Chương 3: Hàm số bậc 2

2. Đo chiều cao của 1 nhịp
cầu Tràng Tiền ở Huế.

3. - Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
- Trục đối xứng: Oy
• Đồ thị của hàm số y = ax2
Bề lõm hướng lên
O x
y
O x
y
a > 0 a < 0
• Em hãy nhắc lại các kiến thức đã được học về hàm số
2
?
y ax

- Là đường parabol.
- Hướng bề lõm:
Bề lõm hướng xuống
• Tập xác định: D=R
?

4. Hàm số bậc hai được cho bởi công thức:
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0)
Tập xác định của hàm số này là 𝐷 = 𝑅.
Một số ví dụ:
• 𝑦 = 2𝑥2
.
• 𝑦 = 2𝑥2
+ 3𝑥.
• 𝑦 = 2𝑥2
+ 3𝑥 − 5.
Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI

5. • Một số nhận xét
– Như lớp 9 ta đã biết:
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎 𝑥2 + 2
𝑏
2𝑎
𝑥 +
𝑏2
4𝑎2
−
𝑏2
4𝑎
+ 𝑐
= 𝑎 𝑥 +
𝑏
2𝑎
2
−
𝑏2 − 4𝑎𝑐
4𝑎
= 𝑎 𝑥 +
𝑏
2𝑎
2
+
−∆
4𝑎
Với ∆= 𝑏2
− 4𝑎𝑐; 𝑝 = −
𝑏
2𝑎
; 𝑞 =
−∆
4𝑎
Từ đó nếu 𝑥 = −
𝑏
2𝑎
thì 𝑦 =
−∆
4𝑎
. Vậy điểm 𝐼 −
𝑏
2𝑎
;
−∆
4𝑎
thuộc
đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0).

6. • Một số nhận xét
Nếu 𝑎 > 0 thì 𝑦 ≥
−∆
4𝑎
với mọi x, do đó I là điểm
thấp nhất của đồ thị.
Nếu 𝑎 < 0 thì 𝑦 ≤
−∆
4𝑎
với mọi x, do đó I là điểm cao
nhất của đồ thị.
Như vậy điểm 𝐼 −
𝑏
2𝑎
;
−∆
4𝑎
đối với đồ thị hàm số
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0) đóng vai trò như đỉnh
O(0;0) của Parabol 𝑦 = 𝑎𝑥2

7. Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
I. Đồ thị hàm số bậc hai: 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 (𝒂 ≠ 𝟎)
Tập xác định: D = R
Tọa độ đỉnh 𝐼 −
𝑏
2𝑎
; −
∆
4𝑎
Trục đối xứng 𝑥 = −
𝑏
2𝑎
Tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung ( điểm (0; c)) và
trục hoành (nếu có)
Hệ số a > 0 bề lõm quay lên trên,
Hệ số a < 0 bề lõm quay xuống dưới.

8. II. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai:
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0)
Bảng biến thiên Nếu a > 0 bề lõm quay lên
𝑥
−∞ −
𝑏
2𝑎 +∞
𝑦
+∞ +∞
−
∆
4𝑎
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; −
𝑏
2𝑎
Hàm số đồng biến trên khoảng −
𝑏
2𝑎
; +∞
Nếu a < 0 bề lõm quay xuống
𝑥
−∞ −
𝑏
2𝑎 +∞
𝑦
− ∞ − ∞
−
∆
4𝑎
Hàm số đồng biến trên
khoảng −∞; −
𝑏
2𝑎
Hàm số nghịch biến trên
khoảng −
𝑏
2𝑎
; +∞

9. Ví dụ 1: Tìm TXĐ, đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên, vẽ đồ thị
hàm số
a) 𝑦 = 𝑥2
+ 2𝑥 − 3
Nếu a =1 > 0 bề lõm quay lên
𝑥 −∞ −1 +∞
𝑦
+ ∞ + ∞
- 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng
−∞; −1
Hàm số đồng biến trên khoảng
−1; +∞
Tập xác định D = R
Tọa độ đỉnh I ( -1; - 4)
Trục đối xứng: x = -1
Bảng biến thiên
Bảng giá trị
𝑥
y
-1 0 1
-2
-3
-4
0 -3 -3 0
𝑦
𝑥
𝑂
−2 −1 1
−3
1
−3
−2
−4
−1
.
.
.

10. Ví dụ 1: Tìm TXĐ, đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên, vẽ đồ thị
hàm số
b) 𝑦 = −𝑥2
+ 4𝑥 − 3
Nếu a =-1 < 0 bề lõm quay xuống
𝑥 −∞ 2 +∞
𝑦
− ∞ −∞
1
Hàm số đồng biến trên khoảng
−∞; 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; +∞
Tập xác định D = R
Tọa độ đỉnh I ( 2; 1)
Trục đối xứng: x = 2
Bảng biến thiên
Bảng giá trị
𝑥
y
2 3 4
1
0
1
-3 0 0 -3
𝑦
𝑥
𝑂 1 2 3
-1
1
−3
−2
−4
−1
.
.
. 4

11. Ví dụ 1: Tìm TXĐ, đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên, vẽ đồ thị
hàm số c) 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 − 2
Nếu a =1 > 0 bề lõm quay lên
𝑥 −∞ −
1
2
+∞
𝑦
+ ∞ + ∞
−
9
4
Hàm số nghịch biến trên khoảng
−∞; −
1
2
Hàm số đồng biến trên khoảng
−
1
2
; +∞
Tập xác định D = R
Tọa độ đỉnh I −
1
2
; −
9
4
Trục đối xứng: 𝑥 = −
1
2
Bảng biến thiên
Bảng giá trị
𝑥
y
−
1
2 0 1
-1
-2
−
9
4
0 -2 -2 0
𝑦
𝑥
𝑂
−1
−
1
2 1
−2
1
−2
−1
−
9
4
.
.
.

12. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho parabol (P) có phương trình Tìm trục đối
xứng của parabol.
A. B. C. D.
Câu 2: Cho parabol (P) có phương trình . Tìm tọa độ
đỉnh I của parabol.
A. I (-1;5) . B. I (-1;1) . C. I (1;1) . D. I (-2;4) .
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ?.
A. -5 B. 5 C. 1 D. 6
Câu 4: Cho hàm số bậc hai
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?.
A.Trục đối xứng là đường thẳng x = -2
B. a < 0.
C. c > 0
D. c < 0
2
3 2 4.
y x x
  
1
.
3
x 
1
.
3
x  
2
.
3
x 
2
.
3
x  
2
2 4
y x x
   
2
2 4
y x x
   
2
( 0)
y ax bx c a
   

13. D. 2
2x 3
y x
   
C. 2
2 x+3
y x
 
A. 2
x 3
y x
   
B. 2
2x+3
y x
 
Câu 5. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
y
x
O
4
3
2
1
-1
-2
-3
-1
-2

14. Ví dụ 2: Xác định parabol 𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 2, biết parabol đó:
a) Đi qua M(1;5) và N(-2;8) b) Có đỉnh I(2;-2)
c) Đi qua điểm A(3;-4), có trục đối xứng 𝑥 = −
3
2