20140930 みどりぼん10章後半階層ベイズモデル -GLMMのベイズモデル化-(後半)

みどりぼん読書会10章　
階層ベイズモデル
-GLMMのベイズモデル化-(後半)
@tetsuroito
2014/09/30　　@dwango
2014年9月30日火曜日

自己紹介
名前：伊藤徹郎(@tetsuroito)
近況：恵比寿のお店を開拓中
マイブーム：クッキング
冬が待ち遠しい今日この頃

マイルストーン
イマココ！
だいぶ終盤に差し掛かりました

前半でやったこと
GLMMを階層ベイズモデル化
階層ベイズモデルのMCMCサンプリング
階層ベイズモデルの事後分布推定と予測

後半のお品書き
10.4 ベイズモデルで使う様々な事前分布
10.5 個体差+場所差の階層ベイズモデル
10.6 まとめと参考文献

ベイズ統計モデルの設計で重要なこと
よく使われる3種類の事前分布

→事前分布の選択

→事前分布の選択
1,主観的な事前分布2,無情報事前分布3,階層事前分布

1,主観的な事前分布
個体差　　の事前分布として使うならば‥
「私はこうなってると思う！」で決定する
主観的な事前分布を使う場合

→でも、この本では使いません

→でも、この本では使いません
連続値の観測値xに関する測定時の誤測定が大きい場合
→スペックなどで測定ばらつきを主観で決定

2,無情報事前分布
事前分布が事後分布に影響を与えないようにしたい場合に用いる
久保先生の談話
「データの読み上げみたいなもの」「統計モデリングじゃない」
4章の4.2節に登場したフルモデルみたいの　（懐かしいですね）

2,無情報事前分布
事前分布が事後分布に影響を与えないようにしたい場合に用いる
久保先生の談話
「データの読み上げみたいなもの」「統計モデリングじゃない」
4章の4.2節に登場したフルモデルみたいの　（懐かしいですね）
→これも、メインでは使いません

そういえば‥

そういえば‥
こんな主張ありました

3,階層事前分布
→10.3の例題ではこちらを使用

個体差　　の事前分布p(　|s)を階層事前分布
平均=0,標準偏差sの正規分布

正規分布sの事前分布は無情報事前分布を設定

正規分布sの事前分布は無情報事前分布を設定
→階層構造はこれより深くはならない

事前分布に何を選択すればよいの？

→パラメータがデータ全体のどの範囲を説明しているか？

→パラメータがデータ全体のどの範囲を説明しているか？
データ全体を大域的に説明する少数パラメータ
データの一部を説明する局所的パラメータ

10.3の例題のコードをおさらい
model
{"
for(i in 1:N){
" " Y[i] ~ dbin(q[i],8)" #二項分布
" " logit(q[i]) <- beta + r[i]" #生存確率
" }
" beta ~ dnorm(0,1.0E-4)" #無情報事前分布
" for(i in 1:N){
" " r[i] ~ dnorm(0,tau)" #階層事前分布
" }
" tau <- 1/(s * s)" #tauは分散の逆数
" s ~ dunif(0,1.0E+4)"#無情報事前分布
}

10.3の例題で言えば‥

切片β→データ全体を説明する大域パラメータ
100個の個体差[　]→局所的パラメータ

切片β→データ全体を説明する大域パラメータ
100個の個体差[　]→局所的パラメータ
→階層事前分布を設定するのは後者ということになる

階層ベイズモデル
多数の局所的パラメータを制御するため、　
階層事前分布を設定
この階層事前分布を少数の大域的パラメータ
で支配する

not only個体差 but also場所差
10.5個体差＋場所差の階層ベイズモデル

not only個体差 but also場所差
植木鉢が10個あり、[A,‥,E](白)：無処理
　　　　　　　　　[F,‥,J](グレイ)：施肥処理

過分散や個体差、植木鉢差が存在している

→データだけ見ていても、この植木鉢差の理由は不明

→データだけ見ていても、この植木鉢差の理由は不明
このデータ構造の場合‥
　疑似反復なので、個体差と植木鉢差を同時に
　扱う必要性があります(7.5章を参照)

GLMM化したポアソン回帰で扱える問題

個体iの種子数　のばらつきを平均　のポアソン分布
で表現

で表現
平均種子数

で表現
（無情報事前分布）
平均種子数
切片
施肥処理の有無の係数

で表現
個体iの効果
（階層事前分布）
平均種子数
切片
植木鉢jの効果

で表現
個体iの効果
（階層事前分布）のばらつき
平均種子数
切片
植木鉢jの効果
（0~10^4の一様分布）

個体差＋植木鉢差の階層ベイズモデル概要

WinBUGSを使って推定
model
{
! for (i in 1:N.sample) {
! ! Y[i] ~ dpois(lambda[i])
! ! log(lambda[i]) <- beta1 + beta2 * F[i] + r[i] + rp[Pot[i]]
! }
! beta1 ~ dnorm(0, 1.0E-4)
! beta2 ~ dnorm(0, 1.0E-4)
! for (i in 1:N.sample) {
! ! r[i] ~ dnorm(0, tau[1])
! }
! for (j in 1:N.pot) {
! ! rp[j] ~ dnorm(0, tau[2])
! }
! for (k in 1:N.tau) {
! ! tau[k] <- 1.0 / (s[k] * s[k])
! ! s[k] ~ dunif(0, 1.0E+4)
! }
}

だが、しかし‥
WinBUGSでry)‥
とある10.5個体差＋場所差の階層ベイズモデル

RのMCMCglmm()でもできそう
http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/McmcGlmm.html#toc2
stanでもできそう
http://ito-hi.blog.so-net.ne.jp/2012-09-04
※詳細はWEBでチェック！

stanで推定された結果を拝借
ちゃんとパラメータ推定できている

10.6まとめと参考文献

GLMMをベイズモデル化→階層ベイズモデル

階層ベイズは事前分布となる確率分布の
　パラメータにも事前分布が指定されている

主観を排し、無情報、階層事前分布を使う！

主観を排し、無情報、階層事前分布を使う！
複雑な構造の統計モデリングでは、階層ベイズ
モデルとMCMCサンプリングによるパラメータ
推定の組み合わせで対処する

注意点
統計モデルと推定方法の区別に注意！

注意点
統計モデルと推定方法の区別に注意！
統計モデル：階層ベイズモデル
推定方法：MCMCサンプリング

おまけ
先日のjulia tokyoでMCMCの発表があった

ご清聴ありがとうございました！

20140930 みどりぼん10章後半 階層ベイズモデル -GLMMのベイズモデル化-(後半)

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