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![[Basic 14] 暗号について / RSA 暗号 / 楕円曲線暗号](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/basic-14-180314083652-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
級数を大改造!! 劇的ビフォーアフター
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- 3. 𝜋 = 4𝑛=0 ∞ −1 𝑛 2𝑛+1 ライプニッツ級数 𝜋 = 4 𝑛=0 ∞ −1 𝑛 4𝑛 ! 1123+21460𝑛 8822𝑛+1 4 𝑛 𝑛! 4 ラマヌジャンの円周率級数 匠の技を魅せるための 物件(級数)紹介 どちらも円周率に収束する級数
- 4. 𝜋 = 4𝑛=0 ∞ −1 𝑛 2𝑛+1 ライプニッツ級数 匠にリフォームを望む級数 𝜋 = 4 𝑛=0 ∞ −1 𝑛 4𝑛 ! 1123+21460𝑛 8822𝑛+1 4 𝑛 𝑛! 4 ラマヌジャンの円周率級数 理想的高級級数 匠の技を魅せるための 物件(級数)紹介
- 5. 𝜋 ≈ 4𝑛=0 0 −1 𝑛 2𝑛+1 = 4.00000.... ライプニッツ級数 𝜋 ≈ 4 𝑛=0 0 −1 𝑛 4𝑛 ! 1123+21460𝑛 8822𝑛+1 4 𝑛 𝑛! 4 = 3.1415850400.. ラマヌジャンの円周率級数 𝒏 = 𝟎 までによる 𝝅 の近似値
- 6. 𝜋 ≈ 4𝑛=0 1 −1 𝑛 2𝑛+1 = 2.666666.... ライプニッツ級数 𝜋 ≈ 4 𝑛=0 1 −1 𝑛 4𝑛 ! 1123+21460𝑛 8822𝑛+1 4 𝑛 𝑛! 4 = 3.141592653597.. ラマヌジャンの円周率級数 𝒏 = 𝟏 までによる 𝝅 の近似値 さすがはラマヌジャン
- 7. 𝜋 ≈ 4𝑛=0 2 −1 𝑛 2𝑛+1 = 3.466666.... ライプニッツ級数 𝜋 ≈ 4 𝑛=0 2 −1 𝑛 4𝑛 ! 1123+21460𝑛 8822𝑛+1 4 𝑛 𝑛! 4 = 3.141592653589 793229.... ラマヌジャンの円周率級数 お!? 𝒏 = 𝟐 までによる 𝝅 の近似値
- 8. 𝜋 ≈ 4𝑛=0 3 −1 𝑛 2𝑛+1 = 2.89523.... ライプニッツ級数 𝜋 ≈ 4 𝑛=0 3 −1 𝑛 4𝑛 ! 1123+21460𝑛 8822𝑛+1 4 𝑛 𝑛! 4 = 3.141592653589 7932384626531.. ラマヌジャンの円周率級数 あああ... 𝒏 = 𝟑 までによる 𝝅 の近似値
- 9. ライプニッツ級数の 収束の遅さをみよ！ 2.6666666666666666667 3.4666666666666666667 2.8952380952380952381 3.3396825396825396825 4.0000000000000000000𝒏 = 𝟎まで 𝒏 = 𝟏 まで 𝒏 = 𝟐 まで 𝒏 = 𝟑 まで 𝒏 = 𝟒 まで 3.2837384837384837384 3.0170718170718170717 2.9760461760461760461𝒏 = 𝟓 まで 𝒏 = 𝟔 まで 𝒏 = 𝟕 まで 3.2523659347188758952 3.0418396189294022110 𝒏 = 𝟖 まで 𝒏 = 𝟗 まで 𝜋 = 4 𝑛=0 ∞ −1 𝑛 2𝑛+1 ライプニッツ級数
- 10. 2.6666666666666666667 3.4666666666666666667 2.8952380952380952381 3.3396825396825396825 4.0000000000000000000𝒏 = 𝟎まで 𝒏 = 𝟏 まで 𝒏 = 𝟐 まで 𝒏 = 𝟑 まで 𝒏 = 𝟒 まで 3.2837384837384837384 3.0170718170718170717 2.9760461760461760461𝒏 = 𝟓 まで 𝒏 = 𝟔 まで 𝒏 = 𝟕 まで 3.2523659347188758952 3.0418396189294022110 𝒏 = 𝟖 まで 𝒏 = 𝟗 まで 3.1315929035585527643 3.0418396189294022111 𝒏 = 𝟏𝟎 まで 𝒏 = 𝟏𝟎𝟎 まで 3.1414926535900432384 3.1405926538397929259 𝒏 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 まで 𝒏 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 まで 𝒑桁計算するのに 𝒏 = 𝟏𝟎 𝒑+𝟏 まで 計算が必要な予感!?
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- 14. 2.6666666666666666667 3.4666666666666666667 2.8952380952380952381 3.3396825396825396825 4.0000000000000000000𝒏 = 𝟎まで 𝒏 = 𝟏 まで 𝒏 = 𝟐 まで 𝒏 = 𝟑 まで 𝒏 = 𝟒 まで 3.2837384837384837384 3.0170718170718170717 2.9760461760461760461𝒏 = 𝟓 まで 𝒏 = 𝟔 まで 𝒏 = 𝟕 まで 3.2523659347188758952 3.0418396189294022110 𝒏 = 𝟖 まで 𝒏 = 𝟗 まで この全然円周率っぽくない ものたちだけを使って 劇的ビフォーアフター してみせます！
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- 17. STEP0 2.6666666666666666667 3.4666666666666666667 2.8952380952380952381 3.3396825396825396825 4.0000000000000000000𝒏 = 𝟎まで 𝒏 = 𝟏 まで 𝒏 = 𝟐 まで 𝒏 = 𝟑 まで 𝒏 = 𝟒 まで 3.2837384837384837384 3.0170718170718170717 2.9760461760461760461𝒏 = 𝟓 まで 𝒏 = 𝟔 まで 𝒏 = 𝟕 まで 3.2523659347188758952 3.0418396189294022110 𝒏 = 𝟖 まで 𝒏 = 𝟗 まで
- 18. 2.6666666666666666667 3.4666666666666666667 2.8952380952380952381 3.3396825396825396825 4.0000000000000000000𝒏 = 𝟎まで 𝒏 = 𝟏 まで 𝒏 = 𝟐 まで 𝒏 = 𝟑 まで 𝒏 = 𝟒 まで 3.2837384837384837384 3.0170718170718170717 2.9760461760461760461𝒏 = 𝟓 まで 𝒏 = 𝟔 まで 𝒏 = 𝟕 まで 1.2500000000000000000 -1.749999999999999999 2.2500000000000000002 -2.749999999999999999 -0.750000000000000000 -3.749999999999999999 3.2500000000000000001 3.2523659347188758952 3.0418396189294022110 𝒏 = 𝟖 まで 𝒏 = 𝟗 まで 4.2500000000000000005 -4.750000000000000000 𝟎 + 𝟏 △−○ STEP1 △ ○
- 19. -0.750000000000000000 2.6666666666666666667 3.4666666666666666667 2.8952380952380952381 3.3396825396825396825 4.0000000000000000000𝒏 = 𝟎まで 𝒏 = 𝟏 まで 𝒏 = 𝟐 まで 𝒏 = 𝟑 まで 𝒏 = 𝟒 まで 3.2837384837384837384 3.0170718170718170717 2.9760461760461760461𝒏 = 𝟓 まで 𝒏 = 𝟔 まで 𝒏 = 𝟕 まで 1.2500000000000000000 -1.749999999999999999 2.2500000000000000002 -2.749999999999999999 -3.749999999999999999 3.2500000000000000001 2.6666666666666666667 3.4666666666666666667 2.8952380952380952381 3.3396825396825396825 3.2837384837384837384 2.9760461760461760461 3.1666666666666666667 3.1333333333333333334 3.1452380952380952381 3.1396825396825396825 3.1408813408813408812 3.1427128427128427128 3.2523659347188758952 3.0418396189294022110 𝒏 = 𝟖 まで 𝒏 = 𝟗 まで 4.2500000000000000005 -4.750000000000000000 3.1420718170718170717 3.1412548236077647841 STEP2 △ ○ □ □ + 𝟏 △−○
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- 23. STEP5+STEP6 0・1桁精度 2・3桁精度 4・5桁精度5・6・7桁精度
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- 27. BEFORE AFTER 3.141592079353... 𝒏= 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎までより 精度よく求まっている
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- 30. 𝟏 − 𝟐+ 𝟑 − 𝟒 + 𝟓 − ・・・ = 𝒏=𝟎 ∞ −𝟏 𝒏 (𝒏 + 𝟏) 発散級数
- 31. -1 2 -2 3 1𝒏 = 𝟎まで 𝒏 = 𝟏 まで 𝒏 = 𝟐 まで 𝒏 = 𝟑 まで 𝒏 = 𝟒 まで 4 -3𝒏 = 𝟓 まで 𝒏 = 𝟔 まで 𝟏 − 𝟐 𝟏 − 𝟐 + 𝟑
- 32. -1 2 -2 3 1𝒏 = 𝟎まで 𝒏 = 𝟏 まで 𝒏 = 𝟐 まで 𝒏 = 𝟑 まで 𝒏 = 𝟒 まで 4 -3𝒏 = 𝟓 まで 𝒏 = 𝟔 まで 1/3 -1/4 1/5 -1/6 -1/2 1/7 666666666 66666667 3.4666666 666666666 6672.8952380 952380952 3813.3396825 396825396 825 1/5 2/7 2/9 3/11 3/13 12 -16 20 -24 666666666 667 2.8952380 952380952 381 2.8952380 952380952 381 1/4 1/4 1/4 おや!?
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- 34. 𝟏 − 𝟐+ 𝟑 − 𝟒 + 𝟓 − ・・・ = 𝒏=𝟎 ∞ −𝟏 𝒏 𝒏 + 𝟏 = 𝟏 𝟒 発散級数 = 𝟏 𝟒 !?
- 35. 𝟏−𝒛 + 𝟐−𝒛 + 𝟑−𝒛 +・・・ = (𝟏 − 𝟐 𝟏−𝒛 )𝜻(𝒔) ゼータ函数を使うと ある意味 ¼ と解釈ができるかもしれない？ 𝟏 − 𝟐 + 𝟑 − 𝟒 + 𝟓 − ・・・ = −3𝜻 −𝟏 = −𝟑 × − 𝟏 𝟏𝟐 = 𝟏 𝟒 𝜻 −𝟏 = − 𝟏 𝟏𝟐 を使った この式を使うと
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- 39. 自己紹介+ブログ宣伝 @curekoshimizu • 京都大学理学部 数学科で解析学を主に専攻してました！ 後期入試最高得点入学！ (tan1°問題の年) •京都大学大学院 情報学研究科 複雑系科学専攻 数値解析・丸め誤差に関わる研究 それをやりながらコンピューターにも興味をもつ • 現在ソフトウェアエンジニア！ ここで紹介したような技を使って さまざまなアルゴリズムを高速化してます！ 数学をつかった高速化が大好き！！！ 数学と関係する略歴 http://math.koshimizu.hatenablog.jp 数学とコンピューターの間を埋めるような そんなブログをはじめました！ 2016年 日曜数学アドベントカレンダー にも投稿したよ