В рамках Сетевой научно-практической конференции.

1. Сетевая научно-практическая конференция
Тема работы:
Исследование зависимости скорости звуковых волн в воздухе
от температуры воздуха
Выполнил ученик 10 класса
МБОУ гимназии №44 г. Пензы
Голубятников Сергей Алексеевич
Научный руководитель:
Кистанов Александр Васильевич,
учитель физики
Пенза, 2013

2. Содержание
1. Введение.........................................................................................................
2. Исторические сведения.................................................................................
3. Методы измерения звука...............................................................................
3.1. Определение скорости звука в воздухе
методом стоячих волн..................................................................................
3.2. Определение скорости звука в воздухе
методом бегущей волны...............................................................................
3.3. Определение скорости звука в воздухе
методом непосредственной регистрации звуковых колебаний...............
3.4. Определение скорости звука в воздухе
методом регистрации исходных и отраженных (эхо) волн......................
4. Экспериментальные результаты измерения скорости звука в воздухе
(метод импульса, метод фазы)..........................................................................
5. Заключение.....................................................................................................
6. Литература......................................................................................................
2

3. Введение.
« Все известно вокруг,
Тем не менее
На земле еще много того
Что достойно, поверь удивления…»
Понятие звука обычно ассоциируется у нас со слухом и, следовательно, с
физиологическими процессами в органах слуха, а также с психологическими
процессами в нашем мозгу (там происходит переработка ощущений, поступающих в
органы слуха). Кроме того, под звуком мы понимаем физическое явление,
вызывающее действие на наши уши, а именно продольные волны. Если такие
упругие волны, распространяющиеся в воздухе, имеют частоту в пределах от 16 до
20000 Гц, то, достигнув человеческого уха, они вызывают ощущение звука. В
соответствии с этим упругие волны в любой среде, имеющие частоту, заключённую
в указанных пределах, называют звуковыми волнами или просто звуком. Упругие
волны с частотами, меньшими 16 Гц, называют инфразвуком; волны с частотами,
превышающими 20000 Гц, называют ультразвуком. Инфра- и ультразвуки
человеческое ухо не слышит.
Одной из важных характеристик звука является его скорость. Скорость звука -
это скорость распространения звуковых волн в среде. В газах скорость звука
меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях меньше, чем в твердых телах. При этом
следует отметить, что для поперечных волн скорость всегда меньше, чем для
продольных волн. Величина скорости звука в газах и парах от 150 до 1000 м/с, в
жидкостях от 750 до 2000 м/с, в твердых телах от 2000 до 6500 м/с. В воздухе при
нормальных условиях скорость звука 330 м/с, в воде — 1500 м/с.
Величина скорости волны определяется конкретным физическим механизмом
поддержания волнового движения и поэтому служит важным диагностическим
параметром при исследовании сред. Скорость звука, как и любой тип механической
волны, зависит от среды распространения и ее состояния (температуры, влажности,
плотности и т.д.). Скорость звука в воздухе, как и в других газах, увеличивается с
повышением температуры.
Целью моей работы является следующее:
1) Изучение и анализ известных методов измерения скорости звука;
2) Освоение «компьютерной осциллографической методики» измерения
скорости звука на основе программы “Logger Pro”;
3) Исследование зависимости скорости звука в воздухе от температуры воздуха
на основе компьютерного осциллографического метода. Анализ практической
реализации различных методик измерения (метод импульса, метод фазы).
3

4. Исторические сведения.
Мысль измерить скорость звука пришла английскому философу Фрэнсису
Бэкону. По его совету этим занялся французский ученый Марен Марсенн. В 1630
году он провел наблюдение распространения звука от выстрела из мушкета.
Расстояние между наблюдателем и мушкетом было поделено на время, прошедшее
между вспышкой от выстрела и долетевшим до наблюдателя звуком. Марсенн
нашел, что скорость звука равна 230 туазам в секунду, что соответствует, 448 м/сек.
Спустя полвека английский ученый Исаак Ньютон вычислил скорость звука
теоретически [6]. По его расчетам (в предположении, что распространение звуковых
волн в газе является изотермическим процессом) скорость должна определяться
формулой1
RT
v=
µ
.
Эта скорость оказалась лишь немногим более половины скорости, полученной
в опыте Марсенна ( ≈ 290 м / с ).
Когда теория противоречит опыту, следует задуматься, где же ошибка. Ее
начали искать и в теоретических рассуждениях Ньютона, и в экспериментальных
погрешностях опыта Марсенна.
В 1738 году французская Академия наук повторила измерение скорости звука.
Опыт поставили на холме Монмартр близ Парижа. Было установлено, что скорость
звука равна 171 туазу в секунду, что соответствует, 337 м/сек. Несовпадение с
опытом Марсенна объяснили несовершенством его метода измерения времени.
Однако и результат повторного опыта не соответствовал теоретической формуле
Ньютона. Французский ученый Лаплас, пользуясь последними достижениями
науки, нашел, почему скорость звука, вычисленная по формуле Ньютона, не
совпадает с результатом опыта. Ошибка Ньютона заключалась в том, что процесс
распространения звуковых волн является адиабатическим процессом, а не
изотермическим процессом, как считал Ньютон. Правильная формула Лапласа в
современных обозначениях выглядит следующим образом
RT
v= γ .
µ
Cp
Здесь γ =
CV
- отношение теплоемкостей при постоянном давлении и
7
постоянном объеме (для воздуха γ =
5
).
В 1822 году близ Парижа вновь были поставлены опыты. Результаты опыта
совпали с теоретическими рассуждениями Лапласа и показали, что скорость звука
возрастает с повышением температуры. В сухом воздухе при 0°С она равна 331,5
м/сек, а при 20°С - 344 м/сек.
Для обоснованного выбора оптимального эффективного метода определения
скорости звуковой волны, конечно, необходимо изучить известные методы.
1
Формула записана в современных обозначениях.
4

5. Рассмотреть их плюсы и минусы и разработать метод определения скорости звука
на основе современных компьютерных технологий.
Известные методы измерения звука.
Были изучены различные, уже известные в науке методы определения скорости
звука. В силу ограниченности возможности представления здесь информации,
подробно рассмотрим метод определения скорости звука в воздухе методом
стоячих волн
Определение скорости звука в воздухе методом стоячих волн [1].
Скорость распространения звука в воздухе можно найти по формуле:
λ
v = λ ⋅ν = , (1)
T
если в процессе эксперимента измерить длину волны λ, создаваемой источником
звука известной частоты ν.
6 1
λ 5
3 2
2
4
7
Рис.1. Установка для измерения длины волны методом стоячих волн.
1-звуковой генератор; 2-мембрана «динамика»; 3-стеклянная трубка;
4-подвижный поршень; 5-микрофон; 6-осцилограф; 7-миллиметровая шкала.
Для измерения длины волны в данном варианте применяется метод стоячих
волн. Схема используемой для этого установки изображена на рисунке (1).
Синусоидальный электрический ток заданной частоты, поступающий от звукового
генератора (ЗГ) 1, приводит в колебание с той же частотой мембрану телефона 2,
расположенного на одном из концов полой трубки 3. Второй конец трубы закрыт
поршнем 4, который может перемещаться вдоль трубы.
Колебания мембраны телефона возбуждают в столбе воздуха звуковую волну,
уравнение которой имеет вид
5

6.   x 
ε = A ⋅ cos ω  t −  
  (2)
  v 
где  - смещение точки от положения равновесия, x- координата точки, ω - круговая
частота колебаний точек, v – скорость волны.
Эта волна интерферирует с волной, отраженной от поверхности поршня
  L + ( L − x ))  
ε 1 = A cos ω  t −
  (3)
  v 
Если выполнено условие кратности длины воздушного столба полуволне
λ
L = n⋅ ; , то
2
 2π 
ε1 = A cosω t − x .
 λ 
После сложения двух колебаний получаем уравнение стоячей волны
 2π 
ε = A ⋅ cos x  ⋅ cos ( ω t ) . (4)
 λ 
Из уравнения (4) следует, что в каждой точке волнового поля колебания происходят
с одной и той же частотой и амплитудой, зависящей от координаты точки. Точки, в
которых колебания происходят с удвоенной амплитудой, называются пучностями
стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются
узлами стоячей волны.
Распределение узлов и пучностей стоячей волны в трубе в момент, когда у
патрубка микрофона 8 образуется пучность показано на рис.1. У поверхности
поршня 4 фаза колебания меняется на противоположную фазу, и там всегда
образуется узел стоячей волны. Поэтому на длине резонирующего столба воздуха
укладывается целое число полуволн, соответствующих частоте колебаний
мембраны телефона.
При резонансе колебания воздуха в трубе имеют максимальную
интенсивность. Усиления или ослабления колебаний воздуха при перемещении
поршня воспринимаются микрофоном 5 и уже в виде электрического сигнала
подаются на осциллограф 6.
Обозначим через L1 положение поршня (отсчет по миллиметровой шкале 7),
соответствующее резонансу при минимальной длине воздушного столба. При этом
патрубок микрофона 8 должен находиться между телефоном и поршнем. Через Ln,
обозначим положение поршня, соответствующее максимальной длине столба
воздуха, при котором наблюдается резонанс. Пусть n – число наблюдаемых
максимумов, включая крайние положения (см.рис.). Как следует из рисунка, между
этими положениями поршня уместится (n-1) полуволн (/2). Тогда длину волны λ
можно определить по формуле
2 ( Ln − L1 )
λ= . (5)
n −1
Частота известна, задается на генераторе, а длину волны рассчитаем. И подставив
частоту и полученную длину волны в формулу (1), найдем скорость
распространения звука в воздухе.
6

7. В процессе изучения методов измерения скорости звука выявлялись плюсы и
минусы каждого метода, методики, технологии проведения эксперимента, с учетом
этих выводов, а также современных измерительных систем Vernier, L-micro были
организованы и проведены исследования зависимости скорости звука в воздухе от
температуры воздлуха, с помощью двух методик (импульсный метод и метод сдвига
фаз). Был выбран эффективный измерительный блок - Vernier. А также была
собрана экспериментальная установка, которая проста в сборке и в использовании,
благодаря современным технологиям и современному оборудованию.
Экспериментальные результаты
измерения скорости звука в воздухе при различных температурах.
Изучив различные методы измерения скорости звука, я остановился на двух
методах: метод измерения скорости звукового импульса, метод измерения сдвига
фаз по ходу звуковой волны. Оба метода являются осциллографическими. Для
осциллографирования используется компьютер и готовая программа Logger Pro.
С помощью этих методов измерялась скорость звука при различной
температуре воздуха.
Рис. 14. Общий вид установки по исследованию скорости звука .
Скорость звука измерялась в трубе диаметром 10 см. В качестве нагревателя
использовался комнатный обогреватель с феном. Температура измерялась
термопарой. Расстояние между датчиками звука (микрофонами) было
фиксированным и равнялось 1м. В нашей установке мы использовали блок сбора и
обработки информации LabQuest, именно благодаря этому современному
устройству, нам удалось зафиксировать показания датчиков, а все измерения
7

8. проводились с помощью программы Logger PRO и «вшитому» в нее
математическому пакету.
1м
динамик
микрофон термопара микрофон
Lab Quest
Блок сбора и
обработки компьютер
информации
Рис.15. Общая схема экспериментальной установки для определения скорости
звука осциллографическим методом.
8

9. Рис.16. Осциллограмма звукового импульса, измеренная двумя микрофонами.
Синий цвет – ближний микрофон, красный цвет – микрофон «запаздывания».
Рис.17. Фронтальный (начальный) участок осциллограммы звукового
импульса. Фоном выделен временной интервал запаздывания. Интервал измерен
между задними фронтами первых пиков. В нижней строке графика выводится время
«запаздывания». На данном слайде это время равно ∆t = 2,937 ⋅10 −3 c .
Фазовый метод
1
0.5
sin( t )

sin t − 2⋅ π +
2⋅ π  0
 ⋅ .8
 10 
0.5
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
t
2⋅ π
Рис. 18. Осциллограмма длительного звучания «динамика» записанная двумя
микрофонами. На данном слайде сдвиг фаз между двумя колебаниями не кратен 2⋅π.
Подбором частоты добиваются сдвига фаз меду двумя колебаниями равного 2⋅π.
9

10. Для данного сдвига фаз и расстояния между микрофонами в один метр частота
сигнала должна быть равна (необходимое соотношение для разности фаз мы
получаем из уравнения бегущей волны)
x v
∆ϕ = 2 π f ⋅ = 2π → f = ≈ 340 герц .
v x
1
0.5
sin( t )
0
sin( t − 2⋅ π ) ⋅ .8
0.5
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
t
2⋅ π
Рис. 19. Осциллограмма, соответствующая сдвигу фаз равному 2⋅π.
«Встроенная» математика осциллограмм позволяет аппроксимировать
полученные графики гармоническими функциями. Это позволяет с повышенной
точностью определять частоту колебаний и сдвиг фаз между двумя колебаниями.
Следующий модельный график иллюстрирует эту идею.
1
0.5
sin( t ) + .05⋅ sin( 10⋅ t )

sin t − 2⋅ π+
π  ⋅ .8+ 0.02 sin( 10⋅ t )

 10 
0
sin( t )

sin t +
π  ⋅ .8

 10 
0.5
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
t
2⋅ π
10

11. Рис. 20. График, иллюстрирующий аппроксимацию искаженных сигналов
гармоническими функциями. При неточном сдвиге фаз в 2⋅π скорость звука
вычисляется по формуле (выведенной из уравнения бегущей волны)
2π f ⋅ x
v= .
∆ϕ
Экспериментальные данные по измерению скорости звука представлены в
виде листингов MathCAD (а). Каждая температурная точка измерялась три раза. (В
таблицах представлены усредненные результаты). В ходе эксперимента была
выявлена зависимость показаний датчиков (микрофонов) от разности температур
датчиков.
На листинге представлены результаты двух методов измерения (импульсный
метод и метод бегущей волны или метод фазы).
11

12. На данном листинге первая колонка данных относится к методу импульса.
Время в миллисекундах. Последующие данные относятся к методу фазы.
На графике сплошная синяя линия соответствует теоретической формуле
Лапласа. Данные обозначенные кружком соответствуют методу импульса.
Экспериментальные данные, отмеченные квадратом, соответствуют методу фазы.
Следует отметить хорошее совпадение угла наклона экспериментальной линии
(метода импульса) с наклоном теоретической линии.
12

13. Анализ возможных экспериментальных погрешностей.
Скорость звука в методе импульса вычисляется по формуле
L
v= .
t
В соответствии с этой формулой относительная ошибка измерения скорости
определяется формулой
∆v ∆L ∆t
= + .
v L t
Погрешность длины (расстояния между датчиками) была определена в 1 см.
Погрешность измерения времени при компьютерном осциллографировании была
оценена в 3⋅10-5 с.2
Эти данные приводят к общей относительной ошибке измеряемой величины
∆v 1 3 ⋅ 10 −5
= + −3
= 2 ⋅ 10 −2 .
v 100 3 ⋅ 10
В среднем скорость звука порядка 340 м/с. В соответствии с этим получаем
оценку погрешности определения скорости звука
∆v = 340 ⋅ 2 ⋅10 −2 = 6,8 → 7 м/с .
В стандартной записи экспериментальный результат может выглядеть в виде
v = ( 340 ± 7 ) м/с
Отметим, что в измеренном диапазоне температур (20 – 60 градусов)
изменение скорости звука составило 20 м/с. Это значение только в 3 раза больше
погрешности измерения.
Заключение.
1. В работе изучены основные методы измерения скорости звука.
2. Освоены компьютерные осциллографические методики измерения скорости
звука (метод импульса, метод фазы).
3. Проведены экспериментальные измерения скорости звука методом
компьютерного осциллографирования (импульсный режим, непрерывный режим)
при различных температурах воздуха.
4. Проведен анализ экспериментальных результатов. Импульсный метод дает
экспериментальные результаты, достаточно хорошо согласующиеся с
теоретической зависимостью Лапласа. Метод сдвига фаз приводит к результатам
с заметной систематической ошибкой. Причина систематической ошибки
данного метода осталась невыясненной.
Человек живет в океане звука, он обменивается информацией с помощью
звука, воспринимает ее от окружающих его людей. Поэтому знать основные
2
Эта оценка была проведена следующим образом. Полученная осциллограмма (её нужный участок) «растягивалась»
на весь экран. Время запаздывания « в ручную» выделялось. Программа автоматически определяет это время. Это
выделение проводилось несколько раз. По разбросу полученных величии оценивалась погрешность времени
запаздывания.
13

14. характеристики звука и физику звуковых колебаний просто необходимо.
Использование звуковых и ультразвуковых волн находит все большее применение в
жизни человека. Их используют в медицине и технике, на их использовании
основаны многие приборы, особенно для исследования морей и океанов. Где из-за
сильного поглощения радиоволн звуковые и ультразвуковые колебания есть
единственным способ передачи информации.
Литература.
1. Лабораторные занятия по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, М., Наука, 1983,
с. 208.
2. Знаменский П.А. Лабораторные работы в медицинских колледжах. – М.:
Просвещение, 1989
3. Анциферов Л.И. Практикум по технике школьного эксперимента. –М.:
просвещение, 1984
4. Н.М. Шахмаев Физический эксперимент в средней школе. – М.: Мнемозина, 2010
5. Евсюков А.А. Электронный осциллограф при изучении физики. – М.:
Просвещение, 1972
6. Вавилов С.И. Иссак Ньютон. – М.: Наука, 1989.
5. Ковтунович М.Г. Домашний эксперимент по физике.- М., Владос, 2007.
6. Гринбаум М.И. Самодельные приборы по физике. М.: Просвещение, 1972.
7. Демонстрационный эксперимент по физике в средней школе/ Под ред. А.А.
Покровского. – М.: Просвещение, 1979. – Ч1,2
8. Молотков Н.Я. Изучение колебаний на основе современного эксперимента. –
Киев: Вища школа, 1988.
9. Шахмаев Н.М. Демонстрационные опыты по разделу «Колебания и волны». -
М.:Просвещение, 1973
10.Шахмаев Н.М., Павлов Н.И. Демонстрационные опыты по разделу «Колебания и
волны». - М.: Мнемозина, 2011.
11.Лабораторные занятия по физике. Часть 1. Методические указания к
лабораторным работам по механике и молекулярной физике. Е. В. Маняшина.
Тверь, 2005.
12.Описание лабораторных работ по физике. Измерительный практикум. Часть 2.
Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1999.
13.Хоменко С.В./Звуковые волны. Руководство по выполнению экспериментов. –
М.: МГИУ, 2008.-60с.
14