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1章前半

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iPS勉強会1章前半

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1章前半

  1. 1. レベルセット法とその実装法 について
  2. 2. 1. はじめに• Active Contour Model – 隣接する二つの領域の境界線を連続的に追跡 – Snakes • Kass が提唱したActive Contour Model (動的輪郭モデル) • ノイズに対して頑強な境界追跡法 • 2次元店集合だけでなく,3次元店集合にも拡張されて いる • 分離や結合など境界の位相変化への対応が困難 – Level Set Method • 境界の位相変化が可能な動的輪郭モデル
  3. 3. 2. Active Contour Model とは• 対象となる空間を領域の性質を表す指標 により複数の領域に分け,その領域の間 の境界線を時連続的に移動させる手法
  4. 4. 3. Snakes• Snakes とは,制御点の集合として表され る閉曲線上で,エネルギー関数(1)式が最 小となるように輪郭線の形状を順次修正 し,輪郭線の抽出を行うモデル
  5. 5. 3.2 Snakes の数値解法• エネルギー関数(5)式 – 隣接点間の距離が近いほど小さくなる – 注目点での曲率が小さいほど小さくなる – 輝度勾配が大きいほど小さくなる
  6. 6. Snakes の限界• 曲線の分離や結合などが困難 (図4) – 曲線は離散化した点をあらかじめ定められた 順に結んでできる多角形として求められるた め,領域が分離しても境界線の数は一つ
  7. 7. 4. Level Set Method• 位相変化が可能な動的輪郭モデル• 領域の分離,結合を自然な形で表現可能
  8. 8. 4.5 Level Set Method の数値解法(1/2) - Upwind Scheme - 濃度勾配が大きくなるほど 輝度勾配に 曲率 成長速度は小さくなる 反比例
  9. 9. 4.5 Level Set Method の数値解法(2/2) - Upwind Scheme -• Step.4 補助関数値の更新 – 全グリッドにおいて,補助関数値をUpwind Scheme (風上差分法)に従って更新• Step.5 Zero level set の検出 – Φi,j = 0 となる位置を検出し,次時刻での閉曲線とす る• Step.6 最初期化 – 検出されたZero level set の位置の補助関数値を0,そ の他のグリッドに対しては閉曲線からの符号化距離 を設定• Step.7 Step.3~Step.6をφi,j の変化量が閾値以下に なるか,繰り返し回数が一定値を超えるまで繰り 返す
  10. 10. 4.6 局所成長速度場と拡張成長速度 場• 局所成長速度場 – 各グリッドで独立に,式(20)から成長速度を 計算• 拡張成長速度場 – Zero level set (φi,j = 0 となるグリッド)のう ち,最近傍のグリッドの成長速度をコピー 拡張成長速度場のほうが解が安 定かつ形状も高精度
  11. 11. 4.7 Level Set Method の数値解法 - Narrow Band -• 空間全体に補助関数を計算する必要はな い! – 次時刻の境界候補として現在のゼロ等高面に 近い領域のみを対象にすればよい• 実装法 – 閉曲線からの距離が閾値以下の領域に処理領 域であることを示すフラグを割り当てる
  12. 12. 4.8 最初期化• Upwind Scheme による補助関数の更新 – 積分誤差の蓄積• 一定回数更新後に各グリッドごとに補助 関数の値を再計算する「最初期化」処理 が必要 • Sussmanらは明示的な最初期化処理が不要 な計算手法を提案 – Level set の更新時に補助関数を修正
  13. 13. 4.9 差分法を用いたLevel Set Method• ADI法• AOS法
  14. 14. 4.9.1 ADI法

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