Лекції з прикладної статистики. Більше: https://ek.biem.sumdu.edu.ua

1. Перевірка статистичних
гіпотез
1. Поняття про статистичні гіпотези
2. Помилки при перевірці статистичних гіпотез
3. Загальна схема перевірки статистичної гіпотези
4. Перевірка статистичних гіпотез щодо середніх величин
5. Перевірка статистичних гіпотез щодо розподілів (самостійно)
6. Перевірка статистичної гіпотези про істотність розбіжностей між дисперсіями
(самостійно)

2. Поняття про статистичні гіпотези
• Гіпотеза – це наукове припущення щодо влативостей явищ, які
вивчаються, яке потребує перевірки та доведення
• Статистична гіпотеза – припущення відносно параметрів або
форми розподілу генеральної сукупності, яке перевіряється на
основі даних вибіркового спостереження

3. Поняття про статистичні гіпотези
• Найчастіше перевіряється припущення, що отримана за вибіркою
величина незначно відрізняється від такої ж величини у
генеральній сукупності (різниця = 0)
• H0 – основна (робоча) гіпотеза
• Ha – альтернативна (конкуруюча гіпотеза)
• Параметричні гіпотези – про параметри генеральної сукупності
• Непараметричні – про розподіли
• Проста гіпотеза – містить одне припущення (H0: a = 5)
• Складна гіпотеза містить 2 і більше припущень (H0: a<4 і H0: a>4)

4. Помилки при перевірці статистичних
гіпотез
• Помилка першого роду – нульова гіпотеза Н0 відхиляється, хоча в
дійсності вона є правильною
• Помилка другого роду – нульова гіпотеза Н0 приймається, хоча
правильною є альтернативна гіпотеза На

5. Помилки при перевірці статистичних
гіпотез
• Рівень значущості (α) – ймовірність допустити помилку першого
роду
•  – ймовірність зробити помилку другого роду
• α = 0,05 означає, що в середньому в 5 випадках із 100 є ризик
допустити помилку I роду, тобто відхилити правильну гіпотезу H0
• Встановлення рівня значущості – контроль ймовірності помилки І роду: чим
нижчий рівень значущості, тим частіше H0 буде визнаватись правильною.

6. Помилки при перевірці статистичних
гіпотез
• Статистичний критерій – зведення правил, за яким перевірювану
гіпотезу або приймають, або відхиляють.
• Параметричні критерії – грунтуються на припущенні, що розподіл
величини в сукупності підпорядкований закону розподілу
(нормальному, біноміальному, Пуассона, Пірсона, Стьюдента)
• Непараметричні (порядкові) критерії – коли неважливо який
закон розподілу, або розподіл значно відрізняється від
нормального (Вілкоксона, Уайта, Манна-Уїтні).

7. Помилки при перевірці статистичних
гіпотез
• Критична область – ті значення критерію, при яких нульова
гіпотеза відхиляється.
• Область допустимих значень – сукупність значень критерію, при
яких нульова гіпотеза приймається
• Критичні точки – відділяють критичну область від області
допустимих значень.

8. Помилки при перевірці статистичних
гіпотез

9. Помилки при перевірці статистичних
гіпотез
• Потужність критерію - ймовірність відхилення гіпотези Н0, коли
правильною є альтернативна гіпотеза На (1- ), тобто, ймовірність
того, що не буде припущено помилку ІІ роду.
Потужність (чутливість критерію) можна підвищити за допомогою:
• збільшення рівня значущості
• збільшенням чисельності вибірки

11. Загальна схема перевірки статистичної
гіпотези
• Оцінка вхідної інформації та описування статистичної моделі
вибіркової сукупності
• Формулювання нульової та альтернативної гіпотез
• Встановлення рівня значущості, за допомогою якого
контролюється помилка І роду
• Вибір найпотужнішого критерію, для перевірки нульової гіпотези
• Обчислення значення критерію
• Визначення критичної області та області згоди
• Зіставлення фактичного і табличного значень критерію

12. Більше про перевірку статистичних гіпотез

13. Перевірка гіпотез щодо середніх величин

14. Перевірка гіпотез щодо середніх величин

15. Дані про виручку магазинів
Магазини 1 Зміна 2 Зміна
1 36 36
2 40 37
3 45 39
4 40 37
5 39 30
Якщо різниця між середніми у межах випадкових коливань – то маємо прийняти цей факт
Якщо різниця між середніми не випадкова – то потрібно визначити причину отримання
низької виручки другою зміною