Materialy z zajec "Teoria gier w naukach spolecznych" w Instytucie Socjologii UwB

1. Teoria gier w naukach społecznych Gry a ewolucja, bulling z perspektywy teorii gier

3. Sukces mierzony jest liczbą „punktów dostosowawczych” – zwiększenie prawdopodobieństwa przekazania swoich genów dalej

4. W grze dostępne są dwie strategie: agresywna (J) oraz pokojowa (G)Strategia agresywna (J) Zawsze atakuję przeciwnika. Jeśli ten podejmuje walkę (czy też zaatakuje pierwszy), walczę z nim aż do zwycięstwa bądź utraty zdolności do walki. Strategia pokojowa (G) Nigdy nie atakuję jako pierwszy. Jeśli zostaję zaatakowany, uciekam

5. Model Maynarda Smitha i Price’a Każde starcie angażuje dokładnie dwa osobniki, z których tylko jeden może wygrać Zdobycie dobra warte jest 50 „punktów dostosowawczych” „Jastrząb” walczy o dobro będące przedmiotem konfliktu „Gołąb” ogranicza się do działań symbolicznych (stroszenie piórek), ale unika rzeczywistej walki

6. Model Maynarda Smitha i Price’a Gdy spotykają się dwa „jastrzębie”, dochodzi do walki, zwycięzca zajmuje sporne terytorium, a pokonany zostaje co najmniej ranny (zwycięzca zdobywa 50 punktów, zaś przegrany traci 100) Gdy „jastrząb” trafia na „gołębia”, zajmuje terytorium bez walki, a „gołąb” szuka innego miejsca Gdy spotykają się dwa „gołębie”, straszą się nawzajem (koszt 10), po czym jeden odchodzi

7. Model Maynarda Smitha i Price’a

8. Model Maynarda Smitha i Price’a

9. Gra jest „symetryczna”, więc…

10. Co, jeśli założymy, że… Populacja składa się prawie wyłącznie z gołębi… Populacja składa się w 1/4 z gołębi i ¾ z jastrzębi…

11. Czy istnieje strategia, w której ani gołębie, ani jastrzębie nie są uprzywilejowane? Porównując wartości oczekiwane wypłat okazuje się, że strategią stabilną ewolucyjnie będzie 7/12 jastrzębia i 5/12 gołębia

12. Ku strategiom stabilnym ewolucyjnie… http://www.holycross.edu/departments/biology/kprestwi/behavior/ESS/Hawk_v_Dove_Sim.f/example1.html

13. Strategia stabilna ewolucyjnie (SSE) Strategia S jest SSE, jeśli: Niech T będzie jakąkolwiek inną strategią, czystą czy mieszaną. Załóżmy, że wszystkie osobniki w populacji grają S, z wyjątkiem niewielkiej liczby tych, którzy grają T. Jeśli S jest SSE, to oczekiwana wypłata graczy grających S jest nie mniejsza niż oczekiwana wypłata graczy grających T.

14. Wnioski Proporcje osobników pokojowych i agresywnych w populacji pozostają niezmienne tylko wtedy, gdy g=7/12. Taki stan jest jedynym ewolucyjnie stabilnym polimorfizmem populacji Wszystkie odchylenia od niego zostają skorygowane przez zmiany przyrostu naturalnego poszczególnych osobników

15. Gdzie jest SSE? Strategią SSE jest B

16. Gdzie jest SSE? Zarówno A, jak i B są SSE

17. Jak znaleźć czyste SSE w symetrycznych grach 2x2? A jest SSE, jeżeli a>c lub a=c i b≥d B jest SSE, jeżeli d>b lub d=b i c ≥a

18. Do gry wchodzi „chojrak” Chojrak zawsze na początku podejmuje walkę. Atakuje, dopóki przeciwnik się nie broni. Jeśli przeciwnik podejmuje walkę, ucieka.

19. Do gry wchodzi „chojrak” Chojrak zawsze na początku podejmuje walkę. Atakuje, dopóki przeciwnik się nie broni. Jeśli przeciwnik podejmuje walkę, ucieka.

20. Mściciel – sposób na Chojraka Mściciel: Zawsze na początku zachowuj się jak gołąb. Jeżeli jednak jesteś dalej atakowany, broń się, wkładając w walkę wszystkie siły

21. Mściciel – sposób na Chojraka Mściciel: Zawsze na początku zachowuj się jak gołąb. Jeżeli jednak jesteś dalej atakowany, broń się, wkładając w walkę wszystkie siły

22. Mściciel - SSE Mściciel, który gra „gołębia” z „gołębiami”, i „jastrzębia” z „jastrzębiami” – co powinno być najgorszą możliwą strategią – w wyniku ewolucji ostatecznie zdominuje populację W populacji mścicieli nigdy nie będzie dochodziło do walki – konflikty ograniczają się do działań symbolicznych Konrad Lorenz w książce „Tak zwane zło” wskazuje, że ten rodzaj pokojowej równowagi można zaobserwować u wielu gatunków Taki rodzaj pokojowej równowagi może się utrzymywać jedynie dzięki gotowości do walki Populacja „gołębi” nie jest stabilna ewolucyjnie, populacja „mścicieli” - tak

23. Wielobok wypłat pierwotnej gry Gracz 2 GJ symetryczny wynik paretooptymalny . . GG . SSE JG Gracz 1 JJ

24. Jak doprowadzić do wyniku paretooptymalnego? Walcz tylko wtedy, gdy jesteś większy od przeciwnika Walcz tylko wtedy, gdy twój ogon jest dłuższy od ogona przeciwnika Walcz tylko wtedy, gdy twój przeciwnik ma jaśniejsze upierzenie od ciebie Walcz tylko wtedy, gdy znajdujesz się na swoim terytorium

25. Uzupełnijmy naszą grę o następującą strategię koordynowaną: Posiadacz: bądź jastrzębiem na własnym terytorium, a gołębiem na cudzym

26. Uzupełnijmy naszą grę o następującą strategię koordynowaną: Posiadacz: bądź jastrzębiem na własnym terytorium, a gołębiem na cudzym

27. Ćwiczenie Powtórz pierwotną grę „jastrzębie” vs. „gołębie” dla sytuacji, w której wartość dóbr będących przedmiotem konfliktu wynosi 150 punktów

28. Ćwiczenie Powtórz pierwotną grę „jastrzębie” vs. „gołębie” dla sytuacji, w której wartość dóbr będących przedmiotem konfliktu wynosi 150 punktów

29. Ćwiczenie Powtórz pierwotną grę „jastrzębie” vs. „gołębie” dla sytuacji, w której wartość dóbr będących przedmiotem konfliktu wynosi 150 punktów

30. Ćwiczenie Powtórz pierwotną grę „jastrzębie” vs. „gołębie” dla sytuacji, w której wartość dóbr będących przedmiotem konfliktu wynosi 150 punktów

31. Wierny – wiarołomny – cnotliwa - szybka Samice (np. ptaków) starają się doprowadzić do tego, by samce pozostały przy nich, pomagając im w opiece nad potomstwem, a nie oddalały się z innymi samicami, by przekazywać swoje geny Jedną z możliwych technik jest zmuszenie samca do długich i uciążliwych zalotów.

32. Wierny – wiarołomny – cnotliwa - szybka Samica może być albo cnotliwa (i wymagać długich zalotów), albo szybka (gotowa na zbliżenie z jakimkolwiek samcem) Samce mogą być wierne (gotowe na długie zaloty i współudział w opiece nad potomstwem) lub wiarołomne (nieskłonne do zalotów i opuszczające samice po ich pokryciu

33. Wierny – wiarołomny – cnotliwa - szybka

34. Macierz gry

35. Macierz gry

36. Zadania: Narysuj diagram przesunięć (czy są równowagi w strategiach czystych?) Znajdź Strategię Stabilną Ewolucyjnie dla samców Znajdź Strategię Stabilną Ewolucyjnie dla samic Ile wyniosą wartości oczekiwane wypłat, jeśli obie strony będą stosowały strategie stabilne ewolucyjnie? Czy wynik ten jest optymalny w sensie Pareto?

37. Czy są jakieś pytania?

38. Następne zajęcia www.gryspoleczne.wordpress.com