6. suatu pecahan p/q, dengan q ≠ 0 dapat disderhanakan
dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan
tersebut dengan FPB-nya. Hal ini dapat ditulis :
Dalam menyederhanakan p
q 0
q
berlaku p p : a ,dimana a FPB dari p dan
q. q q : a
Contoh :
18 18 : 9 2
Sederhanakan bentuk pecahan
45 45 : 9 5
7. Menyatakan hubungan antara dua
pecahan
Untuk menyatakan hubungan dua pecahan,
bandingkan pembilangnya , jika penyebut kedua
pecahan sama. Jika penyebut kedua pecahan
berbeda, samakan penyebutnya dengan
menggunakan KPK kemudian bandingkan
pembilangnya.
Contoh :
,diperoleh dengan cara
mencari
KPK, kpk dari 4 dan 3 adalah 12, jadi
8. MENENTUKAN PECAHAN PADA GARIS BILANGAN
Letak pecahan dapat ditentukan dengan membagi jarak
antara dua bilangan bulat menurut besarnya penyebut. Pada
garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah
kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di
sebelah kiri.
Cara mementukan pecahan yang nilainya di anatara dua
pecahan :
1. Samakan penyebut dari kedua pechan. Kemudian
tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua
pecahan tersebut.
2. Ubah lagi penyebutnya jika belum diperoleh pecahan
yang di maksud. Begitu seterusnya
back
9. 1. Menyatakan Bilangan Bulat Dalam Bentuk Pecahan
setiap bilangan bilat p, q dapat dinyatakan dalam bentuk
pecahan p/q, dimana p merupakan kelipatan dari q, q ≠ 0.
2. Mengubah bentuk pecahan campuran ke dalam bentuk
pecahan biasa. q
bentuk pecahan campuran p r dengan r ≠ 0
dapat dinyatakan dalam bentuk p r q
r
q q p r q p r q
p p
Catatan: r r r r r
10. Mengubah pechan biasa menjadi pecahan campuran
dan sebaliknya
1. Ubahlah penyebutnya menjadi 10,100,1000,10.000, dan
seterusnya. Dapat juga membagi pembilang dengan
penyebutnya.
2. Sebaliknya, mengubah pechan desimal menjadi
pecahan biasa/campuran dapat kalian lakukan dengan
menguraikan bentuk panjangnya terlebih dahulu.
Contoh: 2
4 2 5 4 14 14 2 28
2 ,8
5 5 5 5 2 10
11. 1. Mengubah pecahan semula
menjadi pecahan senilai dengan
penyebut 100
Mengubah 2. Dapat dilakukan dengan cara
Bentuk mengalikan pecahan tersebut
Pecahan Ke dengan 100%.
Bentuk 3. Untuk mengubah bentuk
Persen dan persen ke pecahan
Sebaliknya biasa/camuran, ubahlah
menjadi perseratus,
kemudian
sederhanakanlah.
7 7 12 , 5 87 , 5 32 32 : 4 8
87 , 5 % 32 %
8 8 12 , 5 100 100 100 : 4 25
12. Mengubah Bentuk Pecahan ke bentuk Permil
1. Ubahlah pecahan 2. Dapat dilakukan
semula menjadi dengan
pecahan senilai mengalikan
dengan penyebut pecahan semula
1.000. dengan 1000‰
C ontoh:
17 17 50 850
850 ‰
20 20 50 1000
90 90 : 10 9
90‰
1000 1000 : 10 100
back
13. OPERASI HITUNG
PADA PECAHAN
1. Penjumlahan
dan
pengurangan
dalam pecahan
a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan
dengan bilangan bulat. Tahapannya :
Samakan penyebutnya ,jumlahkan atau
kurangkan pembilangnya sebagaimana pada
bilangan bulat. Jika pecahan berbentuk
campuran, jumlahkan atau kurangkan
bilangan bulat pada pecahan campuran.
14. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan
pecahan
Caranya yaitu dengan mencari KPK dari penyebut-
penyebutnya. Kemudian, baru dikurangkan atau
dijumlahkan pembilangnya.
Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan
pecahan
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku
:
Sifat tertutup : a+b = c
Sifat komutatif : a + b = b + a
Sifat assosiatif : ( a + b) + c = a +(b+c)
Bilangan nol pada unsure identitas pada
penjumlahan : a + 0 = 0 + a = a
Invers dari a adalah –a dan invers dari –a adalah a,
sedemikian sehingga a +(-a)= (-a) + a =0
15. Perkalian pecahan dengan pecahan
Untuk mengalikan dua pecahan p/q dan r/s dilakukan dengan
mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan
penyebut atau dapat ditulis p r p r dengan
q, s≠ 0 q s q s
Sifat-sifat perkalian pada pecahan
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku :
Sifat tertutup : a X b = c
Sifat komutatif : a X b = b X a
Sifat assosiatif : (a x b )xc = a x (b x c)
Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan :
A x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan :
A x (b-c) = (a x b) – (a x c)
a x 1 = 1 x a = a; bilangan 1 adalah unsure identitas pada perkalian
16. Pembagian Pecahan
Secara umum
dapat
Pada operasi dinyatakan:
pembagian Untuk
pecahan tidak sebarang
berlaku sifat pecahan dan
komutatif, dengan
assosiatif, berlaku
dan dimana
distributive. merupakan
kebalikan
(invers) dari .
17. • Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat positif
Perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang
sama.
Secara umum dapat di uraikan :
Untuk sebarang bilangan bulat P dan q dengan q≠ 0 dan m bilangan
bulat positif berlaku p p p
m
...
p
q q q q
dalam hal ini, bilangan pecahan p/q disebut bilangan pokok.
• Sifat-sifat bilangan pecahn berpangkat
m
Untuk sebarang dengan dan bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat
m
p p
m
q q
berikut: p
m
p
n
p
m n
q q q
m n m n
p p p
:
q q q
n
m m n
p p
q q
18. Operasi Hitung Campuran Pada
Bilangan Pecahan
Cara pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat
operasi hitung berikut :
Operasi (+) dan (-) sama kuat, artinya operasi
yang berada di sebelah kiri dikerjakan terlebih
dahulu.
Operasi (x) dan (:) sama kuat, artinya operasi
yang berada disebelah kiri dikerjakan terlebih
dahulu.
Operasi (x) dan (:) lebih kuat daripada operasi
(+) dan ( - ), artinya operasi (x) dan (:) dikerjakan
terlebih dahulu daripada operasi (+) dan (-).
Aturan-aturan tersebut juga berlaku pada operasi
hitung pada bilangan pecahan.
19. Penjumlahan dan pengurangan pecahan decimal
Dapat dilakukan dengan cara bersusun. Langkahnya :
Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan,
persepuluhan, perseratusan, dan seterusnya dalam
satu kolom.
Perkalian pecahan decimal
Hasil kali bilangan decimal dengan bilangan decimal
diperoleh dengan cara mengalikan bilangan bulat.
Banyak decimal hasil kali bilangan-bilangan decimal
diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempat
desimal dari pengali-pengalinya.
Pembagian pecahan desimal
82 12 82 10 820
Cara 1 :0 ,82 : 1, 2 : 0 , 6833333
100 10 100 12 1200
20. 1. Pembulatan Pecahan
aturan pembulatan pecahan desimal :
a. apabila angkanya ≥ 5, maka dibulatkan ke
atas (angka di depannya atau di sebelah
kirinya di tambah dengan 1).
b. apabila angkanya < 5 maka angka tersebut
dihilangkan dan angka di sebelah kirinya
tetap.
Contoh :
6,326 = 6,33 (angka 6 > 5 maka angka 2
dibulatkan ke atas)
0,7291 = 0,79 (angka 2 < 5 dihilangkan)
21. Penaksiran dilakukan dengan
cara hampir mirip dengan cara
pembulatan .
Contohnya:
3,3 X 2,61 ≈ 3 x 3 = 9
15,20 x 3,14 ≈ 15 x 3 =45
22. Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan
Dengan a 10
n dengan 1≤ a < 10 dan n bilangan
asli.
Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakan
dengan n
dan n bilangan asli.
a 10 dengan 1 a 10
Contoh: 5
635000 6 , 35 10
1, 25 1, 25 3
0 , 00125 3
1, 25 10
1000
10
23. LATIHAN SOAL
86
1. Bentuk sederhana dari 129 adalah …
2. Pecahan yang senilai dengan 18 adalah …
30
3. Hasil dari 11 1 2 1 3 1 adalah …
2 3 4
1 1 1
4. Hasil dari 1
3 5 4 adalah…
5. Hasil dari 2 1 : 1 adalah…
4 2
6. Berapakah nilai dari 22,5‰…
4
7. 2
5
berapakah nilai pecahan tersebut jika di
jadikan dalam bentuk desimal?
8. Berapakah hasil dari 2 1 x1 3
2 10
