310011e pub isei_competencia_matematicas_e

MATEMATIKARAKO KONPETENTZIA Marko teorikoa

MATEMATIKARAKO KONPETENTZIA

Marko teorikoa


Innovación Educativa Inspección Educativa


MATEMATIKARAKO KONPETENTZIA

Aurkibidea

1. Konpetentziaren justifikazioa ...... 2

2. Konpetentziaren deskripzioa ...... 2

3. Matematikarako konpetentziaren eta azpikonpetentzien
dimentsioak ...... 3

4. Azpikonpetentzien adierazleak eta mailaketa ...... 7

4.1. Azpikonpetentzien adierazleak eta mailaketa, Lehen
Hezkuntzako 4. mailarako ...... 8

4.2. Azpikonpetentzien adierazleak eta mailaketa,
Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako 2. mailarako ..... 19

1


1. Konpetentziaren justifikazioa

Aldaketa-unearen garaia da gurea; hau da, garai bateko ezaguera nahiko
egonkorretatik jakintza izugarri konplexu, ugari eta etengabe aldatzen ari diren
garaira ari gara igarotzen. Egun, ezagutzaren gizarte berri honetan,
komenigarria da hiritarrek gutxieneko zientzia- eta matematika-kultura izatea.
Horiek barneratzea eta eguneratzea alfabetatzea edo lau erregela ospetsuak
jakitea bezain nahitaezkoa bilakatu da. Gogoan izan behar da kultura
abstrakzio bat dela, constructo social deitutakoa, talde bereko gizakiek oinarri
teoriko berbera erabiltzen dutela. Hiritar gehienek, herrialde guztietakoek, gero
eta gehiagotan erabili behar izaten dituzte beren eginkizunetan kontzeptu
kuantitatiboak, espazioaren ingurukoak, adierazteko kontzeptuak,
interpretatzekoak, arrazoitzekoak, probabilitatearen ingurukoak eta
matematikaren alorreko beste batzuk. Ez gara erabiltzeko edo aplikatzeko diren
matematikaz bakarrik ari, baita matematika hezitzaileaz ere, garapen
intelektuala bultzatzen duelako, eta, besteak beste, honako gaitasun hauek
sustatzen dituelako: abstrakzioa, orokortasuna, gogoeta egitearekin lotutako
pentsamendua eta arrazoibide logikoa. Hortaz, behar bezala lan egiteak
gogamen-egiturak eta lan-ohiturak sortzen laguntzen du, eta horiek duten
erabilera eta garrantzia ez da matematikaren arlora bakarrik mugatzen.
Horrenbestez, ondo informatuta dauden pertsonak, inguruko informazioarekiko
kritiko direnak, arrazoitzeko gai direnak, zientzia-ezagutzak aintzat hartzen
dituztenak, kodeak interpretatzeko gai diren pertsonak, diru-kontuko tratuetan
iruzur egingo ez dioten pertsonak behar ditugu; hau da, matematika balioesten,
erabiltzen eta matematikarekin gozatzen dakiten pertsonak behar ditugu.

Aldaketa horiei aurre egiteko eta jarrera aktiboa dutela ezagutzaren gizarte berri
honetan parte hartzeko, nahitaezkoa da matematikan behar bezala
alfabetatzea; izan ere, horrela lortuko dute ikasleek eremu eta egoera
anitzetako matematika-programak osatzen, formulatzen edo ebazten ari
direnean, gai izatea aztertzeko, arrazoitzeko eta eraginkortasunez
komunikatzeko. Gaitasun horietan maila ona badu ikasleak, matematikarako
ere konpetentzia izango du. Azken batean, ikasleak matematika-ideiak dituztela
pentsatzera ausartzea nahi dugu eta, halaber, eguneroko bizitzako eremu
guztietan erabiltzea matematika.

2. Konpetentziaren deskripzioa

Matematikarako konpetentzia honi esaten zaio: zenbakiak erabiltzeko eta
horiek lotzeko, oinarrizko eragiketak egiteko, ikurrak eta horiek adierazteko
moduak erabiltzeko eta arrazoinamendu matematikoak erabiltzeko
trebetasunari, eta, hartara, hainbat informazio-mota ekoitzi eta hura interpretatu
ahal izateko, errealitatearen alderdi kuantitatiboei eta espaziokoei buruz
gehiago ikasi ahal izateko, eta eguneroko bizitzarekin eta lan-arloarekin
zerikusia duten arazoei aurre egin ahal izateko.

2


Hona hemen Matematikarako konpetentziarekin zerikusia duten alderdiak:

1. Informazioa, datuak eta argudioak garbi eta zehatz interpretatzeko eta
adierazteko trebetasuna, bizitza osoan ikasten jarraitzeko aukera
gehiago izateko.

2. Oinarrizko matematika-elementuen ezaguera eta erabilera (besteak
beste, zenbait zenbaki-, neurri- eta ikur-mota, eta geometria-elementuak)
eguneroko bizitzako benetako zein fikziozko egoeretan.

3. Arazoei aurre egiten edo informazioa lortzen laguntzen duten
arrazoitzeko prozesuak praktikan jartzea.

4. Matematika-elementuak edo oinarrian matematika duten
informazioarekiko edo egoerekiko aldeko jarrera eta pixkanaka-
pixkanaka segurtasun eta konfiantza gehiago izatea, bai eta matematika
erabiltzearekiko ere, egoerak hala eskatzen duenean; horretarako,
abiapuntu hartzen dela errespetua eta ziurtasunarekiko nahia, eta
ziurtasuna lortzeko arrazoinamendua erabiltzen dela.

Lantzen ari garen konpetentziak balioa eta zentzua du, baldin eta matematika-
elementuak eta -arrazoinamenduak eguneroko egoerei aurre egiteko erabiltzen
badira, hala eskatzen dutenean egoerek. Horrenbestez, derrigorrezko
hezkuntzan matematika garatzea lortuko da, matematika-ezaguerak eguneroko
bizitzako eta beste ezagutza-eremuetako askotariko egoeretan berez, bat-
batean aplikatzen diren heinean.

Matematikarako konpetentzia garatzeak esan nahi du matematika-elementuak
eta -arrazoinamenduak erabiltzea —eremu pertsonalean eta sozialean—
informazioa interpretatzeko eta sortzeko eta, hala, eguneroko egoeretan
sortzen diren arazoei aurre egiteko eta erabakiak hartzeko. Azken batean,
matematika-arrazoinamenduak egiten, matematika-argudioak ulertzen eta
matematika-hizkuntzan komunikatzen laguntzen duten trebetasunak eta
jarrerak aplikatzean datza; eta horretarako, tresna lagungarriak erabilita, eta
matematika-ezaguerak beste ezaguera batzuekin lotuta, bizitzako egoera
konplexu guztiei aurre egin ahal izateko.

3. Matematikarako konpetentziaren eta azpikonpetentzien dimentsioak

Matematikarako konpetentzia “dimentsioak” deituriko multzo handietan dago
egituratua. Dimentsio horietako bakoitzak azpikonpetentzia batzuk ditu, eta
azpikonpetentzia horietako bakoitzerako ebaluazio-irizpideak ezarri dira; azken
horiek, hain zuzen, ikasleak egin beharko lituzkeen zeregin zehatzak dira,
konpetentzia lortu duela erakusten dutenak. Adierazle horiek garbi ezartzen
dute ikasleak zer jakin behar duen eta zer egiten jakin behar duen.

3


Hona hemen dimentsioak:

Kopurua
Espazioa eta forma
Aldaketak, erlazioak eta ziurgabetasuna
Problemen ebazpena

Kopurua

Kopuruaren dimentsioak hauei buruzko alderdiak hartzen ditu bere baitan:
zenbaki kontzeptua, zenbaki-adierazpena, eragiketen esanahia, zenbakizko
magnitudeak, matematika-kalkuluak eta iritzirako kalkuluak. Horiezaz gain,
tamaina erlatiboa ulertzeko alderdiak ere hartzen ditu, zenbakizko jarraibideak
eta benetako objektuen neurria jakitea, bai eta objektu horiek berek dituzten
ezaugarriak kuantifikatzen eta zenbakien bidez adierazten jakitea ere.

Espazioa eta forma

Dimentsio honek geometria-eremuarekin zerikusia duten alderdiak hartzen ditu
bere baitan, baina modu integratzailean eta aplikazioa kontuan hartzen dela;
hau da: objektuen kokapen erlatiboa ulertzea; espazioaren barrena eta
eraikuntzen barrena mugitzen ikastea eta formak ikastea; formen eta irudien
edo ikusizko adierazpenen arteko erlazioak ulertzea, etab.

Aldaketak, erlazioak eta ziurgabetasuna

Dimentsio honek elementu hauek hartzen ditu: erlazio errazen bidez deskriba
daitezkeenak eta zenbaitetan oinarrizko matematika-funtzioen bidez adieraz
daitezkeenak. Ziurgabetasunari buruzko elementuak lotura du datuekin eta
ausarekin; bi elementu horiek matematikan ikasten dira, estatistika eta
probabilitatea lantzen direnean, hurrenez hurren.

Problemak planteatu eta ebatzi

Dimentsio honetan problemen ebazpena izenekoarekin lotura zuzena duten
alderdiak sartzen dira; hau da: benetako egoerak matematika-eskemetan edo
ereduetan adieraztea; hainbat problema-mota planteatzea, egitea eta definitzea
(matematikakoak, aplikatuak, erantzun irekikoak, itxikoak, etab.); estrategia
egokiak erabilita hainbat problema-mota ebaztea eta lortutako emaitzak
egiaztatzea.

4


1. DIMENTSIOA: KOPURUA
Lehen Hezkuntzako 4. maila DBHko 2. maila

1. Oinarrizko zenbakizko ezaguerak 1. Zenbakizko ezaguerak erabiltzea,
erabiltzea, eguneroko bizitzako hainbat eguneroko bizitzako hainbat egoeratan sortzen
egoeratan sortzen diren mezuak eta diren mezuak eta informazioa interpretatzeko,
informazioa interpretatzeko, ulertzeko, ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko eta
sortzeko eta komunikatzeko, eta, halaber, problemak ebazteko.
zenbakizko arrazoinamenduko egoera
2. Zenbaki-mota desberdinak tartean dauden
korapilatsuei aurre egiteko.
kalkuluak egitea, propietate garrantzitsuenak
2. Zenbaki arruntekin kalkuluak egitea, erabilita eta kalkulu-mota egokiena zein den
oinarrizko eragiketen esanahia eta segurtasun osoz aplikatuta.
propietateak erabilita eta kalkulu-mota
3. Neurriaren eta haren magnitudeen ezaguera
egokiena zein den segurtasun osoz
aplikatzea, neurriarekin zerikusia duten
aplikatuta.
zenbakizko testuak interpretatzeko eta
3. Neurriaren eta haren magnitudeen ulertzeko, eta eguneroko bizitzako hainbat
ezaguera aplikatzea, neurriarekin zerikusia unetan sortzen diren egoera problematikoei
duten zenbakizko testuak interpretatzeko aurre egiteko.
eta ulertzeko, iritzirako kalkuluak eta
4. Ehunekoekin kalkuluak egitea eskatzen
benetako neurketak egiteko eta
duten problemak ebaztea —eguneroko
adierazteko, eta eguneroko bizitzako
egoeretan sortzen direnak—, modurik
hainbat unetan sortzen diren egoera
egokiena erabilita.
problematikoei aurre egiteko.
5. Hizkuntza aljebraikoa erabiltzea
sinbolizatzeko eta orokortzeko, eta lehen
mailako ekuazioen planteamenduan eta
ebazpenean integratzea, hizkuntza-ezaguera
hori problemei ekiteko eta horiek ebazteko
nahitaezko tresna gisa erabilita.

2. DIMENTSIOA: ESPAZIOA ETA FORMA

4. Oinarrizko geometria-nozioak eta 6. Geometria-nozioak eta espazioa
espazioa adierazteko sistemak erabiltzea, adierazteko sistemak erabiltzea, espazio
espazio fisikoari buruzko informazioa fisikoari buruzko informazioa interpretatzeko,
interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko, eta
komunikatzeko, eta orientazioko eta orientazioko eta adierazpen espazialeko
adierazpen espazialeko hainbat problema hainbat problema ebazteko.
ebazteko.
7. Forma eta erlazio geometrikoen ezaguera
5. Forma eta erlazio geometrikoen erabiltzea, eguneroko egoerak interpretatzeko,
ezaguera erabiltzea, eguneroko egoerak deskribatzeko eta ebazteko.
interpretatzeko, deskribatzeko eta
ebazteko.

5


3. DIMENTSIOA: ALDAKETAK, ERLAZIOAK ETA ZIURGABETASUNA

6. Datuak interpretatzearekin eta horiek
8. Hainbat formatutako erlazio funtzional
antolatzearekin zerikusia duten problema
errazak interpretatzea.
errazak formulatzea eta ebaztea.
9. Zenbakizko proportzionaltasun-erlazioak eta
geometria-erlazioak identifikatzea, eta
eguneroko bizitzako egoeretan sortzen diren
proportzionaltasunarekin lotutako problemak
ebazteko erabiltzea.
10. Datuak interpretatzearekin eta horiek
antolatzearekin zerikusia duten problemak
formulatzea eta ebaztea.
11. Aldez aurretik enpirikoki lortutako
informazioa edo kasu sinpleen azterketa
abiapuntu hartuta, gertaera bat benetan
gertatzeko dauden probabilitate-balioari
buruzko iragarpenak egitea.

4. DIMENTSIOA: PROBLEMAK EBAZTEA

7. Hainbat problema proposatzea eta
12. Hainbat motatako problemak ebaztea
ebaztea, gehienez zenbaki arrunteko bi
eredu heuristikoren bat erabilita: enuntziatua
eragiketa aplikatuta, ebazpenean zenbait
aztertuta, estrategia egokiak hautatuta, egin
estrategia eta prozedura erabilita,
beharreko kalkuluak eginda eta lortutako
kalkulagailua barne; eta egindako prozesua
emaitza egiaztatuta.
ahoz eta idatziz adieraztea.
8. Problema-egoera irekiak, matematika-
ikerketak eta lan-proiektu txikiak ebaztea,
horretarako, zenbait estrategia erabilita, eta
ikaskideek elkarri lagunduta; eta
ebazpenean erabilitako prozesua eta
ondorioak ahoz azaltzea.

6


4. Azpigaitasunen adierazleak eta mailaketa

Mahai gainean jarri dugun proposamena, matematikari dagokionez, Lehen
Hezkuntzako 4. mailarako eta Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako 2. mailarako
da. Maila horietako bakoitzerako hainbat azpikonpetentzia ezarri ditugu, eta
horietan guztietan hiruna zailtasun- edo konplexutasun-maila erantsi ditugu.
Maila horien arteko muga ezartzea zaila bada ere, adierazi nahi dugu maila
horietako bakoitzean ikasleak izan beharreko gaitasuna ezarri dugula, haren
matematika-trebetasunak kontuan hartuta. Horrenbestez:

 Hasierako mailan, trebetasun hauek dituzten ikasleak kokatu ditugu:
prozedura algoritmiko estandarrak erabiltzen dituztenak, ariketa errazak
planteatzen eta ebazten eta, oro har, erreprodukzio-teknikak deitutakoak
erabiltzen dituztenak, baina gehienetan arazoak dituztenak horiek
aplikatzeko eta ebaztean akatsak egiten dituztenak.

 Erdi mailan, ikasle hauek: matematika-hizkuntza egokia erabiltzen
dutenak, hainbat matematika-gai lotzeko gai direnak, ariketa klasikoak
ziurtasun osoz ebazten dituztenak eta nahiko problema konplexuak
ebazteko gai direnak eta, oro har, egin beharrekoak nahiko ziurtasun dutela
egiten dituztenak.

 Eta azkenik, maila aurreratuan, trebetasun hauek dituzten ikasleak:
hainbat matematika-eremu lotzeko gai izateaz gain, arrazoinamendu
landuak erabiltzen dituztenak, gogoetatsuak direnak, argudioak logikaz
ematen dituztenak eta problema originalak ebazteko gai direnak eta, oro
har, nahiko azkar eta ziurtasuna dutenak matematika-egoerei ekiteko eta
ebazteko.

7


4.1. Azpikonpetentzien adierazleak eta mailaketa, Lehen
Hezkuntzako 4. mailarako

1. dimentsioa: KOPURUA

1. Oinarrizko zenbakizko ezaguerak erabiltzea, eguneroko bizitzako
hainbat egoeratan sortzen zenbakizko mezuak eta informazioa
interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko eta, halaber,
zenbakizko arrazoinamenduko egoera korapilatsuei aurre egiteko.

Azpikonpetentziaren ebaluazio-irizpideak:

 Zenbakiak irakurtzen eta idazten ditu.
 Zenbakiak alderatzen eta ordenatzen ditu.
 Zenbakiak konposatzen, deskonposatzen eta biribiltzen ditu.
 Adierazpen grafikoak ulertzen ditu, oinarrizko zatikiak irakurri, idatzi, alderatu eta
ordenatzen ditu.
 Zenbakizko segida errazak identifikatzen, egiten eta osatzen ditu.
 Hainbat zenbakizko testuetan adierazten diren zenbaki arrunten eta zatiki
errazen balioa interpretatzen du.
 Ahoz zein idatziz emandako zenbakizko informazioa eta mezuak ulertu,
interpretatu, sortu eta komunikatzen ditu.
 Zenbakizko asmakizun eta jolas errazak, eta zenbakizko eta logikako
arrazoinamenduko problemak formulatzen eta ebazten ditu.

Hasierako maila Erdi maila Maila aurreratua

- Zenbaki errazak irakurtzen eta - Sei zifra arteko zenbakiak eta - Zenbakiak irakurtzen eta idazten ditu,
idazten ditu (hiru zifra arteko zailagoak irakurtzen eta idazten zifra horietako guztien posizio-balioa
zenbakiak, 10, 100, 1.000...). ditu (tartean zeroak). interpretatuz.

- Zenbaki errazak alderatzen - Sei zifra arteko zenbakiak - Posizio-balioaren eta zenbakizko
eta ordenatzen ditu, zenbakizko alderatzen eta ordenatzen ditu, zuzenean duten adierazpenaren
zuzenean adieraziz. zenbakizko zuzenean adieraziz. arabera alderatzen eta ordenatzen ditu
zenbakiak, aurreko eta ondorengo
erlazioak ezarriz.
- Zenbakiak konposatzen, - Zenbaki errazak konposatzen, - Zenbaki errazak konposatzen,
deskonposatzen eta biribiltzen deskonposatzen eta biribiltzen deskonposatzen eta biribiltzen ditu,
ditu, hamarreko, ehuneko... ditu, hamarreko, ehuneko, hamarreko, ehuneko, milako...
hurbilenera arte. milako... hurbilenera arte. agindutako hurbilenera arte.

- Oinarrizko zatikien adierazpen - Oinarrizko zatikiak irakurtzen eta - Oinarrizko zatikiak irakurri, idatzi,
grafikoa irakurtzen du idazten ditu. alderatu eta ordenatzen ditu,
(izendatzaile hauek dituztenak: zenbakizko zuzenean.
2, 3, 4, 5, 10).

- Zenbakizko segida errazak - Zenbakizko segida errazak - Zenbakizko segida errazak
identifikatzen ditu (bikoitiak, identifikatzen eta osatzen ditu identifikatzen, egiten eta osatzen ditu,
bakoitiak, 5eko, 10eko 100en... (bikoitiak, bakoitiak, 5eko, 10eko bere irizpideak erabiliz.
segidak). 25eko, 50eko, 100en... segidak).

8


- Hainbat zenbakizko testuetan - Hainbat zenbakizko testuetan - Hainbat zenbakizko testuetan
zenbaki errazen balioa adierazten diren zenbaki arrunten adierazten diren zenbaki arrunten eta
interpretatzen du. eta zatiki errazen balioa zatiki errazen balioa interpretatzen,
interpretatzen du alderatzen eta aztertzen du
(erakusleihoetako prezioak, (erakusleihoetako prezioak, publizitate-
publizitate-liburuxkak, berriak...). liburuxkak, berriak...).

- Ahoz zein idatziz emandako - Ahoz zein idatziz emandako - Ahoz zein idatziz emandako
zenbakizko testu errazak zenbakizko informazioa eta zenbakizko informazioa eta mezuak
ulertzen ditu. mezuak ulertzen eta ulertu, interpretatu, sortu eta
interpretatzen ditu. komunikatzen ditu.

- Zenbakizko asmakizun eta jolas - Zenbakizko asmakizun eta jolas
errazak, eta zenbakizko eta errazak, eta zenbakizko eta logikako
logikako arrazoinamenduko arrazoinamenduko problemak
problemak formulatzen eta formulatzen eta ebazten ditu, erantzuna
ebazten ditu. arrazoituz.

2. Zenbaki arruntekin kalkuluak egitea, oinarrizko eragiketen esanahia eta
propietateak erabilita eta kalkulu-mota egokiena zein den segurtasun osoz
aplikatuta.


 Oinarrizko kalkulu-eragiketen esanahia ulertzen du, bai eta beren arteko
propietateak eta erlazioak ere.
 Erraz egiten ditu buruz eragiketa automatikoak.
 Batuketak eta kenketak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu.
 Biderketak eta zatiketak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu.
 Zenbakiak biribiltzen ditu eta beste zenbakizko propietateak erabiltzen ditu,
iritzirako kalkuluak eta kalkuluak egiteko.
 Batuketak, kenketak, biderketak eta zatiketak egiteko, algoritmo akademikoak
zuzen eta erraz egiten ditu.
 Kalkulagailua erabiltzen du kalkuluak egiteko.
 Ebazteko metodorik egokiena ausardiaz aukeratzen du eta berak bakarrik (buruz,
algoritmoa edo kalkulagailua), eta kalkuluak egiteko erabili duen prozedura garbi
azaltzen du.
 Zenbakizko asmakizun eta jolas errazak, eta logikako arrazoinamenduko
problemak eta eragiketa-problemak formulatzen eta ebazten ditu.


- Batuketaren eta kenketaren, - Ulertzen du biderketa batuketa - Biderketaren zenbait esanahi ulertzen
eta horien erlazio laburtua dela neurriak errepikatzen ditu (neurriak errepikatzen diren
osagarriaren esanahia badaki, diren egoeretan, baita zatiketa egoeretan batuketa laburtua; egoera
zenbait testuingurutan eta banaketa dela ere. ¡ eskalarretan, geometrian eta
eguneroko egoeretan. konbinatorian biderketa eragiketa),
baita zatiketarenak ere (banaketa,
taldekatzea eta biderketaren
alderantzizko eragiketa).

9


- Batuketa-, kenketa- eta - Batuketa-, kenketa- eta biderketa- - Batuketa-, kenketa-, biderketa- eta
biderketa-taulak erraz taulak erraz erabiltzen ditu buruzko zatiketa-taulak erraz erabiltzen ditu
erabiltzen ditu buruzko kalkulu automatikoetan. buruzko kalkulu automatikoetan.
kalkulu automatikoetan.
- Zenbaki errazekin batuketak eta - Zenbaki errazekin batuketak eta
- Zenbaki errazekin batuketak kenketak buruz egiteko zenbait kenketak buruz egiteko zenbait
eta kenketak buruz egiteko estrategia erabiltzen ditu; estrategia erabiltzen ditu (bereak eta
zenbait estrategia erabiltzen eragiketak hamarreko, ehuneko eta akademikoak): eragiketak hamarreko,
ditu: eragiketak hamarreko, milako zehatzekin egiten ditu; ehuneko eta milako zehatzekin egiten
ehuneko eta milako batuketak eta kenketak unitateka ditu; batuketak eta kenketak unitateka
zehatzekin egiten ditu, eta egiten ditu, bikoitzak eta erdiak egiten ditu, edo biribiltze eta
zenbaki errazen bikoitzak eta kalkulatzen ditu. konpentsazio bidez; zenbakien
erdiak kalkulatzen ditu. bikoitzak eta erdiak kalkulatzen ditu.

- Zenbaki errazekin biderketak eta - Zenbaki errazekin batuketak eta
zatiketak buruz egiteko zenbait kenketak buruz egiteko zenbait
estrategia erabiltzen ditu: 2, 10 eta estrategia erabiltzen ditu (bereak eta
100 zenbakiekin biderketak eta akademikoak): 2, 4, 5, 10, 10...
zatiketak egiten ditu. zenbakiekin biderketak eta zatiketak
egiten ditu, eragiketen propietateak
sormenez aplikatuta.

- Zenbakiak biribiltzen ditu, - Zenbakiak biribiltzen ditu eta beste - Zenbakiak biribiltzen ditu eta beste
batuketa- eta kenketa- zenbakizko propietateak erabiltzen zenbakizko propietate batzuk
eragiketen iritzirako kalkuluak ditu, eragiketen iritzirako kalkuluak erabiltzen ditu (trukatze-, elkartze- eta
egiteko. egiteko, eragiketarik egin gabe banatze-propietateak) eragiketen
emaitzak aukeratzeko... iritzirako kalkuluak egiteko,
eragiketarik egin gabe emaitza
aukeratzeko, eragiketa edo zenbaki
ezezagunak kalkulatzeko eta
kalkuluen bere algoritmoak egiteko.

- Batuketen, kenketen eta - Bururakoak dituzten batuketen, - Bururakoak dituzten batuketen,
zifra bateko zenbakiez kenketen, bi zifrako zenbakiez kenketen, bi zifrako zenbakiez
egindako biderketen egindako biderketen eta zifra egindako biderketen eta bi zifrako
algoritmo akademikoak zuzen bateko zenbakiez egindako zenbakiez egindako zatiketen
egiten ditu. zatiketen algoritmo akademikoak algoritmo akademikoak zuzen eta
zuzen eta erraz egiten ditu. erraz egiten ditu.

- Hainbat zenbakizko testuetan
adierazten diren zatiki errazen balioa
interpretatzen du, egoera
problematiko errazak ebazteko.

- Badaki kalkulagailua - Kalkulagailua zentzuz erabiltzen - Kalkulu eta eginkizun konplexuak
erabiltzen. du kalkulu errazak egiteko. egiteko kalkulagailua zentzuz eta
bere kabuz erabiltzen du.

- Ebazteko metodorik egokiena - Ebazteko metodorik egokiena
aukeratzeko laguntza eskatzen du ausardiaz aukeratzen du eta berak
(buruz, algoritmoa edo bakarrik (buruz, algoritmoa edo
kalkulagailua), eta kalkuluak egiteko kalkulagailua), eta kalkuluak egiteko
erabili duen prozedura azaltzen du, erabili duen prozedura garbi azaltzen
oinarrian. du.

- Zenbakizko asmakizun eta jolas - Asmakizunak eta logikako
errazak, eta logikako arrazoinamenduko problemak eta
arrazoinamenduko problemak eta eragiketa-problema konplexuagoak
eragiketa-problemak formulatzen formulatzen eta ebazten ditu.
eta ebazten ditu.

10


3. Neurriaren eta haren magnitudeen ezaguera aplikatzea, neurriarekin
zerikusia duten zenbakizko testuak interpretatzeko eta ulertzeko, iritzirako
kalkuluak eta benetako neurketak egiteko eta adierazteko, eta eguneroko
bizitzako hainbat unetan sortzen diren egoera problematikoei aurre
egiteko.


 Neurria eta magnitudeak zer diren ulertzen du eta ohiko neurriak eta neurtzeko
tresnak ezagutzen ditu.
 Neurketak egiten ditu, tresna sinpleak erabilita.
 Neurrien iritzirako kalkuluak egiten ditu.
 Neurketa-problemak ebazten ditu eguneroko testuinguruetan.
 Magnitudeekin eta neurriekin zerikusia duten mezuak eta informazioa
interpretatzen eta zentzuz komunikatzen ditu eguneroko testuinguruetan.


- Neurketaren esanahia - Ikasi ditu luzera-unitate ohikoenak - Neurri eta tresna ohikoenak
ulertzen du eta benetako (cm, m, km), pisu/masa-unitate ezagutzen ditu, eta magnitude bereko
egoeretan neurtu daitezkeen ohikoenak (g, kg, t), edukiera-unitate unitateak eta kopuruak alderatzen eta
magnitudeak ezagutzen ohikoenak (cl, l), denbora-unitate ordenatzen ditu, bihurketa ohikoenak
ditu: luzera, pisua/masa, ohikoenak (ordua, minutuak eta eginez.
edukiera, denbora, dirua. segundoak), txanponak eta billeteak,
eta neurtzeko tresna ohikoenak.

- Luzerak eta masa/pisua - Tresna sinpleak erabilita egiten ditu - Tresna sinpleak erabilita egiten ditu
neurtzen ditu tresna neurketak (erregelak, metroa, neurketak, tresna eta unitateak
sinpleak erabilita, eta balantzak, ordulariak, ontzi magnitude-ordenaren arabera
emaitza zuzen adierazten graduatuak...); tresna eta unitate aukeratzen ditu, prozedura ahoz garbi
du. egokienak aukeratzen ditu magnitude- azaltzen du eta zentzuzko errore-tartea
ordenaren arabera eta prozedura ahoz kontuan hartzen du.
zuzen adierazten du.

- Distantzien, tamainen eta - Neurri hauen iritzirako kalkuluak - Neurri hauen iritzirako kalkuluak
pisuen neurketen iritzirako egiten ditu eguneroko bizitzako egiten ditu eguneroko bizitzako
kalkulu errazak egiten ditu. egoeretan: distantziak eta ibilbideak, egoeretan: distantziak eta ibilbideak,
tamainak, pisuak, edukierak, tamainak, pisuak, edukierak eta
denborak, eta zuzen azaltzen du denborak; zuzen azaltzen du emaitza
emaitza (kopurua eta unitatea). (kopurua eta unitatea), erantzuna
arrazoitzen du eta zentzuzko hurbilketa-
tartea kontuan hartzen du.

- Oso neurketa-problema - Hainbat unitatetako neurketa- - Hainbat unitatetako neurketa-problema
errazak ebazten ditu problemak ebazten ditu eguneroko ebazten ditu eguneroko bizitzako
eguneroko testuinguruetan. bizitzako egoeretan (dirua, pisuak, egoeretan (dirua, pisuak, luzerak,
luzerak, edukierak, orduak, minutuak edukierak, orduak minutuak eta
eta segundoak). segundoak), eta magnitude bereko unitate
ohikoen arteko bihurketak egiten ditu.

- Luzera eta masa/pisu - Magnitudeekin eta neurriekin - Magnitudeekin eta neurriekin zerikusia
magnitudeei eta neurriei zerikusia duten mezu eta informazio duten mezu eta informazio konplexuak
buruzko mezu errazak errazak zentzuz interpretatzen eta interpretatzen eta komunikatzen ditu
interpretatzen ditu. komunikatzen ditu eguneroko eguneroko testuinguruetan (zenbakizko
testuinguruetan (zenbakizko testu testu konplexuak).
errazak).

11


2. dimentsioa: Espazioa eta Forma

4. Oinarrizko geometria-nozioak eta espazioa adierazteko sistemak
erabiltzea, espazio fisikoari buruzko informazioa interpretatzeko,
ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko, eta orientazioko eta adierazpen
espazialeko hainbat problema ebazteko.


 Orientazioarekin eta espazioa adieraztearekin zerikusia duten oinarrizko
geometria-nozioak ulertzen ditu.
 Kokapenak eta mugimenduak identifikatu, interpretatu eta deskribatzen ditu.
 Beste pertsona batek emandako azalpenak abiapuntu hartuta, kokapenak,
mugimenduak eta ibilbideak identifikatzen eta adierazten ditu.
 Ibilbideak diseinatzen ditu krokis, kale-mapa, plano edo maketa sinpleetan.
 Kale-mapa edo plano sinple batean aldez aurretik adierazitako ibilbidea egiten du
ezagutzen duen benetako espazio batean.
 Espazioaren pertzepzio- eta diskriminazio-ariketak ebazten ditu.
 Ezagutzen dituen toki eta eraikinen krokisak, planoak eta maketa sinpleak egiten
ditu.
 Benetako distantziak neurtzen ditu eta horien iritzirako kalkulua egiten du kale-
mapa eta plano sinpleetan eta, horretarako, erreferentzia metrikoak erabiltzen
ditu.
 Espazioari buruzko arrazoinamendu-problema sinpleak formulatzen eta ebazten
ditu, eta erantzuna arrazoitzen du.


- Kokapenari, erreferentziari eta - Errenkadei eta mugimenduei - Mugimenduei buruzko geometria-
mugimenduei buruzko buruzko geometria-nozioak nozioak ulertzen ditu (ibilbideak, birak,
geometria-nozioak ulertzen ulertzen ditu (ibilbideak, zuzenak, angeluak...), eta espazioa adierazteko
ditu: eskuina, ezkerra, goia, elkarzutasuna, paralelotasuna, sistema sinpleen elementu nagusienak
behea, ...-ren eskuinetara, eskuinetara...) eta ezagutzen eta erreferentziazkoak ezagutzen eta
eskuinalderantz... dituen tokien krokis eta plano ulertzen ditu (krokisak, kale-mapak,
sinpleetan adierazten diren ezagutzen dituen tokien planoak, mapa
zenbait elementu ezagutzen ditu. sinpleak...).

- Orientazio-nozioak eta - Benetako espazio batean - Benetako espazio batean, eta maketa,
espazioa adierazteko nozioak dagoen objektu, pertsona edo krokis, kale-mapa edo plano sinple
erabiltzea eskatzen duten dena delakoaren kokapena, batean dagoen objektu, pertsona edo
eguneroko bizitzako egoerak mugimenduak eta ibilbideak dena delakoaren kokapena,
identifikatzen ditu hizkuntza identifikatzen, interpretatzen eta mugimenduak eta ibilbideak
zehatzarekin adierazten ditu deskribatzen ditu, erreferentzia- identifikatzen, interpretatzen eta
(eskuina-ezkerra, zuzenak, puntu garbiak emanda eta bere deskribatzen ditu, erreferentzia-puntu
paraleloak, perpendikularrak, hitzak erabilita. garbiak emanda eta hizkuntza
mugimenduak, birak). geometriko egokia erabilita.

- Ikusizko diskriminazio-ariketak - Ikuspegiaren arabera objektu - Irudi sinple bat oinarri hartuta, beste
ebazten ditu (erroreak, batek izan ditzakeen zenbait ikuspuntu batetik nola ikusiko
ezkutuan dauden irudiak, ilusio kokapen ezagutzen ditu. litzatekeen deskribatzen du.
optikoak...).

12


- Kokapen, mugimendu eta - Beste pertsona batek emandako - Beste pertsona batek emandako
ibilbide sinpleak identifikatzen azalpenak abiapuntu hartuta, azalpenak abiapuntu hartuta,
eta adierazten ditu benetako kokapenak, mugimenduak eta kokapenak, mugimenduak eta ibilbideak
espazio batean edo kale-mapa ibilbide sinpleak identifikatzen eta identifikatzen eta adierazten ditu
sinple batean. adierazten ditu benetako espazio benetako espazio batean, maketa,
batean edo kale-mapa batean. krokis, plano edo mapa sinple batean.

- Ibilbide sinpleak diseinatzen ditu - Ibilbide konplexuagoak diseinatzen
krokis, kale-mapa, plano edo ditu krokis, kale-mapa, plano edo
maketa sinpleetan. maketa sinple batean.

- Kale-mapa edo plano sinple - Kale-mapa edo plano sinple batean
batean aldez aurretik adierazitako aldez aurretik adierazitako ibilbide
oso ibilbide erraza egiten du konplexuagoa egiten du, ezagutzen
ezagutzen duen benetako duen benetako espazio batean.
espazio batean.

- Ezagutzen dituen toki eta - Ezagutzen dituen toki eta eraikinen
eraikinen krokisak, planoak eta krokisak, planoak eta maketa sinpleak
maketa sinpleak egiten ditu. egiten ditu, zenbait erreferentzia
metriko erabilita.

- Kale-mapetan eta plano - Benetako distantziak neurtzen ditu eta
sinpleetan distantziak neurtzen horien iritzirako kalkulua egiten du,
ditu eta horien iritzirako kalkuluak kale-mapa eta plano sinpleetan,
egiten ditu. erreferentzia metrikoak erabilita.

- Espazioari buruzko arrazoinamendu-
- Espazioaren arrazoinamenduari problema sinpleak formulatzen eta
buruzko problema errazak ebazten ditu, eta erantzuna arrazoitzen
ebazten ditu. du.

5. Forma eta erlazio geometrikoen ezaguera erabiltzea, eguneroko
egoerak interpretatzeko, deskribatzeko eta ebazteko.


 Irudi lauak eta espazioan daudenak, eta horien oinarrizko propietateak eta
erlazioak identifikatzen ditu eta ikasi ditu.
 Irudiak deskribatu, alderatu eta sailkatzen ditu.
 Irudi lauak eta espazioan daudenak adierazi, erreproduzitu eta egiten ditu.
 Simetriak identifikatzen ditu.
 Formen propietateak kontuan hartzen ditu, eguneroko bizitzako egoerak
interpretatzeko eta horiei aurre egiteko.

13



- Irudi lauak (poligonoak, - Ezaugarriei buruzko ahozko - Simetriak, biraketak eta
zirkunferentziak eta zirkuluak) eta deskripzioa abiapuntu hartuta, irudi desplazamenduak identifikatzen ditu
gorputz geometrikoak (kuboak, laua edo espaziala den hautematen irudietan.
prismak, zilindroak, esferak) du.
identifikatzen eta bereizten ditu.

- Erlazio geometriko sinpleak
identifikatzen ditu: zuzen paraleloak
eta elkarzutak, alde paraleloak,
angelu zuzenak.
- Eguneroko bizitzako objektuen - Irudiak alderatzen eta sailkatzen
eta eraikinen forma deskribatzen - Forma eta gorputz geometrikoen ditu, eta, horretarako, berak
du, hizkuntza geometrikoa elementu nagusiak deskribatzen aukeratzen ditu irizpideak.
erabilita. ditu (aldeak, aurpegiak, angeluak,
erlazioak...), hizkuntza geometriko
egokia erabilita.
- Simetria konplexuagoak identifikatzen
- Simetria sinpleak identifikatzen ditu irudietan eta formetan.
ditu irudietan.

- Irudi lauak erreproduzitzen eta - Irudi lauak marrazten ditu, horiei - Mosaikoak eta teselak egiten ditu,
egiten ditu konposizioaren bidez, buruzko datuen azalpenetik formei buruz ikasitakoa erabilita.
beste errazago batzuk abiapuntu abiatuta.
hartuta, eta hainbat material
erabiltzen ditu (geoplanoak,
hagaxkak...).

- Gorputz geometrikoak - Gorputz geometrikoak egiten ditu - Puzzle geometrikoak egiten ditu eta
erreproduzitzen eta egiten ditu, bi konposizioaren bidez, beste horiekin jolasak egiten ditu.
dimentsioko garapenetik abiatuta. errazago batzuk abiapuntu hartuta,
eta hainbat material erabilita
(hagaxkak, polikuboak, gorputz
ahokagarriak...).

- Maketa sinpleak egiten ditu.

- Formen propietateak kontuan - Formen propietateak kontuan
hartzen ditu, eguneroko bizitzako hartzen ditu, eguneroko bizitzako
egoerak interpretatzeko eta horiei egoerak interpretatzeko eta horiei
aurre egiteko. aurre egiteko: edozein motatako
baldosa erabil daiteke zorua
baldosatzeko?, adreiluak zergatik ez
dira esferikoak?, estoldetako tapak
zergatik dira zirkularrak? …

14


3. dimentsioa: Aldaketak, Erlazioak eta Ziurgabetasuna

6. Datuak interpretatzearekin eta horiek antolatzearekin zerikusia duten
problema errazak formulatzea eta ebaztea.


 Sarrera bikoitzeko koadroetan eta grafiko sinpleetan adierazten diren datuak
identifikatzen, interpretatzen eta deskribatzen ditu, eta datuen arteko erlazioak
ezartzen ditu.
 Problemak formulatzen eta ebazten ditu, sarrera bikoitzeko koadroetan eta
grafikoetan adierazitako datuen interpretazioa abiapuntu hartuta.
 Sarrera bikoitzeko koadro eta grafiko sinpleak osatzen ditu.
 Informazioa biltzearekin, antolatzearekin eta komunikatzearekin zerikusia duten
problemak formulatzen eta ebazten ditu.


- Sarrera bikoitzeko koadro - Sarrera bikoitzeko koadroetan - Grafiko sinple batean berariaz
baten eta grafiko sinple baten eta grafiko sinpleetan adierazten adierazten ez diren datuak aurreikusten
oinarrizko elementuak diren datuak eta informazioak ditu, horiek interpretatu ondoren.
identifikatzen eta interpretatzen interpretatzen eta deskribatzen
ditu. ditu.

- Problemak ebazten ditu, - Problemak formulatzen eta - Problemak formulatzen eta ebazten
sarrera bikoitzeko koadroetan ebazten ditu, sarrera bikoitzeko ditu, sarrera bikoitzeko koadroetan eta
eta oso grafiko sinpleetan koadroetan eta grafikoetan grafikoetan adierazitako eguneroko
adierazitako datuen adierazitako eguneroko bizitzako bizitzako egoeretatik ateratako datuen
interpretazioa abiapuntu egoeretatik ateratako datuen interpretazioa abiapuntu hartuta (kirol
hartuta. interpretazioa abiapuntu hartuta sailkapenak, informazioa eta berriak,
(kirol sailkapenak, tenperatura- tenperatura-taulak...), eta grafikoetan
taulak...). adierazi ez diren datuei buruzko
ondorioak ateratzen ditu.

- Antolatu gabe emandako - Eguneroko bizitzako egoeretan - Sarrera bikoitzeko koadro batetik
datuak eta informazioa dituela, sortzen diren datuak abiapuntu abiatuta, grafiko bat sortzen du edo
sarrera bikoitzeko koadroak hartuta, eta horiek antolatu gabe egokiena aukeratzen du, eta alderantziz
egiten ditu, horiek ordenatu emanda dituela, sarrera ere bai.
ahal izateko eta informazioa bikoitzeko koadroak eta grafiko
hobeto emateko. errazak egiten ditu, horiek
ordenatu ahal izateko eta
informazioa hobeto emateko.

- Informazioa bildu eta hura - Informazioa bildu eta hura
antolatzearekin zerikusia duten antolatzearekin zerikusia duten
problemak formulatzen eta problemak formulatzen eta ebazten
ebazten ditu: inkesta sinple bat ditu: inkesta sinple bat diseinatu eta
diseinatu eta egiten du, datuak egiten du, datuak sarrera bikoitzeko
sarrera bikoitzeko koadroetan eta koadroetan eta grafikoetan antolatzen
grafikoetan antolatzen ditu eta ditu, gainerako ikaskideei jakinarazten
gainerako ikaskideei jakinarazten die, eta ondorio kuantitatiboak eta
die. kualitatiboak ateratzen ditu.

15


4. dimentsioa: Problemak ebaztea

7. Hainbat problema proposatzea eta ebaztea, gehienez zenbaki arrunteko bi
eragiketa aplikatuta, ebazpenean zenbait estrategia eta prozedura erabilita,
kalkulagailua barne; eta egindako prozesua ahoz eta idatziz adieraztea.


 Lau eragiketetatik bat edo gehiago egitea beharrezkoa duten eguneroko bizitzako
problemak identifikatzen ditu.
 Hainbat esanahi, erlazio, arrazoinamendu eta estrategia erabiltzen ditu, problemari
dagozkion zenbakizko datuak garbi identifikatu ahal izateko eta problema ebatzi
dezaketen eragiketa edo eragiketak hautemateko, eta emaitzak zehatza edo gutxi
gorabeherakoa izan behar duen kontuan hartzen du.
 Problemari dagozkion eragiketa edo eragiketak aplikatzen ditu, hurbilketaz eta
biribiltze bidez kalkulatzen du zein izan daitekeen problemaren emaitza logikoa eta
ebazpen-prozesua aukeratzen du (buruz, algoritmoa erabiliz edo kalkulagailuz).
 Egindako kalkuluak matematikoki adierazten ditu; emaitza egiaztatzen du, eta
ebazpenean erabilitako prozesua argi azaltzen du.
 Eragiketa bateko edo biko batuketak egitea eskatzen duten problemak ebazten ditu.
 Eragiketa bateko edo biko biderketak egitea eskatzen duten problemak ebazten ditu.
 Eragiketa bateko edo biko batuketak egitea eskatzen duten problemak asmatzen ditu.
 Eragiketa bateko edo biko biderketak egitea eskatzen duten problemak asmatzen
ditu.
 Bere ahalmenetan konfiantza duela, saiatua dela eta ekimena duela erakusten du,
txukun aurkezten ditu lanak, hobetu nahi duela eta bere kabuz ikasteko gogoa duela
eta problemak ebazteko gainerako ikaskideekin lankidetzan aritu nahi duela
erakusten du.


- Batuketak eta biderketak - Batuketak eta biderketak egitea - Problema berean eragiketa bat baino
egitea eskatzen duten egoerak eskatzen duten egoerak gehiagoko batuketa eta biderketa
interpretatzen ditu, eta interpretatzen ditu (eragiteko konplexuak egitea eskatzen dituzten
batuketarekin, kenketarekin eta batekoak edo gehiagokoak), eta egoerak interpretatzen eta lotzen ditu.
biderketarekin lotzen ditu. batuketarekin, kenketarekin,
biderketarekin eta zatiketarekin
- Hainbat esanahi, erlazio, lotzen ditu. - Hainbat esanahi, erlazio,
arrazoinamendu eta estrategia arrazoinamendu eta estrategia
erabiltzen ditu, problemari - Hainbat esanahi, erlazio, erabiltzen ditu, problemari dagozkion
dagozkion zenbakizko datuak arrazoinamendu eta estrategia zenbakizko datuak garbi identifikatu
garbi identifikatu ahal izateko erabiltzen ditu, problemari ahal izateko eta problema ebatzi
eta problema ebatzi dezaketen dagozkion zenbakizko datuak dezaketen eragiketak hautemateko, eta
batuketa- edo biderketa- garbi identifikatu ahal izateko eta emaitzak zehatza edo gutxi
eragiketa erraz hautemateko. batuketa- edo biderketa- gorabeherakoa izan behar duen
problemak ebatzi dezaketen kontuan hartzen du.
eragiketa edo eragiketak
hautemateko.

16


- Problemari dagokion eragiketa - Problemari dagozkion eragiketa - Problemari dagozkion eragiketa edo
aplikatzen du. edo eragiketak aplikatzen ditu, eragiketak aplikatzen ditu, hurbilketaz
eta ebazpen-prozesua eta biribiltze bidez kalkulatzen du zein
aukeratzen du (buruz, algoritmoa izan daitekeen problemaren emaitza
erabiliz edo kalkulagailuz). logikoa eta ebazpen-prozesua
aukeratzen du (buruz, algoritmoa
erabiliz edo kalkulagailuz).

- Matematikoki adierazten ditu - Matematikoki adierazten ditu - Egindako kalkuluak matematikoki
egindako kalkuluak. egindako kalkuluak eta emaitza adierazten ditu; emaitza egiaztatzen du,
egiaztatzen du. eta ebazpenean erabilitako prozesua
argi azaltzen du.

- Eragiketa bateko truke eta - Eragiketa bateko truke-, - Eragiketa bateko eta biko truke,
konbinazioko batuketa-egoerei konbinazio-, alderatze- eta konbinazio, alderatze eta berdintzeko
buruzko problemak ebazten berdintze-egoerako problemak, batuketa-egoerei buruzko problemak
ditu (ahoz, grafikoen bidez eta eta bi eragiketako truke eta ebazten ditu, ahoz, grafikoen bidez zein
idatziz emandakoak). konbinazioko batuketa-egoerei idatziz emandakoak.
buruzko problemak ebazten ditu,
ahoz, grafikoen bidez zein idatziz
emandakoak.

- Eragiketa bateko neurri- - Eragiketa bateko (eskalarrak) - Bi eragiketako edo gehiagoko neurri-
errepiketako biderketa-egoerei edo bi eragiketako (neurrien errepiketako eta eskaletako biderketa-
buruzko problemak ebazten errepikaketak) biderketa-egoerei egoerei buruzko problemak ebazten
ditu (ahoz, grafikoen bidez eta buruzko problemak ebazten ditu, ditu (ahoz, grafikoen bidez eta idatziz
idatziz emandakoak). ahoz, grafikoen bidez zein idatziz emandakoak).
emandakoak.

- Eragiketa bateko problemak - Ahoz zein idatziz asmatzen ditu - Eragiketa bateko eta biko problemak
asmatzen ditu, ahoz zein eragiketa bateko eta biko asmatzen ditu, ahoz zein idatziz, truke,
idatziz, truke, konbinazio, problemak, truke eta konbinazio, alderatze eta berdintzeko
alderatze eta berdintzeko konbinazioko batuketa-egoerei batuketa-egoerei buruzkoak.
batuketa-egoerei buruzkoak. buruzkoak.

- Eragiketa bateko problemak - Eragiketa bateko problemak - Bi eragiketako problemak asmatzen
asmatzen ditu, ahoz zein asmatzen ditu, ahoz zein idatziz, ditu, ahoz zein idatziz, neurri-
idatziz, neurri-errepiketako neurri-errepiketako eta eskaletako errepiketako eta eskaletako biderketa-
biderketa-egoerei buruzkoak. biderketa-egoerei buruzkoak. egoerei buruzkoak.

- Problemak ebazten saiatua - Bere ahalmenetan konfiantza - Bere ahalmenetan konfiantza duela,
dela erakusten du eta lanak duela, saiatua dela eta ekimena saiatua dela eta ekimena duela
txukun aurkezten ditu. duela erakusten du, lanak txukun erakusten du, txukun aurkezten ditu
aurkezten ditu eta problemak lanak, hobetu nahi duela eta bere kabuz
ebazten hobetu nahi duelako ikasteko gogoa duela eta problemak
jarrera erakusten du. ebazteko gainerako ikaskideekin
lankidetzan aritu nahi duela erakusten
du.

17


8. Problema-egoera irekiak, matematika-ikerketak eta lan-proiektu txikiak
ebaztea, horretarako, zenbait estrategia erabilita, eta ikaskideek elkarri
lagunduta; eta ebazpenean erabilitako prozesua eta ondorioak ahoz
azaltzea.


 Emaitza irekia duten zenbait ezaugarritako problema ebazten ditu.
 Ezaugarri desberdineko galderak, problemak, datuak... asmatzen ditu.
 Matematika-ikerketa errazak egiten ditu.
 Beste ikaskideekin batera egiten ditu matematika-proiektu txikiak.
 Sormena duela eta autonomoa dela erakusten du; gainerako ikaskideekin batera
lan egitearen aldeko jarrera erakusten du, prozesuei buruzko azalpenak eman
eta ondorioak atera behar direnean gainerakoekin batera aritzen da, eta
ikaskideen iritziak errespetatzen ditu.


- Zenbait aukera izanda, - Zenbait aukera izanda,
batuketa-problema ebazten duen batuketa- edo biderketa-problema
matematika-adierazpena ebazten duen matematika-
hautatzen du. adierazpena hautatzen du.

- Konbinazioko eta zenbaketa - Konbinazioko eta zenbaketa
sistematikoko problema sinpleak sistematikoko problemak ebazten
ebazten ditu. ditu.

- Emaitza bat baino gehiago - Behar baino datu gehiago dituen - Behar baino datu gehiago dituen
onartzen dituen problema bat problema bat duela, problema bat duela, berriro
duela, emaitzaren bat lortzen du. beharrezkoak direnak hautatzen formulatzen du eta/edo beharrezkoak
ditu eta problema ebazten du. direnak hautatzen ditu eta problema
ebazten du.

- Daturen bat falta duen problema - Ebatzita dagoen problema bat
bat duela, ohartzen da zein falta abiapuntu hartuta, datuak aldatzen
den, asmatu egiten du eta ditu emaitza bestelakoa izan dadin.
problema ebazten du.

- Zenbakizko datuak zuriz dituen - Enuntziatu bat eta emaitza bat
idatzizko problema bat duela, abiapuntu dituela, problemari buruzko
zerrenda batetik aukeratzen ditu galdera bat asmatzen du.
datuak edo zuzenean asmatu
egiten ditu.

- Enuntziatu bat abiapuntu duela, - Enuntziatu bat eta eragiketa bat - Zenbait elementuren arteko
problemari buruzko galdera bat edo matematika-adierazpen bat konbinazioa abiapuntu duela (galdera
asmatzen du. abiapuntu duela, problemari bat eta emaitza bat, datu batzuk eta
buruzko galdera bat asmatzen eragiketa bat...), problema bat
du. asmatzen du.

- Zenbait hitz, pertsonaia eta/edo - Matematika-adierazpen edo -
zenbakizko datu abiapuntu eragiketa bat duela, problema bat
hartuta, problema bat asmatzen asmatzen du.
du.

18


- Problema bat duela eta - Emaitza abiapuntu duela,
zenbakizko datuak aldatzen problema bat asmatzen du.
dizkiola, beste problema bat
asmatzen du.
- Galdera bat abiapuntu duela,
problema bat asmatzen du.

- Zenbakiei, kalkuluei, neurriei, - Zenbakiei, neurriei, geometriari eta
geometriari eta informazioa informazioa tratatzeari buruzko
tratatzeari buruzko matematika- matematika-ikerketa sinpleak egiten
ikerketa errazak egiten ditu. ditu eta, horretarako, zenbakien eta
eragiketen propietateak erabiltzen
ditu, ikasitako edukiak aplikatzen ditu
eta kalkulagailua eta beste estrategia
pertsonal eta heuristiko batzuk
erabiltzen ditu (proba-errorearen
bidezko hurbilketa, problema berriz
formulatzen du...).

- Beste ikaskideekin batera egiten - Beste ikaskideekin batera egiten ditu
ditu eguneroko bizitzako eguneroko bizitzako egoerekin
egoerekin zerikusia duten zerikusia duten matematika-proiektu
matematika-proiektu txikiak. txikiak, zenbait matematika-ezaguera
aplikatzen dituela eta elkarren arteko
loturak ezartzen dituela.
- Erantzun irekiko problemak,
matematika-ikerketak eta - Erantzun irekia duten problemak - Sormena duela eta autonomoa dela
matematika-proiektu txikiak ebazteko eta matematika-ikerketa erakusten du, erantzun irekia duten
ebaztearen aldeko jarrera eta -proiektu txikiak egitearen problemak ebazteko eta matematika-
erakusten du. aldeko jarrera erakusten du, ikerketa eta -proiektu txikiak egitearen
gainerako ikaskideekin batera lan aldeko jarrera erakusten du,
egiten duela, prozesuei buruzko gainerako ikaskideekin batera lan
azalpenak eman eta ondorioak egiten duela, prozesuei buruzko
atera behar direnean azalpenak eman eta ondorioak atera
gainerakoekin batera aritzen dela, behar direnean gainerakoekin batera
eta ikaskideen iritziak aritzen dela, eta ikaskideen iritziak
errespetatzen dituela. errespetatzen dituela.

19


4.2. Azpikonpetentzien adierazleak eta mailaketa, Derrigorrezko
Bigarren Hezkuntzako 2. mailan

1. dimentsioa: Kopurua

1. Zenbakizko ezaguerak erabiltzea, eguneroko bizitzako hainbat
egoeratan sortzen diren mezuak eta informazioa interpretatzeko,
ulertzeko, sortzeko eta komunikatzeko eta problemak ebazteko.

Azpikonpetentziaren ebaluazio-adierazleak

 Zenbait zenbaki-mota irakurri, idatzi eta identifikatzen ditu (arruntak, osoak,
zatikiak eta hamartarrak).
 Zenbaki horiek adierazteko ikurrak ikasi ditu.
 Zenbakiak alderatzen eta ordenatzen ditu.
 Zenbakien arteko erlazioa ezartzen du.
 Zenbakizko mezuak ulertzen eta interpretatzen ditu.
 Zenbait testuingurutako zenbakizko informazioa komunikatzen badaki.
 Zenbakiei buruzko ezaguerak bateratzen ditu, eta problemak eta ariketak
ebazteko erabiltzen ditu.


- Zenbaki errazak identifikatzen, - Edozein motatako zenbakiak - Edozein motatako zenbakiak
irakurtzen eta idazten ditu. identifikatzen, irakurtzen eta idazten segurtasun osoz eta erraz
ditu. identifikatzen, irakurtzen eta idazten
ditu.
- Zenbaki-motak adierazteko - Zenbaki-motak adierazteko ikurrak - Zenbakiak adierazteko ikurrak ikasi
oinarrizko ikurrak ikasi ditu. ikasi ditu. ditu.
- Zenbaki errazak alderatzen ditu - Zenbakiak alderatzen ditu eta - Modu desberdinetan adierazita
eta haien arteko erlazioa ezartzen zenbakizko zuzenean ordenatzen dauden zenbakiak alderatzen ditu eta
du. ditu. zenbakizko zuzenean ordenatzen
ditu.

-Komunikabideetan azaltzen diren - Edozein komunikabidetan azaltzen - Komunikabidetan azaltzen diren
zenbakizko mezu errazak ulertzen diren zenbakizko mezuak ulertzen eta zenbakizko mezuak ulertzen eta
eta interpretatzen ditu. interpretatzen ditu. interpretatzen ditu.

- Zenbait testuingurutako - Zenbait testuingurutako zenbakizko - Zenbait testuingurutako zenbakizko
zenbakizko informazio sinplea informazioa komunikatzen badaki. informazioa komunikatzen badaki eta
komunikatzen badaki. hizkuntza numeriko egokia erabiltzen
du horretarako.

- Zenbakiei buruzko ezaguerak - Zenbakiei buruzko ezaguerak - Zenbakiei buruzko ezaguerak
bateratzen ditu, eta ariketa sinpleak bateratzen ditu, eta problemak eta bateratzen ditu, eta problemak eta
ebazteko erabiltzen ditu. ariketak ebazteko erabiltzen ditu. ariketak gogoetatsu ebazteko
erabiltzen ditu.

20


2. Zenbaki-mota desberdinak tartean dauden kalkuluak egitea, propietate
garrantzitsuenak erabilita eta kalkulu-mota egokiena zein den segurtasun
osoz aplikatuta.

Azpikonpetentziaren ebaluazio-irizpideak.

 Zenbakien arteko eragiketak adierazteko ikurrak ikasi ditu.
 Zenbakien arteko eragiketak egiteko algoritmo estandarrak ikasi ditu eta
aplikatzen ditu.
 Eragiketen propietateak eta arauak aplikatzen ditu.
 Kalkuluak buruz egiteko zenbait estrategia erabiltzen ditu.
 Kalkulu jakin bat egiteko metodorik egokiena aukeratzen du (buruz, arkatza eta
papera erabilita edo kalkulagailuz), eta lortutako emaitzak arrazoizkoak diren
erabakitzen du.
 Egin beharreko eragiketen iritzirako kalkuluak egiten ditu, eta lortutako
erantzunak arrazoizkoak diren erabakitzen du.
 Zatikiak eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta ehunekoak lotzen ditu.


- Zenbakien arteko eragiketak - Zenbakien arteko eragiketak - Zenbakien arteko eragiketak adierazteko
adierazteko ikur gehienak ikasi ditu. adierazteko ikurrak ikasi ditu. ikurrak segurtasun osoz ikasi ditu.

- Algoritmo estandarrak aplikatzen - Algoritmo estandarrak aplikatzen - Algoritmo estandarrak aplikatzen ditu
ditu zenbaki sinpleetarako. ditu zenbaki-mota guztietarako. zenbaki-mota guztietarako eta modu
eraginkorrean.
- Eragiketen oinarrizko propietateak
eta parentesiak erabiltzeko - Propietateak, eragiketa-hierarkia - Propietateak, eragiketa-hierarkia eta
oinarrizko arauak aplikatzen ditu. eta parentesien erabilera-arauak parentesien erabilera-arauak behar
behar bezala aplikatzen ditu. bezala aplikatzen ditu, eta originala da
erabiltzen dituen metodoetan.
- Zenbaki errazekin batuketak, - Mota guztietako zenbakien arteko
kenketak, biderketak eta zatiketak eragiketak buruz egiteko - Zenbakien arteko eragiketak buruz
buruz egiteko zenbait estrategia estrategiak erabiltzen ditu. egiteko estrategia originalak erabiltzen
erabiltzen ditu. ditu.

- Kalkuluak egiteko metodorik - Kalkuluak egiteko metodorik egokiena
egokiena aukeratzen du (arkatza aukeratzen du (arkatza eta papera,
eta papera, buruz, kalkulagailua buruz, kalkulagailua edo ordenagailua)
edo ordenagailua). eta aldez aurretik iritzirako kalkuluak
egiten ditu.

- Badaki kalkulagailua erabiltzen. - Badaki kalkulagailua behar bezala - Kalkulagailua behar bezala erabiltzen
erabiltzen. badaki eta problema konplexuak
ebazteko erabiltzen du.

- Lortutako emaitzak eta egindako - Lortutako emaitzak eta egindako
iritzirako kalkuluak bat datozen iritzirako kalkuluak bat datozen
erabakitzen du. erabakitzen du, eta prozesua aztertzen
du.
- Zenbakizko zatiki errazak eta - Zenbakizko zatikiak eta horiei
horiei dagozkien zenbaki dagozkien zenbaki hamartarrak eta - Zenbakizko zatikiak eta horiei
hamartarrak eta ehunekoak lotzen ehunekoak lotzen ditu. dagozkien zenbaki hamartarrak eta
ditu. ehunekoak lotzen ditu, eta adierazpen
horien arteko zenbakizko sarea
ezartzen du.

21


3. Neurriaren eta haren magnitudeen ezaguera aplikatzea, neurriarekin
zerikusia duten zenbakizko testuak interpretatzeko eta ulertzeko, eta
eguneroko bizitzako hainbat unetan sortzen diren egoera problematikoei
aurre egiteko.

 Sistema Metriko Hamartarra badaki eta erabiltzen du.
 Sistema metriko hamartarrari dagozkion baliokidetasunak erabiltzen ditu.
 Egin beharreko neurketak iritzira egindako kalkulu doituen bidez egiten ditu.
 Objektuak neurtzeko tresna egokiak erabiltzen ditu.
 Irudi garrantzitsuenen perimetroak eta azalerak neurtzeko, bakoitzari dagokion
formula aplikatzen du.
 Irudi lauen azalera kalkulatzeko, irudi horiek oinarrizkoagoetan deskonposatzen
ditu.
 Neurketarekin zerikusia duten problemak ebazten ditu, prozesu ez-formalak zein
akademikoak erabilita.


- Sistema Metriko Hamartarra - Sistema Metriko Hamartarra erraz - Sistema Metriko Hamartarra ikasi du,
badaki eta erabiltzen du. erabiltzen du. eta segurtasunez eta erraz erabiltzen du.

- Sistema metriko hamartarrari - Sistema metriko hamartarrari - Sistema metriko hamartarrari
dagozkion zenbait baliokidetasun dagozkion baliokidetasunak egiten dagozkion zenbait baliokidetasun
egiten ditu. ditu. segurtasun osoz eta erraz egiten ditu.

- Objektuen neurrien zenbait - Egin beharreko neurketak iritzira - Egin beharreko neurketak iritzira
iritzirako kalkulu egiten ditu. egindako kalkulu doituen bidez egindako kalkulu doituen bidez egiten
egiten ditu, eta balioa jakinarazten ditu, eta balioa jakinarazten du, egon
du. daitekeen errorea kontuan hartuta.

- Distantziak neurtzeko tresna - Angeluak eta distantziak - Angeluak eta distantziak neurtzeko
egokiak erabiltzen ditu. neurtzeko tresna egokiak erabiltzen tresna egokiak erabiltzen ditu, eta neurria
ditu. zehaztasun osoz jakinarazten du.

- Irudi garrantzitsuenen - Irudi garrantzitsuenen (laukizuzena, - Irudi garrantzitsuenen (laukizuzena,
(laukizuzenak, triangeluak, triangelua, zirkunferentzia, zirkulua, triangelua, zirkunferentzia, zirkulua,
zirkunferentzia, zirkulua eta prisma) prisma, piramidea, konoa, zilindroa prisma, piramidea, konoa, zilindroa eta
perimetroa, azalera eta bolumena eta esfera) perimetroak, azalerak eta esfera) perimetroak, azalerak eta
kalkulatzeko zenbait formula ikasi bolumenak kalkulatzeko, bakoitzari bolumenak kalkulatzeko, bakoitzari
ditu eta aplikatzen ditu. dagokion formula zein den ikasi du dagokion formula zein den ikasi du eta
eta aplikatzen du. aplikatzen du, eta lortutako
emaitzarekin ziur dago.

- Irudi lauen azalera kalkulatzeko, - Irudien azalerak eta bolumenak - Irudien azalerak eta bolumenak
irudi horiek oinarrizkoagoetan kalkulatzeko, irudi horiek kalkulatzeko, irudi horiek
deskonposatzen ditu. oinarrizkoagoetan deskonposatzen oinarrizkoagoetan deskonposatzen ditu,
ditu. sormenezko prozedurak eta originalak
erabilita.

- Neurketarekin zerikusia duten - Neurketarekin zerikusia duten -Neurketarekin zerikusia duten
problemak ebazten ditu, prozesu problemak ebazten ditu, prozesu problemak ebazten ditu, sormenez eta
ez-formalak erabilita. ez-formalak zein akademikoak originaltasunez, prozesu ez-formalak
erabilita. zein akademikoak erabilita.

22


- Pitagorasen teorema ikasi du. - Pitagorasen teorema aplikatzen - Pitagorasen teorema aplikatzen du
du neurketarekin zerikusia duten neurketarekin zerikusia duten
problemak ebazteko. problemak ebazteko eta geometria-
problemak ebazteko.

4. Ehunekoekin kalkuluak egitea eskatzen duten problemak ebaztea —
eguneroko egoeretan sortzen direnak—, modurik egokiena erabilita.


 Ehunekoak identifikatu, irakurri eta idazten ditu hainbat testuingurutan.
 Ulertzen du kopuru baten ehunekoak zer esan nahi duen.
 Ehunekoak eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta zatikiak lotzen ditu.
 Buruz kalkulatzen ditu zenbakien ehunekoak.
 Kalkuluak ehunekoekin egiten ditu.
 Ehunekoak egitea eskatzen duten problemak ebazten ditu hainbat
testuingurutan.


- Ehunekoak identifikatzen, - Ehunekoak identifikatzen, irakurtzen - Ehunekoak identifikatzen, irakurtzen
irakurtzen eta idazten ditu, egoera eta idazten ditu, hainbat egoeratan. eta idazten ditu, hainbat egoeratan
sinpleetan eta hurbiletan. eta testuingurutan.

- Ulertzen du kopuru baten -Oso ondo ulertzen du kopuru baten -Oso ondo ulertzen du kopuru baten
ehunekoak zer esan nahi duen. ehunekoak zer esan nahi duen. ehunekoak zer esan nahi duen eta
ikasitakoa testuinguru askotan
erabiltzen du.

- Zenbait ehuneko (%10, %25, %50 -Ehunekoak eta horiei dagozkien - Ehunekoak eta horiei dagozkien
eta %100) eta horiei dagozkien zenbaki hamartarrak eta zatikiak zenbaki hamartarrak eta zatikiak
zenbaki hamartarrak eta zatikiak lotzen ditu. lotzen ditu, eta aurretik iritzirako
lotzen ditu. kalkuluak egiten ditu.

- Zenbakien ehuneko errazak buruz - Buruz kalkulatzen ditu zenbait - Buruz kalkulatzen du zenbaki baten
kalkulatzen ditu (%10, %25, %50). ehuneko. ehunekoa, arrazoizko hurbilketak
eginez.

- Kalkulu sinpleak egiten ditu - Kalkuluak egiten ditu ehunekoekin - Kalkuluak egiten ditu ehunekoekin
ehunekoekin, eguneroko bizitzako zenbait prozedura erabilita, baina zenbait prozedura erabilita, baina
egoeretan. bereziki kalkulagailua erabilita. bereziki kalkulagailua erabilita, eta
kalkulu zuzenak eta alderantzizkoak
ebazten ditu.

- Ehunekoak egitea eskatzen duten - Ehunekoak egitea eskatzen duten - Ehunekoak egitea eskatzen duten
problema-tipo errazak ebazten ditu. problema-tipoak ebazten ditu. problema-tipoak ebazten ditu, zenbait
prozedura erabilita.

- Handitzeak eta txikitzeak egitea - Handitzeak, txikitzeak, interesak, - Ehunekoak kalkulatzearekin lotura
eskatzen duten zenbait problema BEZa... egitea eta kalkulatzea duten egoera problematikoak ebazten
ebazten ditu. eskatzen duten problemak ebazten ditu.
ditu.

23


5. Hizkuntza aljebraikoa erabiltzea sinbolizatzeko eta orokortzeko, eta
lehen mailako ekuazioen planteamenduan eta ebazpenean integratzea,
hizkuntza-ezaguera hori problemei ekiteko eta horiek ebazteko nahitaezko
tresna gisa erabilita.


 Identitatea eta ekuazioa bereizten ditu.
 Kalkuluak egiten ditu adierazpen aljebraiko errazekin.
 Formula eta termino orokorrak lortzen ditu, jarraibideei erreparatuta eta
erregulartasunak abiapuntu hartuta.
 Adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioa kalkulatzen du.
 Hizkuntza aljebraikora pasatzen ditu lehen mailako ekuazioen bitartez adieraz
daitezkeen egoerak.
 Lehen mailako ekuazioak eta ekuazio-sistemak ebazten ditu.
 Problemak ebaztearekin zerikusia duten testuinguruetan erabiltzen du aljebran
ikasitakoa.


- Ulertzen du identitate kontzeptua. - Identitatea eta ekuazioa bereizten - Identitatea eta ekuazioa bereizten
ditu. ditu, eta adibideen bitartez azaltzen
du.

- Kalkuluak egiten ditu adierazpen - Kalkuluak egiten ditu adierazpen - Ziurtasun handiz eta erraz egiten
aljebraiko errazekin. aljebraikoekin. ditu kalkuluak adierazpen
aljebraikoekin.

- Formula eta termino orokorrak - Formula eta termino orokorrak
lortzen ditu, zenbait jarraibideri lortzen ditu, jarraibideei erreparatuta
erreparatuta eta erregulartasunak eta erregulartasun konplexuak
abiapuntu hartuta. abiapuntu hartuta.

- Adierazpen aljebraiko erraz baten - Adierazpen aljebraiko baten - Adierazpen aljebraiko baten
zenbakizko balioa kalkulatzen du. zenbakizko balioa kalkulatzen du. zenbakizko balioa ziurtasun handiz
kalkulatzen du.

- Hizkuntza aljebraikora pasatzen ditu - Hizkuntza aljebraikora pasatzen ditu
lehen mailako ekuazioen bitartez eta horiek interpretatzen ditu lehen
adieraz daitezkeen egoerak. mailako ekuazioen bitartez adieraz
daitezkeen egoerak.

- Lehen mailako ekuazio errazak - Lehen mailako ekuazioak analitikoki - Lehen mailako ekuazioak analitikoki
ebazten ditu. ebazten ditu zenbait prozedura eta grafikoki ebazten ditu, zenbait
erabilita. ebazpen-prozedura erabilita.

- Problemak ebaztearekin zerikusia - Problemak ebaztearekin zerikusia
duten testuinguru sinpleetan duten testuinguruetan erabiltzen du
erabiltzen du aljebran ikasitakoa. aljebran ikasitakoa.

24


2. dimentsioa: Espazioa eta forma

6. Geometria-nozioak eta espazioa adierazteko sistemak erabiltzea, espazio
fisikoari buruzko informazioa interpretatzeko, ulertzeko, sortzeko eta
komunikatzeko, eta orientazioko eta adierazpen espazialeko hainbat
problema ebazteko.

 Hizkuntza geometriko egokia erabiltzen du.
 Irudi geometrikoak identifikatzen ditu, eguneroko bizitzako hainbat
testuingurutan.
 Orientazioarekin eta espazioa adieraztearekin zerikusia duten oinarrizko
geometria-nozioak ulertzen ditu.
 Kokapenak eta mugimenduak identifikatu, interpretatu eta deskribatzen ditu.
 Irudien tamainak, kokapena eta orientazioak deskribatzen ditu.
 Zenbait objekturen eta tokiren krokisak, planoak eta maketak egiten ditu eskalan.
 Espazioarekin lotura duten arrazoinamendu- eta orientazio-problemak
formulatzen eta ebazten ditu.
 Geometriari buruz ikasitakoa erabiltzen du arazoei konponbidea emateko.

- Irudi geometrikoak izendatzen - Hizkuntza geometriko egokia - Ziurtasun eta jario handiz erabiltzen du
ditu, hizkuntza ez-formala erabiltzen du. hizkuntza geometriko egokia.
erabilita.
- Irudi geometrikoak identifikatzen - Irudi geometriko guztiak identifikatzen
- Zenbait irudi geometriko ditu zenbait testuingurutan. ditu zenbait testuingurutan, eta gai da
identifikatzen ditu, eguneroko beren arteko loturak egiteko.
bizitzako hainbat testuingurutan.
- Irudien kokapenak eta mugimenduak - Irudien kokapenak eta mugimenduak
- Irudien zenbait kokapen eta identifikatu, interpretatu eta identifikatu, interpretatu eta deskribatzen
mugimendu identifikatzen eta deskribatzen ditu. ditu, eta ezaguera horiek aplikatzen ditu
deskribatzen ditu. geometriarekin zerikusia duten
problemak ebazteko.
- Irudien tamainak, kokapena eta - Irudien tamainak, kokapena eta - Zehaztasun handiz deskribatzen ditu
orientazioak deskribatzen ditu, orientazioak deskribatzen ditu, kode irudien tamainak, kokapena eta
kode pertsonalak erabilita. akademikoak erabilita. orientazioak, kode akademikoak eta kode
sormenezkoagoak eta pertsonalak
erabilita.
- Zenbait tokiren krokisak, - Zenbait objekturen eta tokiren - Zenbait objekturen eta tokiren krokisak,
planoak eta maketak egiten ditu krokisak, planoak eta maketak egiten planoak eta maketak egiten ditu eskalan
eta interpretatzen ditu, ditu eskalan. eta interpretatzen ditu, eta irudi horiek
adierazpen hurbilduak eginez. adieraztearekin zerikusia duten
problemak ebazten ditu.

- Espazioarekin lotura duten - Espazioari buruzko arrazoinamendu- eta
arrazoinamendu- eta orientazio- orientazio-problemak formulatzen eta
problemak formulatzen eta ebazten ebazten ditu, eta erantzuna arrazoitzen du.
ditu.
- Geometriari buruz ikastitakoa erabiltzen
- Geometriari buruz ikasitakoa du arazoei konponbidea emateko.
erabiltzen du arazoei konponbidea
emateko.

25


7. Forma eta erlazio geometrikoen ezaguera erabiltzea, eguneroko
egoerak interpretatzeko, deskribatzeko eta ebazteko.

 Bi eta hiru dimentsioko objektuak deskribatzen ditu, geometria-termino egokiak
erabilita.
 Irudi geometrikoen propietate garrantzitsuenak ikasi ditu.
 Irudiak deskribatu, alderatu eta sailkatzen ditu.
 Irudi lauak eta espazioan daudenak adierazi, erreproduzitu eta egiten ditu.
 Espazioaren pertzepzio- eta diskriminazio-ariketak ebazten ditu.
 Irudien propietateak kontuan hartzen ditu, eguneroko bizitzako egoerak
interpretatzeko eta horiei aurre egiteko.
 Geometriari buruzko ondorioak ateratzen ditu eta demostrazio txikiak egiten ditu.


- Bi eta hiru dimentsioko objektuak - Bi eta hiru dimentsioko objektuak - Bi eta hiru dimentsioko objektuak
deskribatzen ditu, termino ez- deskribatzen ditu, geometria- deskribatzen ditu, geometria-termino
formalak erabilita. termino egokiak erabilita. egokiak erabilita.

- Irudi geometrikoen zenbait - Irudi geometrikoen propietate - Irudi geometrikoen propietate
propietate ikasi ditu eta garrantzitsuenak ikasi ditu, eta garrantzitsuenak ikasi ditu, eta
geometriarekin zerikusia duten geometriarekin zerikusia duten geometriarekin zerikusia duten
problemak ebazteko erabiltzen du problemak ebazteko erabiltzen du problemak ebazteko erabiltzen du
ikasitakoa. ikasitakoa. ikasitakoa.

- Zenbait irudi deskribatu, alderatu - Irudiak deskribatu, alderatu eta - Irudiak deskribatu, alderatu eta
eta sailkatzen ditu, irizpide oso sailkatzen ditu, irizpide sailkatzen ditu irizpide akademikoak
pertsonalak eta ez-formalak erabilita. akademikoak erabilita. erabilita, eta ondorioak ateratzen ditu.

- Irudi lauak eta espazialak adierazi, - Irudi lauak eta espazioan - Irudi lauak eta espazialak adierazten,
erreproduzitu eta egiten ditu, modu daudenak adierazi, erreproduzitu erreproduzitzen eta egiten ditu, nahiko
ez-formalak erabilita. eta egiten ditu. zehatz eta sormenez.

- Espazio-pertzepzioko zenbait - Espazioaren pertzepzio- eta - Espazioaren pertzepzio- eta
ariketa ebazten ditu, hurbileko diskriminazio-ariketak ebazten ditu. diskriminazio-ariketak ebazten ditu
testuinguruetan. zenbait testuingurutan, eta metodo
originalak eta sormenezkoak erabiltzen
ditu.

- Irudien zenbait propietate - Irudien propietateak kontuan - Irudien propietateak kontuan hartzen
erabiltzen ditu eguneroko egoerei hartzen ditu, eguneroko bizitzako ditu, geometriarekin zerikusia duten
konponbidea emateko. egoerak interpretatzeko eta horiei problemak interpretatzeko eta
aurre egiteko. ebazteko.

- Demostrazio geometriko txikiak - Demostrazio geometriko txikiak egiten
egiten ditu. ditu, eta ondorioak ateratzen ditu.

26


3. dimentsioa: Aldaketak, erlazioak eta ziurgabetasuna

8. Hainbat formatutako erlazio funtzional errazak interpretatzea.


 Egoera bakoitzari dagozkion aldagaiak identifikatzen ditu.
 Aldagaien arteko dependentzia aztertzen du eta haien artean egon daitezkeen
erlazioak bilatzen ditu.
 Bi aldagairen artean dauden proportzionaltasun zuzeneko eta alderantzizko
erlazioak adierazteko moduak erlazionatzen ditu (grafikoz, taula bidez, ahoz eta
aljebraikoki).
 Aztertu beharreko taulak eta grafikoak kuantitatiboki eta kualitatiboki irakurtzen
ditu.
 Funtzio baten zenbakizko balioak kalkulatzen ditu, eta horiek adierazteko taula
bat egiteko gai da.
 Funtzio errazen grafikoak marrazten ditu koordenatu-ardatzetan, taulak edo
erlazioak abiapuntu hartuta.
 Funtzio lineal bat marrazten du eta hizkuntza aljebraikoan idazten du, elementu
garrantzitsu batzuk bakarrik abiapuntu dituela (malda, kota, etab.).
 Grafiko bat aztertu eta lortutako emaitza adierazitako aldagaien esanahiarekin
erlazionatzen du.


- Egoera bakoitzari dagozkion - Egoera bakoitzari dagozkion -Egoera bakoitzari dagozkion aldagaiak
aldagaiak identifikatzen ditu. aldagaiak identifikatzen ditu. identifikatzen ditu.

- Aldagaien arteko dependentzia - Aldagaien arteko dependentzia - Aldagaien arteko dependentzia
aztertzen du. aztertzen du eta haien artean egon aztertzen du eta haien artean egon
daitezkeen erlazioak bilatzen ditu. daitezkeen erlazioak bilatzen ditu.

- Bi aldagairen artean dauden - Bi aldagairen artean dauden - Bi aldagairen artean dauden
proportzionaltasun zuzeneko eta proportzionaltasun zuzeneko eta proportzionaltasun zuzeneko eta
alderantzizko erlazioak adierazteko alderantzizko erlazioak adierazteko alderantzizko erlazioak adierazteko
moduak erlazionatzen ditu moduak erlazionatzen ditu moduak erlazionatzen ditu hainbat
(grafikoz, taula bidez, ahoz). (grafikoz, taula bidez, ahoz eta testuingurutan (grafikoz, taula bidez,
aljebraikoki). ahoz eta aljebraikoki).

- Aztertu beharreko taulak eta - Aztertu beharreko taulak eta - Aztertu beharreko taulak eta grafikoak
grafikoak kuantitatiboki eta grafikoak kuantitatiboki eta kuantitatiboki eta kualitatiboki irakurtzen
kualitatiboki irakurtzen ditu. kualitatiboki irakurtzen ditu. ditu, eta ondorioak ateratzen ditu
irakurketa horretatik.

- Funtzio baten zenbakizko balioak - Funtzio baten zenbakizko balioak - Funtzio baten zenbakizko balioak
kalkulatzen ditu. kalkulatzen ditu, eta horiek kalkulatzen ditu, eta horiek adierazteko
adierazteko taula bat egiteko gai da. taula bat egiteko gai da, eta ondorio
egokiak ateratzen ditu.

27

310011e pub isei_competencia_matematicas_e

310011e pub isei_competencia_matematicas_e

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (11)

Similar to 310011e pub isei_competencia_matematicas_e

Similar to 310011e pub isei_competencia_matematicas_e (20)

310011e pub isei_competencia_matematicas_e