Presentation at SIGBIO47 28th Oct 2016

1. 主成分分析を用いた教師なし学習による出芽酵母
の時間周期遺伝子発現プロファイルの解析
田口善弘 中央大学 物理学科
本研究は
Y­h. Taguchi, “Principal component analysis
based unsupervised feature extraction applied
to budding yeast temporally periodic gene
expression”, BioData mining, 2016, 9:22
として原著論文として刊行済みです

2. 主成分分析を用いた教師なし学習による変数選択

3. 外れ値（遺伝子）の同定方法（P値の計算方法）
主成分得点（遺伝子）に多重ガウス分布を仮定（帰無仮説：
確率主成分分析でも使われている仮定なので妥当と予想）
→χ二乗分布を仮定して遺伝子にP値を付与
→Benjamini–HochbergでP値を多重比較補正
→補正されたP値<0.01または0.05を外れ値とする。

4. 人工データによるデモンストレーション
青：元の正弦・余弦波 赤：後述
黒：正弦・余弦波＋周期ノイズ（ε(t)=ε(t+T(=25))）
１００時刻（４周期）×１０、０００遺伝子
１００遺伝子：２つの黒色ベクトルのランダム線形和
９，９００遺伝子：全くのノイズ
タスク：無情報で１００遺伝子を区別できるか？

5. ϵj
S
,ϵj
C
∈[−A, A],δi∈[0,2π],ϵij ∈[−1,1]
正弦・余弦波
周期ノイズ付加
直交化
１００個の周期ノイズ付加
正弦波と９９００個の
ノイズベクトル作成
全遺伝子の発現量規格化

6. １００遺伝子 ９，９００遺伝子
主成分得点（遺伝子） 主成分負荷量（時刻）
(前々ページの赤線）

7. 正弦回帰と主成分分析による変数選択の性能比較
A:周期ノイズが正弦・余弦波の何倍の振幅か？

8. 人工データでは無情報でも
非正弦波周期ベクトルを
１００％の精度で分離可能だった。
現実は？

9. 現実のデータ：出芽酵母の細胞分裂周期遺伝子の同定現実のデータ：出芽酵母の細胞分裂周期遺伝子の同定
酵母は勝手な位相で分裂するので同期が必要
同期戦略①：餌の制限（メタボリックサイクル）
最初の４つの主成分負
荷量（時刻）の散布図
数字は重心のまわりの
回転数。
PC2とPC3に注目。
これらのPCを用いた
遺伝子選択は
生物学的に妥当か？

10. 主成分得点（遺伝子） 主成分負荷量（時刻）
黒赤緑が選択遺伝子(P<0.01)
リボゾーム
ミトコンドリア →原報に一致
細胞分裂
きれいな周期関数
だが正弦波とは似
ても似つかない

11. REACTOME (PC1〜PC4を使って遺伝子を選択）
主成分分析を用いた教師なし学習による変数選択は正弦波・矩形
波・三角波のどれにくらべても生物学的に妥当な遺伝子を選ぶ。
そもそもPC2とPC3が全く違う形状なので単一の周期関数の位相
を動かすだけでフィッティングできるわけがない。

12. ここまでの結論：
遺伝子発現プロファイルは周期関数だが正弦関
数ではない。正弦回帰を使うとアーティファクトを
もたらす危険がある（しかし、あんな変な関数型
はアプリオリには想定しようがない！）。
関数形どころか、周期長さえ仮定しなくてもリミッ
トサイクルはしっかり同定可能。
詳細な生物学的な考察で原報で同定した遺伝
子の３グループが「半自動的に」同定可能。
→全て「主成分分析を用いた教師なし学習によ
る変数選択の優位性を示す」

13. 同期戦略②：温度感受性変異体(細胞周期阻止）
Cyclebase:８つの独立した研究論文の統合データベース
８つのうちの１つの
主成分負荷量
（時刻）の散布図。
PC2とPC3にリミッ
トサイクルが観測さ
れる
→PC2 と PC3 を
使って外れ値
（遺伝子）を検出。

14. 別の１つ。ひどい場合は「本当にリミット
サイクルなの？」と思うくらい乱れている。
しかし、人工データだって
これくらい乱れていたの
で、乱れているかどうかと
リミットサイクルかどうか
とは本当はあまり関係な
いかも....。
PC2とPC４にリミット
サイクルが観測される
→PC2とPC４を使っ
て外れ値（遺伝子）を
検出。

15. 結果：８つ中７つのプロファイルでP<0.05で１００〜
２００個の遺伝子が選択され、うち３７個は７つ中
６つ以上のプロファイルで共通に選ばれた
→高い整合性

16. REACTOME
37遺伝子 PCA
Cyclebase

17. ここまでの結論：
８つ中７つの実験でリミットサイクルを見つけ、細
胞分裂周期遺伝子を特定できた。
整合性は非常によく、全く独立な実験であること
を考えると信頼できる
実際、REACTOMEで評価すると細胞分裂関連
遺伝子がたくさん見つかった
同じ数をcyclebaseから選んでもそこまでいい遺
伝子は含まれていなかった。

18. 考察
２次元平面内にリミットサイクルがある場合、２軸
の関数は全く別のものでいいので位相がずれてい
るだけの周期関数で回帰するのがそもそも間違っ
ている。
実験ごとに周期関数の形が異なるのでリミットサ
イクルがある、という条件を超えて関数形を仮定す
ると複数の実験に渡って整合性のある結果をだす
ことは原理的に不可能。
２次元平面で外れ値、というだけだと射影が大き
ければそれでOK。回帰計算は相関なので無関係
な成分はペナルティになる。射影はそうではない。

19. メタボリックサイクルの場合（選択遺伝子ベン図）
PC2とPC3の射影なら
PC1からPC4までの射
影 と 排 他 的 で は な い
が、PC2とPC3への回
帰にしてしまうと、PC1
やPC4の寄与が無いも
のを選んでしまうので
排他的になってしまう。
しかし、PC1やPC4は
倍周期というだけで決
してノイズではない。
→回帰にしてしまうと
ア ー テ ィ フ ァ ク ト が は
いってしまう。

20. REACTOME： PC1からPC4
メタボリズム関係がちゃんと選ばれている。

21. 結論：
細胞分裂周期遺伝子は正弦回帰でみつかるだろ
う、という予想は一見、もっともらしいが、生物学的
にはなんの根拠もなく、実際に現実のデータは正
弦波からかけ離れている。
まったく間違いということではないのでなかなか間
違いに気づくことはできないが、モデル化をしない
教師なし学習ならばこのような間違いに簡単に気
づける。
安易にモデル化やってベイズ統計計算して周辺尤
度が、とかやってはいけない。「何らかの周期関数」
を仮定した時点でアウト。