Ελεύθερη πτώση - Κατακόρυφη Βολή

1. Κίνηση στον κατακόπςυο άξονα
Μαπγαπίτα Τσόντος – Φςσικόρ - efysikimou.blogspot.gr
1
ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΑΞΟΝΑ
Ι. ΕΛΕΤΘΕΡΗ ΠΣΩ΢Η
 Διεύζεξε πηώζε είλαη ε θαηαθόξπθε θίλεζε πνπ θάλεη έλα ζώκα πνπ
αθήλεηαη (ρσξίο αξρηθή ηαρύηεηα) λα πέζεη από θάπνην ύςνο πάλσ από ην
νξηδόληην επίπεδν, όηαλ ζε απηό αζθείηαη κόλν ε δύλακε ηνπ βάξνπο ηνπ.
 Σηελ ειεύζεξε πηώζε ζεσξνύκε ηηο αληηζηάζεηο από ηνλ αέξα ακειεηέεο.
 Η ειεύζεξε πηώζε ηζνδπλακεί κε ηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε
θίλεζε. Απόδεημε:
ΣF = mα  Β = mα  mg =mα  α = g
Δπνκέλσο θίλεζε νκαιά επηηαρπλόκελε ρσξίο αξρηθή ηαρύηεηα
θαη ηζρύνπλ νη ζρέζεηο:
u = gt και y =
2
1
gt2
 Αν η ανηίζηαζη ηοσ αέρα θεωρηθεί αμεληηέα, δύο ζώμαηα με διαθορεηικές
μάζες, θηάνοσν ηασηότρονα ζηο έδαθος.
Έζησ κάδα Μ >> m.
Η αληίζηαζε ηνπ αέξα είλαη ακειεηέα, νπόηε ζε θάζε ζώκα ε
κόλε δύλακε πνπ ηνπ αζθείηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζήο
ηνπ είλαη ην βάξνο ηνπ.
Από ην 2ν
Νόκν Νεύησλα:
mg = mα1  g = α1
Mg = Mα2  g = α2
Δπνκέλσο: g = α1 = α2
Καη αθνύ Η = ½ gt2
θνηλό θαη γηα ηα δύν ζώκαηα ζεκαίλεη όηη θαη ηα δύν θηάλνπλ
ζηνλ ίδην ρξόλν ζην έδαθνο.
 Χξόλνο θίλεζεο ζώκαηνο πνπ εθηειεί ειεύζεξε πηώζε
Η = ½ gt2
 2H = gt2
 t =
g
H2

2. Κίνηση στον κατακόπςυο άξονα
Μαπγαπίτα Τσόντος – Φςσικόρ - efysikimou.blogspot.gr
2
II. Κατακόρσφη Βολή προς τα κάτω
Καηαθόξπθε βνιή νλνκάδεηαη ε εμαλαγθαζκέλε πηώζε ελόο ζώκαηνο. Απηό
ζεκαίλεη όηη πξηλ ην ζώκα αξρίζεη λα πέθηεη δέρηεθε κηα δύλακε. Η δύλακε απηή
αλάγθαζε ην ζώκα λα θηλεζεί έρνληαο αξρηθά κηα ηαρύηεηα, ε νπνία ιόγσ ηεο
ύπαξμεο ηνπ βάξνπο, κεγαιώλεη κέρξη ηε ζηηγκή ιίγν πξηλ αθνπκπήζεη ην έδαθνο
όπνπ θαη είλαη κέγηζηε.
Έζησ ζώκα κάδαο m ξίρλεηαη από ύςνο Η. Τόηε:
Β = mg  mg = mα  α = g
Άξα ην ζώκα θάλεη επηηαρπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα
θαη επνκέλσο ηζρύνπλ νη ζρέζεηο:
u = u0 + gt
y = u0t + ½ gt2
 Χξόλνο θίλεζεο ζώκαηνο πνπ εθηειεί θαηαθόξπθε βνιή πξνο ηα θάησ
Η = u0t + ½ gt2
 2Η = 2u0t + gt2
 gt2
+ 2u0t - 2Η = 0
Γεπηεξνβάζκηα εμίζσζε. Γηα λα βξνύκε ηηο ξίδεο ηεο ππνινγίδνπκε ηε δηαθξίλνπζα.
Γ = 4u0
2
- 4g(-2H) = 4u0
2
+ 4g(2H)
tνι =
g
Hguu
2
)2(44 2
00 
 tνι =
g
gHuu 22
00 
 Μέγηζηε ηαρύηεηα
πηει = π0 + gtνι  uηει = gHu 20 

3. Κίνηση στον κατακόπςυο άξονα
Μαπγαπίτα Τσόντος – Φςσικόρ - efysikimou.blogspot.gr
3
III. ΚατακόρσφηΒολή προς τα πάνω
 Σε ζώκα κάδαο m αζθείηαη δύλακε πνπ ην αλαγθάδεη λα θηλεζεί πξνο ηα πάλσ
έρνληαο αξρηθή ηαρύηεηα u0.
 Σην ζώκα όζν θηλείηαη, ελεξγεί κόλν ε δύλακε ηνπ βάξνπο ηνπ πάλσ ηνπ. Οη
αληηζηάζεηο από ηνλ αέξα ζεσξνύληαη ακειεηέεο.
 Όζν ην ζώκα αλεβαίλεη ε αξρηθή ηνπ ηαρύηεηα κεηώλεηαη, αθνύ ε ζπληζηακέλε
ησλ δπλάκεσλ έρεη αληίζεηε θνξά, από ηε θνξά θίλεζήο ηνπ. Τν ζώκα δειαδή
εθηειεί νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα.
 Τε ζηηγκή πνπ ε ηαρύηεηά ηνπ κεδελίδεηαη απηό θηάλεη ζην αλώηεξν ύςνο θαη
από θεη εθηειεί ειεύζεξε πηώζε ρσξίο αξρηθή ηαρύηεηα.
2νο
Νόκνο Νεύησλα
ΣF = mα  B = mα  mg = mα  g = α
Όκσο g θαη u0 έρνπλ αληίζεηε θνξά, άξα ην ζώκα θάλεη
επζύγξακκα νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή
ηαρύηεηα.
u = u0 – gt θαη y = u0t – ½ gt2
Τε ζηηγκή πνπ ην ζώκα θηάλεη ζην κέγηζην ύςνο Η έρεη
κεδεληθή ηαρύηεηα. Οπόηε:
0 = u0 – gtαλ  tαλ =
g
u0
Καη ην κέγηζην ύςνο ζην νπνίν κπνξεί λα θηάζεη δίλεηαη από ηε ζρέζε:
H = u0tαλ – ½ g 2
t
Καη αληηθαζηζηώληαο ην ρξόλν αλόδνπ πξνθύπηεη: Η =
g
u
2
2
0
Τν ζώκα θηάλεη ζην έδαθνο ζε tνι : 0 = u0tνι – ½ g 2
t  tνι =
g
u02
Καη ε ηαρύηεηα πνπ θηάλνπλ ηειηθά ζην έδαθνο είλαη: - uη = u0 – gtνι  uη = u0