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RSA暗号で学ぶ初めてのCommonLisp #素因数分解(試行除算)
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Kyoto.lisp Tech Talk #1 p.5 :%s/素因数分化/素因数分解/g
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RSA暗号で学ぶ初めてのCommonLisp #素因数分解(試行除算)
1.
00. First RSA 暗号で学ぶ初めての
CommonLisp # 素因数分解(試行除算) 2012-05-12
2.
01. Profile
Akiko Terada (@pgf2) Work : software developer
3.
02. Attention!! すべてはフィーリングで!!
4.
03. Index ●RSA 暗号 ●
試行除算による素因数分解 ● 参考
5.
04. RSA 複合鍵 :
p, q 暗号鍵 : n = p*q 1. 異なる素数 p, q を選ぶ 2. メッセージ(平文)を n で暗号化する 3. メッセージ(暗号文)を p, q で複合化する 安全性は効率的に ・与えられた整数 n を素因数分化する方法 ・ある整数が素数であることを証明する方法 に依存する
6.
05. Trial division
- algorithm Input: 正の整数 n Output: 素因数 Step1: op = 2 Step2: n ≡ 0 (mod op) → true: op は n の素因数 End → false: Step3 Step3: op++ Step4: op >= floor(√n) → true: n は素数 End → false: Step2
7.
05. Trial division
- program (defun prime-factor(n) (cond ((= n 1) (list nil 1)) (t (labels ((pf (&optional (op 2)) (cond ((> op (sqrt n)) (list t n)) ((zerop (rem n op)) (list nil op)) (t (pf (+ op 1)))))) (pf))))) (defun trial-division(n) (let ((prime-factors nil)) (cond ((= n 1) (setq prime-factors (list n))) (t (labels ((td (&optional (op n)) (let ((lst (prime-factor op))) (setq prime-factors (cons (car (cdr lst)) prime-factors)) (unless (car lst) (td (/ op (car (cdr lst)))))))) (td)) prime-factors))))
8.
05. Trial division
- efficiency 素因数分解したい整数 n が 小さい素数で割り切れるときのみ効率的となる! → フェルマーの素因数分解へ続く 整数 n が√ n より余り大きくない因数を持つときに 効率が良くなるアルゴリズム
9.
06. Reference ISBN-13: 978-4627847613 ISBN-13:
978-4431709442 ISBN-13: 978-4621062869
10.
07. Last ご清聴ありがとうございました!
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