...

2. Teoria haosului descrie comportamentul anumitor sisteme dinamice
neliniare, acelor sisteme care prezintă fenomenul de instabilitate, numit
sensibilitate faţă de condiţiile iniţiale, motiv pentru care
comportamentul lor pe termen relativ lung este imprevizibil, adică
aparent haotic.
Numele de “Teoria haosului” provine de la faptul ca sistemele pe care
teoria le descrie sunt aparent dezordonate, dar teoria haosului cauta de
fapt ordinea interioara in aceste aparent intamplatoare date.

3. Comportamentul haotic a fost observat în laborator într-o varietate
de sisteme incluzând: - circuite electrice,
- lasere,
- reacții chimice oscilante,
- dinamica lichidelor,
- dispozitivele mecanice și magneto-mecanice.
 EXEMPLE DE COMPORTAMENT HAOTIC ÎN NATURĂ
Comportamentul haotic este foarte răspândit în natură. Haosul nu afectează
doar prognoza meteo, ci a fost identificat de oamenii de ştiinţă în circuitele
electrice, lasere, reacţii chimice, dinamica sateliţilor din sistemul nostru
solar, creşterea populaţiei ori vibraţiile moleculare. De asemenea, unii
experţi afirmă că haosul este prezent în mişcarea plăcilor tectonice şi chiar
în economie.

4.  Edward Lorenz
Primul adevărat experimentator legat de această teorie a fost
meteorologul Edward Lorenz. În 1960, el lucra la o problemă de
prezicere a vremii. Lorenz construise un calculator cu un set de 12
ecuaţii după modelul vremii. Nu prezicea vremea, teoretic, acest
computer prezicea cum ar putea să fie vremea. Într-o zi din anul
1961, el a vrut sa revadă o anumită secvenţă. Pentru a salva timp, a
pornit de la mijlocul secvenţei şi nu de la început.
A introdus numerele din documentele printate anterior şi a aşteptat
rezultatele. Întorcându-se după o oră, a observat că secvenţa
evoluase diferit. În loc să urmeze acelaşi algoritm ca mai devreme, a
divagat de la acesta, sfârşind complet diferit faţă de original.Într-un
final, a realizat ce s-a întamplat. Computerul a stocat numerele până
la 6 zecimale în memorie. Pentru a economisi hârtie, el le-a printat cu
numai 3 zecimale. În secvenţa originală, numărul era .506127, iar el
a introdus numai .506. Plecând de aceste observaţii s-a născut
terminologia “the butterfly effect” ce caracterizează sistemele haotice
a căror evoluţie în timp este sensibilă la condiţiile iniţiale adică,
variaţii foarte mici ale condiţiilor iniţiale implică modificări mari în
evoluţia ulterioară a sistemului.

5.  EFECTUL FLUTURELUI
 În teoria haosului, efectul fluturelui este sensibilitatea dependen ei fa ăț ț
de condi iile ini iale, în care o mică schimbare într-un loc dintr-unț ț
sistem neliniar determinist poate duce la diferen e mari într-o stareț
târzie. Numele efectului, inventat de Edward Lorenz, este derivat din
exemplul teoretic de formare a unui uragan care este condi ionat deț
faptul dacă un fluture îndepărtat a bătut sau nu din aripi în urmă cu
mai multe săptămâni.
 De i efectul fluturelui poate părea a fi un comportament pu in probabil,ș ț
acesta este expus prin sisteme foarte simple. De exemplu, o minge
plasată pe vârful unui deal poate coborî la vale în orice direc ie înț
func ie de, printre altele, mici diferen e ale pozi iei sale ini iale.ț ț ț ț
 Efectul fluturelui este o figură de stil comună în fic iune, în special înț
scenariile care implică călătoria în timp. În plus, operele de fic iune careț
implică puncte de la care povestea diferă în timp datorită unui
eveniment aparent minor, ducând la un rezultat semnificativ diferit fa ăț
de cazul în care nu ar fi avut loc aceea divergen ă, sunt un exemplu deț
efect fluture.

6. A_Trajectory_Through_Phase_Space_in_a_Lorenz_Attractor.gif
Atractorul Lorenz, numit in onoarea Edward N. Lorenz, este o structura
fractala corespunzătoare comportamentul pe termen lung a oscilatorului
Lorenz. Oscilator Lorenz este un sistem 3-dimensional dinamice care
prezintă fluxul haotic, remarcat pentru forma sa lemniscate. Harta arată
modul în care starea unui sistem dinamic (trei variabile a unui sistem
tridimensional) evoluează în timp, într-un model complex, care nu se
repetă.

8.  Colocvial, un fractal este "o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate
fi divizată în păr i, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel pu in aproximativ)ț ț
o copie miniaturală a întregului".Termenul a fost introdus de Benoît
Mandelbrot în 1975 i este derivat din latinescul ș fractus, însemnând "spart" sau
"fracturat".
 Fractalul, ca obiect geometric, are în general următoarele caracteristici:
 Are o structură fină la scări arbitrar de mici.
 Este prea neregulat pentru a fi descris în limbaj geometric euclidian tradi ional.ț
 Este autosimilar(măcar aproximativ sau stochastic).
 Are dimensiunea Hausdorff mai mare decât dimensiunea topologică (de i aceastăș
cerin ă nu este îndeplinită de curbele Hilbert).ț
 Are o defini ie simplă i recursivă.ț ș
Deoarece par identici la orice nivel de magnificare, fractalii sunt de obicei
considera i ca fiind infinit complec i (în termeni informali). Printre obiecteleț ș
naturale care aproximează fractalii până la un anumit nivel se numără norii,
lan urile montane, arcele de fulger, liniile de coastă i fulgii de zăpadă. Totu i, nuț ș ș
toate obiectele autosimilare sunt fractali—de exemplu, linia reală (o linie
dreaptă Euclidiană) este autosimilară, dar nu îndepline te celelalteș
caracteristici.
http://ro.wikipedia.org/wiki/Fractal#/media/File:Von_Koch_curve.gif

9.  Fractalii în natura
 Fractali aproximativi sunt u or de observat în natură. Aceste obiecteș
afi ează o structură auto-similară la o scară mare, dar finită. Exempleleș
includ norii, fulgii de zăpadă, cristalele, lan urileț
montane, fulgerele, re elele de râuri, conopida sau broccoli i sistemulț ș
de vase sanguine i vase pulmonare.ș

 Un fractal ferigă obţinut printr-un sistem de funcţii iterate
 Arborii i ferigile sunt fractali naturali i pot fi modela i pe calculatorș ș ț
folosind un algoritm recursiv. Natura recursivă este evidentă în aceste
exemple — o ramură a unui arbore sau o frunză a unei ferigi este o copie
în miniatură a întregului: nu identice, dar similare.
 În 1999, s-a demonstrat despre anumite forme de fractali auto-similari
că au o proprietate de "frequency invariance" — acelea i proprietă iș ț
electromagnetice indiferent de frecven ă — din ț Ecua iile lui Maxwellț

11. Triunghiul Lui Sierpinski
1. Lua i un triunghi echilateral plin.ț
2. Uni i mijlocul laturilor triungiului. Astfel ve i împăr i triunghiul mare în 4 triunghiuri mici. Elimina iț ț ț ț
mijlocul (zona va rămâne albă)
3. Continua i la infinit acelasi procedeu pentruț
restul de 3 triunghiuri mici rămase i pentru noile triunghiuri generate.ș

12.  Curba lui Koch
Fulgul de nea al lui Koch

13.  O magnificare a multimii Pheonix
 http://ro.wikipedia.org/wiki/Fractal#/media/File:Phoenix(Julia).gif
 TIPURI DE FRACTALI
 Dupa aparitia termenului de fractal s-a produs o adevarata frenezie in
explorarea diverselor fenomene din perspectiva fractalilor, dar si
gasirea celor mai spectaculosi si aratosi fractali.
 Iterated Function System (IFS)
Sunt generati pornind de la o forma asupra careia aplicam in mod
repetat acelasi procedeu. De exemplu:
Luati un triunghi echilateral plin.
Uniti mijlocul laturilor triungiului. Astfel veti imparti triunghiul mare in
4 triunghiuri mici. Eliminati mijlocul (zona va ramane alba)
Continuati la infinit acelasi procedeu pentru restul de 3 triunghiuri mici
ramse. si pentru noile triunghiuri generate
Acest proces duce la sita lui Sierpinski

14.  Vantul schimbarii
In prezent, in cazul unei previziuni pentru 24 de ore,
exista in jur de 86% probabilitati ca aceasta sa se
adevereasca. In limbaj de specialitate, acesta este
nivelul mediu "de realizare" a unei prognoze pe termen
scurt acceptat la nivel international, pentru ca, in cazul
celor pe termen mai lung (pentru o perioada de o luna
sau sezoniere), procentul scade pana spre 60%,
precizeaza Teodora Cumpanasu, sefa Centrului
National de Prognoza Meteo (CNPM) din cadrul
Autoritatii Nationale pentru Mediu (ANM).
Un sistem dinamic neliniar precum cel meteorologic
este alcatuit dintr-un numar urias de elemente care
interactioneaza intre ele, hipersensibile chiar si la
actiunea celui mai neinsemnat factor. Un element
aparent insignifiant poate genera o perturbare haotica
majora, motiv pentru care meteorologii trebuie sa ia in
calcul chiar si cele mai mici modificari din jurul nostru:
vantul care se porneste pe neasteptate, norii care se
formeaza sau se deplaseaza, fluctuatiile de
temperatura. Toate sunt semnale de schimbare a
vremii capabile sa rastoarne chiar si cea mai simpla
prognoza.

15.  "Jucaria" stricata
Despre oamenii de stiinta moderni se
spune ca se comporta de ceva vreme
aidoma copiilor, care atunci cand primesc
o jucarie nu se lasa pana n-o
dezmembreaza pentru a vedea cum
functioneaza, dupa care incearca sa o
reconstruiasca pentru a se juca in
continuare cu ea. In laborator, poate fi
studiat procesul prin care moleculele de
CO2 absorb radiatiile infrarosii,
contribuind la aparitia vestitului efect de
sera. Pot fi de asemenea analizate
miscarile unor portiuni de aer si
principalele procese termodinamice din
atmosfera. Dar, in vreme ce, in cazul
sistemelor mecanice, oamenilor de stiinta
le este usor sa reconstituie "jucaria" in
integralitatea sa, cand vine vorba despre
un sistem de felul atmosferei
Pamantului, lucrurile incep sa se
complice.

16. Ramificarea fractalilor are loc în cazul suprafeţei
DVD-urilor iradiate într-un cuptor cu microunde

17.  Aripile fluturelui
O vreme, fizicienii au crezut ca, reducand gradul de incertitudine al conditiilor
initiale, vor putea sa prevada cu o acuratete aproape desavarsita felul in care va
evolua un sistem. La anul 1900, matematicianul francez Henry Poincaré a
descoperit insa ca anumite sisteme astronomice nu se supun acestei reguli. El a
aratat ca o mica imperfectiune poate creste in timp cu o viteza enorma, ceea ce
inseamna ca doua conditii initiale aproape identice pot produce doua rezultate
complet diferite. Descoperirea sistemelor cu hipersensibilitate la conditiile initiale
a lui Poincaré conduce la ceea ce astazi se numeste haos. A fost insa nevoie sa
treaca mai multe zeci de ani pentru ca descoperirea sa fie recunoscuta de catre
comunitatea stiintifica internationala.
In 1960, la Massachusetts Institute of Technology din Statele Unite,
matematicianul si meteorologul Edward Lorenz cerceta posibilitatile realizarii de
predictii meteo pe termen lung. Rezultatele simularilor sale climatice, simulari
realizate pe un computer rudimentar, au fost publicate in 1963. In articolul
intitulat Deterministic Nonperiodic Flow, plecand de la un model dinamic neliniar
pentru descrierea miscarilor convective din atmosfera, Lorenz prezenta
fenomenul haosului determinist, avansand ideea ca bataia din aripi a unui fluture
poate produce o schimbare aparent nesemnificativa in atmosfera, dar capabila sa
declanseze in cealalta parte a lumii o tornada. Concluziile lui Lorenz erau similare
celor formulate de Poincaré cu 60 de ani inainte, dar sensibilitatea la conditiile
initiale a devenit cunoscuta abia gratie meteorologului american, care a botezat-o
Butterfly Effect, Efectul Fluturelui.
Daca Efectul Fluturelui, expresia metaforica a Teoriei Haosului, subliniaza felul in
care, in majoritatea sistemelor biologice, chimice, fizice, economice si sociale,
exista unele elemente care, insignifiante in aparenta, sunt in masura,
interactionand intre ele, sa se amplifice si sa se propage producand efecte
catastrofale, pentru a reface istoria haosului trebuie sa ne intoarcem mii de ani in
trecut, pana la anticii filosofi greci.

18.  Acestia sustineau ca orice miscare si orice structura sunt guvernate de legile cauzei si
efectului - ceea ce astazi se numeste determinism -, ca orice eveniment sau actiune
reprezinta rezultatul celor precedente, asadar, in principiu, este previzibil.
Pentru ca determinismul sa fie aplicat la proprietatile universale materiale ale unui sistem,
a fost nevoie ca acestea sa fie exprimate sub forma unor masuratori clare sub raport
cantitativ, iar valoarea acestor masuratori sa ilustreze ceea ce astazi numim "conditiile
initiale ale unui sistem". Conform legilor determinismului, nimic nu se afla la voia
intamplarii: conditii initiale similare vor produce efecte similare, ca in legile lui Newton.
Totusi, nici o masuratoare nu poate fi indeajuns de exacta: ea contine intotdeauna un
element de incertitudine care, mai devreme sau mai tarziu, va influenta orice predictie. Pe
nesimtite, determinismul a murit, iar probabilitatea a luat locul certitudinii.
Procesele atmosferice sunt extrem de variate si de complexe, reunind de la fenomene
limitate si de scurta durata, precum furtunile, la macrofenomene de felul anticiclonilor, care
afecteaza arii extinse si persista vreme de saptamani, sau de felul sistemelor musonice, care
implica oceane si continente vreme de luni intregi. Exista si alti factori capabili sa modifice
sensibil comportamentul perturbarilor atmosferice: lanturile muntoase, lacurile si marile
zone impadurite.
Modelele numerice de previziune meteorologica descriu miscarea particulelor gazoase ce
alcatuiesc atmosfera terestra; asadar, plecand de la o conditie initiala, aceste modele
simuleaza evolutia viitoare a atmosferei; si totusi, chiar si atunci cand modelul este perfect,
indeterminarea in estimarea situatiei initiale, provenita din masuratorile facute in teritoriu,
nu permite nici macar teoretic o determinare univoca a situatiei meteorologice prevazute
dupa o anumita perioada de timp.
Exista asadar un orizont temporal dincolo de care nu se pot face previziuni riguroase cu
aceste modele. Teoretic, la ora actuala acest orizont este estimat la 15 zile, dar in practica,
dupa 7-10 zile cu greu se mai poate vorbi de acuratete.

19.  Elaborarea prognozei meteo este o munca foarte complexa, explica Teodora
Cumpanasu. "Intr-un timp extrem de scurt, uneori nu mai mult de o jumatate de
ora, meteorologul de serviciu din ziua respectiva trebuie sa analizeze un volum
enorm de date." Ceea ce presupune operatiuni care merg de la analiza evolutiei
situatiei atmosferice de sol si de altitudine din ultimele 24 de ore in spatiul
atlantico-european (date de sol si de altitudine, imagini din satelit, descarcari
electrice), la compararea acesteia cu anticiparile din ziua precedenta, dar si la
evaluarea rezultatelor modelelor atmosferice globale si pe arie limitata,
disponibile la punctele de elaborare a prognozei meteo (CNPM si cele 6 Servicii
Regionale de Prognoza a Vremii).
Urmeaza analizarea rezultatelor procesarii statistice asupra rezultatelor
modelelor, procesare care, folosind sirurile lungi de date de la statiile
meteorologice de suprafata, realizeaza o ultima corectie. Si asta nu e tot. In fiecare
zi, la ora 10.30, meteorologii previzionisti din Baneasa si cei aflati in centrele
regionale intra in teleconferinta. "Toate informatiile trebuie sa fie asimilate si
prelucrate pentru ca in final meteorologul sa elaboreze o prognoza, sa o gandeasca
in termeni stiintifici si apoi sa o transforme intr-un text accesibil publicului larg",
precizeaza interlocutoarea noastra.
In prezent, teritoriul Romaniei este supravegheat de 8 radare de tip Doppler, in
masura sa determine pozitia, directia de deplasare si structura formatiunilor
noroase si sa estimeze cantitatea si tipul precipitatiilor atmosferice. Reteaua
nationala de statii meteorologice este compusa din 160 de puncte, in cadrul carora
sunt observati si masurati indicatori precum temperatura si umezeala din aer,
nebulozitatea si vizibilitatea orizontala a acestuia, presiunea atmosferica, directia
si viteza vantului, temperatura suprafetei solului si durata de stralucire a
Soarelui; dupa caz, mai sunt analizate depunerile solide ori grosimea si caracterul
stratului de zapada.
In cadrul celor sapte Centre Meteorologice Regionale - Muntenia, Banat-Crisana,
Transilvania Nord, Transilvania Sud, Oltenia, Moldova si Dobrogea, un numar de 5
statii meteorologice realizeaza masuratori ale temperaturii apei marii si ale
inaltimii si frecventei valurilor.

20.  Dupa noi, potopul
 Vreme de milenii, omul a trait dupa strategia parazitului, in dauna organismului
viu care-l gazduieste. Acum, asediat de poluare si de anomaliile climatice, el nu
mai stie drumul inapoi. Distrugerea habitatului natural, disparitia multor specii,
efectul de sera, toate reprezinta o agresiune prelungita, fata de care Terra
reactioneaza declansand o lunga serie de dezastre naturale, inundatii si uragane,
tot mai multe si mai violente, plus evenimente climatice extreme, precum veri
toride si perioade anormale de frig.
Planeta pe care locuim nu mai detine anticorpi pentru a se apara. De aceea,
ataca. Este ceea ce sustine cu tarie James Lovelock, un biofizician englez care, in
1979, a pus la punct o teorie cu un succes rasunator: planeta Pamant este un fel
de organism viu, pe nume Gaia (dupa numele zeitei Terra a grecilor antici), un
sistem in masura sa se autoregleze si sa-si mentina propriul echilibru natural.
Daca, in anii ?80, teoria lui Lovelock parea incurajatoare (orice activitate umana
parea posibila, avand in vedere ca Gaia oricum era capabila sa-si poarte singura
de grija), in The Revenge of Gaia, noua carte a biofizicianului englez, lansata in
luna februarie in Marea Britanie, acesta afirma ca lumea in care traim a trecut
pragul dincolo de care nu mai poate face nimic pentru a evita ca, pana la finele
acestui secol, schimbarile cauzate de activitatea umana sa distruga intreaga
civilizatie.