Materiały z zajęć "Teoria gier w naukach społecznych".

1. Teoria gier w naukach społecznych Wszyscy jesteśmy graczami – wprowadzenie do problematyki teorii gier

2. O grze możemy mówić zawsze, gdy… można wskazać na określonych graczy (osoby, grupy, partie, państwa, przedsiębiorstwa, gatunki biologiczne) istnieją strategie – sposoby rozgrywania gry przez graczy kombinacje strategii graczy prowadzą do określonego wyniku gry każdemu wynikowi opowiadają określone wypłaty dla poszczególnych graczy

3. Głosowanie w sprawie powołania komisji śledczej Gracze: Platforma Obywatelska, Prawo i Sprawiedliwość, inne partie Strategie: zagłosować tak, nie, wstrzymać się Wynik gry: powołanie komisji lub brak powołania komisji Wypłaty: korzyści lub straty poszczególnych partii wynikające z powołania lub braku powołania komisji

4. Gra macierzowa

5. Gra macierzowa o sumie zerowej

6. Gra macierzowa o sumie niezerowej

7. Dominacje i punkty siodłowe

8. Zagrajmy 20 rund powyższej gry…

9. Dominacje i punkty siodłowe

10. Dominacje: definicja i kryterium Definicja: Strategia S dominuje strategię T, jeżeli każdy wynik dawany przez S jest co najmniej równie korzystny, co odpowiedni wynik dawany przez T, a przynajmniej jeden wynik dawany przez S jest bardziej korzystny, niż odpowiedni wynik dawany przez T. Kryterium dominacji: Racjonalny gracz nigdy nie wybiera strategii zdominowanej

11. Dominacje i punkty siodłowe

12. Punkt siodłowy Definicja: Wynik gry macierzowej (dla macierzy zawierającej wypłaty gracza wybierającego wiersze) nazywamy punktem siodłowym, jeżeli jego wartość jest mniejsza lub równa każdej wartości w jego wierszu, a większa lub równa każdej wartości w jego kolumnie. Kryterium punktu siodłowego. Jeżeli gra macierzowa ma punkt siodłowy, obaj gracze powinni wybierać zawierające go strategie. Definicja: Dla każdej gry macierzowej , dla której istnieje taka liczba v, że Wiersz ma strategię gwarantującą mu wygranie co najmniej v, a Kolumna ma strategię gwarantującą, że Wiersz nie wygra więcej, v jest wartością gry.

13. Punkt siodłowy

14. Więcej niż jeden punkt siodłowy

15. Jak ustalić punkt siodłowy? maksimin maksimin minimaks

16. Gdzie w tej grze znajduje się punkt siodłowy? minimaks maksimin

17. Gdzie w tej grze znajduje się punkt siodłowy?

18. Wyznacz punkt siodłowy

19. Wyznacz punkt siodłowy i narysuj diagram przesunięć

20. Wyznacz punkt siodłowy i narysuj diagram przesunięć

21. Postać rozwinięta gry 1 a a,b,c,d,e,f,g – wierzchołki gry 1 2 gracze 2 2 c b (2;2) - wypłaty e d f g (1;1) (1;3) (2;2) (0;2)

22. Postać rozwinięta gry 1 a 2 2 c b e d f g (1;1) (1;3) (2;2) (0;1,99)

23. Symetria Marek Kamiński (ur.1962) jest profesorem na Wydziale Nauk Politycznych i w Instytucie Matematycznych Nauk Behawioralnych Uniwersytetu Kalifornijskiego w Irvine. Między 1982 a 1989 rokiem kierował podziemnymi wydawnictwami Stop i Książnica Literacka. W marcu 1985 roku został aresztowany przez SB.

24. Gierki

25. Fragment książki „Gry więzienne” Co kilka tygodni starszyzna przygotowuje „bolesny” i „krwawy” rytuał mający ocenić wytrzymałość świeżaków na ból. Czas oczekiwania wypełniają okrutne opowieści o tych, którzy utracili kończyny lub nawet życie. Nie przejmujcie się bólem, mówi starszyzna, każdy prawdziwy grypsujący musi przejść tę próbę. Kto nie przejdzie testu nie zasługuje na przywilej dołączenia do kasty. Ci którzy przetrwają zostają grypsującymi. Późną nocą, przy świetle pochodni zrobionych z masła i prześcieradeł, mała armia świeżaków z zawiązanymi oczami zostaje rozciągnięta na stołkach. Kat, wykonawca testu, przygotowuje marchewę, specjalnie spreparowany mokry ręcznik, którym można ponoć łamać kości bez pozostawienia zewnętrznych śladów bicia. Przerażony świeżak otoczony przez krąg złaknionych krwi, półnagich więźniów oczekuje na mordercze razy. Tuż przed rozpoczęciem kaźni kat oferuje mu możliwość przerwania ceremonii w zamian za rezygnację z przywileju dołączenia do grypsujących. Ten, kto przestraszony groźną scenerią przyjmie propozycję, natychmiast otrzymuje symboliczny cios w twarz od kata. Pod jego adresem pada rytualny bluzg

26. Gra „Ukryta strategia” natura a sprytny tępy π 1-π świeżak c b A B A C B e d f g 0 0 1 0 0

27. Gra „Selekcja” z niepoinformowanym świeżakiem natura a twardziel mięczak π 1-π świeżak c b O A O A e d f g pE=-2 (0) -1 -3 pE=-2 (0)

28. Gra „Selekcja” z poinformowanym świeżakiem natura a twardziel mięczak π 1-π świeżak c b O A O A e d f g 0 -1 -3 0

29. Czy są jakieś pytania?

31. Następne zajęcia www.gryspoleczne.wordpress.com