4. Преди да преминем към новият урок,
нека припомним някои основни понятия от
предишните уроци.
1. Какво е КОМБИНАТОРИКА?
2. Kakво разбираме под понятието
ПЕРМИТАЦИИ? A ВАРИАЦИИ?
3. Кой се счита за основоположник на
теорията на множествата? - Георг Кантор
(1845-1918)
5. ПЕРМУТАЦИИ
Вариации без повторение на n
елемента от k-ти клас (k < n) се наричат
такива съединения, всяко от които
съдържа по k различни елемента от
дадените n и се различават едно от друго
или по елементите, или по реда на
елементите.
6. Броят на различните
вариации от n елемента
от k-ти клас се намира
така:
𝑽𝒏
𝒌
=n.(n−1).(n−2)...(n−k+1).
𝑽𝒏=𝟗
𝒌=𝟑
=
𝒏!
𝒏−𝒌 !
= 9.8.7 = 504
8. Комбинации
• 1. Определение:
Комбинации без повторение от n-
елемента от k-ти клас се наричат такива
съединения всяко от които съдържа по k
различни елемента от дадените n и се
различават едно от друго с поне 1
елемент.
9. 2. Формула за броя на
комбинациите
Броят на различните комбинации без
повторение от n-елемента от k-ти клас се
означава с 𝑪𝒏
𝒌
Броя на комбинациите от n-елемента от k-ти
клас е: 𝐂𝐧
𝐤
=
𝑽𝒏
𝒌
𝑷𝒌
=
𝐂𝐧
𝐤
=n.(n−1).(n−2)⋯(n−k+1)k(k−1)⋯3.2.1
10. Пример 1. В един клас има 20 ученика и 15
ученички. За изпълнение на дадена задача
на класа трябва да изберат 5 ученика, от
които 3 момчета и 2 момичета.
• Намерете по колко различни начина може
да стане този избор.
Решение: Пример:
𝑪𝒏
𝒌
=
𝑽𝒏
𝒌
𝑷𝒌
=[n.(n−1).(n−2)⋯(n−k+1)]:k(k−1)⋯3.2.1
• 𝑪𝒏=𝟐𝟎
𝒌=𝟑
=20.19.18:1.2.3=1140
• 𝑪𝒏=𝟏𝟓
𝒌=𝟐
=15.14:1.2=105
• 𝑪𝟐𝟎
𝟑
. 𝑪𝟐𝟎
𝟑
=1140.105=119700 начина
11. Пример 2.
Колко прави минават през 8 точки,
никои 3 от които не лежат на 1 права?
• Решение:
• 𝑪𝒏=𝟖
𝒌=𝟐
=
𝟖.𝟕
𝟏.𝟐
= 28 прави
• Отговор: 28 прави
12. Пример 3. При участия в играта 6 от 49 на
Спортния тотализатор играчите попълват
фиш с 6 числа от 1 до 49. Колко различни
фиша могат да бъдат попълнени?
• Решение: Тъй като редът на попълването
на числата в един фиш няма значение,то
вcеки фиш е една комбинация на 49
елемента от 6-ти клас. съгласно
формулата броят на различните фишове е
• 𝐶𝑛=49
𝑘=6
=
49.48.47.46.45.44
49.46.3.44
=13983816 или
13. Пример 4. Колко са възможните
комбинации в играта 5 от 35 на спортния
тотализатор?
• 𝐶𝑛=35
𝑘=5
=
• 35.34.33.32.31/5!=
• = 324632