2. Agenda
´ Немного нудных определений
´ Переход дороги с некоторыми нюансами
´ Разные греческие буквы – омега, тета
´ Ещё нудные определения
´ Базовые структуры данных и их сложность
´ Базовые алгоритмы и их сложность
´ Немного веселья
2
3. Нудные определения
´ Алгоритм – набор инструкций,
описывающих порядок действий
исполнителя для достижения
результата решения задачи за
конечное число действий
´ Вычислительные процессы
алгоритмического характера
известны человечеству с
глубокой древности
´ Явное определение – начало 20
века
3
4. Попытки формализации понятия
алгоритма
´ А. Чёрч – лямбда-исчисление, тезис Чёрча
´ A. Тьюринг – машина Тьюринга
´ А. Марков – нормальный алгорифм (алгоритм)
´ Машина Поста (автоматное программирование)
´ Рекурсивная функция
´ Brainfuck
++++++++++[>+++++++>++++++++++>+++>+<<<<-]>++
.>+.+++++++..+++.>++.<<+++++++++++++++.>.+++. ------.--------.>+.>.
Hello World
4
9. Суслики – самые осторожные животные…
Они становятся на задние лапки
и смотрят вдаль: не бежит ли лиса? Не летит ли орел? Не ползет ли змея?
И самые наблюдательные из них получают бампером в лоб…
9
15. Нюанс 4
´ «Эй, гражданина, ты туда не
ходи, ты сюда ходи. А то снег
башка попадёт, совсем
мёртвый будешь!»
´ Серьёзно, как вы вообще здесь
оказались?
15
17. А ещё…
´ Вы идёте с коляской/тележкой?
´ Находятся ли транспортные
средства на безопасном
расстоянии?
´ Правило «3Д», оно же «ДДД»
(особенно касается
воронежских дорог)
´ Посмотрели ли вы наверх?
(вдруг инопланетяне?)
´ А вдруг крокодилы?
17
18. К чему всё это было?
´ У алгоритмов есть формальные свойства
´ Дискретность
´ Детерминированность
´ Понятность
´ Конечность
´ Массовость/Универсальность
´ Результативность
´ Алгоритм не содержит ошибок, если он даёт правильные результаты
для любых допустимых исходных данных
18
19. Минутка К.О.
´ Среднестатистический случай
работы алгоритма никому не
интересен!
´ При анализе алгоритмов, в
первую очередь обращают
внимание на пограничные или
предельные ситуации
´ Анализ алгоритмов при малом
размере входных данных также
не представляет интереса!
19
24. Хорошо, а где же структуры
данных?
Название-то A&DS…
24
25. Снова нудная теория
´ Структура данных – программная единица, позволяющая хранить и
обрабатывать множество однотипных и/или логически связанных
данных в вычислительной технике. Для добавления, поиска, изменения и
удаления данных структура данных предоставляет некоторый набор
функций, составляющих её интерфейс
´ В большинстве современных языков программирования
«строительными блоками» для сложных структур данных являются
´ Массивы (array)
´ Записи (struct/record)
´ Объединения (union)
´ Ссылки (reference/pointer)
25
26. Какие бывают структуры данных?
´ Список (List)
´ Ассоциативный массив (Map)
´ Хэш-таблица (Hash table)
´ Дек (Deque)
´ Граф (Graph)
´ Дерево (Tree)
´ Пирамида/Куча (Heap)
´ Таблица (Table)
´ Система непересекающихся множеств (Union-Find)
26
32. Алгоритм умножения: русский
крестьянский метод
´ Не требует знания таблицы
умножения
´ Надо уметь умножать и делить
на 2
´ Умножение и деление на 2 –
сдвиг на 1 разряд налево-
направо
´ Аппаратная или низкоуровневая
реализация
32
33. Рандом не такой уж и рандом
´ rand()
´ srand()
´ arc4random()
´ arc4random_uniform()
´ …
´ X[N+1] = (A*X[N]+C) mod M
33
34. Divide et impera
´ Метод «разделяй и властвуй»
заключается в рекурсивном
разбиении задачи на две или
более подзадачи того же типа,
но меньшего размера, и
комбинации их решений для
получения ответа к исходной
задаче
´ Разбиения выполняются до тех
пор, пока все подзадачи не
окажутся элементарными
34
35. Алгоритм Штрассена для матриц
´ Эффективен при размере
матриц от 32 до 128
´ Работает за субкубическое
время
´ Оптимизируется для малых
матриц за счёт обычного
«кубического» перемножения
´ Необходимо, чтобы размер
матриц был степенью двойки.
Если это не так – матрица
дополняется нулями
35
36. Quicksort
´ Выбор опорного элемента
´ Разделение массива
´ Шаг рекурсии – запуск
вышеописанных действий для
подмассивов
´ Устойчивость метода
´ Хороший случай
´ Плохой случай
´ Оптимизации
36
37. Жадные алгоритмы
´ Жадный алгоритм принимает
локально оптимальные
решения на каждом этапе
выполнения, допуская, что и
конечное решение окажется
оптимальным
´ Наиболее известные алгоритмы
´ Алгоритм Хаффмана
´ Алгоритм Прима-Ярника
´ Алгоритм Краскала
´ Алгоритм Дейкстры
37
39. Дейкстра и Интернет (OSPF)
´ LSA – Link State Advertisement
´ При использовании протокола
OSPF маршрутизаторы
обмениваются информацией о
топологии сети.
´ Потом, на основании этой
информации с помощью
алгоритма
Дейкстры рассчитывают
таблицу маршрутизации
39
40. Вероятностные алгоритмы
´ Подразумевают обращение к ГСЧ на определённом этапе своей
работы
´ Позволяют пожертвовать абсолютной достоверностью ради
ускорения/экономии во времени
´ Таких алгоритмов не так-то и мало:
´ Фильтр Блума
´ Поиск минимальногоразреза в графе
´ Лас-Вегас (выполнить А с результатом r до тех пор, пока K(r) не истина)
´ Вероятностная раскраска графа
´ С натяжкой – марковские цепи, метод Монте-Карло, алгоритмы сжатия
40
42. Нет, не этого Блума
´ Можно получить ложноположительное срабатывание, но никогда –
ложноотрицательное
´ Основан на битовом массиве и хэш-функции
42
43. Алгоритм Каргера
´ Минимальный разрез графа –
разбиение множества вершин
на две непустые части, при
котором рассекается
минимальное число рёбер
´ Repeat until just two nodes
remain:
´ – Pick an edge of G at random
and collapse its two endpoints
into a single node
´ For the two remaining nodes u1
and u2, set V1 = {nodes that went
into u1} and V2 = {nodes in u2}
´ Вероятность: 2/(n*(n-1))
43
44. Как выйти из лабиринта?
´ Одним из самых простых
правил для прохождения
лабиринта является правило
"одной руки": двигаясь по
лабиринту, надо все время
касаться правой или левой
рукой его стены.
´ Этот алгоритм, вероятно, был
известен еще древним грекам.
Придется пройти долгий путь,
заходя во все тупики, но в итоге
цель будет достигнута
44
45. FAIL
´ Алгоритм «правой руки» не работает
для т.н. многосвязных лабиринтов
´ Односвязными называются
лабиринты, не содержащие
замкнутых маршрутов и не
имеющие отдельно стоящих стенок.
´ Лабиринты с отдельно стоящими
стенками и с замкнутыми
маршрутами называются
многосвязными
45
47. Алгоритм Люка-Тремо
´ 1882 – Э. Люка, указал на первенство Тремо
´ Выйдя из любой точки лабиринта, надо сделать отметку на его стене
(крест) и двигаться в произвольном направлении до тупика или
перекрестка
´ В первом случае вернуться назад, поставить второй крест,
свидетельствующий, что путь пройден дважды - туда и назад, и идти в
направлении, не пройденном ни разу, или пройденном один раз;
´ Во втором - идти по произвольному направлению, отмечая каждый
перекресток на входе и на выходе одним крестом
´ Если на перекресте один крест уже имеется, то следует идти новым
путем, если нет - то пройденным путем, отметив его вторым крестом.
47
48. Что дальше?
´ Классика Computer Science
´ Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн «Алгоритмы: построение и
анализ»
´ Р. Седжвик, К. Уэйн «Алгоритмы на Java»
´ Д. Кнут «Искусство программирования»
´ Веб-ресурсы
´ http://algolist.ru
´ http://e-maxx.ru
´ http://habr.ru
´ http://rsdn.ru
48
49. Что дальше?
´ Онлайн-курсы (на английском)
´ Coursera: Algorithms: Design and Analysis, part 1 & 2 by Tim Roughgarden
´ Coursera: Algorithms, part 1 & 2 by Kevin Wayne and Robert Sedgewick
´ Stanford: CS103 – Mathematical foundations of computing
´ Stanford: CS161 – Design and Analysis of Algorithms
´ Онлайн-курсы (на русском)
´ Lektorium.tv
´ ШАД
49
