O documento fornece instruções para a realização de um MAPA sobre Cálculo Diferencial e Integral II. O MAPA contém duas etapas: na primeira, o aluno deve calcular o volume de um tanque cilíndrico e compará-lo com a fórmula do volume de um cilindro. Na segunda etapa, o aluno deve calcular a quantidade de sal que permanece no tanque após 1 hora, considerando a entrada e saída de água salgada no tanque a uma taxa constante.

1. T R A B A L H O S
A C A D E M I C O S
( 4 3 ) 9 8 4 8 6 - 9 9 8 5

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MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 51/2023
Período:27/02/2023 08:00 a 28/04/2023 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:3,00
Gabarito:Gabarito não está liberado!
Nota obtida:
1ª QUESTÃO

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M.A.P.A. – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Olá, estudante!
Seja bem-vindo(a) à atividade M.A.P.A da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II. A presente
atividade encontra-se dividida em duas etapas, cada uma com um número determinado de fases a serem
cumpridas, abordando alguns dos conteúdos que serão estudados ao longo da disciplina de Cálculo
Diferencial e Integral II. As fases envolverão transpor problemas que você poderá enfrentar ao longo de sua
jornada profissional.
Neste M.A.P.A, principalmente conhecimentos do Cálculo Diferencial e Integral II, como integrais de
múltiplas variáveis e suas aplicações, bem como equações diferenciais ordinárias serão empregados, tal que
você seja capaz de:
- determinar o volume do tanque de mistura;
- determinar a quantidade de sal que permaneceu no tanque de mistura.
Desejamos a você um excelente trabalho!
Professora Dra. Rebecca Manesco Paixão.
INSTRUÇÕES DE ENTREGA
Este é um trabalho INDIVIDUAL.
As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA disponibilizado. Sobre o
seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes:
- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico, sem que seja demonstrado o
raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta.
- Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os questionários deve ser citada ao
final da questão.
- Após inteiramente respondido, o Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado para correção pelo seu
Studeo em formato de arquivo DOC / DOCX ou PDF, e apenas estes formatos serão aceitos.
- O Modelo de Resposta MAPA pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga a
sua estrutura.
- O Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado única e exclusivamente pelo seu Studeo, no campo
"M.A.P.A." desta disciplina. Toda e qualquer outra forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA não é
considerada.
- A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então preencha tudo com cuidado,
explique o que está fazendo, responda as perguntas e mostre sempre o passo a passo das resoluções e
deduções. Quanto mais completo seu trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
- Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio.
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidades.
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o MAPA da disciplina certa? Ele está preenchido
adequadamente?
Como enviar o arquivo:
- Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão M.A.P.A. No final da página há uma caixa
tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e então selecionar o arquivo de resposta

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da sua atividade.
Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois uma vez finalizado você não
poderá mais modificar o arquivo.
Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir se está de
acordo com o arquivo entregue.
Sobre plágio e outras regras:
- Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados.
- Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados, mesmo que você tenha sido o autor.
- A equipe de mediação está a sua disposição para o atendimento das dúvidas, por meio do “Fale com o
Mediador”, em seu Studeo. Aproveite essa ferramenta!
CONTEXTUALIZAÇÃO
Você foi o(a) Engenheiro(a) responsável pelo tanque de mistura em uma determinada indústria. Lembre-se:
tanques de mistura tratam-se de recipientes normalmente utilizados para preparar ou diluir substâncias, que
serão processadas, na sequência, por outros equipamentos.
E, como responsável, você precisará projetar o tanque, determinar seu volume, e encontrar a quantidade de
sal que permanece no tanque após um determinado período de tempo, a partir do conhecimento das
condições iniciais.
Para isso, você deverá cumprir com as etapas que seguem:
ETAPA 1
1.a. Sabendo que o tanque de mistura apresenta formato cilíndrico com altura de 2 metros e diâmetro de 3
metros, utilize uma integral tripla, e encontre seu volume.
1.b. Compare o volume do tanque de mistura obtido na questão anterior com a fórmula do volume do
cilindro, dada por V=π.r .h. O que se pode concluir?
1.c. Faça um esboço do tanque de mistura utilizando o software Geogebra, e confira se o volume do sólido
obtido foi o mesmo daquele obtido nas questões anteriores.
Dica: o Geogebra é gratuito. Você poderá fazer o download pelo link: https://www.geogebra.org/download?
lang=pt
ETAPA 2
Suponha a seguinte situação:
O tanque de mistura contém 20 kg de sal dissolvido em 5 m de água. A água salgada, que contém 0,02 kg
de sal por litro, entra no tanque a uma taxa de 10 litros por minutos. A solução é misturada, e sai do tanque
com a mesma taxa. Sabendo disso, qual será a quantidade de sal que permanecerá no tanque depois de 1
hora?
Não se esqueça de demonstrar todos os cálculos efetuados.
ALTERNATIVAS
Nenhum arquivo enviado.
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