описан перевод чисел в различные системы счисления

1. Системы счисления
Дарья 20211224081, tutoronline.ru,
3.01 – 8:00

2. О чем пойдет речь
1.Что такое система счисления?
2.Позиционные и непозиционные системы
счисления
3.Десятичная система счисления
4.Компьютерные системы счисления:
•Двоичная
•Восьмеричная
•Шестнадцатеричная

3. Что такое система счисления?
•Система счисления – набор правил записи
чисел и действий над ними

4. Позиционные и непозиционные
системы счисления
•Позиционная система счисления – вес
цифры зависит от ее положения в числе.
•Например, 1, 10, 100
•Позиционными являются десятичная
система счисления и все используемые в ВТ
С.С.

5. Позиционные и непозиционные
системы счисления
• Непозиционная система счисления – вес
цифры не зависит от ее положения в числе.
• Например, X в римской системе счисления
будет обозначать только число 10

6. Десятичная система счисления
• Позиционная система счисления с
основанием 10.

7. Компьютерные системы
счисления

8. Двоичная система счисления
•Используется в вычислительной технике.
Числа принимают 2 значения: 1 (сигнал идет
от «+» к «-») и 0 (сигнал идет от «-» к «+»)
•Обозначение числа в двоичной системе
счисления: 1102

9. Как получить двоичное число из
десятичного
•Последовательно делим с остатком
десятичное число на 2 (основание системы),
пока не получим число меньшее или равное
2. Остатки от деления и последнее частное
записываем в обратном порядке.

10. например
•Переведем число 125 в двоичную систему
счисления:
•125/2=62(ост.1)
•62/2=31 (ост.0)
•31/2=15 (ост.1)
•15/2=7 (ост.1)
•7/2=3 (ост.1)
•3/2=1 (ост.1)
Получаем 12510 =11111012

11. Как получить десятичное число из
двоичного
•В обратном порядке перемножаем разряды
двоичного числа на 2 в степени,
соответствующей порядковому номеру
разряда.

12. например
• Переведем 11111012 в десятичный формат
• 1*26+1*25+1*24+1*23+0*21+1*20=125

13. Восьмеричная система
счисления

14. Восьмеричная система счисления
•Для представления чисел используются
цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

15. Как получить восьмеричное число из
десятичного
•Например, переведем 158 в восьмеричный
формат.
•Разделим 158 на 8. Получим 19 в частном и 4
в остатке.
•Разделим 19 на 8. Получим 2 в частном и 3 в
остатке
•Запишем последнее частное и остатки от
деления в обратном порядке. Получим 234

16. Как получить десятичное число из
восьмеричного
• 1568 = 1∙82+5∙81+6∙80 = 64+40+6 = 11010

17. Как получить восьмеричное число из
двоичного
•Переведем восьмеричное число в десятичную.
Например,
•1111012 = 1∙25+1∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20 =
32+16+8+4+0+1 = 6110
•Переведем число в восьмеричную форму:
•61/8 =7
•7*8=56.
•61-56=5
•1111012=758

18. Как получить двоичное число из
восьмеричного
• Переводим в десятичный вид:
• 1568=1*82+5*81+6*80=11010
• Переводим двоичное число в восьмеричный вид:
• 110/2=55 (ост.0)
• 55/2=27 (ост.1)
• 27/2=13 (ост.1)
• 13/2=6 (ост.1)
• 6/2=3 (ост.0)
• 3/2=1 (ост.1)
Получаем, что 1568=11011102

19. Шестнадцатеричная система

20. Шестнадцатеричная система
счисления
•Позиционная система счисления с
основанием 16. Для записи чисел старше 10
используются латинские буквы
A=10,B=11,C=12,D=13, Е=14, F=15

21. Перевод из 2-чного формата в 16-
ричный
• Переведем 11011102 в16-ричный формат
1. Переведем число в десятичный вид:
11011102 =1∙26+1∙25+0∙24+1∙23+1∙22+1∙21+0∙2
0 = 64+32+0+8+4+2+0 = 11010
2. Делим число на основание системы
счисления

22. Перевод из 2-чного формата в 16-
ричный
• 110/16=6 (ост. 14=E)
• Получаем 11011102=6Е16

23. Перевод из 16-ричного формата в
двоичный
• Переводим в десятичный формат:
• 5E16 = 5∙161+14∙160 = 80+14 = 9410
• Переводим в двоичный формат:
• 94/2=47 (ост 0)
• 47/2=23 (ост 1)
• 23/2=11 (ост 1)
• 11/2=5 (ост 1)
• 5/2=2 (ост 1)
• 2/2=1 (ост 0)
• Получили, что 5Е16=10111102

24. Перевод из 16-ричного формата в
восьмеричный
1.Переведем 5E16 в десятичную систему
счисления:
5E16 = 5∙161+14∙160 = 80+14 = 9410
2. Переведем 94 в восьмеричный вид:
94/8=11 (ост. 6)
11/8=1 (ост. 3)
Получим 5Е16=1368