2. ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ (1564-1642)
Ο Γαλιλαίος Γαλιλέι ήταν Ιταλός φυσικός και αστρονόμος του
17ου αιώνα.
Ο Γαλιλαίος Γαλιλέι πραγματοποίησε το διάσημο πείραμα της
ελεύθερης πτώσης από τον πύργο της Πιζας, πιθανότατα γύρω
στο 1590. Η ιστορία αυτού του πειράματος, όπως περιγράφεται
στα έργα του, δεν είναι απόλυτα βέβαιο αν συνέβη πραγματικά,
αλλά αναφέρεται σε πολλές πηγές.
Σύμφωνα με την παράδοση, ο Γαλιλαίος Γαλιλέι χειρίστηκε δύο
διαφορετικά αντικείμενα ένα βαρύ και ένα ελαφρύ σφαιρίδιο
και τα έριξε από τον πύργο. Η θεωρία της ελεύθερης πτώσης
έλεγε ότι αν δύο αντικείμενα είναι διαφορετικού βάρους, το
βαρύτερο θα έπρεπε να πέσει γρηγορότερα.
Η έκβαση του πειράματος ήταν ότι τα δύο αντικείμενα έπεσαν
στο έδαφος σχεδόν ταυτόχρονα, ανεξαρτήτως του βάρους τους.
3. ΝΕΥΤΩΝΑΣ (1642-1727)
Ο Ισαάκ Νεύτων μελέτησε την ελεύθερη πτώση ως μέρος
της του έργου του στον τομέα της φυσικής και των
κινηματικών νόμων. Ο Νεύτων παρουσίασε τους νόμους του
για τη βαρύτητα και την κίνηση στο έργο του Principia
Mathematica , που δημοσιεύτηκε το 1687.
Ο Νεύτων διατύπωσε τους νόμους της κίνησης και της
βαρύτητας, συμπεριλαμβανομένης της ελεύθερης πτώσης.
Οι εξισώσεις που παρουσίασε εξηγούν πώς ένα αντικείμενο
πέφτει κάτω από την επίδραση της βαρύτητας χωρίς να
υπάρχει αντίσταση αέρα.
4. ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ
• Είναι η κίνηση που κάνει ένα σώμα όταν αφήνεται ελεύθερο να πέσει από κάποιο ύψος από
το έδαφος με την επίδραση της βαρύτητας, αγνοώντας την δύναμη αντίστασης του αέρα
• Η δύναμη που ασκείται στο σώμα και αυτό πέφτει ελεύθερα είναι το βάρος το οποίο έχει
κατεύθυνση προς τα κάτω
• Η δύναμη αντίστασης του αέρα ασκείται από τον αέρα στο σώμα και έχει κατεύθυνση
προς τα πάνω
• είναι δύναμη μεταβλητού μέτρου
• είναι ανάλογη της ταχύτητας του σώματος
• Τα σώματα στη Γη πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση g=10m/s2 ανεξάρτητα της μάζας τους
• Στην πραγματικότητα η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 9,81 m/s2 και επίσης αλλάζει λίγο
από τόπο σε τόπο και όταν ανεβαίνουμε σε βουνό
5. ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ
• Εάν αφήσουμε από το ίδιο ύψος ένα
κέρμα και ένα φτερό δεν θα φθάσουν
ταυτόχρονα στο έδαφος εξαιτίας του
αέρα
• Εάν αφαιρέσουμε με κάποιο τρόπο τον
αέρα τότε θα φθάσουν ταυτόχρονα στο
έδαφος
6. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ
• Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος H τη χρονική στιγμή t=0 . Η
επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s2.
• Μια επόμενη χρονική στιγμή t
• θα έχει διανύσει απόσταση
• θα έχει ταχύτητα
y =
1
2
gt2
v = gt
7. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ
• Ο χρόνος στον οποίο το σώμα φθάνει στο έδαφος
είναι
• Η ταχύτητα με την οποία το σώμα φθάνει στο έδαφος
δίνεται από το τύπο
toλικo =
2H
g
vεδαφoς = g × toλικo
8. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
• Ένα αντικείμενο αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος H=45m τη χρονική στιγμή t=0. Η επιτάχυνση
της βαρύτητας στη Γη είναι g=10m/s2
• Σε χρόνο t=2sec
• θα έχει διανύσει
• θα βρίσκεται σε ύψος 45-20=15m
• θα έχει ταχύτητα
•
Το σώμα θα φθάσει στο έδαφος σε χρόνο
• Η ταχύτητα που θα έχει όταν φθάσει στο έδαφος θα είναι
y =
1
2
× 10 × 22
= 20m
v = 10 × 2 = 20m/s
toλικo =
2H
g
=
2 × 45
10
=
90
10
= 9 = 3sec
vεδαφoς = g × t = 10 × 3 = 30m/s
9. • Οι εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης ισχύουν και σε άλλους πλανήτες
όπως η Σελήνη και ο Ήλιος
• Η επιτάχυνση της βαρύτητα στη Σελήνη είναι μικρότερη από της Γης
διότι η Σελήνη έχει μικρότερο μέγεθος και είναι 1,6 m/s2
• Τα αντικείμενα πέφτουν πιο αργά στη Σελήνη
• Έχουν μικρότερο βάρος στη Σελήνη
• Επιτάχυνση της βαρύτητας στον Ήλιο είναι μεγαλύτερη από της Γης
διότι ο ‘Ηλιος έχει μεγαλύτερο μέγεθος και είναι 274 m/s2
• Τα αντικείμενα πέφτουν πολύ πιο γρήγορα στον Ήλιο
• Έχουν πολύ μεγαλύτερο βάρος στον Ήλιο
10. • Ένα σώμα μάζας 100kg θα έχει βάρος
• ΓΗ : 100x10=1000N
• Σελήνη : 100x1,6=160N
• Ήλιο : 100x273=27.300Ν !!!!!
• Μπορούμε να ζήσουμε σε ένα πλανήτη με πολύ μεγάλη
επιτάχυνση της βαρύτητας ?
• Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Άρη είναι 3,7 m/s2
12. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
• Ένα σφαιρίδιο μαζας 40kg αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος H=125m . Η
επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s2
• Το σώμα θα φθάσει στο έδαφος σε χρόνο
• Η ταχύτητα που θα έχει όταν φθάσει στο έδαφος θα είναι
t =
2H
g
=
2.125
10
=
250
10
= 25 = 5sec
v = gt = 10 × 5 = 50m/s
13. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
• Ένα σφαιρίδιο μάζας 100kg αφήνεται να πέσει
ελεύθερα από ύψος H=125m . Η επιτάχυνση της
βαρύτητας είναι g=10m/s2
• Το σώμα θα φθάσει στο έδαφος σε χρόνο ίδιο με αυτό
που έχει μάζα 40kg διότι όλα τα σώματα πέφτουν
ελεύθερα με την ίδια επιτάχυνση (εφόσον πάντα
αγνούμε τη δύναμη αντίστασης απο τον αέρα)
• Άρα το αντικείμενο θα φθάσει στο έδαφος σε χρόνο
5sec και θα έχει ταχύτητα 50m/s
14. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
• Ένα σφαιρίδιο μαζας 40kg αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος H=80m στη
Σελήνη . Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=1,6m/s2
• Το σώμα θα φθάσει στο έδαφος σε χρόνο
• Η ταχύτητα που θα έχει όταν φθάσει στο έδαφος θα είναι
t =
2H
g
=
2.80
1,6
=
160
1,6
= 100 = 10sec
v = gt = 10 × 10 = 100m/s
15. ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ
• Είναι δυνατόν ένα φτερό και ένα σφαιρίδιο εάν αφεθούν ταυτόχρονα από το
ίδιο ύψος να φθάσουν και ταυτόχρονα στο έδαφος?
• Πείραμα
