Tema 6

Universitat Rovira i Virgili Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Química
Operacions de Separació. Curs 2005-2006
6 DISSENY D’EQUIPS PER CONTACTE CONTINU (TORRES DE
REBLIMENT)
L (mol/s)

z

H

V (mol/s)

A l’esquerra: esquema d’una columna (o secció) de rebliment d’alçària H. El gas (o vapor) entra pel
fons, i el líquid pel cap. A la dreta: anells pall, un típic rebliment del tipus aleatori (no estructurat).

A l’esquerra: una secció de rebliment estructurat. Esquema a la dreta: detall de l’organització
més característica del rebliment estructurat en forma d’entramat amb canals de secció
triangular de costat igual a s i amplada igual a B. Noti’s en la imatge de l’esquerra l’orientació
de l’entramat de canals de –45º i 45º respecte la direcció vertical.

ALTURA D’UNITAT DE TRANSFERÈNCIA I ALTURA EQUIVALENT A UN
PLAT. De forma anàloga al tractament anterior per a equips de separació en etapes, podem
deduir el següent balanç molar diferencial per al component “1” en la fase vapor:

= a A J 1 = a A ctV K OV (y1 − y1 )
dy1 •V *
V (1)
dz
En el context dels equips de contacte continu, A(m2) és l’àrea transversal del rebliment i
a(m2/m3) és l’àrea interficial (o efectiva) per unitat de volum de rebliment. En general, per a

6-1

conèixer la composició del vapor a una determinada altura del rebliment, H, caldrà integrar
l’Equació (1) numèricament. En alguns casos concrets hom podrà assumir hipòtesis
restrictives que permetin integrar analíticament el balanç diferencial.
Nombre d’unitats de transferència en columnes de rebliment. La definició és l’anàloga a
l’obtinguda per equips de separació per etapes:
N OV = ∫ (a A V ) c tV K OV dz ≈ (a H A V ) ctV K OV
H
•V •V
(2)
0
on, recordem:
1 1 m 1 1 c V βV m
•V
= V V •V + L LV • L ⇒ •V = •V + tL L •V (3)
ctV βV K OV ct β k ct β k K OV k ct β k L
i també sabem que l’anterior equació es pot expressar com:
1 1 βV mV (V L )
= + (4)
N OV NV βL N L
N V = k •V (a H A V ) ctV = k •V (a H A QV ) (5a)
N L = k (a H A L ) c = k (a H A Q L )
•L
t
L •L
(5b)
on QL i QV són, respectivament, els cabals volumètrics de líquid i de vapor. El factor
[mv(V/L) = Λ] se sol anomenar factor de desorció (en anglès, ‘stripping factor’), i se
simbolitza habitualment amb la lletra grega Λ.
Alçàries d’unitat de transferència (HTU) i alçària equivalent a un plat teòric (HETP).
Les alçàries d’unitat de transferència (HTU) es defineixen com:
H V = H/NV;
H H L = H/NL;
H H OV = H/NOV
H (6a-c)
H OV = H V + Λ H L
H H H (6d)
L’alçària equivalent a un plat teòric (HETP) s’utilitza per a tenir una idea aproximada del
nombre de plats que tindria una hipotètica columna de plats que fes la mateixa feina de
separació que fa una secció de rebliment d’alçària H:
Netapes = H / HETP (7)
Si la corba d’equilibri es pot aproximar a una recta, HETP es pot avaluar segons:
HETP ≈ H OV [ ln(Λ) / (Λ-1) ]
H (8)

CORRELACIONS PER ALS COEFICIENTS DE TRANSFERÈNCIA DE MATÈRIA
EN TORRES DE REBLIMENT
A. Rebliment aleatori (no estructurat).
A.1 Model teòric/empíric de Wagner et al. [1]. Aquests autors avaluen els coeficients locals
de transferència en fase gas (o vapor) i en fase líquida d’acord amb el model de penetració:
DL
kL = 2 (9)
πτ L
DV
kV = 2 (10)
πτV
on DL i DV són, respectivament, els coeficients binaris de difusió de Fick en fase líquida i
vapor, i τL i τV són els respectius temps de residència. Per avaluar aquests temps de residència,
cal tenir en compte les característiques del rebliment, com són la superfície de sòlid per unitat
de volum, ap, i la fracció de vuit, ε, que és la relació entre el volum no ocupat pel sòlid i el

6-2

volum total de rebliment (nota: generalment ap no coincideix amb a, que és l’àrea interficial
per unitat de volum). També s’utilitza sovint l’anomenat diàmetre de partícula, que és el
diàmetre que tindrien (hipotètiques) partícules esfèriques de rebliment,
6(1 − ε )
dp = (11)
ap
Wagner et al. [1] donen les següents especificacions per a diferents tipus de rebliment:

Taula 6.I. Característiques i constants empíriques de diferents tipus de rebliment, d’acord amb Wagner et al. [1]

Tipus de rebliment ε (m3/m3) ap (m2/m3) dp (mm) Cp C’p
5/8 in. Pall rings 0.93 341 1.23 0.060 3.3
1.0 in. Pall rings 0.94 207 1.74 0.034 1.5
1.5 in. Pall rings 0.95 128 2.34 0.030 1.1
2.0 in. Pall rings 0.96 102 2.35 0.032 1.2
3.5 in. Pall rings 0.97 66 2.73 0.034 1.2
15 mm Pall rings 0.93 360 1.17 0.057 2.2
25 mm Pall rings 0.94 207 1.74 0.036 1.2
35 mm Pall rings 0.95 145 2.07 0.030 0.93
50 mm Pall rings 0.96 102 2.35 0.031 0.90
15 mm Raschig rings 0.92 350 1.37 0.067 2.2
25 mm Raschig rings 0.93 220 1.91 0.037 1.2
35 mm Raschig rings 0.94 150 2.40 0.028 0.81
50 mm Raschig rings 0.95 110 2.73 0.030 0.81
Nutter rings No. 2 0.98 96 1.25 0.047 2.8
IMTP No. 40 0.97 170 1.06 0.061 3.3
CMR No. 2 0.97 144 1.25 0.052 2.6
Fleximax 300 0.97 144 1.25 0.050 2.5

A l’Annex I hi pots trobar informació més extensa de les característiques d’un gran nombre
de tipus de rebliment aleatori.
Hom pot veure a la taula com en els rebliments moderns la fracció de volum total ocupada pel
sòlid és certament molt petita, a la vegada que s’assoleixen valors molts alts d’àrea específica.
Una quantitat molt important és la relació entre volum de líquid i el volum total del rebliment,
h (en anglès, ‘liquid holdup’). Les anomenades velocitats superficials es defineixen com:
u L = QL A
(12a,b)
uV = QV A
Cal definir, però, velocitats efectives del líquid i de vapor no basades en el volum total sinó en
el volum ocupat per ambdues fases. Si (1-ε) és la fracció de volum ocupada pel sòlid, i h és la
fracció de volum ocupada pel líquid, (ε-h) serà la fracció ocupada pel vapor, i aleshores:
uL = uL h
ef

(13a,b)
uV = uV (ε − h )
ef

Els temps de residència es defineixen en base a aquestes velocitats efectives i una longitud
característica, χ:
τ L = χ u L = χh u L
ef

(14a,b)
τV = χ uV = χ(ε − h ) uV
ef

6-3

Fins aquí hem presentat la part fonamental del model. Nota que les úniques propietats físiques
de la mescla que apareixen al model són els coeficients de difusió. Per a poder utilitzar el
model cal conèixer, però, la longitud característica χ, i la fracció de líquid, h. A més, caldrà
avaluar l’àrea interficial específica, a. En la predicció d’aquestes tres quantitats veurem com
hi prenen part altres propietats físiques de la mescla, i caldrà utilitzar noves equacions i
correlacions empíriques (que tant podrien ser les suggerides per Wagner et al. com, si ho
creiem convenient, les d’altres autors).
Longitud característica. Aquesta és una quantitat definida pels mateixos Wagner et al., qui
l’avaluen segons:
χ = CpH2
(15)
on Cp és una constant adimensional característica del rebliment. A la taula de la pàgina
anterior es mostren els valors de Cp subministrats pels autors. Possiblement, una definició
anàloga basada en el diàmetre de partícula, dp, tindria més sentit físic:

χ = (C 'p ) d p
2
(16)

A la taula anterior també s’inclouen els valors de C’p avaluats a partir de la informació
subministrada per Wagner et al.. Recomanem utilitzar l’Equació (16) en lloc de la (15).
Àrea interficial efectiva. Wagner et al. [1] varen trobar en els seus experiments una relació
lineal entre la proporció d’àrea efectiva, a/ap, i la proporció volumètrica de líquid, h:
a 1 − ε + h 
23

=  −1 (17)
ap  1− ε 
Aquesta equació ens diu que l’àrea interficial efectiva serà menor que la superfície total del
sòlid. Només en condicions de càrrega de líquid molt gran (h→1, prop de la inundació), la
proporció entre àrea efectiva i superfície del sòlid s’aproxima a la unitat.
Proporció de volum de líquid, h. Aquesta quantitat, que és fàcilment mesurable en una
columna existent, és però la més difícil de predir. Per operació amb cabals molt per sota del
punt d’inundació, hom pot utilitzar [1]:
13
 a pu L
2

h0 = 0.555 4.65  (18)
 gε 
 
on g és l’acceleració de la gravetat. Aquest valor h0 s’ha de corregir si la columna ha d’operar
per damunt del punt de càrrega (‘loading point’). Generalment, el punt de càrrega es troba a
velocitats elevades del vapor, uV > 1.0 m/s, de manera que per sota d’aquest límit assumirem
que l’Equació (18) dóna una bona aproximació d’h [1]. El punt de càrrega es pot definir com
el punt on les dues fases que circulen a través del rebliment comencen a interaccionar. Per
sota del punt de càrrega, el líquid cau per la columna, des del punt de vista hidrodinàmic, com
si no hi hagués vapor pujant en contracorrent. La quantitat h0 només representa, doncs, la
interacció del líquid amb el rebliment. Si s’incrementen els cabals i el líquid i el gas (o vapor)
comencen a interaccionar mecànicament, s’observa un augment fort en el valor d’h i en la
pèrdua de pressió, i una dependència entre aquestes dues quantitats. Si es coneix la pèrdua de
càrrega d’una columna en condicions d’operació, ∆Pop, aleshores hom pot utilitzar la següent
equació proposada per Wagner et al. [1] per a avaluar h més enllà del punt de càrrega:
  ∆Pop  
2

h = h0 1 + 20
 Hρ g  
 (19)

  L   

6-4

Els mateixos autors [1] utilitzen un mètode bastant complicat per a l’avaluació de ∆Pop.
Tinguem clar que cal utilitzar l’Equació (19) només si la columna opera (o l’estem dissenyant
per a que operi) més enllà del punt de càrrega. Més endavant (Tema 7), discutirem altres
mètodes per a avaluar la proporció de volum de líquid, h, i la pèrdua de pressió en condicions
d’operació, ∆Pop. Amb estimacions més acurades d’aquest paràmetres, podrem utilitzar amb
més confiança el model de Wagner et al. [1]. De qualsevol forma, la nostra recomanació és
utilitzar, en columnes amb rebliment aleatori, la metodologia que s’exposa a continuació.
A.2 Correlacions (en format de ANN) de Piché et al. [2, 3] .Aquests autors han desenvolupat
recentment una sèrie de correlacions empíriques per a la caracterització completa de
l’operació de columnes de rebliment aleatori. El format d’aquestes correlacions és el de xarxa
neuronal (ANN en anglès), i han estat obtingudes a partir de la informació d’una base de dades
molt àmplia.

Taula 6.II. Model de xarxes neurals de Piché et al. [2]

Variable Definició Mínim Màxim
v1 Re L = ρ L u L a p µ L 1.45×10-1 6.64×10+2
v2 FrL = a p u L g
2
2.32×10-7 9.38×10-2
v3 Eo L = ρ L g a 2 σ L
p
2.86×10-1 1.82×10+1
v4 Scγ = µ γ ρ γ Dγ 2.48×10-1 2.19×10+5
v5 K = H (d T + H ) 3.34×10-1 9.11×10-1
v6 χ = uV u L ρV ρ L 1.56×10-2 7.63×10+1
log10 (v i v i, min )
Vi = 1≤ i ≤ 6; V7 = 1
log10 (v i,max v i, min )
1
Hj = 1 ≤ j ≤ 13 ; H 14 = 1
 7 
1 + exp − ∑ wijVi 
 i =1  (20)
log10 (Shγ 2.512 × 10 )
−2
1 kγ a
=S = ; Sh γ =
5.200  14  a 2 Dγ
1 + exp − ∑ W j H j 
p
 
 j =1 
−2 +3
2.51 × 10 ≤ Sh γ ≤ 3.98 × 10
La següent taula mostra els pesos de la correlació, wij i Wj:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 3.2217 4.3911 1.4369 -16.6230 -1.0925 -4.2866 -5.2933 2.5462 -61.7350 12.6030 -4.2964 6.1564 1.2385
2 -6.7830 3.3104 -2.1305 7.6462 1.7139 2.0510 -0.2633 1.1317 36.0570 4.5530 -7.8324 -1.1256 -0.4361
3 -3.2471 83.0000 -0.0302 -0.3796 2.3039 5.0923 12.2870 11.9780 -12.7260 75.5460 7.5439 0.7091 2.7605
4 -11.2800 -5.1586 -4.0430 -5.5878 6.3100 10.8980 14.5990 7.3336 -46.1200 20.5770 12.7350 4.8233 8.9648
5 2.8556 -1.5341 2.0479 -3.5707 -1.2291 2.6798 11.1720 2.6091 19.8230 -13.4280 -6.9841 0.0737 -1.5934
6 -5.8564 5.6353 -0.3411 -5.3528 -1.1919 -0.7130 -0.4492 3.9445 -15.9260 19.4970 2.4312 2.0384 -2.5482
7 12.0840 -4.0600 4.3874 13.0700 -0.6201 -0.6608 -4.8676 -3.9428 10.6360 -19.6320 14.1650 -11.4290 -0.3997

Wj 1.3796 1.0227 -9.0224 -1.0191 6.4539 -2.6231 1.1458 8.3039 -1.0984 -0.9992 3.6745 29.7340 -4.5764 -3.71

Aquí resumim les equacions de Piché et al. [2], les quals serveixen per a calcular de forma
conjunta el producte dels coeficients locals de transferència de matèria i àrea específica
efectiva, kL×a o kV×a (també anomenats coeficients volumètrics de transferència de matèria)

6-5

tant en fase gas com en fase líquida. Només cal substituir el subíndex “γ” per “L” (=líquid) o
“V” (=gas o vapor) en els números de Sherwood (Sh) i Schmidt (Sc) a les anteriors equacions.
Per a qualsevol rebliment aleatori conegut (i.e., els llistats a l’Annex I), aquestes correlacions
ens donaran una avaluació força acurada. L’inconvenient és que, si s’utilitza algun nou tipus
de rebliment no considerat en les bases de dades, la correlació empírica podria produir
resultats espectacularment poc acurats. Tot i això, malgrat el seu caràcter fortament empíric,
les anteriors equacions també tenen un mèrit des del punt de vista teòric. A les correlacions
només hi apareixen grups (números) adimensionals, i els autors analitzen quins paràmetres
físics són importants en el problema.
Nota que l’única característica del rebliment que necessita aquesta correlació com a dada
d'entrada és la superfície efectiva del sòlid, ap. Valors d’ap per a diferents rebliments es
troben, per exemple, als llibres de Perry et al. i de Kister. A l’Annex I hi trobaràs les
característiques del rebliment utilitzades pels mateixos autors [2, 3], on pots llegir també els
corresponents valors d’ap. És força remarcable que les mateixes equacions serveixen per a
predir els coeficients de transferència de matèria tant a la fase líquida com a la fase gas.
L’únic que varia depenent de la fase és el número de Schmidt com a variable d’entrada, i el
número de Sherwood com a variable de sortida. En un treball posterior, Piché et al. [3]
proposen correlacions independents per a l’estimació dels coeficients locals de transferència
de matèria, kL i kV, i de l’àrea interficial efectiva, a. Potser el més interessant per a nosaltres
d’aquest segon treball [3] és la discussió qualitativa de l’efecte que té, per separat, cadascun
dels diferents paràmetres d’operació. Pel que fa a l’àrea interficial efectiva, a, Piché et al. [3]
conclouen:
• Els cabals de líquid i gas influeixen en el valor d’a. Cabals alts afavoreixen el contacte
entre fases, si bé també s’incrementa la caiguda de pressió.
• Les propietats físiques del líquid també juguen un paper important en la determinació d’a.
Líquids amb viscositats i tensions superficials baixes donen millors valors de l’àrea interficial
efectiva.
• L’àrea interficial efectiva també augmenta amb el cabal de gas.
• El valor d’a també ve afectat per les propietats del rebliment i el diàmetre de la columna.
El rebliment de petita grandària afavoreix un valor d’a més elevat. Si el diàmetre de la
columna, dT, és petit, això també afavoreix l’àrea interficial. Aquest darrer factor pot estar
relacionat amb que es nota més la presència de la paret externa (vertical) de la columna.
Amb relació a la determinació del coeficient local de transferència al costat del líquid, kL,
Piché et al. [3] conclouen:
• La velocitat superficial del gas, uV, no té pràcticament cap efecte en kL.
• La velocitat superficial, uL, i el coeficient de difusió, DL, del líquid són els factors que més
influeixen en kL. Els autors proposen la dependència k L ∝ u L.35 DL 2 .
0 1

• El paper de la viscositat del líquid, µL, també és important. Com més gran és µL, més gran
és la resistència a la transferència de matèria a través de la pel·lícula de líquid ( kL més baix).
• En canvi, les propietats del rebliment no tenen un efecte clar en el valor de kL. Altres
factors que afecten poc o gens al valor de kL són la densitat i la tensió superficial del líquid, la
densitat del gas, i les dimensions de la columna.
Finalment, respecte al coeficient local de transferència al costat del gas (vapor), kV, Piché et
al. [3] conclouen:

6-6

• La velocitat superficial, uV, i el coeficient de difusió, DV, del vgas són els factors que més
influeixen en kV. Els autors suggereixen la dependència kV ∝ DV 3 .
2

• El valor de kV augmenta a mesura que la densitat del gas, ρV, augmenta. La densitat del
gas té una relació directa amb la pressió d’operació de la columna. Els autors adverteixen que
la seva correlació pot fallar per pressions superiors a P = 4 atm (densitats superiors a ρV, = 2.5
kg/m3).
• El cabal de líquid no afecta kV.
• Degut a que el gas es mou a una velocitat molt més alta que no pas el líquid, les
característiques del rebliment juguen un paper més important en la determinació de kV que no
pas en la de kL. Els autors troben un increment de kV amb l’àrea específica del rebliment, ap,
però per valors relativament baixos d’ap < 200 m2/m3, aquest increment no és significatiu.
Naturalment, a l’hora del disseny cal considerar globalment tots aquests factors (i altres que
discutirem al Tema 7); normalment, el que es guanya per un cantó es perd per l’altre, i trobar
el disseny òptim no és trivial.
A.3 Les equacions d’Onda et al. [4]. Les anteriors correlacions de Piché et al. [2, 3] són el
mètode recomanat per a l’avaluació de l’eficiència de transferència de matèria en torres de
rebliment. L’únic inconvenient que presenta aquesta metodologia és el gran nombre
d’operacions matemàtiques que cal portar a terme per a avaluar els coeficients volumètrics
kL×a i kV×a, la qual cosa implica l’ús de l’ordinador. Si hom vol una avaluació ràpida dels
coeficients de transferència de matèria, sense haver d’escriure un programa d’ordinador, ens
cal una metodologia més senzilla. El primer model de Wagner et al. [1], àdhuc més simple, té
l’inconvenient de que requereix una constant empírica pròpia de cada tipus de rebliment. El
mateix inconvenient el trobem en altres mètodes de càlcul publicats, com pot ser el de Billet i
Schultes [5]. En canvi, les equacions que incloem aquí no presenten aquest inconvenient car
són aplicables a qualsevol tipus de rebliment, essent l’única informació d’entrada, en relació a
les característiques del rebliment, els paràmetres geomètrics comunament subministrats pels
fabricants.
• El model original d’Onda et al. [4] és el més comunament recomanat per a columnes
d’absorció/desorció de gasos:
13 23 −1 2
 ρ  ρ u   µL 
kL  L 
µ g  = 0.0051 L L
 aµ 
 
ρ D 
 (a p dN )
4 10

 L   L   L L 
7 10
(21)
 apdN   
13

 = C0  ρ G uG 
 µG  2.00 si d N ≤ 15 mm
2

kG    C0 = 
 DG   a p µG  ρ D 
     G G  5.23 si d N > 15 mm
 σ 
34
 ρ Lu L 
1 10
 a puL
2

−1 20
 ρ Lu L
2 
2 10

a  
= 1 − exp  − 1.45 C
σ 

     (22)
  ap µL   g   a pσL  
ap
  L        
on dN és el diàmetre nominal del rebliment, i σC és la tensió superficial crítica del rebliment.
Possiblement, la dependència de l’àrea interficial específica, a, amb la tensió superficial
crítica del sòlid, σC, és un punt fort de les equacions d’Onda et al. [4]. La relació entre la
tensió superficial del sòlid i la del líquid ens dóna idea de la resistència que ofereix el sòlid a
ser mullat pel líquid. Si la tensió superficial del sòlid és superior a la del líquid, tindrem
angles de contacte, θ, inferiors a 90º, és a dir, les gotes de líquid tendeixen a escampar-se per
damunt de la superfície del sòlid,

6-7


En canvi, si la tensió superficial del sòlid és inferior a la del líquid, aleshores el sòlid presenta
resistència a ser mullat, i una gota de líquid damunt del sòlid presenta angles de contacte
superiors a 90º,

És a dir, el líquid troba més dificultat en mullar la superfície del sòlid. La tensió superfícial
crítica, σC, es defineix com el (hipotètic) valor de la tensió superficial del sòlid en el límit on
l’angle de contacte tendeix a zero. En general, les superfícies metàl·liques i de vidre tenen
valors alts de σC, de fins a 500 dyn/cm, mentre que els plàstics i altres polímers es mouen dins
el rang 15 dyn/cm ≤ σC ≤ 40 dyn/cm. La Taula 6.III mostra valors característics de σC per a
diferents materials, extrets de diverses fonts.
Taula 6.III. Tensió superficial crítica, σC, de diferents superfícies sòlides
Material σC (dyn/cm, o mN/m)
Fluoro-etilè-propilè 16
Teflò 18
Politetrafluoro-etilè 18
Politetrafluoro-propilè 18.5
Politrifluoro-propilè 22
Silici 24
Polietilè 31
Poliestirè 33
Acrylonitril-butadiè-estirè (ABS) 35
Acetat de cel·lulosa 35.4
Polivinil-alcohol 37
Acrílic 39
Polivinil-clorur (PVC) 39
Polimetil-metacrilat 39
Polietilè-teraftalat (PET) 43
Acer inoxidable 301 44
Alumini 6063 45
Cel·lulosa 45
Poliamida 46
Policarbonat 46
Acetal 47
Epoxy 47
Ceràmica 61
Acer 75
Vidre Pyrex 170
Alumini 500
Coure 1000

6-8

Si volem, per exemple, remoure components orgànics volàtils d’una solució aquosa
mitjançant contacte amb un corrent d’aire, tenint en compte que la tensió superfícial de
l’aigua és aproximadament de 72 dyn/cm, un rebliment d’acer seria més fàcil de mullar que
no pas un de plàstic. Naturalment, no es poden treure conclusions precipitades, car un
rebliment amb tensió superficial crítica relativament baixa (plàstic) pot presentar altres
avantatges (valors alts d’ap, petita grandària, baixa densitat, preu econòmic, resistència a
l’atac químic, etc.) que el facin atractiu.
Tornant a les equacions d’Onda et al. [4], val a dir que la resta de símbols a les Equacions
(21) i (22) tenen el mateix significat com a dalt (excepte pel canvi en el subíndex “G” en lloc
de “V”, per a deixar clar que les equacions són especialment adequades per a sistemes
gas/líquid).
• Per a columnes de destil·lació, Bravo i Fair [6] recomanen utilitzar les anteriors equacions
del model d’Onda et al. per a avaluar els coeficients locals de transferència de matèria, kL i kV,
però proposen en canvi una equació diferent per a avaluar l’àrea interficial específica:
 σ 0.5 
= 0.498 L .4 (Ca L ReV )0.392
a
H0  (23)
ap  
µ LuL
Ca L =
σ L gC
6ρV uV
ReV =
a p µV

on la tensió superficial del líquid, σL, ve en dyn/cm, i l’alçària de la secció de rebliment, H, en
ft. A la definició del número de capilaritat, CaL, hi intervé el factor de conversió entre massa i
pes, gc. En el Sistema Internacional d’unitats, gc = 1 kg m / N s2, mentre que en el Sistema
Americà d’unitats, gc = 32.174 lbm ft / lbf s2.
B. Rebliment estructurat. Model SRP [7-10], Part I.
La hidrodinàmica del rebliment estructurat és, possiblement, més complexa que no pas la del
rebliment aleatori, i aquest fet es reflecteix en una major complexitat dels models de
predicció. La geometria de canals encreuats, característica del rebliment estructurat, permet
combinar les correlacions empíriques amb
models de caire més teòric. El tipus més
comú de rebliment estructurat és el
d’estructura tramada de canals de secció
triangular, amb costat s, amplada B i altura
h, esquematitzat a la figura adjunta.
Recordem, també, que una secció de
columna s’omple verticalment de capes
horitzontals apilades de rebliment
estructurat. Abans d’entrar amb les
equacions, és convenient establir la
nomenclatura característica d’aquest tipus
de rebliment:
• s = costat de la secció triangular dels canals; veure figura adjunta
• h = alçària dels canals; veure figura adjunta
• B = amplada de la base; veure figura adjunta
• θ = angle de caiguda del líquid respecte a l’horitzontal

6-9

A continuació, presentarem la primera part de les equacions pròpies d’un dels models més
populars per a rebliments estructurats [7-10], l’anomenat model SRP (del Separations
Research Program of the University of Texas at Austin). Un avantatge qualitatiu d’aquest
model és el seu comportament conservador, és a dir, preveu generalment pèrdues de pressió
(Tema 7) i valors d’HETP massa grans [8]. Això implica que les possibles desviacions en el
disseny tendiran a ser en el sentit de sobredimensionar la columna. En el model SRP
s’assumeix que una pel·lícula de líquid llisca damunt les parets dels canals (de secció
triangular) per l’interior dels quals flueix el gas. Aquí veurem només la primera part del
model, la relativa a l’avaluació de l’eficiència de la transferència de matèria.
Coeficients de transferència de matèria. Per a la fase vapor, el model SRP utilitza la següent
equació:
ShV = 0.054(Re')V ScV 3
0.8 1
(24)
V
on ShV = k s/DV està basat en el costat del canal triangular (veure esquema a la Pàgina 1),
ScV = µV/DVρV és el número de Schmidt de la fase gas, i el número de Reynolds de la fase gas,
'
ReV , està basat en la longitud s i en la velocitat relativa del vapor respecte al líquid:

ρV (uV + u L )s
ef ef
ReV =
'
(25)
µV
Per a calcular les velocitats efectives del líquid i del gas, necessitem conèixer, a més de
l’angle de caiguda, θ, i la fracció de buit del rebliment, ε, la proporció volumètrica de líquid,
h (a sota discutirem com avaluar-la):
uV
uV =
ef
(26)
ε(1 − h )sin(θ)
Anàlogament, la velocitat efectiva de caiguda del líquid es defineix com:
uL
uL =
ef
(27)
ε h sin(θ)
La fracció de buit, ε, apareix a les Equacions (6.18) i (6.19) perquè en rebliments estructurats
la fracció de líquid, h, se sol referir no pas al volum total de rebliment (com era el cas amb
rebliments aleatoris) sinó al volum lliure no ocupat pel sòlid. Per a la fase líquida, tenim:
ef
0.9 DL u L
kL = 2 (28)
πs
Àrea interficial específica. Per als càlculs de la transferència de matèria, sabem (Tema 3) que
també ens cal avaluar l’àrea interficial específica, a. El model SRP [8] proposa la següent
expressió:
 
 
= FSE Ft  
a 1.2
(29)
ap   15u L 
1 + 0.2 exp u 


  V 
on FSE és una constant característica del material (les constants del model s’inclouen en una
taula més a baix) i Ft és anomenat com a factor de correcció per al líquid retingut (holdup),
que com veurem més endavant (Tema 7) juga també un paper primordial en la determinació
d’h:

6-10


(WeL FrL )0.15 s A
Ft = A1 0.2 0.6
2

Re L ε (1 − 0.93 cos γ )(sin θ )
0.3

(30)
u2ρ s u2 u ρ s
WeL = L L ; FrL = L ; Re L = L L
σ sg µL
Nota que: (i) apareixen tres noves constants, A1, A2 i cosγ ;(ii) s’utilitza la velocitat superficial
del líquid (cabal volumètric de líquid per unitat de secció), no pas l’efectiva. En realitat, cosγ
no és ben bé una constant, donat que pot dependre de la tensió superficial del líquid [7]:
0.90 si σ ≤ σ ref N m
cos γ =  B2 σ (31)
 B1 × 10 si σ > σ ref N m
on B1, B2 i σref són també constants empíriques del model. També val a dir que tot el terme
dins el parèntesi gran a l’Equació (6.21) només és una correcció per a condicions extremes
d’operació. En condicions normals, la velocitat superficial del líquid és molt inferior a la del
vapor, i tot el terme dins el parèntesi valdrà pràcticament u.
Taula 6.IV. Constants empíriques del model SRP, primera part [8].

Material A1 A2 B1 B2 σref FSE
Metall 29.12 0.36 5.21 -16.83 0.045 0.35
Ceràmica 11.54 0.36 1.52 -3.51 0.065 0.46
Plàstic 21.67 0.13 5.58 -25.17 0.035 0.46

En les anteriors equacions del model SRP,
apareixen en diversos llocs el costat del canal
triangular, s, i l'angle respecte l’horitzontal, θ
(veure la figura adjunta). El model SRP
assumeix que els canals són de secció
triangular i simètrica, és a dir, cosθ = B/2s,
sinθ = h/s. A més, com que el volum per
unitat de longitud que queda dins de cada
canal triangular és Volum/L = B×h/2, i la
superfície de les parets del canal per unitat de
longitud és Àrea/L = 2×s, resulta la següent
relació per a l’àrea superficial específica del rebliment,ap:
2× s 4× s 2
ap = = = (32)
B × h 2 B × h s × cos θ × sen θ
És a dir, que si coneixem, per exemple, els valors d’ap i de θ per a un determinat tipus de
rebliment, podrem utilitzar l’Equació (32) per a determina el costat s.
Si, utilitzant només aquesta primera part del model SRP, volem avaluar la eficiència de
transferència de matèria, tenim el problema de que a les Equacions (26) i (27) ens cal conèixer
la proporció volumètrica de líquid, h. Veurem (Tema 7) com al model SRP l’avaluació d’h
està estretament lligada a la determinació de la pèrdua de pressió, ∆P/H. Per a una estimació
ràpida (i possiblement menys acurada), hom pot utilitzar equacions més simples com són, per
exemple [11]:

6-11

14
 µL 
h = 16.9 × 10 a−5 0.83
p (3600u L )
0.37

 µ aigua
20 º C


u L ≤ 0.011 m/s
 
14
(33)
 µL 
h = 7.5 × 10 −5 a 0.83 (3600u L )  20 ºC  u L > 0.011 m/s
0.59
p µ 
 aigua 
Fabricants de rebliment per a columnes de separació. La majoria de fabricants ofereixen a la
vegada rebliments aleatoris, rebliments estructurats, plats de columna, i altres elements interns
de les columnes. A continuació donem un llistat d’alguns fabricants; a la llista de referència
trobareu les corresponents pàgines Web. Companyies clàssiques en equipaments de separació
de matèria són l’Alemanya Montz [15], la Suïssa Sulzer [16], o les norteamericanes (EEUU)
Koch-Glitsch [17] i Jaeger [18]. Una altra companyia clàssica Alemanya, especialitzada en
rebliment aleatori, (també fabriquen un model de rebliment estructurat), és Raschig [19].
L’empresa norteamericana (EEUU) Rauschert [20] també fabrica rebliment aleatori, així com
plats i altres elements interns de les columnes. Saint Gobain Norpro (França/EEUU) [21] són
especialistes rebliments ceràmics per a tractar amb solucions àcides, altament corrosives.
Una empresa molt més moderna, proveïdora d’equipaments per a operacions de separació, és
la Britànica Distall [22]. Val la pena navegar una estona per la seva pàgina Web, llegint la
informació sobre els diferents productes. Ofereixen models propis de rebliment aleatori i
estructurat, amb informació tècnica detallada. Aquí sota incloem informació sobre els
diferents tipus de rebliment estructurat oferts per Distall.
Taula 6.V Informació subministrada per l’empresa Distall sobre els seus rebliments estructurats

Un altre fabricant i proveïdor especialitzat en equipament per a operacions de separació a la
indústria química és Amistco Separations Products (EEUU) [23]. La pàgina Web d’aquesta
empresa és encara més recomanable, car ofereix explicacions força il·lustratives dels seus
productes. Com a mostra de l’emergència de la Xina com a potència econòmica i industrial,
trobem tres companyies xineses que ofereixen materials per a columnes de separació.
DongFeng [24] ofereix, entre una gran varietat de productes, diversos tipus de rebliment
aleatori i estructurat. Huihuang Packing [25], com suggereix el nom de l’empresa, està
especialitzada en rebliment, per a columnes de separació i altres equips industrials. Mostra
una bona varietat de productes. Una altra companyia xinesa especialitzada en material per a
columnes de separació, amb una bona pàgina Web és Zehua [26]. Aquesta companyia, ofereix

6-12

com a valor afegit materials molt específics per a aplicacions extremes, com pot ser rebliment
amb alt contingut de silici per a treballar amb medi àcid fort, o rebliment de ceràmica resistent
a l’àlcali. També ofereixen tota mena productes originals patentats, com poden ser diferents
models de plats de columna. Val a dir que la majoria dels fabricants no subministren a les
seves pàgines Web informació detallada sobre les característiques geomètriques dels seus
rebliments. Les dades que s’inclouen a la següent taula han estat extretes majoritàriament de
diverses fonts de la literatura oberta (revistes científiques), i constitueixen una petita mostra, i
no pas com un catàleg, de la gran varietat de productes oferts pels conjunt de fabricants.
Taula 6.VI. Característiques de diferents tipus de rebliment estructurat

Rebliment Fabricant ε (m3/m3) ap (m2/m3) θ (graus)* Referència
Euroform PN-110 0.936 110 [5]
Flexipac 1 0.91 444 45 [12, 14]
2 Koch-Glitsch 0.95 222, 233 45 [12], [7, 9]
3 0.96 111 45 [12]
4 0.98 56 45 [12]
Flexeramic 28 0.70 282.15 45 [7]
48 Koch-Glitsch 0.74 157.5 45 [7]
88 0.85 101.7 45 [7]
Gempak 1A 0.960 111, 115 45 [12], [14]
2A 0.950 223, 233 45 [14], [9]
2A Koch-Glitsch 0.95 222 45 [12]
3A 0.93 308 45 [12]
4A 0.910 444, 453 45 [12], [14]
2AT 0.960 223 45 [10]
A2T 304 0.977 202 [5]
Impulse packing 250 0.975 250 [5]
100 0.838 91.4 [5]
Intalox 2T Koch-Glitsch 0.95 213 45 [9]
Max-pak Jaeger 0.95 229 45 [9]
Mellapak 250X 0.98 250 45 [14]
250Y 0.970 250 [5]
250Y Sulzer 0.950 250 45 [9, 10]
350Y 0.93 350 45 [9]
500 Y 0.91 500 45 [9]
Montz packing B1-100 0.987 100 45
B1-200 0.985 200 45 [10]
B1-250 0.980 244 45 [10]
B1-250.60 0.978 245 60 [10]
B1-300 Montz 0.970 300 45 [10]
B1-400 0.960 394 45 [10]
B1-400.60 0.970 390 60 [10]
BSH-250 0.980 250 45 [10]
BSH-250.60 0.980 250 60 [10]
BSH-400 0.970 378 45 [10]
BSH-400.60 0.970 382 60 [10]
Plàstic C1-200 0.954 200 45
C2-200 0.900 200
SM-125Y 0.985 125 45 [24]
SM-250Y 97 250 45 [24]
SM-450Y DongFeng 93 450 45 [24]
SB-500 0.91 500 30 [24]
SC-700 0.90 700 45 [24]
Ralu pak YC 250 (metall) Raschig 0.945 250 [5]
Sulzer BX 0.90 492 60 [9]
CY Sulzer 0.96 860 [13]
EX 0.86 1710, 1850 [11], [13]
* Si no hom disposa d’aquesta informació, és raonable assumir l’opció més comuna de θ = 45º.

6-13

Entre els fabricants més tradicionals, l’empresa Montz [15] produeix principalment rebliments
estructurats metàl·lics (excepte els de tipus “C”, que són de plàstic). Pel que fa a Sulzer [16],
ofereix els rebliments de tipus Mellapak i BX tant de metall com de plàstic, mentre que els de
tipus CY i EX sembla que només es fabriquen en metall. Aquests darrers, Sulzer EX, només es
fabriquen per a escala de laboratori. Sembla que Koch-Glitsch [17] ha abandonat la fabricació
dels productes de la línia Gempak. El rebliment Flexipac es fabrica en metall i plàstic, i també
ofereixen una variant en ceràmica (Flexeramic); la resta de productes de Koch-Glitsch sembla
que només són en metall.
C. Limitacions dels models de transferència de matèria. Assumim que la secció de
rebliment opera correctament, és a dir, hi ha una distribució uniforme en el pla horitzontal, no
hi ha problemes d'inundació, etc.. Malgrat la investigació exhaustiva portada a terme per
molts autors durant dècades, existeix encara una gran incertesa en els procediments de
predicció de l’àrea interficial específica, a, i de la proporció volumètrica de líquid, h (tot i que
per a rebliment aleatori, les correlacions més recents [2, 3] suposen un gran pas endavant). A
part d’això, cal tenir en compte que les equacions publicades a la literatura han estat
obtingudes per a l’avaluació de coeficients mitjans (al llarg de tota la secció de rebliment,
d’alçària H) de transferència de matèria. En un càlcul rigorós, els balanços de matèria,
energia, i les relacions d’equilibri, o alternativament les Equacions (1) i (3), s’han de plantejar
localment i integrar-les per a tota la columna. Les propietats físiques dels fluids i els
coeficients binaris de difusió depenen de la composició i de la temperatura. El mateix passa,
en el cas més general, amb el pendent de la corba d’equilibri, mv, a l’Equació (3). Finalment,
també se sol obviar la relació (βV/βL) a l’Equació (3), i les correccions als coeficients de
transferència de matèria (k• = kΞ) quan els fluxos molars (totals) no són baixos. En algunes
aplicacions, aquests factors podrien ser força diferents de la unitat. En qualsevol cas, tinguem
clar que la utilització de coeficients mitjans de transferència de matèria implica un tractament
aproximat de l’Equació diferencial (1), és a dir:
z=H
 a A ctV K OV 
•V
dy
  = ∫ * 1
 mitjana z =0 (y1 − y1 )
  (34)
 V
Malgrat les limitacions esmentades, val a dir que aquesta és l’equació més comunament
utilitzada a la literatura en disseny de columnes de rebliment.

CÀLCUL D’ALÇÀRIES DE REBLIMENT EN COLUMNES D’ABSORCIÓ I
DESTIL·LACIÓ

Tractarem amb la configuració més comuna
d’operació en contracorrent, on per cap de la secció de Va, ya La, xa
rebliment s’alimenta un cabal molar La amb
composició xa, i pel fons de columna s’alimenta un z
cabal de vapor Vb amb composició yb. Nota que, tot i
que aquí ens centrarem en l’anàlisi d’una única secció
de rebliment, una columna en pot tenir diverses. Cal
esmentar que existeix una metodologia de disseny, que
no recomenem aquí, com és l’anomenat mètode del
H
factor d’absorció (o equació de Kremser). Aquest
mètode, que podeu trobar fàcilment a la bibliografia
(p.e., als llibres de McCabe et al. o Geankoplis) està
basada en el concepte (poc realista) d’etapa ideal
d’equilibri.

Vb, yb Lb, xb

6-14

Recomanem l’anàlisi de columnes de rebliment basada en l’ús de coeficients de transferència
de matèria.

Recordem que podem escriure un balanç molar diferencial per a la fase vapor (o gas):

= a A J 1 = a A ctV K OV (y1 − y1 )
dy1 •V *
V (1)
dz
on A és l’àrea transversal del rebliment i a(m2/m3) és l’àrea interficial (o efectiva) per unitat
de volum de rebliment. Si volguéssim treballar amb composicions de líquid, podríem escriure
el corresponent balanç diferencial per a la fase líquida. En cas de dubte, recorda que les
etiquetes “líquid” i “gas” (o “x” i “y”) sempre són intercanviables.
Objectiu de disseny: conegudes les condicions d’entrada (Vb, yb) i (La, xa), i especificada la
composició de sortida del gas, ya, determina l’alçària de rebliment necessària, H.
Nota: en una columna de destil·lació, l’objectiu podria venir referit a una especificació de la
composició en el líquid de sortida.
Procediment recomanat: ‘Només’ cal integrar el balanç diferencial (1).
Com pots veure, el concepte és prou simple. La pràctica sol ser quelcom més complicada. A
la literatura d’operacions de separació, el problema se sol abordar de forma quelcom diferent.
Podem distingir si més no dues situacions físiques diferents.
A) Absorció de gasos o destil·lació amb mescles diluïdes. El més comú, a la literatura
d’operacions de separació, es trobar-se la forma integrada del balanç molar. És a dir, separem
variables a l’Equació (1) i, essent H = za-zb, ens queda:
y = ya
Vdy
H = ∫
y = yb
V
t
•V
(
a A c K OV y * − y )
(35)

Per simplificar, hem suprimit el subíndex “1” del component de referència. En general, per a
determinar l’alçària de rebliment, H, caldrà integrar l’Equació (35) numèricament. Si tenim,
per exemple, un problema d’absorció (o desorció) de gasos amb mescles diluïdes (fraccions
molars baixes en fase gas), hom pot assumir que el cabal de gas, V, l’àrea interficial
•V
específica, a, la concentració total, ctV ,i el coeficient de transferència de matèria, K OV , no
varien amb la composició. En aquestes condicions restrictives, podem escriure:
y = ya y = ya
V dy dy
H ≈ •V
a A c tV K OV ∫ (
y = yb
y − y
*
= H OV
) ∫ (y
y = yb
*
− y )
(36)

En algunes aplicacions, l’alçària d’unitat de transferència, H OV, pot variar amb la composició
H
només lleugerament. Hom podria, aleshores, utilitzar l’Equació (36) amb un valor mitjà
d’H OV. Si tenim absorció de gasos, amb una recta equilibri de la forma y* = mx, podem
H
utilitzar els balanços macroscòpics de matèria per a integrar analíticament l’Equació (36):
 y * − Λ y b + (Λ − 1)y a
y = ya y = ya
dy dy H 
H ≈ H OV ∫ (
y = yb
y −y
*
= H OV
) ∫
y = yb
*
= OV ln  b
y b − Λ y b + (Λ − 1)y Λ − 1  yb − yb
*
 (37a)


y = ya y= y
dy a
dy H  ya − ya
*

H ≈ H OV ∫y (y* − y )
y= b
= H OV ∫ * = OV ln  *
 y − Λy + (Λ − 1)y  (37b)
y − Λya + (Λ − 1)y Λ − 1  a
y = yb a a

b 

on, recordem, Λ = mV/L és l’anomenat factor d’esgotament (en anglès, stripping factor). Pots
comprovar que totes dues equacions, (37a) i (37b) són equivalents. Tinguem clar que aquestes
Equacions (37) no tenen una utilitat general; estem assumint que els cabals molars i l’alçària

6-15

d’unitat de transferència, HOV, no varien de forma significativa al llarg de la columna. Una
aplicació on és possible utilitzar les anteriors equacions és a l’absorció (o desorció) de
solucions diluïdes. Si l’equilibri gas/líquid s’ajusta a la llei de Henry, y* = m x, on el pendent
m és constant, les anteriors Equacions (37) encara es poden simplificar més. A continuació
veurem un exemple típic d’absorció de gasos al Problema 6.1. En aquest problema, que tracta
de l’absorció del NH3 d’un corrent d’aire amb aigua, assumim que l’aigua líquida que
s’alimenta per cap de columna no porta gens d’amoníac. Si anomenem r a la proporció del
NH3 alimentat per fons de columna que s’absorbeix a la fase líquida, l’Equació (37b) es pot
expressar com:
H OG  ya  H OG  (1 − r )yb  H OG  1 − r 
H= ln  = ln  =
 Λ − 1 ln  1 − rΛ  (38)
Λ − 1  Λy a + (1 − Λ )y b

 Λ − 1  Λ (1 − r )y + (1 − Λ )y
  b b   

Problema 6.1. L’absorció del NH3 de l’aire en una solució diluïda de NH3 en aigua es porta a
terme en una columna de rebliment que està farcida d’anells Pall d’acer de 1.5 in (1 in = 25.4
mm). El corrent gasós que entra a la columna porta un 4.0% (molar de NH3). Per cap de
columna s’alimenta un corrent d’aigua líquida, el qual absorbeix la major part de l’amoníac
alimentat a la columna.
a) Si l’alçària de rebliment és H = 4.5 m, avalua
(i) el percentatge de la resistència a la transferència de matèria corresponent a la fase
gas
(ii) l’alçària equivalent a un plat teòric (HETP, en metres).
(iii) el percentatge (molar) de NH3 en el gas que surt de la columna.
b) S’especifica que el 99% del NH3 alimentat a la columna ha de ser absorbit per l’aigua.
Avalua l’alçària de rebliment necessària. Per a no repetir tots els càlculs, pots utilitzar,
seguint el teu propi criteri, part dels resultats obtinguts a l’apartat (a).
Dades:
Temperatura i pressió d’operació: T = 303 K, P = 1.013 bar
Cabals de líquid i gas (per unitat de secció de columna): Gx = 4.07 kg/m2s, Gy = 0.542 kg/m2s
Constant de la llei de Henry: H’ = 1.22 bar [y = (H’/P) x]
Densitat i viscositat del gas a 303 K: ρy = 1.166 kg/m3; µy = 1.87 10-5 kg/m s
Densitat i viscositat del líquid a 303 K: ρx = 995.7 kg/m3; µx = 0.800 10-3 kg/m s
Coeficient binari de difusió del NH3 en l’aire: Dy = 2.33 10-5 m2/s
Coeficient binari de difusió (de Fick) del NH3 en aigua: Dx = 2.08 10-9 m2/s
Pesos moleculars del líquid i del gas: Mx = 18.0 g/mol; My = 28.9 g/mol
Pots assumir que la tensió superficial del líquid és similar a la de l’aigua, σ = 71 mN/m

Problema 6.2. Repeteix el problema anterior (6.1), en el supòsit de que el rebliment sigui de
tipus estructurat, del model Dyna-pak EM-150R de Distall (veure Taula 6.V).

B) Processos d’absorció i destil·lació de mescles concentrades. En aquest cas, normalment
les quantitats dins la integral de l’Equació (35) depenen fortament de la concentració, y.
Aleshores recomanem una aproximació diferent al problema: un càlcul rigorós basat en la
integració numèrica directa del balanç diferencial (1). Podem utilitzar, per exemple, un
mètode d’Euler de primer ordre o, encara millor, un mètode de Runge-Kutta de segon o de
quart ordre. Nota que aquest procediment és semblant al que utilitzes a l’assignatura Reactors

6-16

Químics per al disseny de reactors de llit fix. Pensa que, en realitat, una secció de rebliment
no deixa de ser un llit fix.
dy a A c tV K OV (y * − y )
•V
= = f (y ) (39)
dz V
Si volem una resolució acurada de l’Equació (39), cal considerar els següent aspectes:
• Les propietats físiques poden variar amb la concentració; tot i que, estrictament, les
hauríem de calcular en cada pas de integració, normalment podrem assumir uns valors mitjans
constants.
• En principi, l’àrea interficial específica, a, i els coeficients locals de transferència de
matèria en les dues fases, kL i kV (o kG) s’haurien de calcular en cada pas d’integració
utilitzant, per exemple, algun dels models descrits a dalt. Però, com també hem discutit
anteriorment, les equacions proposades pels diferents autors estan de fet ajustades per a
obtenir valors mitjans d’a, kL i kV (o kG), de manera que és força raonable integrar l’Equació
(39) tot utilitzant valors constants d’aquestes quantitats.
•V
• En el càlcul del coeficient global de transferència de matèria, K OV , també hi intervenen el
pendent mv i els factors βV i βL. Depenent del problema estudiat, pot ser que haguem de
plantejar i resoldre, en cada pas d’integració, el model complert d’interfície per a determinar
les composicions interficials locals, xI, yI, i poder avaluar aleshores valors més fiables de mv,
βV i βL (recorda, per exemple, els resultats del Problema 2.13).
• En cada pas d’integració, també haurem d’utilitzar els balanços macroscòpics molars
(aplicats a un volum de control local, en forma de llesca circular) per a determinar els nous
valors dels cabals de líquid i vapor, L i V, i la composició del líquid, x.
• Finalment, nota que per a integrar el balanç diferencial (39), ens cal conèixer l’àrea
transversal, A. Aleshores, a la pràctica el que generalment es fa és avaluar primer, abans de
determinar quina ha de ser l’alçària de rebliment, quin ha de ser el diàmetre de la columna, dT,
mitjançant un model hidrodinàmic (com els que veurem al Tema 7).
C) Absorció de gasos amb reacció química. Quan en fase líquida té lloc una reacció
química, l’absorció es veu afavorida. Per exemple, en absorbir NH3 podem utilitzar una
solució líquida lleugerament àcida, o, en absorbir CO2, una solució bàsica. Quan la reacció és
molt ràpida, hom pot assumir que la concentració del component de referència en fase líquida
és zero (x = 0, y* = 0). Altrament (reacció no prou ràpida), caldrà afegir al nostre model
matemàtic un model cinètic per a avaluar, en cada pas d’integració, la velocitat específica de
reacció.

Referències:
Articles en revistes científiques:
[1] Wagner, I., Stichlmair, J., i Fair, J. R., “Mass Transfer in Beds of Modern, High-
Efficiency Random Packings, Ind. Eng. Chem. Res., 36, 227-237 (1997).
[2] Piché, S.R., Grandjean, B.P.A., Iliuta, I., i Larachi, F., “Interfacial Mass Transfer in
Randomly Packed Towers: A Confident Correlation for Environmental Applications”,
Environ. Sci. Technol. 35, 4817-4822 (2001).
[3] Piché, S.R., Grandjean, B.P.A., i Larachi, F., “Reconciliation Procedure for Gas-Liquid
Interfacial Area and Mass-Transfer Coefficient in Randomly Packed Towers”, Ind. Eng.
Chem. Res., 41, 4911-4920 (2002).

6-17

[4] K. Onda, H. Takeuchi, i Y. Okumoto, “Mass Transfer Between Gas and Liquid Phases in
Packed Columns”, J. Chem. Engineering of Japan, 1, pp. 56-62 (1968).
[5] R. Billet and M. Schultes, “Prediction of Mass Transfer Columns with Dumped and
Arranged Packings”, Trans IChemE, 77 (A), 498-504 (1999).
[6] J. L. Bravo i J. R. Fair, “Generalized Correlation for Mass Transfer in Packed Distillation
Columns”, Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 21, 162-170 (1982).
[7] Gualito, J. J., Cerino, F. J., Cardenas, J. C., i Rocha, J. A., “Design Method for Distillation
Columns Filled with Metallic, Ceramic, or Plastic Structured Packings”, Ind. Eng. Chem.
Res., 36, 1747-1757 (1997).
[8] Fair, J. R., Seibert, A. F., Behrens, M., Saraber, P. P., i Olujic, Z., “Structured Packing
Performance-Experimental Evaluation of Two Predictive Models”, Ind. Eng. Chem. Res., 39,
1788-1796 (2000).
[9] J. A. Rocha, J. L. Bravo, i J. R. Fair, “Distillation Columns Containing Structured
Packings: A Comprehensive Model for Their Performance. 2. Mass-Transfer Model”, Ind.
Eng. Chem. Res., 35, 1660-1667 (1996).
[10] Verschoof, H.-J., Olujic, Z., i Fair, J.R., “A General Correlation for Predicting the
Loading Point of Corrugated Sheet Structured Packings”, Ind. Eng. Chem. Res., 38, 3663-
3669 (1999).
[11] Ruivo, R., Cebola, M. J., Simoes, P. C., i Nunes da Ponte, M., “Fractionation of Edible
Oil Model Mixtures by Supercritical Carbon Dioxide in a Packed Column. 2. A Mass-
Transfer Study”, Ind. Eng. Chem. Res., 41, 2305-2315, (2002).
[12] J. A. Rocha, J. L. Bravo, i J. R. Fair, “Distillation Columns Containing Structured
Packings: A Comprehensive Model for Their Performance. 1. Hydraulic Models”, Ind. Eng.
Chem. Res., 32, 641-651 (1993).
[13] R. Stockfleth i G. Brunner, “Holdup, Pressure Drop, and Flooding in Packed
Countercurrent Columns for the Gas Extraction”, Ind. Eng. Chem. Res., 40, 347-356, (2001).
[14] I. Iliuta i F. Larachi, “Mechanistic Model for Structured-Packing-Containing Columns:
Irrigated Pressure Drop, Liquid Holdup, and Packing Fractional Wetted Area”, Ind. Eng.
Chem. Res., 40, 5140-5146, (2001).
Pàgines Web:
[15] http://www.montz.de/sites/products/pack.html
[16] http://www.sulzerchemtech.com/eprise/SulzerChemtech/Sites/products_services/masstransfer.html
[17] http://www.koch-glitsch.com/koch/products/structured_packing.asp
[18] http://www.jaeger.com/products.htm
[19] http://www.raschig.de/english/index.htm
[20] http://www.rauschertus.com/index.html
[21] http://www.norpro.saint-
gobain.com/Data/Element/Node/Category/Category_edit.asp?ele_ch_id=C0000000000000000152
[22] http://www.distall.co.uk/products.htm
[23] http://www.amistco.com/
[24] http://www.chinaptfe.com/english/pro05_02.htm
[25] http://www.huihuang-packing.com/
[26] http://www.zehua-chem.com/products.html
[27] http://boardmaninc.com/
[28] http://lorien.ncl.ac.uk/ming/distil/distilop.htm

6-18


Problemes.
6.3- Determinar el valor de l’alçària equivalent a un plat teòric (HETP) per a la destil·lació del
sistema acetona (1) – aigua (2) en una secció de rebliment sota les següents condicions
(corresponents a la zona de cap columna):
• Diàmetre de la columna, dT = 2.0 m
• Alçària de rebliment, H = 2.0 m
• Tipus de rebliment: anells Pall de 50 mm, d’acer
• Cabal molar de vapor, V = 100 mol/s
• Cabal molar de líquid, L = 25 mol/s
• Pressió, P = 101 kPa
• Temperatura, T = 330 K
• Composició mitjana del líquid dins el rebliment, x 1 = 0.84189
• Composició mitjana del vapor dins el rebliment, y1 = 0.91000
Altres dades:
• Viscositat de la mescla vapor, µV = 1.0×10-5 Pa s
• Viscositat de la mescla líquida, µL = 2.8×10-4 Pa s
• Densitat del vapor, ρV = 2.0 kg/m3
• Densitat del líquid, ρL = 780 kg/m3
• Pes molecular de l’acetona, M1 = 0.05808 kg/mol
• Pes molecular de l’aigua, M2 = 0.0181 kg/mol
• Coeficient binari de difusió a la fase vapor, DV = 1.67×10-5 m2/s
• Coeficient binari de difusió a la fase líquida, DL = 4.3×10-9 m2/s
• Tensió superficial del líquid, σL = 0.035 N/m
6.4- Repeteix el problema anterior (6.3) utilitzant, però, un rebliment estructurat Sulzer BX
amb les característiques que s’inclouen a la Taula 6.VI.
6.5- Suposa que vols destil·lar la mescla (1) acetona / (2) aigua en les condicions de
composició, pressió i temperatura del Problema 6.3, utilitzant en canvi una secció de
rebliment consistent d’anells Raschig d’acer, de 25 mm de grandària nominal. L’alçària del
rebliment és de 3.6 m i el diàmetre de la columna és de 0.43 m. Se sap que els cabals molars
mitjans de vapor i líquid són V = 5.0 mol/s i L = 3.5 mol/s, respectivament. Per a la resta de
dades, pots utilitzar les de l’enunciat del Problema 6.3. Avalua el nombre d’unitats de
transferència (NOV), l’alçària d’unitat de transferència (HOV), i l’altura equivalent a un plat
teòric (HETP).
6.6- Torna a fer el Problema 6.5, utilitzant però un rebliment B1-250 de Montz (veure Taula
6.VI).

6-19

ANNEX I. Característiques dels rebliment aleatori utilitzades per Piché et al. [2, 3].

Packing description Nominal Bed specific Void Sphericity Packing
size, dN surface area, ap fraction, ε Φ factor, Fp
2 3 -1
(mm) (m /m ) (-) (-) (m )
BERL SADDLE (Ceramic - 1/2 in.) 12.7 510 0.670 0.440 788
BERL SADDLE (Ceramic - 3/4 in.) 19.1 280 0.650 0.420 588
BERL SADDLE (Ceramic - 1 in.) 25.4 255 0.685 0.410 361
BERL SADDLE (Ceramic - 1 1/2 in.) 38.1 160 0.715 0.405 225
BERL SADDLE (Ceramic - 2 in.) 50.8 110 0.730 0.390 148
BIALECKI RING (Metal - 1/2 in.) 12.7 340 0.932 0.072 250
BIALECKI RING (Metal - 1 in.) 25.4 220 0.947 0.110 215
BIALECKI RING (Metal - 1 3/8 in.) 35.0 155 0.959 0.099 200
BIALECKI RING (Metal - 2 in.) 50.8 116 0.966 0.083 175
BIALECKI RING (Plastic - 2 in.) 50.8 100 0.972 0.070 160
CASCADE MINI-RING (Metal - 1/2 in.) 12.7 356 0.952 0.150 300
CASCADE MINI-RING (Metal - 5/8 in.) 15.9 357 0.955 0.141 287
CASCADE MINI-RING (Metal - 1 in.) 25.4 235 0.962 0.110 95
CASCADE MINI-RING (Metal - 1 1/2 in.) 38.1 175 0.974 0.095 95
CASCADE MINI-RING (Metal - 2 1/2 in.) 63.5 110 0.987 0.090 62
CASCADE MINI-RING (Plastic - 1 in.) 25.4 212 0.920 0.220 98
CERAPAC (Ceramic - 1 1/2 in.) 38.1 167 0.760 0.350 131
CERAPAC (Ceramic - 2 in.) 50.8 118 0.787 0.340 98
CERAPAC (Ceramic - 3 in.) 76.2 79 0.795 0.320 59
ENVIPAC RING (Plastic 1 1/4 in.) 31.8 138 0.936 0.209 79
ENVIPAC RING (Plastic 2 3/8 in.) 60 98 0.961 0.108 40
ENVIPAC RING (Plastic - 3 1/8 in.) 28.6 80 0.955 0.128 37
FLEXIRING (Metal - 5/8 in.) 15.9 340 0.930 0.144 230
FLEXIRING (Metal - 1 in.) 25.4 208 0.940 0.131 157
FLEXIRING (Metal - 1 1/2 in.) 38.1 128 0.950 0.121 92
FLEXIRING (Metal - 2 in.) 50.8 102 0.960 0.101 66
FLEXIRING (Metal - 3 3/8 in.) 88.9 65 0.970 0.163 53
FLEXIRING (Plastic - 5/8 in.) 15.9 341 0.870 0.217 318
FLEXIRING (Plastic - 1 in.) 25.4 207 0.900 0.186 171
FLEXIRING (Plastic - 1 1/2 in.) 38.1 128 0.910 0.182 131
FLEXIRING (Plastic - 2 in.) 50.8 102 0.920 0.163 82
FLEXIRING (Plastic - 3 1/2 in.) 88.9 85 0.920 0.111 52
FLEXISADDLE (Stoneware - 1 in.) 25.4 240 0.730 0.375 302
FLEXISADDLE (Stoneware - 1 1/2 in.) 38.1 167 0.770 0.287 171
GLITSCH 30P RING (Metal - 1 3/16 in.) 30.0 164 0.959 0.110 152
GLITSCH 30Pmk RING (Metal - 1 3/16 in.) 30.0 181 0.975 0.070 124
HIFLOW RING (Ceramic - 13/16 in.) 20.0 280 0.720 0.325 200
HIFLOW RING (Ceramic - 1 1/2 in.) 38.1 128 0.760 0.355 121
HIFLOW RING (Ceramic - 2 in.) 50.8 102 0.780 0.308 85
HIFLOW RING (Ceramic - 3 in.) 76.2 70 0.800 0.288 49
HIFLOW RING (Plastic - 5/8 in.) 15.9 313 0.910 0.172 175
HIFLOW RING (Plastic - 1 in.) 25.4 214 0.919 0.165 125
HIFLOW RING (Plastic - 1 1/2 in.) 38.1 125 0.940 0.144 75
HIFLOW RING (Plastic - 2 in.) 50.8 110 0.940 0.141 49
HIFLOW RING (Plastic - 3 1/2 in.) 88.9 66 0.958 0.086 30
HIFLOW RING (Metal - 1 in.) 25.4 185 0.964 0.093 165
HIFLOW RING (Metal - 2 in.) 50.8 95 0.977 0.071 52

6-20

size, dN surface area, a p fraction, ε Φ factor, Fp
2 3
(mm) (m /m ) (-) (-) (m-1)
HY-PAK RING (Metal - 1 in.) 25.4 183 0.961 0.094 148
HY-PAK RING (Metal - 1 1/2 in.) 38.1 122 0.965 0.090 85
IMPAC (Plastic - 3 5/16 in.) 83.8 213 0.914 0.056 49
IMPAC (Plastic - 5 1/2 in.) 139.7 108 0.950 0.038 20
IMTP RING (Metal - 1 in.) 25.4 207 0.962 0.101 135
IMTP RING (Metal - 1 3/5 in.) 40.6 151 0.971 0.087 79
IMTP RING (Metal - 2 in.) 50.8 98 0.977 0.078 59
IMTP RING (Metal - 2 4/5 in.) 71.1 70 0.982 0.070 39
INTALOX SADDLE (Ceramic - 1/2 in.) 12.7 550 0.745 0.254 660
INTALOX SADDLE (Ceramic - 1 in.) 25.4 256 0.733 0.334 302
INTALOX SADDLE (Ceramic - 1 1/2 in.) 38.1 195 0.760 0.337 230
INTALOX SADDLE (Ceramic - 2 in.) 50.4 118 0.765 0.342 159
INTALOX SADDLE (Plastic - 1 in.) 25.4 222 0.907 0.180 105
INTALOX SADDLE (Plastic - 1 1/2 in.) 38.1 170 0.910 0.169 85
INTERPAK (Metal - 3/8 in.) 9.5 620 0.900 0.200 800
JAEGER RING (Plastic - 5/8 in.) 15.9 354 0.860 0.180 318
JAEGER RING (Plastic - 1 in.) 25.4 210 0.900 0.170 170
JAEGER RING (Plastic - 1 1/2 in.) 38.1 144 0.910 0.140 105
JAEGER RING (Plastic - 2 in.) 50.8 108 0.920 0.130 82
JAEGER RING (Plastic - 3 1/2 in.) 88.9 72 0.930 0.120 53
JAEGER SADDLE (Plastic - 1 in.) 25.4 197 0.910 0.150 108
LANPAC (Plastic - 2 5/16 in.) 58.4 223 0.890 0.096 69
LANPAC (Plastic - 3 1/2 in.) 88.9 144 0.925 0.072 46
LANTEC SADDLE (Ceramic - 1 in.) 25.4 253 0.772 0.316 280
LANTEC SADDLE (Ceramic - 1 1/2 in.) 38.1 164 0.780 0.308 164
NOR-PAK or NSW RING (Plastic - 5/8 in.) 15.9 300 0.890 0.216 275
NOR-PAK or NSW RING (Plastic - 1 in.) 25.4 202 0.953 0.115 125
NOR-PAK or NSW RING (Plastic - 1 3/8 in.) 35.0 142 0.944 0.129 85
NOR-PAK or NSW RING (Plastic - 1 1/2 in.) 38.1 122 0.940 0.159 69
NOR-PAK or NSW RING (Plastic - 2 in.) 50.8 90 0.952 0.138 46
NOR-PAK or NSW RING (Metal - 1 in.) 25.4 203 0.962 0.093 145
NOR-PAK or NSW RING (Metal - 2 in.) 50.8 92 0.977 0.073 60
NOVALOX SADDLE (Ceramic - 1 in.) 25.4 256 0.740 0.320 318
NUPAC (Plastic - 2 1/2 in.) 63.5 180 0.909 0.089 49
NUPAC (Plastic - 4 1/2 in.) 114.3 125 0.942 0.053 26
NUTTER RING (Metal - 3/4 in.) 19.1 226 0.978 0.093 128
NUTTER RING (Metal - 1 in.) 25.4 168 0.977 0.093 98
NUTTER RING (Metal - 1 1/2 in.) 38.1 124 0.978 0.092 66
NUTTER RING (Metal - 2 1/2 in.) 63.5 82 0.982 0.084 49

6-21

size, dN surface area, a p fraction, ε Φ factor, Fp
2 3
(mm) (m /m ) (-) (-) (m-1)
PALL RING (Metal - 5/8 in.) 15.9 348 0.931 0.139 242
PALL RING (Metal - 1 in.) 25.4 210 0.943 0.126 167
PALL RING (Metal - 1 3/8 in.) 35.0 140 0.956 0.108 130
PALL RING (Plastic - 5/8 in.) 15.9 350 0.870 0.218 316
PALL RING (Plastic - 1 in.) 25.4 212 0.897 0.187 174
PALL RING (Plastic - 1 3/8 in.) 35.0 156 0.906 0.170 154
PALL RING (Plastic - 2 in.) 50.8 107 0.920 0.159 83
PALL RING (Ceramic - 1 in.) 25.4 213 0.741 0.306 351
PALL RING (Ceramic - 1 3/8 in.) 35.0 139 0.773 0.271 164
PALL RING (Ceramic - 1 1/2 in.) 38.1 154 0.760 0.321 181
PALL RING (Ceramic - 2 in.) 50.8 119 0.778 0.273 141
RALU RING (Metal - 1 in.) 25.4 215 0.960 0.098 160
RALU RING (Metal - 1 1/2 in.) 38.1 135 0.965 0.093 92
RALU RING (Metal - 2 in.) 50.8 105 0.975 0.073 66
RALU RING (Plastic - 1 in.) 25.4 190 0.940 0.129 135
RALU RING (Plastic - 1 1/2 in.) 38.1 150 0.942 0.110 79
RALU RING (Plastic - 2 in.) 50.8 103 0.941 0.128 56
RALU RING (Plastic - 3 1/2 in.) 88.9 75 0.960 0.075 39
RASCHIG RING (Ceramic - 3/8 in.) 9.5 475 0.624 0.467 3280
RASCHIG RING (Ceramic - 1 in.) 25.4 188 0.740 0.400 525
RASCHIG RING (Ceramic - 1 1/2 in.) 38.1 119 0.750 0.438 310
RASCHIG RING (Metal - 1/4 in.) 6.4 717 0.721 0.422 2300
RASCHIG RING (Metal - 1 in.) 25.4 197 0.884 0.227 437
RASCHIG RING (Metal - 1 1/2 in.) 38.1 131 0.900 0.193 272
RASCHIG RING (Carbon - 1/2 in.) 12.7 351 0.705 0.434 1350
RASCHIG RING (Carbon - 1 in.) 25.4 194 0.726 0.383 520
RASCHIG RING (Plastic - 3/8 in.) 9.5 550 0.880 0.207 625
RASCHIG RING (Plastic - 5/8 in.) 15.9 336 0.870 0.218 375
RASCHIG RING (Plastic - 1 in.) 25.4 198 0.853 0.220 170
RASCHIG RING (Glass - 3/8 in.) 9.5 481 0.710 0.460 1560
RASCHIG RING (Glass - 5/8 in.) 15.9 261 0.720 0.470 778
RASCHIG SUPER-RING (Metal - 1/2 in.) 12.7 250 0.975 0.087 235
RASCHIG SUPER-RING (Metal - 1 in.) 25.4 160 0.980 0.071 105
RASCHIG SUPER-RING (Plastic - 2 in.) 50.8 100 0.960 0.118 65
SNOWFLAKE (Plastic - 3 11/16 in.) 94.0 92 0.951 0.120 43

6-22

Tema 6

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

Tema 6