For math students.

1. ತ್ರಿಕ ೋನಮಿತ್ರ

2. ತ್ರಿಕ ೋನಮಿತ್ರ ಅನುಪಾತಗಳು
i. Sine of 𝜃 = sin 𝜃 =
𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑒
ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠
=
𝐴𝐵
𝐵𝐶
ii. Co-Sine of 𝜃 = cos 𝜃 =
𝑎𝑑𝑗𝑢𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡
ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠
=
𝐴𝐶
𝐵𝐶
iii. tangent of 𝜃 = tan 𝜃 =
𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑒
𝑎𝑑𝑗𝑢𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡
=
𝐴𝐵
𝐴𝐶
iv. Co-tangent of 𝜃 = cot 𝜃 =
𝑎𝑑𝑗𝑢𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡
𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑒
=
𝐴𝐶
𝐴𝐵
v. secant of 𝜃 = sec 𝜃 =
ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠
𝑎𝑑𝑗𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡
=
𝐵𝐶
𝐴𝐶
vi. Co-secant of 𝜃 = cosec 𝜃 =
ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠
𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑒
=
𝐵𝐶
𝐴𝐵
A
B
C Adjuscent side
Oppositeside
𝜃

3. ತ್ರಿಕ ೋನಮಿತ್ರಯ ಮ ಲ ನಿತಯಸಮಿೋಕರಣಗಳು:
i. sin2 𝜃+cos2 𝜃= 1
• sin2 𝜃= 1 - cos2 𝜃
• cos2 𝜃 = 1 - sin2 𝜃
ii. 1 + tan2 𝜃 = sec2 𝜃
• sec2 𝜃 - tan2 𝜃 = 1
• sec2 𝜃 – 1 = tan2 𝜃
iii. 1 + cot2 𝜃 = cosec2 𝜃
• cosec2 𝜃 - cot2 𝜃 = 1
• cosec2 𝜃 – 1 = cot2 𝜃

4. ತ್ರಿಕ ೋನ ಮಿತ್ರ ಅನುಪಾತಗಳ ವ್ಯತ್ರಮ ಸಂಬಂಧ:
• 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝜃 =
1
𝑠𝑖𝑛𝜃
• sin 𝜃 * 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃 = 1
i. sin 𝜃 =
1
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃
• 𝑠𝑒𝑐𝜃 =
1
𝑐𝑜𝑠𝜃
• cos𝜃 * 𝑠𝑒𝑐𝜃 = 1
ii. cos 𝜃 =
1
𝑠𝑒𝑐𝜃
• cot𝜃 =
1
𝑡𝑎𝑛𝜃
• tan𝜃 * 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 1
iii. tan 𝜃 =
1
𝑐𝑜𝑡𝜃

5. ತ್ರಿಕ ೋನಮಿತ್ರ ಅನುಪಾತಗಳ ಅನುಪಾತ ಸಂಬಂಧ:
i. tan 𝜃 =
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃
• cos 𝜃 =
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑡𝑎𝑛𝜃
ii. cot 𝜃 =
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑠𝑖𝑛𝜃
• sin 𝜃 =
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑐𝑜𝑡𝜃

6. ಕ ಲವ್ು ಮುಖ್ಯ ಕ ೋನಗಳ ತ್ರಿಕ ೋನಮಿತ್ರ ಅನುಪಾತಗಳು:
00 300 450 600 900 1800 2700 3600
Sin 0
1
2
1
√2
√3
2
1 0 -1 0
cos 1
√3
2
1
√2
1
2
0 1 0 1
tan 0
1
√3
1 √3 ∞ 0
∞
0
cot
∞ √3
1
1
√3
0
∞
0
∞
sec 1
2
√3 √2 2
∞
1
∞
1
cosec
∞
2
√2 2
√3
1
∞
-1
∞

7. ಪೂರಕ ಮತುು ಪರಿಪೂರಕ ಕ ೋನಗಳ ತ್ರಿಕ ೋನಮಿತ್ರ
ಅನುಪಾತಗಳು:
( 900 – 0 ) (1800 - 0 )
Sin cos𝜃
sin𝜃
Cos
sin𝜃 - cos𝜃
Tan
cot𝜃 - tan𝜃
Cot
tan𝜃 - cot𝜃
Sec
cosec𝜃 - sec𝜃
cosec
sec𝜃 cosec𝜃

8. NTSE Questions
1. The expression f(x) =
1
𝑡𝑎𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑡𝑥+𝑠𝑒𝑐𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥
is equalent
to
f(x) =
1
𝑡𝑎𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑡𝑥+𝑠𝑒𝑐𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥
ಗ ಸಮನಾದದುು,
A.
1
2(𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥−1)
B.
𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥−1
2
C.
1
2(𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥+1)
D.
𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥+1
2

9. 2. The perimeter of the triangle ABC with B is right angle,
angle A = 300 and AC = 12 √2 units is,
ಲಂಬಕ ೋನ B, ಕ ೋನ A = 300 ಮತುು AC = 12 √2
ಏಕಮಾನವ್ುಳಳ ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯ ಸುತುಳತ ,
A. (18 √3 + 6√6) units
B. (6 √3 + 12√2) units
C. (18 + 6√3) √2 units
D. (18 + 6√6) √2 units

10. 3. If (sin𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃)2 + (cos𝜃 + 𝑠𝑒𝑐𝜃)2 = tan2 𝜃+cot2 𝜃+k
then, the value of k is ,
(sin𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃)2 + (cos𝜃 + 𝑠𝑒𝑐𝜃)2 = tan2 𝜃+cot2 𝜃+k
ಹಾಗಾದರ ‘k’ ನ ಬ ಲ ,
A. 9 B. 7 C. 4 D. 3

11. 4. If 3 sin𝜃 + 5 cos𝜃 = 5 then, the value of 5 sin𝜃 + 3 cos𝜃 is
3 sin𝜃 + 5 cos𝜃 = 5 ಹಾಗಾದರ 5 sin𝜃 + 3 cos𝜃 ನ ಬ ಲ ಯು,
A. ±4 B. ±3 C. ±5 D. ±2

12. 5. The string of a kite of length 100cm makes an angle of
600 with the horizontal ground. Imagine that there is no
slack in the string, the height of the kite from the
ground is,
A. 50√3 m B. 100√3 m
C. 50√2 m D. 100 m

13. 6. The tip of a partially broken tree touches the ground
the at a point 10 m from foot of it and makes an angle
of elevation of 300 from the ground. Then, the height
of the tree is,
A.
10
√3
m B. 10√3 m
C.
20
√3
m D. 30√3 m

14. 7. If the angles of a triangle ABC are in arithmetic
progression and difference between two of its angles is
600 , then, sin A.sin B.sin C is equal to
ಎರಡು ಕ ೋನಗಳ ವ್ಯತಾಯಸವ್ು 600 ಇರುವ್ ತ್ರಿಭುಜ ABC ಯ
ಕ ೋನಗಳು ಸಮಾಂತರ ಶ ಿೋಢಿಯಲ್ಲಿದುರ sinA.sinB.sinC ಯ
ಬ ಲ
A.
√3
2
B.
√3
4
C. 1 D. √3

15. 8. If 8 sin𝜃 = 4+cos𝜃 then, one of the values of sin𝜃 is
equal to,
8 sin𝜃 = 4+cos𝜃 ಆದರ sin𝜃 ಗ ಸಮನಾದದುು,
A.
5
11
B.
5
13
C.
5
7
D.
5
9

16. 9. The value of tan 100.tan 200.tan 300. tan 400.tan 500
.tan 600.tan 700.tan 800 is,
tan 100.tan 200.tan 300. tan 400.tan 500
.tan 600.tan 700 .tan 800 ರ ಬ ಲ ,
A. 0 B. -1 C.
1
√3
D. 1

17. 10. The value of sin2 50 +sin2 100 +sin2 150 +………....+sin2
900 is,
sin2 50 +sin2 100 +sin2 150 +…….....+sin2 900 ನ ಬ ಲ
A. 9
1
2
B. 10 C. 9 D. 1

18. 11. The value of sin2 17.50 + sin2 72.50 is,
sin2 17.50 + sin2 72.50 ನ ಬ ಲ
A. sin2 450 B. cos2 450 10
C. tan2 450 D. sec2 450

19. 12. The pole stands vertically inside a triangular park . If
the angle of elevation of the pole from each corner of
the park is same, then the foot of the pole in the
triangular park is at the
ತ್ರಿಭುಜಾಕೃತ್ರ ಉದ್ಾಯನವ್ನದ ಒಳಗಡ ಒಂದು ಕಂಬವ್ನುು
ಲಂಬವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಗಿದ್ . ಉದ್ಾಯನದ ಪಿತ್ರ ಮ ಲ ಯಂದ
ಕಂಬಕ ್ ಇರುವ್ ಉನುತ ಕ ೋನಗಳು ಸಮವಾಗಿದುಲ್ಲಿ,ಕಂಬದ
ಪಾದವ್ು ತ್ರಿಭುಜಾಕೃತ್ರಯ ಉದ್ಾಯನದ
A. centroid B. Circum center
C. incenter D. orthocenter

20. 13. The top of a hill is observed from the top and bottom
of a building of height h is at angles of elevation and
depression ‘p’ and ‘q’ respectively. then the height of the
hill is,
ಒಂದು ಕಟ್ಟಡದ ಮೋಲ ಮತುು ಕ ಳಗಿಂದ ಒಂದು ಬ ಟ್ಟದ
ತುದಿಯನುು ವೋಕ್ಷಿಸಿದ್ಾಗ ಉಂಟಾಗುವ್ ಉನುತ ಮತುು ಅವ್ಗತ
ಕ ೋನಗಳು ಕಿಮವಾಗಿ ‘p‘ ಮತುು ‘q’ ಗಳಾಗಿವ . ಹಾಗಾದರ ಬ ಟ್ಟದ
ಎತುರವ್ು,
A.
ℎ cot 𝑞
cot 𝑞 −cot 𝑝
B.
ℎ cot 𝑝
cot 𝑝 −cot 𝑞
C.
ℎ tan 𝑝
tan 𝑝 −tan 𝑞
D.
ℎ cot 𝑞
cot 𝑝 −cot 𝑞