1. 國文科－歷屆試題全解 003
臺灣警察專科學校專科警員班第二十一期
（正期學生組）新生入學考試
壹、單選題
一、綜合測驗：
 下列各組詞語「」中的文字讀音完全相同的選項是： 骨 
「骾」在喉／「耿」介絕俗 「盱」衡世局／「紆」尊降
貴 佛教「偈」語／「竭」力盡忠 良「莠」不齊／「袖」
裡乾坤
：ㄍㄥˇ／ㄍㄥˇ。ㄒㄩ／ㄩ。ㄐㄧˋ／ㄐㄧㄝ
ˊ。ㄧㄡˇ／ㄒㄧㄡˋ。
 選出完全沒有錯字的成語選項： 跟深蒂固 盤根錯結 
劍及履及 金榜提名
：跟→根。結→節。提→題。
 那一個成語的用法完全正確？ 他是這次慈善義賣的「始 
作俑者」，深受大眾推崇 仔細聆賞大師所奏樂曲，果令人
有「山高水長」之想 登山者往往「好高騖遠」，永遠想征
服更高的山 「暴虎馮河」者，有勇無謀，不足為法
：始作俑者－帶頭作亂者，只能用於負面之事。山
高水長－一個人的恩澤如同山水之深遠。好高騖遠
－理想過高而不切實際。
 如果要在高中畢業紀念冊上留念，應使用的詞語是： 作 
育英才 更上層樓 冠蓋盈門 琴瑟友之
：用於教育界。用於餐飲業。用於賀新婚。
 那一副對聯比較適合懸掛於警察局大門？ 風塵小住計亦 
得，萍水相逢緣最奇 事業已歸前輩錄，典型留與後人看
公月旦評見聞悉備，執春秋筆褒貶無私 愛民若子，深
知百姓疾苦；執法如山，力起社稷沈痾
：旅館、飯店。祭弔傑出的經營者。報社（或出版業）
。

2. 004 警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）
 字詞的涵義往往古今不同，文言語體互異，下列各組「」中 
的詞語，字義相同的選項是： 大江東去，浪淘盡，千古
「風流」人物／劉姥姥笑道：我雖老了，年輕時也「風流」，
愛個花兒、粉兒的 弟走從軍阿姨死，暮去朝來「顏色」
故／風簷展書讀，古道照「顏色」 風「蕭蕭」兮易水寒，
狀士一去兮不復還／揮手自茲去，「蕭蕭」斑馬鳴 學問之
道無他，求其「放心」而已矣／你辦事，我「放心」
：風流倜儻，瀟灑不羈／形容一個人行為不檢，頗好
色。容貌／容貌。風吹的樣子／馬鳴聲。尋回失
去的本心／安心。
 選出「見」字的用法與其他三項「不同」者： 生孩六月， 
慈父「見」背 匹夫「見」辱，拔劍而起，挺身而鬥 
他人「見」問，固不言；兄之問，則無隱矣 如有冒犯，
尚請「見」諒
：作「我」之意。被……。作「我」之意。作
「我」之意。
 韓愈〈師說〉「句讀之不知，惑之不解，或師焉，或否焉。」
： 
其原句應作「句讀之不知，或師焉；惑之不解，或否焉。」
為使語句優美，而交錯詞語的次序。下列選項中，何者也運
用相同的方式，使文意不變，而文句更為優美： 斷簡殘
篇，搜羅非易，郭公夏五，疑信相參 臣無祖母，無以至
今日；祖母無臣，無以終餘年 榮辱之來，必象其德，肉
腐出蟲，魚枯生蠹 西伯幽而演易，周旦顯而制禮，不以
隱約而弗務，不以康樂而加思
：此為跳脫句法，又稱「交叉」。因果句。回文句。
因果句。交叉句。
 「呷米尚好，尚好呷米，米尚好呷」這一段廣告用語成功的 
運用了許多修辭格，其中「不包括」那一項？ 頂真 
回文 類疊 譬喻
：「譬如句」必有個喻詞，此段文字沒有，故選。
 選出白話詠物詩與所詠之物配對「錯誤」者： 歇了，熱 

3. 國文科－歷屆試題全解 005
鬧的金鋸子／斷了，鋸齒與鋸齒／秋季來時這空巷子：蟬聲
沙啞唱片／深深的／紋溝／在額上／一遍又一遍／唱著／
我要活／我要活／要活：皺紋 從殖民時代遺留下來的一
口 枯 井 ／ 它曾 經 為 我 們湧 流 過 生 命的 活 泉 ／ 在它 的 斷 流 之
日，我們的生命脫穎而出／以第一聲啼笑，發表獨立宣言：
嘴 感謝你們／對於我／小小的存在／還報予／生命最熱
烈的／掌聲：蚊子
：是指「肚臍」。
 「彰化媽祖 臺灣新文學之父 一桿秤仔 仁醫」根據以上 
四個提示，可以聯想到的人物是： 黃春明 鍾理和 
賴和 吳晟
：賴和是位醫生兼作家。單純只是作家。
 關於唐宋八大家的敘述，下列何者為是？ 韓愈排斥佛、 
老，發揚儒家學說，主張以散文代替駢文 柳宗元因王叔
文案，曾貶官永州、儋州等地，〈永州八記〉就是記敘其貶官
途中的所見所聞，為後代遊記的楷模 歐陽修為北宋文壇
的盟主，力倡古文以代替時文，亦長於詩詞，並創立江西詩
派，發揚杜甫的詩學主張 蘇軾才氣縱橫，不僅長於古文，
亦長於詩、詞、曲、賦及書畫，實可稱為「全才文人」
：〈永州八記〉非途中所記，乃到當地所寫。江西
詩派是黃庭堅所創。蘇軾未有曲作，彼時亦無曲。
 關於中國古典小說的敘述，下列選項何者為是？ 劉義慶 
的《世說新語》為筆記小說，多記東漢到東晉之間仙狐鬼魅
之故事 唐朝的小說稱為傳奇，如杜光廷〈虯髯客〉即是
吳敬梓的《儒林外史》為清初最出色的白話長篇歷史小說
《三國演義》 《水滸傳》 《西遊記》 《紅樓夢》合稱為中
、 、 、
國小說界四大奇書
：《世說新語》乃志人小說，非志怪。《儒林外史》
屬諷刺性小說，旨在揭露科舉考試之陰暗面。四大
奇書為：
《三國演義》
、《水滸傳》
、《西遊記》
、《金瓶梅》
。
 「定三分隆中決策，戰長江孫氏報仇」這個回目應出自於那 
一本章回小說？ 《水滸傳》 《西遊記》 《三國

4. 006 警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）
演義》 《儒林外史》
：所謂「三分天下」即是指三國時代，故選。
 下列有關理學的敘述何者正確？ 宋代理學家以發揚佛學 
為己任 張載為理學開山祖師，所寫「愛蓮說」為理學家
風骨之絕佳詮釋 朱熹私淑二程，集宋代理學大成，號稱
「閩學」 王陽明主張「心即理」
，影響明代陸九淵提出「致
良知」 「知行合一」的學說
、
：發揚儒學。此乃周敦頤。為陸九淵影響王陽明。
 孔子曾分別論及五經，下列何者「不屬之」？ 「詩」可 
以興觀群怨 不學「禮」無以立 「禮」云「禮」云玉
帛云乎哉!「樂」云「樂」云鐘鼓云乎哉! 知我者其為「春
秋」乎，罪我者其為「春秋」乎
：五經乃詩、書、易、禮、春秋，未有樂。
 關於孟子對於當時各家之批評，下列何者「錯誤」？ 批 
評墨翟兼愛是無父也 批評楊朱為我是無君也 批評農
家許行是率天下而路者也 肯定法家做法，所以說「入則
無法家拂士者，國恆亡」
：此「法家」非所謂法家之做法，乃指國家的執法者。
第題至第題為題組
讀史可以知興替，是以歷朝皆以修史為要。下列是有關於史學之敘述，
請在文章空格中填入適當選項。
歷朝正史體裁皆為（第題）。第一本正史是司馬遷所著之《史記》，然
而北宋歐陽修個人私修之（第題），稟承孔子《春秋》微言大義之褒貶
意旨，雖太史公亦有所不及。至於神宗時由司馬光所主纂之（第題）
雖不屬正史，然上自戰國、下至五代，則有意接續《左傳》之旨甚明。
 紀傳體 編年體 紀事本末體 國別史 
：中國史書大抵皆屬紀傳體，以人物為中心。
 三國志 東周列國志 新唐書 新五代史 
：歐公作史書，意在紹承孔子作春秋之初衷，深寓褒貶
之旨。
 資治通鑑 通鑑紀事本末 通鑑綱目 讀通鑑論 
：司馬光奉神宗皇帝之命，費十九年時間，主編資治通鑑。

5. 國文科－歷屆試題全解 007
第題至第題為題組
王小華負笈北上求學，教師節前夕，特地寫一封賀卡給陳大年老師。
賀卡內容：
大年老師大鑒：
畢業後，我考上警察學校。警校的課業既忙碌又充實，住校的日子
更是新鮮，但是，空閒時總會想起以前的快樂時光，更感謝 老師三年
中對我們生活常規的要求，使我很快適應警校的生活。教師節將至，因
某些因素，無法返回母校，當面向 老師道賀，特地寫這封賀卡向 老
師及師母祝賀。敬祝
金安
學生
王小華 敬上 九月十日
信封格式：
甲 乙
陳 陳
大 老
年 師
老 大
師 年
親 敬
啟 啟
丙 丁
陳 陳
大 老
年 師
老 大
師 年
道 安
啟 啟

6. 008 警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）
 關於「賀卡的內容」，下列敘述何者為是？ 「大鑒」二字 
宜改為「尊鑒」或「鈞鑒」 賀卡中提到「老師」二字均空
一格，稱為「挪抬」，表示尊敬 「師母」是指陳大年老師
的母親 「金安」二字可用「妝安」 「麾安」代替
、
：「尊鑒」多用於尊親長輩。「師母」指的是老師
之妻。「金安」宜改為「教安」 「誨安」 「道安」
、 、 、
「絳安」。
 以上四個「信封繕寫格式」，王小華該選擇那一項才正確？ 
甲 乙 丙 丁
：教育界理當稱「道啟」。
二、閱讀測驗：
常人貴遠賤近，向聲背實，又患闇於自見，謂己為賢。夫文本同
而末異，蓋奏議宜雅，書論宜理，銘誄尚實，詩賦欲麗，此四科不同，
故能之者偏也，唯通才能備其體。（節錄曹丕〈典論論文〉）
 關於文學理論的敘述，以下選項何者「錯誤」？ 「貴遠 
賤近，向聲背實」兩句是說文學批評者應有的態度 「文
本同而末異」句中「本」是指寫作文章的基本道理 曹丕
將文體分為「奏議、書論、銘誄、詩賦」四類 「能之者
偏」乃因「文非一體，鮮能備善」之故
：「貴遠賤近，向聲背實」乃指出文學家之流弊。
臣本布衣，躬耕於南陽，苟全性命於亂世，不求聞達於諸侯。先
帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣於草廬之中，諮臣以當世之事，由是
感激，遂許先帝以驅馳。後值傾覆，受任於敗軍之際，奉命於危難之間。
爾來二十有一年矣!先帝知臣謹慎，故臨崩寄臣以大事。（節錄孔明〈出
師表〉）
 「臣本布衣，躬耕於南陽，苟全性命於亂世，不求聞達於諸侯」 
意謂： 一介平民，求官無門 世代務農，避世遠禍 
出身低賤，無意為官 亂世從政，智者不為
：此乃諸葛亮自言出身寒微，且對政治無意，故為「出身
低賤，無意為官」之意。

7. 國文科－歷屆試題全解 009
 「奉命於危難之間」一句，孔明所受之軍命為： 建安十三 
年，劉備兵敗，退守夏口，受命向孫權求援之事 劉備臨終
託孤之事 建興三年，孔明渡瀘水，平雲南內亂之事 建
興五年，孔明北伐曹魏之事
：均是後來之事，非剛受命之時。
 「三顧臣於草廬之中」句中的「三」表示「三次」，為實際的 
數目，下列選項中「」的數字，表實際數目的是： 「三」
折肱而為良醫 垂涎「三」尺 舳艫「千」里，旌旗蔽空
文起「八」代之衰，道濟天下之溺
：皆是形容數量眾多。八代是指：東漢、魏、晉、
宋、齊、梁、陳、隋。
「南畝耕，東山臥，世態人情經歷多。閒將往事思量過，賢的是
他、愚的是我，爭什麼？」（關漢卿 四塊玉）
 綜合你對於韻文的了解，可判斷以上作品應屬於： 近體詩 
詞 曲 辭賦
：關漢卿是元曲四大家之一；此外，曲之形式較短，且用
語通俗。
頃讀《顏世家訓》
，有云：
「齊朝一士夫，嘗謂吾曰：
『我有一兒，
年已十七，頗曉詩疏。教其鮮卑語及彈琵琶，稍欲通解，以此伏事公卿，
無不寵愛。』吾時俯而不答。異哉!此人之教子也!若由此業，自致卿相，
亦不願汝曹為之!」嗟乎!之推不得已而仕於亂世，猶為此言，尚有小宛
詩人之意；彼閹然媚於世者，能無愧哉？（節錄顧炎武〈廉恥〉）
 依上文可見顏之推之意： 欣賞重視子女教育問題者 不 
願顏氏子孫仿效北齊士大夫的作為 讚美北齊士大夫之小
兒聰明伶俐、學習意願高 期望後代子孫隱居山林，切勿從政
：顏之推意在諷刺變節降敵者，故不願子女仿效北齊士大
夫的作為。
 對於「彼閹然媚於世者」一句的敘述，下列選項何者為是？  
「閹」
，同「掩」
，音ㄧㄢˇ 「閹然」意同於「欣然」 
「媚於世」意謂「寡廉鮮恥，刻意順從，取悅世俗」 此句

8. 010 警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）
是用來形容小宛詩人的行徑
：音ㄧㄢ。形容遮遮掩掩、偷偷摸摸。此句在諷刺
獻媚求榮者。
「把你的影子加點鹽／醃起來／風乾／老的時候／下酒」（夏宇
甜蜜的復仇）
 這首詩的主題在寫： 愛 恨 謀殺 復仇 
：「愛」可伴隨人過一生，故言「老的時候／下酒」。
貳、作文
題目：活出自信
：
擬答
人是自己命運的舵手，信心便是人生航向的指標，一個人的前途是
光明、還是黑暗，是成功、抑或失敗，其關鍵主要在於有無信心而已，
因此我們可以說──自信是成功的根本，亦是取得崢嶸的第一要訣。
經國先生在〈勝利之路〉一文說道：「天下所有的路，都是人走出來
的。我們不要專走現成的路，平路是人人會走的，我們要走人家不能走
的路；我們要在山窮水盡、無路可走時候，自己開闢出柳暗花明的新路
來。」確實，在世間沒人會幫我們鋪好一切的路，為了甩開孤獨、無助、
徬徨、落後，惟有靠自己，才能步出各般崎嶇蜿蜒的路，在期許和前進
之時，不知不覺中鍛鍊出一份信心與勇氣，也融入更深刻的感受，你將
體認出「成功永遠是走遍一段段陌生小路的歷程」 。
「人生是一奮鬥的戰場，到處充滿了血滴與火光。不要做一個甘受宰
割的牛羊，在戰鬥中，要精神煥發，步伐昂揚。」美國三大詩人之一的郎
法羅，在這首詩裡，深切的闡明人生所要面對的就是一場戰鬥。所以，面
對人生迍邅之途時，與其坐困愁城、束手無策，還不如慷慨激昂、勇於挑
戰，也惟有這樣的樂觀態度，才能百折不撓，克服難關，贏得最後的勝利！
有個重要認知，自信固然能使人激發出勇氣與力量，但過分自信則
容易造成固執己見、一意孤行，最終招致失敗；適度的謙沖，可平心靜
氣地接受他人的意見，而達到集思廣益的效果，有此前提，必能活得更
有尊嚴、更有價值，人生亦必充滿意義！

9. 數學科－歷屆試題全解 231
臺灣警察專科學校專科警員班第二十一期
（正期學生組）新生入學考試
選擇題
 設 A = {1, 2,3}，B = {a, b, c, d}，則 A 映至 B 的函數有幾個？  
3 4 4 4
4 3 C 3 P
3
： A → B 可為多對一函數，對任一 B 之元素，有 3 個 A 之
元素與之對應，共有 43 個。
2
 設 f (x) = (a + 1)x + 2bx + (c − 3) 且 f (1) = f (3) = f (5) = 4 ， 則 
a+b+c =  2  4  6  8
f (1) = a + 1 + 2b + c − 3 = 4

： f (3) = 9(a + 1) + 6b + c − 3 = 4
f (5) = 25(a + 1) + 10b + c − 3 = 4

a + 2b + c = 6 ......(1)

 9a + 6b + c = −2 ......(2)
25a + 10b + c = −18 ......(3)

(2) − (1)  8a + 4b = −8  2a + b = −2 .....(4)
(3) − (2)  16a + 4b = −16  4a + b = −4 ......(5)
(5) − (4)  2a = −2  a = −1 ，代入 (4)  b = 0 ，
代入 (1)  c = 7
a + b + c = −1 + 0 + 7 = 6
9
 求 f (x) =  (x − n) 2 的最小值：  30  40  50  60 
n =1
9
1+ 9
： f ′(x) = 2(x − n) = 0  9x − ×9 = 0  x = 5 ，
n =1 2
f (5) = 12 × 2 + 22 × 2 + 32 × 2 + 42 × 2 = 60
∞
2
 求  k( ) k 之值為：  4  6  8  10 
k =1 3
2 2 2
： 原式 = 1 ⋅ ( ) + 2 ⋅ ( ) 2 + 3 ⋅ ( )3 + ...
3 3 3

10. 232 警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）
2 2 2 2 3
= + ( ) + ( ) + ...
3 3 3
2 2
+ ( ) 2 + ( )3 + ...
3 3
2
+ ( )3 + ...
3
2 ( 2 ) 2 ( 2 )3
= 3 + 3 + 3 + ...
1− 2 1− 2 1− 2
3 3 3
1 2 2 2 2 3
= ⋅ [ + ( ) + ( ) + ...]
1− 2 3 3 3
3
2
= 3⋅ 3
1− 2
3
=6
 設 ax − 1 ≤ b 之解為 −7 ≤ x ≤ 3 ，則 a − b =  −2  −3  3 
2
(− b + 1) (b + 1)
： −b ≤ ax − 1 ≤ b  ≥x≥ （設 a < 0 ）
a a
 −b + 1  1
 a = 3 3a + b = 1
 a = − 2

    a − b = −3
 b + 1 = −7 7a + b = −1 b = 5
 a
 
 2
25
 x ∈ R ，則 f (x) = sin 2 2x + 6 cos 2 x 的最大值為何？  6 
4
4 9
： sin 2x = 2sin x cos x ， sin 2 x = 1 − cos 2 x
f (x) = (2sin x cos x) 2 + 6 cos 2 x
= 4sin 2 x cos 2 x + 6 cos 2 x
= 4(1 − cos 2 x) cos 2 x + 6 cos 2 x
= 10 cos 2 x − 4 cos 4 x
當 cos x = 1 時， f (x) 最大值為 6
1
 cos −1 (− ) =  60°  −60°  120°  −120° 
2

11. 數學科－歷屆試題全解 233
1 2π
： 反餘弦之值域 [0, π] ，故為 cos −1 ( ) = = 120°
2 3
 ΔABC 中，已知 BC = 2 、 CA = 1 + 3 ， ∠C = 45° ，則下列各敘 
述何者為真？  AB = 3  ∠A = 60°  ∠B = 75° 
1+ 3
ΔABC 面積為
2
1 1 2 1+ 3
： 面積 = ⋅ BC ⋅ CA ⋅ sin 45° = ( 2)(1 + 3) ⋅ =
2 2 2 2
 下 列 何 者 正 確 ？  log1 1 = 0  log 7 (−2)3 = 3log 7 (−2)  
log 6
7 = log 6 7  log 7 (3 + 4) = log 7 3 + log 7 4
： 底數不為 1
對數不取負值
1
log 7
log 7
 log 6 7 = = 2 = log 6 7
log 6 1 log 6
2
 log 7 (3 ⋅ 4) = log 7 3 + log 7 4
5
 已 知 log 2 = 0.3010 ， 若 n = ( ) 20 ， 則 下 列 何 者 正 確 ？  
4
50 < n < 60  60 < n < 70  70 < n < 80  80 < n < 90
10
： log 5 = log( ) = log10 − log 2 = 1 − 0.301 = 0.699
2
5
log n = 20 log = 20(log 5 − 2 log 2) = 20(0.699 − 0.602)
4
= 1.94
 n = 101.94 ≒ 87
   
 設兩向量 a = (1,1) ， b = (2, 6) ，則 ta + b 的最小值為：  2 
2 2 2  3
 
： ta + b = (t, t) + (2, 6) = (t + 2) 2 + (t + 6) 2
= 2t 2 + 16t + 40 = 2(t + 4) 2 + 8
當 t = −4 時，最小值為 8 = 2 2
 空間三點 A(−1, 0,1) ， B(2, −1, 0) ， C(1, −1,1) ，則 ΔABC 面積為： 

12. 234 警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）
6 6 6 6
   
2 3 4 5
： AB = 32 + 12 + 12 = 11
BC = 12 + 02 + 12 = 2
CA = 22 + 12 + 02 = 5
2 2 2
AB − CB − CA
令 ∠ACB = θ ， cos θ = （餘弦定理）
−2BC ⋅ CA
−2 6
 cos θ =  sin θ =
10 10
1 1 6 6
面積 =
BC ⋅ CA ⋅ sin θ = ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ =
2 2 10 2
 a b 2a + 3c 2b + 3d 
已知 = 4 ，則 之值為：  −48  −52
c d 3a − 2c 3b − 2d
 −56  −60
： ad − bc = 4
原式 = (2a + 3c)(3b − 2d) − (2b + 3d)(3a − 2c)
= −13(ad − bc) = −52
22 2
 設 S : x + y + z − 2x − 4y − 2z = k ，若 S 與 x 軸相切，則 k 值為： 
 1  −1  3  4
： S : (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 1) 2 = k + 6  r = k + 6
因 S 與 x 軸相切  r = 22 + 12 = 5
故 k + 6 = 5  k = −1
2 2 2 2
 C1 : x + y − 12x + 35 = 0 ， C2 : x + y + 2x − 4y − 4 = 0 ，兩圓之外 
公切線段長為：  7  9  11  13
： C1 : (x − 6) 2 + y 2 = 1 ， C2 : (x + 1) 2 + (y − 2) 2 = 9
設切線長度 x C1、C2 圓心距離為 (6 + 1) 2 + (0 − 2) 2 = 53
，
畢氏定理： x 2 + 22 = ( 53) 2  x = 7

13. 數學科－歷屆試題全解 235
(x − 2) 2 y 2
 設 F 與 F′ 分別為 − = 1 之二焦點，P 為雙曲線上的點， 
k 4
若 PF − PF′ = 12 ，則 k = 4  16 6  36
： PF − PF′ = 12 = 2 k  k = 36
1
 拋物線 y = ax 2 + bx 之焦點為 4, −3 ） a > 0，則 a =
（ 且   
5
1 1 1
 
4 3 2
b b2 b b2 1
： 頂點： (− , − ) ，焦點 (− , − + ) = (4, −3)
2a 4a 2a 4a 4a
b = −8a
 2
−b + 1 = −12a
 64a 2 − 12a − 1 = 0
 (16a + 1)(4a − 1) = 0
1 1
a= 或 − （不合）
4 16
2 10
 以 (x + 1) 除 x ，餘式為 ax + b ，則 a − b = 1  −1 2 
 19
： 令 f (x) = x10 − (ax + b) = Q(x) ⋅ (x + 1) 2
 f (−1) = 1 + (a − b) = 0  a − b = −1
 根 據 統 計 資 料 顯 示 ， 一 個 60 歲 的 人 一 年 內 生 存 的 機 率 為 
95%，某人年滿 60 歲，保了一年的壽險 20000 元，他需要繳
保險費 1200 元，那麼保險公司獲利的期望值為多少元？ 
140  160  180  200 元。
： 1200 − 20000 × (1 − 0.95) = 200
 滿足 x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 25 的正奇數解共有幾組？  1001 
 1003  1005  1007
： 令 x i = 2k i + 1 ， k i = 0,1, 2......
則 x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 2(k1 + k 2 + k 3 + k 4 + k 5 ) + 5
= 25
 k1 + k 2 + k 3 + k 4 + k 5 = 10

14. 236 警專入學考試－歷屆試題全解（甲組）
14!
H10 = C10 10 −1 =
5 5+
= 1001
10!4!
 兩事件 A，B 已知 P(A ∩ B) = 0.3 ， P(A ∪ B) = 0.8 ， P(A) = 0.5 ， 
則 P(A B) =  0.2  0.3  0.4  0.5
： P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
 0.8 = 0.5 + P(B) − 0.3  P(B) = 0.6
P(A B) = P(A ∩ B) P(B) = 0.3 0.6 = 0.5
 設有 10 筆 x i , yi ）
（ 的資料，Sx = 4，Sy = 2，且相關係數 γ = 0.8， 
則 y 對 x 做迴歸，其迴歸線的斜率為：  0.4  0.64 
0.8 1
Sy 2
： 斜率 = r ⋅ = 0.8 ⋅ ( ) = 0.4
Sx 4
2 2
 方 程 式 x + 6xy + y − 10x − 14y + 9 = 0 的 圖 形 為 ： 拋物線 
橢圓 雙曲線 兩相交直線
： 係數 A = 1 ， B = 6 ， C = 1 ， B2 > 4AC ，故為雙曲線。
x 2 + ax + b 5
 a, b ∈ R 滿足 lim 2 = ，則 a − b =  1  2  −1 
x → 4 x − 5x + 4 3
 −2
： 本極限為定值，而 lim 分母 = 0 ，故 lim 分子 = 0
x →4 x →4
 lim x 2 + ax + b = 16 + 4a + b = 0  b = −4a − 16
x→4
代回原式
x 2 + ax − 4a − 16
 lim
x→4 x 2 − 5x + 4
(x − 4) [x + (a + 4)]
lim
x →4 (x − 4) (x − 1)
a +8 5
= =
3 3
 a = −3
 故 a −b =1
 b = −4
1
 過 P(−4, −4) 且與雙曲線 xy = 16 相切的切線斜率為 −  
2
1 3
 −1 −
2 2

15. 數學科－歷屆試題全解 237
16 16
： P(−4, −4) 位於 y = 雙曲線之上， y′ = − 2 ，當 x = −4 時，
x x
y′ = −1