This paper describes the phaenomenon of dispersion.

1. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
Εργαστηριακές
Ασκήσεις Οπτικής
Διασκεδασμός
Τσόρμπας Νικόλαος
8/11/2014

2. Σκοπός:
Ο σκοπός της εργαστηριακής άσκησης του διασκεδασµού του φωτός είναι:
• Ο πειραµατικός προσδιορισµός του δείκτη διάθλασης γυάλινων πρισµάτων και η
εξάρτησή του από το µήκος κύµατος.
• Η κατανόηση του φαινοµένου του διασκεδασµού και της εξάρτησης του δείκτη
διάθλασης από τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας για υλικά που είναι
διαφανή και άχρωµα.
• Η καταγραφή των καµπυλών απορρόφησης από έγχρωµα πλακίδια, προκειµένου να
καταδειχτεί η σχέση επιλεκτικής απορρόφησης και χρώµατος των αντικειµένων.
• Ο πειραµατικός προσδιορισµός του συντελεστή απορρόφησης ενός υλικού σε
συγκεκριµένη συχνότητα και η συσχέτισή του µε το βάθος διείσδυσης του φωτός στο
συγκεκριµένο υλικό.
• Η κατανόηση των βασικών αρχών λειτουργίας των οργάνων, όπως το φασµατόµετρο
που χρησιµοποιείται για την παραγωγή µονοχρωµατικής δέσµης ως και την
ανίχνευση και καταµέτρηση της διερχόµενης ακτινοβολίας από ένα υλικό.
Θεωρία:
1. Εισαγωγή
Κατά τη διάδοση του φωτός και γενικότερα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας στην ύλη,
λαµβάνει χώρα έντονη αλληλεπίδραση του ηλεκτρικού πεδίου του φωτός µε τα ηλεκτρικά
φορτία του µέσου. Στις οπτικές συχνότητες αποκρίνονται κυρίως τα δέσµια ηλεκτρόνια των
ατόµων τα οποία µπορεί να θεωρηθεί ότι ακολουθούν την ταλάντωση του πεδίου ως
εξαναγκασµένοι ταλαντωτές. Με αυτόν τον τρόπο επάγεται χρονικώς µεταβαλλόµενη
πόλωση των ατόµων, η οποία µε τη σειρά της προκαλεί ισχυρή απορρόφηση της
διαδεδοµένης ακτινοβολίας εντός του υλικού σε καθορισµένες συχνότητες. Η επιλεκτική
απορρόφηση ή ανάκλαση του φωτός συγκεκριµένης συχνότητας ή περιοχής συχνοτήτων του
ορατού φάσµατος προσδίδει στα αντικείµενα το χαρακτηριστικό τους χρώµα. στόσο η
ύπαρξη συχνοτήτων ή συχνοτικών περιοχών στις οποίες παρατηρείται η απορρόφηση,
επιβάλλει την εξάρτηση της ταχύτητας διάδοσης και συνεπώς και του δείκτη διάθλασης από
τη συχνότητα. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται διασκεδασµός και είναι η αιτία της ανάλυσης
του λευκού φωτός από ένα γυάλινο πρίσµα ή από τις σταγόνες του νερού όταν σχηµατίζεται
ουράνιο τόξο.
Όταν δέσµη φωτός προσπίπτει σε ένα υλικό ορισµένου πάχους, τότε λαµβάνουν χώρα τα εξής
φαινόµενα: στη διαχωριστική επιφάνεια αέρα – υλικού το φως ανακλάται και διαθλάται. Στο
υλικό το φως διαδίδεται και είναι δυνατόν να υφίσταται απορρόφηση ή/και σκέδαση. Το
γεγονός αυτό έχει σαν αποτέλεσµα την εξασθένηση της έντασης του φωτός κατά την διάδοσή
του µέσα στο υλικό. Εάν η εξασθένηση δεν είναι σηµαντική τότε µέρος της δέσµης εξέρχεται
από το υλικό αφού διαθλασθεί στη δεύτερη διαχωριστική επιφάνεια υλικού – αέρα. Κατά τη
διάδοση του φωτός στο υλικό λαµβάνει χώρα και το φαινόµενο του διασκεδασµού. Για τον
πειραµατικό προσδιορισµό της ποσότητας του φωτός που ανακλάται, διέρχεται ή
απορροφάται από ένα υλικό όταν τα φαινόµενα σκέδασης είναι αµελητέα, χρησιµοποιούνται
τα µεγέθη της ανακλαστικότητας (R), διαπερατότητας (Τ), και απορροφητικότητας (Α) ως
εξής:

3. ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
0
r
t
a
I
R
I
I
T
I
I
A
I
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
≡
≡
≡
όπου Ι0(ω), Ιr(ω) και Ιt(ω) είναι η ένταση της προσπίπτουσας, της ανακλώµενης και της
διερχόµενης δέσµης αντίστοιχα και Ια(ω) είναι η ένταση αυτής που απορροφάται µέσα στο
υλικό. Για τις τρεις αυτές σχέσεις ισχύει:
( ) ( ) ( ) 1R T Aω ω ω+ + =
Το φαινόµενο της απορρόφησης και του διασκεδασµού είναι άρρηκτα συνδεδεµένα και για
την ενιαία αντιµετώπισή τους, αντί του πραγµατικού δείκτη διάθλασης, εισάγεται αυτή του
µιγαδικού:
( ) ( ) ( )n n iω ω κ ω= +
όπου το πραγµατικό µέρος n c u= παρέχει τη µεταβολή της ταχύτητας φάσης του φωτός στο
υλικό σε σχέση µε την ταχύτητα διάδοσής του στο κενό και το φανταστικό µέρος σχετίζεται
µε τις ιδιότητες απορρόφησης του µέσου και ονοµάζεται συντελεστής εξασθένησης ή
απορρόφησης γιατί προκαλεί ελάττωση του πλάτους της έντασης της ακτινοβολίας που
διαδίδεται στο συγκεκριµένο µέσο. .
2. ∆ιάδοση του φωτός σε διηλεκτρικό
Κατά την διάδοση του φωτός σε ένα διηλεκτρικό οι εξισώσεις του Maxwell λαµβάνουν την
µορφή:
0 00 0 r r
H E
E H E H
t t
µ µ ε ε
∂ ∂
∇⋅ = ∇⋅ = ∇× = − ∇× =
∂ ∂
όπου Ε και Η είναι αντίστοιχα οι εντάσεις του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου, ενώ
12 2 2 7 2 2
0 08.85 10 / 4 10 /C Nm Ns Cε και µ π− −
= × = × είναι η ηλεκτρική και µαγνητική
διαπερατότητα του κενού ενώ, rε και rµ είναι η διηλεκτρική σταθερά και µαγνητική
διαπερατότητα του µέσου. Με κατάλληλο συνδυασµό των επιµέρους εξισώσεων και µε
χρήση της ταυτότητας: ( ) ( ) 2
E E E∇× ∇× = ∇⋅ ∇⋅ −∇ προκύπτει:
2 2 2 2
2
0 02 2 2 2r r
E E E E
E
x y z t
µ µ ε ε
∂ ∂ ∂ ∂
∇ ≡ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
Η παραπάνω σχέση συνδυάζει τη χωρική µεταβολή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου µε τη
χρονική του µεταβολή. Αν στην σχέση αυτή αντικατασταθεί η σχέση:

4. ( ) ( )
0, Re
i k r t
E r t E e
ω⋅ − =
  
η οποία περιγράφει την κυµατική εξίσωση της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας, έχουµε:
2 2
0 0
0 0
1
r r
r r
k
k
ω
µ µ ε ε ω
µ µ ε ε
= ⇒ =
Ο λόγος ω/k παριστά την ταχύτητα φάσης του κύµατος, δηλαδή την ταχύτητα µε την οποία
διαδίδεται η επιφάνεια σταθερής φάσης και συνεπώς σταθερού πλάτους της Ε. Κατά τη
διάδοση σε διηλεκτρικό µη µαγνητικό µέσο όπου 1 1r rε και µ> > :
r
c
u
ε
=
Συνεπώς ο δείκτης διάθλασης ισούται µε:
r
c
n
u
ε= =
Επιπλέον αν στην σχέση ( ) ( )
0, Re
i k r t
E r t E e
ω⋅ − =
  
αντικατασταθεί ο µιγαδικός δείκτης
διάθλασης τότε:
( ) ( )
0,
z i k z t
c
E z t E e e
ωκ
ω− ⋅ −
=
Λαµβάνοντας υπόψη ότι η ένταση της ακτινοβολίας σχετίζεται µε το πλάτος ηλεκτρικού
πεδίου του φωτός µε την σχέση
2
I E∝ προκύπτει ότι:
0
az
zI I e−
=
όπου Ιz είναι η ένταση της ακτινοβολίας σε βάθος z και Ι0 είναι η ένταση της ακτινοβολίας
που προσπίπτει στο υλικό. Ο συντελεστής α καλείται συντελεστής απορρόφησης έχει
µονάδες m-1
και σχετίζεται µε το φανταστικό µέρος του δείκτη διάθλασης ή συντελεστή
απόσβεσης, κ, σύµφωνα µε την εξίσωση:
( )
( ) ( )2 4
a
e
ωκ ω πκ ω
ω
λ
= =
όπου λ είναι το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας στο κενό. Η εξίσωση αυτή καλείται νόµος
της απορρόφησης των Beer – Lambert.
Στην ειδική περίπτωση υλικού στο οποίο η ανακλαστικότητα µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα
ισχύει:
( ) ( ) 0
0
1
az
azI e
T A e
I
ω ω
−
−
= − = =

5. Εάν η ανακλαστικότητα είναι σηµαντική και δεν µπορεί να αγνοηθεί τότε:
( ) ( )( )
2
1 az
T R eω ω −
= −
Για την ποσοτική περιγραφή της απορρόφησης χρησιµοποιείται συχνά η οπτική πυκνότητα
(D) που ορίζεται ως:
( ) ( )
( )
0
log
z
z
I
D
I δ
ω
=
=
=
όπου δ είναι το πάχος του υλικού. Στην περίπτωση που µπορεί να αγνοηθεί η
ανακλαστικότητα ισχύει 0
1
1
log log
I
D
I T
= = . Επίσης η εξίσωση για την οπτική πυκνότητα
µπορεί να γραφεί και ως εξής: ( ) 0.434D a zω = ⋅ ⋅
Σε υλικά µε µεγάλο συντελεστή απορρόφησης η µείωση της έντασης της ακτινοβολίας σε
αυτά είναι ταχύτατη µε αποτέλεσµα να µην διέρχεται η δέσµη από το δείγµα. ς βάθος
διείσδυσης ∆ της ακτινοβολίας ορίζουµε το βάθος στο οποίο η ένταση της ακτινοβολίας
ελαττώνεται στο 1/e της αρχικής τιµής. ∆ηλαδή ∆ = 1/α
3. ∆ιασκεδασµός σε γυαλιά
Για την περιγραφή της συχνοτικής εξάρτησης τόσο της σχετικής διηλεκτρικής συνάρτησης εr
και κατά συνέπεια και του µιγαδικού δείκτη διάθλασης µπορούµε να καταφύγουµε στο
πρότυπο του αρµονικού ταλαντωτή του Lorentz. Αποδεικνύεται ότι:
2
2 2
0 0 0
1
1r
Ne
m i
ε
ε ω ω γω
= + ⋅
− −
Το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος της εr γράφονται αντίστοιχα:
( )
( )
( )
( )
2 22
0
1 22 2 2 2
0 0 0
2
2 22 2 2 2
0 0 0
1
1
Ne
m
Ne
m
ω ω
ε ω
ε ω ω γ ω
ωγ
ε ω
ε ω ω γ ω
−
= + ⋅
− +
= + ⋅
− +
Λαµβάνοντας υπόψη τη σχέση µεταξύ του δείκτη διάθλασης και της διηλεκτρικής
συνάρτησης r
c
n
u
ε= = προκύπτει ότι:
( )
( )
2 2
1 1 2
2 2
1 1 2
1
2
1
2
n ω ε ε ε
κ ω ε ε ε
= + +
= − + +

6. Η γραφικά παράσταση του πραγµατικού και του φανταστικού µέρους του δείκτη διάθλασης
φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:
Εικόνα 1 Συχνοτική εξάρτηση του πραγµατικού και του φανταστικού µέρους του δείκτη διάθλασης γύρω
από µια συχνότητα στην οποία λαµβάνει χώρα έντονη απορρόφηση του φωτός
Για 0ω ω≠ το φανταστικό µέρος του δείκτη διάθλασης λαµβάνει πολύ µικρές τιµές. Σε αυτήν
την περιοχή ο δείκτης διάθλασης µπορεί να θεωρηθεί πραγµατικός αριθµός και η τιµή του
αυξάνεται µε αύξηση της συχνότητας. Η περιοχή αυτή καλείται περιοχή κανονικού
διασκεδασµού. Η περιοχή συχνοτήτων γύρω από τη συχνότητα συντονισµού 0ω ονοµάζεται
περιοχή ανώµαλου συντονισµού και σε αυτήν παρατηρείται απότοµη αύξηση του κ, ενώ το
πραγµατικό µέρος εµφανίζει µια απότοµη αυξοµείωση. Η περιοχή του ανώµαλου
διασκεδασµού µπορεί να θεωρηθεί ότι εκτείνεται σε εύρος ( )0 2ω γ= ±
Από την εικόνα παρατηρούµε ότι για 0ω ω> ο δείκτης διάθλασης είναι µικρότερος της
µονάδας κάτι που υποδηλώνει ότι η ταχύτητα φάσης είναι µεγαλύτερη της ταχύτητας του
φωτός. Αυτό όµως δεν αντιτίθεται στην θεωρία της σχετικότητας καθώς η ταχύτητα φάσης
δεν µπορεί να µετρηθεί πειραµατικά και δεν µεταφέρει πληροφορία.
Γενικά υπάρχουν διάφοροι τρόποι µε τους οποίους µπορεί να εκφραστεί ο διασκεδασµός:
• Ο αριθµός Abbe ο οποίος ορίζεται ως εξής:
1D
F C
n
V
n n
−
=
−
όπου , ,D F Cn είναι ο δείκτης διάθλασης σε τρία µήκη κύµατος που αντιστοιχούν στις
γραµµές Fraunhofer του ηλιακού φάσµατος: 589.2D nmλ = (κίτρινο),
486.1F nmλ = (κυανό), 656.3C nmλ = (κόκκινο)

7. • Καµπύλη διασκεδασµού: δηλαδή η καµπύλη εξάρτησης του δείκτη διάθλασης από το
µήκος κύµατος. Παράδειγµα τέτοιων καµπυλών φαίνονται στην παρακάτω εικόνα:
Εικόνα 2 Καµπύλες κανονικού διασκεδασµού διαφορετικών γυαλιών
• Εµπειρικός τύπος του Cauchy: Η καµπύλη κανονικού διασκεδασµού µπορεί να
προσεγγιστεί ικανοποιητικά µε τον εµπειρικό τύπο του Cauchy σύµφωνα µε τον
οποίο:
2 4
...
B C
n A
λ λ
= + + +
όπου Α, Β, C είναι σταθερές και χαρακτηριστικές του υλικού. Συχνά όροι
µεγαλύτεροι του 4
λ−
µπορούν να παραληφθούν. Λαµβάνοντας υπόψη ότι ο
διασκεδασµός ορίζεται ως
dn
dλ
προκύπτει ότι:
3
2dn B
dλ λ
= −
Από την παραπάνω εξίσωση επιβεβαιώνεται ότι ο διασκεδασµός είναι πιο έντονος
στα µικρά µήκη κύµατος.
• Προσεγγιστικός τύπος του Sellmeier: Αν πρέπει να ληφθούν υπόψη και οι
συχνότητες στις οποίες λαµβάνει χώρα ανώµαλος διασκεδασµός, τότε µια
ικανοποιητική προσέγγιση είναι αυτή του Sellmeier:
2
2
1
n A B
λ
= +
µε 2
01A b B bκαι λ= + = όπου
2 2
0
2 2
0 04
Ne
b
c m
λ
π ε
=
4. Ταχύτητα του φωτός σε ένα διηλεκτρικό
Σε ένα υλικό το οποίο δεν εµφανίζει διασκεδασµό και στο οποίο διαδίδεται µονοχρωµατικό
φως, η ταχύτητα του κύµατος καθορίζεται αποκλειστικά από τον δείκτη διάθλασης που στην
προκειµένη περίπτωση είναι πραγµατικός αριθµός και µάλιστα µια σταθερά. Η ταχύτητα του
κύµατος σε αυτήν την περίπτωση είναι /u c n= και ονοµάζεται ταχύτητα φάσης.

8. Αντιθέτως η διάδοση του φωτός σε ένα υλικό που εµφανίζει διασκεδασµό γίνεται µε
ταχύτητα η οποία εξαρτάται σηµαντικά από το µήκος κύµατος. Η επίδραση ενός τέτοιου
υλικού είναι στη διάδοση του φωτός είναι πιο εµφανής όσο λιγότερο µονοχρωµατική είναι η
ακτινοβολία. Ιδανικά η υπέρθεση δύο κυµάτων µε λίγο διαφορετική συχνότητα ή µήκος
κύµατος οδηγεί στη δηµιουργία ενός κύµατος στο οποίο µπορούµε να διακρίνουµε δύο
διαφορετικές ταχύτητες, την ταχύτητα φάσης και την ταχύτητα οµάδας. Στην περίπτωση που
έχουµε ίδιο πλάτος και µηδενική αρχική διαφορά φάσης, οι εξισώσεις των δύο κυµάτων
είναι:
( )
( )
1 1
2 2
1 0
2 0
i k z t
i k z t
E E e
E E e
ω
ω
−
−
=
=
Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας:
2 2
1 2 02 cos
2 2
k
i k z tk
E E E E z t e
ω
ωω
∆ ∆    
+ − +    
    ∆ ∆ 
= + = − 
 
Η παραπάνω εξίσωση αναπαριστά ένα κύµα µε κυµατάριθµο και συχνότητα που προκύπτει
ως ο µέσος όρος δύο επιµέρους κυµάτων. Το πλάτος όµως του κύµατος µεταβάλλεται χωρικά
και χρονικά και η διαµόρφωσή του καθορίζεται από τη διαφορά των συχνοτήτων και των
κυµατάριθµων των δύο επιµέρους κυµάτων.
Σε αντίθεση µε την ταχύτητα φάσης, η ταχύτητα οµάδας µπορεί να µετρηθεί πειραµατικά
γιατί σχετίζεται, σε πολλές περιπτώσεις µε τη µεταφορά ενέργειας του κύµατος. Στην
πραγµατικότητα οι περισσότερες πηγές φωτός εκπέµπουν κύµατα περιορισµένα χωρικά
(πεπερασµένου µήκους κύµατος παλµοί) που δεν είναι µονοχρωµατικά αλλά αντιθέτως
χαρακτηρίζονται από ένα εύρος µηκών κύµατος ∆λ το οποίο προκύπτει από την επαλληλία
πολλών κυµάτων µε λίγο διαφορετικά k. Όσο πιο µεγάλο είναι το ∆λ τόσο πιο µικρή είναι η
έκταση του κυµατοδέµατος στο χώρο. Το µήκος κύµατος λ αντιστοιχεί στην απόσταση
µεταξύ δύο ορέων στο µέγιστο της έντασης του κυµατοδέµατος. Όταν το φως διαδίδεται σε
ένα υλικό που παρουσιάζει διασκεδασµό τότε το διάφορα τµήµατα του κύµατος διαδίδονται
µε διαφορετική ταχύτητα µε αποτέλεσµα το κυµατόδεµα να διασπείρεται. Η ταχύτητα οµάδας
σε ένα υλικό που παρουσιάζει διασκεδασµό είναι:
g
c
u
dn
n
d
ω
ω
=
+
5. Το οπτικό πρίσµα
Μία από τις σηµαντικότερες χρήσεις ενός γυάλινου πρίσµατος είναι ο διαχωρισµός µιας µη-
µονοχρωµατικής δέσµης σε δέσµες διαφορετικών χρωµάτων που αντιστοιχούν σε
διαφορετικά µήκη κύµατος. Για το πρίσµα ισχύει:
( )
2
2 2 sin sin cos
sin
sin
E A A
n
A
θ θ
θ
+ − + 
= +  
 

9. Συνεπώς εάν είναι γνωστή η διαθλαστική γωνία Α και για δεδοµένη γωνία θ, µετρώντας τη
γωνία εκτροπής µπορεί να υπολογιστεί ο δείκτης διάθλασης του υλικού από το οποίο είναι
φτιαγµένο το πρίσµα.
Στην περίπτωση που η γωνία εκτροπής είναι ελάχιστη τότε για τον δείκτη διάθλασης έχουµε:
minsin
sin
2
E A
n
A
+
=
Η εξίσωση αυτή µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για να υπολογιστεί ο γωνιακός διασκεδασµός.
Ο γωνιακός διασκεδασµός δίνεται από την σχέση:
2 2
2sin 2sin
2 2
cos 1 sin
2 2
A A
dE dE dn dn dn
E Ad dn d d d A
n
λ λ λ λ
= = =
+
−
Βασικό χαρακτηριστικό ενός πρίσµατος είναι η διακριτική του ικανότητα η οποία ορίζεται ως
λ/∆λ και σχετίζεται µε την ικανότητά του να διαχωρίσει ευκρινώς δυο φασµατικές γραµµές
µιας πηγής που διαφέρουν κατά πολύ µικρό ∆λ.
6. Χρώµα των υλικών
Το χρώµα των υλικών καθορίζεται από την επιλεκτική ανάκλαση ή απορρόφηση του φωτός.
Για τα αδιαφανή υλικά µε έντονη ανακλαστικότητα παίζει σηµαντικό ρόλο η φασµατική
κατανοµή της ανακλαστικότητας και σε µικρό βαθµό του συντελεστή απορρόφησης. Επειδή
στα µέταλλα η ανακλαστικότητα είναι υψηλή από τη φασµατική κατανοµή του φωτός που
εισέρχεται στο δείγµα, στο διερχόµενο λείπουν οι συχνότητες οι οποίες ανακλώνται έντονα.
Για υλικά διαφανή αλλά έγχρωµα σηµαντικό ρόλο παίζει η φασµατική εξάρτηση του
συντελεστή απορρόφησης ή της διαπερατότητας. Το χρώµα του υλικού καθορίζεται από το
τµήµα του ορατού φάσµατος που διέρχεται χωρίς να απορροφάται σηµαντικά.

10. Πειραµατική διαδικασία:
Πείραµα 1: Υπολογισµός των δεικτών διάθλασης µε µέτρηση της γωνίας ελαχίστης
εκτροπής
Η πειραµατική διάταξη που χρησιµοποιήθηκε στο πείραµα αυτό εµφανίζεται στην παρακάτω
εικόνα:
Εικόνα 3 Επιµέρους στοιχεία της πειραµατικής διάταξης µέτρησης του δείκτη διάθλασης γυάλινου
πρίσµατος
Αποτελείται από:
i. Πηγή φωτός που είναι µια φασµατική λυχνία Hg – Cd. Η λυχνία επιτρέπει γραµµικό
φάσµα µε τις πιο έντονες γραµµές στα µήκη κύµατος του παρακάτω πίνακα:
Εικόνα 4 Γραµµές απεικόνισης και αντίστοιχα µήκη κύµατος
ii. Συµπυκνωτή φακό
iii. Κατευθυντήρα στο ένα άκρο του οποίου βρίσκεται η σχισµή από την οποία διέρχεται
η δέσµη και στο άλλο ένας παραλληλιστής φακός.
iv. Κυκλική βάση πάνω στην οποία τοποθετείται το πρίσµα.
v. Τηλεσκόπιο παρατήρησης το οποίο περιστρέφεται γύρω από το πρίσµα και
αποτελείται από ένα αντικειµενικό και έναν προσοφθάλµιο φακό.
vi. ∆ύο κλίµακες µε βερνιέρους που βρίσκονται στη βάση του τηλεσκοπίου και µετρούν
τις γωνίες ελάχιστης εκποµπής.
Ξεκινώντας από το µήκος κύµατος που αντιστοιχεί στην ιώδη γραµµή και φτάνοντας µέχρι
την κόκκινη πήραµε µετρήσεις για τις γωνίες κάθε φορά που το σταυρόνηµα έπεφτε πάνω σε
κάθε χρώµα. Στη συνέχεια επαναλήφθηκαν οι µετρήσεις από την κόκκινη γραµµή µέχρι την
ιώδη. Οι µετρήσεις αυτές έγιναν για δύο διαφορετικά πρίσµατα, το ένα από πυριτύαλο και το
άλλο από στεφανύαλο. Η διαθλαστική γωνία και των δύο πρισµάτων είναι ίση µε α = 60ο

11. Ο δείκτης διάθλασης υπολογίστηκε από τον τύπο:
sin
2
sin
2
ma
n
a
θ+ 
 
 =
όπου
( )180
2
a
m
βθ θ
θ
+ −
= µε θβ και θα οι γωνίες που µετρήθηκαν.
Τα αποτελέσµατα για το πρίσµα από πυριτύαλο βρίσκονται συγκεντρωµένα στον παρακάτω
πίνακα:
Πίνακας 1 Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων για το πρίσµα από πιρυτύαλο
Οι γραφικές παραστάσεις n – λ και ( )2 2
1 1 1n λ− − εµφανίζονται παρακάτω:
∆ιάγραµµα 1 Γραφική παράσταση του δείκτη διάθλασης συναρτήσει το µήκους κύµατος

12. ∆ιάγραµµα 2 Γραφική παράσταση της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων για την εύρεση του λ0
Από την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων υπολογίστηκε το λ0 = 131,746nm
Στη συνέχεια για το πρίσµα από στεφανύαλο:
Πίνακας 2 Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων για το πρίσµα από στεφανύαλο
Τα αντίστοιχα διαγράµµατα είναι τα παρακάτω:
∆ιάγραµµα 3 Γραφική παράσταση του δείκτη διάθλασης συναρτήσει το µήκους κύµατος

13. ∆ιάγραµµα 4 Γραφική παράσταση της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων για την εύρεση του λ0
Από την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων υπολογίστηκε το λ0 = 99,72nm
Πείραµα 2: Νόµος του Beer
H διάταξη που χρησιµοποιήθηκε στο πείραµα αυτό είναι η παρακάτω:
Εικόνα 5 Φασµατοµετρική διάταξη µελέτης απορρόφησης δειγµάτων
ς πηγή φωτός χρησιµοποιείται µια λυχνία πυράκτωσης βολφραµίου. Κύριο στοιχείο της
διάταξης είναι ο µονοχρωµάτορας ο οποίος περιστρέφεται ώστε το φως επιθυµητού µήκους
κύµατος να εξέρχεται στην έξοδό του. Ο φακός µετά τη σχισµή, δηµιουργεί παράλληλη
δέσµη φωτός, όπου ανιχνεύεται από ανιχνευτή φωτοδίοδου πυριτίου ο οποίος µετατρέπει
αναλογικά την ένταση του φωτός σε τάση. Ο σήµα µετριέται µε την βοήθεια πολύµετρου.
Αρχικά βάζοντας πλακίδια διαφόρου πάχους καταγράψαµε την ένδειξη του πολύµετρου και
µε την βοήθεια λογισµικού στο εργαστήριο υπολογίστηκε η διαπερατότητα των πλακιδίων.
Πριν από τις µετρήσεις, µετρήσαµε την ένδειξη για την άδεια θήκη η οποία ήταν 93mV.
Οι µετρήσεις παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα:

14. Πίνακας 3 Οι ενδείξεις του πολύµετρου για πλακίδια διαφόρου πάχους
Η γραφικές παραστάσεις της διαπερατότητας συναρτήσει του πάχους καθώς και του ( )ln T
συναρτήσει του πάχους, είναι οι παρακάτω:
∆ιάγραµµα 5 Η γραφική παράσταση της διαπερατότητας συναρτήσει του πάχους
∆ιάγραµµα 6 Η γραφική παράσταση του ln(T) - Πάχους

15. Από την κλίση της ευθείας του δεύτερου διαγράµµατος και ξέροντας τον τύπο
( )ln T az= −
Έχουµε ότι 3
1.234 10a −
= ⋅ . Από τον τύπο ( )
( ) ( )2 4
a
e
ωκ ω πκ ω
ω
λ
= =
υπολογίζεται ότι κ(ω) = 0,059
Πείραµα 3: Απορρόφηση από έγχρωµα πλακίδια
Η διάταξη που χρησιµοποιήθηκε είναι η ίδια µε αυτήν του προηγούµενου πειράµατος.
Χρησιµοποιώντας κάθε φορά πλακίδια διαφορετικού χρώµατος (κόκκινο-ΗΤ026 και
πράσινο-5970) αλλά και µε απουσία πλακιδίων, µετρήθηκε µε το πολύµετρο η ένταση της
ακτινοβολίας, όπως ακριβώς και στο προηγούµενο πείραµα, µε το µήκος κύµατος της δέσµης
να κυµαίνεται µεταξύ των 420 – 680 nm. Μέσω του ίδιο λογισµικού στο εργαστήριο
υπολογίστηκαν η διαπερατότητα και η απορροφητικότητα κάθε πλακιδίου. Τα αποτελέσµατα
παρουσιάζονται συγκεντρωµένα στον παρακάτω πίνακα:
Πίνακας 4 Η ένδειξη του πολύµετρου της έντασης της δέσµης για τα δυο πλακίδια καθώς και η
διαπερατότητα και απορροφητικότητά τους

17. Οι γραφικές παραστάσεις της διαπερατότητας και της απορροφητικότητας είναι οι παρακάτω:
∆ιάγραµµα 7 Η γραφική παράσταση της διαπερατότητας συναρτήσει του µήκους κύµατος για τα δύο
πλακίδια
∆ιάγραµµα 8 Η γραφική παράσταση της απορροφητικότητας συναρτήσει του µήκους κύµατος για τα δύο
πλακίδια