Документ описывает методы сетевого моделирования, использующиеся для эффективного планирования и управления проектами в условиях неопределенности. Основные методы, такие как метод критического пути и PERT, позволяют выявлять взаимосвязи между этапами реализации и оптимизировать порядок их выполнения. В работе также рассматриваются инструменты визуализации, включая сетевые графики и диаграммы Ганта, которые помогают в управлении проектами.

1. МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ
УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ.
СЕТЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Подготовили студентки 711 группы
Любецкая Милана, Макаревич Екатерина

2. Сетевое моделирование
логическая модель, используемая
как метод планирования и
управления в условиях
неопределенности.

3. Сетевое моделирование
Сущность сетевого моделирования состоит в графическом
изображении комплекса взаимосвязанных работ. Анализ
сетевой модели, представленной в графической или
табличной (матричной) форме, позволяет:
• более четко выявить взаимосвязи этапов реализации
проекта;
• определить наиболее оптимальный порядок
выполнения этих этапов в целях, например, сокращения
сроков выполнения всего комплекса работ.

5. МЕТОДЫ
ПОСТРОЕНИЯ
МОДЕЛЕЙ
1. К методам сетевого планирования и
управления относят Метод критического
пути и метод PERT.
2. Сетевое моделирование для принятия
управленческих решений может быть
реализовано с помощью различных
инструментов: как сетевой график; сетевая
модель, стрелочная диаграмма; диаграмма
Ганта и т.д.
3. Сетевое планирование и управление
(СПУ) предполагает два варианта
построения сетевой диаграммы проекта:
«ребро – работа» и «вершина – работа».

6. Сетевой график «ребро – работа».
Сетевой график «ребро – работа». Метод имеет и иное
название – «вершина – событие», что отражает другую сторону
единого содержания. В англоязычной интерпретации данный
вариант построения сетевой модели по аббревиатуре называют
АоА (Activity on Arrow Diagramming).

7. Сетевой график «ребро – работа».
События различают трех видов:
• начальное событие;
• промежуточное событие;
• конечное событие.
В модели сетевого планирования и
управления под графом понимается
геометрическая фигура, включающая
бесконечное или конечное множество точек
и линий, соединяющих между собой эти
линии. Граничные точки графа называют его
вершинами, а ориентированные в
направлениях соединяющие их точки –
ребрами или дугами.

8. ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ
1. Работа характеризует материальное действие,
требующее использования ресурсов, или логическое,
требующее лишь взаимосвязи событий. Работа
изображается стрелкой, которая соединяет два события.
Она обозначается парой заключенных в скобки чисел
(i,j), где i — номер события, из которого работа выходит, а
j — номер события, в которое она входит. Каждая работа
имеет определенную продолжительность t (i,j)
2. Событиями называются результаты выполнения одной
или нескольких работ. В сетевой модели имеется
начальное событие (с номером 1), из которого работы
только выходят, и конечное событие (с номером N), в
которое работы только входят.
3. Путь — это цепочка следующих друг за другом работ,
соединяющих начальную и конечную вершины.

9. ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ
4. Продолжительность пути определяется суммой
продолжительностей составляющих его работ.
Путь, имеющий максимальную длину, называют
критическим и обозначают LKp, а его
продолжительность — tкр.
5. Работы, принадлежащие критическому пути,
называются критическими. Их несвоевременное
выполнение ведет к срыву сроков всего
комплекса работ.

10. ТРЕБОВАНИЯ
К МОДЕЛИ
2. При невыполнении этого требования необходимо использовать
алгоритм перенумерации событий:
- нумерация событий начинается с исходного события, которому
присваивается № 1;
- из исходного события вычеркивают все исходящие из него работы (стрелки),
и на оставшейся сети находят событие, в которое не входит ни одна работа,
ему и присваивают № 2;
- затем вычеркивают работы, выходящие из события № 2, и вновь находят
событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают № 3, и так
продолжается до завершающего события, номер которого должен быть равен
количеству событий в сетевом графике;
- если при очередном вычеркивании работ одновременно несколько событий
не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в
произвольном порядке.
1. События правильно пронумерованы, т. е.
для каждой работы (i, j) i < 5j

11. 3. Отсутствуют события (за исключением исходного), которым не
предшествует хотя бы одна работа
2. Отсутствуют тупиковые события (кроме
завершающего), т. е. такие, за которыми не
следует хотя бы одна работа
Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок
совершения события, а также его резерв.
• Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее
длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события
• Поздний срок свершения события характеризует самый поздний
допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при
этом срыва срока свершения конечного события.
4. Отсутствуют циклы, т. е. замкнутые пути, соединяющие событие с
ним же самим.
ТРЕБОВАНИЯ
К МОДЕЛИ

12. ПримерТребуется построить график
перевозки населения по заявкам
хозяйств.
Работы на графике означают:
(1-2) – получение заявок на
перевозки,
(2-3) – анализ пассажиропотока на
транспортной сети,
(3-4) - составление маршрутов
движения автобусов,
(4-5) – выбор подвижного состава,
(5-6) – составление расписания
движения автобусов,
(6-7) – перевозка пассажиров,
(6-8) – контроль над работой
подвижного состава на линии,
(7-8) – анализ работы автобусов,
(8-9) – составление отчёта о работе,
(1-9) – управление транспортным
процессом.

13. Пример
Продолжительность работы в
условных единицах поставлена
над дугами графа. Начальным
событием является событие 1,
конечным – событие 9.
После построения сетевого
графика необходимо решить
вопрос о продолжительности
выполнения комплекса работ в
целом. Естественно, что она не
может быть меньше длины
самого «неблагоприятного»
пути. Этот «неблагоприятный»
путь называется критическим.

14. ПримерПути, близкие по времени к
критическим, называются
подкритическими. Любой
некритический путь на сетевом
графике имеет определённый
резерв времени, который равен
разности между суммой
критических работ, лежащих на
критическом пути, замыкающем
дугу, и некритических, лежащих
на самом пути. Наличие резервов
времени у некритических работ
даёт возможность свободно
маневрировать внутренними
ресурсами и этим ускорять
выполнение критических и
подкритических работ.

15. Сетевой график «вершина – работа».
Метод отличается большей простой и наглядностью, предлагает
узлами модели делать не события, а работы. При этом длина
прямоугольников, обозначающих операции, может указывать
на их длительность во времени. Отношения предшествования
между ними оформляются прямыми или фигурными стрелками.

16. Сетевой график «ребро – работа».
События на диаграмме не размещаются, но они предполагаются в завершении каждой
работы. Помимо прочего, событиям все-таки уготовано место на сетевом графике, но в
форме особых фактов, именуемых вехами. Веха – это особенное значимое событие
проекта, и не каждая операция должна ею завершаться. Поэтому диаграмма может быть
разгружена от несущественных событий, но отражать важные, ключевые моменты
проектной реализации.
Работы перестают выполнять двойную функцию связующих события элементов и
непосредственного обозначения выполняемых операций. Для метода AoN не требуется
нумерации, что дает PM мобильность для свободного маневрирования числом
мероприятий. И в этом кроется еще одно удобство метода «вершина – работа».
Если воспользоваться возможностью вариации длины прямоугольников работ,
превращая их в ленты, размер которых соответствует длительности реализации, то
сетевой график превращается в диаграмму Ганта.

17. Диаграмма Ганта
это популярный тип столбчатых диаграмм
(гистограмм), который используется для
иллюстрации плана, графика работ по
какому-либо проекту. Является одним из
методов планирования проектов.
Используется в приложениях по
управлению проектами.

18. Диаграмма Ганта
Диаграмма Ганта состоит из полос, ориентированных вдоль оси времени. Каждая
полоса на диаграмме представляет отдельную задачу в составе проекта (вид работы), её
концы — моменты начала и завершения работы, её протяженность — длительность
работы. Вертикальной осью диаграммы служит перечень задач. Кроме того, на
диаграмме могут быть отмечены совокупные задачи, проценты завершения, указатели
последовательности и зависимости работ, метки ключевых моментов (вехи), метка
текущего момента времени «Cегодня» и др.
Ключевым понятием диаграммы Ганта является «Веха» - метка значимого момента в
ходе выполнения работ, общая граница двух или более задач. Вехи позволяют наглядно
отобразить необходимость синхронизации, последовательности в выполнении
различных работ. Вехи, как и другие границы на диаграмме, не являются календарными
датами. Сдвиг вехи приводит к сдвигу всего проекта.

19. Диаграмма Ганта
Построим сетевой график для проекта строительства жилого 12-этажного
дома с помощью программы Microsoft Project в виде диаграммы Ганта
Изначально задаем последовательно задачи, необходимые для выполнения работы.
Важно соблюдать предшествующие работы иначе вся модель работ будет нарушена и
при выполнении их будет идти разрозненность во времени и не соответствие действиям,
например (как можно построить дом если не подготовлены материалы).
Последовательно расположив работы, необходимо рассчитать необходимый
промежуток времени для выполнения. Рассчитав среднее время, необходимое на ту или
иную работу, проставляем в столбец "длительность работы". Далее проставляем
последовательность предшествующих работ. После введения необходимых
информационных данных программа автоматически построить диаграмму Ганта. В
программе Microsoft Project можно рассчитать автоматически критический путь работы.
Однако существует ещё большое количество программ, которые могут построить
сетевой график работ и расссчитать критически путь.

21. Пример для закрепления
Для заданной сетевой модели определить время и критический путь.

22. Решение
Рассмотрим прямой ход.
Пусть Tj означает минимальное время
окончания всех работ, конец которых
изображается вершиной с номером j.
Очевидно, T1 =0, далее последовательно
находим Tj = max (Ti + tij), j = 2, 𝑁 ,
где i – номер вершин сетевого графика,
из которых выходят векторы, входящие в
вершину с номером j; tij – длительность работ
с началом в вершине i и концом в вершине j,
N – количество вершин сетевого графика.
При j=N получаем минимальное время графика
Tкр=TN*Tj являются ранними сроками начала
(окончания) работ, конец (начало) которых
изображается вершиной j.
7
1
4
8
0
0
4 12
58
9 3

23. Решение
7
1
4
8
0
0
4 12
58
9 3

24. Решение
Рассмотрим обратный ход.
Пусть 𝑇𝑛
𝑖 означает наибольшее время окончания
всех работ, входящих в вершину i, Tкр=𝑇 𝑁
𝑛
Ti = min (𝑇𝑗
𝑛
- tij), i = 2, 𝑁, где j – номер вершины,
к которой направлены векторы, выходящие из
вершины с номером i.
7
1
4
8
0
0
4 12
58
9 3

26. СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!
Подготовили студентки 711 группы
Любецкая Милана, Макаревич Екатерина