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γεωμετρία
- 1. °ÂˆÌÂÙÚ›· 66 £ÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ·£ÂÌ·ÙÈ΋ÂÓfiÙËÙ·ËË ∆π∆§√™ ∫∂º∞§∞π√À ª∞£∏ª∞∆π∫√™ ∆π∆§√™ ™∂§π¢∞ 56. ∆· Û¯‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘! °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· – ¶ÔχÁˆÓ· 137 57. ªÂÁ¿ÏË ·...ÁˆÓ›· ÛÙË ÁˆÓ›·! °ˆÓ›Â˜ 139 58. ™˘Ó¿ÓÙËÛË ÎÔÚ˘Ê‹˜! ™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜ 141 59. Œ¯ˆ ÌÂÁ¿Ï· Û¯¤‰È·! ªÂÁÂı‡Óˆ – ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù· 143 60. ∞ÓÙ·Ó·ÎÏ¿ÛÂȘ ∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›· 145 61. ∫·Ï‡Ùˆ, ‚¿Êˆ, Ûο˙ˆ ªÂÙÚÒ ÂÈÊ¿ÓÂȘ 147 62. ¶Ï·ÁÈ¿˙ˆ ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ ·ÏÏ¿˙ˆ! µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ 149 63. ∞‰˘Ó¿ÙÈÛ·! ªÈÛfi˜ ¤ÌÂÈÓ·! µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘ 151 64. ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘;; µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘ 153 65. ∫fi‚ˆ ·ÎÏÔ˘˜! µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ 155 66. ¡· ÙÔ Î¿Óˆ ·Î¤ÙÔ; ∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ¤‰Ú˜ Î·È ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· 157 67. ™˘Ó·ÚÌÔÏÔÁÒÓÙ·˜ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ·Î̤˜ Î·È ÎÔÚ˘Ê¤˜ 159 68. ¡· ÙÔ Ù˘Ï›Íˆ; ∫‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜ 161 69. °¤ÌÈÛÂ; Èڿˆ ÎÈ ÂÁÒ; ŸÁÎÔ˜ – ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· 163 70. ∫‡‚ÔÈ Î·È ÎÈ‚ÒÙÈ· ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ 165 71. ∆‡Ô˜ Û˘ÓÙËÚËÙÈÎfi˜! ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ 167 ™¯ËÌ·..Ù›˙ˆ ¿Ô„Ë ∞Ó·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÓfiÙËÙ· 6: °ÂˆÌÂÙÚ›· 169
- 2. ™Â ·˘Ù‹ ÙËıÂÌ·ÙÈ΋ ·˘Ù‹ ÂÓfiÙËÙ· ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË °ÂˆÌÂÙÚ›·. ∏ °ÂˆÌÂÙÚ›· Û ڈÙfiÁÔÓË Î·È ÂÓÙÂÏÒ˜ Ú·ÎÙÈ΋ ÌÔÚÊ‹ Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ ÚԤ΢„ ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ÂÔ¯‹ ·fi ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ Ó· ÔÚÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÚÈÔ˘Û›· ÙÔ˘˜. √ ∏Úfi‰ÔÙÔ˜, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, (5Ô˜ ·ÈÒÓ·˜ .Ã.) ·Ó·Ê¤ÚÂÈ ˆ˜ ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∞›Á˘ÙÔ ÌÂÙ¿ ÙȘ ÂÙ‹ÛȘ ÏËÌ̇Ú˜ ÙÔ˘ ¡Â›ÏÔ˘ Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜ ¤ÛÙÂÏÓ ÙÔ˘˜ «ÌÂÙÚËÙ¤˜» ÔÈ ÔÔ›ÔÈ fiÚÈ˙·Ó Í·Ó¿ Ù· Û‡ÓÔÚ· ÙˆÓ ¯ˆÚ·ÊÈÒÓ ÙˆÓ ∞ÈÁ˘Ù›ˆÓ ·ÁÚÔÙÒÓ Ô˘ ›¯·Ó ¯·ı› Ì ÙȘ ÏËÌ̇Ú˜. ∞fi ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË ·˘Ù‹, ηٿ ÌÈ· ÂΉԯ‹, Í‹‰ËÛ·Ó ÔÈ ÚÒÙ˜ Ú·ÎÙÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜. ¶·ÚfiÌÔȘ ÁÓÒÛÂȘ Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ ›¯·Ó Î·È ¿ÏÏÔÈ ·Ú¯·›ÔÈ ÔÏÈÙÈÛÌÔ›. ∞fi ·Ú¯·›Â˜ ÈӷΛ‰Â˜ ÙˆÓ Ã·Ï‰·›ˆÓ Ì·ı·›ÓÔ˘Ì ÁÓÒÚÈ˙·Ó Ó· ÔÚ›˙Ô˘Ó fiÚÈ· Î·È Ó· Ù· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ó ÛÙȘ ·ÁÔÚ·ˆÏËۛ˜ ÔÈÎÔ¤‰ˆÓ. ŸÏ˜ fï˜ ·˘Ù¤˜ ÔÈ ÁÓÒÛÂȘ Ê·›ÓÂÙ·È ˆ˜ ›¯·Ó Ú·ÎÙÈÎfi ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Î·È ‹Ù·Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Ù¤¯ÓË ·Ú¿ ÂÈÛÙ‹ÌË. ∏ °ÂˆÌÂÙÚ›· ·Ó·Ù‡¯ıËΠˆ˜ ÂÈÛÙ‹ÌË ÛÙËÓ ·Ú¯·›· ∂ÏÏ¿‰·. √È ÚÒÙÔÈ ŒÏÏËÓ˜ ÛÔÊÔ› Ô˘ ·Û¯ÔÏ‹ıËÎ·Ó Ì ٷ ª·ıËÌ·ÙÈο ‹Ù·Ó Ô £·Ï‹˜ Ô ªÈÏ‹ÛÈÔ˜ ( 640-546 .Ã.) Î·È Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô ™¿ÌÈÔ˜ (580-490 .Ã.). √ £·Ï‹˜ ÁÓÒÚÈ˙ ÙË ÛÊ·ÈÚÈÎfiÙËÙ· Ù˘ Á˘, ÚÔ¤‚Ï ÙȘ ÂÎÏ›„ÂȘ Î·È ¯ÒÚÈ˙ ÙÔ ¤ÙÔ˜ Û 365 Ë̤Ú˜. √ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ıˆÚÔ‡ÛÂ Û·Ó ÙÂÏÂÈfiÙÂÚÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Î·È ÙÂÏÂÈfiÙÂÚÔ ÛÙÂÚÂfi ÙË ÛÊ·›Ú·. ∞ÚÁfiÙÂÚ·, ¿ÏÏÔÈ ÌÂÁ¿ÏÔÈ ŒÏÏËÓ˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› fiˆ˜ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜, Ô ∂˘ÎÏ›‰Ë˜ Î·È Ô¢ËÌfiÎÚÈÙÔ˜ ÌÂϤÙËÛ·Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ Î·È ÛÙ·‰È·Î¿ ‰È·ÌfiÚÊˆÛ·Ó ÙËÓ ÂÈÛÙ‹ÌË Ù˘ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Ô˘ ÙË ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ۋÌÂÚ·. Γεωµετρία
- 3. 137 ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ÷ڿ˙ˆÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÔÚÁ¿ÓˆÓ. √ ÎfiÛÌÔ˜ Ì·˜ Â›Ó·È ÁÂÌ¿ÙÔ˜ Û¯‹Ì·Ù·. ∫¿ÔÈ· ·fi ·˘Ù¿ Â›Ó·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹Ì·Ù· Ù˘ ʇÛ˘ Î·È ¿ÏÏ· Â›Ó·È ‰ÈΤ˜ Ì·˜ ηٷÛ΢¤˜. •Â¯ÒÚÈÛ fiÛ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ÔχÁˆÓ· Î·È Ù·ÍÈÓfiÌËÛ¤ Ù· ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›. q ™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÔχÁˆÓ· ·fi Ù· ¿ÏÏ·; q ∂›Ó·È fiÏ· Ù· ÔχÁˆÓ· ηÓÔÓÈο; ¶Ò˜ ı· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÂȘ ¤Ó· ηÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ; q ¡· ÂÚÁ·ÛÙ›˜ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÔ˘: ™Ù·ı›Ù fiÚıÈÔÈ ÎÚ·ÙÒÓÙ·˜ ¤Ó· ÎÏÂÈÛÙfi ÎÔÌÌ¿ÙÈ Û¯ÔÈÓ›. ¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÙ fiÛ· ÔχÁˆÓ· ÌÔÚ›ÙÂ. °Ú¿„ ÔÈ· ÊÙÈ¿Í·ÙÂ: .................................................................................................................................................................. ∆Ú›ÁˆÓ· ∆ÂÙÚ¿Ï¢ڷ ¶ÂÓÙ¿ÁˆÓ· ∂Í¿ÁˆÓ· ∂Ù¿ÁˆÓ· √ÎÙ¿ÁˆÓ· ¢ÂοÁˆÓ· ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Τα σχήµατα του κόσµου! KÂÊ¿Ï·ÈÔ 56Ô °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ¶ÔχÁˆÓ· q ™ÙËÓ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó·˜ ÈÛÙfi˜. ¡· «·Ù‹ÛÂȘ» Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙfi ÌÔχ‚È ÙÚ›· ·fi Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰È·ÎÚ›ÓÂȘ Û ·˘ÙfiÓ Î·È Ó· ÁÚ¿„ÂȘ ÙÈ Û¯‹Ì·Ù· ›ӷÈ: .................................................................................................................................................................. q ¢È·ÎÚ›ÓÂȘ οÔÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ‹ ηÓÔÓÈÎfi Û¯‹Ì·;....................................................................... q ™ÙË ‰ÂÍÈ¿ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ÛΛÙÛÔ ·fi ÙÔ «¶ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ», ÙÔ ÎÙ‹ÚÈÔ ‰ÈÔ›ÎËÛ˘ ÙÔ˘ ∞ÌÂÚÈηÓÈÎÔ‡ ÀÔ˘ÚÁ›Ԣ ÕÌ˘Ó·˜, ¤Ó· ·fi Ù· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ÎÙ‹ÚÈ· ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ. °È·Ù› ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΠ¤ÙÛÈ; .................................................................................................................................................................. q ∏ ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È 1,6 ¯Ì. ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ οı Â͈ÙÂÚÈÎÔ‡ ÙÔ›¯Ô˘; .................................................................................................................................................................. q ∆È Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ Û ‚ÔËı¿ÂÈ Ó· ÙÔ ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ;.....................................................................................
- 4. 138 ™¯Â‰›·Û Ì fiÚÁ·Ó·(ηÓfiÓ·, ÁÓÒÌÔÓ·, ‰È·‚‹ÙË) ‰È¿ÊÔÚ· ÔχÁˆÓ· Û ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¿ ¯·ÚÙÈ¿, Îfi„Â Î·È ÎfiÏÏËÛ ٷ, ÒÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: °È· Ó· ۯ‰ȿۈ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Û¯Â‰È¿˙ˆ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ÁÚ·Ì̤˜ Î·È ÌÂÙ¿ ÙÚ·‚Ò ·Ó¿ÌÂÛ· ÌÈ· οıÂÙË Û ·˘Ù¤˜. ¶ÚÔÛ¤¯ˆ fiϘ ÔÈ Ï¢ڤ˜ Ó· Â›Ó·È ›Û˜. ªÂ ·ÚfiÌÔÈÔ ÙÚfiÔ, ·ÏÏ¿ Ì ÙȘ ·¤Ó·ÓÙÈ Ï¢ڤ˜ ›Û˜ Î·È ·Ú¿ÏÏËϘ ·Ó¿ ‰‡Ô, ۯ‰ȿ˙ˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ‹ Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. °È· Ó· ۯ‰ȿۈ ηÓÔÓÈÎfi ÂÍ¿ÁˆÓÔ Û¯Â‰È¿˙ˆ ÚÒÙ· ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ÛËÌÂÈÒÓˆ ÙÌ‹Ì·Ù· ›Û· Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘. ªÂÙ¿ ÂÓÒÓˆ ÙÔ Î¿ı ÛËÌÂ›Ô Ì ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘. °È· ¤Ó· ÔÎÙ¿ÁˆÓÔ, ÙÚ·‚Ò ‰‡Ô οıÂÙ˜ ‰È·ÁÒÓȘ ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ, ÂÓÒÓˆ ÙȘ ¿ÎÚ˜ ÙÔ˘˜ Î·È ¤ÙÛÈ ¤¯ˆ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ™˘Ó¯›˙ˆ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·˜ ÙË Ì¤ÛË ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘ Î·È ÙÚ·‚Ò ¿ÏϘ ‰‡Ô οıÂÙ˜ ‰È·ÁÒÓÈÔ˘˜ Ô˘ Ó· ÂÚÓÔ‡Ó ·fi Ù· ÛËÌ›· ·˘Ù¿. ∂ÓÒÓˆ fiÏ· Ù· ÛËÌ›· Î·È ¤ÙÛÈ ¤¯ˆ ¤Ó· ηÓÔÓÈÎfi ÔÎÙ¿ÁˆÓÔ. ™ËÌ›ˆÛË: ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ οÓÂȘ ¤Ó· ·ÚfiÌÔÈÔ Û¯¤‰ÈÔ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹. ∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Ì·˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ó· Ù· Ù·ÍÈÓÔÌ‹ÛÔ˘Ì ۇÌʈӷ Ì ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜. Εφαρµογή ™¯Â‰È¿˙ˆ ÔχÁˆÓ· ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÔχÁˆÓÔ, ηÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ Î·È ‰È·ÁÒÓÈÔ˜. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Û˘Ó·ÓÙ¿˜ ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ™Â ¤Ó· ÂÍ¿ÁˆÓÔ ∞µ°¢∂∑ ÌÔÚÒ Ó· ÙÚ·‚‹Íˆ ·fi ÌÈ· ÎÔÚ˘Ê‹ 6 ‰È·ÁÒÓȘ. ❒ ❒ ✒ ™Â ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ‰ÂÓ ÌÔÚÒ Ó· ÙÚ·‚‹Íˆ η̛· ‰È·ÁÒÓÈÔ. ❒ ❒ ✒ °È· Ó· ۯ‰ȿۈ ¤Ó· ÔχÁˆÓÔ Ì fiÚÁ·Ó·, Ú¤ÂÈ Ó· ͤڈ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ∆· ÎÏÂÈÛÙ¿ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 3 Ï¢ڤ˜ Î·È 3 ÁˆÓ›Â˜ ϤÁÔÓÙ·È ÔχÁˆÓ·. ∆· ÔχÁˆÓ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ÙȘ Ï¢ڤ˜ Î·È ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜ ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ϤÁÔÓÙ·È Î·ÓÔÓÈο ÔχÁˆÓ·. ™Ù· ÔχÁˆÓ· ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ÂÓÒÓÂÈ ‰‡Ô ÎÔÚ˘Ê¤˜, fiÙ·Ó ‰ÂÓ Â›Ó·È ÏÂ˘Ú¿, ϤÁÂÙ·È ‰È·ÁÒÓÈÔ˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ∆· ÔÓfiÌ·Ù· ÙˆÓ ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ, Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Î·È ÙËÓ Î·Ù¿ÏËÍË -ÁˆÓÔ. ªÔÚ›˜ Ó· οÓÂȘ ·˘Ù¿ ‹ ¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜!
- 5. 139 ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÁˆÓ›Â˜. ªÂÙÚÒ ÁˆÓ›Â˜. ∆·‰ÈÏ·Ó¿ Û¯¤‰È· Â›Ó·È ÁÈ· ‰‡Ô ›‰È· Û›ÙÈ· Ô˘ ı· ¯ÙÈÛÙÔ‡Ó Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. ∏ ÌfiÓË ÙÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚ¿ Â›Ó·È ÛÙȘ ÛÙ¤Á˜ ÌÈ· Î·È ‰È¤ÊÂÚ ÙÔ Ì¤ÁÈÛÙÔ ‡„Ô˜ ‰fiÌËÛ˘ Ô˘ ÂÈÙÚÂfiÙ·Ó ÛÙȘ ‰‡Ô ÂÚÈÔ¯¤˜. q ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ (·, ‚) ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË; ...... q ∞ÔÙ‡ˆÛ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ · Î·È ‚ Û ‰È·Ê·Ó‹ ¯·ÚÙÈ¿ Î·È ‚¿Ï ÙË Ì›· ¿Óˆ ÛÙËÓ ¿ÏÏË ÁÈ· Ó· ÙȘ Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ. ¶ÔÈÔ ÙÌ‹Ì· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Ú¤ÂÈ Ó· Û˘Ì¤ÛÂÈ ÁÈ· Ó· οÓÂȘ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË; .................................................................................................................................................................. q ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË; ........................................................................................................................ q ªÂ ÔÈÔ˘˜ ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ;.................................................................... .................................................................................................................................................................. q ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ «¿ÓÔÈÁÌ¿» ÙÔ˘˜, ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘˜; .................................................................................................................................................................. √È ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È ÔÈ ÁχÙ˜ Â›Ó·È Î·ÏÏÈÙ¤- ¯Ó˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ·Á¿ÏÌ·Ù· ‹ ˙ˆÁÚ·ÊÈο ·ÓÙ›ÁÚ·Ê·. ŒÓ·˜ ηÏÏÈÙ¤¯Ó˘ ˙ˆÁÚ·Ê›˙ÂÈ ÙÔÓ ‡ÚÁÔ Ù˘ ¶›˙·˜ ÛÙËÓ πÙ·Ï›·. q ∂›Ó·È Ë ÁˆÓ›· Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ Ô ¶‡ÚÁÔ˜ Ì ÙÔ ¤‰·ÊÔ˜ ÔÚı‹, ÔÍ›· ‹ ·Ì‚Ï›·; ............................................................... q ªÂ ÙÈ ÌÔÚ›˜ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙË ÁˆÓ›· ·˘Ù‹, ÒÛÙ ӷ οÓÂȘ ÙË ‰È·›ÛÙˆÛ‹ ÛÔ˘; .................................................................................................................................................................. q ∞ÚΛ ·˘Ù‹ Ë ‰È·›ÛÙˆÛË ÛÙÔ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ ÒÛÙ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ¤Ó· ÈÛÙfi ˙ˆÁÚ·ÊÈÎfi ·ÓÙ›ÁÚ·ÊÔ ÙÔ˘ ¶‡ÚÁÔ˘; .................................................................................................................................................................. q ∆È ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÂÈ;.............................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Μεγάλη α...γωνία στη γωνία! KÂÊ¿Ï·ÈÔ 57Ô °ˆÓ›Â˜
- 6. 140 ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ , Î·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È Ì ÙËÓ ÔÚı‹ ÁˆÓ›·. ¡· ÁÚ¿„ÂȘ ÙÈ Â›‰Ô˘˜ ÁˆÓ›· Â›Ó·È Ë Î·ıÂÌ›· Î·È Ó· ÙȘ ‚¿ÏÂȘ Ì Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿. ¡· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: °È· Ó· Û˘ÁÎÚ›Óˆ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ , Î·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÙȘ ·ÔÙ˘ÒÛˆ Û ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ›, ηıÒ˜ Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ Â›Ó·È Û¯Â‰È·Ṳ̂Ó˜ Û˘Ì›ÙÂÈ Ë ÎÔÚ˘Ê‹ (√) Î·È Ë Ì›· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘˜ (∞√). ∂›Ó·È Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Â›Ó·È > > . °È· Ó· ÙȘ Û˘ÁÎÚ›Óˆ Ì ÙËÓ ÔÚı‹ ÁˆÓ›· ·ÚΛ Ó· ‚¿Ïˆ ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· Ó· Û˘Ì¤ÛÂÈ ÛÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È ÛÙËÓ ÎÔÈÓ‹ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘˜. ŒÙÛÈ ‰È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ : Ë Â›Ó·È ÔÍ›·, ÂÓÒ ÔÈ Î·È Â›Ó·È ·Ì‚Ï›˜.AO¢AO° AOB AOBAO°AO¢ AO¢AO°AOB AO¢AO°AOB ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Ó· ‚ÚÂȘ fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ Â›Ó·È Ë ÁˆÓ›· . §‡ÛË ¯O„ √È ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ì fiÙÈ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Ù˘ Î·È fi¯È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘˜. Εφαρµογή 1η ™˘ÁÎÚ›Óˆ ÁˆÓ›Â˜ Εφαρµογή 2η MÂÙÚÒ ÁˆÓ›Â˜ ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÔÍ›· ÁˆÓ›·, ÔÚı‹ ÁˆÓ›·, ·Ì‚Ï›· ÁˆÓ›· Î·È ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÁˆÓÈÒÓ ·fi ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÛÔ˘. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ∆Ô ¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ 100Ô Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ Î¿ıÂÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ·. ❒ ❒ ✒ ∆Ô ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Â›Ó·È ¤Ó· fiÚÁ·ÓÔ Ô˘ ÌÂÙÚ¿ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Ù˘ ÁˆÓ›·˜. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™‡ÁÎÚÈÛË Î·È Ì¤ÙÚËÛË ÁˆÓÈÒÓ ªÔÚԇ̠ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ·Ó ÙÔÔ- ıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ¿Óˆ ÛÙËÓ ¿ÏÏË, Ì ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È ÙË Ì›· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘˜ Ó· Û˘Ì›ÙÔ˘Ó. °È· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ̛· ÁˆÓ›· ·ÚΛ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ¿ӈ Ù˘ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ. ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ Â›Ó·È Ë ÌÔ›Ú· (1Ô): 1Ô = 60ã (ÚÒÙ· ÏÂÙ¿), 1ã = 60ãã (‰Â‡ÙÂÚ· ÏÂÙ¿). ª›· ÁˆÓ›· ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÔÍ›· (ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi 90Ô), ÔÚı‹ (›ÛË Ì 90Ô) ‹ ·Ì‚Ï›· (ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi 90Ô). ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· 1Ô ‚‹Ì·: B¿˙ˆ ÛËÌ¿‰È Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘, ¿- Óˆ ÛÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Ù˘ ÁˆÓ›·˜. 2Ô ‚‹Ì·: B¿˙ˆ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË 0Ô ÛÙË ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ÁˆÓ›·˜. (MÔÚ› Ó· ¯ÚÂÈ·- ÛÙ› Ó· ÚÔÂÎÙ›ӈ ÙȘ Ï¢ڤ˜) 3Ô ‚‹Ì·: ¢È·‚¿˙ˆ ÙËÓ ¤Ó‰ÂÈÍË ÛÙËÓ ¿ÏÏË ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ÁˆÓ›·˜. ¶ÚÔÛÔ¯‹: ¢È·‚¿˙ˆ ÙËÓ Îϛ̷η ÛÙËÓ ÔÔ›· ·Ó‹- ÎÂÈ ÙÔ 0Ô Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·. ∞¿ÓÙËÛË: ∏ ÁˆÓ›· Â›Ó·È 75Ô.¯O„
- 7. 141 ™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜ ÌÂÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ˘. ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ‹ ·Ê·ÈÚÒ ÁˆÓ›Â˜. µÚ›ÛΈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È ÙÂÙڷχÚÔ˘. √ §Â˘Ù¤Ú˘ ÚÔÛ·ı› Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÂÈ ·Ó Â›Ó·È ·ÛʷϤ˜ Ó· ηÙ‚› Ì ÙÔ skateboard ·˘Ùfi ÙÔ ÂÈÎÏÈÓ¤˜ ›‰Ô. °ÓˆÚ›˙ÂÈ fiÙÈ Â›Ó·È ÂÈΛӉ˘ÓÔ Ó· οÓÂÈ Î¿ÙÈ Ù¤ÙÔÈÔ Û ÎÏ›ÛË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi 20Ô. q ∂Û‡ ı· η٤‚·ÈÓ˜ ·fi ·˘Ùfi ÙÔ Â›Â‰Ô; ............ °È·Ù›; ............................. q ªÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ ÁˆÓ›·˜; .................................... ∆Ô ‰ËÌÔÙÈÎfi Û˘Ì‚Ô‡ÏÈÔ ·ÔÊ¿ÛÈÛ ӷ ηٷÛ΢¿ÛÂÈ ¤Ó· ÂÈÎÏÈÓ¤˜ Â›Â‰Ô Ì ÎÏ›ÛË 20Ô ÁÈ· Ó· ·›˙Ô˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ì ÙÔ skateboard Ì ·ÛÊ¿ÏÂÈ·. q ¶Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ Ì›· ÁˆÓ›· Ô˘ Ó· ‰Â›¯ÓÂÈ Ò˜ ı· Â›Ó·È ÙÔ Â›Â‰Ô ·˘Ùfi; ..................... q ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓˆÓ Î·È fiÛ· ÁÓˆÚ›˙ÂȘ ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ ÁÈ· ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÁÚ¿„ ÙË ‰È·‰Èηۛ· Ù˘ ηٷÛ΢‹˜ ÌÈ·˜ ÁˆÓ›·˜ 130Ô. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÔÓÙ·È ‰‡Ô ÁˆÓ›Â˜, Ë Î·È Ë , Ô˘ Â›Ó·È ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÛÙÚÔʤ˜ ÛÙËÓ ÔÚ›· ÂÓfi˜ ηڷ‚ÈÔ‡. q ∂Í‹ÁËÛ Ì ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ‹ Ì ÔÈÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜, ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠fiÛ˜ ÌÔ›Ú˜ Û˘ÓÔÏÈο ‹Ù·Ó Ë ÛÙÚÔÊ‹ ·fi ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÔÚ›·: .................................................................................................................................................................. q ªÔÚ›˜ Ó· ÛÎÂÊÙ›˜ ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ; .................................................................................................................................................................. BO°AOB ................................................. ................................................. ................................................ ................................................. ................................................. ................................................ ................................................. ................................................. ................................................ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Συνάντηση κορυφής! KÂÊ¿Ï·ÈÔ 58Ô ™¯Â‰È¿˙ˆ ÁˆÓ›Â˜
- 8. 142 ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó·ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘. ¡· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ. §‡ÛË: ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ¤Ó· Ù˘¯·›Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ. Ÿˆ˜ Ì¿ı·ÌÂ, ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰‡Ô ÙÚfiÔÈ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘. √ ¤Ó·˜ Â›Ó·È Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì οı ÁˆÓ›· Î·È Ó· ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ٷ ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘˜. ŒÙÛÈ ¤¯Ô˘ÌÂ: ô = 65Ô, î = 60Ô, ^s = 55Ô. ÕÚ· 65Ô + 60Ô + 55Ô = 180Ô. √ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È Ó· Îfi„Ô˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Î·È Ó· ÙȘ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ‰›Ï· ÛÙËÓ ¿ÏÏË, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·. ∆fiÙ ·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ fiϘ Ì·˙› ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 180Ô. ∞Ó Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ì ÎÈ ¿ÏÏ· ÙÚ›ÁˆÓ· Î·È ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ fiÏ· Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ 180Ô. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 180Ô. ¡· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘. ¡· ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ. §‡ÛË: ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ¤Ó· Ù˘¯·›Ô ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ. ∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ fiˆ˜ ÛÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ªÔÚÔ‡ÌÂ Î·È Û’ ·˘Ùfi ÙÔ Û¯‹Ì· Ó· ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜. ¢È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÂÙڷχÚÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 360Ô. ∞Ó Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ì ÎÈ ¿ÏÏ· ÙÂÙÚ¿Ï¢ڷ Î·È ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘˜, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ fiÏ· Ù· ÙÂÙÚ¿Ï¢ڷ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ 360Ô. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÙÔ˘ ÙÂÙڷχÚÔ˘ Â›Ó·È 360Ô. ∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÁˆÓ›Â˜ ÛÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ı¤ÏÔ˘ÌÂ Î·È ·ÎfiÌ· fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ‹ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ. Εφαρµογή 1η ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Εφαρµογή 2η ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÂÙڷχÚÔ˘ ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì ӷ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÁˆÓ›Â˜ Ì ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Î·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ‰Èο ÛÔ˘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ªÔÚԇ̠ӷ ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ 160Ô. ❒ ❒ ✒ ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÂÙڷχÚÔ˘ Â›Ó·È 360Ô. ❒ ❒ ✒ ™Â ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ë Ì›· ÁˆÓ›· Â›Ó·È ·Ì‚Ï›·. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∫·Ù·Û΢‹ ÁˆÓÈÒÓ, ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È ‰È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ ªÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ÁˆÓ›Â˜ ÛÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ Î·È ÙÔ ¯¿Ú·Î·. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ·Ó ·ıÚÔ›ÛÔ˘Ì ٷ ÌÂÁ¤ıË ÙÔ˘˜ ‹ ·Ó ÙȘ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ‰›Ï· ÛÙËÓ ¿ÏÏË Î·È ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ̤ÁÂıÔ˜. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ‰‡Ô ÁˆÓÈÒÓ ·Ó ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ ÌÈ·˜ ·fi ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ Ù˘ ¿ÏÏ˘ ‹ ·Ó ÙȘ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ¿Óˆ ÛÙËÓ ¿ÏÏË Î·È ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
- 9. 143 ªÂٷʤڈ Û¯‹Ì·Ù· ÛÂÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›. ªÂÁ·ÏÒÓˆ Î·È ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù·. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ì Îϛ̷η. q ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÛÙËÓ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÌÂÚÈ¿ ÙÔ˘ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙÈÔ‡ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ηڷ‚¿ÎÈ, ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ë ‚¿ÛË Â›Ó·È ¤Ó· ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ Î·È ¿Óˆ ÙÔ˘ ¤¯ÂÈ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÁÈ· ÛËÌ·›·. q ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ÛÙË ‰ÂÍÈ¿ ÌÂÚÈ¿ ¤Ó· ηڷ‚¿ÎÈ Ì ‰ÈÏ¿ÛȘ ‹ ÙÚÈÏ¿ÛȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. q ∂Í‹ÁËÛ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÂÚÁ¿ÛÙËΘ ÁÈ· Ó· ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÂȘ ‹ Ó· ÙÚÈÏ·ÛÈ¿ÛÂȘ ÙÔ Û¯‹Ì·: ..................... .................................................................................................................................................................. q √È ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÙÈ Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó Ì ÙȘ ÁˆÓ›Â˜ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜; .................................................................................................................................................................. ¢›Ï· Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÌÈ·˜ ÈÛ›Ó·˜ ÎÔÏ˘Ì‚ËÙËÚ›Ô˘. √ ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÁÓÒÚÈ˙ fiÙÈ ÔÈ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ÈÛ›Ó·˜ ı· Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: Ì‹ÎÔ˜ 50 Ì. Î·È Ï¿ÙÔ˜ 30 Ì. q ∂Í‹ÁËÛ Ì ÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÂÚÁ¿ÛÙËÎÂ Ô ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ ÁÈ· Ó· ÌÈÎÚ‡ÓÂÈ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÒÛÙ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÙÔ Û¯¤‰Èfi ÙÔ˘ : ....................................................................................................... q Ÿˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ, ÌÔÚ› Ô Î·Ù·Û΢·ÛÙ‹˜ Ó· ‚ÚÂÈ ÔȘ Â›Ó·È ÔÈ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÈ ÙËÓ ÈÛ›Ó·; ....................................................................................................................... q ∆È Ú¤ÂÈ Ó· ÁÚ¿„ÂÈ Ô ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ·˜ ¿ӈ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ, ÒÛÙ ӷ ÌÔÚ› Ô Î·ı¤Ó·˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÈ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ÈÛ›Ó·˜; ...................................................................................................... .................................................................................................................................................................. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Έχω µεγάλα σχέδια! KÂÊ¿Ï·ÈÔ 59Ô ªÂÁÂı‡Óˆ – ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù·
- 10. 144 ™ÙË ¯ÒÚ· ÙˆÓ«§ÈÏÈÔ‡ÙÂȈӻ Ù· ¿ÓÙ· ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 4 ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ Û ۯ¤ÛË Ì ·˘Ù¿ Ù˘ ‰È΋˜ Ì·˜ ¯ÒÚ·˜. ÃÚËÛÈÌÔÔÈ›ÛÙ ÙÔ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·, ÁÈ· Ó· ۯ‰ȿÛÂÙ ¤Ó· ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ Ù˘ ¯ÒÚ·˜ ÙˆÓ «§ÈÏÈÔ‡ÙÂȈӻ. §‡ÛË: √È ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ˘ Â›Ó·È Ì‹ÎÔ˜ 3,6 ÂÎ. Î·È Ï¿ÙÔ˜ 3,2 ÂÎ. °È· Ó· ‚Úˆ ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ «ÏÈÏÈÔ‡ÙÂÈÔ˘» ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ˘, ÌÔÚÒ Ó· ‰È·ÈÚ¤Ûˆ Ì ÙÔ 4 ‹ Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·. ¢È·ÈÚÒÓÙ·˜ Ì ÙÔ 4, ‚Ú›ÛΈ fiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ı· Á›ÓÂÈ 3,6 : 4 = 0,9 ÂÎ. ÂÓÒ ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ı· Á›ÓÂÈ 3,2 : 4 = 0,8 ÂÎ. ∞Ó ı¤ÏÂȘ ÌÔÚ›˜ Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÂȘ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ Î·È ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· = . ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô «ÏÈÏÈÔ‡ÙÂÈÔ» ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌÔ ı· ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 0,9 ÂÎ. Î·È Ï¿ÙÔ˜ 0,8 ÂÎ. ÏÈÏÈÔ‡ÙÂÈÔ̤ÁÂıÔ˜ ·ÓıÚÒÈÓÔ̤ÁÂıÔ˜ = 1 4 ÃÚËÛÈÌÔÔÈ›ÛÙ ÙËÓ Îϛ̷η ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘, ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ˘ÓÔ‰ˆÌ·Ù›Ô˘. §‡ÛË: ªÂÙÚ¿Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ: Ï¿ÙÔ˜ 3 ÂÎ. Î·È Ì‹ÎÔ˜ 2 ÂÎ. ™‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η, 1 ÂηÙÔÛÙfi ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ 100 ÂηÙÔÛÙ¿ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ÕÚ· ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Â›Ó·È 3 . 100 = 300 ÂηÙÔÛÙ¿ ÂÓÒ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Â›Ó·È 2 . 100 = 200 ÂηÙÔÛÙ¿. ∞¿ÓÙËÛË: √È Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ˘ÓÔ‰ˆÌ·Ù›Ô˘ ›ӷÈ: Ï¿ÙÔ˜ 3 ̤ÙÚ· Î·È Ì‹ÎÔ˜ 2 ̤ÙÚ·. ∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ì fiÙÈ, fiÙ·Ó ÌÂٷʤÚÔ˘Ì ¤Ó· Û¯‹Ì· ÛÙÔ ¯·ÚÙ›, ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ, ÌÔÚԇ̠fï˜ Ó· ÙÔ Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ì ›Ù ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ù ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·’ fiÙÈ Â›Ó·È Ú·ÁÌ·ÙÈο. Εφαρµογή 1η Εφαρµογή 2η ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ì¿ı·Ì ӷ ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘ÌÂ Î·È Ó· ÌÈÎÚ·›ÓÔ˘Ì ۯ‹Ì·Ù· Î·È Ó· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì Ì Îϛ̷η. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ۯ‰›ˆÓ Ì Îϛ̷η. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ °È· Ó· ۯ‰ȿۈ οÙÈ Ì Îϛ̷η 1:1000, ‰È·ÈÚÒ ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Ì‹ÎÔ˜ ‰È· 1.000. ❒ ❒ ✒ ŸÙ·Ó ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ ¤¯ÂÈ ÙÚÈÏ¿ÛȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ·fi ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜, ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›Ûˆ ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ Ì ÙÔ 3. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ªÂÁ·ÏÒÓˆ ‹ ÌÈÎÚ·›Óˆ Û¯‹Ì·Ù· - ∫ϛ̷η °È· Ó· ÌÂÁÂı‡ÓÔ˘Ì ‹ Ó· ÌÈÎÚ‡ÓÔ˘Ì ¤Ó· Û¯‹Ì· Ú¤ÂÈ Ó· ÎÚ·Ù‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·, Û‡Ìʈӷ Ì ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ¤¯ÂÈ ÙÔ Û¯¤‰Èfi Ì·˜ Ì ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Û¯‹Ì·. ∫ϛ̷η ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ÏfiÁÔ, ‰ËÏ·‰‹ ÙË Û¯¤ÛË, Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÚÔ˜ ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ·fiÛÙ·ÛË. °Ú¿ÊÔ˘Ì ¿ÓÙ· ÙËÓ Îϛ̷η ¿Óˆ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ, Ì ÌÔÚÊ‹ ‰È·›ÚÂÛ˘ ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Û¯‹Ì· 3,6 ÂÎ. 1,2ÂÎ. Û¯¤‰ÈÔ 1,2 ÂÎ. 0,4ÂÎ. Kϛ̷η 1:3
- 11. 145 ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ Û¯‹Ì·Ù· Ì¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ™¯Â‰È¿˙ˆ Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ·. √È ÂÈÎfiÓ˜ Ô˘ ‚ϤÂȘ ¤¯Ô˘Ó fiϘ ¤Ó· ÎÔÈÓfi ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi. q ¶Ò˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ‹ Ù· Û¯¤‰È· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·˘Ùfi ÙÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi; .............................. .................................................................................................................................................................. q ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯¤‰È· Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› Î·È ‰›ÏˆÛ¤ Ù· ÒÛÙ ÙÔ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ Ó· ÙÔÔıÂÙËı› ¿Óˆ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. q ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· Û ‰È·Ê·Ó¤˜ ¯·ÚÙ› Î·È Îfi„ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘˜. q ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ Ù· ‰ÈÏÒÛÂȘ ÛÙË Ì¤ÛË, ¤ÙÛÈ Ô˘ Ù· ‰‡Ô ̤ÚË ÙÔ˘˜ Ó· Û˘Ì›ÙÔ˘Ó. q À¿Ú¯ÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó·˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· Ù· ‰ÈÏÒÛÂȘ; .......................................................................................... q ™¯Â‰›·Û ÛÙ· ·Ú·¿Óˆ Û¯‹Ì·Ù· fiÏ· Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· (¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· ÁÈ· ηı¤Ó·) Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ó ÔÈ ‰ÈÏÒÛÂȘ Ô˘ ¤Î·Ó˜. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. q ™Î¤„Ô˘ Û fiÛ˜ ¢ı›˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ‰ÈÏÒÛÂȘ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ ....................................................... q £· ÌÔÚÔ‡Û˜ Ó· ‰ÈÏÒÛÂȘ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ................................... ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Αντανακλάσεις KÂÊ¿Ï·ÈÔ 60fi ∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·
- 12. 146 ™Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù·Ó· ¯·Ú¿ÍÂȘ Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ‹ ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ Ù· Û˘ÌÌÂÙÚÈο ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ Á‡Úˆ Ì·˜, ÙfiÛÔ ÛÙË Ê‡ÛË fiÛÔ Î·È ÛÙȘ ·ÓıÚÒÈÓ˜ ηٷÛ΢¤˜, ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û¯‹Ì·Ù· ‹ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ «·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È» ·fi ‰‡Ô fiÌÔÈ· ÙÌ‹Ì·Ù·. Εφαρµογή 1η BÚ›ÛΈ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Εφαρµογή 2η ™¯Â‰È¿˙ˆ Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Î·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ·. ¡· ·Ó·Ê¤ÚÂȘ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ‹ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎÒÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ·. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ªfiÓÔ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ❒ ❒ ✒ √ ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ¿ÓÙ· Ù¤ÌÓÂÈ ¤Ó· Û¯‹Ì·. ❒ ❒ ✒ ∆· ‰‡Ô ̤ÚË ÂÓfi˜ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ›Û·. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›· ŸÙ·Ó ¤Ó· Û¯‹Ì· ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Ì ÌÈ· ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹ Û ‰‡Ô ÙÌ‹Ì·Ù·, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÙÔ ¤Ó· ÙÌ‹Ì· Ó· Â›Ó·È Ë ·ÓÙ·Ó¿ÎÏ·ÛË ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘, ÙfiÙ ÙÔ Û¯‹Ì· ·˘Ùfi Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ∏ ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ¯ˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ Û¯‹Ì· ·˘Ùfi ÛÙ· ‰‡Ô ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ŒÓ· Û¯‹Ì· ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ ÔÏÏÔ‡˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. K¿ÔÈ· Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Ô˘ Ù· Ù¤ÌÓÂÈ, ÂÓÒ ¿ÏÏ· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ˆ˜ ÚÔ˜ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¤Íˆ ·fi ·˘Ù¿. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ∞˘Ùfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì ÛÙ· Û˘ÌÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ·Ó fiÏ· Ù· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ̤ÚÔ˘˜ Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο Ì ٷ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ (‰ËÏ·‰‹ ·Ó ÙÚ·‚ÒÓÙ·˜ ÌÈ· οıÂÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÚÔ˜ ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ·¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ). ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
- 13. 147 °ÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ ËÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ οı ÏÂ˘Ú¿ Â›Ó·È ¤Ó· ̤ÙÚÔ Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ. ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈÔÛÙfi, ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi Î·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ. q ™¯Â‰›·Û Û ¯·ÚÙfiÓÈ ¤Ó· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi (‰ËÏ·‰‹ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ οı ÏÂ˘Ú¿ Â›Ó·È ›ÛË Ì ¤Ó· ÂηÙÔÛÙfi) Î·È Îfi„ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘. q ™¯Â‰›·Û ÙÒÚ· ¤Ó· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ Î·È Îfi„ ÎÈ ·˘Ùfi. °È· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô (.¯. ¤Ó· ̤ÙÚÔ, ÌÈ· ÌÂÙÚÔÙ·ÈÓ›· ‹ ÌÈ· ÌÂ˙Ô‡Ú·). q °È· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ÛÔ˘ ÙÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ›˜; .................................................................................................................................................................. q ∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi ‹ ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ Ô˘ ¤¯ÂȘ; .................................................................................................................................................................. q À¿Ú¯ÂÈ ¿ÏÏÔ˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ÛÔ˘; ∂Í‹ÁËÛÂ: .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. q ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. °È· οı ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ‰È¿ÏÂÍ ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ˘Ô‰È·›ÚÂÛË ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘. ¶ÚÒÙ· οÓ ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Î¿ı ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì ÙÔ ÓÔ˘ Î·È ÌÂÙ¿ ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙËÓ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. q ∞Ó ı¤ÏÂȘ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÂÌ‚·‰fi ‹ Ó· οÓÂȘ Ú¿ÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜ ÙÈ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛ¤ÍÂȘ;........................................................................................................................... ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Καλύπτω, βάφω, σκεπάζω KÂÊ¿Ï·ÈÔ 61Ô ªÂÙÚÒ ÂÈÊ¿ÓÂȘ ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË Ì¤ÙÚËÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜, ˘ÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘. °Ú¿Êˆ Î·È ‰È·‚¿˙ˆ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜, Û˘ÌÌÈÁ›˜ Î·È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Û¯ÂÙÈο Ì ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ. ∞ÓÙÈΛÌÂÓÔ ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ∂ÎÙ›ÌËÛË ÀÔÏÔÁÈÛÌfi˜ (Ù.ÂÎ., Ù.‰ÂÎ., Ù.Ì.) Ì ÙÔ ÓÔ˘ Ì ̤ÙÚËÛË ∏ ÛÂÏ›‰· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ √ ›Ó·Î·˜ Ù˘ Ù¿Í˘ ∆Ô ¿ÙˆÌ· Ù˘ Ù¿Í˘
- 14. 148 ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·Ê·›ÓÔÓÙ·È ÙÚ›· ÁÂÈÙÔÓÈο ÔÈÎfi‰· Ô˘ Ô˘ÏÈÔ‡ÓÙ·È. ¡· ‚Ú›Ù ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î·È fiÛÔ ı· Ô˘ÏËı›, ·Ó ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 250 ú. §‡ÛË: °È· Ó· ‚Úԇ̠ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ·fi Ù· ÙÚ›· ÔÈÎfi‰·, Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ηχÙÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ·’ ·˘Ù¿. ·ã ÔÈÎfi‰Ô: 19 . 8 = ......... Ù.Ì. ‚ã ÔÈÎfi‰Ô: 10 . 16,5 = ....... Ù.Ì. °È· ÙÔ Áã ÔÈÎfiÂ‰Ô ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÚ·‚‹ÍÔ˘Ì ÌÈ· ÓÔËÙ‹ ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘ ı· ÙÔ ¯ˆÚ›˙ÂÈ Û ‰‡Ô ÔÚıÔÁÒÓÈ·, Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ Î·È Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ٷ ‰‡Ô. ∂Ô̤ӈ˜ ı· ¤¯Ô˘Ì 5 . ....... = ........ Ù.Ì. Î·È ........ . (17 - 7) = ........ . 10 = ........... Ù.Ì. ÕÚ· Áã ÔÈÎfi‰Ô: ....... + ......... = .............. Ù.Ì. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ Â›Ó·È ÙÔ .....ã ÔÈÎfi‰Ô. £· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ ........ . 250 = .................. ú ¡· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÒÚ· ÙÔÓ ›Ó·Î· : ∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘, ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì¤ÙÚËÛ˘. øÛÙfiÛÔ Â›Ó·È Â˘ÎÔÏfiÙÂÚÔ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ › ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘. Εφαρµογή ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ̤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜, ÂÌ‚·‰fi Î·È ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ Ì ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÙÔ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈfi ÙÔ˘. ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÌÈ· ̤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋˜ ÌÔÚÊ‹˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚfi ÙÔ˘. ❒ ❒ ✒ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘. ❒ ❒ ✒ 20 Ù.Ì. = 2.000 Ù.‰ÂÎ. = 200.000 Ù.ÂÎ. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ª¤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ - ÂÌ‚·‰fi ∂Ì‚·‰fi ÌÈ·˜ ›‰˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ̤ÙÚËÛ‹˜ Ù˘. ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ·ÓÂÈÒÓ Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ (Ù.Ì.). ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ Ù.Ì. ›ӷÈ: ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ (Ù.‰ÂÎ.), ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ (Ù.ÂÎ.) Î·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚÔ (Ù.¯ÈÏ.) (1 Ù.Ì. = 100 Ù.‰ÂÎ. = 10.000 Ù.ÂÎ. = 1.000.000 Ù.¯ÈÏ.). ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ Ù.Ì. Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ (Ù.¯Ì.) (1 Ù.¯Ì. = 1.000.000 Ù.Ì.) ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· °È· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ‹, ‰Âη‰ÈÎfi, Ê˘ÛÈÎfi, ÌÂÈÎÙfi ‹ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi. °È· Ó· οÓÔ˘Ì fï˜ Ú¿ÍÂȘ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ú¤ÂÈ ·˘Ù¤˜ Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹ ·ÚÈıÌÔ‡ Î·È ÛÙËÓ ›‰È· ˘Ô‰È·›ÚÂÛË. 14 Ù.Ì. 5.000 Ù.ÂÎ. 14,5 Ù.Ì. 145.000 Ù.ÂÎ. 14 5000/10000 ‹ 14 5/10 Ù.Ì. ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÂÌ‚·‰fi ·ã ÔÈÎfiÂ‰Ô ‚ã ÔÈÎfiÂ‰Ô Áã ÔÈÎfi‰Ô
- 15. 149 ∏ πÊÈÁ¤ÓÂÈ· ۯ‰›·Û·˘Ùfi ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›. ∫¿ı ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ ¤¯ÂÈ ÏÂ˘Ú¿ 1 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ. H ›‰È· ϤÂÈ fiÙÈ ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fi 3 Ù.ÂÎ. q Œ¯ÂÈ ‰›ÎÈÔ; ............................................................................................ q ∂Í‹ÁËÛ ÁÈ·Ù›:.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. q ™¯Â‰›·Û ·Ú·Î¿Ùˆ ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ Ó· ÌËÓ Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ. ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· ÁÈ· οı ˙¢Á¿ÚÈ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Ï¢ÚÒÓ. q ª¤Û· ÛÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Û¯Â‰›·Û ̛· ÁÚ·ÌÌ‹ οıÂÙË ÛÙÔ ¤Ó· ˙¢Á¿ÚÈ ·fi ·Ú¿ÏÏËϘ Ï¢ڤ˜. √È ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ ·Ú¿ÏÏËϘ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÒÚ· ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ·˘ÙÔ‡. q ∆Ô Î¿ıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ò˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È;...................................................................................... q ªÂÙ¿ÊÂÚ ÙÔ Û¯‹Ì· ÛÔ˘ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ› Î·È Îfi„ ÙÔ ÂÚ›ÁÚ·ÌÌ¿ ÙÔ˘. q ªÂÙ¿ Îfi„ ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Û ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ οıÂÙ˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Ô˘ ۯ‰›·Û˜. q ™¯ËÌ¿ÙÈÛ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ٷ ‰‡Ô ·˘Ù¿ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ÛËÌ›ˆÛ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘. q ∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›ÛÙËΠ̠ÙË ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘; q .................................................................................................................................................................. q ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÛÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘; ................................................................. q ∂Í‹ÁËÛ Ҙ ÌÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Ï¿ÁÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ Îfi„ÂȘ: .................................................................................................................................................................. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Πλαγιάζω, αλλά δεν αλλάζω! KÂÊ¿Ï·ÈÔ 62Ô µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚ› Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fi. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÂÌ‚·‰fi ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÂÌ‚·‰Ô‡ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘.
- 16. 150 ™ÙË ‰È·›ÛÙˆÛË fiÙȤӷ Û¯‹Ì· ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ·˘Ù¿ Ó· ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ‰È¿Ù·ÍË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ Ó¤· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ı· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fi Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi Û¯‹Ì· ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ ·Ú¯·›Ô ÎÈÓÂ˙ÈÎfi ·È¯Ó›‰È TAN GRAM. ∞ÓÙ›ÁÚ·„¤ ÙÔ Û ¤Ó· ¯·ÚÙfiÓÈ, Îfi„ ηٿ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ‰È·ÁÒÓÈ·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Î·È ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ÙÔ ÚÒÙÔ Ó¤Ô Û¯‹Ì·: ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ›ÛË Ì ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜! ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÂÓfi˜ ¿ÚÎÔ˘ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÛÙÚˆı› Ì ¤ÙÔÈÌÔ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·, Ô ÔÔ›Ô˜ Ô˘ÏÈ¤Ù·È Û ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ 1 Ù.Ì. Î·È ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 20 ú ÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ. ¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó Î·È fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ; §‡ÛË: °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ·˘ÙÔ‡: 1. º¤ÚÓÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. 2. ªÂÙÚ¿Ì fiÛ· ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ë ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ۇÌʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. ‚¿ÛË ....................................................... ‡„Ô˜ ..................................................................... 3. ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙÔÓ Ù‡Ô Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘. ....................................................................................................................................................... ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ‰Â›¯ÓÂÈ Î·È ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·, ·ÊÔ‡ ÙÔ ÌÂÙÚ¿Ì Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· Î·È Î¿ı ÎÔÌÌ¿ÙÈ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ· Â›Ó·È 1 ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ. °È· Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ Ô ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·˜ ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙÔÓ ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ Ì ÙÔ 20, ÁÈ·Ù› 20 ú Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ οı ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ·. ........................................................................ ∞¿ÓÙËÛË: £· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó .............. ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯ÏÔÔÙ¿ËÙ· Î·È ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ ................. ú. Εφαρµογή 1η Εφαρµογή 2η ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ‚¿ÛË Î·È ‡„Ô˜. ¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È Ó· ‚ÚÂȘ fiÏ· Ù· ‡„Ë Î·È ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ™Â ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ‚¿ÛË ÔÚ›˙ÂÙ·È Ë Î¿ıÂÙË ÏÂ˘Ú¿ ÛÙÔ ‡„Ô˜. ❒ ❒ ✒ °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Ï¿ÁÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙË ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ Ì ÙËÓ ¿ÏÏË. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∂Ì‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÌÈ·˜ ‚¿Û˘ ÙÔ˘ › ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ‡„Ô˜. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘) = ‚ . ˘ ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, Ú¤ÂÈ Ó· ÙÚ·‚‹ÍÔ˘Ì ¤Ó· οıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ÚÔ˜ ¤Ó· ·fi Ù· ˙¢Á¿ÚÈ· ÙˆÓ ·Ú¿ÏÏËÏˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘. ∞˘Ù¤˜ ÔÈ Ï¢ڤ˜ ÙfiÙ ϤÁÔÓÙ·È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ Î·È ÙÔ Î¿ıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì·, ‡„Ô˜. ∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ¤Ó· Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‚¿ÛË ‚ Î·È ‡„Ô˜ ˘ ¤¯ÂÈ ÙËÓ ›‰È· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ›Û˜ Ì ‚ Î·È ˘.
- 17. 151 ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ·Â‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ŒÓ· ÙÔÛÙ ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘. ¶ÔÏϤ˜ ÙÔÛÙȤÚ˜ fiÙ·Ó „‹ÓÔ˘Ó ÙÔ ÙÔÛÙ ÙÔ ¯ˆÚ›˙Ô˘Ó ÛÙ· ‰‡Ô, fiˆ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÛΛÙÛÔ. q ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ηıÂÓfi˜ ·fi Ù· ‰‡Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÙÔÛÙ; ........................................................................................................................... q ¶ˆ˜ ı· ¤‚ÚÈÛΘ ÙËÓ ¤ÎÙ·ÛË Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ (ÙÔ ÂÌ‚·‰fi) ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÙÔÛÙ; .................................................................................................................................................................. q ¶fiÛÔ ·fi ·˘Ùfi ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ηı¤Ó· ·fi Ù· ‰‡Ô ÙÚÈÁˆÓÈο ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÛÙ· ÔÔ›· ÌÔÈÚ¿ÛÙËΠÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÙÔÛÙ; ........................................................................................................................................ q ™¯Â‰›·Û ‰›Ï· ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ. q •ÂΛӷ ·fi ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È Ê¤Ú ÙËÓ Î¿ıÂÙË ÚÔ˜ ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿. ∏ ÏÂ˘Ú¿ ·˘Ù‹ ϤÁÂÙ·È ÙÒÚ· ‚¿ÛË ÂÓÒ Ë Î¿ıÂÙË Ô˘ ¤ÊÂÚ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. q Ãڈ̿ÙÈÛ ÙË ‚¿ÛË Ì ¤Ó· ¯ÚÒÌ·. q ª¤ÙÚËÛ ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È Î·Ù¿ÁÚ·„ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÛÔ˘. ..................................................................................... q ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ¯·ÚÙ› Î·È Îfi„ ·˘Ù¿ Ù· ‰‡Ô ÙÚ›ÁˆÓ·. q ∆·ÎÙÔÔ›ËÛ ٷ ÙÚ›ÁˆÓ· Ô˘ ¤ÎԄ˜ Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ ÒÛÙ ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. q µÚ˜ ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ÙË ‚¿ÛË ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘. .................................................................................................................................................................. q ∆È Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘; .................................................................................................................................................................. q ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘; ........................................................................................................ q ∆È Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó Ë ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›ÛÙËΠ̠ÙË ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÙÚÈÁÒÓÔ˘; ............................................................................................................................ q ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ¤Ó· ÁÂÓÈÎfi ηÓfiÓ· ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘: .................................................................................................................................................................. q ¢ÔΛ̷Û ӷ ÂÊ·ÚÌfiÛÂȘ ÙÔÓ Î·ÓfiÓ· ʤÚÓÔÓÙ·˜ οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ‡„Ô˜ ÛÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë KÂÊ¿Ï·ÈÔ 63Ô µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Αδυνάτισα! Μισός έµεινα!
- 18. 152 ™ÙÔ TAN GRAMÔ˘ ηٷÛ··Û˜ ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ·, ·ÊÔ‡ Îfi„ÂȘ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·, ‚Ú˜ ÔÈ· Â›Ó·È Ë Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙˆÓ ‰‡Ô ÌÈÎÚÒÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ Ì ÙÔ ÌÈÎÚfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: µ¿˙Ô˘Ì ٷ ÙÚ›ÁˆÓ· ÙÔ ¤Ó· ‰›Ï· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ Â¿Óˆ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ÙÔ Î·Ï‡ÙÔ˘Ó ·ÎÚÈ‚Ò˜. ÕÚ·, ÙÔ ÂÌ‚·‰fi οı ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ·ÚÙ¤ÚÈ ÛÙË ÓËÛ›‰· ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ‰ÚfiÌÔ˘˜ ÛÙË £ÂÛÛ·ÏÔÓ›ÎË. ∫¿ı ¿ÓÔÈÍË Ô ¢‹ÌÔ˜ ·ÏÏ¿˙ÂÈ Ù· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· ÛÙ· ·ÚÙ¤ÚÈ· ÙÔ˘ Î·È ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ ÙˆÓ ·ÚÙÂÚÈÒÓ. ∞Ó ·˘Ù‹ Ë ÂÚÁ·Û›· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Î·Ù¿ ̤ÛÔ fiÚÔ 3 ú ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ë ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ Û’ ·˘Ù‹ ÙË ÓËÛ›‰·; §‡ÛË: ¶Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÔÌÌ·ÙÈÔ‡ ·˘ÙÔ‡: 1. º¤ÚÓÔ˘Ì ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. 2. ªÂÙÚ¿Ì fiÛ· ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ë ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ۇÌʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ÙÔ˘˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. ‚¿ÛË ............................................................. ‡„Ô˜ ............................................................. 3. ∂Ê·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙÔÓ Ù‡Ô Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ..................................................................................................................................................................... °È· Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ ı· ÛÙÔȯ›ÛÂÈ Ë ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ ı· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ٷ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· Ì ÙÔ 3, ÁÈ·Ù› 3 ú Â›Ó·È ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ οı ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘. ..................................................................................................................................................................... ∞¿ÓÙËÛË: ∏ ·ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ ÛÙË ÓËÛ›‰· ·˘Ù‹ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ........... ú. ∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ‚¿ÛË ‚ Î·È ‡„Ô˜ ˘ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÈÛ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ·fi ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ›Û˜ Ì ‚ Î·È ˘. Εφαρµογή 1η Εφαρµογή 2η ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘, ‚¿ÛË Î·È ‡„Ô˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘. ∂Í‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘ ı· ۯ‰ȿÛÂȘ ÂÛ‡. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ™Â fiÏ· Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· ÌÔÚÒ Ó· ʤڈ ÙÚ›· ‡„Ë. ❒ ❒ ✒ À¿Ú¯ÂÈ ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ ¤Ó· ‡„Ô˜ Ó· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ¤Íˆ ·fi ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∂Ì‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ÁÈÓfiÌÂÓÔ˘ Ù˘ ‚¿Û˘ ÙÔ˘ › ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ‡„Ô˜. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(ÙÚÈÁÒÓÔ˘) = (‚ . ˘) : 2 ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘, Ú¤ÂÈ Ó· ÙÚ·‚‹ÍÔ˘Ì ÌÈ· οıÂÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ·fi Ì›· ·fi ÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙÔ˘ ÚÔ˜ ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿. ∞˘Ù‹ Ë ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÙfiÙ ϤÁÂÙ·È ‚¿ÛË ÙÔ˘. O‰fi˜AÁÁÂÏ¿ÎË
- 19. 153 q ™¯Â‰›·Û ‰›Ï·,¤Ó· ÙÚ·¤˙ÈÔ. q ∫¿Ó ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Ì ÙÔ ÓÔ˘ ÁÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘: ........ q ∞ÓÙ›ÁÚ·„ ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ Û ¤Ó· ¿ÏÏÔ ¯·ÚÙ› ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ Î·È Îfi„ ٷ ‰‡Ô ·˘Ù¿ Û¯‹Ì·Ù·. q µ¿Ï ٷ ‰‡Ô ÙÚ·¤˙È· Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. q µÚ˜ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÂÊ·ÚÌfi˙Ô- ÓÙ·˜ ÙÔÓ Ù‡Ô. q ªÔÚ›˜ ÙÒÚ· Ó· ÂȘ fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ ÛÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘; .......................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. q ∆Ô Û¯‹Ì· Ô˘ ¤ÊÙȷ͘ ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·. ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ¿ ÙÔ˘ ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ‚¿ÛË ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, Ì ÙȘ ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘: ......................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... q ¶Ò˜ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ Ï¢ڤ˜;................................................................. q ŸÏ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ‰›Ï· ¤¯Ô˘Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ Ï¢ڤ˜. ∆·ÍÈÓfiÌËÛ¤ Ù· Û‡Ìʈӷ Ì οÔÈÔ ¿ÏÏÔ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ÙÔ˘˜ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ ›Ó·Î·: ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Το εµβαδό του τραπεζίου;; KÂÊ¿Ï·ÈÔ 64Ô µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘ √ÓÔÌ·Û›· ∂ȉÈÎfi ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎfi ™¯‹Ì·Ù· ∆ÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ................................................ 2, 3 √ÚıÔÁÒÓÈÔ ................................................ ƒfiÌ‚Ô˜ ................................................ ¶·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ................................................ ∆Ú·¤˙ÈÔ ................................................ ÕÏÏÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ ∆¤ÛÛÂÚȘ Ï¢ڤ˜................... 9, ............. ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ Î·È Î·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘. µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÌ‚·‰ÒÓ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Î·È ¿ÏÏˆÓ ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ.
- 20. 154 ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·Ê·›ÓÂÙ·È Ë «Î¿ÙÔ„Ë» ÂÓfi˜ Û˘ÓÂÙ·ÈÚÈÛÙÈÎÔ‡ ÂÏ·ÈÔÙÚÈ‚Â›Ô˘. ∆· ̤ÏË ÙÔ˘ Û˘ÓÂÙ·ÈÚÈÛÌÔ‡ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ¤Ó· ‰¿ÓÂÈÔ ÁÈ· ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÂÁηٷ- ÛÙ¿ÛˆÓ. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‰ËÏÒÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÂÚÁÔÛÙ·Û›Ô˘. ¶fiÛÔ Â›Ó·È; §‡ÛË: ªÂÏÂÙÒÓÙ·˜ÙËÓοÙÔ„Ë,‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘ÌÂfiÙÈÙÔÛ¯‹Ì·ÙÔ˘ÎÙËڛԢ›ӷÈÙÚ·¤˙ÈÔ. √È‚¿ÛÂȘÙԢ›ӷÈÔȉ‡Ô·Ú¿ÏÏËϘϢڤ˜ÙԢηÈÙÔ‡„Ô˜ÙԢ›ӷÈËοıÂÙËÏÂ˘Ú¿ÛÙȘ‰‡Ô‚¿ÛÂȘ. ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂ, Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘, ÙȘ Ú·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Ô˘ Ì·˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ì ÙÔÓ Ù‡Ô Ô˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘. µÚ˜ Ù· Ì‹ÎË ÙˆÓ ‚¿ÛÂˆÓ Î·È ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ : ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘ Â›Ó·È ……...……. Ù.Ì. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· Ê·›ÓÂÙ·È Ë Î¿ÙÔ„Ë ÙÔ˘ ÂÚÁÔÛÙ·Û›Ô˘ ÌÂÙ¿ ÙËÓ Â¤ÎÙ·ÛË Ô˘ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ıËΠÛÙÔ ÎÙ‹ÚÈÔ. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÒÚ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘; §‡ÛË: °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔ ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì Û ÔχÁˆÓ· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ͤÚÔ˘Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fi. ∆Ô Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ÂÚÁÔÛÙ·Û›Ô˘ fiˆ˜ ¤ÁÈÓ ÌÂÙ¿ÙËÓ¤ÎÙ·ÛËÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ¤Ó· ÙÚ·¤˙ÈÔ Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ. ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ ÙÔ ¤¯Ô˘Ì ‹‰Ë ‚ÚÂÈ, ¿Ú· ÙÒÚ· ı· ‚Úԇ̠ÌfiÓÔ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Î·È ı· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì ٷ ‰‡Ô ÂÌ‚·‰¿. ‚¿ÛË: ……………………….., ‡„Ô˜: ……………………….., ÂÌ‚·‰fi: ………………………… ™˘ÓÔÏÈÎfi ÂÌ‚·‰fi ÎÙËÚ›Ô˘: ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘ + ÂÌ‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ = ……………. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÎÙËÚ›Ô˘ ÙÒÚ· Â›Ó·È ……...……. Ù.Ì. Εφαρµογή 1η Εφαρµογή 2η ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘, ÌÈÎÚ‹ ‚¿ÛË, ÌÂÁ¿ÏË ‚¿ÛË Î·È ‡„Ô˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘. ∂Í‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó· ÙÚ·¤˙ÈÔ Ô˘ ı· ۯ‰ȿÛÂȘ ÂÛ‡. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ™ÙÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ ÌÔÚÒ Ó· ʤڈ ‡„Ô˜ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ·fi ÙȘ 4 Ï¢ڤ˜. ❒ ❒ ✒ °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÌÔÚÒ Ó· ÙÔ ¯ˆÚ›Ûˆ Û ÁÓˆÛÙ¿ Û¯‹Ì·Ù·. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∂Ì‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÌÈÎÚ‹˜ Î·È ÌÂÁ¿Ï˘ ‚¿Û˘ ÙÔ˘ › ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ‰È· ‰‡Ô. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(ÙÚ·Â˙›Ô˘) = (‚ + µ) . ˘ : 2 ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· µ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Â›Ó·È ÔÈ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ Î·È ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÔ Î¿ıÂÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜. µ¿ÛË ÌÂÁ¿ÏË:.................................................... ‚¿ÛË ÌÈÎÚ‹: ....................................................... ⁄„Ô˜: ................................................................ ∂Ì‚·‰fi:............................................................. ∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ‰‡Ô ›‰È· ÙÚ·¤˙È· Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó ÙÔ ¤Ó· ‰›Ï· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ¤Ó· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ ı· ¤¯ÂÈ ‚¿ÛË ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ‚¿ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘ Î·È ‡„Ô˜ ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘.
- 21. 155 √ ·ÎÏÔ˜ ›ӷȤӷ ·fi Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ Û˘Ó·ÓÙ¿˜ ηıËÌÂÚÈÓ¿ ÛÙË ˙ˆ‹ ÛÔ˘. q ∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ΢ÎÏÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ·:..................................................................................................... .................................................................................................................. ªÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘Ì ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔ 4 ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ô˘ Ì·˜ ¯ÚËÛÈÌÂ‡Ô˘Ó ÛÙÔ Ó· ÂÚÈÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘. ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó·, ÙË ‰È¿ÌÂÙÚÔ, ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fi. q ¶ÔȘ ·fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Á›ÓÔÓÙ·È Â˘ÎÔÏfiÙÂÚ·; .................................................................................................................. √È ¿ÓıÚˆÔÈ Ô˘ ÌÂϤÙËÛ·Ó ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ·fi Ù· ·Ú¯·›· ¯ÚfiÓÈ· ·Ó·Î¿Ï˘„·Ó ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘: Ì‹ÎÔ˜ ·ÎÏÔ˘ = 3,14 . ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜. ªÔÚ›˜ Ó· ‚‚·Èˆı›˜ ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ ÌÂÙÚÒÓÙ·˜ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜. q ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ οÓÂȘ ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÓÔÌ›˙ÂȘ ÁÈ· ÙÔ Èı·Ófi ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘ ·fi ÙÔ˘˜ ÈÔ Î¿Ùˆ ·ÎÏÔ˘˜. q ¶ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÔÈ· Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ ÂÌ‚·‰fi Î·È ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘; ...................... q √ ·ÎÏÔ˜ Ì ÙË ÌÈÛ‹ ·ÎÙ›Ó· ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi ÂÌ‚·‰fi; .............................................................................. q ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì· ‚ϤÂȘ ÛÎÈ·Ṳ̂ÓÔ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ. £· ÙÔ ÔÓÔÌ¿ÛÔ˘Ì «ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜». °È·Ù›; .................................................... .............................................................................. q ∫fi„ ÌÂÚÈο Ù¤ÙÔÈ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ·Ó·Î·Ï‡„ÂȘ fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· Î·Ï˘Êı› Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘. q ¶fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È; (ªÔÚ›˜ Ó· ··ÓÙ‹ÛÂȘ fiÛ· ÂÚ›Ô˘, ·Ó ‰ÂÓ ÌÔÚ›˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜.) .................................................................................................................................................................. q ∂·Ó¤Ï·‚ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È ÁÈ· ¿ÏÏÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜, ÛËÌÂÈÒÓÔÓÙ·˜ ¿ÓÙ· ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. q ¢È·ÎÚ›ÓÂȘ οÙÈ Ô˘ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ¿ÏÈ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ·fi ÙÔ Ì¤ÁÂıfi˜ ÙÔ˘˜; .................................................................................................................................................................. q ªÔÚ›˜ ÙÒÚ· Ó· ÂȘ Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ¯ˆÚ›˜ Ó· Îfi‚Ô˘Ì ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·; .............................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘. µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù‡Ô˘. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÂÌ‚·‰¿ ΢ÎÏÈÎÒÓ ÛΈÓ. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Κόβω κύκλους! KÂÊ¿Ï·ÈÔ 65Ô µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘
- 22. 156 ª›· ÂÙ·ÈÚ›· ÎÈÓËÙ‹˜ÙËÏÂʈӛ·˜ ¤‚·Ï ÙËÓ ÎÂÚ·›· Ù˘ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ¯¿ÚÙË. ∏ ÎÂÚ·›· ¤¯ÂÈ ÂÌ‚¤ÏÂÈ· (‰ËÏ·‰‹ ÛÙ¤ÏÓÂÈ Û‹Ì·) Û ·fiÛÙ·ÛË 25 ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ. ™ËÌ›ˆÛ ¿Óˆ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ Ù˘ ÂÌ‚¤ÏÂÈ·˜ Î·È ˘ÔÏfiÁÈÛ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ ·˘Ù‹˜. §‡ÛË ∞ÊÔ‡ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ fiÏ· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ·fiÛÙ·ÛË Ì¤¯ÚÈ 25 ¯Ì. ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ÂÌ‚¤ÏÂÈ·˜, ÁÈ· Ó· ÔÚÈÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÚÈÔ¯‹ ·˘Ù‹, ı· ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Ì ΤÓÙÚÔ ÙËÓ ÎÂÚ·›· Î·È ·ÎÙ›Ó· 25 ¯Ì., ·ÊÔ‡ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛË ı· Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË ·˘Ù‹ ¿Óˆ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η. .. ............................................................................................................. ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÂÚÈÔ¯‹˜ Â›Ó·È : ™ÙÔÓ ·Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi ¯ÒÚÔ Ù˘ µÂÚÁ›Ó·˜ ‚Ú¤ıËΠÙÔ ·Ú¯·›Ô ı¤·ÙÚÔ ÛÙÔ ÔÔ›Ô Ô ‚·ÛÈÏÈ¿˜ Ù˘ ª·Î‰ÔÓ›·˜ º›ÏÈÔ˜ Ô µã ‰ÔÏÔÊÔÓ‹ıËΠÙÔ 336 .Ã. ∆Ô ı¤·ÙÚÔ ‰È¤ıÂÙ ËÌÈ΢ÎÏÈ΋ ÔÚ¯‹ÛÙÚ· ‰È·Ì¤ÙÚÔ˘ 28 ̤ÙÚˆÓ. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂÙ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘. §‡ÛË °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ËÌÈ·ÎÏÈÔ˘, ·ÚΛ Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Ì ÙËÓ ›‰È· ·ÎÙ›Ó· Î·È Ó· ÙÔ ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ‰È· 2. ∞ÊÔ‡ Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ Â›Ó·È 28 Ì., Ë ·ÎÙ›Ó· Â›Ó·È 28 : 2 = 14 Ì. ÕÚ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ı· ›ӷÈ: ........................................................ Î·È ÙÔ˘ ËÌÈ·ÎÏÈÔ˘ : .......................................................................................................................................................... ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÔÚ¯‹ÛÙÚ·˜ ÙÔ˘ ·Ú¯·›Ô˘ ı¿ÙÚÔ˘ Â›Ó·È .................. Ù.Ì. ∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ‰È·ÈÛÙÒÛ·Ì fiÙÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜. ∂›Û˘ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 3 ÊÔÚ¤˜ Ë ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜. ∞˘Ùfi˜ Ô ·ÚÈıÌfi˜, Ô «ÂÚ›Ô˘ 3» ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Î·È Â›Ó·È ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ¿Ú· ÔÏÏ¿ ‰Âη‰Èο „ËÊ›·, ˆÛÙfiÛÔ ÁÈ· ¢ÎÔÏ›· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÌfiÓÔ Ù· ‰‡Ô: ϤÌ = 3,14. Εφαρµογή 1η Εφαρµογή 2η ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÂÌ‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Î·È . ∂Í‹ÁËÛ ÁÈ·Ù› ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÌfiÓÔ ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ŸÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘, ÌÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘. ❒ ❒ ✒ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Ì ·ÎÙ›Ó· 3Ì. Â›Ó·È 3,14 . 32 = 3,14 . 6 = 18,84 Ù.Ì. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∂Ì‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ ∆Ô ÂÌ‚·‰fi ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ › ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜ ÙÔ˘. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô ∂(΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘) = . ·2 ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
- 23. 157 √ ·‚Ô˜ ›ӷȤӷ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· Ì ›‰˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Û¯‹Ì· ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Î·È Ï¤ÁÔÓÙ·È ¤‰Ú˜. q ∆Ô ˙¿ÚÈ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·‚Ô˜. ¶fiÛ˜ ¤‰Ú˜ ¤¯ÂÈ;........................................................................................... q °È·Ù› ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ ÙÔ ˙¿ÚÈ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ ·‚Ô˘ Î·È fi¯È οÔÈÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ ÛÒÌ·ÙÔ˜; .................. ...................................................................................................................................... q ∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ¿ÏÏ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ Â›Ó·È Î‡‚ÔÈ: ................................................... ...................................................................................................................................... ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯¤‰ÈÔ Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó·˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ˙¿ÚÈ ·fi ¯·ÚÙ›. ∞˘Ùfi ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Ï¤ÁÂÙ·È ·Ó¿Ù˘ÁÌ·. q ºÙÈ¿Í ¤Ó· ›‰ÈÔ Î·È Î·Ù·Û··Û ¤Ó· ˙¿ÚÈ. ¶ÚfiÛÂÍ Ҙ ı· ‚¿ÏÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙȘ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘. √È ·¤Ó·ÓÙÈ ¤‰Ú˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 7. q ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ Î·È Î¿ÔÈÔ ¿ÏÏÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ÙÔ ˙¿ÚÈ. ∆Ô ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô, fiˆ˜ Ô Î‡‚Ô˜, Â›Ó·È ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· Ì ›‰˜ ÂÈÊ¿ÓÂȘ Ô˘ ϤÁÔÓÙ·È ¤‰Ú˜. q ™ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÂÙ·È ¤Ó· ÎÔ˘Ù› ·fi ‰ËÌËÙÚȷο Ô˘ Û˘ÓËı›˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÚˆÈÓfi. ∆Ô ÎÔ˘Ù› ·˘Ùfi Â›Ó·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô. ¶fiÛ˜ ¤‰Ú˜ ¤¯ÂÈ; q ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ‰È·ÊÔÚ¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ ·fi ÙȘ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘; .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. q ∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ¿ÏÏ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏ›‰·: ........................................ ....................................................................................................................... ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯¤‰ÈÔ Ê·›ÓÂÙ·È ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÙÔ˘ ÎÔ˘ÙÈÔ‡ ÙˆÓ ‰ËÌËÙÚÈ·ÎÒÓ. q ºÙÈ¿Í ¤Ó· ›‰ÈÔ Î·È Î·Ù·Û··Û ¤Ó· ‰ÈÎfi ÛÔ˘ ÎÔ˘Ù› ÁÈ· ‰ËÌËÙÚȷο. ªÂÙ¿ ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ Î·È Î¿ÔÈÔ ¿ÏÏÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Î·È Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ¤Ó· ›‰ÈÔ ÎÔ˘Ù›. q ™‡ÁÎÚÈÓ ٷ ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘. ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô ÛÙÂÚ¿ ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù·;........ °È·Ù›;......................................................................................................................................................... ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Να το κάνω πακέτο; KÂÊ¿Ï·ÈÔ 66Ô ∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ¤‰Ú˜ Î·È ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ™¯Â‰È¿˙ˆ ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· Î·È Î·Ù·Û΢¿˙ˆ ·‚Ô˘˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏ›‰·. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ Î·È ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÛÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙˆÓ ‚¿ÛˆÓ, Ù˘ ·Ú¿Ï¢Ú˘ Î·È Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘.
- 24. 158 ¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ·‡Ê·ÛÌ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È ÁÈ· Ó· «ÓÙ‡Ûˆ» ÙÔÓ Í‡ÏÈÓÔ Î‡‚Ô Ì ·ÎÌ‹ 50 ÂηÙÔÛÙ¿; ¶fiÛ· ̤ÙÚ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÒ ·Ó ı¤Ïˆ Ó· ÓÙ‡Ûˆ ÌfiÓÔ ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·; §‡ÛË: ∞ÊÔ‡ ÔÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Â›Ó·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·, ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÌÈ·˜ ¤‰Ú·˜, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÌÈ·˜ ·ÎÌ‹˜ Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi Ù˘: ∂(¤‰Ú·˜) = · . ·. ∂(¤‰Ú·˜) = .............................................. °È· Ó· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ·Ú¿Ï¢Ú˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÌÈ·˜ ¤‰Ú·˜ › 4, Î·È ÁÈ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ › 6. ÕÚ· ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· = ............................. ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· = ................................... ∞¿ÓÙËÛË: °È· fiÏË ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÒ ……...... Ù.Ì., ÂÓÒ ÌfiÓÔ ÁÈ· ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÒ .................... Ù.Ì. ‡Ê·ÛÌ·. ¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· ‡Ê·ÛÌ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È ÁÈ· Ó· «ÓÙ‡Ûˆ» fiÏË ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Ù˘ ‰ÈÏ·Ó‹˜ ÂÈÎfiÓ·˜; §‡ÛË: ∞ÊÔ‡ ÁÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ ÔÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Â›Ó·È ·Ó¿ ‰‡Ô ·¤Ó·ÓÙÈ ›Û˜, ¤Ó·˜ ÙÚfiÔ˜ ÁÈ· Ó· ÂÚÁ·ÛÙÒ Â›Ó·È Ô ÂÍ‹˜: ·. ¡· ‚Úˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÌÈ·˜ ¤‰Ú·˜ ·fi οı ˙¢Á¿ÚÈ .......................................................................... ‚. ¡· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ ÙÔ Î·ı¤Ó· › 2 .............................................................................................. Á. ¡· ÚÔÛı¤Ûˆ Ù· ÙÚ›· ÁÈÓfiÌÂÓ· ...................................................................................................... ∞¿ÓÙËÛË: °È· ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È …...……. Ù.Ì. ‡Ê·ÛÌ·. Εφαρµογή 1η EÌ‚·‰fi ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ·‚Ô˘ ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·‚Ô˜, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô, ¤‰Ú˜, ‚¿ÛÂȘ, ·Ú¿Ï¢ÚË Î·È ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È ·Ó¿Ù˘ÁÌ·. ºÙÈ¿Í ¤Ó· ·‚Ô Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Î·È ÂÍ‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ ÛÙ· ÛÙÂÚ¿ ÛÔ˘. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ √ ·‚Ô˜ ¤¯ÂÈ ÌfiÓÔ ¤Ó· ·Ó¿Ù˘ÁÌ·. ❒ ❒ ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ÙÚÂȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∫‡‚Ô˜ - √ÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ∏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ·‚Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 6 ¤‰Ú˜. ∆Ô ›‰ÈÔ Î·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘. ™ÙÔÓ Î‡‚Ô fiϘ ÔÈ ¤‰Ú˜ Â›Ó·È ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ÂÓÒ ÛÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Â›Ó·È ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfi- ÁÚ·ÌÌ· Î·È Â›Ó·È ›Û˜ ÔÈ ·¤Ó·ÓÙÈ ¤‰Ú˜ ÙÔ˘ ·Ó¿ ‰‡Ô. ∏ ¤‰Ú· ¿Óˆ ÛÙËÓ ÔÔ›· ÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi Î·È Ë ·¤Ó·ÓÙ› Ù˘ ϤÁÔÓÙ·È ‚¿ÛÂȘ ÙÔ˘. √È ˘fiÏÔȘ ¤‰Ú˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ¿ ÙÔ˘. √È ‚¿ÛÂȘ Î·È Ë ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ì·˙› ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙËÓ ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡. ∞Ó¿Ù˘ÁÌ· ÂÓfi˜ ÛÙÂÚÂÔ‡ ϤÁÂÙ·È ÙÔ ·ÔÙ‡ˆÌ· ÙˆÓ Â‰ÚÒÓ ÙÔ˘ Û ¤Ó· Â›Â‰Ô ÌÂ Û˘Ó¯fiÌÂÓÔ ÙÚfiÔ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ Ì ‰›ÏˆÛË Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÛÙÂÚÂfi. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Εφαρµογή 2η EÌ‚·‰fi ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ ¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔÓ Î‡‚Ô Î·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ:
- 25. 159 £¤ÏÔÓÙ·˜ Ó· «ÓÙ‡ÛÔ˘Ì»ÙÔÓ Î‡‚Ô Ì ‡Ê·ÛÌ·, ηٷÛ΢¿Û·Ì 6 ͯˆÚÈÛÙ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Î·È ‚¿Ï·Ì ÙÔ Î·ı¤Ó· ¿Óˆ Û ̛· ¤‰Ú·. ªÂÙ¿ Ú¿„·Ì οı ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ٷ ‰ÈÏ·Ó¿ ÙÔ˘. q ¶fiÛ˜ ڷʤ˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó; ................................................................... q ∂Í‹ÁËÛ ÙË ÛΤ„Ë ÛÔ˘:...................................................................... q ∞Ó ıÂÏ‹ÛÔ˘Ì ÛÙȘ ¿ÎÚ˜ ÙˆÓ Ú·ÊÒÓ Ó· ‚¿ÏÔ˘Ì ̛· ÊÔ˘ÓÙ›ÙÛ·, fiÛ˜ ÊÔ˘ÓÙ›ÙÛ˜ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡ÌÂ; ∂Í‹ÁËÛ ÙË ÛΤ„Ë ÛÔ˘: ........................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................... q ∞Ó Î¿Ó·Ì ÙÔ ›‰ÈÔ Ú¿ÁÌ· Û ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô, fiÛ˜ ڷʤ˜ ı· ˘‹Ú¯·Ó; .................................................................................................... q ¶fiÛ˜ ÊÔ˘ÓÙ›ÙÛ˜; ......................................................................................... q °È·Ù›; ........................................................................................................................................................ ŸÙ·Ó ÛÙ‹ÓÔ˘Ì ÌÈ· ÛÎËÓ‹, ·˘Ùfi Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ì ÚÒÙ· Â›Ó·È Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÙÔ «ÛÎÂÏÂÙfi» Ù˘ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ÙÔÓ Ù˘Ï›ÍÔ˘Ì Ì ÙÔ ‡Ê·ÛÌ·. q ¡· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ηϷ̿ÎÈ· Î·È Ï·ÛÙÂÏ›ÓË, ÙÔ «ÛÎÂÏÂÙfi» ÂÓfi˜ ·‚Ô˘ Ì ·ÎÌ‹ 10 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·. q ¶fiÛ· ηϷ̿ÎÈ· ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ˜; ........................................................................... q ∆È Â›Ó·È Î¿ı ηϷ̿ÎÈ ÁÈ· ÙÔÓ Î‡‚Ô ÛÔ˘; ................................................................. q ¶fiÛ˜ ÂÓÒÛÂȘ Ï·ÛÙÂÏ›Ó˘ ¤Î·Ó˜; ....................................................................... q ∆È Â›Ó·È Î¿ı ¤ÓˆÛË Ï·ÛÙÂÏ›Ó˘ ÁÈ· ÙÔÓ Î‡‚Ô ÛÔ˘; ......................... q °È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ÙÒÚ· Ì ٷ ›‰È· ˘ÏÈο ÙÔ «ÛÎÂÏÂÙfi» ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘, Û fiÛ˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ú¤ÂÈ Ó· Îfi„ÂȘ Ù· ηϷ̿ÎÈ·; ......................................................................... q °È· Ó· ‰È¢ÎÔÏ˘Óı›˜, ÌÔÚ›˜ Ó· ‰È·Ï¤ÍÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· ÁÈ· οı ‰È¿ÛÙ·ÛË. q ™‡ÁÎÚÈÓ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ·ÎÌÒÓ Î·È ÙÔÓ ÎÔÚ˘ÊÒÓ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ‰‡Ô ηٷÛ΢¤˜ ÛÔ˘. q ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Συναρµολογώντας κοµµάτια KÂÊ¿Ï·ÈÔ 67Ô ∫‡‚Ô˜ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: ·Î̤˜ Î·È ÎÔÚ˘Ê¤˜ ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ·Î̤˜ Î·È ÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙˆÓ ÛÙÂÚÂÒÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ. ∫·Ù·Û΢¿˙ˆ Î·È ·Ú·ÙËÚÒ ÌÔÓ٤Ϸ ·‚ˆÓ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈˆÓ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰ˆÓ. ™¯Â‰È¿˙ˆ ·‚Ô Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Û ¯·ÚÙ›.
- 26. 160 √È ·Ú¯ÈÙ¤ÎÙÔÓ˜, ÂÎÙfi˜·fi Ù· Û¯¤‰È· Ô˘ οÓÔ˘Ó ÁÈ· Ó· ·ÂÈÎÔÓ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÙˆÓ ÛÈÙÈÒÓ, ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· οÓÔ˘Ó Û¯¤‰È· Ô˘ Ó· ·ÂÈÎÔÓ›˙Ô˘Ó ÙËÓ Â͈ÙÂÚÈ΋ fi„Ë ÙˆÓ ÎÙÈÚ›ˆÓ. ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ¤Ó·Ó ·‚Ô ‹ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Û ¤Ó· ¯·ÚÙ›; §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ŒÓ·˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È Ô ·Ú·Î¿Ùˆ: 1. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙË Ì›· ¤‰Ú·. 2. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙ› Ù˘ ¤‰Ú·, Ô˘ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙËÓ ÚÒÙË. ∏ Ì›· ¤‰Ú· ÌÔÚ› Ó· ÂÈηχÙÂÈ ÙËÓ ¿ÏÏË. 3. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙȘ ·Î̤˜ Ô˘ Ï›ԢÓ, ÂÓÒÓÔÓÙ·˜ Ì’·˘Ù¤˜ ÙȘ ‰‡Ô ¤‰Ú˜. ªÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì Ì ‰È·ÎÂÎÔÌ̤ÓË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙȘ ·Î̤˜ Ô˘ ‰ÂÓ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·, ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ÙÔ ÛÙÂÚÂfi Ó· Ê·›ÓÂÙ·È ‰È·Ê·Ó¤˜, ‹ Ó· ÙȘ Û‚‹ÛÔ˘ÌÂ, ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ÙÔ ÛÙÂÚÂfi Ó· Ê·›ÓÂÙ·È ·‰È·Ê·Ó¤˜. ™‡Ìʈӷ Ì ÙÔÓ ·Ú·¿Óˆ ÙÚfiÔ Û¯Â‰È¿ÛÙ ÌÈ· ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ· Ô˘ ÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘ Ó· Â›Ó·È 20 ̤ÙÚ· Î·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÚfiÛÔ„‹˜ Ù˘ Ó· Â›Ó·È 10 ̤ÙÚ·, Ì Îϛ̷η 1 : 500 §‡ÛË - ∞¿ÓÙËÛË: ¶ÚÒÙ· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Û‡Ìʈӷ Ì ÙËÓ Îϛ̷η: 20 : 500 = .......... Ì. ‰ËÏ. ....... ÂÎ. 10 : 500 = .......... Ì. ‰ËÏ. ....... ÂÎ. ™‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ·˘Ù¤˜, ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ô˘ ı· Â›Ó·È Ë Ì›· ¤‰Ú· ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘. ªÂÙ¿ ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ô˘ ı· Â›Ó·È Ë ·¤Ó·ÓÙÈ ¤‰Ú·, fiÛÔ ›Ûˆ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯¤‰Èfi Ì·˜. ¶ÚÔÛ¤¯Ô˘Ì ӷ Û‚‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ·Î̤˜ Ô˘ ÂÓÒÓÔ˘Ó ÙȘ ‰‡Ô ·˘Ù¤˜ ¤‰Ú˜, fiÔ˘ ‰ÂÓ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·. ªÔÚԇ̠ӷ Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ì ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ Û¯Â‰È¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· Ì·ÏÎfiÓÈ· ‹ ÙËÓ fiÚÙ· Ù˘ ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·˜. ∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ: Εφαρµογή 1η ™¯Â‰È¿˙ˆ ·‚Ô Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô Û ¯·ÚÙ› Εφαρµογή 2η ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·ÎÌ‹ Î·È ÎÔÚ˘Ê‹. ∂Í‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó· ·‚Ô Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ ∫¿ı ¤‰Ú· ÙÔ˘ ·‚Ô˘ ¤¯ÂÈ 4 ·Î̤˜ ÕÚ·, ·ÊÔ‡ Ô Î‡‚Ô˜ ¤¯ÂÈ 6 ¤‰Ú˜, ¤¯ÂÈ 24 ·Î̤˜. ❒ ❒ ✒ ∏ ÎÔÚ˘Ê‹ ÛÙÔÓ Î‡‚Ô Â›Ó·È ¿ÓÙ· Ë Û˘Ó¿ÓÙËÛË 3 ·ÎÌÒÓ. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∫‡‚Ô˜, ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ∞ÎÌ‹ Â›Ó·È ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ÂÓÒÓÂÈ ‰‡Ô ¤‰Ú˜. √ ·‚Ô˜ Î·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ¤¯Ô˘Ó 12 ·Î̤˜. ∫ÔÚ˘Ê‹ Â›Ó·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Û˘Ó¿ÓÙËÛ˘ ÙÚÈÒÓ ·ÎÌÒÓ. √ ·‚Ô˜ Î·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ¤¯Ô˘Ó 8 ÎÔÚ˘Ê¤˜. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·
- 27. 161 ™¯Â‰È¿˙ˆ ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ·Î·È Î·Ù·Û΢¿˙ˆ ·ÏÈÓ‰ÚÔ. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ‡ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÙˆÓ ‚¿ÛˆÓ, Ù˘ ·Ú¿Ï¢Ú˘ Î·È Ù˘ ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. ™¯Â‰È¿˙ˆ ·ÏÈÓ‰ÚÔ ÛÂ Â›Â‰Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. √ ·ÏÈÓ‰ÚÔ˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi Ì ÌÈ· η̇ÏË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ ‚¿ÛÂȘ Û ۯ‹Ì· ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘. ¶ÔÏÏ¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ¯Ú‹Û˘ Â›Ó·È Î‡ÏÈÓ‰ÚÔÈ. q ∞Ó¿ÊÂÚ οÔÈ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ Ó· Â›Ó·È Î‡ÏÈÓ‰ÚÔÈ: .................................................... .................................................................................................................................................................. q °È· Ó· «ÓÙ‡ÛÂȘ» ¤Ó·Ó ·ÏÈÓ‰ÚÔ Ì ¯·ÚÙ›, fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ¯·ÚÙ› ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ (ÙÔ ÏÈÁfiÙÂÚÔ) Î·È ÙÈ Û¯‹Ì· ı· ¤¯ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·; ................................................................... ............................................................................................. q ™¯Â‰›·Û ·˘Ù¿ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Û ÌÈ· ÛÂÈÚ¿, ÒÛÙ ӷ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÂÓfi˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. q ∞Ó ·ÓÙÈÁÚ¿„ÂȘ ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Ô˘ ¤ÊÙȷ͘ Û ¯·ÚÙ› Î·È ÙÔ Îfi„ÂȘ, ı· Á›ÓÂÈ Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜; ............................................ .................................................................................................................................................................. ∆È Û¯¤ÛË Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ Ë ‚¿ÛË Ì ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, ÒÛÙ ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· Ô˘ ı· ۯ‰ȿÛÂȘ Ó· ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜; ................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. q ™¯Â‰›·Û ¤Ó· ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÁÈ· ¤Ó· ·ÏÈÓ‰ÚÔ Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ı¤ÏÂȘ. q °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛÔ ¯·ÚÙ› ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘, ÙÈ Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ; ........................ q ¶Ò˜ ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ·Ó·Ù‡ÁÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ¤ÊÙȷ͘, ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ (‚¿ÛÂȘ, ·Ú¿Ï¢ÚË Î·È ÔÏÈ΋;).................... .......................................................... .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. q ¶ÔȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙ˜ ÁÈ· Ó· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· (‚¿ÛÂȘ, ·Ú¿Ï¢ÚË Î·È ÔÏÈ΋) ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ‚Ï¤Ô˘Ì ÙÔ ·Ó¿Ù˘ÁÌ¿ ÙÔ˘; .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë KÂÊ¿Ï·ÈÔ 68Ô ∫‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜ Να το τυλίξω;
- 28. 162 ŒÓ· ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎfi ÎÔ˘Ù›ÁÈ· ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi ¤¯ÂÈ ÙȘ ÂÍ‹˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ: ‡„Ô˜ 12 ÂÎ. Î·È ‰È¿ÌÂÙÚÔ ‚¿Û˘ 6 ÂÎ. ¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ÂηÙÔÛÙ¿ ·ÏÔ˘Ì›ÓÈÔ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢·ÛÙ›; §‡ÛË: ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ‚Úԇ̠ÙËÓ ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. ∂Ì‚·‰fi ‚¿Û˘: ∂(΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘) = .·2. ∏ ·ÎÙ›Ó· Ù˘ ‚¿Û˘ Â›Ó·È 6 : 2 = 3 ÂÎ. ÕÚ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Â›Ó·È 3,14 . 32 = 3,14 . 9 = 28,26 Ù.ÂÎ. ∂Ì‚·‰fi ·Ú¿Ï¢Ú˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜: ∂(·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘) = ‚ . ˘. ∏ ‚¿ÛË ÙÔ˘ Â›Ó·È ›ÛË Ì . ‰ = 3,14 . 6 = 18,84 ÂÎ. ÕÚ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi ÙÔ˘ Â›Ó·È 18,84 . 12 = 226,08 Ù.ÂÎ. ∂Ì‚·‰fi ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ = ÂÌ‚·‰fi ‚¿ÛÂˆÓ + ÂÌ‚·‰fi ·Ú¿Ï¢Ú˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜. ÕÚ· ·ÊÔ‡ ÔÈ ‚¿ÛÂȘ Â›Ó·È 2 ¤¯Ô˘ÌÂ: EÌ‚·‰fi ÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ = 28,26 . 2 + 226,08 = 56,52 + 226,08 = 282,6 Ù.ÂÎ. ∞¿ÓÙËÛË: °È· οı ÎÔ˘Ù› ·Ó·„˘ÎÙÈÎfi ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È 282,6 Ù.ÂÎ. ·ÏÔ˘Ì›ÓÈÔ. ŸÙ·Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ·ÂÈÎÔÓ›ÛÔ˘Ì Û ¯·ÚÙ› ¤Ó· ·ÏÈÓ‰ÚÔ, ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ٷ ‚‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı‹Û·ÌÂ Î·È ÁÈ· ÙÔ Û¯Â‰È·ÛÌfi ÙˆÓ ·Ú·ÏÏËÏ›‰ˆÓ ÛÙÂÚÂÒÓ. 1. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ÙË Ì›· ‚¿ÛË. (∞˜ ÌËÓ Í¯ӿÌ fiÙÈ, fiÙ·Ó ‰ÂÓ ‚Ï¤Ô˘Ì ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ·fi ¿Óˆ, ‰ÂÓ Ê·›ÓÂÙ·È «Î˘ÎÏÈÎfi˜».) 2. ™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ‰‡Ô ›Û· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Ô˘ ı· ÂÓÒÓÔ˘Ó ÙȘ ‰‡Ô ‚¿ÛÂȘ (οıÂÙ· Û’·˘Ù¤˜) Î·È ı· ÔÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. 3. ∆¤ÏÔ˜, ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ‚¿ÛË, fiˆ˜ ÙËÓ ÚÒÙË. ∞Ó ı¤ÏÔ˘ÌÂ Ô Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜ Ó· Ê·›ÓÂÙ·È ·‰È·Ê·Ó‹˜, Û‚‹ÓÔ˘Ì ÙÔ ›Ûˆ ̤ÚÔ˜ Ù˘ οو ‚¿Û˘. ∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ: Εφαρµογή 1η Εφαρµογή 2η ™¯Â‰È¿˙ˆ ·ÏÈÓ‰ÚÔ Û ¯·ÚÙ› ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·Ó¿Ù˘ÁÌ·, ‚¿ÛË Î·È ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. ∂Í‹ÁËÛ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Û ¤Ó·Ó ·ÏÈÓ‰ÚÔ Ô˘ ¤ÊÙȷ͘. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ √ ·ÏÈÓ‰ÚÔ˜ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ·Î̤˜ Î·È ÎÔÚ˘Ê¤˜. ❒ ❒ ✒ ŸÙ·Ó ۯ‰ȿ˙ˆ ÙÔÓ Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ Û ¯·ÚÙ› ۯ‰ȿ˙ˆ ËÌÈ·ÎÏÈ· ÁÈ· ‚¿ÛÂȘ. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∫‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜ √ ·ÏÈÓ‰ÚÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ‰‡Ô ·Ú¿ÏÏËϘ Î·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ΢ÎÏÈΤ˜ ‚¿ÛÂȘ Î·È Î·Ì‡ÏË ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·. ∏ ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ Â›Ó·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ë Ì›· ‰È¿ÛÙ·ÛË Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ Î·È Ë ¿ÏÏË Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Ù˘ ‚¿Û˘. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ (·Ú¿Ï¢Ú˘, ‚¿ÛÂˆÓ Î·È ÔÏÈ΋˜), ·ÚΛ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘.
- 29. 163 ™Â ÌÈ· Û˘ÓÙ·Á‹ÁÈ· ·ÁˆÙfi ÊÚÔ‡ÙˆÓ ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ: q ¶Ò˜ ı· ͤÚÂȘ fiÙÈ ¤ÁÈÓ 1 Ï›ÙÚÔ; ............................................................ ................................................................................................................ q ¶fiÛ· ÔÙ‹ÚÈ· ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ «¤¯ÂÈ» ÂÚ›Ô˘ ÙÔ 1 Ï›ÙÚÔ; .......................... q ∞Ó ¯ÚÂÈ·˙fiÛÔ˘Ó 40 ÔÙ‹ÚÈ· ¯˘Ìfi ÁÈ· ¤Ó· ¿ÚÙÈ, fiÛ· Ï›ÙÚ· ¯˘Ìfi˜ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘; ................................................................................................. q Œ¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ‚¿ÚÔ˜ 1 Ï›ÙÚÔ Á¿Ï· Î·È 1 Ï›ÙÚÔ ¯˘Ìfi˜; .......................... q ∆È ÎÔÈÓfi ¤¯Ô˘Ó; ....................................................................................... q ∞Ó¤ÊÂÚ οÔÈ· ¿ÏÏ· «‰Ô¯Â›·» Ì ٷ ÔÔ›· ÌÂÙÚ¿Ì ˘ÁÚ¿: ................................................................. .................................................................................................................................................................. q ∆· ‰Ô¯Â›· Ô˘ ¯ˆÚ¿Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· ˘ÁÚÔ‡ ϤÌ fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ............................................. q ªÂ ¤Ó· ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ·‚Ô˘ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȘ ¤Ó· ΢‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi, ‰ËÏ·‰‹ ¤Ó·Ó ·‚Ô ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ οı ·ÎÌ‹ ı· Â›Ó·È ›ÛË Ì 1 ÂηÙÔÛÙfi. q ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi Ô˘ ¤ÊÙÈ·ÍÂ Ô Î·ı¤Ó·˜ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· «¯Ù›ÛÙ» ¤Ó·Ó ‡ÚÁÔ. q ¶fiÛ· ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙ¿ Â›Ó·È Ô ‡ÚÁÔ˜ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÙÂ; ........................................ q ∆È ÏËÚÔÊÔÚ›· ‰›ÓÂÈ ·˘Ù‹ Ë Ì¤ÙÚËÛË Û οÔÈÔÓ ÁÈ· ÙÔÓ ‡ÚÁÔ Û·˜; ∂ÈϤÍÙ ÙÔ ÛˆÛÙfi: ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘, ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘, ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘, ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘, ÙÔ ¯ÒÚÔ Ô˘ ηٷϷ̂¿ÓÂÈ. q ∫¿ı ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· ηٷϷ̂¿ÓÂÈ ¯ÒÚÔ. ¶fiÛÔ ¯ÒÚÔ Î·Ù·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ Ô ‡ÚÁÔ˜ Û·˜; ...................................................................................................................... q ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·‚Ô˘˜ ‰ÔÎÈÌ¿ÛÙ ӷ ÙÔ˘˜ ‚¿ÏÂÙ Ì ¿ÏÏË ‰È¿Ù·ÍË ÒÛÙ ӷ ÊÙÈ¿ÍÂÙ ¿ÏϘ ηٷÛ΢¤˜. q ¶fiÛÔ ¯ÒÚÔ Î·Ù·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ Î¿ı ۷˜ ηٷÛ΢‹;..................................................................................... ∆Ô Î˘‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi Ô˘ ¤ÊÙȷ͘ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› Î·È ˆ˜ ‰Ô¯Â›Ô. q ∞Ó ÙÔ ÁÂÌ›ÛÔ˘Ì Ì ÓÂÚfi ÔÈ· ÓÔÌ›˙ÂȘ fiÙÈ Â›Ó·È Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘; ................................................... .................................................................................................................................................................. q ¶fiÛ· Ù¤ÙÔÈ· ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙ¿ ı· ¯ÚÂÈ·˙fiÙ·Ó ÁÈ· Ó· ÁÂÌ›ÛÂÈ Ì ÓÂÚfi ÙÔ ÔÙ‹ÚÈ ÙÔ˘ ¯˘ÌÔ‡ Ù˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜; ............................................................................................................. q ¶fiÛ· ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙ¿ ÈÛÔ‰˘Ó·ÌÔ‡Ó Ì 1 Ï›ÙÚÔ ÓÂÚfi; ............................................................................ q ∑˘Á›ÛÙ 1 Ï›ÙÚÔ ÓÂÚfi Î·È ÁÚ¿„Ù fiÛÔ ‚¿ÚÔ˜ ¤¯ÂÈ. ................................................................................ ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Γέµισε; Χωράω κι εγώ; KÂÊ¿Ï·ÈÔ 69Ô ŸÁÎÔ˜ – ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· ∫·Ù·ÓÔÒ ÙÔ Ï›ÙÚÔ ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· fiÁÎÔ˘ Î·È Ì·ı·›Óˆ ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ Ì ٷ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ¿ ÙÔ˘. ∂ÎÊÚ¿˙ˆ ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ fiÁÎÔ˘ ÌÂ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜, ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Î·È Û˘ÌÌÈÁ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Û fiÁÎÔ˘˜.
- 30. 164 ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÌÈ· ÔÌ·‰È΋ÂÚÁ·Û›· ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË ÓÂÚÔ‡ Ù· ·È‰È¿ ¤ÊÂÚ·Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ηٷӿψÛË Ù˘ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ¿˜ ÙÔ˘˜ Î·È Î·Ù¤ÁÚ·„·Ó Ù· ÛÙÔȯ›· Û ›Ó·Î˜. ¶·Ú·Î¿Ùˆ Ê·›ÓÂÙ·È Ë ÂÚÁ·Û›· ÌÈ·˜ ÔÌ¿‰·˜. ∆Ô ÌÈÎÚfi ÌÔ˘Î¿ÏÈ Ì ÓÂÚfi ¯ˆÚ¿ÂÈ 0,5 Ï›ÙÚ·. ŸÙ·Ó ¿‰ÂÈ·Û ÙÔ ˙‡ÁÈÛ· Î·È ‰È·›ÛÙˆÛ· fiÙÈ ¿‰ÂÈÔ ˙‡ÁÈ˙ 15 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. ∞Ó ÙÔ ˙‡ÁÈ˙· ÁÂÌ¿ÙÔ, fiÛÔ ı· ˙‡ÁÈ˙Â; §‡ÛË ∞ÊÔ‡ ÙÔ 1 Ï›ÙÚÔ ÓÂÚfi ˙˘Á›˙ÂÈ 1 ÎÈÏfi, Ù· 0,5 Ï›ÙÚ· ˙˘Á›˙Ô˘Ó 0,5 ÎÈÏ¿, ‰ËÏ·‰‹ 500 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. ¶ÚÔÛı¤Ùˆ Î·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÌԢηÏÈÔ‡: 500 + 15 = 515 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. ∞¿ÓÙËÛË: £· ˙‡ÁÈ˙ 515 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. √È ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ì fiÙÈ: Εφαρµογή 1η Εφαρµογή 2η ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·, Ï›ÙÚÔ, fiÁÎÔ˜ Î·È Î˘‚ÈÎfi ̤ÙÚÔ Ì ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘. ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÌÈ· ̤ÙÚËÛË fiÁÎÔ˘ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ 1.000 Î. ÂÎ. ÓÂÚfi Â›Ó·È 1 Ï›ÙÚÔ. ❒ ❒ ✒ ŸÏ· Ù· ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù· ¤¯Ô˘Ó ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·. ❒ ❒ ✒ 350 Î. ‰ÂÎ. = 350.000 Î.ÂÎ. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ŸÁÎÔ˜, ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· √ ¯ÒÚÔ˜ Ô˘ ηٷϷ̂¿ÓÂÈ ¤Ó· ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È fiÁÎÔ˜. ªÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ̤ÙÚÔ (Î.Ì.). ŒÓ· Î. Ì. Â›Ó·È ¤Ó·˜ ·‚Ô˜ Ì ·ÎÌ‹ ›ÛË Ì ¤Ó· ̤ÙÚÔ. ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ Î. Ì. Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ÌÂÙÚ‹- ÛÂȘ Â›Ó·È ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ (Î. ‰ÂÎ.), ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ (Î. ÂÎ.) Î·È ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚÔ 1 Î. Ì. = 1.000 Î. ‰ÂÎ = 1.000.000 Î. ÂÎ. = 1.000.000.000 Î. ¯ÈÏ. ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÂÓfi˜ ‰Ô¯Â›Ô˘ Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚ¤ÛÂÈ ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô. ∏ ÔÛfiÙËÙ· ÙÔ˘ ˘ÁÚÔ‡ ‹ ·ÂÚ›Ô˘ Ô˘ ¯ˆÚ¿ÂÈ Û 1 ΢‚ÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È 1 Ï›ÙÚÔ. 1 Ï›ÙÚÔ ÓÂÚfi ˙˘Á›˙ÂÈ 1 ÎÈÏfi. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· °È· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÌÔÚԇ̠ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ Ê˘ÛÈÎfi, ‰Âη‰ÈÎfi ‹ Û˘ÌÌÈÁ‹ ·ÚÈıÌfi. 1 Ï›ÙÚÔ 1 Î. ÂÎ. 2.570.050 Î.ÂÎ. = 2,57005 Î.Ì. = 2 Î.Ì. 570 Î.‰ÂÎ. 50 Î.ÂÎ. ¡· Û˘ÌÏËÚÒÛÂÙ ٷ ÎÂÓ¿ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙȘ ˘fiÏÔȘ ÌÔÚʤ˜ Î·È Ó· ‚Ú›Ù ٷ Û‡ÓÔÏ·. ŸÁÎÔ˜ ÓÂÚÔ‡ Ô˘ ηٷӷÏÒıËΠÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÙÚ›ÌËÓÔ √ÈÎÔÁ¤ÓÂÈ· ¢Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ™˘ÌÌÈÁ‹˜ ·ÚÈıÌfi˜ º˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ªÔÁÈÔ‡ 14,752 Î. Ì. ™Ê·ÓÙÔ‡ 8 Î. Ì. 50 Î. ‰ÂÎ. ∫›۷ÚË 11. 450.900 Î. ÂÎ. ¶·¿ÓÙÔ˘ 8.560 Î. ‰ÂÎ. ™˘ÓÔÏÈ΋ ηٷӿψÛË ÔÈÎÔÁÂÓÂÈÒÓ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜
- 31. 165 °ÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ ˆ˜ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ¤Ó·˜ ·‚Ô˜ Ô˘ Ë ·ÎÌ‹ ÙÔ˘ Â›Ó·È ¤Ó· ̤ÙÚÔ Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Î˘‚ÈÎfi ̤ÙÚÔ. °È· ÌÈÎÚfiÙÂÚ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ ‹ ÙÔ Î˘‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ. q ¶ÔÈÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ·fi Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ÎÔ˘ÙÈÔ‡ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ‰›Ï· Î·È Ì ÙÈ ÙÚfiÔ ı· ÙÔ Î¿ÓÂȘ; ................................... q ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘; ............................................................................................. q ∂›Ó·È ¿ÓÙÔÙ ‡ÎÔÏÔ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙˆÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì¤ÙÚËÛ˘ fiˆ˜ Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ˜; .................................................................... q °È·Ù›;......................................................................................................................................................... ∏ ηٷÛ΢‹ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Â›Ó·È ÊÙÈ·Á̤ÓË ·fi ·‚Ô˘˜ Ì ·ÎÌ‹ ›ÛË Ì 1 ÂÎ. K·ı¤Ó·˜ Â›Ó·È ¤Ó· ΢‚ÈÎfi ÂηÙÔÛÙfi. q ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ Ù˘ ηٷÛ΢‹˜; ......................................................................... q ∂Í‹ÁËÛ ÙË ÛΤ„Ë ÛÔ˘: .............................................................................................. ..................................................................................................................................... q ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Ì ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ηٷÛ΢¤˜ Ô˘ ÊÙÈ¿¯ÓÔÓÙ·È Ì ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙ¿ fiˆ˜ Ë ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË. ª‹ÎÔ˜ ¶Ï¿ÙÔ˜ ∂Ì‚·‰fi ∞ÚÈıÌfi˜ ⁄„Ô˜ ŸÁÎÔ˜‚¿Û˘ ÛÙÚÒÛÂˆÓ 3 ÂÎ. 3 ÂÎ. 3 3 ÂÎ. 4 5 q ªÂϤÙËÛ ÙÒÚ· ÙȘ ‰ÈÏ·Ó¤˜ ηٷÛ΢¤˜ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. ª‹ÎÔ˜ ¶Ï¿ÙÔ˜ ∂Ì‚·‰fi ∞ÚÈıÌfi˜ ⁄„Ô˜ ŸÁÎÔ˜‚¿Û˘ ÛÙÚÒÛÂˆÓ .... ÂÎ. .... ÂÎ. .... ÂÎ. .... ÂÎ. .... ÂÎ. .... ÂÎ. q ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔÓ fiÁÎÔ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ «¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì» Û ΢‚Èο ÂηÙÔÛÙ¿;................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Κύβοι και κιβώτια KÂÊ¿Ï·ÈÔ 70fi ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ ·‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔÓ fiÁÎÔ Î‡‚Ô˘ Î·È ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Ì هÔ. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì fiÁÎÔ˘˜ ·‚ˆÓ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈˆÓ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰ˆÓ.
- 32. 166 ∏ Ê¿Ï·ÈÓ· Ô˘ÚˆÙ·ÁˆÓ›ÛÙËÛ ÛÙËÓ Ù·ÈÓ›· «∂Ï¢ıÂÚÒÛÙ ÙÔ Willy», fiÛÔ ‹Ù·Ó ÌÈÎÚ‹ ˙Ô‡Û Û ÌÈ· ÈÛ›Ó· ÛÙÔ ªÂÍÈÎfi. √È ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ÈÛ›Ó·˜ ‹Ù·Ó 28 ̤ÙÚ· Ì‹ÎÔ˜, 13 ̤ÙÚ· Ï¿ÙÔ˜ Î·È 6 ̤ÙÚ· ‡„Ô˜ (‹ ‚¿ıÔ˜ ηχÙÂÚ·). ªÂÁ¿ÏˆÛ fï˜ ÙfiÛÔ Ô˘ ‰ÂÓ ¯ˆÚÔ‡Û ȷ ÛÙËÓ ÈÛ›Ó· ·˘Ù‹. ŒÙÛÈ ÔÈ ˘Â‡ı˘ÓÔÈ ·Ó·ÁοÛÙËÎ·Ó Ó· ÙË ÛÙ›ÏÔ˘Ó Û ÌÈ· ¿ÏÏË fiÏË, ÙÔ ŸÚÂÁÎÔÓ, fiÔ˘ ηٷÛ΢¿ÛÙËΠ̛· ÈÛ›Ó· Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 46 Ì. Ì‹ÎÔ˜, 23 Ì. Ï¿ÙÔ˜ Î·È 8 Ì. ‡„Ô˜. ∂Λ ¯ˆÚ¿ÂÈ Ó· ÎÈÓÂ›Ù·È Ì ¿ÓÂÛË Î·È ÌÔÚ› ηÓ›˜ Ó· ÙË ‰ÂÈ Ó· ·›˙ÂÈ, ·ÊÔ‡ Ë Î·ÈÓÔ‡ÚÈ· ÈÛ›Ó· ¤¯ÂÈ Á˘¿ÏÈÓ· ÙÌ‹Ì·Ù· ÛÙ· Ï·˚Ó¿ Ù˘. ¶fiÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË Â›Ó·È Ë Ó¤· ÈÛ›Ó· Ù˘ Ê¿Ï·ÈÓ·˜; §‡ÛË: ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ ÌÈ·˜ ÈÛ›Ó·˜ ÎÚ›ÓÂÙ·È fi¯È ÌfiÓÔ ·fi ÙȘ ‰‡Ô ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È , ·ÏÏ¿ Î·È ·fi ÙÔ ‚¿ıÔ˜ Ù˘, Ô˘ Â›Ó·È ÂÍ›ÛÔ˘ ÛËÌ·ÓÙÈÎfi. ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÏÔÈfiÓ Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ fiÁÎÔ Î¿ı ÈÛ›Ó·˜ ÁÈ· Ó· ÙȘ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ. √ fiÁÎÔ˜ Ù˘ ÚÒÙ˘ ÈÛ›Ó·˜ ‹Ù·Ó: √(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) = · . ‚ . Á ........... . ........... . ........... = .......................................................... √ fiÁÎÔ˜ Ù˘ Ó¤·˜ ÈÛ›Ó·˜ ›ӷÈ: √(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) = · . ‚ . Á ........... . ........... . ........... = .......................................................... ∆ÒÚ· Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜: ............................................................................ ∞¿ÓÙËÛË: ∏ Ó¤· ÈÛ›Ó· Â›Ó·È .............. Î.Ì. ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË. Εφαρµογή º·ÓÙ·ÛÙ›Ù fiÛÔ ÌÂÁ¿ÏË Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È Ë ÈÛ›Ó· ÁÈ· ÌÈ· Ê¿Ï·ÈÓ·! ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ fiÁÎÔ˜ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Î·È fiÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÂÓfi˜ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÎÔÓÙ¿ ÛÔ˘. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ ŸÁÎÔ(·‚Ô˘) ·ÚΛ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ·ÎÌ‹˜ ÙÔ˘. ❒ ❒ ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ ŸÁÎÔ(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) Ú¤ÂÈ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Î·È ÙȘ 3 ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘. ❒ ❒ ✒ °È· Ó· ηٷÛ΢¿Ûˆ ¤Ó· ÌÔÓÙ¤ÏÔ Î˘‚ÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È 3 ͇Ϸ ÙÔ˘ 1 ̤ÙÚÔ˘. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ŸÁÎÔ˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Î·È Î‡‚Ô˘ √ fiÁÎÔ˜ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ › ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ › ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô √(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) = · . ‚ . Á. √ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ·ÎÌÒÓ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. ∂Âȉ‹ ÔÈ ·Î̤˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Â›Ó·È ›Û˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ·˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Û‡ÓÙÔÌ· Ì ÙÔÓ Ù‡Ô √(·‚Ô˘) = · . · . · ‹ √(·‚Ô˘) = ·3. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘, ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÊÔÚ¤˜ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏÔ, ·Ó fi¯È ·‰‡Ó·ÙÔ, Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ì¤ÙÚËÛ˘. ªÔÚԇ̠fï˜ ‡ÎÔÏ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ ·˘ÙÔ‡ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ › ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÙÔ˘, ÒÛÙ ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ‚¿Û˘ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ·˘Ùfi › ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘.
- 33. ∫·Ù·ÓÔÒ ÙË ‰È·‰Èηۛ·˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ fiÁÎÔ˘ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ Ì هÔ. §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì fiÁÎÔ˘˜ Î˘Ï›Ó‰ÚˆÓ. ª›· ·Ú¯·ÈÔÏfiÁÔ˜, ÛÙËÓ ¤ÚÂ˘Ó¿ Ù˘ Û ·Ú¯·›· Ù›¯Ë, ·Ó·Î¿Ï˘„ ¤Ó· ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎfi ˘ÚÁ›ÛÎÔ Ô˘ ‹Ù·Ó ÁÂÌ¿ÙÔ˜ ¯ÒÌ·. ª¤ÚÔ˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÙˆÓ ·Ú¯·ÈÔÏfiÁˆÓ Â›Ó·È Ó· ·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÔ˘Ó ÙÔ ¯ÒÌ· Î·È Ù· ¿¯ÚËÛÙ· ˘ÏÈο Ô˘ Û˘ÛÛˆÚ‡ÔÓÙ·È Û ÛÙÚÒÌ·Ù· ÛÙ· ÂÚ›ȷ. q ¶ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ Ë ·Ú¯·ÈÔÏfiÁÔ˜ ÌÔÚÔ‡Û ӷ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂÈ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ¯ÒÌ·ÙÔ˜ ÚÔÙÔ‡ ÙÔÓ ·ÔÌ·ÎÚ‡ÓÔ˘Ó; ........................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................. q ™Â ÙÈ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó ¤Ó· ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎfi ÛÙÂÚÂfi ÛÒÌ· Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô;............................. ................................................................................................................ q ™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó; ..................................................................................... ................................................................................................................ ™ÙË ‰ÈÏ·Ó‹ ÂÈÎfiÓ· Ê·›ÓÔÓÙ·È ÙÚ›· ‰Ô¯Â›·. Œ¯Ô˘Ì ‚¿ÏÂÈ ÙÔ ¤Ó· ̤۷ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ Î·È Ù· ÎÔÈÙ¿˙Ô˘Ì ·fi „ËÏ¿. ∆Ô ‡„Ô˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ. q ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ‰‡Ô ·Ú·ÏÏËÏ›‰· ‰Ô¯Â›· ÈÛÙ‡ÂȘ fiÙÈ ¤¯ÂÈ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ fiÁÎÔ Î·È ÁÈ·Ù›; .............................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. q ∫¿Ó ÙÒÚ· ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È ÁÈ· ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎÔ‡ ‰Ô¯Â›Ô˘ Û ۯ¤ÛË ÌÂ ÙˆÓ ‰‡Ô ·Ú·ÏÏËÏ›‰ˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ (ÚÒÙ· Ì ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ Î·È ÌÂÙ¿ Ì ÙÔ ÌÈÎÚfi) Î·È ÂÍ‹ÁËÛ ÙË ÛΤ„Ë ÛÔ˘: .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. q ¶Ò˜ ı· ˘ÔÏfiÁÈ˙˜ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙˆÓ ·Ú·ÏÏËÏ›‰ˆÓ ·˘ÙÒÓ ÛˆÌ¿ÙˆÓ; ............................................... .................................................................................................................................................. q ™Î¤„Ô˘ Ò˜ ÌÔÚ›˜ Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÂȘ ÙËÓ ›‰È· ̤ıÔ‰Ô ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. 167 ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 1Ë ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· 2Ë Τύπος συντηρητικός! KÂÊ¿Ï·ÈÔ 71Ô ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘
- 34. 168 √ §Â˘Ù¤Ú˘ ‚Á¿˙ÂÈÙÔ Úˆ› ÙÔ Á¿Ï· ·fi ÙÔ „˘ÁÂ›Ô Î·È ÙÔ ·‰ÂÈ¿˙ÂÈ ÛÙÔ ÔÙ‹ÚÈ ÙÔ˘, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ·. ∫·Ù·Ï·‚·›ÓÂÈ fiÙÈ ÙÔ Á¿Ï· ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ Î·È ÙÔ ·‰ÂÈ¿˙ÂÈ fiÏÔ. ¢È·ÈÛÙÒÓÂÈ Ì ¤ÎÏËÍË fiÙÈ ÙÔ Á¿Ï· ÁÂÌ›˙ÂÈ ÙÔ ÔÙ‹ÚÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ ¯Â›ÏÔ˜. ∞Ó·ÚˆÙÈ¤Ù·È «¿Ú·Á ÙÔ ÎÔ˘Ù› Ì ÙÔ Á¿Ï· ‹Ù·Ó ÁÂÌ¿ÙÔ;». §‡ÛË: °È· Ó· οÓÔ˘Ì ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË Ú¤ÂÈ Ó· ‚Úԇ̠·Ó Ù· ‰‡Ô ÛÒÌ·Ù· (ÎÔ˘Ù› Ì Á¿Ï· Î·È ÔÙ‹ÚÈ) ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·. ∂Âȉ‹ Î·È Ù· ‰‡Ô ¤¯Ô˘Ó Ôχ ÏÂÙfi ÙÔ›¯ˆÌ·, ı· ıˆڋÛÔ˘Ì fiÙÈ Ë ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘˜. √ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÎÔ˘ÙÈÔ‡ ›ӷÈ: √(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) = · . ‚ . Á 10 . 7 . 7 =........................................................................................................................................... √ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÔÙËÚÈÔ‡ ›ӷÈ: √(Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) = . ·2 . ˘ (· = ‰/2) 3,14 . 32 . 12 = ...................................... ∞¿ÓÙËÛË: ......................................................................................................................................... ™ÙÔ ÎÏÈÌ·ÎÔÛÙ¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ÎÙÈÚ›Ô˘ Ì 18 ̤ÙÚ· ‡„Ô˜, ÙÔ ·Û·ÓÛ¤Ú ¤¯ÂÈ Î˘ÏÈÓ‰ÚÈÎfi Û¯‹Ì· Î·È Á‡Úˆ ÙÔ˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛοϘ, fiˆ˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·. ¶fiÛÔ˜ Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ Ô˘ ηٷϷ̂¿ÓÂÈ ÙÔ ÊÚ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ ·Û·ÓÛ¤Ú Î·È fiÛÔ˜ Ô ˘fiÏÔÈÔ˜ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ÎÏÈÌ·ÎÔÛÙ·Û›Ô˘; §‡ÛË: µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ÊÚÂ·Ù›Ô˘. √(Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) = . ·2 . ˘ (· = ‰/2) ......................................... ªÂÙ¿ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ fiÏÔ˘ ÙÔ˘ ÎÏÈÌ·ÎÔÛÙ·Û›Ô˘ (Ô˘ Û˘ÌÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙȘ ÛοϘ Î·È ÙÔ ÊÚ¿ÙÈÔ ÙÔ˘ ·Û·ÓÛ¤Ú): √(·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘) = · . ‚ . Á.............................................................................. ∆¤ÏÔ˜ ·Ê·ÈÚԇ̠ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ÊÚÂ·Ù›Ô˘: .......................................................................................... ∞¿ÓÙËÛË: ∆Ô ·Û·ÓÛ¤Ú Î·Ù·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ ............. Î.Ì. Î·È ÔÈ ÛοϘ ............ Î.Ì. ÙÔ˘ ÎÙÈÚ›Ô˘. ∞fi ÙȘ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ, ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔÓ fiÁÎÔ ÂÓfi˜ ΢ÏÈÓ‰ÚÈÎÔ‡ ÛÒÌ·ÙÔ˜, fiˆ˜ Î·È ÙˆÓ ·Ú·ÏÏËÏ›‰ˆÓ ۈ̿وÓ. µÚ›ÛÎÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙÔ ÂÌ‚·‰fi Ù˘ ‚¿Û˘ Î·È ÌÂÙ¿ ÙÔ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì › ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. Εφαρµογή 1η Afi ÙÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ÛÙÔÓ Î‡ÏÈÓ‰ÚÔ Εφαρµογή 2η ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ √ fiÁÎÔ˜ ÂÓfi˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ Ì ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ Ù˘ ‚¿Û˘ ÙÔ˘ (‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ › ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜: ∂(΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘) = . ·2) › ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. ∞˘Ùfi ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È Ì ÙÔÓ Ù‡Ô √(Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) = . ·2 . ˘. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Û˘Ó·ÓÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·, Ï›ÙÚÔ, fiÁÎÔ˜ Î·È Î˘‚ÈÎfi ̤ÙÚÔ Ì ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘. ¡· ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ÌÈ· ̤ÙÚËÛË fiÁÎÔ˘ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜. ™ËÌÂÈÒÛÙ ·Ó Â›Ó·È ÛˆÛÙ¤˜ ‹ Ï¿ıÔ˜ Î·È Û˘˙ËÙ‹ÛÙ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: ™ˆÛÙfi §¿ıÔ˜ ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ ŸÁÎÔ(Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ Ù˘ ‚¿Û˘ › ÙÔ ‡„Ô˜. ❒ ❒ ✒ °È· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔÓ ŸÁÎÔ(Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘) ·ÚΛ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· Î·È ÙÔ ‡„Ô˜ ÙÔ˘. ❒ ❒ EÚˆÙ‹ÛÂȘ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË
- 35. 169 AÓ·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛËAÓ·ÎÂÊ·Ï·›ˆÛË ¶O§Y°øNA TETPA¶§EYPA °øNIE™ KYBO™OP£O°øNIO KY§IN¢PO™ ¶APA§§HE¶I¶E¢O °ÂˆÌÂÙÚ›· ™¯ËÌ·...Ù›˙ˆ ¿Ô„Ë ÙÚ›ÁˆÓÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ˘ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ Î·ÓÔÓÈÎfi ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ ÂÍ¿ÁˆÓÔ ÔÎÙ¿ÁˆÓÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ÚfiÌ‚Ô˜ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ÙÚ·¤˙ÈÔ ÙÂÙÚ¿Ï¢ÚÔ EMBA¢O ™YMMETPIA K§IMAKA ME°E£YN™H-™MIKPYN™H ÛÙË Ê‡ÛË ÛÙȘ ·ÓıÚÒÈÓ˜ ηٷÛ΢¤˜ ÛÙ· Û¯‹Ì·Ù· ∫ϛ̷η Â›Ó·È Ô ÏfiÁÔ˜: ·fiÛÙ·ÛË ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ·fiÛÙ·ÛË ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· °È· ÙË ÌÂÁ¤ı˘ÓÛË ‹ ÙË ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÙËÚԇ̠·Ó·ÏÔÁ›· Ì ÙËÓ Îϛ̷η 6 ¤‰Ú˜, 12 ·Î̤˜, 8 ÎÔÚ˘Ê¤˜ ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ (Ì ·ÎÌ‹ ·) = ·3 ( ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ Î. ‰ÂÎ. Â›Ó·È 1 Ï›ÙÚÔ.) 6 ¤‰Ú˜, 12 ·Î̤˜, 8 ÎÔÚ˘Ê¤˜ ŸÁÎÔ˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ (Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ì‹ÎÔ˜ ·, Ï¿ÙÔ˜ ‚, ‡„Ô˜ Á) = · . ‚ . Á ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ (Ì ‡„Ô˜ ˘ Î·È ·ÎÙ›Ó· ‚¿Û˘ ·) = . ·2 . ˘
- 36. ¶Úfi‚ÏËÌ· ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ (¯ˆÚ›˜Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÙÔ ÌÔÈÚÔÁÓˆÌfiÓÈÔ) ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÁˆÓÈÒÓ ¯ Î·È „ ÛÙÔ Û¯‹Ì·. §‡ÛË ∞¿ÓÙËÛË: ............................................................................................. ™¯Â‰È¿ÛÙ Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÔ˘ ¤Ó· ÎÈ‚ÒÙÈÔ ÁÈ· Ó· Á›ÓÂÙ·È Ë ‰È·Î›ÓËÛË ÙˆÓ ‰ËÌËÙÚÈ·ÎÒÓ ·fi ÙÔ ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈÔ Î·È ÂÍËÁ‹ÛÙ fiÛ· ·Î¤Ù· ‰ËÌËÙÚÈ·ÎÒÓ ı· ¯ˆÚ¿ÂÈ. §‡ÛË ∞¿ÓÙËÛË: ............................................................................................. ∂Í‹ÁËÛ ÔȘ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙ˜ ÛÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÂÓfi˜ ÛÈÙÈÔ‡. Î·È Û ÔÈ· Ê¿ÛË Ù˘ ηٷÛ΢‹˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙË Ë Î·ıÂÌÈ¿. ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ¶Úfi‚ÏËÌ· ¶Úfi‚ÏËÌ· 1Ô 2Ô 3Ô 170
- 37. 171 Aλφαβητικό ευρετήριο όρωνκαι ονοµάτων ŸÚÔ˜ ‹ fiÓÔÌ· ÛÂÏ›‰· ÕÁÓˆÛÙÔ˜ 62, 71 ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ 142 ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÂÙڷχÚÔ˘ 142, 170 ÕıÚÔÈÛÌ· ÁˆÓÈÒÓ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ 142, 170 ∞ÎÌ‹ 160, 170 ∞ÎÔÏÔ˘ı›· 130 ∞Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ªÔÓ¿‰· 86 ∞Ó¿ÁˆÁÔ ÎÏ¿ÛÌ· 50 ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ 84, 105 ∞Ó·ÏÔÁ›· 78 ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿, ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿ 88, 105 ∞Í›· 126 ÕÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ 146 ∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›· 146, 170 ∞Ï‹ ̤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ 92, 94 ∞ÏÔÔ›ËÛË ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ 50 ∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË 24 ∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‹ ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 56 ∞ÚÈıÌËÙÈÎfi ÌÔÙ›‚Ô 130, 133 ∞ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ 28 ∞Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ÔÛÔ‡ 100, 102, 105 ∞ÙÂÏ‹˜ ‰È·›ÚÂÛË 22, 57 ∞Ê·›ÚÂÛË ·ÚÈıÌÒÓ 18, 57 ∞Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ 54 µ¿ÛË (‰˘Ó¿ÌÂȘ) 42 µ¿ÛË ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ 150 °ÈÓfiÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ 38, 57 °Ú¿ÊËÌ· 109, 133 °Ú¿ÊËÌ· ÁÚ·ÌÌ‹˜ 114, 133 °ˆÓ›Â˜: √Í›·, ÔÚı‹ Î·È ·Ì‚Ï›· ÁˆÓ›· 140 ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› 12, 57 ¢È·ÁÒÓÈÔ˜ 138, 170 ¢È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ 56 ¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ 22, 57 ¢È·ÈÚ¤Ù˘ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ 32, 57 ¢È¿Ù·ÍË ·ÚÈıÌÒÓ 16 ¢È·ÊÔÚ¿ ÁˆÓÈÒÓ 140 ¢˘Ó¿ÌÂȘ 42 ∂ÈÎÔÓfiÁÚ·ÌÌ· 110, 133 ∂Îı¤Ù˘ 42 ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓfi ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ (∂.∫.¶.) 40, 57 ∂Ì‚·‰fi ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ 156, 170 ∂Ì‚·‰fi ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ 150, 170 ∂Ì‚·‰fi ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ 162 ∂Ì‚·‰fi ÙÚ·Â˙›Ô˘ 154, 170 ∂Ì‚·‰fi ÙÚÈÁÒÓÔ˘ 152, 170
- 38. 172 ∂͛ۈÛË 64, 66,68, 70, 71 ∂›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ 26 ∂ÈÙfiÎÈÔ 126, 133 ∂Àƒø, ÏÂÙ¿ 126, 133 π‰ÈfiÙËÙ˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘: ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ Î·È ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ 18, 57 π‰ÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡: ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋, ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ Î·È ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ 20, 57 πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 50, 57 πÛÔÙÈÌ›· 126, 133 ∫·ÓÔÓÈο ÔχÁˆÓ· 138 ∫·Ù·ÓÔÌ‹ Û˘¯ÓÔÙ‹ÙˆÓ 112, 133 ∫·Ù·Û΢‹ ÁˆÓÈÒÓ 142 ∫Ï¿ÛÌ· 46, 57 ∫ϛ̷η 144, 170 ∫ÔÚ˘Ê‹ 160, 170 ∫ÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ 34 ∫‡‚Ô˜: Œ‰Ú˜, ‚¿ÛÂȘ, ·Ú¿Ï¢ÚË ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· 158, 170 ∫˘ÎÏÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· 114, 133 ∫‡ÏÈÓ‰ÚÔ˜ 162, 170 §›ÙÚÔ 164, 170 §fiÁÔ˜ 76 §‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ 64, 66, 68, 70, 71 ªÂÁ¤ı˘ÓÛË Û¯ËÌ¿ÙˆÓ 144, 169 ª¤ÁÈÛÙÔ˜ ∫ÔÈÓfi˜ ¢È·ÈÚ¤Ù˘ (ª.∫.¢.) 32, 57 ªÂÈÎÙfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ 46 ª¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜, ª¤ÛË ÙÈÌ‹ 116, 133 ªÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿ 82 ªÂÙ·‚ÏËÙ‹ 62, 71 ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ÔÌÒÓ˘Ì· 52 ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi 48 ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ‚¿ÚÔ˘˜, ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈÔ, ÎÈÏfi, ¯ÈÏÈfiÁÚ·ÌÌÔ 122, 133 ªÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì‹ÎÔ˘˜, ̤ÙÚÔ 120, 133 ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ¯ÚfiÓÔ˘, ¯ÚÔÓÈ΋ ‰È¿ÚÎÂÈ·, ÒÚ·, ÏÂÙfi, ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ 124, 133 ª¤ÙÚËÛË ÁˆÓÈÒÓ 140, 170 ª¤ÙÚËÛË ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ - ÂÌ‚·‰fi 148, 170 ªÔÙ›‚Ô 128, 133 ¡ÔÌÈÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· 126, 133 ŸÁÎÔ˜ 164, 170 ŸÁÎÔ˜ ·‚Ô˘ 166, 170 ŸÁÎÔ˜ Î˘Ï›Ó‰ÚÔ˘ 168, 170 ŸÁÎÔ˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ 166, 170 √ÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏ›‰Ô: Œ‰Ú˜, ‚¿ÛÂȘ, ·Ú¿Ï¢ÚË Î·È ÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· 158, 170 ŸÚÔ˜ ·ÎÔÏÔ˘ı›·˜ 130 (È) 156 ¶›Ó·Î·˜ ηٷÓÔÌ‹˜ Û˘¯ÓÔÙ‹ÙˆÓ 112, 133 ¶›Ó·Î·˜ ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ 90 ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, 40, 57 ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ 56 ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ Î·È ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ 20, 57 ¶ÔχÁˆÓ·, 138, 170 ¶ÔÛ¿ 82
- 39. 173 ¶ÔÛÔÛÙ¿ 96, 98,105 ¶ÔÛÔÛÙfi % 104, 105 ¶ÚfiÛıÂÛË ·ÚÈıÌÒÓ 18, 57 ¶ÚfiÛıÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ 54 ¶ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 36, 57 ƒ·‚‰fiÁÚ·ÌÌ· 110, 133 ™Ì›ÎÚ˘ÓÛË Û¯ËÌ¿ÙˆÓ 144, 170 ™Ù·ıÂÚ¿ ÔÛ¿ 82 ™Ù·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓfiÌÂÓ· 80 ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË 30 ™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ 16 ™‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ 52 ™˘ÌÌÂÙÚ›· 146, 170 ™‡ÓıÂÙÔ ÌÔÙ›‚Ô 132, 133 ™‡ÓıÂÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 36, 57 ™¯‹Ì·Ù·, ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·, 138, 170 ∆¤ÏÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË 22, 57 ∆ÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ ÔÛÔ‡ 100, 102, 105 ∆ÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ 148 ∆fiÎÔ˜ 126,133 ÀÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Ùۤ˘ 28, 57 ⁄„Ô˜ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ 150 º˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› 10, 57 ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ· 164, 170
- 40. 174 ·/· £¤Ì· ™ÂÏ›‰·ºˆÙÔÁÚ¿ÊÔ˜ 1. ™‡ÓıÂÛË 1˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ 6 ¶. ∫Ïȿ˘ 2. ÀÂÚ·ÙÔ‡ 13 ªπ∫∞ ∞.∂. 3. ™‡ÓıÂÛË 2˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ 58 ¶. ∫Ïȿ˘ 4. ™‡ÓıÂÛË 1˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ 72 ¶. ∫Ïȿ˘ 5. ¢¿ÛÔ˜ 93 ¶. ∫Ïȿ˘ 6. ™‡ÓıÂÛË 3˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ 106 ¶. ∫Ïȿ˘ 7. ∞›Á·ÁÚÔ˜ 113 ¶. ∫Ïȿ˘ 8. ™‡ÓıÂÛË 4˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ 116 ¶. ∫Ïȿ˘ 9. The Great Wall of China at MuTianYu 117 Joan Ho 10. ∞ÎÚfiÔÏË 119 ¡›Ó· ¶Ô˘ÁÈÔ˘ÎÏ›‰Ë 11. Big Ben 121 www.bigfoto.com 12. ™‡ÓıÂÛË 5˘ ÂÓfiÙËÙ·˜ 134 ¶. ∫Ïȿ˘ 13. πÛÙfi˜ ·Ú¿¯Ó˘ 135 ¶. ∫Ïȿ˘ 14. ¶‡ÚÁÔ˜ Ù˘ ¶›˙·˜ 137 √. ∫·ÛÛÒÙË 15. µÂÚÁ›Ó· 154 √. ∫·ÛÛÒÙË Πίνακας Φωτογραφικών απεικονίσεων
- 42. ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓË- ÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7 ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã). ∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘. BIB§IO™HMO