Документ описывает методические подходы к преподаванию математики в школе, подчеркивая необходимость обновления учебных методов и материалов для повышения качества образования. Основное внимание уделяется разработке математического тренажера, который помогает ученикам развивать навыки решения задач различной сложности. Сборник также включает в себя рекомендации для учителей по организации учебного процесса и поддержанию интереса учащихся к математике.

1. Гулина Татьяна Геннадьевна, учитель математики
Муниципального общеобразовательного бюджетного учреждения
«Физико-математического лицея» г. Оренбурга

2. Введение новых стандартов среднего
образования ставит перед школой новые
задачи и предъявляет новые требования
всем участникам педагогического процесса.

3. 
глубокие
знания
основ
педагогической
психологии, педагогики, методики и организации
преподавания предмета;

высокий уровень компетентности
преподаваемого предмета;

способность
к
обучению,
адаптации к новым ситуациям;

способность
управлению;

способность применять знания на практике;

способность к инициативе.
к
разработке
в
области
способность
проектов
и
к
их

4.  Инновационность
– готовность
исследовать, ставить и решать
принципиально новые педагогические
задачи;
 Мобильность – готовность обновлять
имеющиеся опыт и знания,
адаптироваться к изменениям
социальных отношений, осваивать новый
социальный и образовательный опыт.

5. Важной
составной
частью
повышения
качества
учебного
процесса
является
совершенствование
математического
образования,
в
частности,
совершенствование методов и средств
обучения, обеспечивающих глубокое и
прочное усвоение знаний.

6. Происходит снижение интереса к точным
наукам.
 Результаты ЕГЭ по математике как обязательного
экзамена заставляют искать более эффективные
методологические
подходы
к
изложению
учебного материала.
 Для успешной сдачи ЕГЭ по таким предметам,
как физика, химия, информатика, биология
необходима хорошая база учебных навыков по
решению задач.
 Необходимо
оптимизировать
учебную
деятельность и добиться за достаточно короткий
промежуток времени планируемых результатов.


7. 
Для дифференцированного подхода в обучении
необходим дополнительный учебный материал,
который позволит подобрать задания в соответствии
с
возможностями
ученика
и
уровнем
сформированности учебных действий.

Для сохранения положительной учебной мотивации
учащихся учебный процесс должен ориентироваться
на зону ближайшего развития ученика. Для сильных
учеников
задания
должны
быть
достаточно
сложными, а для слабых учащихся – посильными.

Для организации индивидуального развития навыка
решения задач очень полезно организовать работу в
форме «сквозного» повторения.

8. Учебно-методические
пособия
для
учителей и сборники задач и упражнений
для учащихся должны представлять собой
систему, главное назначение которой –
способствовать формированию прочных
математических знаний и умений.

9. «Выигрывает система
специально подобранных
упражнений»

10. Математический
тренажер
–
это
инструмент, который в сочетании с
традиционной методикой преподавания
обеспечивает
комфортный
и
результативный процесс обучения.
Использование тренажеров, как
в
урочной, так и во внеурочной деятельности,
позволяет
учащимся
за
короткий
промежуток времени овладеть тем или
иным учебным навыком.

11. Для отработки вычислительных навыков



Действия с десятичными дробями;
Действия с положительными и отрицательными числами;
Выделение целой части из дроби;
Для отработки алгебраических преобразований







Раскрытие скобок;
Решение линейных уравнений;
Решение систем линейных уравнений;
Система координат;
Одночлены;
Действия с многочленами;
Значение тригонометрических функций.
Для отработки навыка решения задач

12. Алгебраические выражения

13. ЗАПИШИТЕ НА АЛГЕБРАИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Сумма чисел а и b .
Разность чисел с и p .
Произведение чисел x и у .
Частное чисел t и k .
Полусумма чисел d и c .
Полуразность чисел m и l .
Квадрат числа f .
Куб числа n .
Сумма числа m и произведения чисел d и f .
Разность числа а и частного чисел m и n .
Произведение числа k на сумму чисел a и b .
Частное числа d на разность чисел c и p .
Утроенная сумма чисел r и t .
Удвоенная разность чисел f и p .

14. ЗАПИШИТЕ НА АЛГЕБРАИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Произведение полусуммы чисел x и y и числа 5.
Частное от деления числа p на полуразность чисел m и n.
Разность произведения чисел a и b и произведения чисел c и d.
Сумма частного чисел c и b и частного чисел x и y.
Произведение частного чисел x и y на их разность.
Разность между произведением чисел a и b и их частным.
Куб суммы чисел z и f.
Куб разности чисел k и l.
Квадрат полуразности чисел a и b.
Квадрат полусуммы чисел x и y.
Куб полусуммы чисел d и n.
Куб полуразности чисел c и r.
Разность квадратов чисел x и y.
Сумма кубов чисел a и b.

15. ЗАПИШИТЕ НА АЛГЕБРАИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Удвоенное произведение квадрата числа a на сумму чисел x и y.
Утроенное произведение куба числа k на сумму чисел a и b.
Утроенное произведение куба числа t на разность чисел m и n.
Квадрат суммы кубов чисел a и b.
Квадрат разности кубов чисел b и c.
Удвоенное произведение разности квадратов чисел m и n на их
сумму.
Утроенное произведение суммы квадратов чисел p и k на их
сумму.
Куб разности квадратов чисел a и b.
Куб суммы квадратов чисел c и d.
Квадрат куба разности чисел x и y.
Куб квадрата суммы чисел a и b.
Отношение разности чисел c и d к удвоенной сумме этих чисел.
Отношение разности кубов чисел p и k к удвоенному кубу суммы
этих чисел.

16. МАТЕМАТЕМАТИЧЕСКИЙ
ТРЕНАЖЕР
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ
ГУЛИНА ТАТЬЯНА ГЕННАДЬЕВНА

17. «Много
задач вместе иногда решить
легче, чем всего лишь одну из них,
если это большое число задач
хорошо согласовано, а одна задача
сама по себе изолирована».

18. 
В
предлагаемых
сегодня
на
рынке
образовательных услуг пособиях задачи не
систематизированы по типам, сложно найти
подборку достаточного количества задач
одного типа.

Задачи в учебниках, как правило, предлагаются
и в десятичных дробях, и в обыкновенных, и в
смешанных числах, что не дает учащимся
сосредоточиться на формировании основного
навыка.

Учителю для отработки навыка решения задач
необходим
дополнительный
материал
к
предлагаемым заданиям в рекомендованных
учебниках.

19. Название типа
1 тип
2 тип
3 тип
4 тип
5 тип
6 тип
7 тип
8 тип
9 тип
10 тип
ИТОГО:
Всего
задач
12
7
3
7
20
11
9
2
12
83

20. Разработанный
сборник
является
математическим
тренажером,
применение
которого
в
сочетании
с
традиционной
методикой преподавания гарантирует:
-
комфортный
и
процесс обучения;
результативный
-
высокий
и
прочный
уровень
обученности в классах с любой
первоначальной подготовкой.

21. В основу задачника положен основной
принцип обучения
«от простого к сложному».
Задачи каждого типа расположены
в порядке возрастания уровня сложности –
от задач «обязательного уровня» до задач
олимпиадного характера.

22. - оптимизировать достижения планируемых результатов
обучения;
- реализовать дифференцированный подход к обучению
школьников;
- поддерживать интерес учащихся к учебному процессу
посильностью обучения;
- осуществлять оперативную
учебным материалом;
диагностику
овладения
- детально проверять уровень усвоения учеником каждой
темы;
- добиться прочных желаемых результатов в обучении.

23. Задачи I и II уровня будут полезны

при организации работы по проведению анализа
текста задачи,

при составлении краткой записи условия,

при составлении наглядной модели
математического содержания,

при составлении уравнения и при отработке
скоростных характеристик.
Решение задач III и IV уровня сложности потребует
от учащихся достаточно серьезных рассуждений.

24. Тип
задач
I
уровень
II
уровень
III
уровень
IV
уровень
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11

26. 1.
В соревнованиях по легкой атлетике
приняло участие 50 учеников, 40 % из них
участвовали в кроссе. Сколько учащихся
участвовало в кроссе?
2.
Сколько граммов соды находится в 30 г
5-процентного раствора соды?

27. 1.
Банк за год начисляет 20 % на вложенную
сумму. Через год на счету у вкладчика
оказалось 192000 руб. Какую сумму внес
вкладчик на счет?
2.
В сплаве 2 кг меди и 8 кг алюминия.
Сколько процентов меди в сплаве?

28. 1.
На двух автостоянках было 120 машин. К
вечеру число машин на первой автостоянке
увеличилось на 40 %, а на второй
уменьшилось на 10 %, после чего на первой
автостоянке стало на 30 машин больше, чем
на второй. Сколько машин было на каждой
автостоянке первоначально?
2.
В одной пекарне было 25 т муки, а в другой –
22 т. Первая пекарня расходовала в день на
75 % муки больше, чем вторая, и через 30
дней во второй пекарне муки осталось в 2,5
раза больше, чем в первой. Сколько муки
расходовала каждая пекарня за один день?

29. 1.
Одна труба наполняет бассейн за 5 ч, а
другая – за 2 ч. Сколько времени
понадобится для того, чтобы наполнить
бассейн на 70 %, если обе трубы будут
работать одновременно?
2.
Отцу и матери вместе 80 лет. Их детям в
это время было 13 лет, 10 лет и 6 лет.
Через несколько лет сумма лет детей
составила 59 % суммы лет отца и матери.
Сколько лет стало отцу и сколько лет
стало матери, если известно, что отец
старше матери на 4 года?

31. 1.
На сколько надо увеличить
число 22, чтобы получить число
179?
2.
Задуманное число уменьшили в
15 раз и получили 6. Какое
число задумали?
3.
Какое число надо умножить на
25, чтобы получить 575?

32. 1.
Задуманное число разделили на
девять равных частей и в каждой
части получили по 19. Какое число
задумали?
2.
Разность двух положительных чисел
равна 9. Найдите эти числа, если
одно
число в 2,5 раза больше
другого.
3.
Сумма трех чисел 880. Первое из них
вдвое меньше второго и в 7 раз
больше третьего. Найдите эти числа.

33. 1.
Найдите три последовательных четных
числа, если известно, что разность
между произведением двух больших
чисел и квадратом меньшего числа равна
188.
2.
Среднее арифметическое трех чисел
равно 2,06. Второе число в 1,2 раза
больше третьего и на 0,4 меньше
первого. Найдите эти числа.

34. 1.
Докажите,
что
модуль
разности
трехзначного числа и числа, записанного
теми же цифрами, взятыми в обратном
порядке, делится нацело на 99.
2.
Если двузначное число сложить с
утроенной суммой его цифр, то
получится 127. Если же между цифрами
этого двузначного числа вписать цифру 2
и
полученное
трехзначное
число
разделить на искомое двузначное, то в
частном получится 9 и в остатке 18.
Найдите двузначное число.

35. 
Обеспечивает качественно иную подготовку учителя к
уроку, ставя во главу угла не процесс преподавания
предмета, а процесс обучения тому или иному виду
деятельности.

Является универсальным, может быть использован
учителями, работающими как в профильных классах,
так и в общеобразовательных, независимо от
учебников, с помощью которых ведется обучение.

Окажет неоценимую помощь в организации работы
начинающему учителю, т. к. из-за нехватки опыта
молодому учителю порой бывает трудно соотнести
возможности
ребенка
с
уровнем
трудности
предлагаемой задачи.

36. 
Окажет ощутимую помощь в организации работы на
уроке, даст возможность планомерно формировать у
учащихся необходимые навыки и умения в решении задач.

Поможет выявить пробелы в обучении решения отдельных
типов задач и быстро сформировать навык решения того
типа, который не был усвоен учеником в силу каких-либо
причин.

Будет полезен при подготовке к итоговой аттестации
учащихся как 9-х, так и 11-х классов.

Возможно использование
элективных курсов.

Удобен при организации работы математических кружков
и факультативов.
при
создании
различных

37. Название типа
Всего
задач
1 тип
2 тип
3 тип
4 тип
5 тип
6 тип
162
193
156
90
24
87
7 тип
47
8 тип
9 тип
10 тип
62
67
100
1035
ИТОГО:

38. 
Дает возможность каждому ученику, следуя своим
индивидуальным маршрутом, достичь значимых личностно
для него и поставленных обществом целей обучения.

Служит средством для развития способностей учащихся к
рефлексии.

Сборник содержит ответы к большинству задач, что делает
его удобным для работы в домашних условиях.

Умение решать задачи данного сборника позволит
учащимся 11-х классов успешно сдать ЕГЭ по математике,
физике, химии и биологии.

39. Это не описание методики, а конкретный
инструмент, которым легко пользоваться.
Оптимизирует процесс подготовки к
существенно
сокращает
время
на
необходимых задач и упражнений.
уроку,
поиски
Позволяет получить хорошие результаты при
минимальных затратах времени, что подтверждено
опытом его применения.
Предусматривает дифференцированный подход к
обучению.

40. Удобен для работы.
Выделены основные типы задач. Каждый тип
содержит достаточное количество задач для
формирования устойчивого навыка решения задач.
Для учащихся с самым разнообразным багажом
знаний в сборнике можно найти подходящие
задачи.
Данный задачник является удачной методической
разработкой по которому хочется работать.

41. Все предложения и замечания можно
направить на электронный адрес:
tgulina.fml@gmail.com