problemas

3. Formula 1
1-∫(1 − 𝑥 )𝑑𝑥 = ∫ 1 − ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 1𝑥 −
𝑥2
2
+ 𝑐
2-∫(2𝑥2
− 5𝑥 + 3) 𝑑𝑥= ∫ 2𝑥2
− ∫ 5𝑥 + ∫ 3 𝑑𝑥 =
2𝑥3
3
−
5𝑥2
2
+ 3𝑥 + 𝑐
3-∫(2𝑥2
− 3) 𝑑𝑥 =∫ 2𝑥2
− ∫ 3 𝑑𝑥 =
2𝑥3
3
+ 3𝑥 + 𝑐
4-∫(𝑥3
− 2) 𝑑𝑥 = ∫ 3𝑥3
− ∫ 2 𝑑𝑥=
𝑥4
4
− 2𝑥 + 𝑐
5-∫(5 − 𝑠) 𝑑𝑠 =∫ 5 − ∫ 𝑠 𝑑𝑠 = 5𝑠 −
𝑠2
2
+ 𝑐
formula 2
1- ∫ 𝑥6
𝑑𝑥 =
𝑥7
7
=
1
7
𝑥7
+c
2- ∫ 3𝑥4
𝑑𝑥=3 ∫ 𝑥4
𝑑𝑥 =
3𝑥5
5
+ c
3- ∫ 2𝑥7
𝑑𝑥= 2∫ 𝑥7
𝑑𝑥 =
2𝑥8
8
+ c
4- ∫ 12𝑥2
𝑑𝑥=12∫ 𝑥2
𝑑𝑥 =
12𝑥3
3
+ c
5- ∫ 𝑥
9
3 𝑑𝑥= ∫ 𝑥
12
3 𝑑𝑥 =
𝑥
12
3
12
3
=
3
12
𝑥
12
3 + c

4. 1- ∫(𝑥2
+ 4)𝑑𝑥 = ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 4 𝑑𝑥 =
𝑥3
3
+ 4𝑥 + 𝑐 formula 3
2- ∫(3𝑥6
− 4)𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑥7
𝑑𝑥 + ∫ 4 𝑑𝑥 =
3𝑥4
4
+ 4𝑥 + 𝑐
3- ∫(6𝑥8
−
2
3
𝑥5
+ 7𝑥4
+ √3)𝑑𝑥 =
= 6∫ 𝑥8
𝑑𝑥 − ∫
2
3
+ 𝑥5
𝑑𝑥 + ∫ 3−1
2⁄
𝑑𝑥
=
6𝑥9
9
−
2
3
𝑥6
6
+
7𝑥5
5
+ 3
−1
2
+ 𝑐
4- ∫(𝑥2
− 2)𝑑𝑥 = ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 − ∫ 2 𝑑𝑥 =
𝑥3
3
+ 2𝑥 + 𝑐
5- ∫(3𝑠 + 4)𝑑𝑠 = ∫ 3𝑑𝑠 + ∫ 4 𝑑𝑠 =
3𝑠2
2
+ 4𝑠 + 𝑐
1- ∫ 2𝑥 = 2 ∫ 𝑥 dx=
2𝑥2
2
+ 𝑐 formula 4
2- ∫(−5𝑥 + 2)𝑑𝑥 = −5∫ 𝑥 + ∫ 2 𝑑𝑥 =
5𝑥2
2
+ 2𝑥 + 𝑐
3- ∫(3𝑡 + 2𝑡 + 2)𝑑𝑡 = 3∫ 𝑡 + 2 ∫ 𝑡 + ∫ 2 =
3𝑡2
2
+
2𝑡2
2
+ 2𝑡 + 𝑐
4- ∫(32𝑥 − 2)𝑑𝑥 = 32∫ 𝑥 + ∫ 2 𝑑𝑥 =
32𝑥2
2
+ 2𝑥 + 𝑐
5- ∫(12𝑥 − 4) 𝑑𝑥 = 2∫ 𝑥 + ∫ 4 𝑑𝑥 =
12𝑥2
2
+ 4𝑥 + 𝑐

5. 1-∫(4𝑥3
+ 5)4
= ∫
1
12
(4𝑥3
+5)5
5
=
(4𝑥3
+5)5
60
+ 𝑐 formula 5
v= 4𝑥3
+ 5
dv= 12𝑥4
𝑑𝑥
2-∫(12𝑥1
+ 1)2
= ∫
1
12
(12𝑥1
+1)3
3
=
(12𝑥1
+1)3
36
+ 𝑐
v= 12𝑥1
+ 1
dv= 12 𝑑𝑥
3-∫(2𝑥4
+ 3)2
= ∫
1
8
(2𝑥4
+3)3
3
=
(2𝑥4
+3)3
24
+ 𝑐
v= 2𝑥4
+ 3
dv= 8𝑥3
𝑑𝑥
4-∫(9𝑥9
+ 9)2
= ∫
1
91
(9𝑥9
+9)3
3
=
(9𝑥9
+9)3
273
+ 𝑐
v= 9𝑥9
+ 9
dv= 91𝑥8
𝑑𝑥
5-∫(14𝑥10
+ 2)8
= ∫
1
140
(14𝑥10
+2)9
9
=
(14𝑥10
+2)9
1260
+ 𝑐
v= 14𝑥10
+ 2
dv= 140𝑥9
𝑑𝑥

6. 1-∫
𝑥
2𝑥+1
=
1
2
∫
2𝑥
2𝑥+1
=
1
2
𝑙𝑛 2𝑥 + 1 formula 6
V=2𝑥 + 1
Dv=2
2--∫
𝑥
4𝑥5+3
=
1
20
∫
20𝑥
4𝑥5+3
=
1
20
𝑙𝑛 4𝑥5
+ 3
V=4𝑥5
+ 3
Dv=20𝑥4
3--∫
𝑥
12𝑥+4𝑥
=
1
12
∫
12𝑥
12𝑥+4𝑥
=
1
12
𝑙𝑛 12𝑥 + 4𝑥
V=12𝑥 + 4𝑥
Dv=12 + 4
4--∫
𝑥
3𝑥4+9
=
1
12
∫
12𝑥
3𝑥4+9
=
1
12
𝑙𝑛 3𝑥4
+ 9
V=3𝑥4
+ 9
Dv=12𝑥3
5--∫
𝑥
2𝑥4+1𝑥
=
1
2
∫
2𝑥
2𝑥4+1𝑥
=
1
2
𝑙𝑛 2𝑥4
+ 1𝑥
V= 2𝑥4
+ 1𝑥
Dv=2𝑥3
+ 1