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![行列Yを作る
for(k in 1 : 繰り返し){
X = matrix(runif(次元 * 品数) , ncol = 次元 , nrow = 品数)
#ランダムな特徴量を持つ品物を行列にまとめる
価値 = X %*% w
#積をとって価値を算出する
ind = which.max(価値)
#価値が最も高いものが選ばれる
print(X)
print(paste(ind ,"が選ばれました"))
x_star = X[ind , ]
#x*を作り、以下の要領で行列Yを作る
for(i in 1 : 品数){
Y[i + (k - 1) * 品数 , ] = t(x_star) - X[i , ]
}
}
Y[品数 * 繰り返し + 1, ] = rep(1 , 4)
#最後に長さを規定するための行を追加しておく](https://image.slidesharecdn.com/random-150801174458-lva1-app6892/85/slide-25-320.jpg)
なにが選ばれたかという情報から評価関数を推定する
- 1. What you chooseindicates what you value. Chen(@yuno_miyako)
- 2. which do youlike the best? dogs, cats or wolves? 犬 猫 オオカミ かわいさ 6pt 8pt 2pt つよさ 6pt 2pt 10pt 人懐っこさ 9pt 5pt 1pt 価格 8pt 8pt 2pt
- 3. If you likecute things, probably you chose cats. 犬 猫 オオカミ かわいさ 6pt 8pt 2pt つよさ 6pt 2pt 10pt 人懐っこさ 9pt 5pt 1pt 価格 8pt 8pt 2pt
- 4. If you likecute but you value be liked, probably you can’t decide which to choose dogs or cats. 犬 猫 オオカミ かわいさ 6pt 8pt 2pt つよさ 6pt 2pt 10pt 人懐っこさ 9pt 5pt 1pt 価格 8pt 8pt 2pt
- 5. You have anEvaluation function 重み かわいさ ×5 つよさ ×1 人懐っこさ ×6 価格 ×3
- 6. Then you canchoose one 犬 猫 オオカミ かわいさ 6pt ×5 8pt ×5 2pt ×5 つよさ 6pt ×1 2pt ×1 10pt ×1 人懐っこさ 9pt ×6 5pt ×6 1pt ×6 価格 8pt ×3 8pt ×3 2pt ×3 総合得点 114pt 96pt 32pt
- 7. What I wantto do is
- 8. Speculating your Evaluationfunction by what you chose 犬、猫、オオカミがいて、 あなたが犬を選んだという情報から あなたの評価関数を推測する。
- 9.
- 10.
- 11.
- 12. What data youcan use K品目の商品があり、そ れぞれの特徴量がn次元 でありそれぞれの値がわ かっているものとする。 どの商品が選ばれたかが 分かっているものとする。 商品1 商品2 商品K 特徴1 a11 a12 a1k 特徴2 a21 a22 a2k 特徴n an1 an2 ank
- 13. What you don’tknow 重みベクトルの値は無知。ただし特徴量がn次元 であることを知っているので、重みベクトルはn 次元である。 w = (w1, w2, · · · , wn)
- 14. feature vector i番目の商品の特徴量のベクトルを次のように表 せば、 xi = (x1,x2, · · · , xn)
- 15.
- 16. であるので、x* - xiをyiと置けば次のよう な簡単な式になる。 wT (x*xi ) 0 wT yi 0
- 17. What does itmeans? この式は、ベクトルwとベクトルyの角度を規定 していることになる。どのベクトルyとも角度が 90度以下の領域にwが存在していることを示唆し ている。 wT yi 0
- 18. evaluate w withrestraint condition このままではwの領域しか分からないので、wに 拘束条件をつけることでwの値を求めよう。 一つ目の拘束条件は長さを規定する。wの要素 の和が1になるように設定する w1 + w2 + · · · + wn = 1
- 19. evaluate w withrestraint condition まだ角度の自由度が残っているので、ランダムな 方向ベクトルrを与え、これと最も方向が近くな るもの選ぶことにする。 rT w ! max
- 20. What we got 以上より、線形計画問題に帰着することができ たので、あとはシンプレックス法によりwを求め ることが可能である。 wT yi 0 subjectto rT w ! max w1 + w2 + · · · + wn = 1
- 21.
- 22. Rで実際にやってみた まず正解の重みをw = c(0.5, 0.3 , 0 , 0.2)とする。 これが実際に推定できるかどうかを確かめてみ よう。
- 23.
- 24. 問題設定 w = c(0.5, 0.3 , 0 , 0.2) 次元 = length(w) 品数 = 5 繰り返し = 30 Y = matrix(0 , ncol = 次元 , nrow = 品数 * 繰り返し + 1) //行列Yの初期化
- 25. 行列Yを作る for(k in 1: 繰り返し){ X = matrix(runif(次元 * 品数) , ncol = 次元 , nrow = 品数) #ランダムな特徴量を持つ品物を行列にまとめる 価値 = X %*% w #積をとって価値を算出する ind = which.max(価値) #価値が最も高いものが選ばれる print(X) print(paste(ind ,"が選ばれました")) x_star = X[ind , ] #x*を作り、以下の要領で行列Yを作る for(i in 1 : 品数){ Y[i + (k - 1) * 品数 , ] = t(x_star) - X[i , ] } } Y[品数 * 繰り返し + 1, ] = rep(1 , 4) #最後に長さを規定するための行を追加しておく
- 26. 線形計画問題を解く library(linprog) ran_vec = runif(4)#wの方向性を決めるランダムベクトル cv = solveLP(ran_vec , c(rep(0 , 品数 * 繰り返し) , sum(w) ) ,Y, const.dir = c(rep(">=" , 品数 * 繰り返し) , "<=" ) , maximum =TRUE) cv$solution
- 27. 結果 w1 w2 w3w4 正解 0.5 0.3 0 0.2 推定値 0.501 0.274 0.000 0.224
- 28.
- 29.