The passage discusses how the Arctic region is contaminated by pollutants from distant sources through a process called transboundary pollution. Various toxic contaminants from agriculture, industry, and nuclear incidents elsewhere in the world are carried north by atmospheric, river, and ocean currents. These pollutants accumulate in Arctic ecosystems due to the extreme cold conditions and break down more slowly. The contaminants become highly concentrated as they move up the Arctic food chain, potentially affecting human health. An international scientific monitoring program was established to study this problem.
Audio file for this test:
http://www.fileswap.com/dl/SiD2amJuqE/test_1_recording.mp3.html
Contact me for more REAL tests:
http://www.facebook.com/JoeJoeCalderone
IELTS for academic purposes (with 6 practice tests)Jo Calderone
The document discusses the history and development of the internet over the past 50 years, from its origins as a network created by the United States government to conduct research, to its commercialization and widespread adoption by individuals and businesses. It grew exponentially from the 1990s onward and now impacts nearly all aspects of modern life, enabling new forms of communication, commerce, and information sharing on a global scale.
The passage discusses how the Arctic region is contaminated by pollutants from distant sources through a process called transboundary pollution. Various toxic contaminants from agriculture, industry, and nuclear incidents elsewhere in the world are carried north by atmospheric, river, and ocean currents. These pollutants accumulate in Arctic ecosystems due to the extreme cold conditions and break down more slowly. The contaminants become highly concentrated as they move up the Arctic food chain, potentially affecting human health. An international scientific monitoring program was established to study this problem.
Audio file for this test:
http://www.fileswap.com/dl/SiD2amJuqE/test_1_recording.mp3.html
Contact me for more REAL tests:
http://www.facebook.com/JoeJoeCalderone
IELTS for academic purposes (with 6 practice tests)Jo Calderone
The document discusses the history and development of the internet over the past 50 years, from its origins as a network created by the United States government to conduct research, to its commercialization and widespread adoption by individuals and businesses. It grew exponentially from the 1990s onward and now impacts nearly all aspects of modern life, enabling new forms of communication, commerce, and information sharing on a global scale.
Đề thi thử ĐH tiếng Anh Chuyên Vĩnh Phúc 2014 - Lần 1Jo Calderone
This document is a practice test for the university entrance exam in Vietnam. It contains an English language exam with 30 questions testing vocabulary, grammar, and reading comprehension. The test covers topics like word meanings, identifying incorrect words, and answering questions about a passage on recycling and reducing waste. It is 6 pages long and is identified as test number 161 for Vĩnh Phúc province.
Đề thi thử ĐH tiếng Anh Chuyên Thái Bình 2013Jo Calderone
This document appears to be an English exam for 12th grade students in Thai Binh, Vietnam. It contains 30 multiple choice questions testing understanding of grammar concepts like parts of speech, verb tenses, and sentence structure. It also includes 15 sentence completion and correction questions. The exam is coded 182 and allotted 90 minutes for completion.
A colection of TOEFL reading comprehension - Part 1Jo Calderone
The passage discusses the development of early roads and transportation in the United States during the late 18th and early 19th centuries. It notes that roads were initially few and short, with most commerce occurring by ship. In the 1790s, states began chartering private companies to build toll roads since they lacked funds for public road construction. The first such road was the Lancaster Turnpike in Pennsylvania. By 1810, over 1,500 miles of turnpikes had been built in New York alone, facilitating freight and passenger transportation via Conestoga wagons and stagecoaches.
Thi thử Đại Học tiếng Anh THPT Nguyễn Trãi, Nam Định 2013Jo Calderone
The document is a practice test for the Vietnamese high school graduation exam. It contains 7 sections testing different English language skills through multiple choice questions. The test covers topics like grammar, vocabulary, reading comprehension, and sentence structure. There are a total of 61 multiple choice questions to be completed within 90 minutes.
Hành vi tình dục không an toàn và các yếu tố liên quan trong nhóm nam quan hệ...Man_Ebook
Hành vi tình dục không an toàn và các yếu tố liên quan trong nhóm nam quan hệ tình dục đồng giới tại Hà Nội năm 2009-2010
Liên hệ tài tài liệu (Free): https://www.facebook.com/man.trl/
Tuyển tập 9 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao ôn thi vào lớp ...Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
Tuyển tập 9 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao ôn thi vào lớp 6 trường chuyên. Đăng ký mua tài liệu Toán 5 vui lòng liên hệ: 0948.228.325 (Zalo - Cô Trang Toán IQ).
Đề thi thử ĐH tiếng Anh Chuyên Vĩnh Phúc 2014 - Lần 1Jo Calderone
This document is a practice test for the university entrance exam in Vietnam. It contains an English language exam with 30 questions testing vocabulary, grammar, and reading comprehension. The test covers topics like word meanings, identifying incorrect words, and answering questions about a passage on recycling and reducing waste. It is 6 pages long and is identified as test number 161 for Vĩnh Phúc province.
Đề thi thử ĐH tiếng Anh Chuyên Thái Bình 2013Jo Calderone
This document appears to be an English exam for 12th grade students in Thai Binh, Vietnam. It contains 30 multiple choice questions testing understanding of grammar concepts like parts of speech, verb tenses, and sentence structure. It also includes 15 sentence completion and correction questions. The exam is coded 182 and allotted 90 minutes for completion.
A colection of TOEFL reading comprehension - Part 1Jo Calderone
The passage discusses the development of early roads and transportation in the United States during the late 18th and early 19th centuries. It notes that roads were initially few and short, with most commerce occurring by ship. In the 1790s, states began chartering private companies to build toll roads since they lacked funds for public road construction. The first such road was the Lancaster Turnpike in Pennsylvania. By 1810, over 1,500 miles of turnpikes had been built in New York alone, facilitating freight and passenger transportation via Conestoga wagons and stagecoaches.
Thi thử Đại Học tiếng Anh THPT Nguyễn Trãi, Nam Định 2013Jo Calderone
The document is a practice test for the Vietnamese high school graduation exam. It contains 7 sections testing different English language skills through multiple choice questions. The test covers topics like grammar, vocabulary, reading comprehension, and sentence structure. There are a total of 61 multiple choice questions to be completed within 90 minutes.
Hành vi tình dục không an toàn và các yếu tố liên quan trong nhóm nam quan hệ...Man_Ebook
Hành vi tình dục không an toàn và các yếu tố liên quan trong nhóm nam quan hệ tình dục đồng giới tại Hà Nội năm 2009-2010
Liên hệ tài tài liệu (Free): https://www.facebook.com/man.trl/
Tuyển tập 9 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao ôn thi vào lớp ...Bồi Dưỡng HSG Toán Lớp 3
Tuyển tập 9 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao ôn thi vào lớp 6 trường chuyên. Đăng ký mua tài liệu Toán 5 vui lòng liên hệ: 0948.228.325 (Zalo - Cô Trang Toán IQ).
Những khó khăn của sinh viên năm nhất Học viện Hành chính Quốc gia trong quá ...
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Vĩnh Phúc 2014 - Khối A, B - Lần 2
1. www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
(Đề có 01 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn : Toán 12; Khối AB
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 2 + m4 , với m là tham số thực.
m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam
giác có diện tích bằng 1.
1 - 2 sin x - 2 sin 2 x + 2 cos x
= cos 2 x - 3 (1 + cos x ) .
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2sin x - 1
x ( x + 2 )
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
3
( x + 1
)
³ 1 .
- x
1
2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò 3 - 2x).e x dx .
(8x
0
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy
o
góc 60 . Mặt phẳng ( P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tính thể tích
)
khối chóp S . ABMN theo a .
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 5 ( a + b + c ) - 2 .
ab
æ
3
1 ö
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b + c + 48 ç
+ 3
÷
ç a + 10
b+c ÷
è
ø
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 đường thẳng d1 : 2 x - 3 y + 1 = 0 , d 2 : 4 x + y - 5 = 0 .
Gọi A là giao điểm của d và d . Tìm toạ độ điểm B trên d và toạ độ điểm C trên d sao cho D
ABC có trọng
1
2
1
2
tâm G ( 3;5 .
)
Câu 8.a (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; - ) và có véc tơ
1;1
r
chỉ phương u = (1; 2; 0 ) ; điểm A ( - 2;3 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng
1; )
cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 .
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình log 2
4 x - 2 x + 1
= 2 x 2.8x - 3.2 x + 1 .
x
x
2.16 - 2.4 + 1
(
)
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ( 3; 2 ) , tâm đường tròn
æ 3 ö
ngoại tiếp tam giác ABC là I ç1; ÷ và đỉnh C thuộc đường thẳng d : x - 2 y - 1 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B và C .
è 2 ø
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Lập phương trình mặt
phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1; 2; 1) một khoảng bằng 2 .
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình
2 4 - x - x + 1
³ 0.
log 2 ( x - 3
)
Hết
3. www.VNMATH.com
b) (1 điểm)
Tập xác định D = R
é x = 0
Ta có y ' = 4 x3 - 4 ; y ' = 0 Û ê 2
mx
ë x = m
Hàm số có cực đại, cực tiểu Û y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt Û m > 0
Khi m > 0 đồ thị hàm số có một điểm cực đại là A ( 0 , m 4 + 2 m ) và hai điểm cực tiểu là
B ( - m ; m 4 - m 2 + 2 m ), C ( m ; m 4 - m 2 + 2 m )
D
ABC cân tại A , A Î Ox ; B, C đối xứng nhau qua Ox . Gọi H là trung điểm của BC
1
1
Þ H 0; m 4 - m 2 + 2 ; Þ S DABC = AH .BC = m 2 .2 m = m m
m
2
2
(
0,25
0,25
)
0,25
Theo giả thiết S DABC = 1 Þ m 2 . m = 1 Û m = 1
Vậy đáp số bài toán là m = 1
0,25
2
(1,0 điểm) Điều kiện 2sin x - 1 ¹ 0 Û sin x ¹
1
2
1 - 2 sin x - 2 sin 2 x + 2 cos x
= cos 2 x - 3 (1 + cos x )
2sin x - 1
(1 - 2sin x ) . (1 + 2 cos x )
Û
= 2 cos2 x - 1 - 3 (1 + cos x )
2sin x - 1
0,25
(
)
Û -1 - 2 cos x = 2 cos2 x - 1 - 3 (1 + cos x ) Û 2cos2 x + 2 - 3 cos x - 3 = 0
0,25
é
ê x = p + k 2
p
é cos x = -1
ê
p
ê
p
Ûê
3 Û ê x = 6 + k 2 ( k Î Z )
ê cos x =
ê
ê
2
ë
p
ê x = - + k 2
p
6
ë
0,25
Kết hợp điều kiện sin x ¹
1
ta được nghiệm phương trình là
2
x = p + k 2p ; x = -
3
(1,0 điểm)
ì x ( x + 2 ) ³ 0
ï
ï x ³ 0
ï
Điều kiện í
3
Û x ³ 0 ;
x + 1) ³ 0
ï(
3
ï
ï ( x + 1) - x ³ 0
î
p
6
x³0Þ
0,25
+ k 2 ( k Î Z )
p
3
( x + 1) -
x > 0
0,25
Do vậy
x ( x + 2
)
( x + 1
)
3
³1Û
x ( x + 2) ³
( x + 1 3 )
x
- x
Û x 2 + 2 x ³ x3 + 3 x 2 + 4 x + 1 - 2 ( x + 1) x ( x + 1
)
Û x3 + 2 x 2 + 2 x + 1 - 2 ( x + 1) x ( x + 1) £ 0 Û ( x + 1) é x 2 + x + 1 - 2 x ( x + 1) ù £ 0
ë
û
0,25
4. www.VNMATH.com
Û x 2 + x + 1 - 2 x ( x + 1) £ 0 Û
(
)
2
x ( x + 1) - 1 £ 0 Û x ( x + 1) - 1 = 0 Û x ( x + 1) = 1
é
-1 + 5
ê x =
2
Û x ( x + 1) = 1 Û x 2 + x - 1 = 0 Û ê
ê
-1 - 5
êx =
ë
2
0,25
Kết hợp điều kiện x > 0 ta được nghiệm của phương trình đã cho là x =
5 - 1
2
0,25
4
(1,0 điểm)
1
1
2
2
Ta có I = ò (8x 3 - 2x).e x dx= ò (4x 2 - 1).e x .2xdx .
0
0,25
0
Đặt t = x 2 Þ dt = 2xdx và x = 0 Þ t = 0; x = 1 Þ t = 1 .
1
0,25
(4
Ta được I = ò t - 1).et dt.
0
t
ìu = 4t - 1 ì du = 4d
Đặt í
Þí
t
t
v
î dv = e dt
î = e
1
0,25
1
1
Þ I = (4t - 1).e t - ò t .4 dt = 3e + 1 - 4e t = 5 - e.
e
0
0,25
0
0
5
S
(1,0 điểm)
N
K
A
G
D
M
I
0
60
O
B
J
C
Gọi O là giao điểm của AC và BD Þ SO ^ ( ABCD)
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD ; G là trọng tâm D .
SAC
ìSJ ^ CD
Ta có í
Þ CD ^ ( SIJ )
IJ
î ^ CD
0
0,25
0
ÐSJI < 90 Þ Góc giữa mặt bên ( SCD ) và mặt đáy ( ABCD ) là ÐSJI ÞÐSJI = 60
Ta thấy A, G, M thuộc ( P ) ; A, G, M thuộc ( SAC ) Þ A, G, M thẳng hàng và M là trung
điểm của SC .
SG 2
= ; SO là trung tuyến tam giác SBD Þ G cũng là trọng tâm
G là trọng tâm D . Þ
SAC
SO 3
5. www.VNMATH.com
tam giác SBD .
Lập luận tượng tự ta cũng có Þ B, G , N thẳng hàng và N là trung điểm của SD .
Gọi K là trung điểm của MN Þ K cũng là trung điểm của SJ .
D
SJI đều cạnh a ; G cũng là trọng tâm D
SJI nên IK ^ SJ ;
Dễ thấy SJ ^ MN nên SJ ^ (ABMN)
0,25
1
Thể tích khối chóp S . ABMN là : V = SK . ABMN
S
3
0,25
3
a
a
; SK =
D
SJI đều cạnh a Þ IK =
2
2
3
1
1 æ a ö a 3 3 3a2
1 a 3 3a2 a 3
SABMN = ( AB + MN)IK = ç a + ÷
=
ÞV = . .
=
2
2 è 2 ø 2
8
32 8
16
0,25
(Học sinh có thể dùng phương pháp tỉ số thể tích)
6
2
Ta có a 2 + b2 + c 2 = 5 ( a + b + c ) - 2ab Û ( a + b ) + c 2 = 5 ( a + b + c )
(1,0 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
1
1
2
2
2
( a + b ) + c 2 ³ ( a + b + c ) Þ ( a + b + c ) £ 5 ( a + b + c ) Þ 0 < a + b + c £ 10
2
2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta lại có
3
1
a + 10 1 a + 10
1 æ a + 10
3
12
ö a + 22
=
= .
+ 4 ÷ =
Þ
³
;
.4 £ ç
3
2
3
4è 3
12
a + 10
a + 10
a + 10 a + 22
ø
3
1
1 b + c + 8 + 8 b + c + 16
1
12
3
=
Þ 3
³
b + c = 3 ( b + c ) .8.8 £ .
4
4
3
12
b + c b + c + 16
1 ö
æ 1
Þ P ³ a = b + c + 48.12 ç
+
÷
è a + 22 b + c + 16 ø
Áp dụng bất đẳng thức CauchySchwarz ta được
1
1
4
2304
+
³
Þ P ³ a + b + c +
a + 22 b + c + 16 a + b + c + 38
a + b + c + 38
2304
2304
Đặt t = a + b + c Þ t Î ( 0;10 Þ P ³ t +
. Xét hàm f (t ) = t +
trên ( 0;10
]
]
t + 38
t + 38
0,25
0,25
0,25
( t - 10 ) .( t + 86 ) Þ f '(t ) £ 0 "t Î 0;10
( ]
( t + 38 )
( t + 38 )2
Þ f (t ) nghịch biến trên ( 0;10 ] Þ f (t ) ³ f (10), "t Î ( 0;10 ] f (10) = 58 Þ P ³ 58
;
Ta có f '(t ) = 1 -
2304
2
=
ìa + b + c = 10
ïa + b = c
ìa = 2
ï
ï
ï
Û íb = 3
í a + 10
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ï
= 4
ïc = 5
3
î
ï
b + c = 8
ï
î
ì a = 2
ï
Vậy min P = 58 , đạt được khi íb = 3
ïc = 5
î
0,25
6. www.VNMATH.com
7a
ì2 x - 3 y + 1 = 0
ì x = 1
Ûí
Þ A (1;1
)
î4 x + y - 5 = 0
î y = 1
(1,0 điểm) Tọa độ của A là nghiệm của hệ í
0,25
æ 2t + 1 ö
B Î d1 Þ B ç t ;
s
÷ . Điểm C Î d 2 Þ C ( s;5 - 4 )
3 ø
è
ì t + s + 1
ï 3 = 3
ï
G là trọng tâm tam giác ABC Û í 2t + 1
ï 3 + 5 - 4 s + 1
= 5
ï
3
î
0,25
0,25
ì 61
ì 61 43
t =
(
ï
ï B 7 ; 7 )
ï
ï
7
Giải hệ này ta được í
Þí
là đáp số bài toán
-5
-5 55
ïs =
ïC ( ; )
ï
ï 7 7
7
î
î
0,25
r
Đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; - ) và có véc tơ chỉ phương u = (1; 2; 0 ) .
1;1
(1,0 điểm)
r
Gọi n = ( a; b; c ) ( a 2 + b 2 + c 2 ¹ 0 ) là véc tơ pháp tuyến của (P).
r r
Do ( P ) chứa d nên: u.n = 0 Û a + 2b = 0 Û a = -2
b
8a
Phương trình (P) có dạng: a ( x - 0 ) + b ( y + 1) + c ( z - 1) = 0 Û ax + by + cz + b - c = 0
d ( A, ( P ) = 3 Û
)
- a + 3b + 2
c
2
2
a + b + c
2
= 3 . Mà a = - b Þ
2
5b + 2
c
2
5 + c
b
2
= 3 Û 5b + 2c = 3 5 2 + c 2
b
2
Û 4b 2 - 4bc + c 2 = 0 Û ( 2b - c ) = 0 Û c = 2
b
(
(4
0,25
0,25
ìa = 2
. Ta được phương trình (P) là: 2 x - y - 2 z + 1 = 0 .
Chọn b = -1 Þ í
c
î = -2
x
9a
ì x
ï4 - 2 + 1 > 0
(1,0 điểm) Ta thấy í
"x Î R.
x
x
ï2.16 - 2.4 + 1 > 0
î
Do vậy
4 x - 2 x + 1
log 2
= 2 x 2.8 x - 3.2 x + 1
x
x
2.16 - 2.4 + 1
(
0,25
0,25
)
)
(
) (
) (
)
+ 1) + ( 4 - 2 + 1) = log ( 2.16 - 2.4 + 1) + ( 2.16 - 2.4 + 1) ( 2
)
Û log 2 4 x - 2 x + 1 - log 2 2.16 x - 2.4 x + 1 = 2.16 x - 2.4 x + 1 - 4 x - 2 x + 1
Û log 2
x
- 2x
x
x
x
x
x
x
0,25
2
Xét hàm f (t ) = log 2 t + t trên ( 0; +¥ )
Ta có f '(t ) =
1
+ 1 Þ f '(t ) > 0 "t > 0 Þ f (t ) đồng biến trên ( 0; +¥ )
t.ln 2
0,25
Do vậy
( 2 ) Û
f (4 x - 2 x + 1) = f (2.16 x - 2.4 x + 1) Û 4 x - 2 x + 1 = 2.16 x - 2.4 x + 1 Û 2.16 x - 3.4 x + 2 x = 0
0,25
7. www.VNMATH.com
é 2 x = 0
ê x
ê 2 = 1
é x = 0
ê
x
Û ê 2 = -1 - 3 Û ê
ê x = log 3 - 1
ê
2
2
ê
ë
2
ê
-1 + 3
x
ê 2 =
ê
ë
2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0; x = log
2
3 - 1
.
2
0,25
7b
(1,0 điểm) + Tam giác ABC vuông tại A nên I là trung điểm của BC .
0,25
+ C Î d Þ C ( 2t + 1; t ) ; I là trung điểm của BC Þ B (1 - 2t ;3 - t )
uuu
r
uuur
AB = ( -2 - 2t ;1 - t ) ; AC = ( 2t - 2; t - 2 )
ét = 2
uuu uuur
r
AB ^ AC Û AB. AC = 0 Û ( -2 - 2t ) . ( 2t - 2 ) + (1 - t ) . ( t - 2 ) = 0 Û ê -2
êt =
5
ë
ì B ( -1; 2 )
ï
+Với t = 1 Þ í
.
)
ïC ( 3;1
î
ì æ 9 17 ö
ï B ç ; ÷
-2 ï è 5 5 ø
. Vậy
+Với t =
Þí
5
æ 1 -2 ö
ïC ;
ï ç 5 5 ÷
ø
î è
8b
(1,0 điểm)
0,25
0,25
ì æ 9 17 ö
ï B ç 5 ; 5 ÷
ì B ( -1; 2 )
ï
ï è
ø
hoặc í
í
)
ïC ( 3;1
ïC æ 1 ; -2 ö
î
ï ç 5 5 ÷
ø
î è
( Q ) đi qua gốc toạ độ nên ( Q ) có phương trình dạng : Ax + By + Cz = 0 ( A
0,25
2
+ B + C ¹ 0 ) .
2
2
ì A + B + C = 0
ì( P ) ^ ( Q )
ï
ï
Từ giả thiết ta có : í
Û í A + 2 B - C
= 2
ï d ( M , ( Q ) ) = 2 ï
2
2
2
î
î A + B + C
ì A = - B - C
ï
Ûí
B - 2
C
= 2 (*)
ï
2
2
BC
î 2 B + 2C + 2
0.25
0,25
(*) Û B = 0 hoặc 3B + 8C = 0 .
Nếu B = 0 thì A = - . Chọn C = -1 Þ A = 1
C
Ta được phương trình mặt phẳng ( Q ) là : x - z = 0
0,25
Nếu 3 B + 8C = 0 ta chọn C = 3; B = -8; A = 5 ta được phương trình ( Q ) là 5 x - 8 y + 3 z = 0
Vậy có hai mặt phẳng thoă mãn bài toán, có phương trình là : x - z = 0 ; 5 x - 8 y + 3 z = 0
9b
0,25
Xét hàm f ( x ) = 24 - x - x + 1 .
(1,0 điểm)
Ta thấy f '( x) = -24 - x .ln 2 - 1 Þ f ' ( x ) < 0 "x Î R
Þ f ( x) nghịch biến trên R .
Mà f (3) = 0 . Do vậy f(x) ³ 0 Û x £ 3 ; f(x) £ 0 Û x ³ 3 .
0.25
8. www.VNMATH.com
é ì f ( x ³ 0
)
ï
( I )
êí
êïlog 2 ( x - 3) > 0
2 4 - x - x + 1
î
³ 0 Û ê
log 2 x - 3
)
ï
ê ì f ( x £ 0
í
ê log ( x - 3) < 0 ( II )
ï 2
î
ë
ì x £ 3
ìx £ 3
ì x £ 3
ï
ï
ï
Ûí
Û í é x > 4 Û x < -4
( I ) Û í
ï x - 3 > 1 ï x > 4 ï ê
î
î
ë
î x < -4
ìx ³ 3
ì x ³ 3
ì x ³ 3
ï
ï
Ûí
Ûí
Û 3 < x < 4
ï0 < x - 3 < 1 ï3 < x < 4 î3 < x < 4
î
î
0,25
0,25
( II ) Û í
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-¥; -4) È (3; 4)
0,25