Математикада арифметиканың маңызы мен орны бөлек. Арифметикалық амалдар бүкіл математиканың өзегі және цементі десек болады. Арифметика көзге көріне бермей-ақ бүкіл ғылым мен өмірді біртұтас ұстап тұр. Арифметиканы жақсы білген адам - өте қуатты адам.

1. 2014
Бақытжан Күшібарұлы
http://kushibaruly.kz
01.01.2014
Арифметика негіздері
МАТЕМАТИКА

2. Арифметика 2 «Білім мұхитында желкен тарт!»
© «Ұстаз жазбалары»- http://kushibaruly.kz , Бақытжан Күшібарұлы
Арифметика негіздері
Арифметика деген не? Екі-ақ сӛзбен жауап берсек – сандар және амалдар.
Яғни сандар туралы және оларға математикалық амалдарды қолдануды білсеңіз,
онда Сіз арифметиканы игердіңіз. Ал «арифметика – ғылымдардың патшасы».
Бізде он цифр бар – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Осы цифрлар арқылы бүкіл сандар
жазылады. Мысалы – 25; 374; 6247; -58; 0,25; 14,0623;
2
3
; −2
13
25
.
Сандардың жазылуы әр түрлі екенін кӛріп тұрсыз. Сандардың түрлері кӛп, олардың
ӛзіндік сырлары да бар.
Сандардың түрлері
Санның ең қарапайым түрі – натурал сандар деп аталады. «Натурал» - табиғи деген
сӛз. Ӛйткені натурал сандар күнделікті тірішілікте санауға қолданылатын бізге ең таныс та
үйреншікті сандар – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ..., 125, 126, ..., 1500, 1501, ... Бұл – оң бүтін
сандар.
Бұл жерде кӛпнүкте (...) арада кӛп сандар бар екенін кӛрсетеді. Мынаған назар
салыңыз – ең кіші натурал сан 1. Ал ең үлкені ше? Оны ешкім білмейді. Миллион десеңіз
- одан да үлкені бар, миллиард десеңіз – одан да үлкені шығады...Мұны былай деп
айтады – натурал сандар жиыны шексіз.
Сандардың келесі түрі – бүтін сандар.
Мысалы – ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Бұл жерде натурал сандарға, яғни оң бүтін сандарға теріс бүтін сандар және 0(нөл)
қосылады. Назар тастаңыз – 0 бүтін сан, бірақ натурал сан емес!
Сандардың қайсысы үлкен және кіші екенін кӛру, яғни салыстыру үшін сандар түзуі
немесе сан осі деген әдіс қолданылады. Сандар бір х түзуінің бойына орналастырылады.
.... -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ..... х
0 оң және теріс сандарды ортадан бӛліп тұр. Әрбір саннан оң жақтағы сан үлкен
және сол жақтағы сан кіші. Үлкен белгісі - > , кіші белгісі - < . Мысалдар:
-36 > -148 , -6 > -7 , -2 < -1 , -100 < 0,
-12 < 0 , 4 < 9 , 0 < 1 , 20 > 17.
 Жақсылап есте сақтайтыны - барлық теріс сандар нөлден кіші, ал оң
сандар нөлден үлкен!
 Теріс сандарда > , < белгілері басқаша, керісінше қойылады!
Енді мынадай сұрақ туады – бүтін сандардың арасында басқа сан жоқ па? Бұл
сұраққа жауап бар – бөлшек сандар.
Бӛлшек сандар жазылу пішіміне қарай екіге жіктеледі – жәй(рационал) және ондық.
Жәй бөлшек үш түрлі:
 Дұрыс бөлшек –
𝟏
𝟐
;
𝟒
𝟓
; −
𝟏𝟑
𝟒𝟓
;
𝟓𝟏𝟏
𝟓𝟏𝟐
.
 Бұрыс бөлшек –
𝟑
𝟐
;
𝟏𝟕
𝟏𝟒
;
𝟏𝟐𝟖
𝟕𝟏
; −
𝟏𝟒𝟕𝟔
𝟔𝟏𝟗
.
 Аралас бөлшек – 𝟏
𝟏
𝟐
; 𝟐𝟓
𝟑
𝟖
; −𝟓
𝟒
𝟏𝟓
.

3. Арифметика 3 «Білім мұхитында желкен тарт!»
© «Ұстаз жазбалары»- http://kushibaruly.kz , Бақытжан Күшібарұлы
1
2
3
Дұрыс бөлшектің алымы бөлімінен кіші. Ал бұрыс бӛлшекте бұл керісінше.
Дұрыс бӛлшек әрқашан -1 мен 0-дің немесе 0 мен 1-дің арасында жатады . Аралас
бӛлшектің бүтін бӛлігі бар. Бұрыс және аралас бӛлшектер әрқашан 1-ден үлкен сандар.
Ондық бөлшек – 0,2 ; 2,5 ; 68,0451 ; -7,00001 ; 1,2 .
Кӛріп тұрсыз – ондық бӛлшек үтір ( , ) белгісі арқылы жазылады.
Санның бұлардан басқа да түрлері бар, бірақ олармен кейін реті келгенде танысамыз.
Сандарды түрлендіру
Есеп шығару кезінде бӛлшек сандарды бір түрден екінші түрге ӛткізу қажет болады:
1. Бұрыс бӛлшекті араласқа
2. Аралас бӛлшекті бұрысқа
3. Жәй бӛлшекті ондық бӛлшекке
4. Ондық бӛлшекті жәй бӛлшекке
Осы түрлендірулерді үйренеміз.
1. Бұрыс бөлшекті араласқа
Бұрыс бӛлшектің алымын бӛліміне алғашқы қалдыққа дейін бӛлеміз.
№1- мысал.
3
2
=?
3
2
= 1
1
2
.
№2-мысал.
17
5
=?
17
5
= 3
2
5
.
12
1
бӛлімі
бүтіні
алымы
3 2
бӛлімі
бүтіні
алымы
315
2
17 5
алымы – бӛлшек сызығының үстінде
бӛлімі – бӛлшек сызығының астында
бүтіні
бӛлшек сызығы

4. Арифметика 4 «Білім мұхитында желкен тарт!»
© «Ұстаз жазбалары»- http://kushibaruly.kz , Бақытжан Күшібарұлы
2. Аралас бөлшекті бұрысқа
Негізінен аралас бӛлшектермен есептеу жасалмайды. Аралас бӛлшек
алдымен бұрыс бӛлшекке айналдырылады.
№1-мысал.
5
7
9
=? 9 x 5 = 45
45 + 7 = 52 5
7
9
=
52
9
.
№2-мысал.
3
2
19
=? 19 x 3 = 57
57 + 2 = 59 3
2
19
= 59
19
.
Ескерту !!!
Аралас бөлшектің бөлшек бөлігі әрқашан дұрыс бөлшек болуы тиіс. Әйтпесе
дұрыс емес:
3
2
19
, 1
5
9
, 26
135
589
бұлар дұрыс!!!
3
21
19
, 1
15
9
, 26
590
589
бұрыс бөлшекке өтіп, қайтадан
араласқа дұрыс айналдыру қажет!!!
3. Жәй бөлшекті ондық бөлшекке
Жәй бӛлшекті ондыққа айналдыру үшін алымын бӛліміне толық бӛлу керек.
№1-мысал.
5
2
=?
5
2
= 2,5
5 2
2,54
1 0
1 0
0 0
ойдан 0 береміз
де, үтір қайыра-
мыз!

5. Арифметика 5 «Білім мұхитында желкен тарт!»
© «Ұстаз жазбалары»- http://kushibaruly.kz , Бақытжан Күшібарұлы
№2-мысал.
58
4
=?
5
2
= 2,5
№3-мысал.
58
4
=?
58
4
= 14,5
4. Ондық бӛлшекті жәй бӛлшекке
Ондық бӛлшекті оқи отырып-ақ жәй бӛлшек түрінде жазып аласыз. Ӛйткені
ондық бӛлшек пен жәй бӛлшек бірдей оқылады. Соны пайдаланамыз.
№1-мысал.
3 бүтін 10-нан 7 12 бүтін 100-ден 25
3,7 = 3
7
10
; 12,25 = 12
25
100
= 12
1
4
;
№2-мысал.
1 бүтін 1000-нан 3 5 бүтін 100-ден 8
1,003 = 1
3
1000
; 5,08 = 5
8
100
= 5
2
25
.
16
58 4
14,54
0 0
ойдан 0 береміз
де, үтір қайыра-
мыз!20
18
20
16
58 4
14,54
0 0
ойдан 0 береміз
де, үтір қайыра-
мыз!20
18
20