Steady state heat conduction - Thai (Part 1)

1. Ch 3 Steady State
Heat Conduction
(Part 1)
King Mongkut’s University of Technology North Bangkok
Faculty of Engineering
Department of Mechanical and Aerospace Engineering
1

2. Objectives
 เพื่อให้เข้าใจหลักการของความต้านทานทางความร้อน (Thermal resistance)
รวมทั้งความต้านทานทางความร้อนของวัตถุ 2 ชนิดที่สัมผัสกัน (Thermal
contact resistance) และสามารถเขียน Thermal resistance networks ของ
ระบบที่มีการถ่ายเทความร้อนโดยการนาความร้อน (Heat conduction) ได้
 เพื่อให้สามารถแก้ปัญหา Heat conduction แบบ Steady ได้ ทั้งรูปร่างที่เป็น
Plane wall, Cylindrical และ Sphere
 เพื่อให้สามารถวิเคราะห์ความหนาวิกฤตของฉนวน เพื่อนามาใช้ในการออกแบบ
ฉนวนสาหรับรูปร่างที่เป็นทรงกระบอกหรือทรงกลมได้
 เพื่อให้สามารถวิเคราะห์การถ่ายเทความร้อนโดยใช้ครีบ (Fin surface) เพื่อเพิ่ม
ประสิทธิภาพในการถ่ายเทความร้อน
 เพื่อให้สามารถแก้ปัญหา Heat conduction แบบหลายทิศทาง โดยใช้ Shape
factors
2

3. Contents
 Steady State Heat Conduction in Plane Walls
 Thermal Contact Resistance
 Generalized Thermal Resistance Networks
 Heat Conduction in Cylinders and spheres
 Critical Radius of Insulation
 Heat Transfer from Finned Surfaces
 Heat Transfer in Common Configuration
3

4. Steady Heat Conduction in Plane Walls
 พิจารณา Heat conduction ผ่านกาแพง ดังแสดงในรูป
 สาหรับ ระบบแบบ Steady state ที่เป็นการถ่ายเทความร้อนแบบ 1 ทิศทางใน
แกน x
4

5. Steady Heat Conduction in Plane Walls
 จากสมการ Fourier’s Law การกระจายตัวของอุณหภูมิตามระยะ x ของ Plane
wall จะมีลักษณะเป็นเส้นตรง
 ที่ x = 0, T(x=0) = T1 และ ที่ x = L, T(x=L) = T2
 อัตราการถ่ายเทความร้อนโดยการนาความร้อนจะหาได้จาก
5
1 2
, (W)cond wall
T T
Q kA
L



6. Steady Heat Conduction in Plane Walls
 อัตราการการถ่ายเทความร้อนขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ ต่อไปนี้
 Thermal conductivity (k)
 พื้นที่หน้าตัดที่ตั้งฉากกับทิศทางการถ่ายเทความร้อน (A)
 ผลต่างของอุณหภูมิ (∆T)
 ความหนาของ Plane wall (L)
 โดยอัตราการถ่ายเทความร้อนจะเพิ่มขึ้น เมื่อ
 ค่า k, A และ ∆T มีค่าเพิ่มขึ้น
 ค่า L มีค่าลดลง
6

7. Thermal Resistance Concept
 นิยาม: Rwall หรือ Rcond คือ ค่าความต้านทานการนาความร้อน (Conduction
resistance)
 จากสมการสาหรับการหาอัตราการถ่ายเทความร้อน เทียบกับสมการทางไฟฟ้า
 จะได้ ซึ่งมีหน่วยเป็น °C/W
 โดยที่ค่าความต้านทานการนาความร้อน จะขึ้นอยู่กับชนิดและรูปร่างของตัวกลาง
7
1 2
, (W)cond wall
T T
Q kA
L


kA
L
Rwall 
wall
wallcond
R
T
Q

,


8.  นิยาม: RConv คือ ค่าความต้านทานการพาความร้อน (Convection resistance)
 จากสมการสาหรับการหาอัตราการถ่ายเทความร้อน
 จะได้ ซึ่งมีหน่วยเป็น °C/W
 หากค่า h มีค่ามากๆ จะทาให้ค่า Rconv  0 และทาให้
Thermal Resistance Concept
8
s
conv
hA
R
1

conv
s
conv
R
TT
Q 

 conv s sQ hA T T 
 TTs

9.  นิยาม: RRad คือ ค่าความต้านทานการแผ่รังสีความร้อน (Radiation resistance)
 จากสมการสาหรับการหาอัตราการถ่ายเทความร้อน
 จะได้ ซึ่งมีหน่วยเป็น °C/W
Thermal Resistance Concept
9
srad
conv
Ah
R
1

rad
surrs
rad
R
TT
Q


 4 4
( ) (W)s surr
rad s s surr rad s s surr
rad
T T
Q A T T h A T T
R


    
  2 2 2
(W/m K)
( )
rad
rad s surr s surr
s s surr
Q
h T T T T
A T T
    


10. Thermal Resistance Concept
 พื้นผิวที่มีการยื่นออกไปสู่ Surroundings และมีของไหลไหลผ่าน จะมีการทั้งการ
ถ่ายเทความร้อนแบบ Radiation และ Convection เกิดขึ้นพร้อมๆ กัน
 ความต้านทานการถ่ายเทความร้อนของ Convection และ Radiation จะมี
ลักษณะขนานกัน ดังแสดงในรูป
 โดยที่สัมประสิทธิ์การถ่ายเท
ความร้อนรวมสามารถหาได้จาก
hcombined = hconv + hrad
(W/m2K)
10

11. Thermal Resistance Network
 พิจารณาการถ่ายเทความร้อนใน Plane wall แบบ 1 ทิศทาง Steady state
 ถ้ามีของไหลไหลผ่านพื้นผิวทั้ง 2 ด้านของ Plane wall โดย T∞1 > T∞2
11
Rate of
heat convection
into the wall
Rate of
heat conduction
through the wall
Rate of
heat convection
from the wall
= =
 
 
1 ,1 1
1 2
2 2 ,2
Q h A T T
T T
kA h A T T
L


  

 

12. Thermal Resistance Network
12
AhkA
L
Ah
RRRR
R
TT
R
TT
R
TT
R
TT
Q
Ah
TT
kAL
TT
Ah
TT
Q
TTAh
L
TT
kATTAhQ
convwallconvtotal
totalconvwallconv
21
21
21
2
2221
1
11
2
2221
1
11
222
21
111
11
11





















,,
,,
///
)()(



 ความต้านทานทางความร้อนแต่ละตัวจะต่อกันแบบอนุกรม และความต้านทาน
การถ่ายเทความร้อนรวม (Total thermal resistance) จะมีค่าเท่ากับผลรวม
ของความต้านทางแต่ละตัว
 อัตรการถ่ายเทความร้อนแบบ Steady state จะมีค่าเท่ากับผลต่างของอุณหภูมิ
ที่ผิวหารด้วยความต้านทานการถ่ายเทความร้อนรวม

13. Overall Heat Transfer Coefficient
 อัตราการถ่ายเทความร้อนผ่านตัวกลาง จะสามารถอธิบายได้โดยใช้
Newton’s law of cooling ดังแสดงด้านล่าง
 นิยาม: U คือ สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม (Overall Heat Transfer
Coefficient)
13
total
totalconvwallconv
R
UA
R
TT
R
TT
R
TT
R
TT
Q
TUAQ
1
21
2
2221
1
11











,,



14. Multilayer Plane Wall
 ในกรณีที่ Plane wall ทาจาก Composite material คือ ประกอบด้วยวัสดุ
หลายชนิด ดังแสดงในรูป จะสามารถหาอัตราการถ่ายเทความร้อนได้จาก
14
AhAk
L
Ak
L
Ah
R
RRRRR
R
TT
Q
total
convwallwallconvtotal
total
22
2
1
1
1
2211
21
11



 
,,,,


15. Example Heat Loss through Wall
15
Consider a 3 m high, 3 m wide and 0.17 m thick wall whose thermal conductivity k =
0.9 W/m K. On the certain day, the temperature of the inner and outer surfaces of the
wall are measured to be 16°C and 2°C, respectively. Determine the rate of heat loss
through the wall on that day.

16. Example Heat Loss through a Single-Pane Window
16

17. Example (Cont.)
17

18. Example Heat Loss through a Double-Pane Window
18

19. Example (Cont.)
19

20. Thermal Contact Resistance
 ในกรณีที่ Plane wall เป็นวัสดุหลายชนิด ที่บริเวณผิวสัมผัสของวัสดุจะมี
Surface roughness เกิดขึ้น เนื่องจากความไม่เรียบของพื้นผิวของแต่ละวัสดุ
 ช่องว่างของอากาศบริเวณผิวสัมผัส จะทาให้ความสามารถในการถ่ายเทความ
ร้อนลดลง เนื่องจากอากาศมีค่า Thermal conductivity, k ต่า
 ในบริเวณช่องว่างอากาศจะมีค่า
ความต้านทานความร้อนของผิวสัมผัส
เรียกว่า Thermal contact resistance
 รูปแสดงการกระจายตัวของ
อุณหภูมิในตัวกลาง และกราฟ
ของปริมาณการถ่ายเทความร้อน
20

21. Thermal Contact Resistance
 ค่าความต้านทานความร้อนที่ผิวสัมผัส (Thermal contact resistance, Rt,c) จะ
ขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ ดังนี้
 ความขรุขระของพื้นผิว
 คุณสมบัติของวัสดุ
 อุณหภูมิและความดันบริเวณผิวสัมผัส
 ชนิดของของไหลในช่องว่างของผิวสัมผัส
 ค่าความต้านทานความร้อนที่ผิวสัมผัส Rt,c จะมีค่าลดลง เมื่อพื้นผิวมีความขรุขระ
น้อย และความดันที่ผิวสัมผัสมีค่าเพิ่มขึ้น
 ถ้าค่าความต้านทานความร้อนที่ผิวสัมผัส Rt,c ต่า จะทาให้สามารถถ่ายเทความ
ร้อนได้ดี
21

22. Thermal Contact Resistance
22

23. Thermal Contact Resistance
23

24. Thermal Contact Resistance
24
Ah
R
R
TT
Q
TAhQ
QQQ
c
c
c
BA
c
gapcontact
1








 Rc = Thermal Contact Resistance
 hc = Thermal Contact Conductance

25. Generalized Thermal Resistance
Network
 ในความเป็นจริงการถ่ายเทความร้อนจะเกิดขึ้นในหลายทิศทาง ซึ่งยากต่อการ
แก้ปัญหา ดังนั้นจึงมีการตั้งสมมุติฐานในการคิดให้การถ่ายเทความร้อนแบบ
หลายทิศทางเป็นการถ่ายเทความร้อนแบบ 1 ทิศทาง ซึ่งจะทาให้สามารถนา
Thermal resistance network ที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น มาใช้ในการแก้ปัญหา
การถ่ายเทความร้อนได้
1. กาหนดให้ Plane wall ใดๆ ที่ตั้งฉากกับแกน x เป็น Isothermal คือ มีอุณหภูมิ
คงที่ ซึ่งจะทาให้มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในทิศทาง x เพียงทิศเดียว
2. กาหนดให้ Plane wall ใดๆ ที่ขนานกับแกน x เป็น Adiabatic คือ ไม่มีการถ่ายเท
ความร้อนเข้าออก ซึ่งจะทาให้มีการถ่ายเทความร้อนในทิศทาง x เพียงทิศเดียว
25

26. Generalized Thermal Resistance
Network
 Thermal resistance network สาหรับ Plane wall 2 อันที่ขนานกัน
26
21
21
21
21
21
21
2
21
1
21
21
11
11
RR
RR
RR
R
R
TT
Q
RR
TTQ
R
TT
R
TT
Q
QQQ
total
total






















)(

27. Generalized Thermal Resistance
Network
 Thermal resistance network สาหรับ Plane wall ที่ต่อกันแบบอนุกรมและต่อ
ขนาน
27
21
21
21
21
21
21
21
11
11
RR
RR
RR
R
R
TT
Q
RR
TTQ
QQQ
total
total

















)(
convtotal
convtotal
total
RR
RR
RR
R
RRRR
R
TT
Q





 
3
21
21
312
1

28. Generalized Thermal Resistance
Network28
 Thermal resistance network สาหรับ Plane wall ที่ต่อกันแบบอนุกรมและต่อ
ขนาน

29. Example Heat Loss through a Composite Wall
29

30. Example (Cont.)
30

31. Example
31
A thin silicon chip and an 8-mm thick aluminum substrate are separated by a 0.02 mm
thick epoxy joint. The chip and substrate are each 10 mm on a side, and their exposed
surfaces are cooled by air, which is at a temperature of 25°C and provides a
convection coefficient of 100 W/m2 K. If the chip dissipates 104 W/m2 under normal
condition, will it operate below a maximum allowable temperature of 85°C?

32. Example (Cont.)
32

33. Example (Cont.)
33

34. Example
34

35. Example (Cont.)
35
Note:
Material A, having heat generation, cannot be
represented by thermal resistance network.

36. Example (Cont.)
36

37. Example (Cont.)
37
2
2
0
gened T
dx k
 

38. Example (Cont.)
38

39. Heat Conduction in Cylinders and
Spheres39
 พิจารณาการถ่ายเทความร้อนแบบ Steady ผ่านท่อน้าร้อนที่มีลักษณะเป็น
ทรงกระบอก
 ความร้อนจะถ่ายเทผ่านท่อในทิศทางตั้งฉากกับพื้นผิวของท่อ ทาให้เกิดผลต่าง
ของอุณหภูมิในทิศของรัศมีท่อ (Radial direction)
 โดยที่อุณหภูมิภายในท่อและภายนอกท่อคงที่ ไม่มีการเปลี่ยนแปลงตามเวลา
 Steady state
 ดังนั้นลักษณะการถ่ายเทความร้อน
จะเป็นแบบ Steady state,
1-ทิศทางในแนวรัศมี (r-direction)

40. Heat Conduction in Cylinders and
Spheres40
Lk
rr
R
R
TT
Q
rr
TT
LkQ
rLA
kdTdr
A
Q
dr
dT
kAQ
cyl
cyl
cylcond
cylcond
T
T
r
r
cylcond
cylcond



2
2
2
12
21
12
21
2
1
2
1
)/ln(
)/ln(
,
,
,
,













21
12
21
12
21
21
2
2
1
2
1
4
4
4
rkr
rr
R
R
TT
Q
rr
TT
rkrQ
rA
kdTdr
A
Q
dr
dT
kAQ
cyl
sph
cylcond
sphcond
T
T
r
r
sphcond
sphcond














,
,
,
,





41. Heat Conduction in Cylinders and
Spheres41
 พิจารณาการถ่ายเทความร้อนแบบ Steady state, 1 ทิศทาง ผ่านทรงกระบอก
หรือทรงกลม ที่มีของไหลไหลผ่านพื้นผิว ดังแสดงในรูปด้านล่าง

42. Heat Conduction in Cylinders and
Spheres42
ค่าความต้านทานความร้อนรวมของทรงกระบอก
ค่าความต้านทานความร้อนรวมของทรงกลม

43. Multilayer Cylinders and Spheres
43
 ตั ว อ ย่ า ง ก า ร เ ขี ย น Thermal
resistance network สาหรับการ
ถ่ายเทความร้อนแบบ Steady ผ่าน
ตัวกลางทรงกระบอกที่ทาจากวัสดุ 3
ชนิด

44. Multilayer Cylinders and Spheres
44
 อัตราการถ่ายเทความร้อน
(Q = ∆T/R) ผ่านวัสดุแต่ละชนิด
จะมีค่าเท่ากัน

45. Example Heat Loss through an Insulated Steam Pipe
45

46. Example (Cont.)
46

47. Example Heat Loss from Insulated Electric Wire
47

48. Example (Cont.)
48

49. Critical Radius of Insulation
49
 โดยทั่วไปการหุ้มฉนวน (Insulation) จะมีผลทาให้อัตราการถ่ายเทความร้อน
ลงลด โดยเฉพาะคนทั่วไปมักจะกล่าวว่า ยิ่งฉนวนหนามาขึ้นเท่าไหร่ ก็จะทาให้
อัตราการถ่ายเทความร้อนลดลงเท่านั้น ซึ่งคากล่าวนี้จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ พื้นที่
ผิวในการถ่ายเทความร้อนมีค่าคงที่ ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามความหนาของฉนวน
เช่น พื้นผิวที่มีลักษณะเป็น Plane wall
 หากพื้นผิวเป็นทรงกระบอกหรือทรงกลม การเพิ่มความหนาของฉนวนจะเป็น
การเพิ่มความต้านทานทางความร้อน (มีผลทาให้ Q ลดลง) แต่ในขณะเดียวกัน
จะทาให้พื้นที่ผิวในการถ่ายเทความร้อนเพิ่มขึ้นไปด้วย (มีผลทาให้ Q เพิ่มขึ้น)
 ดังนั้น ในกรณีของทรงกระบอก หรือทรงกลม การหุ้มฉนวนอาจจะส่งผลได้ทั้ง
2 ทาง คือ อัตราการถ่ายเทความร้อนลดลง หรืออัตราการถ่ายเทความร้อน
เพิ่มขึ้น จึงต้องมีการพิจารณาถึงความหนาวิกฤต

50. Critical Radius of Insulation
50
 พิจารณาท่อทรงกระบอก ที่มีรัศมีภายนอก r1 และมีอุณหภูมิผิวด้านนอกคงที่ T1
 มีการหุ้มฉนวนที่ท่อ โดยฉนวนมีค่าการนาความร้อน k และรัศมีภายนอกของ
ฉนวน r2
 ของไหลด้านนอกมีอุณหภูมิ T∞ และมีค่าสัมประสิทธิ์การพาความร้อน h
 
 
1 1
2 1
2
ln / 1
2 2
ins conv
T T T T
Q
r rR R
Lk h r L 
  
 



51. Critical Radius of Insulation
51
 ความหนาวิกฤต สามารถหาได้จากสมการ
 ความหนาวิกฤตสาหรับทรงกระบอก
 ความหนาวิกฤตสาหรับทรงกลม
 r2 < rcr  heat transfer increases
 r2 = rcr  max. heat transfer
 r2 > rcr  heat transfer decreases
2
0
dQ
dr

h
k
r spherecr
2
,
h
k
r cylindercr ,

52. Example (Cont.)
52

53. Summary 1-D, Steady State
53