Vật lý đại cương

1. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 1. Những khái niệm mở đầu
2. 2. Những đại lượng đặc trưng của động học chất điểm
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt

2. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 1. Những khái niệm mở đầu
• Chuyển động cơ là gì?
• Hệ quy chiếu?
• Vecto bán kính?
• Chất điểm?
• Hệ chất điểm?
• Phương trình chuyển động?
• Quỹ đạo, hoành độ …

3. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Chuyển động cơ: cđ tương hỗ so với vật khác hoặc một
phần khác của vật trong không gian và theo thời gian
Hệ quy chiếu : Hệ vật quy ước dùng làm mốc để xác
định vị trí của các vật thể khác trong không gian → dùng
để mô tả chuyển động của một vật thể.
Gắn vào hệ quy chiếu một hệ tọa độ Decarter.
Gắn một đồng hồ trong hệ qui chiếu.
Véc tơ bán kính vị trí
Xét M: vị trí của vật trong hệ tọa độ.
Biểu diễn thông qua vecto bán kính vị trí 𝒓:
y
O
x
z
M
𝑶𝑴 = 𝒓→𝑴 𝒙, 𝒚, 𝒛 = 𝒓𝒙, 𝒓𝒚, 𝒓𝒛

4. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 1. Những khái niệm mở đầu
Chất điểm:
Vật có khối lượng nhưng kích thước vô cùng nhỏ (nhỏ đến mức có thể coi như không
có kích thước)
Những vật như thế nào được coi là chất điểm???
Hệ chất điểm:
Tập hợp các chất điểm
Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách tương hỗ giữa các chất điểm của hệ
không thay đổi

5. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 1. Những khái niệm mở đầu
Phương trình chuyển động
• M(x,y,z) trong đó x=f(t); y=f(t); z=f(t). (2.1) (dạng tham số)
• Bán kính vecto Ԧ
𝑟 = Ԧ
𝑟 (t) (2.2) (dạng vecto)
• (2.1) và (2.2) gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M
• Ở mỗi thời điểm t, vật có một vị trí xác định.
• Khi t biến thiên, M chuyển động liên tục:
nên f(t) hay Ԧ
𝑟(t) sẽ là hàm xác định, đơn trị và liên tục của t.
➢Phương trình chuyển động cho biết quy luật thay đổi vị trí của chất điểm trong không gian
theo thời gian
y
O
x
z
M

6. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 1. Những khái niệm mở đầu
Hoành độ cong (s):
Quỹ đạo:
Là đường tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí của vật thể trong thời gian cđ t
Các loại quỹ đạo: thẳng, cong, tròn, bất kỳ
• Xét chất điểm c.động trên đường cong (C)
• Chọn điểm O cố định làm gốc tọa độ
• Chiều dương hướng theo chiều chuyển động
• Tại thời điểm t: vị trí M xác định bởi cung ෢
𝑂𝑀=s
(+)
s
M
O
➢ Khi chất điểm ch. động , hoành độ cong s của nó thay đổi liên tục theo thời gian t:
s=s(t) gọi là phương trình chuyển động của chất điểm

7. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 2. Những đại lượng đặc trưng của động học chất điểm
Vecto vận tốc
• Vận tốc trung bình
• Vận tốc tức thời
Gia tốc của chất điểm
• Gia tốc tiếp tuyến
• Gia tốc pháp tuyến

8. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 2. Những đại lượng đặc trưng của động học chất điểm
2. 2. 1 Vecto vận tốc của chất điểm
• Đại lượng vật lý đặc trưng cho Phương, Chiều, Độ nhanh-chậm của chuyển động
 Đặc trưng cho trạng thái chuyển động của chất điểm
Định nghĩa
+ Xét chất điểm c. động trên đ.cong (C)
+ Chọn gốc O và chiều (+) theo chiều c. động
+ Tại thời điểm t: Vật ở M xác định bởi ෢
𝑂𝑀=s(t)
+ Tại thời điểm t’: Vật ở M’ xác định bởi ෢
𝑂𝑀′=s(t’)
• thời gian c.động từ M sang M’: t=t’-t
• Quãng đường c.động ෣
MM′=s(t’)-s(t)=s
(+)
M
O
M’
(C)

9. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 2. Những đại lượng đặc trưng của động học chất điểm
2. 2. 1 Vecto vận tốc của chất điểm
• Vận tốc trung bình:
• Vận tốc tức thời:
𝒗𝒕𝒃 =
∆𝒔
∆𝒕
𝒗𝒕 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒕→𝟎
∆𝒔
∆𝒕
→ 𝒗𝒕 =
𝒅𝒔
𝒅𝒕
• Dạng vecto:
𝒗 =
𝒅𝒔
𝒅𝒕
𝒗 𝒕ạ𝒊 𝑴:
• 𝐺ố𝑐 𝑡ạ𝑖 𝑀
• Phương tiếp tuyến với quỹ
đạo tại M
• Chiều hướng theo chiều
chuyển động
(+)
(C)
M
O
M’
𝒗

10. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 2. Những đại lượng đặc trưng của động học chất điểm
2. 2. 1 Vecto vận tốc của chất điểm
Vecto vận tốc trong hệ tọa độ Decarter
+ Với t=t’-t rất nhỏ ta có:
➢ Vecto vận tốc bằng đạo hàm của bán kính vecto đối với thời gian t
𝒗𝒕 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒕→𝟎
∆𝒓
∆𝒕
→ 𝒗𝒕 =
𝒅𝒓
𝒅𝒕
O
x
z
M
y
M’
𝒓(𝒕)
𝒓′ 𝒕
𝒅𝒓
• Thay Ԧ
𝑟 = 𝑥. Ԧ
𝑖 + 𝑦. Ԧ
𝑗 + 𝑧. 𝑘
• Ta có: 𝑣𝑡 = 𝑣𝑥(𝑡). Ԧ
𝑖 + 𝑣𝑦(𝑡). Ԧ
𝑗 +
𝑣𝑧(𝑡). 𝑘
• Với 𝑣𝑥 𝑡 =
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
; 𝑣𝑦 𝑡 =
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑡
; 𝑣𝑧 𝑡 =
𝑑𝑧(𝑡)
𝑑𝑡
;
• Độ lớn:
𝒗𝒕 = 𝒗𝒙
𝟐
+ 𝒗𝒚
𝟐
+ 𝒗𝒛
𝟐

11. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 2. Những đại lượng đặc trưng của động học chất điểm
2. 2. 2 Vecto gia tốc của chất điểm
Với t=t’-t và ∆ Ԧ
𝑣 = 𝑣′ − Ԧ
𝑣
Gọi 𝒂𝒕𝒃 là vecto gia tốc trung bình
Là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến đổi về Phương, Chiều và Độ lớn của Vecto vận
tốc → đặc trưng cho sự biến đổi trạng thái chuyển động của chất điểm.
𝒂𝒕𝒃 =
∆𝒗
∆𝒕
=
𝒗′
− 𝒗
𝒕′ − 𝒕
Định nghĩa-biểu thức của Vecto gia tốc
O
(C)
s M
M’
Ԧ
𝑣
(+)
𝑣′
s

12. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 2. Những đại lượng đặc trưng của động học chất điểm
Khi t rất nhỏ và t→0 thì
O
(C)
s M
M’
Ԧ
𝑣
(+)
𝑣′
s
𝒂𝒕 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒕→𝟎
∆𝒗
∆𝒕
→ 𝒂𝒕 =
𝒅𝒗
𝒅𝒕
➢ Vecto gia tốc bằng đạo hàm của vecto vận tốc theo thời gian t
Trong hệ tọa độ Decarter 𝒂𝒕 = 𝒂𝒙. Ԧ
𝒊 + 𝒂𝒚. Ԧ
𝒋 + 𝒂𝒛. 𝒌
𝒂𝒙 =
𝒅𝒗𝒙(𝒕)
𝒅𝒕
=
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐 ;
𝒂𝒚 =
𝒅𝒗𝒚(𝒕)
𝒅𝒕
=
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝒕𝟐 ;
𝒂𝒛 =
𝒅𝒗𝒛(𝒕)
𝒅𝒕
=
𝒅𝟐𝒛
𝒅𝒕𝟐;
𝒂𝒕 = 𝒂𝒙
𝟐
+ 𝒂𝒚
𝟐
+ 𝒂𝒛
𝟐
Với:
2. 2. 2 Vecto gia tốc của chất điểm
Độ lớn:

13. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 2. Những đại lượng đặc trưng của động học chất điểm
2. 2. 2 Vecto gia tốc của chất điểm
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
𝒂 = 𝒂𝒏 + 𝒂𝒕
𝒂 = 𝒂𝒏
𝟐 + 𝒂𝒕
𝟐
𝒂𝒏
Đặc trưng cho sự biến thiên vận tốc
về Phương
• Phương:  phương pháp tuyến
• Chiều: hướng về phía lõm của
quỹ đạo
• Độ lớn: an=v2/R
(R=OM bán kính cong của quỹ đạo)
𝒂𝒕
Đặc trưng cho sự biến thiên vận tốc về
Độ lớn
• Phương:  tiếp tuyến quỹ đạo
• Chiều:  chiều chuyển động khi v tăng,
ngược chiều ch.động khi v giảm
• Độ lớn: at=dv/dt
O
M’
an
at
𝑣𝑡
𝒂
M

14. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
𝒂 = 𝒂𝒏 + 𝒂𝒕
𝒂 = 𝒂𝒏
𝟐
+ 𝒂𝒕
𝟐
M
O
M’
an
at
𝑣𝑡
𝒂
• an luôn2 =0: Ԧ
𝑣 không thay đổi phương→ c.điểm chuyển động thẳng
• at luôn2= 0: Ԧ
𝑣 không thay đổi chiều và độ lớn → c.điểm chuyển động cong đều
• a luôn2 =0; Ԧ
𝑣 không thay đổi phương, chiều và độ lớn → c.điểm chuyển động thẳng đều
2. 2. Những đại lượng đặc trưng của động học chất điểm
2. 2. 2 Vecto gia tốc của chất điểm

15. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt
2. 3. 2 Chuyển động với gia tốc không đổi
a) Chuyển động thẳng thay đổi đều
b) Chuyển động rơi tự do
c) Chuyển động ném xiên
2. 3. 2 Chuyển động tròn

16. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt
2. 3. 1 Chuyển động với gia tốc không đổi
Vì R= nên an=0; Ԧ
𝑎 = at =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂. 𝒕
𝒔 = 𝒗𝟎. 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂. 𝒕𝟐
𝒗𝟐
− 𝒗𝟎
𝟐
= 𝟐. 𝒂. 𝒔
𝒗 = න
𝟎
𝒕
𝒂𝒕𝒅𝒕
𝒗
a) Chuyển động thẳng thay đổi đều

17. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt
2. 3. 1 Chuyển động với gia tốc không đổi
b) Chuyển động rơi tự do
• Là chuyển động theo phương thẳng đứng chỉ chịu tác
dụng của trọng lực
• Gia tốc: ay=g
• Vận tốc: vy=g.t
• Phương trình chuyển động:
y
𝒂𝒚 = 𝒈
𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐

18. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt
2. 3. 1 Chuyển động với gia tốc không đổi
c) Chuyển động ném xiên
y
x

𝒗𝟎
𝒗𝟎𝒚
𝒗𝟎𝒙
O
• Chuyển động trong hệ tọa độ 2 chiều
• Có vận tốc ban đầu: 𝒗𝟎
• 𝒗𝟎 nghiêng một góc  so với phương nằm ngang Ox
• Quỹ đạo chuyển động chịu tác động của Ԧ
𝑔
• Theo phương ngang Ox với v=const
• Theo phương thẳng đứng Oy với a =g= const
❖ Tại thời điểm ban đầu (t=0, x0=0),
Phương trình chuyển động:
𝒙 = 𝒗𝟎𝒙. 𝒕 = (𝒗𝟎. 𝒄𝒐𝒔𝜶). 𝒕
𝒚 = 𝒗𝒐𝒚. 𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
= (𝒗𝟎. 𝒔𝒊𝒏𝜶). 𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
Phương trình quỹ đạo:
𝒚 = (𝒕𝒈𝜶). 𝒙 −
𝟏
𝟐
𝒈
𝒗𝟎
𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶
𝒙𝟐 (Dạng Parabol)

19. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt
2. 3. 1 Chuyển động với gia tốc không đổi
c) Chuyển động ném xiên
➢ Ox:
• ax=0;
• vx=v0x;
• x=x0+v0x.t
y
x
𝒗𝟎

𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎. 𝒔𝒊𝒏𝜶
O 𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎. 𝒄𝒐𝒔𝜶
𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙
𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙
𝒗𝒚 = 𝟎
𝒗𝒚
𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙
H
L
➢ Oy:
• 𝒂𝒚 = −𝒈;
• 𝒗𝒚 = 𝒗𝒐𝒚 − 𝒈. 𝒕;
• 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝒐𝒚. 𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
➢ Tại vị trí cao nhất:
• 𝒗𝒚 = 𝟎;
• 𝒗 = 𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔𝜶
→ 𝒗𝟎
𝟐
𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 = 𝒗𝟎
𝟐
− 𝟐𝒈 . 𝒚;
𝒕𝑯 =
𝒗𝟎 𝒔𝒊𝒏𝜶
𝒈
;
→ 𝑳 = 𝟐. 𝒙𝑯=
𝒗𝟎
𝟐
𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶
𝒈
;
𝒚𝒎𝒂𝒙 = 𝒚𝑯 =
𝒗𝟎
𝟐
𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶
𝟐𝒈
;
→ 𝒙𝑯 = 𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔𝜶 . 𝒕𝑯 =
𝒗𝟎
𝟐
𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶
𝟐𝒈
;

20. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt
2. 3. 1 Chuyển động với gia tốc không đổi
c) Chuyển động ném xiên
y
x
𝒗𝟎

𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎. 𝒔𝒊𝒏𝜶
O 𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎. 𝒄𝒐𝒔𝜶
𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙
𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙
𝒗𝒚 = 𝟎
𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙
𝒗𝒚
𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙
H
L
➢Tại vị trí chạm đất:
• 𝒗 = 𝒗𝒙
𝟐
+ 𝒗𝒚
𝟐
→𝑳 = 𝒙 = 𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔𝜶 . 𝒕
• 𝒚 = 𝟎 → 𝒕 =
𝟐.𝒗𝟎𝒔𝒊𝒏𝜶
𝒈

21. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Ví dụ giải bài toán Chuyển động ném xiên
⁎ Chọn hệ trục tọa độ: gốc O
⁎ Chọn gốc thời gian
⁎ Phương trình chuyển động:
𝒗𝟎

𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎. 𝒔𝒊𝒏𝜶
y
x
O
𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎. 𝒄𝒐𝒔𝜶
H
L
𝒗𝒙 = 𝒗𝟎𝒙
𝒗𝒚 = −𝒗𝟎𝒚 + 𝒈𝒕 𝒗
Tính t chạm đất?
Tầm cao?
Tầm xa?
Vận tốc chạm đất
• x=v0x.t=v0cos.t
• y=-v0yt+gt2/2= -v0sin.t+gt2/2
• Chạm đất thì y=H
• t2-2 v0sin.t/g-2H/g=0
• v= 𝑣𝑥
2
+ 𝑣𝑦
2
• Khi vy=v0y+at=0 (cao nhất)
• - v0sin+gt=0→ t= v0sin/g
• → ymax=???
o Theo phương Ox
o Theo phương Oy
ymax

22. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt
2. 3. 2 Chuyển động tròn
Xét một chất điểm c.động tròn (O, R) trong thời gian t,
𝑂𝑀 quay được một góc .
Góc quay trong một đơn vị thời gian:
∆𝜃
∆𝑡
= 𝜔𝑡𝑏= vận tốc góc trung bình
O
M’
s

𝝎𝒕 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒕→𝟎
∆𝜽
∆𝒕
=
𝒅𝜽
𝒅𝒕
= vận tốc góc tức thời
(đạo hàm của góc quay theo t.gian)
• Đơn vị: 𝝎 (rad/s)
• Chu kỳ: 𝑇 =
2𝜋
𝜔
• Tần số: 𝜈 =
1
𝑇
=
𝜔
2𝜋
R

23. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt
2. 3. 2 Chuyển động tròn
O
M’
s

• >0,  tăng → chuyển động tròn nhanh dần
• <0,  giảm → chuyển động tròn chậm dần
• =0,  =const → chuyển động tròn đều
• =const → chuyển động tròn thay đổi đều
𝝎 = 𝝎𝟎 + 𝜷. 𝒕
𝜽 = 𝝎𝟎. 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝜷. 𝒕𝟐
𝝎𝟐 − 𝝎𝟎
𝟐
= 𝟐. 𝜷. 𝜽
Giả sử trong thời gian t, vận tốc góc thay đổi =’-
• Gia tốc góc trung bình : 𝛽𝑡𝑏 =
∆𝜔
∆𝑡
• Gia tốc góc tức thời: 𝛽𝑡 = lim
∆𝑡→0
∆𝜔
∆𝑡
=
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2 (rad/s2)
R

24. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt
2. 3. 2 Chuyển động tròn
O
M’
s

∆𝑆 = 𝑅. ∆𝜃 →
∆𝑆
∆𝑡
= 𝑅.
∆𝜃
∆𝑡
→ 𝒍𝒊𝒎
∆𝒕→𝟎
∆𝑺
∆𝒕
=R. 𝒍𝒊𝒎
∆𝒕→𝟎
∆𝜽
∆𝒕
𝑎𝑛 =
𝑣2
𝑅
=
(𝜔𝑅)2
𝑅
𝑎𝑡 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑(𝜔𝑅)
𝑑𝑡
= 𝑅
𝑑𝜔
𝑑𝑡
𝒗 = 𝝎. 𝑹
𝒂𝒏 = 𝝎𝟐𝑹
𝒂𝒕 = 𝑹. 𝜷
R

25. CHƯƠNG 2
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. 3. Các dạng chuyển động cơ đặc biệt
2. 3. 2 Chuyển động tròn
𝝎
𝜷
• Phương:  trục của vòng tròn quỹ
đạo
• Chiều: thuận với chiều quay của
c.động
(𝜔, 𝑅, Ԧ
𝑣 𝑡ạ𝑜 𝑡ℎà𝑛ℎ 𝑡𝑎𝑚 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡ℎ𝑢ậ𝑛)
• Độ lớn: 𝜔 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
→ Ԧ
𝑣 = 𝜔  𝑅
• Phương: nằm trên trục của quỹ
đạo
• Chiều: cùng chiều  khi >0
ngược chiều  khi <0
• Độ lớn: 𝛽 =
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
→ 𝒂𝒕 = 𝜷  𝑹
𝑶
𝒗
𝝎
𝜷
𝜷
𝒂𝒕
𝒂𝒕
𝑹
M