 微分形式
∫∫ =⋅
VS
dVSdD )1(ρ
rr
)1(ρ=⋅∇ D
r
)2(
t
B
E
∂
∂
−=×∇
r
r
)2(∫ ∫ ⋅−=⋅
L S
SdB
dt
d
ldE
rrrr
)3(0=⋅∇ B
r
)3(0∫ =⋅
S
SdB
rr
∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅
L S
SdD
dt
d
IldH )4(
rrrr
)4(
t
D
jH
∂
∂
+=×∇
r
rr
)( t,z,y,xE
r
)( t,z,y,xD
r
)( t,z,y,xB
r
)( t,z,y,xH
r 直角坐标系
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15. ∫∫ =⋅
VS
dVSdD )1(ρ
rr
)2(∫ ∫ ⋅−=⋅
L S
SdB
dt
d
ldE
rrrr
第（1）式 电场是有源的场 电荷是电场的源
电荷以发散的方式激发电场
第（2）式 变化的磁场激发涡旋状的电场
左手螺旋关系
把第（1）式和第（2）式结合起来看
电场既有源又有旋 发散状 涡旋状
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16. )3(0∫ =⋅
S
SdB
rr
∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅
L S
SdD
dt
d
IldH )4(
rrrr
第（3）式 磁场是无源的场 磁荷不存在
第（4）式 传导电流 运流电流 变化电场
右手螺旋关系激发涡旋状的磁场
把第（3）式和第（4）式结合起来看
磁场只有旋而无源 发散状涡旋状
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17. ∫∫ =⋅
VS
dVSdD )1(ρ
rr
)2(∫ ∫ ⋅−=⋅
L S
SdB
dt
d
ldE
rrrr
电场和磁场是有区别的
造成这种情况的物理原因
（1）电荷 （2）变化磁场激发电场的两种因素
以不同的方式激发电场
电荷以发散的方式激发电场
变化磁场以涡旋的方式激发电场
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18. )3(0∫ =⋅
S
SdB
rr
∫ ∑ ∫ ⋅+=⋅
L S
SdD
dt
d
IldH )4(
rrrr
（2）变化电场（1）电流激发磁场的两种因素
以相同的方式激发磁场 以涡旋的方式激发磁场
在介质中 上述麦克斯韦方程组是不完备的
介质的电磁性质方程
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