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1. °ÂˆÌÂÙÚ›·
66 £ÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·£ÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·ËË
∆π∆§√™ ∫∂º∞§∞π√À ª∞£∏ª∞∆π∫√™ ∆π∆§√™ ™∂§π¢∞
56. ∆· Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘! °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· – ¶ÔχÁˆÓ· 137
57. ªÂÁ¿ÏË ·...ÁˆÓ›· ÛÙË ÁˆÓ›·! °ˆÓ›Â˜ 139
58. ™˘Ó¿ÓÙËÛË ÎÔÚ˘Ê‹˜! ™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜ 141
59. Œ¯ˆ ÌÂÁ¿Ï· Û¯¤‰È·! ªÂÁÂı‡Óˆ – ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù· 143
60. ∞ÓÙ·Ó·ÎÏ¿ÛÂȘ ∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›· 145
61. ∫·Ï‡Ùˆ, ‚¿Êˆ, ÛÎÂ¿˙ˆ ªÂÙÚÒ ÂÈÊ¿ÓÂȘ 147
62. ¶Ï·ÁÈ¿˙ˆ ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ˆ! µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ 149
63. ∞‰˘Ó¿ÙÈÛ·! ªÈÛfi˜ ¤ÌÂÈÓ·! µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘ 151
64. ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘;; µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘ 153
65. ∫fi‚ˆ ·ÎÏÔ˘˜! µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ 155
66. ¡· ÙÔ Î¿Óˆ ·Î¤ÙÔ; ∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô:
¤‰Ú˜ Î·È ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· 157
67. ™˘Ó·ÚÌÔÏÔÁÒÓÙ·˜ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô:
·Î̤˜ Î·È ÎÔÚ˘Ê¤˜ 159
68. ¡· ÙÔ Ù˘Ï›Íˆ; ∫‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜ 161
69. °¤ÌÈÛÂ; Èڿˆ ÎÈ ÂÁÒ; ŸÁÎÔ˜ – ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· 163
70. ∫‡‚ÔÈ Î·È ÎÈ‚ÒÙÈ· ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘
·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘ 165
71. ∆‡Ô˜ Û˘ÓÙËÚËÙÈÎfi˜! ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ 167
™¯ËÌ·..Ù›˙ˆ ¿Ô„Ë ∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋
ÂÓfiÙËÙ· 6: °ÂˆÌÂÙÚ›· 169

2. ™Â ·˘Ù‹ ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ·˘Ù‹ ÂÓfiÙËÙ· ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË °ÂˆÌÂÙÚ›·.
∏ °ÂˆÌÂÙÚ›· Û ÚˆÙfiÁÔÓË Î·È ÂÓÙÂÏÒ˜ Ú·ÎÙÈ΋ ÌÔÚÊ‹ Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ ÚԤ΢„Â
ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ÂÔ¯‹ ·fi ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Ó· ÔÚÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÚÈÔ˘Û›·
ÙÔ˘˜.
√ ∏Úfi‰ÔÙÔ˜, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, (5Ô˜ ·ÈÒÓ·˜ .Ã.) ·Ó·Ê¤ÚÂÈ ˆ˜ ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∞›Á˘ÙÔ
ÌÂÙ¿ ÙȘ ÂÙ‹ÛȘ ÏËÌ̇Ú˜ ÙÔ˘ ¡Â›ÏÔ˘ Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜ ¤ÛÙÂÏÓ ÙÔ˘˜ «ÌÂÙÚËÙ¤˜» ÔÈ ÔÔ›ÔÈ
fiÚÈ˙·Ó Í·Ó¿ Ù· Û‡ÓÔÚ· ÙˆÓ ¯ˆÚ·ÊÈÒÓ ÙˆÓ ∞ÈÁ˘Ù›ˆÓ ·ÁÚÔÙÒÓ Ô˘ ›¯·Ó ¯·ı› ÌÂ
ÙȘ ÏËÌ̇Ú˜. ∞fi ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ·˘Ù‹, ηٿ ÌÈ· ÂΉԯ‹, ÍÂ‹‰ËÛ·Ó ÔÈ ÚÒÙ˜
Ú·ÎÙÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜.
¶·ÚfiÌÔȘ ÁÓÒÛÂȘ Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ ›¯·Ó Î·È ¿ÏÏÔÈ ·Ú¯·›ÔÈ ÔÏÈÙÈÛÌÔ›. ∞fi ·Ú¯·›Â˜
ÈӷΛ‰Â˜ ÙˆÓ Ã·Ï‰·›ˆÓ Ì·ı·›ÓÔ˘Ì ÁÓÒÚÈ˙·Ó Ó· ÔÚ›˙Ô˘Ó fiÚÈ· Î·È Ó· Ù·
ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ó ÛÙȘ ·ÁÔÚ·ˆÏËۛ˜ ÔÈÎÔ¤‰ˆÓ.
ŸÏ˜ fï˜ ·˘Ù¤˜ ÔÈ ÁÓÒÛÂȘ Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ ›¯·Ó Ú·ÎÙÈÎfi ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Î·È ‹Ù·Ó
ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Ù¤¯ÓË ·Ú¿ ÂÈÛÙ‹ÌË.
∏ °ÂˆÌÂÙÚ›· ·Ó·Ù‡¯ıËΠˆ˜ ÂÈÛÙ‹ÌË ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∂ÏÏ¿‰·. √È ÚÒÙÔÈ ŒÏÏËÓ˜
ÛÔÊÔ› Ô˘ ·Û¯ÔÏ‹ıËÎ·Ó Ì ٷ ª·ıËÌ·ÙÈο ‹Ù·Ó Ô £·Ï‹˜ Ô ªÈÏ‹ÛÈÔ˜ ( 640-546 .Ã.)
Î·È Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô ™¿ÌÈÔ˜ (580-490 .Ã.). √ £·Ï‹˜ ÁÓÒÚÈ˙ ÙË ÛÊ·ÈÚÈÎfiÙËÙ· Ù˘ Á˘,
ÚÔ¤‚ÏÂ ÙȘ ÂÎÏ›„ÂȘ Î·È ¯ÒÚÈ˙ ÙÔ ¤ÙÔ˜ Û 365 Ë̤Ú˜. √ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ıˆÚÔ‡ÛÂ
Û·Ó ÙÂÏÂÈfiÙÂÚÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Î·È ÙÂÏÂÈfiÙÂÚÔ ÛÙÂÚÂfi ÙË ÛÊ·›Ú·.
∞ÚÁfiÙÂÚ·, ¿ÏÏÔÈ ÌÂÁ¿ÏÔÈ ŒÏÏËÓ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› fiˆ˜ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜, Ô ∂˘ÎÏ›‰Ë˜ ηÈ
Ô¢ËÌfiÎÚÈÙÔ˜ ÌÂϤÙËÛ·Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙ·‰È·Î¿ ‰È·ÌfiÚʈ۷Ó
ÙËÓ ÂÈÛÙ‹ÌË Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Ô˘ ÙË ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ۋÌÂÚ·.
Γεωµετρία

3. 137
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
÷ڿ˙ˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÔÚÁ¿ÓˆÓ.
√ ÎfiÛÌÔ˜ Ì·˜ Â›Ó·È ÁÂÌ¿ÙÔ˜ Û¯‹Ì·Ù·. ∫¿ÔÈ· ·fi ·˘Ù¿ Â›Ó·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹Ì·Ù· Ù˘ ʇÛ˘ Î·È ¿ÏÏ· ›ӷÈ
‰ÈΤ˜ Ì·˜ ηٷÛ΢¤˜.
•Â¯ÒÚÈÛ fiÛ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ÔχÁˆÓ· Î·È Ù·ÍÈÓfiÌËÛ¤ Ù· ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›.
q ™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÔχÁˆÓ· ·fi Ù· ¿ÏÏ·;
q ∂›Ó·È fiÏ· Ù· ÔχÁˆÓ· ηÓÔÓÈο; ¶Ò˜ ı· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÂȘ ¤Ó· ηÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ;
q ¡· ÂÚÁ·ÛÙ›˜ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÔ˘: ™Ù·ı›Ù fiÚıÈÔÈ ÎÚ·ÙÒÓÙ·˜ ¤Ó· ÎÏÂÈÛÙfi ÎÔÌÌ¿ÙÈ Û¯ÔÈÓ›. ¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙÂ
Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÙ fiÛ· ÔχÁˆÓ· ÌÔÚ›ÙÂ. °Ú¿„ ÔÈ· ÊÙÈ¿Í·ÙÂ:
..................................................................................................................................................................
∆Ú›ÁˆÓ· ∆ÂÙÚ¿Ï¢ڷ ¶ÂÓÙ¿ÁˆÓ· ∂Í¿ÁˆÓ· ∂Ù¿ÁˆÓ· √ÎÙ¿ÁˆÓ· ¢ÂοÁˆÓ·
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
Τα σχήµατα του κόσµου!
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 56Ô °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ¶ÔχÁˆÓ·
q ™ÙËÓ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó·˜ ÈÛÙfi˜. ¡· «·Ù‹ÛÂȘ» Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ÌÔχ‚È ÙÚ›· ·fi Ù· Û¯‹Ì·Ù·
Ô˘ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ Û ·˘ÙfiÓ Î·È Ó· ÁÚ¿„ÂȘ ÙÈ Û¯‹Ì·Ù· ›ӷÈ:
..................................................................................................................................................................
q ¢È·ÎÚ›ÓÂȘ οÔÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ‹ ηÓÔÓÈÎfi Û¯‹Ì·;.......................................................................
q ™ÙË ‰ÂÍÈ¿ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ÛΛÙÛÔ ·fi ÙÔ «¶ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ», ÙÔ ÎÙ‹ÚÈÔ ‰ÈÔ›ÎËÛ˘ ÙÔ˘ ∞ÌÂÚÈηÓÈÎÔ‡
ÀÔ˘ÚÁ›Ԣ ÕÌ˘Ó·˜, ¤Ó· ·fi Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ÎÙ‹ÚÈ· ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ. °È·Ù› ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ¤ÙÛÈ;
..................................................................................................................................................................
q ∏ ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 1,6 ¯Ì. ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ οı Â͈ÙÂÚÈÎÔ‡ ÙÔ›¯Ô˘;
..................................................................................................................................................................
q ∆È Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ Û ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ÙÔ ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ;.....................................................................................

4. 138
™¯Â‰›·Û Ì fiÚÁ·Ó· (ηÓfiÓ·, ÁÓÒÌÔÓ·, ‰È·‚‹ÙË) ‰È¿ÊÔÚ· ÔχÁˆÓ· ÛÂ
¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ¯·ÚÙÈ¿, Îfi„Â Î·È ÎfiÏÏËÛ ٷ, ÒÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ¤Ó·
Û¯¤‰ÈÔ.
§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË:
°È· Ó· ۯ‰ȿۈ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Û¯Â‰È¿˙ˆ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ÁÚ·Ì̤˜ ηÈ
ÌÂÙ¿ ÙÚ·‚Ò ·Ó¿ÌÂÛ· ÌÈ· οıÂÙË Û ·˘Ù¤˜. ¶ÚÔÛ¤¯ˆ fiϘ ÔÈ Ï¢ڤ˜ Ó·
Â›Ó·È ›Û˜. ªÂ ·ÚfiÌÔÈÔ ÙÚfiÔ, ·ÏÏ¿ Ì ÙȘ ·¤Ó·ÓÙÈ Ï¢ڤ˜ ›Û˜ ηÈ
·Ú¿ÏÏËϘ ·Ó¿ ‰‡Ô, ۯ‰ȿ˙ˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ‹ Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ.
°È· Ó· ۯ‰ȿۈ ηÓÔÓÈÎfi ÂÍ¿ÁˆÓÔ Û¯Â‰È¿˙ˆ ÚÒÙ· ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô
ÛËÌÂÈÒÓˆ ÙÌ‹Ì·Ù· ›Û· Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘. ªÂÙ¿ ÂÓÒÓˆ ÙÔ Î¿ı ÛËÌÂ›Ô ÌÂ
ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘.
°È· ¤Ó· ÔÎÙ¿ÁˆÓÔ, ÙÚ·‚Ò ‰‡Ô οıÂÙ˜ ‰È·ÁÒÓȘ ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ, ÂÓÒÓˆ ÙȘ
¿ÎÚ˜ ÙÔ˘˜ Î·È ¤ÙÛÈ ¤¯ˆ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ™˘Ó¯›˙ˆ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ ÙË Ì¤ÛË ÙˆÓ
Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘ Î·È ÙÚ·‚Ò ¿ÏϘ ‰‡Ô οıÂÙ˜ ‰È·ÁÒÓÈÔ˘˜ Ô˘ Ó· ÂÚÓÔ‡Ó
·fi Ù· ÛËÌ›· ·˘Ù¿. ∂ÓÒÓˆ fiÏ· Ù· ÛËÌ›· Î·È ¤ÙÛÈ ¤¯ˆ ¤Ó· ηÓÔÓÈÎfi
ÔÎÙ¿ÁˆÓÔ.
™ËÌ›ˆÛË: ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ οÓÂȘ ¤Ó· ·ÚfiÌÔÈÔ Û¯¤‰ÈÔ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹.
∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Ì·˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ
‰È¿ÊÔÚ· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ó· Ù· Ù·ÍÈÓÔÌ‹ÛÔ˘Ì ۇÌʈӷ Ì ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜.
Εφαρµογή ™¯Â‰È¿˙ˆ ÔχÁˆÓ·
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÔχÁˆÓÔ, ηÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ Î·È ‰È·ÁÒÓÈÔ˜. ¡·
·Ó·Ê¤ÚÂȘ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Û˘Ó·ÓÙ¿˜ ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ ™Â ¤Ó· ÂÍ¿ÁˆÓÔ ∞µ°¢∂∑ ÌÔÚÒ Ó· ÙÚ·‚‹Íˆ ·fi ÌÈ· ÎÔÚ˘Ê‹ 6 ‰È·ÁÒÓȘ. ❒ ❒
✒ ™Â ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ‰ÂÓ ÌÔÚÒ Ó· ÙÚ·‚‹Íˆ η̛· ‰È·ÁÒÓÈÔ. ❒ ❒
✒ °È· Ó· ۯ‰ȿۈ ¤Ó· ÔχÁˆÓÔ Ì fiÚÁ·Ó·, Ú¤ÂÈ Ó· ͤڈ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
∆· ÎÏÂÈÛÙ¿ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 3 Ï¢ڤ˜ Î·È 3 ÁˆÓ›Â˜
ϤÁÔÓÙ·È ÔχÁˆÓ·. ∆· ÔχÁˆÓ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ηÈ
ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜ ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ϤÁÔÓÙ·È Î·ÓÔÓÈο ÔχÁˆÓ·.
™Ù· ÔχÁˆÓ· ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ÂÓÒÓÂÈ ‰‡Ô ÎÔÚ˘Ê¤˜,
fiÙ·Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È ÏÂ˘Ú¿, ϤÁÂÙ·È ‰È·ÁÒÓÈÔ˜.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
∆· ÔÓfiÌ·Ù· ÙˆÓ ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ, Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ
Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Î·È ÙËÓ Î·Ù¿ÏËÍË -ÁˆÓÔ.
ªÔÚ›˜ Ó· οÓÂȘ
·˘Ù¿ ‹ ¿ÏÏ·
Û¯‹Ì·Ù· Î·È ÌÂ
¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜!

5. 139
™˘ÁÎÚ›Óˆ ÁˆÓ›Â˜.
ªÂÙÚÒ ÁˆÓ›Â˜.
∆· ‰ÈÏ·Ó¿ Û¯¤‰È· Â›Ó·È ÁÈ· ‰‡Ô ›‰È· Û›ÙÈ· Ô˘ ı· ¯ÙÈÛÙÔ‡Ó ÛÂ
‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. ∏ ÌfiÓË ÙÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚ¿ Â›Ó·È ÛÙȘ ÛÙ¤Á˜ ÌÈ· ηÈ
‰È¤ÊÂÚ ÙÔ Ì¤ÁÈÛÙÔ ‡„Ô˜ ‰fiÌËÛ˘ Ô˘ ÂÈÙÚÂfiÙ·Ó ÛÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÔ¯¤˜.
q ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ (·, ‚) ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË; ......
q ∞ÔÙ‡ˆÛ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ · Î·È ‚ Û ‰È·Ê·Ó‹ ¯·ÚÙÈ¿ Î·È ‚¿Ï ÙË Ì›· ¿Óˆ
ÛÙËÓ ¿ÏÏË ÁÈ· Ó· ÙȘ Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ. ¶ÔÈÔ ÙÌ‹Ì· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Ú¤ÂÈ Ó·
Û˘Ì¤ÛÂÈ ÁÈ· Ó· οÓÂȘ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË;
..................................................................................................................................................................
q ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË; ........................................................................................................................
q ªÂ ÔÈÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ;....................................................................
..................................................................................................................................................................
q ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ «¿ÓÔÈÁÌ¿» ÙÔ˘˜, ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘˜;
..................................................................................................................................................................
√È ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È ÔÈ ÁχÙ˜ Â›Ó·È Î·ÏÏÈÙ¤-
¯Ó˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙȘ
ÁˆÓ›Â˜ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó
·Á¿ÏÌ·Ù· ‹ ˙ˆÁÚ·ÊÈο ·ÓÙ›ÁÚ·Ê·.
ŒÓ·˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂÈ ÙÔÓ ‡ÚÁÔ
Ù˘ ¶›˙·˜ ÛÙËÓ πÙ·Ï›·.
q ∂›Ó·È Ë ÁˆÓ›· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ Ô ¶‡ÚÁÔ˜
Ì ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ ÔÚı‹, ÔÍ›· ‹ ·Ì‚Ï›·;
...............................................................
q ªÂ ÙÈ ÌÔÚ›˜ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙË ÁˆÓ›·
·˘Ù‹, ÒÛÙ ӷ οÓÂȘ ÙË ‰È·›ÛÙˆÛ‹ ÛÔ˘;
..................................................................................................................................................................
q ∞ÚΛ ·˘Ù‹ Ë ‰È·›ÛÙˆÛË ÛÙÔ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ ÒÛÙ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó· ÈÛÙfi ˙ˆÁÚ·ÊÈÎfi ·ÓÙ›ÁÚ·ÊÔ ÙÔ˘ ¶‡ÚÁÔ˘;
..................................................................................................................................................................
q ∆È ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÂÈ;..............................................................................................................
..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
Μεγάλη α...γωνία στη γωνία!
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 57Ô °ˆÓ›Â˜

6. 140
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ , Î·È ÌÂٷ͇
ÙÔ˘˜ Î·È Ì ÙËÓ ÔÚı‹ ÁˆÓ›·. ¡· ÁÚ¿„ÂȘ ÙÈ Â›‰Ô˘˜ ÁˆÓ›· Â›Ó·È Ë Î·ıÂÌ›· ηÈ
Ó· ÙȘ ‚¿ÏÂȘ Ì Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿.
¡· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ.
§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË:
°È· Ó· Û˘ÁÎÚ›Óˆ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ , Î·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È
Ó· ÙȘ ·ÔÙ˘ÒÛˆ Û ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ›, ηıÒ˜ Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ›ӷÈ
ۯ‰ȷṲ̂Ó˜ Û˘Ì›ÙÂÈ Ë ÎÔÚ˘Ê‹ (√) Î·È Ë Ì›· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘˜ (∞√). ∂›Ó·È
Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Â›Ó·È > > .
°È· Ó· ÙȘ Û˘ÁÎÚ›Óˆ Ì ÙËÓ ÔÚı‹ ÁˆÓ›· ·ÚΛ Ó· ‚¿Ïˆ ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· Ó· Û˘Ì¤ÛÂÈ
ÛÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È ÛÙËÓ ÎÔÈÓ‹ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘˜. ŒÙÛÈ ‰È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ : Ë Â›Ó·È
ÔÍ›·, ÂÓÒ ÔÈ Î·È Â›Ó·È ·Ì‚Ï›˜.AO¢AO°
AOB
AOBAO°AO¢
AO¢AO°AOB
AO¢AO°AOB
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Ó· ‚ÚÂȘ fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Â›Ó·È Ë ÁˆÓ›· .
§‡ÛË
¯O„
√È ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì fiÙÈ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi
ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Ù˘ Î·È fi¯È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘˜.
Εφαρµογή 1η ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÁˆÓ›Â˜
Εφαρµογή 2η MÂÙÚÒ ÁˆÓ›Â˜
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÔÍ›· ÁˆÓ›·, ÔÚı‹ ÁˆÓ›·, ·Ì‚Ï›· ÁˆÓ›· ηÈ
ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÁˆÓÈÒÓ ·fi ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÛÔ˘.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ ∆Ô ¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ 100Ô Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ
¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ Î¿ıÂÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ·. ❒ ❒
✒ ∆Ô ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Â›Ó·È ¤Ó· fiÚÁ·ÓÔ Ô˘ ÌÂÙÚ¿ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Ù˘ ÁˆÓ›·˜. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
™‡ÁÎÚÈÛË Î·È Ì¤ÙÚËÛË ÁˆÓÈÒÓ
ªÔÚԇ̠ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·Ó ÙÔÔ-
ıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ¿Óˆ ÛÙËÓ ¿ÏÏË, Ì ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È ÙË Ì›· ÏÂ˘Ú¿
ÙÔ˘˜ Ó· Û˘Ì›ÙÔ˘Ó.
°È· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ̛· ÁˆÓ›· ·ÚΛ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì Â¿Óˆ Ù˘ ÙÔ
ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Â›Ó·È Ë ÌÔ›Ú· (1Ô):
1Ô = 60ã (ÚÒÙ· ÏÂÙ¿), 1ã = 60ãã (‰Â‡ÙÂÚ· ÏÂÙ¿).
ª›· ÁˆÓ›· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÔÍ›· (ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi 90Ô), ÔÚı‹ (›ÛË ÌÂ
90Ô) ‹ ·Ì‚Ï›· (ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi 90Ô).
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
1Ô ‚‹Ì·: B¿˙ˆ ÛËÌ¿‰È Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ
ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘, ¿-
Óˆ ÛÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Ù˘ ÁˆÓ›·˜.
2Ô ‚‹Ì·: B¿˙ˆ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË 0Ô ÛÙË ÌÈ·
ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ÁˆÓ›·˜. (MÔÚ› Ó· ¯ÚÂÈ·-
ÛÙ› Ó· ÚÔÂÎÙ›ӈ ÙȘ Ï¢ڤ˜)
3Ô ‚‹Ì·: ¢È·‚¿˙ˆ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ÛÙËÓ
¿ÏÏË ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ÁˆÓ›·˜. ¶ÚÔÛÔ¯‹:
¢È·‚¿˙ˆ ÙËÓ Îϛ̷η ÛÙËÓ ÔÔ›· ·Ó‹-
ÎÂÈ ÙÔ 0Ô Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·.
∞¿ÓÙËÛË: ∏ ÁˆÓ›· Â›Ó·È 75Ô.¯O„

7. 141
™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ˘.
¶ÚÔÛı¤Ùˆ ‹ ·Ê·ÈÚÒ ÁˆÓ›Â˜.
µÚ›ÛΈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È ÙÂÙÚ·χÚÔ˘.
√ §Â˘Ù¤Ú˘ ÚÔÛ·ı› Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÂÈ ·Ó Â›Ó·È ·ÛʷϤ˜ Ó· ηÙ‚› Ì ÙÔ skateboard
·˘Ùfi ÙÔ ÂÈÎÏÈÓ¤˜ Â›‰Ô. °ÓˆÚ›˙ÂÈ fiÙÈ Â›Ó·È ÂÈΛӉ˘ÓÔ Ó· οÓÂÈ Î¿ÙÈ Ù¤ÙÔÈÔ ÛÂ
ÎÏ›ÛË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi 20Ô.
q ∂Û‡ ı· η٤‚·ÈÓ˜ ·fi ·˘Ùfi ÙÔ Â›‰Ô; ............ °È·Ù›; .............................
q ªÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ ÁˆÓ›·˜; ....................................
∆Ô ‰ËÌÔÙÈÎfi Û˘Ì‚Ô‡ÏÈÔ ·ÔÊ¿ÛÈÛ ӷ ηٷÛ΢¿ÛÂÈ ¤Ó· ÂÈÎÏÈÓ¤˜ Â›Â‰Ô Ì ÎÏ›ÛË 20Ô ÁÈ· Ó· ·›˙Ô˘Ó
Ù· ·È‰È¿ Ì ÙÔ skateboard Ì ·ÛÊ¿ÏÂÈ·.
q ¶Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ Ì›· ÁˆÓ›· Ô˘ Ó· ‰Â›¯ÓÂÈ Ò˜ ı· Â›Ó·È ÙÔ Â›Â‰Ô ·˘Ùfi; .....................
q ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓˆÓ Î·È fiÛ· ÁÓˆÚ›˙ÂȘ ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÙÔ
ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÁÈ· ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÁÚ¿„ ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ηٷÛ΢‹˜ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ 130Ô.
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÔÓÙ·È ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜, Ë Î·È Ë , Ô˘ Â›Ó·È ‰‡Ô
‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÛÙÚÔʤ˜ ÛÙËÓ ÔÚ›· ÂÓfi˜ ηڷ‚ÈÔ‡.
q ∂Í‹ÁËÛ Ì ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ‹ Ì ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ
¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜, ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Û˘ÓÔÏÈο ‹Ù·Ó Ë ÛÙÚÔÊ‹ ·fi
ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÔÚ›·:
..................................................................................................................................................................
q ªÔÚ›˜ Ó· ÛÎÂÊÙ›˜ ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ;
..................................................................................................................................................................
BO°AOB
................................................. ................................................. ................................................
................................................. ................................................. ................................................
................................................. ................................................. ................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
Συνάντηση κορυφής!
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 58Ô ™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜

8. 142
¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘.
¡· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ.
§‡ÛË:
™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ¤Ó· Ù˘¯·›Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ.
Ÿˆ˜ Ì¿ı·ÌÂ, ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ÙÚfiÔÈ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘. √ ¤Ó·˜
Â›Ó·È Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì οı ÁˆÓ›· Î·È Ó· ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ٷ ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘˜. ŒÙÛÈ ¤¯Ô˘ÌÂ:
ô = 65Ô, î = 60Ô, ^s = 55Ô. ÕÚ· 65Ô + 60Ô + 55Ô = 180Ô.
√ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È Ó· Îfi„Ô˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Î·È Ó· ÙȘ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË
Ì›· ‰›Ï· ÛÙËÓ ¿ÏÏË, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·.
∆fiÙ ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ fiϘ Ì·˙› ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 180Ô.
∞Ó Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ì ÎÈ ¿ÏÏ· ÙÚ›ÁˆÓ· Î·È ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘ÌÂ
fiÙÈ fiÏ· Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ 180Ô.
∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 180Ô.
¡· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ
ÙÔ˘. ¡· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ.
§‡ÛË:
™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ¤Ó· Ù˘¯·›Ô ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ.
∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ fiˆ˜ ÛÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ªÔÚÔ‡ÌÂ Î·È Û’ ·˘Ùfi ÙÔ
Û¯‹Ì· Ó· ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜. ¢È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÙÔ
¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·χÚÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 360Ô.
∞Ó Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ì ÎÈ ¿ÏÏ· ÙÂÙÚ¿Ï¢ڷ Î·È ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜,
‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ fiÏ· Ù· ÙÂÙÚ¿Ï¢ڷ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ 360Ô.
∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·χÚÔ˘ Â›Ó·È 360Ô.
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÁˆÓ›Â˜ ÛÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ηÈ
·ÎfiÌ· fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ‹ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ.
Εφαρµογή 1η ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘
Εφαρµογή 2η ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÂÙÚ·χÚÔ˘
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì ӷ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÁˆÓ›Â˜ Ì ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Î·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·
Î·È ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ ªÔÚԇ̠ӷ ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ 160Ô. ❒ ❒
✒ ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÂÙÚ·χÚÔ˘ Â›Ó·È 360Ô. ❒ ❒
✒ ™Â ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ë Ì›· ÁˆÓ›· Â›Ó·È ·Ì‚Ï›·. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
∫·Ù·Û΢‹ ÁˆÓÈÒÓ, ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È ‰È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ
ªÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÁˆÓ›Â˜ ÛÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ı¤ÏÔ˘ÌÂ
¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Î·È ÙÔ ¯¿Ú·Î·.
µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ·Ó ·ıÚÔ›ÛÔ˘ÌÂ
Ù· ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘˜ ‹ ·Ó ÙȘ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ‰›Ï· ÛÙËÓ ¿ÏÏË Î·È
ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜.
µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ ·Ó ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘
ÌÈ·˜ ·fi ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ ¿ÏÏ˘ ‹ ·Ó ÙȘ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ¿Óˆ
ÛÙËÓ ¿ÏÏË Î·È ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·

9. 143
ªÂٷʤڈ Û¯‹Ì·Ù· Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›.
ªÂÁ·ÏÒÓˆ Î·È ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù·.
™¯Â‰È¿˙ˆ Ì Îϛ̷η.
q ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÛÙËÓ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÌÂÚÈ¿ ÙÔ˘ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙÈÔ‡ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ηڷ‚¿ÎÈ, ÙÔ˘
ÔÔ›Ô˘ Ë ‚¿ÛË Â›Ó·È ¤Ó· ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ Î·È ¿Óˆ ÙÔ˘ ¤¯ÂÈ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÁÈ· ÛËÌ·›·.
q ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÛÙË ‰ÂÍÈ¿ ÌÂÚÈ¿ ¤Ó· ηڷ‚¿ÎÈ Ì ‰ÈÏ¿ÛȘ ‹ ÙÚÈÏ¿ÛȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ.
q ∂Í‹ÁËÛ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ ÁÈ· Ó· ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÂȘ ‹ Ó· ÙÚÈÏ·ÛÈ¿ÛÂȘ ÙÔ Û¯‹Ì·: .....................
..................................................................................................................................................................
q √È ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÙÈ Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜;
..................................................................................................................................................................
¢›Ï· Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÌÈ·˜ ÈÛ›Ó·˜ ÎÔÏ˘Ì‚ËÙËÚ›Ô˘. √ ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜
Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÁÓÒÚÈ˙ fiÙÈ ÔÈ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘
ÈÛ›Ó·˜ ı· Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: Ì‹ÎÔ˜ 50 Ì. Î·È Ï¿ÙÔ˜ 30 Ì.
q ∂Í‹ÁËÛ Ì ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÂÚÁ¿ÛÙËÎÂ Ô ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ ÁÈ· Ó· ÌÈÎÚ‡ÓÂÈ
ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÒÛÙ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÙÔ Û¯¤‰Èfi ÙÔ˘ :
.......................................................................................................
q Ÿˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ, ÌÔÚ› Ô Î·Ù·Û΢·ÛÙ‹˜ Ó· ‚ÚÂÈ ÔȘ Â›Ó·È ÔÈ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· Ó·
ηٷÛ΢¿ÛÂÈ ÙËÓ ÈÛ›Ó·; .......................................................................................................................
q ∆È Ú¤ÂÈ Ó· ÁÚ¿„ÂÈ Ô ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ Â¿Óˆ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ, ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ› Ô Î·ı¤Ó·˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÙȘ
Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ÈÛ›Ó·˜; ......................................................................................................
..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
Έχω µεγάλα σχέδια!
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 59Ô ªÂÁÂı‡Óˆ – ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù·

10. 144
™ÙË ¯ÒÚ· ÙˆÓ «§ÈÏÈÔ‡ÙÂȈӻ Ù· ¿ÓÙ· ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 4 ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜
Û ۯ¤ÛË Ì ·˘Ù¿ Ù˘ ‰È΋˜ Ì·˜ ¯ÒÚ·˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈ›ÛÙ ÙÔ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ
Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·, ÁÈ· Ó· ۯ‰ȿÛÂÙ ¤Ó· ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ
Ù˘ ¯ÒÚ·˜ ÙˆÓ «§ÈÏÈÔ‡ÙÂȈӻ.
§‡ÛË:
√È ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ˘ Â›Ó·È Ì‹ÎÔ˜ 3,6 ÂÎ. Î·È Ï¿ÙÔ˜ 3,2 ÂÎ. °È·
Ó· ‚Úˆ ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ «ÏÈÏÈÔ‡ÙÂÈÔ˘» ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ˘, ÌÔÚÒ Ó· ‰È·ÈÚ¤Ûˆ
Ì ÙÔ 4 ‹ Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·.
¢È·ÈÚÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ 4, ‚Ú›ÛΈ fiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ı· Á›ÓÂÈ 3,6 : 4 = 0,9 ÂÎ. ÂÓÒ ÙÔ Ï¿ÙÔ˜
ı· Á›ÓÂÈ 3,2 : 4 = 0,8 ÂÎ.
∞Ó ı¤ÏÂȘ ÌÔÚ›˜ Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÂȘ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ Î·È ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· = .
∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô «ÏÈÏÈÔ‡ÙÂÈÔ» ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ ı· ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 0,9 ÂÎ. Î·È Ï¿ÙÔ˜ 0,8 ÂÎ.
ÏÈÏÈÔ‡ÙÂÈÔ̤ÁÂıÔ˜
·ÓıÚÒÈÓÔ̤ÁÂıÔ˜
=
1
4
ÃÚËÛÈÌÔÔÈ›ÛÙ ÙËÓ Îϛ̷η ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘, ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙȘ
Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ˘ÓÔ‰ˆÌ·Ù›Ô˘.
§‡ÛË:
ªÂÙÚ¿Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ: Ï¿ÙÔ˜ 3 ÂÎ. Î·È Ì‹ÎÔ˜ 2 ÂÎ.
™‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η, 1 ÂηÙÔÛÙfi ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ·ÓÙÈÚÔÛˆ‡ÂÈ 100
ÂηÙÔÛÙ¿ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ÕÚ· ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Â›Ó·È 3 . 100 = 300
ÂηÙÔÛÙ¿ ÂÓÒ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Â›Ó·È 2 . 100 = 200 ÂηÙÔÛÙ¿.
∞¿ÓÙËÛË: √È Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ˘ÓÔ‰ˆÌ·Ù›Ô˘ ›ӷÈ: Ï¿ÙÔ˜
3 ̤ÙÚ· Î·È Ì‹ÎÔ˜ 2 ̤ÙÚ·.
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ, fiÙ·Ó ÌÂٷʤÚÔ˘Ì ¤Ó· Û¯‹Ì· ÛÙÔ ¯·ÚÙ›, ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÙËÚ‹ÛÔ˘ÌÂ
ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ, ÌÔÚԇ̠fï˜ Ó· ÙÔ Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ì ›Ù ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ù ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·’
fiÙÈ Â›Ó·È Ú·ÁÌ·ÙÈο.
Εφαρµογή 1η
Εφαρµογή 2η
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì ӷ ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÌÈÎÚ·›ÓÔ˘Ì ۯ‹Ì·Ù· Î·È Ó· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÌÂ
Îϛ̷η. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ۯ‰›ˆÓ Ì Îϛ̷η.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ °È· Ó· ۯ‰ȿۈ οÙÈ Ì Îϛ̷η 1:1000, ‰È·ÈÚÒ ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ‰È· 1.000. ❒ ❒
✒ ŸÙ·Ó ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ ¤¯ÂÈ ÙÚÈÏ¿ÛȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ·fi ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜, ÁÈ· Ó·
˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Ì ÙÔ 3. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
ªÂÁ·ÏÒÓˆ ‹ ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù· - ∫ϛ̷η
°È· Ó· ÌÂÁÂı‡ÓÔ˘Ì ‹ Ó· ÌÈÎÚ‡ÓÔ˘Ì ¤Ó· Û¯‹Ì·
Ú¤ÂÈ Ó· ÎÚ·Ù‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·, Û‡Ìʈӷ ÌÂ
ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ¤¯ÂÈ ÙÔ Û¯¤‰Èfi Ì·˜ Ì ÙÔ
Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Û¯‹Ì·.
∫ϛ̷η ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ÏfiÁÔ, ‰ËÏ·‰‹ ÙË Û¯¤ÛË, Ù˘
·fiÛÙ·Û˘ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÚÔ˜ ÙËÓ
Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ·fiÛÙ·ÛË. °Ú¿ÊÔ˘Ì ¿ÓÙ· ÙËÓ Îϛ̷η
¿Óˆ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ, Ì ÌÔÚÊ‹ ‰È·›ÚÂÛ˘ ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Û¯‹Ì·
3,6 ÂÎ.
1,2ÂÎ.
Û¯¤‰ÈÔ
1,2 ÂÎ.
0,4ÂÎ.
Kϛ̷η 1:3

11. 145
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Û¯‹Ì·Ù· Ì ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.
™¯Â‰È¿˙ˆ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ·.
√È ÂÈÎfiÓ˜ Ô˘ ‚ϤÂȘ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ¤Ó· ÎÔÈÓfi ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi.
q ¶Ò˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ‹ Ù· Û¯¤‰È· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·˘Ùfi ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi; ..............................
..................................................................................................................................................................
q ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯¤‰È· Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› Î·È ‰›ψۤ Ù· ÒÛÙ ÙÔ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ Ó· ÙÔÔıÂÙËı›
¿Óˆ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ.
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
q ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· Û ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› Î·È Îfi„ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘˜.
q ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ Ù· ‰ÈÏÒÛÂȘ ÛÙË Ì¤ÛË, ¤ÙÛÈ Ô˘ Ù· ‰‡Ô ̤ÚË ÙÔ˘˜ Ó· Û˘Ì›ÙÔ˘Ó.
q À¿Ú¯ÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó·˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· Ù· ‰ÈÏÒÛÂȘ; ..........................................................................................
q ™¯Â‰›·Û ÛÙ· ·Ú·¿Óˆ Û¯‹Ì·Ù· fiÏ· Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· (¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ·
ÁÈ· ηı¤Ó·) Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ó ÔÈ ‰ÈÏÒÛÂȘ Ô˘ ¤Î·Ó˜.
∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; .........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
q ™Î¤„Ô˘ Û fiÛ˜ ¢ı›˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ‰ÈÏÒÛÂȘ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ .......................................................
q £· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ‰ÈÏÒÛÂȘ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ...................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
Αντανακλάσεις
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 60fi ∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·

12. 146
™Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· Ó· ¯·Ú¿ÍÂȘ ÌÂ
¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ‹ ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ
Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔÓ
¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ Á‡Úˆ Ì·˜, ÙfiÛÔ ÛÙË Ê‡ÛË fiÛÔ Î·È ÛÙȘ ·ÓıÚÒÈÓ˜ ηٷÛ΢¤˜,
˘¿Ú¯Ô˘Ó Û¯‹Ì·Ù· ‹ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ «·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È» ·fi ‰‡Ô fiÌÔÈ· ÙÌ‹Ì·Ù·.
Εφαρµογή 1η BÚ›ÛΈ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Εφαρµογή 2η ™¯Â‰È¿˙ˆ Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Î·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ˆ˜ ÚÔ˜
¿ÍÔÓ·. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ‹ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎÒÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ·.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ ªfiÓÔ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ❒ ❒
✒ √ ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ¿ÓÙ· Ù¤ÌÓÂÈ ¤Ó· Û¯‹Ì·. ❒ ❒
✒ ∆· ‰‡Ô ̤ÚË ÂÓfi˜ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›Û·. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·
ŸÙ·Ó ¤Ó· Û¯‹Ì· ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Ì ÌÈ· ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹
Û ‰‡Ô ÙÌ‹Ì·Ù·, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÙÔ ¤Ó· ÙÌ‹Ì· Ó· Â›Ó·È Ë
·ÓÙ·Ó¿ÎÏ·ÛË ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘, ÙfiÙ ÙÔ Û¯‹Ì· ·˘Ùfi ›ӷÈ
Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
∏ ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ¯ˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ·˘Ùfi ÛÙ· ‰‡Ô
ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
ŒÓ· Û¯‹Ì· ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ ÔÏÏÔ‡˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
K¿ÔÈ· Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Ô˘
Ù· Ù¤ÌÓÂÈ, ÂÓÒ ¿ÏÏ· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ·
Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¤Íˆ ·fi ·˘Ù¿.
§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ∞˘Ùfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì ÛÙ· Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ·Ó fiÏ· Ù· ÛËÌ›·
ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ̤ÚÔ˘˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο Ì ٷ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ (‰ËÏ·‰‹ ·Ó ÙÚ·‚ÒÓÙ·˜ ÌÈ·
οıÂÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÚÔ˜ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ·¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ).
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·

13. 147
°ÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ Ë ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ οı ÏÂ˘Ú¿ Â›Ó·È ¤Ó·
̤ÙÚÔ Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ.
ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈÔÛÙfi, ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi Î·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ.
q ™¯Â‰›·Û Û ¯·ÚÙfiÓÈ ¤Ó· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi (‰ËÏ·‰‹ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ οı ÏÂ˘Ú¿ ›ӷÈ
›ÛË Ì ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfi) Î·È Îfi„ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘.
q ™¯Â‰›·Û ÙÒÚ· ¤Ó· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ Î·È Îfi„ ÎÈ ·˘Ùfi.
°È· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô (.¯.
¤Ó· ̤ÙÚÔ, ÌÈ· ÌÂÙÚÔÙ·ÈÓ›· ‹ ÌÈ· ÌÂ˙Ô‡Ú·).
q °È· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ÛÔ˘ ÙÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›˜;
..................................................................................................................................................................
q ∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi ‹ ÙÔ
ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ Ô˘ ¤¯ÂȘ;
..................................................................................................................................................................
q À¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ÛÔ˘;
∂Í‹ÁËÛÂ: ..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
q ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. °È· οı ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ‰È¿ÏÂÍ ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ˘ԉȷ›ÚÂÛË ÙÔ˘
ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘. ¶ÚÒÙ· οÓ ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Î¿ı ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì ÙÔ ÓÔ˘ Î·È ÌÂÙ¿ ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙËÓ
·ÎÚÈ‚Ò˜ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ.
q ∞Ó ı¤ÏÂȘ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÂÌ‚·‰fi ‹ Ó· οÓÂȘ Ú¿ÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜ ÙÈ
ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÂȘ;...........................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
Καλύπτω, βάφω, σκεπάζω
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 61Ô ªÂÙÚÒ ÂÈÊ¿ÓÂȘ
∫·Ù·ÓÔÒ ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜, ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘.
°Ú¿Êˆ Î·È ‰È·‚¿˙ˆ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜, Û˘ÌÌÈÁ›˜
Î·È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û¯ÂÙÈο Ì ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ.
∞ÓÙÈΛÌÂÓÔ
ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ∂ÎÙ›ÌËÛË ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜
(Ù.ÂÎ., Ù.‰ÂÎ., Ù.Ì.) Ì ÙÔ ÓÔ˘ Ì ̤ÙÚËÛË
∏ ÛÂÏ›‰· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘
∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘
√ ›Ó·Î·˜ Ù˘ Ù¿Í˘
∆Ô ¿ÙˆÌ· Ù˘ Ù¿Í˘

14. 148
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÙÚ›· ÁÂÈÙÔÓÈο ÔÈÎfi‰·
Ô˘ Ô˘ÏÈÔ‡ÓÙ·È. ¡· ‚Ú›Ù ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ
Î·È fiÛÔ ı· Ô˘ÏËı›, ·Ó ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ
ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 250 ú.
§‡ÛË:
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ·fi Ù· ÙÚ›·
ÔÈÎfi‰·, Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘
ηχÙÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ·’ ·˘Ù¿.
·ã ÔÈÎfi‰Ô: 19 . 8 = ......... Ù.Ì.
‚ã ÔÈÎfi‰Ô: 10 . 16,5 = ....... Ù.Ì.
°È· ÙÔ Áã ÔÈÎfiÂ‰Ô ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÚ·‚‹ÍÔ˘Ì ÌÈ· ÓÔËÙ‹ ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ı· ÙÔ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Û ‰‡Ô
ÔÚıÔÁÒÓÈ·, Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ Î·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ٷ ‰‡Ô. ∂Ô̤ӈ˜ ı·
¤¯Ô˘ÌÂ
5 . ....... = ........ Ù.Ì. Î·È ........ . (17 - 7) = ........ . 10 = ........... Ù.Ì.
ÕÚ· Áã ÔÈÎfi‰Ô: ....... + ......... = .............. Ù.Ì.
∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ Â›Ó·È ÙÔ .....ã ÔÈÎfi‰Ô.
£· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ ........ . 250 = .................. ú
¡· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÒÚ· ÙÔÓ ›Ó·Î· :
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘, ÌÔÚԇ̠ӷ
¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì¤ÙÚËÛ˘. øÛÙfiÛÔ Â›Ó·È Â˘ÎÔÏfiÙÂÚÔ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi
ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Â› ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘.
Εφαρµογή
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ̤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜, ÂÌ‚·‰fi Î·È ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ
Ì ÙȘ ˘ԉȷÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÙÔ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈfi ÙÔ˘. ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÌÈ· ̤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋˜
ÌÔÚÊ‹˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚfi ÙÔ˘. ❒ ❒
✒ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘. ❒ ❒
✒ 20 Ù.Ì. = 2.000 Ù.‰ÂÎ. = 200.000 Ù.ÂÎ. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
ª¤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ - ÂÌ‚·‰fi
∂Ì‚·‰fi ÌÈ·˜ Â›‰˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ
·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ̤ÙÚËÛ‹˜ Ù˘.
ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ (Ù.Ì.).
ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ Ù.Ì. ›ӷÈ: ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ (Ù.‰ÂÎ.), ÙÔ
ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ (Ù.ÂÎ.) Î·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚÔ
(Ù.¯ÈÏ.) (1 Ù.Ì. = 100 Ù.‰ÂÎ. = 10.000 Ù.ÂÎ. = 1.000.000 Ù.¯ÈÏ.). ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ
ÙÔ˘ Ù.Ì. Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ (Ù.¯Ì.) (1 Ù.¯Ì. = 1.000.000 Ù.Ì.)
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
°È· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ‹,
‰Âη‰ÈÎfi, Ê˘ÛÈÎfi, ÌÂÈÎÙfi ‹ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi. °È· Ó· οÓÔ˘Ì fï˜ Ú¿ÍÂȘ
·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ú¤ÂÈ ·˘Ù¤˜ Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹
·ÚÈıÌÔ‡ Î·È ÛÙËÓ ›‰È· ˘ԉȷ›ÚÂÛË.
14 Ù.Ì. 5.000 Ù.ÂÎ.
14,5 Ù.Ì.
145.000 Ù.ÂÎ.
14 5000/10000 ‹ 14 5/10 Ù.Ì.
ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÂÌ‚·‰fi
·ã ÔÈÎfi‰Ô
‚ã ÔÈÎfi‰Ô
Áã ÔÈÎfi‰Ô

15. 149
∏ πÊÈÁ¤ÓÂÈ· ۯ‰›·Û ·˘Ùfi ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›.
∫¿ı ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ ¤¯ÂÈ ÏÂ˘Ú¿ 1 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ. H ›‰È· ϤÂÈ fiÙÈ ÙÔ
·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fi 3 Ù.ÂÎ.
q Œ¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ; ............................................................................................
q ∂Í‹ÁËÛ ÁÈ·Ù›:..........................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
q ™¯Â‰›·Û ·Ú·Î¿Ùˆ ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ Ó· ÌËÓ Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ. ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi
¯ÚÒÌ· ÁÈ· οı ˙¢Á¿ÚÈ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Ï¢ÚÒÓ.
q ª¤Û· ÛÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Û¯Â‰›·Û ̛· ÁÚ·ÌÌ‹ οıÂÙË ÛÙÔ ¤Ó· ˙¢Á¿ÚÈ ·fi ·Ú¿ÏÏËϘ Ï¢ڤ˜.
√È ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ ·Ú¿ÏÏËϘ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÒÚ· ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ·˘ÙÔ‡.
q ∆Ô Î¿ıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ò˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È;......................................................................................
q ªÂÙ¿ÊÂÚ ÙÔ Û¯‹Ì· ÛÔ˘ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› Î·È Îfi„ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘.
q ªÂÙ¿ Îfi„ ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Û ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ οıÂÙ˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Ô˘ ۯ‰›·Û˜.
q ™¯ËÌ¿ÙÈÛ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ٷ ‰‡Ô ·˘Ù¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ÛËÌ›ˆÛ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, ÙÔ Ï¿ÙÔ˜
Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘.
q ∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›ÛÙËΠ̠ÙË ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘
·Ú¯ÈÎÔ‡ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘;
q ..................................................................................................................................................................
q ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÛÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘; .................................................................
q ∂Í‹ÁËÛ Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Ï¿ÁÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ Îfi„ÂȘ:
..................................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
Πλαγιάζω, αλλά δεν αλλάζω!
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 62Ô µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘
¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚ› Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fi.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÂÌ‚·‰fi ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÂÌ‚·‰Ô‡ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘.

16. 150
™ÙË ‰È·›ÛÙˆÛË fiÙÈ ¤Ó· Û¯‹Ì· ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ·˘Ù¿ Ó·
ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ‰È¿Ù·ÍË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ Ó¤· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ı· ¤¯Ô˘Ó
ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fi Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi Û¯‹Ì· ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ ·Ú¯·›Ô ÎÈÓÂ˙ÈÎfi ·È¯Ó›‰È TAN
GRAM. ∞ÓÙ›ÁÚ·„¤ ÙÔ Û ¤Ó· ¯·ÚÙfiÓÈ, Îfi„ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ‰È·ÁÒÓÈ·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ηÈ
‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÙÔ ÚÒÙÔ Ó¤Ô Û¯‹Ì·: ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ›ÛË
Ì ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜!
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÂÓfi˜ ¿ÚÎÔ˘ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó·
ÛÙÚˆı› Ì ¤ÙÔÈÌÔ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·, Ô ÔÔ›Ô˜ Ô˘ÏÈ¤Ù·È Û ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ 1
Ù.Ì. Î·È ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 20 ú ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ. ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó Î·È
fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ;
§‡ÛË:
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ·˘ÙÔ‡:
1. º¤ÚÓÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘.
2. ªÂÙÚ¿Ì fiÛ· ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ë ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ۇÌʈӷ Ì ÙËÓ
Îϛ̷η ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ.
‚¿ÛË ....................................................... ‡„Ô˜ .....................................................................
3. ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙÔÓ Ù‡Ô Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘.
.......................................................................................................................................................
∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ‰Â›¯ÓÂÈ Î·È ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·, ·ÊÔ‡ ÙÔ ÌÂÙÚ¿Ì ÛÂ
ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· Î·È Î¿ı ÎÔÌÌ¿ÙÈ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ· Â›Ó·È 1 ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ.
°È· Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ Ô ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·˜ ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙÔÓ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ
Ì ÙÔ 20, ÁÈ·Ù› 20 ú Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ οı ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·. ........................................................................
∞¿ÓÙËÛË: £· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó .............. ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ· Î·È ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ ................. ú.
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™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ‚¿ÛË Î·È ‡„Ô˜. ¡·
ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È Ó· ‚ÚÂȘ fiÏ· Ù· ‡„Ë Î·È ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ ™Â ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ‚¿ÛË ÔÚ›˙ÂÙ·È Ë Î¿ıÂÙË ÏÂ˘Ú¿ ÛÙÔ ‡„Ô˜. ❒ ❒
✒ °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Ï¿ÁÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ
ÙË ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ Ì ÙËÓ ¿ÏÏË. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
∂Ì‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘
∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÌÈ·˜
‚¿Û˘ ÙÔ˘ Â› ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ‡„Ô˜.
∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô
∂(·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘) = ‚ . ˘
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, Ú¤ÂÈ Ó·
ÙÚ·‚‹ÍÔ˘Ì ¤Ó· οıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ÚÔ˜ ¤Ó· ·fi Ù·
˙¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘. ∞˘Ù¤˜ ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÙfiÙÂ
ϤÁÔÓÙ·È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ Î·È ÙÔ Î¿ıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·, ‡„Ô˜.
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‚¿ÛË ‚ Î·È ‡„Ô˜ ˘ ¤¯ÂÈ ÙËÓ ›‰È·
ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ›Û˜ Ì ‚ Î·È ˘.

17. 151
∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
ŒÓ· ÙÔÛÙ ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘. ¶ÔÏϤ˜ ÙÔÛÙȤÚ˜ fiÙ·Ó „‹ÓÔ˘Ó ÙÔ ÙÔÛÙ ÙÔ
¯ˆÚ›˙Ô˘Ó ÛÙ· ‰‡Ô, fiˆ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÛΛÙÛÔ.
q ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ ·fi Ù· ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÙÔÛÙ;
...........................................................................................................................
q ¶ˆ˜ ı· ¤‚ÚÈÛΘ ÙËÓ ¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ (ÙÔ ÂÌ‚·‰fi) ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÙÔÛÙ;
..................................................................................................................................................................
q ¶fiÛÔ ·fi ·˘Ùfi ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ηı¤Ó· ·fi Ù· ‰‡Ô ÙÚÈÁˆÓÈο ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÛÙ· ÔÔ›· ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎÂ
ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÙÔÛÙ; ........................................................................................................................................
q ™¯Â‰›·Û ‰›Ï· ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ.
q •ÂΛӷ ·fi ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È Ê¤Ú ÙËÓ Î¿ıÂÙË
ÚÔ˜ ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿.
∏ ÏÂ˘Ú¿ ·˘Ù‹ ϤÁÂÙ·È ÙÒÚ· ‚¿ÛË ÂÓÒ Ë Î¿ıÂÙË Ô˘
¤ÊÂÚ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
q Ãڈ̿ÙÈÛ ÙË ‚¿ÛË Ì ¤Ó· ¯ÚÒÌ·.
q ª¤ÙÚËÛ ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ηÈ
ηٿÁÚ·„ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÛÔ˘.
.....................................................................................
q ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ¯·ÚÙ›
Î·È Îfi„ ·˘Ù¿ Ù· ‰‡Ô ÙÚ›ÁˆÓ·.
q ∆·ÎÙÔÔ›ËÛ ٷ ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ¤ÎԄ˜ Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ.
q µÚ˜ ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘.
..................................................................................................................................................................
q ∆È Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘;
..................................................................................................................................................................
q ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘; ........................................................................................................
q ∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó Ë ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›ÛÙËΠ̠ÙË ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜
ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÙÚÈÁÒÓÔ˘; ............................................................................................................................
q ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ¤Ó· ÁÂÓÈÎfi ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘:
..................................................................................................................................................................
q ¢ÔΛ̷Û ӷ ÂÊ·ÚÌfiÛÂȘ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ʤÚÓÔÓÙ·˜ οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ‡„Ô˜ ÛÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 63Ô µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘
Αδυνάτισα! Μισός έµεινα!

18. 152
™ÙÔ TAN GRAM Ô˘ ηٷÛ··Û˜ ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ·, ·ÊÔ‡
Îfi„ÂȘ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, ‚Ú˜ ÔÈ· Â›Ó·È Ë Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi
ÙˆÓ ‰‡Ô ÌÈÎÚÒÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ÙÔ ÌÈÎÚfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ.
§‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË:
µ¿˙Ô˘Ì ٷ ÙÚ›ÁˆÓ· ÙÔ ¤Ó· ‰›Ï· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ Â¿Óˆ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ.
¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ÙÔ Î·Ï‡ÙÔ˘Ó ·ÎÚÈ‚Ò˜. ÕÚ·, ÙÔ ÂÌ‚·‰fi οı ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘
ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘.
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ·ÚÙ¤ÚÈ ÛÙË ÓËÛ›‰· ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô
‰ÚfiÌÔ˘˜ ÛÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË. ∫¿ı ¿ÓÔÈÍË Ô ¢‹ÌÔ˜ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Ù· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·
ÛÙ· ·ÚÙ¤ÚÈ· ÙÔ˘ Î·È ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ ÙˆÓ
·ÚÙÂÚÈÒÓ.
∞Ó ·˘Ù‹ Ë ÂÚÁ·Û›· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Î·Ù¿ ̤ÛÔ fiÚÔ 3 ú ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ,
fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ë ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ Û’ ·˘Ù‹ ÙË ÓËÛ›‰·;
§‡ÛË:
¶Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ·˘ÙÔ‡:
1. º¤ÚÓÔ˘Ì ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘.
2. ªÂÙÚ¿Ì fiÛ· ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ë ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ۇÌʈӷ Ì ÙËÓ
Îϛ̷η ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ.
‚¿ÛË ............................................................. ‡„Ô˜ .............................................................
3. ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙÔÓ Ù‡Ô Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.
.....................................................................................................................................................................
°È· Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ Ë ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ٷ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο
̤ÙÚ· Ì ÙÔ 3, ÁÈ·Ù› 3 ú Â›Ó·È ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ οı ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘.
.....................................................................................................................................................................
∞¿ÓÙËÛË: ∏ ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ ÛÙË ÓËÛ›‰· ·˘Ù‹ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ........... ú.
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ‚¿ÛË ‚ Î·È ‡„Ô˜ ˘ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·fi ¤Ó·
·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ›Û˜ Ì ‚ Î·È ˘.
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™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘, ‚¿ÛË Î·È ‡„Ô˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∂Í‹ÁËÛÂ
ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ ı· ۯ‰ȿÛÂȘ ÂÛ‡.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ ™Â fiÏ· Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ÌÔÚÒ Ó· ʤڈ ÙÚ›· ‡„Ë. ❒ ❒
✒ À¿Ú¯ÂÈ ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ ¤Ó· ‡„Ô˜ Ó· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¤Íˆ ·fi ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
∂Ì‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘
∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ÁÈÓfiÌÂÓÔ˘ Ù˘
‚¿Û˘ ÙÔ˘ Â› ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ‡„Ô˜.
∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(ÙÚÈÁÒÓÔ˘) = (‚ . ˘) : 2
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘, Ú¤ÂÈ Ó· ÙÚ·‚‹ÍÔ˘Ì ÌÈ·
οıÂÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ·fi Ì›· ·fi ÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙÔ˘ ÚÔ˜ ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ
ÏÂ˘Ú¿. ∞˘Ù‹ Ë ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÙfiÙ ϤÁÂÙ·È ‚¿ÛË ÙÔ˘.
O‰fi˜AÁÁÂÏ¿ÎË

19. 153
q ™¯Â‰›·Û ‰›Ï·, ¤Ó· ÙÚ·¤˙ÈÔ.
q ∫¿Ó ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Ì ÙÔ ÓÔ˘ ÁÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘: ........
q ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ¯·ÚÙ› ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜
Î·È Îfi„ ٷ ‰‡Ô ·˘Ù¿ Û¯‹Ì·Ù·.
q µ¿Ï ٷ ‰‡Ô ÙÚ·¤˙È· Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ
Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ.
q µÚ˜ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÂÊ·ÚÌfi˙Ô-
ÓÙ·˜ ÙÔÓ Ù‡Ô.
q ªÔÚ›˜ ÙÒÚ· Ó· ÂȘ fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘
·Ú¯ÈÎÔ‡ ÛÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘; ..........................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
q ∆Ô Û¯‹Ì· Ô˘ ¤ÊÙȷ͘ ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ¿ ÙÔ˘
ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ‚¿ÛË ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘,
Ì ÙȘ ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘: .........................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
q ¶Ò˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ Ï¢ڤ˜;.................................................................
q ŸÏ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ‰›Ï· ¤¯Ô˘Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ Ï¢ڤ˜.
∆·ÍÈÓfiÌËÛ¤ Ù· Û‡Ìʈӷ Ì οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ÙÔ˘˜ ηÈ
Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ ›Ó·Î·:
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
Το εµβαδό του τραπεζίου;;
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 64Ô µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘
√ÓÔÌ·Û›· ∂ȉÈÎfi ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ™¯‹Ì·Ù·
∆ÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ................................................ 2, 3
√ÚıÔÁÒÓÈÔ ................................................
ƒfiÌ‚Ô˜ ................................................
¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ................................................
∆Ú·¤˙ÈÔ ................................................
ÕÏÏÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ ∆¤ÛÛÂÚȘ Ï¢ڤ˜................... 9, .............
∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ Î·È Î·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘.
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Î·È ¿ÏÏˆÓ ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ.

20. 154
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È Ë «Î¿ÙÔ„Ë» ÂÓfi˜ Û˘ÓÂÙ·ÈÚÈÛÙÈÎÔ‡ ÂÏ·ÈÔÙÚÈ‚Â›Ô˘.
∆· ̤ÏË ÙÔ˘ Û˘ÓÂÙ·ÈÚÈÛÌÔ‡ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ¤Ó· ‰¿ÓÂÈÔ ÁÈ· Â¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÂÁηٷ-
ÛÙ¿ÛˆÓ. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‰ËÏÒÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÂÚÁÔÛÙ·Û›Ô˘. ¶fiÛÔ Â›Ó·È;
§‡ÛË:
ªÂÏÂÙÒÓÙ·˜ÙËÓοÙÔ„Ë,‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘ÌÂfiÙÈÙÔÛ¯‹Ì·ÙÔ˘ÎÙËڛԢ›ӷÈÙÚ·¤˙ÈÔ.
√È‚¿ÛÂȘÙԢ›ӷÈÔȉ‡Ô·Ú¿ÏÏËϘÏ¢ڤ˜ÙԢηÈÙÔ‡„Ô˜ÙԢ›ӷÈËοıÂÙËÏÂ˘Ú¿ÛÙȘ‰‡Ô‚¿ÛÂȘ.
ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η ÙÔ˘
ۯ‰›Ô˘, ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ
Ï¢ÚÒÓ Ô˘ Ì·˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘ÌÂ
ÙÔÓ Ù‡Ô Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘.
µÚ˜ Ù· Ì‹ÎË ÙˆÓ ‚¿ÛÂˆÓ Î·È ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ :
∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘ Â›Ó·È ……...……. Ù.Ì.
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È Ë Î¿ÙÔ„Ë ÙÔ˘ ÂÚÁÔÛÙ·Û›Ô˘ ÌÂÙ¿ ÙËÓ
Â¤ÎÙ·ÛË Ô˘ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ıËΠÛÙÔ ÎÙ‹ÚÈÔ. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÒÚ· ÙÔ
ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘;
§‡ÛË:
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì Û ÔχÁˆÓ· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ
ͤÚÔ˘Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi. ∆Ô Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ÂÚÁÔÛÙ·Û›Ô˘ fiˆ˜ ¤ÁÈÓ ÌÂÙ¿ÙËÓÂ¤ÎÙ·ÛËÌÔÚ›
Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ¤Ó· ÙÚ·¤˙ÈÔ Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ.
∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ ÙÔ ¤¯Ô˘Ì ‹‰Ë ‚ÚÂÈ, ¿Ú· ÙÒÚ· ı· ‚Úԇ̠ÌfiÓÔ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘
·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Î·È ı· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ٷ ‰‡Ô ÂÌ‚·‰¿.
‚¿ÛË: ……………………….., ‡„Ô˜: ……………………….., ÂÌ‚·‰fi: …………………………
™˘ÓÔÏÈÎfi ÂÌ‚·‰fi ÎÙËÚ›Ô˘: ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘ + ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ = …………….
∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘ ÙÒÚ· Â›Ó·È ……...……. Ù.Ì.
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™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘, ÌÈÎÚ‹ ‚¿ÛË, ÌÂÁ¿ÏË ‚¿ÛË Î·È ‡„Ô˜
ÙÚ·Â˙›Ô˘. ∂Í‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó· ÙÚ·¤˙ÈÔ Ô˘ ı· ۯ‰ȿÛÂȘ ÂÛ‡.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ ™ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ ÌÔÚÒ Ó· ʤڈ ‡„Ô˜ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ·fi ÙȘ 4 Ï¢ڤ˜. ❒ ❒
✒ °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ ¯ˆÚ›Ûˆ Û ÁÓˆÛÙ¿ Û¯‹Ì·Ù·. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
∂Ì‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘
∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÌÈÎÚ‹˜ ηÈ
ÌÂÁ¿Ï˘ ‚¿Û˘ ÙÔ˘ Â› ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ‰È· ‰‡Ô.
∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(ÙÚ·Â˙›Ô˘) = (‚ + µ) . ˘ : 2
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
µ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Â›Ó·È ÔÈ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ηÈ
‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÔ Î¿ıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜.
µ¿ÛË ÌÂÁ¿ÏË:....................................................
‚¿ÛË ÌÈÎÚ‹: .......................................................
⁄„Ô˜: ................................................................
∂Ì‚·‰fi:.............................................................
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ‰‡Ô ›‰È· ÙÚ·¤˙È· Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó ÙÔ ¤Ó· ‰›Ï· ÛÙÔ
¿ÏÏÔ ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ ı· ¤¯ÂÈ ‚¿ÛË ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ‚¿ÛÂˆÓ ÙÔ˘
ÙÚ·Â˙›Ô˘ Î·È ‡„Ô˜ ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘.

21. 155
√ ·ÎÏÔ˜ Â›Ó·È ¤Ó· ·fi Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Û˘Ó·ÓÙ¿˜ ηıËÌÂÚÈÓ¿ ÛÙË ˙ˆ‹ ÛÔ˘.
q ∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ΢ÎÏÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ·:.....................................................................................................
..................................................................................................................
ªÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔ 4 ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ô˘ Ì·˜ ¯ÚËÛÈÌÂ‡Ô˘Ó ÛÙÔ
Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÌÔÚԇ̠ӷ
ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó·, ÙË ‰È¿ÌÂÙÚÔ, ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi.
q ¶ÔȘ ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Á›ÓÔÓÙ·È Â˘ÎÔÏfiÙÂÚ·;
..................................................................................................................
√È ¿ÓıÚˆÔÈ Ô˘ ÌÂϤÙËÛ·Ó ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ·fi Ù· ·Ú¯·›· ¯ÚfiÓÈ· ·Ó·Î¿Ï˘„·Ó
ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘: Ì‹ÎÔ˜ ·ÎÏÔ˘ = 3,14 . ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜. ªÔÚ›˜ Ó·
‚‚·Èˆı›˜ ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜.
q ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ οÓÂȘ ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÓÔÌ›˙ÂȘ ÁÈ· ÙÔ Èı·Ófi ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘
·fi ÙÔ˘˜ ÈÔ Î¿Ùˆ ·ÎÏÔ˘˜.
q ¶ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈ· Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ
ÂÌ‚·‰fi Î·È ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘; ......................
q √ ·ÎÏÔ˜ Ì ÙË ÌÈÛ‹ ·ÎÙ›Ó· ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi ÂÌ‚·‰fi;
..............................................................................
q ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· ‚ϤÂȘ ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ ¤Ó·
ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. £· ÙÔ ÔÓÔÌ¿ÛÔ˘Ì «ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘
·ÎÙ›Ó·˜». °È·Ù›; ....................................................
..............................................................................
q ∫fi„ ÌÂÚÈο Ù¤ÙÔÈ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È ÚÔÛ¿ıËÛÂ
Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· Î·Ï˘Êı›
Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘.
q ¶fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È; (ªÔÚ›˜ Ó· ··ÓÙ‹ÛÂȘ fiÛ·
ÂÚ›Ô˘, ·Ó ‰ÂÓ ÌÔÚ›˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜.)
..................................................................................................................................................................
q ∂·Ó¤Ï·‚ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È ÁÈ· ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜, ÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·˜ ¿ÓÙ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
q ¢È·ÎÚ›ÓÂȘ οÙÈ Ô˘ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ¿ÏÈ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙÔ Ì¤ÁÂıfi˜ ÙÔ˘˜;
..................................................................................................................................................................
q ªÔÚ›˜ ÙÒÚ· Ó· ÂȘ Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ¯ˆÚ›˜ Ó· Îfi‚Ô˘ÌÂ
ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·; ..............................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘.
µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘.
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÂÌ‚·‰¿ ΢ÎÏÈÎÒÓ ÛΈÓ.
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
Κόβω κύκλους!
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 65Ô µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘

22. 156
ª›· ÂÙ·ÈÚ›· ÎÈÓËÙ‹˜ ÙËÏÂʈӛ·˜ ¤‚·Ï ÙËÓ ÎÂÚ·›· Ù˘ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘
Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ¯¿ÚÙË. ∏ ÎÂÚ·›· ¤¯ÂÈ ÂÌ‚¤ÏÂÈ· (‰ËÏ·‰‹ ÛÙ¤ÏÓÂÈ Û‹Ì·)
Û ·fiÛÙ·ÛË 25 ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ. ™ËÌ›ˆÛ ¿Óˆ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹
Ù˘ ÂÌ‚¤ÏÂÈ·˜ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ·˘Ù‹˜.
§‡ÛË
∞ÊÔ‡ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ fiÏ· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ·fiÛÙ·ÛË
̤¯ÚÈ 25 ¯Ì. ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÂÌ‚¤ÏÂÈ·˜, ÁÈ· Ó·
ÔÚÈÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ·˘Ù‹, ı· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ ÌÂ
ΤÓÙÚÔ ÙËÓ ÎÂÚ·›· Î·È ·ÎÙ›Ó· 25 ¯Ì., ·ÊÔ‡ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛË ı·
Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ·˘Ù‹ ¿Óˆ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η. ..
.............................................................................................................
∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ Â›Ó·È :
™ÙÔÓ ·Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi ¯ÒÚÔ Ù˘ µÂÚÁ›Ó·˜ ‚Ú¤ıËΠÙÔ ·Ú¯·›Ô
ı¤·ÙÚÔ ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜ Ù˘ ª·Î‰ÔÓ›·˜ º›ÏÈÔ˜ Ô µã
‰ÔÏÔÊÔÓ‹ıËΠÙÔ 336 .Ã. ∆Ô ı¤·ÙÚÔ ‰È¤ıÂÙ ËÌÈ΢ÎÏÈ΋
ÔÚ¯‹ÛÙÚ· ‰È·Ì¤ÙÚÔ˘ 28 ̤ÙÚˆÓ. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi
Ù˘.
§‡ÛË
°È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ËÌÈ·ÎÏÈÔ˘, ·ÚΛ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ
ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Ì ÙËÓ ›‰È· ·ÎÙ›Ó· Î·È Ó· ÙÔ
‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ‰È· 2. ∞ÊÔ‡ Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ Â›Ó·È 28 Ì., Ë ·ÎÙ›Ó·
Â›Ó·È 28 : 2 = 14 Ì.
ÕÚ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ı· ›ӷÈ: ........................................................ Î·È ÙÔ˘ ËÌÈ·ÎÏÈÔ˘
: ..........................................................................................................................................................
∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÔÚ¯‹ÛÙÚ·˜ ÙÔ˘ ·Ú¯·›Ô˘ ı¿ÙÚÔ˘ Â›Ó·È .................. Ù.Ì.
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÛ·Ì fiÙÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜. ∂›Û˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 3 ÊÔÚ¤˜ Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜. ∞˘Ùfi˜ Ô
·ÚÈıÌfi˜, Ô «ÂÚ›Ô˘ 3» ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È  Î·È Â›Ó·È ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ¿Ú· ÔÏÏ¿ ‰Âη‰Èο
„ËÊ›·, ˆÛÙfiÛÔ ÁÈ· ¢ÎÔÏ›· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÌfiÓÔ Ù· ‰‡Ô: ϤÌ  = 3,14.
Εφαρµογή 1η
Εφαρµογή 2η
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Î·È . ∂Í‹ÁËÛ ÁÈ·Ù› ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜
ÌfiÓÔ ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ ŸÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘, ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘. ❒ ❒
✒ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Ì ·ÎÙ›Ó· 3Ì. Â›Ó·È 3,14 . 32 = 3,14 . 6 = 18,84 Ù.Ì. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
∂Ì‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘
∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘
·ÚÈıÌÔ‡  Â› ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜ ÙÔ˘.
∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘) =  . ·2
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·

23. 157
√ ·‚Ô˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· Ì Â›‰˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û¯‹Ì·
ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Î·È Ï¤ÁÔÓÙ·È ¤‰Ú˜.
q ∆Ô ˙¿ÚÈ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·‚Ô˜. ¶fiÛ˜ ¤‰Ú˜ ¤¯ÂÈ;...........................................................................................
q °È·Ù› ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ ÙÔ ˙¿ÚÈ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ ·‚Ô˘ Î·È fi¯È οÔÈÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ ÛÒÌ·ÙÔ˜; ..................
......................................................................................................................................
q ∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ¿ÏÏ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ Â›Ó·È Î‡‚ÔÈ: ...................................................
......................................................................................................................................
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯¤‰ÈÔ Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó·˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ˙¿ÚÈ ·fi ¯·ÚÙ›.
∞˘Ùfi ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ï¤ÁÂÙ·È ·Ó¿Ù˘ÁÌ·.
q ºÙÈ¿Í ¤Ó· ›‰ÈÔ Î·È Î·Ù·Û··Û ¤Ó· ˙¿ÚÈ. ¶ÚfiÛÂÍ Ò˜ ı· ‚¿ÏÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
ÛÙȘ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘. √È ·¤Ó·ÓÙÈ ¤‰Ú˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 7.
q ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ Î·È Î¿ÔÈÔ ¿ÏÏÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ÙÔ ˙¿ÚÈ.
∆Ô ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô, fiˆ˜ Ô Î‡‚Ô˜, Â›Ó·È ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ·
Ì Â›‰˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ô˘ ϤÁÔÓÙ·È ¤‰Ú˜.
q ™ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ÎÔ˘Ù› ·fi ‰ËÌËÙÚȷο Ô˘ Û˘ÓËı›˙ÔÓÙ·È ÁÈ·
ÚˆÈÓfi. ∆Ô ÎÔ˘Ù› ·˘Ùfi Â›Ó·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô. ¶fiÛ˜ ¤‰Ú˜ ¤¯ÂÈ;
q ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘ ·fi ÙȘ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘;
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
q ∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ¿ÏÏ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰·: ........................................
.......................................................................................................................
™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯¤‰ÈÔ Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÙÔ˘ ÎÔ˘ÙÈÔ‡ ÙˆÓ ‰ËÌËÙÚÈ·ÎÒÓ.
q ºÙÈ¿Í ¤Ó· ›‰ÈÔ Î·È Î·Ù·Û··Û ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ÎÔ˘Ù› ÁÈ· ‰ËÌËÙÚȷο. ªÂÙ¿
ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ Î·È Î¿ÔÈÔ ¿ÏÏÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Î·È Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ¤Ó·
›‰ÈÔ ÎÔ˘Ù›.
q ™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘.
¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô ÛÙÂÚ¿ ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·;........
°È·Ù›;.........................................................................................................................................................
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë
¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë
Να το κάνω πακέτο;
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 66Ô ∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô: ¤‰Ú˜ Î·È ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·
™¯Â‰È¿˙ˆ ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· Î·È Î·Ù·Û΢¿˙ˆ ·‚Ô˘˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰·.
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ Î·È ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ·‚Ô˘
Î·È ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘.
∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙˆÓ ‚¿ÛˆÓ, Ù˘ ·Ú¿Ï¢Ú˘
Î·È Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘.

24. 158
¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· ‡Ê·ÛÌ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È ÁÈ· Ó· «ÓÙ‡Ûˆ» ÙÔÓ Í‡ÏÈÓÔ Î‡‚Ô Ì ·ÎÌ‹
50 ÂηÙÔÛÙ¿; ¶fiÛ· ̤ÙÚ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÒ ·Ó ı¤Ïˆ Ó· ÓÙ‡Ûˆ ÌfiÓÔ ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·;
§‡ÛË:
∞ÊÔ‡ ÔÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Â›Ó·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÌÈ·˜ ¤‰Ú·˜, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ
ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÌÈ·˜ ·ÎÌ‹˜ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi Ù˘: ∂(¤‰Ú·˜) = · . ·.
∂(¤‰Ú·˜) = ..............................................
°È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ·Ú¿Ï¢Ú˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÌÈ·˜
¤‰Ú·˜ Â› 4, Î·È ÁÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Â› 6.
ÕÚ· ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· = ............................. ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· = ...................................
∞¿ÓÙËÛË: °È· fiÏË ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÒ ……...... Ù.Ì., ÂÓÒ ÌfiÓÔ ÁÈ· ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·
ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÒ .................... Ù.Ì. ‡Ê·ÛÌ·.
¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· ‡Ê·ÛÌ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È ÁÈ· Ó· «ÓÙ‡Ûˆ» fiÏË ÙËÓ
ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘ Ù˘ ‰ÈÏ·Ó‹˜ ÂÈÎfiÓ·˜;
§‡ÛË:
∞ÊÔ‡ ÁÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ ÔÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘ Â›Ó·È ·Ó¿ ‰‡Ô ·¤Ó·ÓÙÈ ›Û˜, ¤Ó·˜
ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ÂÚÁ·ÛÙÒ Â›Ó·È Ô ÂÍ‹˜:
·. ¡· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÌÈ·˜ ¤‰Ú·˜ ·fi οı ˙¢Á¿ÚÈ ..........................................................................
‚. ¡· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔ Î·ı¤Ó· Â› 2 ..............................................................................................
Á. ¡· ÚÔÛı¤Ûˆ Ù· ÙÚ›· ÁÈÓfiÌÂÓ· ......................................................................................................
∞¿ÓÙËÛË: °È· ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È …...……. Ù.Ì. ‡Ê·ÛÌ·.
Εφαρµογή 1η EÌ‚·‰fi ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ·‚Ô˘
™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·‚Ô˜, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô, ¤‰Ú˜, ‚¿ÛÂȘ,
·Ú¿Ï¢ÚË Î·È ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È ·Ó¿Ù˘ÁÌ·. ºÙÈ¿Í ¤Ó· ·‚Ô Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô
Î·È ÂÍ‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ ÛÙ· ÛÙÂÚ¿ ÛÔ˘.
™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜
✒ √ ·‚Ô˜ ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó· ·Ó¿Ù˘ÁÌ·. ❒ ❒
✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘
·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÙÚÂȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘. ❒ ❒
EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
∫‡‚Ô˜ - √ÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›‰Ô
∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ·‚Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 6 ¤‰Ú˜. ∆Ô ›‰ÈÔ Î·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·
ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘.
™ÙÔÓ Î‡‚Ô fiϘ ÔÈ ¤‰Ú˜ Â›Ó·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜,
ÂÓÒ ÛÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfi-
ÁÚ·ÌÌ· Î·È Â›Ó·È ›Û˜ ÔÈ ·¤Ó·ÓÙÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ·Ó¿ ‰‡Ô.
∏ ¤‰Ú· ¿Óˆ ÛÙËÓ ÔÔ›· ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi Î·È Ë ·¤Ó·ÓÙ›
Ù˘ ϤÁÔÓÙ·È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘. √È ˘fiÏÔÈ˜ ¤‰Ú˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË
ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘. √È ‚¿ÛÂȘ Î·È Ë ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì·˙› ·ÔÙÂÏÔ‡Ó
ÙËÓ ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡.
∞Ó¿Ù˘ÁÌ· ÂÓfi˜ ÛÙÂÚÂÔ‡ ϤÁÂÙ·È ÙÔ ·ÔÙ‡ˆÌ· ÙˆÓ Â‰ÚÒÓ ÙÔ˘ Û ¤Ó·
Â›Â‰Ô ÌÂ Û˘Ó¯fiÌÂÓÔ ÙÚfiÔ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ Ì ‰›ψÛË Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó
ÙÔ ÛÙÂÚÂfi.
¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
Εφαρµογή 2η EÌ‚·‰fi ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂÈ¤‰Ô˘
¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔÓ Î‡‚Ô Î·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ:

25. 159
£¤ÏÔÓÙ·˜ Ó· «ÓÙ‡ÛÔ˘Ì» ÙÔÓ Î‡‚Ô Ì ‡Ê·ÛÌ·, ηٷÛ΢¿Û·Ì 6
ͯˆÚÈÛÙ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È ‚¿Ï·Ì ÙÔ Î·ı¤Ó· ¿Óˆ Û ̛· ¤‰Ú·. ªÂÙ¿
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Συναρµολογώντας κοµµάτια
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