Tek örneklem ve iki örneklemden oluşan toplum ortalamasına dayalı z testleri ve güven aralığı açıklanmıştır

1. Z TESTİ ve TİPLERİ (MODELLERİ)
Toplumda Normal dağılan ve parametreleri (µ, 𝜎2
, P) olan X değişkeninin parametrik
değerlere göre kurulan 𝐻0 ve 𝐻1 hipotezlerini toplumdan rasgele seçilen büyük hacimli (n > 30;
n1 > 30 , n2 > 30) örneklerin istatistikleri aracılığıyla test eden parametrik hipotez testine Z Testi
adı verilir.
Z Testi aşağıdaki koşullarda uygulanır.
 X değişkeni toplumda Normal dağılmalıdır ( X ~ N ( µ, 𝜎2
) ).
 Toplumun ortalama ve varyansı bilinmelidir ( µ, 𝜎2
).
 Toplumdan rasgele alınan örnek hacmi yeterince büyük ( n > 30 ) olmalıdır.
 Toplum varyansının ( 𝜎2
) bilinmediği durumlarda 𝑆2
= 𝜎2
alınarak tahmin edilmesi
mümkün olmalıdır.
 Binom ve Poisson dağılan değişkenler için Normal Yaklaşım kuralları yerine gelmelidir.
Z Testi, hipotezlerde yararlanılan toplum parametre türüne ve örnek sayısına göre aşağıdaki
gibi isimlendirilir.
1) Tek Örneklem Z Testi
a) Toplum Ortalamasına Dayalı Z Testi
b) Toplum Oranına Dayalı Z Testi
c) Binom Değişkeninin Gözlenme Sayısına Dayalı Z Testi
d) Poisson Değişkeninin Gözlenme Sayısına Dayalı Z Testi
2) İki Örneklem Z Testi
a) Toplum Ortalamalarına Dayalı Z Testi
b) Toplum Oranın Dayalı Z Testi
Z Testi aşağıdaki sıraya göre uygulanır.
1) Toplum parametreleri belirlenir (( µ, 𝜎2
, P, Q, PQ/n).
2) Test tipine ve örneklem sayısına göre 𝐻0 ve 𝐻1 hipotezleri kurulur.
3) Örnek veri setinin Normal dağılığ dağılmadığı test edilir. Verilerin Norml Dağılım
göstermesi gerekir.
4) Örnek/örneklerin istatistik/istatistikleri hesaplanır.
5) Test modeli (tip,formül) belirlenir. Bilinen değerler modelde (formülde) yerine
konarak Z Test İstatistiği hesaplanır.
6) Z Test İstatistiğinin önemliliğinin belirlenmesi için test istatistiği, yanılma payı α=0.05,
0.01 ve 0.001 için sırası ile kritik değerler olan 𝑍 𝛼 = |1.96|, |2.58| ve |3.28|
değerleri ile karşılaştırılır.

2. TOPLUM ORTALAMASINA DAYALI TEK ÖRNEKLEM Z TESTİ
Normal Dağılım gösterennicel birdeğişkeninortalamasıile ilgili kurulanhipotezlerin n > 30
hacimli örnekistatistikleriaracılığı ile testedilmesinisağlar.
Bu testtipinde hipotezler; 𝐻0 : µ = µ0 𝐻1 : µ ≠ µ0 şeklinde kurulur.
Z =
𝑋̅− 𝜇
𝜎
√ 𝑛
şeklindedir.
TOPLUM ORTALAMASINA DAYALI İKİ ÖRNEKLEM Z TESTİ
Normal Dağılım gösterennicel birdeğişkeniniki toplumortalamasınadayalıolarakkurulan
hipotezlerin 𝑛1 > 30 ve 𝑛2 > 30 hacimli iki örnekistatistikleriaracılığıile testedilmesinisağlar.
Bu testtipinde hipotezler; 𝐻0 : µ1 = µ2 𝐻1 : µ1 ≠ µ2 şeklinde kurulur.
VaryanslarFarklıise; Z =
𝑋1̅̅̅̅−𝑋2̅̅̅̅
√
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
VaryanslarOrtakise; Z =
𝑋1̅̅̅̅−𝑋2̅̅̅̅
√
𝜎2
𝑛1
+
𝜎2
𝑛2
şeklindehesaplanır.
Kitle Varyansı 𝝈 𝟐 Bilindiğinde Kitle OrtalamasınınGüvenAralığı
𝑋̅ – 1.96*
𝜎
√ 𝑛
< µ < 𝑋̅ + 1.96*
𝜎
√ 𝑛