Tổng hợp công thức giải nhanh trắc nghiệm toán THPT Quốc gia 2018Maloda
Maloda sưu tầm và tổng hợp "Tổng hợp công thức giải nhanh trắc nghiệm toán THPT Quốc gia 2018" - giúp học sinh làm quen với các cách giải quyết bài trắc nghiệm toán THPT.
Link tài liệu:
https://drive.google.com/file/d/0BxuUHVv-OD-pVnFkOThvUnFVV2c
Maloda.vn - Kho sách quý, thi hết bí
Hotline: 0972.853.304 hoặc 0932.393.126
Địa chỉ: Số 1 ngõ 7 phố Nguyên Hồng, Ba Đình, Hà Nội
The document contains a list of URLs. It includes over 200 URLs grouped into blocks of URLs with the same page rank number (pagerank 8, pagerank 7, no pagerank specified). The URLs cover a wide range of topics and websites including forums, educational sites, government sites, and international sites.
Tổng hợp công thức giải nhanh trắc nghiệm toán THPT Quốc gia 2018Maloda
Maloda sưu tầm và tổng hợp "Tổng hợp công thức giải nhanh trắc nghiệm toán THPT Quốc gia 2018" - giúp học sinh làm quen với các cách giải quyết bài trắc nghiệm toán THPT.
Link tài liệu:
https://drive.google.com/file/d/0BxuUHVv-OD-pVnFkOThvUnFVV2c
Maloda.vn - Kho sách quý, thi hết bí
Hotline: 0972.853.304 hoặc 0932.393.126
Địa chỉ: Số 1 ngõ 7 phố Nguyên Hồng, Ba Đình, Hà Nội
The document contains a list of URLs. It includes over 200 URLs grouped into blocks of URLs with the same page rank number (pagerank 8, pagerank 7, no pagerank specified). The URLs cover a wide range of topics and websites including forums, educational sites, government sites, and international sites.
1. Glocalization means operating globally while accounting for local cultural differences in each market.
2. Japanese companies promote based on seniority, so a 50-year-old manager has more status than a 30-year-old.
3. Some salesmen did not want to outperform colleagues or earn as much as their boss to avoid causing issues.
This document discusses pricing concepts and strategies. It begins by asking questions about different types of prices like rent, tuition, and wages. It then covers the role and perception of price from the customer and seller perspectives. Key factors that influence pricing are also outlined, including customers, demand, competition, and costs. The document concludes by describing the multi-step process of setting prices, which involves defining objectives, assessing demand, determining pricing policies and strategies, setting an initial price range, and making tactical pricing adjustments.
Ch1 negotiating delivery-theory-dịch hợp đồng- bookboomingbookbooming
There are three main kinds of delay in delivery discussed in the document:
1. Excusable delay caused by events outside the parties' control, also known as force majeure.
2. Unexcused delay caused by the seller's fault or negligence.
3. Grace period which allows for early delivery and benefits both parties.
3. YÙ TÖÔÛNG GIÔÙI HAÏN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------
x0 D f x0 : xaùc
ñònh
Haøm y = f(x), MXÑ x0 D & f x0 : khoâng ñònh
xaùc
D Giaù trò
x0 VD: f(x) = lnx & x0 = ‟1
f(x0)? x0 D, f x0 :" gaàn
nhö" xaùc
ñònh
VD: f(x) = sinx/x & x0 = 0
D
Töông
töï: x , x0 0
Gtr f x
sin x
quanh 1 x 1
x 1
ò 0: , x0
x
e x , x0
4. MINH HOÏA HÌNH HOÏC
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------
Ñoà thò f x sin x
x
haøm: laân caän
Chuù yù
x0 = 0:
f(0) khoâng xaùc
ñònh, nhöng giaù
trò f(x) laïi “raát
gaàn” 1 khi x
“raát gaàn” 0
Ñoà thò lieân
tuïc. Coù theå xem
Caàn coâng??? xaùc ñònh giaù trò höõu haïn lim f x
“f(0)” = 1 cuï x x0
5. GIÔÙI HAÏN HAØM SOÁ ‟ ÑÒNH NGHÓA ÑÔN GIAÛN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
Cho hàm y = f(x) xác định trong lân cận điểm x0 (có thể không
xác định tại x0!). Hàm f(x) có giới hạn = L khi x x0 Giá trị
f(x) “rất gần” L nếu x “đủ gần” x0. Ký hiệu: lim f ( x) L
x x0
x 1
VD: Đoán (không chứng minh) giới hạn lim f x , vôùif x 2
x 1 x 1
Giải: Chú ý hàm f(x) không xác định tại x = 1
x<1 f(x) x>1 f(x)
Từ bảng giá
0.5 0.666667 1.5 0.400000
1.1 0.476190 trị, có thể
0.9 0.526316
1.01 0.497512 phỏng đoán:
0.99 0.502513
1.001 0.499750 x 1
0.999 0.500250 lim 2 0.5
x 1 x 1
0.999 0.500025 1.0001 0.499975
6. GIAÙ TRÒ TAÏI ÑIEÅM KHOÂNG AÛNH HÖÔÛNG GIÔÙI HAÏN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
Hàm g(x) sau (xác định tại x = 1) có giới hạn như f(x) khi x 1
f x x 1 khi x 1
g x x2 1
2 khi x 1
y=f(x)
y=g(x)
Giá trị f tại x0 (có hay không có) không ảnh hưởng đến lim f x
x x0
7. ÑOAÙN ‟ KHOÂNG CHAÉC CHAÉN 100%!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
Gợi ý: Tính f 1, f , 1
1
Ví dụ: lim sin f , f 0.1, f 0.01
x 0 x 2 3
1 1
f 1 f f f 0.1 f 0.01 0 lim sin 0 : SAI!
2 3 x 0 x
Tuy nhiên từ đồ thị hàm y sin cũng như giá trị hàm tại
x
2
x 2k , k Z
4k 1 x 2
sin 1!
x
Có vô số giá trị x gần 0 tùy ý,
tại đó f = 0 lẫn f = 1. KL:
Giới hạn đang xét không !
8. ÑÒNH NGHÓA CHAËT CHEÕ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
Ngôn ngữ Giải tích: Đại lượng biến thiên f “rất gần” đlượng g
| f – g | > 0. x “đủ gần” x0: > 0 và xét | x – x0 | <
ĐN: lim f x L 0, 0 : x x0 f ( x) L
x x0
Chú ý: Trong thực tế, định nghĩa trên thường được áp dụng để
chứng minh lý thuyết chứ không sử dụng để tìm giới hạn!
Minh họa hình học:
x0 x0 x0 x L
f
f(x
L f x x
x0 )
L L
9. VÍ DUÏ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
2x 2 2
VD: Cho lim 4 * Tìm như trong đnghĩa khi = 0.01
x 1 x 1
2x2 2
Giải: f x , x0 1, L 4 x 1: f x L 2 x 1
x 1
= 0.01: f x L x 1 0.005 Choïn 0.005
VD: Giải bằng đồ thị câu hỏi tương tự: limx 2 x 2 4, 0.1
x 2
Giải: | f(x) – 4 | < 0.1 3.9 < f(x) < 4.1. Vẽ y = f(x) & y = 3.9, 4.1
1.97 x 2.03
Vaäyx 2 0.03
0.03
10. GIÔÙI HAÏN VOÂ CUØNG ‟ GIÔÙI HAÏN TAÏI VOÂ CUØNG
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
Khi f(x) (tức L = ) hoặc x (tức x0 = ):
Không thể xét hiệu | f(x) – L| hay |x – x0| Cần điều chỉnh!
Chú ý: Đại lượng A A > M M & B – B < m m
lim f ( x) M 0 x : Neáu x0 f ( x) M
x
x x0
Tương tự cho trường hợp f(x) –: Chỉ cần viết lại f(x) < m!
lim f ( x) L 0 M x : Neáu M f ( x) L
x
x
lim f ( x) M A x : Neáu A f x M
x
x
lim f(x) = L khi x – & lim f(x) = khi x : tương tự
11. GIÔÙI HAÏN MOÄT PHÍA
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
G. hạn trái: x x0 x x0 & x < x0 (tức x x0 từ bên trái)
x x0 x0
lim f ( x) f x0 : lim f ( x) Minh họa:
x x0 x x0 & x x0
x x0 & x x0
VD: Giới hạn trái x 0 x < 0: lim lim x 1
x
x 0 x x 0 x
G. hạn phải: x x0+ x x0 & x > x0 (tức x x0 từ bên phải)
x0 x0 x
lim f ( x) f x0 : lim f ( x) Minh họa:
x x0 x x0 & x x0
x x0 & x x0
Mệnh đề: lim f ( x) f x0 , f x0 & f x0 f x0
x x0
x x x
VD: Không tồn tại lim vì lim 1 lim 1
x 0 x x 0 x x 0 x
12. GIÔÙI HAÏN TOÅNG ‟ HIEÄU ‟ TÍCH ‟ THÖÔNG
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
Giới hạn tổng (hiệu, tích, thương) = Tổng (hiệu, tích, thương)
giới hạn: Cho c là hằng số và f(x), g(x): hàm số có giới hạn
khi x a. Khi đó
1. lim [ f ( x) g ( x)] lim f ( x) lim g ( x)
xa x a xa
2. lim [ f ( x) g ( x)] lim f ( x) lim g ( x)
x a xa xa
3. lim [cf ( x)] c lim f ( x)
xa xa
4. lim [ f ( x) g ( x)] lim f ( x) lim g ( x)
xa xa xa
f ( x) lima f ( x)
5. lim x if lim g ( x) 0
xa g ( x) lim g ( x) xa
xa
13. VÍ DUÏ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
Cho đồ thị 2 hàm số
y=f(x)
y = f(x) và y = g(x)
a/ Các giới hạn sau liệu có
tồn tại hay không:
lim f x , lim g x
x 2 x 1 y=g(x)
b/ Tính giá trị các giới hạn
sau nếu chúng tồn tại
f x
1 / lim f x 5 g x 2 / lim f x g x 3 / lim
x 2 x 1 x 2 g x
Giải: a/ lim f x 1; Khoâng lim g x b/ 1/ –4. 2/ – 3/: Không
x 2 x 1
14. GIÔÙI HAÏN HAØM SÔ CAÁP CÔ BAÛN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
Cho n N và hằng số a, c. Nếu hàm f(x) có giới hạn tại a:
x a
n
6. lim f x lim f x
x a
n
7. lim c c vaø 8. lim x a
x a x a
9. lim x n a n
x a
10. lim n x n a
(neáu : chaün, phaûi 0)
n a
x a
11. lim n f x n lim f x (neáu : chaün, f x phaûi 0)
n lim
x a x a x a
Nguyên tắc thay vào trực tiếp: Nếu f(x) – hàm biểu diễn bởi 1
công thức chứa các hàm cơ bản & a Df lim f x f a
x a
Tính chất trên là tính liên tục của f(x) (được xét riêng ở bài 3)
15. VÍ DUÏ
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
0
Giới hạn hàm mũ, luỹ thừa khi x : lim x
x
0 0
, x 0, x
a 1 : lim a x
0 a 1 : lim a
x
x
0 , x x
, x
2x 1 x 3 3x 2 2
VD: Tìm các giới hạn a / lim 2 b / lim 2
x 1 x 2 x 1 x 3 x 2
1
Giải: a/ Thay vào trực tiếp (biểu thức sơ cấp, xác định):
3
b/ K0 thể thay vào trực tiếp (b/thức sơ cấp nhưng k0 x/định!):
lim 2
x 3 3x 2 2
lim
x 1x 2 2 x 2 lim x 2 2 x 2 3
x 1 x 3 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x2
1 2x 1 0 1 1 2x 1 1
VD : lim : x : L ; x : L lim
x 2 2 x 20 2 x 21 2 x 1
16. GIÔÙI HAÏN HAØM SOÁ ‟ NGOÂN NGÖÕ DAÕY (PHOÅ THOÂNG)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------
Ngoân ngöõ tn : tn x0 f tn a
“daõy”:
Khoâng coù giôùi haïn taïi x0 (Thuaän tieän chöùng minh
khoâng lim):
t n : lim tn x0 & lim f tn
n n
yn , zn : yn , zn x0 & lim f yn lim f zn
n n
VD: Chöùng minh khoâng coù a / lim sin x b / lim sin
x x 0 x
2 yn n & z n 2n b/ 2 daõy
giôùi haïn:
a/
2
daõy: xeùt: Töông töï duøng daõy con ???
Nhaän chöùng minh
Ñöøngphaân kyø
daõy nhaàm laãn vôùi ví duï sau. Chöùng
lim sin n
n
17. GIÔÙI HAÏN ÑAËC BIEÄT: KHÖÛ DAÏNG VOÂ ÑÒNH
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
Löôïng sin x 1 cos x 1 tgx
lim 1 lim 2
lim 1
x0 x x0 x 2 x 0 x
giaùc
Muõ, e x 1 a x 1 ln1 x
lim 1 lim ln a lim 1
x0 x x 0 x x 0 x
ln:
x
Daïng 1 : Söû duïng 1 1 lim 1 x 1 x e
lim
x x x0
soá e
3x2
VD: lim 2 x 2
Caùch 1: Duøng soá e. Caùch 2: Laáy
x 2 x 2
ln 2 veá
lim 1
lim v lim v u 1
lim u 1
1 v
Kyõ v
e x x0
e x x0
x x0 x x0
thuaät:
18. QUY TAÉC LOPITAN: KHÖÛ DAÏNG VOÂ ÑÒNH
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
Daïng voâ ñònh: 0/0, /, ‟ , 0., 1 , 00 Bieán ñoåi
veà x/ñònh
Phöông phaùp: Nguyeân taéc Loâpitan, voâ cuøng beù
töông ñöông Loâpitan: Tính giôùi haïn (toàn taïi)
Nguyeân taéc
daïng 0/0, /
f ( x) f ' ( x) f "x f ( n ) ( x)
lim lim lim lim ( n)
x x0 g ( x) x x0 g ' ( x ) x x0 g " x x x0 g ( x)
x x sin x ax
VD : a/ lim 3 b/ lim c/ lim a 1, 0
x 0 1 x 1 x x 0 x 3 x x
Chuù yù : Ñôn giaûn hoaù VD: Tính lim 12 12
x 0 sin x
x
bieåu thöùc
Khoâng duøng ñöôïc Loâpitan khi giôùi VD : lim x sin x
x x sin x
19. GIÔÙI HAÏN KEÏP
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------
f x g x h x x x0
Giôùi haïn lim f x lim h x a lim g ( x) a
x x0
x x0
keïp x x0
0 f x h x x x0
Heä lim h x 0 lim f ( x) 0
x x0
x x0
quaû:
VD: Tìm caùc giôùi a/ lim sin b/ lim x sin c/ lim x sin
x 0 x x 0 x x x
haïn:
Giaûi: a/ Khoâng b/ Keïp c/ b/ 0 x sin x 0
x
Ñaëc bieät:
sin x sin t
x
VD: Chöùng minh lim 1 e
1
c/ lim lim
x x x 1x t 0 t