1. Гравитацията като сдвояване
Сдвояването като гравитация
1

2. Доц. д.ф.н. Васил Пенчев,
Българска академия на науките
• vasildinev@gmail.com
• http://vasil7penchev.wordpress.com
• http://www.scribd.com/vasil7penchev
• CV: http://old-philosophy.issk-bas.org/CV/cv-
pdf/V.Penchev-CV-eng.pdf
2

3. Целите са:
• Да се изследват условията, при които
математическите формализми на общата
теория на относителността и квантовата
механика преминават един в друг
• Да се изтълкуват тези условия смислено и
физически
• Да коментираме тази интерпретация
математически и философски
3

4. Научна предпазливост, или кои не
са наши цели:
• Да кажем дали сдвояването и гравитацията са
едно и също или не: напр. аргументът ни може
да се тълкува, че кой да е от двата
математически формализма има нужда от
усъвършенстване, защото гравитацията и
сдвояването наистина не са едно и също
• Да се изследва дали подходи към квантовата
гравитация се съгласуват с този, ако изобщо
има такива

5. Изследванията – фон на настоящето:
• Eric Verlinde’s entropic theory of gravity (2009):
“Гравитацията се обяснява като сила на
ентропията, причинена от промени в
информацията, асоциирана с положението
на материалните тела”
• Ускоряващият се брой публикации по връзките
между гравитация и сдвояване, напр.:
Jae-Weon Lee, Hyeong-Chan Kim, Jungjai Lee’s
“Gravity as Quantum Entanglement Force” :
“Предлагаме, че квантовото сдвояване на
материята и вакуум във вселената нараства
във времето като ентропията …

6. Изследванията – фон на
настоящето:
Jae-Weon Lee, Hyeong-Chan Kim, Jungjai Lee’s
“Gravity as Quantum Entanglement Force” :
…, и има ефективна сила, наричана сила на
квантовото сдвояване, асоциирана с тази
тенденция.Също се предлага, че
гравитацията и тъмната енергия са типове
на силата на квантово сдвояване …”
Или: Mark Van Raamsdonk’s “Comments on
quantum gravity and entanglement”

7. Фонът: За дуалността
калибровка/ гравитация
“Дуалността калибровка/гравита-
ция е еквивалентност между две
теории: от една страна, имаме
теорията на квантовото поле в d
време-пространствени измере-
ния. От друга, имаме гравита-
ционна теория върху d+1-измер-
но време-пространство, което
има асимптотична граница, която
е d-измерна”
• Хуан Малдасена получава престижната Награда по
фундаментална физика (3 милиона долара)
4

8. Фон: хипотезата на Пуанкаре
Третият (от 7 и единствено
решеният) проблем на
хилядолетието, доказан от
Грегори Перелман (1 милион
долара, отказани): Всяко просто
свързано, затворено 3-manifold е
хомеоморфно на 3-сферата
Следствието, важно за нас:
3D пространството е
хомеоморфно на циклична 3+1
топологична структура като 3-
сферата: напр. пространството на
Минковски, циклично свързано
5

9. Дуалността калибровка/
гравитация и хипотезата на
Пуанкаре
3D (калибровка) /3D+1 (гравитацията)
са дуални в известен смисъл
3D и 3D+1 циклична структура
са хомеоморфни
“Какво да кажем за дуалността,
ако 3D+1 (гравитацията) е циклична в
известен смисъл?” – е един от въпросите

10. Фонът: Бозонът на Хигс
 Той завършва Стандартния
модел без гравитацията, даже
без остави място за нея:
Бозонът на Хигс означава: няма
квантова гравитация!
 Както Френската академия
някога е обявила „Няма вечен
двигател!" и това е нов принцип
на природата, който породи
термодинамиката:
6

11. Фонът: Бозонът на Хигс
„Няма квантова гравитация!" и това
е нов, твърде странен и удивителен
принцип на природата
Ако най-добрите умове са опитвали един
век да изобретят квантовата гравитация и
не са успели, това просто ще рече, че по
принцип няма квантова гравитация
Така че няма смисъл да се
изобретява „вечният двигател" на
квантовата гравитация, но има голям
смисъл да се построи нова теория
върху този принцип:

12. Фонът: бозонът на Хигс
1. Сигурната теория на гравитацията е
общата теория на относителността и тя не
е квантова: това не е случайно
2. Ако стандартният модел е завършен с Хигс
бозона, но без гравитацията, причината за това е:
Стандартният модел е квантов. Той не може да
включи гравитацията по принцип тъкмо бидейки
една квантова теория
3. Разбира се, неуниверсалност на
квантовата теория е голяма изненада и
съвсем неразбираема понастоящем, но
целият научен път на човечеството е пълен
с изненади

13. Общата относителност срещу
Стандартния модел
Взаимодействие,
сила, енергия (маса)
Механичното
действие
Гравитационна маса,
сила, енергия
Инерционна
маса
Слабо, електро-
магнитно, силно
взаимодействие
Стандартният
модел, който е
квантов
Обща относителност
гладка
Инерционната маса
е мярката за съпротивле-
ние срещу действието
на всяко силово поле.
Гравитационната маса е
мярката за гравитационно
действие
Какво да кажем
за сдвояването и
инерционната маса?
7

14. Стратегията на този фон е...
1. ... да се покаже, че сдвояването е друга и
еквивалентна интерпретация на математическия
формализъм на всяко силово поле (дясната страна
на предишния слайд)
2. ... да се отъждестви сдвояването с инерционната
маса (лявата страна)
3. ... да се отъждестви сдвояването с
гравитационната маса чрез равенството на
гравитационна инерционна маса
4. ... да се осмисли гравитацията като друга и
еквивалентна интерпретация на всяко квантово-
механично движение и в крайна сметка − на всяко
механично (т.е. време-пространствено) движение

15. Ако осмислим гравитацията като друга и еквива-
лентна интерпретация на всяко движение, то ...
Стандартният модел
представя всяко кванто-
во силово поле: силно,
слабо, електромагнитно
Не представя гравитаци-
ята, понеже тя не е кван-
тово поле: тя е гладкият
образ на всяко квантово
поле
Време-
пространство
Енергия-импулс
Комплексно
банахово
(хилбертово)
пространство
Комплексно вероятностно = Две вероятностни
разпределение разпределения
траекторияквантово
силово
поле
сдвояване
псевдо-
риманов
базис
8

16. Бозонът на Хигс е един
отговор ... и много въпроси :
Какво е хигсовото поле? Стандартният модел
обединява електромагнитното, слабото и силното
поле. Има ли място за хигсовото поле?
Какво е отношението на хигсовото поле и
гравитацията?
 А отношението на хигсовото поле и сдвояването?
... и твърде много други ...
Ще разглеждаме хигсовото поле като “превод” на
гравитация + сдвояване на езика на Стандартния
модел в качеството му на теория на обединеното
квантово поле

17. Какво значи “квантово поле”? Не е ли
твърде странен и противоречив термин?
Квантово поле означава поле, чиято стойност във
всяка време-пространствена точка е вълнова
функция. Ако съответният оператор между всеки
две точки на полето е самоспрегнат, то:
 Съответства им квантова физическа величина
 Всички вълнови функции и самоспрегнати
оператори споделят общо хилбертово
пространство или с други думи − никои две не
са сдвоени

18. Квантовото поле е единственото възмож-
но в квантовата механика, защото:
• То е единственият вид поле, което
удовлетворява съотношението за
неопределеност на Хайзенберг
• Градиентът между две точки на полето е
стойност на някоя физическа величина
• Обаче понятието за квантово поле не включва
това за сдвояване: ако подозрението ни за
тясна връзка между сдвояване и гравитация се
оправдае, това би обяснявало трудностите
около “квантовата гравитация”

19. Тогава може да се очертае пътят към
гравитацията от гледна точка на квантовата
механика:
... като подходящо обобщение на ‘квантово
поле’, така че да включи ‘сдвояване’:
 Ако всички вълнови функции и оператори
(които вече не са самоспрегнати в общия
случай) на квантовото поле споделят общо
банахово, а не хилбертово пространство, това е
достатъчно. Такова квантово поле е обобщено
Но възникват проблеми с физическата
интерпретация:

20. Кои са проблемите?
“Лек” за тях е съответно да се обобщи понятието
за физическа величина в квантовата механика. Ако
операторът е в банахово пространство (съответно,
вече не е самоспрегнат оператор), то неговият
функционал е комплексно число в общия случай.
Неговият модул е стойност на физическа величина.
Математическото очакване на две величини е
неадитивно в общия случай (по-точно, не е
свръхадитивно).

21. Повече за “лека”
Величината на подадитивност (която може да е и
нула) е степен (или величина) на сдвояването, 𝑒:
𝑒 = 𝐴1 + 𝐴2 във: 𝐴1 + 𝐴2 − 𝐴1 + 𝐴2 ,
където 𝐴1, 𝐴2 са величини в две сдвоени квантови
системи 1 и 2. Всяка величина 𝐴 в квантовата
механика се определя като математическо
очакване, т.е. като сума или интеграл от
произведението на всички възможни стойности и
техните вероятности или като функционал:
𝐴 =
−∞
∞
𝑎𝑝 𝑎 𝑑𝑎 =
−∞
∞
𝚿 𝐴 (𝚿 ∗)
9

22. Повече за“лека”
(!!!) 𝑒 не може да се квантува по принцип даже ако
𝐴1, 𝐴2 са квантови или квантувани, защото както
математическото очакване, така и вероятността, не
са квантови, нито квантуеми, тъй като вълновата
функция е гладка (“скок” по вероятност би
означавало безкрайна енергия)
(!!!) Ако се приеме за дадено, че сдвояването и
гравитацията са едно и също или тясно свързани,
това обяснява:
 (1) защо гравитацията не може да се квантува;
 (2) защо гравитацията е винаги неотрицателна
(няма „антисдвояване“)

23. Още и още за “лека”
Тогава какво е гравитацията?
Тя не може да се определи в термините на
“класическото” квантово поле, а само в тези на
обобщеното
Тя е винаги гладкото изкривяване или усукване на
“класическото” квантово поле
Тя е взаимодействие (сила, поле) от втори ред: по-
скоро промяната на квантовото поле във време-
пространството, отколкото ново квантово поле
Тази промяна на квантовото поле не и нито квантова,
нито квантуема:
Тя не може да е квантово поле по принцип
Нейното представяне като едно цяло (или от “гледна
точка на вечността”) е сдвояването

24. Тогава, с няколко думи, какво е
гравитацията в термини на обобщеното
квантово поле?
... гладко време-пространствено ограничение на
степените на свобода, налагано от всички други
квантови обекти
Сдвояването е друго (може би еквивалентно) изо-
бражение на гравитацията от вероятностната, а не
време-пространствена, гледна точка на „вечността“
Гладкото време-пространствено ограничение на
степените на свобода във всеки момент представля-
ва деформирана „навътре“ 3Д светлинна сфера
Добре нареденото (във времето) множество от
такива сфери във всички моменти образува псевдо-
римановото пространство на общата теория на
относителността

25. Езикът на квантовото поле:
концепцията за “вторично квантуване”
Какво означава “вторичното квантуване” в
термините на “първичното”?
Ако “първичното квантуване” ни дава вълновата
функция на квантовата системата като едно
цяло, “вторичното квантуване” я подразделя на
квантови подсистеми от „частици“ с ортогонални
помежду им вълнови функции; или с други думи
− те не са сдвоени. Следователно, в нашите
термини, “вторичното квантуване” изключва
както сдвояването, така и гравитацията по
принцип

26. Вторичното квантуване в термините
на хилбертовото пространство
Разделя безкрайно-размерното хилбертово
пространство на също безкрайно-размерни
подпространства (Подпространство може да се
създаде или унищожи: „частица“ е създадена
или унищожена)
Съпоставя определено множество от хилбертови
подпространства с всяка време-пространствена
точка (Една или повече частици могат да се
създадат или унищожат от всяка към всяка точка)
Но макар хилбертовото пространство да е
разделено по различен начин, всички
подпространства го споделят

27. Философска интерпретация на
квантово (I) и квантувано (II) поле
Квантово към квантувано поле значи за всяка
време-пространствена точка да се съпостави
хилбертовото пространство към негово деление на
подпространства
Калибровъчните теории интерпретират това сякаш
хилбертовото пространство с неговото деление на
подпространства е вмъкнато вътре във всяка
време-пространствена точка
Всеки закон за квантово запазване е симетрия или
група на изображенията на подпространствата
Стандартният модел описва общата и пълна група,
вкл. всички“силни“, „електромагнитни“ и „слаби“
симетрии

28. Философска интерпретация на
затвореността на стандартния модел
Стандартният модел описва общата и пълна
група вътре във всяка време-пространствена
точка
Следователно, Стандартният модел е отвътре
на всяка време-пространствена точка и описва
движението като промяна на вътрешната
структура между всеки две време-
пространствени точки
Но гравитацията е отвън и остава отвън на
Стандартния модел: Тя е отношение между две
или повече време-пространствени точки, но
отвън и извън тях като цялости

29. Нужда да се добави тълкувание на кван-
товата дуалност по Николай от Куза:
След Нилс Бор квантовият дуализъм е бил
илюстриран с китайските „Ин и Ян“
Ала има нужда да ги съпоставим по мащаб по
начина на Николай от Куза:
Ин става Ян както най-малкото става най-
голямото и обратното:
Ян става Ин както най-голямото става най-
малкото
Нещо повече освен това: Ин и Ян продължават
да са и паралелни и последователни в един и
същ мащаб

30. И сега от философското към
математико-физическото ...:
Пространство
на Минковски
Време-про-
странствена
траекторияХилбертово
пространство
Вълнова
функция
Ин-Ян математическа структура
1
0

31. Но ...: вече сме добавили тълкувание по
Николай от Куза към „Ин-Ян
структурата“, така че:
“Най-голямото” на време-пространственото
цяло е вмъкнато вътре в “най-малкото”
на всяка време-пространствена точка
“Най-голямото” на цялото на
хилбертовото пространство
е вмъкнато вътре в
“най-малкото” на всяка точка от
Хилбертовото пространство
1
1

32. Ин-Ян структурата е циклична и
фрактална, следователно ...
Ще проверим дали изпълнява нашите изисквания:
Ин и Ян са паралелни помежду си
Ин и Ян са последователни помежду си
Ин и Ян като най-голямото са вътре в себе си
като най-малкото
Освен това: бидейки циклична,
няма нужда да е безкрайна.
Трябват само две − Ин и Ян −
и специалната им структура,
както е описана по-горе
1
2

33. Ще интерпретираме тази Ин-Ян
структура в термини на Стандартния
модел и гравитацията
Въпросът е как гравитацията, бидейки
„отвън“ време-пространствените точки
като крива гладка траектория, ще се
изрази отвътре, т.е. вътре във време-
пространствените точки, представящи
хилбертовото пространство, разделено на
подпространства
Гравитацията “отвън” изглежда като
сдвояването “отвътре” и обратното

34. Обратно към квантовото (I) или
квантуваното (II) поле
Принципът е: глобалната промяна на време-
пространствена траектория (или оператор в
псевдо-римановото пространство) е
еквивалентно на изображение между две
локални хилбертови пространства на банахолото
пространство (сдвояване)
Същият принцип от гледната точка на квантовата
информация:
Сдвояването в “най-малкото” се връща и идва
“отвън” на вселената, т.е. от “най-голямото”,
като гравитацията

35. Обратно към философската
интерпретация или още и още чудеса
Оказва се, че все още “невинният” квантов
дуализъм поражда нови и нови, все по-
удивителни дуалности:
... на непрекъснатото (гладкото) и дискретното
... на цяло и част
 ... на единичното и многото
... на вечност и време
... на най-голямото и най-малкото
... на външно и вътрешно
... и даже ... на “и”-тата по-горе и дуализма

36. ... където “И” ще рече
...
... еквивалентност
... относителност
... инвариантност
... запазване

37. Вторичното квантуване в термини
на банаховото пространство
Ако банаховото пространство е гладко, то е локал-
но „плоско“, т.е. всяка точка поражда „плоско“ и
„тангенциално“ хилбертово пространство
Но система от две или повече точки в банаховото
пространство не споделят в общия случай общо
хилбертово пространство: такова „несподеляне“ е
и определението за сдвояване
Независимо от това винаги може да определим
самоспрегнат оператор (т.е. физическа величина)
между всеки две точки в банаховото пространство
(т.е между двете съответни тангенциални хилбер-
тови пространства, изобразяващи се с оператора)

38. Вторичното квантуване в термини
на банаховото пространство
Ако винаги можем да определим самоспрегнат
оператор (т.е. физическа величина) между всеки
две точки в банаховото пространство, следва, че
вторичното квантуване е инвариантно от
хилбертовото към всяко гладко банахово
пространство и обратно, следователно между
всеки две гладки банахови пространства
Както сдвояването, така и гравитацията е само
външна, или и двете са „ортогонални“ към
вторичното квантуване: това ще рече, от една
страна, че няма каквото и да е взаимодействие
или обединение между гравитацията и
сдвояването ...

39. Вторичното квантуване в термини
на банаховото пространство
… а от друга, няма взаимодействие между
двойката сдвояване и гравитация и останалите
три фундаментални взаимодействия, тъй като
вторите са вътре в хилбертовото пространство, а
първите са между две (тангенциални)
хилбертови пространства
Обаче както сдвояването, така и гравитацията
могат да се подразделят на вторично
квантувани части (подпространства на
хилбертовото пространство, което “вътрешно”
се приема за едно и също, макар „външно“ да
сключва някакъв обобщен „ъгъл“)

40. За лоренцовата инвариантност
Да обединим следното:
Относителност Квантова теория
Лоренцово неивариантни са:
Нютоновата механика
Шрьодингеровата
квантова механика
Лоренцово инвариантни са:
Максуеловата теория на
електромагнетизма,
Специалната теория на
относителността
Дираковата квантова
механика на електро-
магнитното поле
Локално лоренцово инвариантни
(но неинвариантни глобално) са:
Общата теория на
относителността
Хипотезата
за сдвояване и
гравитация
1
3

41. ... дали гравитацията не е“дефект”
на електромагнитното поле... ?!
Обаче масата за разлика от електрическия и
магнитния заряд е универсална физическа
величина, която характеризира всичко
съществуващо
Ако „Ин-Ян“ симетрията е съвършена, локално
“плоското” става глобално “изкривено”, а
локално “изкривеното” − глобално “плоско”
Например това би могло да значи, че вселената
има заряд (може би “едно-полюса” на Дирак), но
не и маса: изкривеното банахово пространство
може да се види като пространство на сдвоени
спинори

42. Електромагнитното поле като “Янус”
с две „лица“: глобално и локално
Такова съображение (в предния слайд) не
може да се пренесе за силното и слабото
взаимодействие: те са винаги локални, тъй
като квантите им имат ненулева маса на
покой за разлика от фотона: квантът на
електромагнитното поле:
Що се отнася до електромагнитното поле е
възможно и локално (в Стандартния
модел), и глобално разглеждане

43. Електромагнитното поле като
“Янус” с глобално и локално лице
Извод: гравитацията (и сдвояването) е
само глобално (външно), слабото и силно
взаимодействие е само локално
(вътрешно), а електромагнитното поле е и
локално и глобално: служи като посредник
между глобалното и локалното и между
вътрешното и външното. Следователно −
запазва единството на вселената

44. Още за двете лица на фотона:
• Бидейки глобално, няма маса на покой
• Бидейки локално, има крайна скорост във
време-пространството
Сравнени с него:
Сдвояването и гравитацията, бидейки само
глобални, нямат квант: следователно нито маса
на покой, нито крайна скорост във време-
пространството
Слабото и силното взаимодействие, бидейки
само локални, имат кванти и с ненулева маса на
покой, и с крайна скорост във време-
пространството

45. И лоренцовата инвариантност има
локално и глобално лице:
На свой ред, тя поражда „двете лица“ на фотона
Локалното “лице” на лоренцовата
инвариантност е и вътре във, и при всяка време-
пространствена точка. Тя “вътре във” е
„плоското” хилбертово пространство, а “при” е
като тангенциалното, също „плоско”
пространство на Минковски
Нейното глобално „лице” е и “вътре във” и “при”
тоталността на вселената. То е “вътре във”,
изправяйки банаховото пространство чрез
аксиомата за избора. То е „при”, преобразувайки
я във време-пространствена точка

46. „Двете лица“ чрез спинорите на Дирак
В термини на философията, “спинорът” е тоталната
половина (или „квадратен корен”) от тоталността.
В термините на физиката, това е обобщение на
разлагането на електромагнитното поле на
електрическа и магнитна компонента.
Електромагнитната вълна изглежда нещо като:
1
4

47. Това е квантово обобщение. Защо?
Първо, разлагането на магнитна и електрическа
компонента не е разлагане на два спинора,
защото електромагнитното поле е векторно , а
не тензорно произведение от тях
Двата компонента са точно определени във
всяка времева точка точно както положението и
импулса при класическото механично
движение. Величината действие е аналогично
векторно, а не тензорно произведение от тях
Следователно, има друг път (Дираковия) да се
опише квантуването: като преход от векторно
към тензорно произведение

48. Може ли така да се квантува
гравитацията?
Отговорът е съвсем изненадващ:
По този начин общата теория на
относителността е отдавна и по начало
квантова! Тъкмо затова не може да се
квантува още веднъж точно както самият
квант на действие не може да се квантува
повторно!
Единствено трябва да се разгледа отблизо
как общата теория на относителността е
вече квантова теория

49. Не може да бъде, или общата теория на
относителността като квантова теория
Подходът на Дирак да се запази лоренцо-
вата инвариантност в квантовата теория е
очевиден в общата теория на относител-
ността, тъй като тя обобщава лоренцовата
инвариантност за всяка отправна система
Понятието за отправна система обаче запазва
гладкостта за всяко допустимо движение,
изисквайки определена скорост спрямо всяка друга
отправна система или движение
Дираковият подход всъщност обобщава
неявно понятието за „отправна система“ за
дискретни (квантови движения)

50. “Отправна система” при
подхода на Дирак
• “Отправна система” обикновено се разбира като две
координатни системи, движещи се една спрямо
друга с относителна скорост 𝒗(𝒕)
• Ако бъде мислена дираковски като тензорен
продукт на координатни системи, то трябва да се
замени 𝒗(𝒕) с 𝜹(𝒕) (делта функцията за всяко 𝑡 = 𝑡0)
• Ако е дадена сфера 𝑺 с радиус 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟐 + 𝒗 𝟐 𝒕 𝟐,
тя може да представи всяка отправна система в
пространството на Минковски. 𝑺 може да се
разложи по два ортогонални големи кръга 𝑺 𝟏⨂𝑺 𝟐,
като „⨂“ е тензорното им произведение
1
5

51. “Отправна система ” при
подхода на Дирак
Сфера 𝑺 с радиус 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟐 + 𝒗 𝟐 𝒕 𝟐,
разложена по два ортогонални големи кръга
𝑺 𝟏⨂𝑺 𝟐: 𝑺, 𝑺 𝟏, 𝑺 𝟐 са с еднакъв радиус. Можем да
мислим след Дирак за 𝑺 𝟏, 𝑺 𝟐 като за два спинора
на отправна система
Можем да мислим за пространството на Мин-
ковски като за разширяваща се сфера: тогава
нейното спинорно разлагане ще представлява
два плоски перпендикулярни помежду си, раз-
ширяващи се кръга, напр. магнитната и елек-
трическата компонента на електромагнитната
вълна, но сега вече все едно квантово (допъл-
нително) независими помежду си
1
6

52. Похвално слово за сферата и кълбото:
Добри познатите и най-обикновени сфера и кълбо
са пресечна точка на :
... квантуването
... лоренцовата инвариантност
... пространството на Минковски
... хилбертовата инвариантност
... кюбита
... спинорното разлагане
... електромагнитната вълна
... вълновата функция...
… правейки обединеното им, общо разглеждане и
взаимни концептуални преходи − възможно!

53. Още за добродетелите на сферата:
Тя е „атомът“ на преобразованието на Фурие
Неговата същност е (взаимното) заместване
между аргумента на функция и неговия
реципрочен: 𝒇 𝒕 ↔ 𝒇
𝟏
𝒕
= 𝒇(𝝎), или квантово:
𝒇(𝒕) ↔ 𝒇(𝑬),
Такъв „атом“ е и в качеството на:
- всеки хармоник в хилбертовото пространство:
𝒇 𝒏 𝝎 = 𝒆𝒊𝒏𝝎
- всяка инерционна отправна система в
пространството на Минковски: 𝐟 𝐭 = 𝐫(𝐭) =
𝐜 𝟐 𝐭 𝟐 − 𝐱 𝟐 − 𝐲 𝟐 − 𝐳 𝟐
1
7

54. Пак за спинорното разлагане
Тъй като сферата е това, което “спинорно” се
разлага на два ортогонални големи кръга,
спинорното разлагане е инвариантно спрямо
преобразованието на Фурие или спрямо
взаимния преход между хибертово и минковско
пространство
В частност от това следва спинорно разлагане и
за вълновата функция и даже “вълновата ѝ
интерпретация“: всеки от двата ѝ „спинорни
компонента“ може да се тълкува като
вероятността и за квантов скок към, и за гладък
преход към дадена стойност

55. Необходимо осветление на връзката между
вероятностния (математически) и
механичния (физически) подход
Тоталност, тя и вечност, и безкрайност
Няма аксиома за избора (Раят)
Имат
нужда
от
избора
Вероятностен (математически) подход
Механичен (физически) подход
Пространство
на Минковски:
от “Земята”
към “Рая“
по стъпала
от време
Хилбертовото
пространство:
от “Рая”
към “Земята “
по “стъпала”
от енергия
1
8

56. Кохерентно състояние, статистически ан-
самбъл и два вида квантова статистика
• Процесът на измерване преобразува
кохерентното състояние в класически
статистически ансамбъл: следователно,
изисква аксиомата за избора
• Обаче още математическият формализъм на
хилбертовото пространство позволява две
съществено различни интерпретации,
съответни на двата вида квантова статистика:
бозони и фермиони

57. Аксиомата за избора в качеството на
граница между бозони и фермиони
Двете интерпретации на едно кохерентно
състояние, споменати по-горе, са:
Като неподредимо множество с комплексно (=
две реални) вероятностно разпределение при
отсъствие на аксиомата за избора − бозони
Като добре наредена последователност или по
време, или по честота (енергия), еквивалентна
на аксиома на аксиома за избора – фермиони

58. Смисълът на квантовото движение, пред-
ставено в хилбертовото пространство
От класическо към квантово движение: пътят на
обобщение
Общо пространство (евклидовото) включва двата
аспекта на всяко класическо движение, които са
статичния и динамичния и съответните
физически величини за всеки от тях
Аналогично, общо пространство (хилбертовото)
включва двата аспекта на всяко квантово
движение: статичен (фермионен) и динамичен
(бозонен) и физическите им величини

59. Квантово срещу класическо движение
Обаче двата аспекта (и статичния, и динамичния)
на класическото движение са включени вътре в
тъкмо статичния (фермионния) аспект на
квантовото движение като двата възможни
“ипостаса” на едно и също квантово състояние
Статичният (фермионен) аспект на квантовото
движение посочва един квантов скок (единият
фермион от двойката) или еквивалентната гладка
траектория между същите състояния (другият)
Тези два фермиона за едно и също квантово
състояние могат да се видят като двата спинора,
запазващи лоренцовата инвариантност, за
разлика от случая на бозон

60. Теоремата за статистика по спин за
фермиони:
Ако се разменят местата на кои да е две квантови
частици, това означава да се обърне посоката “от
време към енергия” във “от енергия към време”,
или да се обърне знака на вълновата функция.
Следното обяснение с теория на множествата може
да е полезно: Ако има много неща, които са
еднакви или „квантово неразличими“, все пак има
две възмож-ности: или да са „добре наредени“,
като естествените числа (фермиони), или да не са
наредени изобщо, като елементите на множество
(бозони). Макар и неразличими, размяната на
техните поредни номера е различима в първия
случай за разлика от втория

61. Но тази аналогия с естествените
числа е ограничена:
Добрата наредба на естествените числа има
„памет“ в известен смисъл: могат да се различат и
две размени, а не само наличието на една или
повече размени (както размяна на фермиони).
Добрата наредба на фермионите няма такава
памет: аксиомата за избора или теоремата за
добрата наредба не я изискват. Обаче ако всички
избора (или изборите при добрата наредба на
множество) образуват множество, тогава такава
памет се постулира тъкмо от аксиомата за избора

62. Илюстрирани натуралните числа,
фермионите и бозоните
Фермиони Естествени
числа
Бозони
Първо-
начално
състояние
Размяна
По-късно
Название
Пълна
неразличи-
мост
Квантова неразличмост
“Слаба”
(не)различи-
мост
... ........
... ........
... ........
1, 2, 3, 4, 5, ...
1, 5, 3, 4, 2, ...
1, 2, 3, 4, 5, ...
1, 2, 3, 4, 5, ...
1, 5, 3, 4, 2, ...
1, 5, 3, 4, 2, ...
Пълна
различи-
мост
1
9

63. Квантово и класическо движение в
термини на (квантовата не)различимост
Квантово движение Класическо дв-ние
Динамичен и стати-
чен аспект: 1 : 1
Динамичен към статичен
аспект: much to many
Динамичен (бо-
зонен) аспект:
пълна не-
различимост
Статичен (фер-
мионен) аспект:
слаба не-
различимост
Квантова неразличимост
𝑴𝒖𝒄𝒉 ⟺ 𝑴𝒂𝒏𝒚
Различимост
𝒕
Динамичен
(импулсен)
аспект
Статичен
(позицио-
нен) аспект
Вълновата фун-
кция като харак-
теристична
на случайна
комплексна в-на
Вълновата фун-
кция като (добре
нареден)
вектор
хилбертово пространство
псевдо-
риманово
пространство
2
0

64. Фермионната симетрия и бозонната
антисиметрия − интерпретация
Обичайната интерпретация предполага, че
и бозонните и фермионните ансамбли са
добре наредени: но всяка фермионна
размяна обръща знака на общата вълнова
функция за разлика от бозонната лазмяна
Нашата интерпретация: всеки ансамбъл от
бозони не е и не може да е добре нареден
по принцип за разлика от фермионния:
Първият е “much”, а не “many”:
последното е валидно само за втория

65. Добра наредба за неподредимото:
фермиони и бозони
Неподремистта на бозонния ансамбъл
представя същността на квантовото поле
за разлика от вторичното квантуване.
Второто замества първото почти
еквивалентно с добре нареден, все едно
„фермионен“ образ
На свой ред това скрива същността на
квантовото движение, която е “much –
many”, замествайки я с полукласическото
“many – many”

66. Какво е спин в интерпретацията ни?
В частност, нова, специфично квантова
величина, спин, се добавя, за да се различава
добре наредено (фермионно) и неподредимо
(бозонно) състояние по добре нареден начин
Hо това прави невъзможно квантово разбиране на
гравитацията, тъй като такова изисква спинът да е
произволно число: Гравитацията е процес във
времето, който подрежда добре неподредимото .
Самият преход “much – many” позволява и
“many” интерпретация (гравитация във времето,
или “фермионна”), и друга, “much” (сдвояване вън
от времето, или “бозона”), интерпретация

67. Фермионна и бозонна вълнова
функция − интерпретация
Изисква различаване между:
Стандартната, “фермионна” интерпретация на
вълновата функция като вектор в хилбертовото
пространство (квадратно интегрируема
функция), и
нова,“бозонна” интерпретация като
характеристичната функция на случайна
комплексна величина
Първата представя статичния аспект на
квантовото движение, втората − динамичния.
Статичният аспект обхваща и статичния
(положение) и динамичния (импулс) аспект на
класическото движение, тъй като и двата са
добре наредени и образуват обща добра наредба

68. Сдвоени наблюдаеми в термини на
разграничението по спин
Стандартното определение на квантова величина
като „наблюдаема“ позволява да се разбира като:
 преобразование „фермион − фермион“
 преобразование „бозон − бозон“
 преобразование и “фермион – бозон”, и
“бозон – фермион”
Само сдвояването и гравитацията създават разгра-
ничение между първите два и вторите два случая.
Такова разграничение е разпознаваемо в ба-
нахово, но отсъства в хилбертовото пространство

69. Двете паралелни фази на квантовото
движение
Квантовото поле (бозоните) може да се мисли
като едната фаза на квантовото движение,
паралелна на другата, на фермионната:
Фазата на квантовото поле изисква вселената
да се разглежда като цяло, като едно неделимо
“much” или дори като един единствен квант
Паралелната фаза на добра наредба (обичайно
представяна като пространство, напр. време-
пространство) изисква вселената да добие
изгледа на огромно и неограничено
пространство, космос, т.е. делимото „many”:
или просто много кванти

70. Защо „квантовата гравитация“ да е проб-
лем на философията, а не на физиката?
Китайското "Taiji 太極 (буквално „велик полюс"),
„Върховното окончателно" може да обхване и
двете фази на квантовото движение. Тогава
сдвояването и гравитацията могат да се видят
като “Wuji 無極 „Без окончателно"
С други думи, гравитацията може да се види
като квантова само от „Великия полюс"
Това показва защо „квантовата гравитация“ е
проблем и на философията, а не само на
физиката
2
1

71. Хилбертово и псевдо-риманово
пространство: предварително сравнение
И класическото, и квантовото движение се
нуждае от общо пространство, обединяващо
динамичния и статичния аспект: хилбертовото
пространство прави това за квантовото, а
псевдориманотовото − за класическото
Квантовата гравитация би следвало да описва
еднообразно и квантовото и класическото
движение. Това налага предстоящото сравнение
на хилбертовото и псевдоримановото
пространство, както и вече започнатото − на
квантово и класическо движение

72. Хилбертово срещу псевдориманово
пространство като актуална и
потенциална безкрайност
Следните опозиции са достатъчни да представят
сравнението философски:
Хилбертовото пространство е ‘плоско’, а
псевдоримановото − “криво”
Всяка точка в хилбертовото пространство
представлява завършен процес, т.е. актуална
безкрайност, а всяка траектория в
псевдоримановото − процес във времето, т.е. в
развитие или с други думи − потенциална
безкрайност

73. Хилбертовото и псевдоримановото
пространство:
Опо-
зиция Процес във
времето
Актуална безкрайност
Криво
Псевдорима-
ново
Гравитация,
Обща
относителност
Банахово пространство
Сдвоявне
Квантова информация
Плос-
ко
Пространство
на Минковски
Електро-
магнетизъм
Специална
относителност
Хилбертово
Електромагнитно, слабо
и силно
Квантова механика
Стандартният модел
2
2

74. Нашият тезис според
предходната таблица
Криво
Псевдо-
Риманово
Гравитация,
Обща
относителност
Банахово
пространство
Сдвояване
Квантова
информация
Сдвояването е гравитацията
като завършен процес
Гравитацията е сдвояването
като процес във времето
2
3

75. Фундаментален предразсъдък
ще се осветли, за да не пречи:
Пълната цялост на всеки процес е „повече“ от
същия процес във времето, в развитие
Актуалната безкрайност е “повече” от
потенциалната
Мощността на континуума е “повече” от тази на
естествените числа
Обектите на гравитацията са по-големи от тези
на квантовата механика
 Телата в ежедневния ни свят са много “по-
големи” от “частиците” в квантовия свят и много
„по-малки“ от вселената

76. Защо е пречка този предразсъдък?
Според първите три твърдения сдвояването би
трябвало интуитивно да е “повече” от
гравитацията
Но според вторите две твърдения гравитацията би
трябвало интуитивно да е много “по-голяма” от
сдвояването
Следователно според интуицията ни има
противоречие: Гравитацията би трябвало да е както
“по-малка” в първото отношение, така и много „по-
голяма“ по второто
Очевиден, но неподходящ изход е да се подчертае
разликата между двете отношения

77. Защо да е
неподходящ?
Първото отношение свързва математическите
модели на сдвояването и гравитацията, а
второто − същото за явленията на гравитация и
сдвояване
За да се адекватни двете отношения, трябва
образ на другото да го дублира в собствената
област на първото; но теоремите за отсъствие на
скрити параметри забраняват това
Следователно изходът от ситуацията не е този

78. Цикличност е изход от
противоречието
Просто трябва да се „залепят“ двата „края“: най-
голямото като най-многото за най-малкото. Но има
„хитрост“: вече няма две страни, съответно
„голямо и малко“ и „повече и по-малко“, а само
една единствена, така:
2
4

79. Пътят стъпка по стъпка още веднъж:
 от двете страни на нециклична лента
 през двете циклични страни на цилиндър
 през единствената и циклична страна на
мьобиусов пръстен
 към неразделимото цяло на едно “much”
 последното като едната страна на мьобиусов
пръстен гладко преминаваща в „many”
2
5

80. Холизмът на Изтока и линейното
време на Запада
„Залепването“ на мьобиусовия пръстен е
навсякъде и никъде. Можем да мислим за него
в термини на Изтока едновременно като:
 Тай дзи 太極(вж. слайд 70)
У дзи 無極 (вж. слайд 70)
Като правило, начинът на мислене на Запада
тормози и препятства квантовата механика: тя
се чувства добре в китайския Ин − Ян холизъм.
(На Запад, свойство на Бога е да е навсякъде и
никъде)
2
6

81. “Великият Предел” на цикличността
в термини на избора и движението
„Великият полюс“ сякаш “едновременно” и
(1): пълзи по затворен кръг като Тай дзи; и (2)
обхваща всички точки и възможни траектории
в едно единствено и неделимо У дзи
 Между другото, самата квантова механика е
като „Велик Предел“ между Изтока и Запада:
описва холизма на Изтока в линейните
термини на Запада; или иначе казано: цялото
като време

82. Като хора от Запада, трябва да
осъзнаем линейността на цялата
Западна наука!
 И физиката, вкл. квантовата механика е също
така линейна
 Например мислим за движението като
универсална черта на всичко, поради което има
нужда цялото да се опише като движение или
време. В термини на китайската мисъл това ще е
като У дзи в „термини“ на Тай дзи или като Ин в
„термини“ на Ян
 За щастие добре развитата математика на
Запада въвежда достатъчно мостове, за да може
да се мисли цялото линейно: най-важният е
аксиомата за избора

83. Изборът − само-референциално
Изборът на всички избори е да се избере самият
избор, т.е. самата аксиома за избора, или
философски: изборът между Изтока и Запада
Но това е избор, вече направен за всички нас и вместо
нас бидейки тук (на Запад) и сега (в епохата на
Запада). Следователно сме обречени да мислим
цялото като движение и време, т.е. линейно
Все пак математическите понятия и подходи помагат
да се обедини цяло и линейност (тълкувани във
физиката и философията като движение и време)
В частност тази черта е сред причините за водещата
роля на математиката в съвременната физика и в
квантовата механика особено

84. Бозон – фермионното
разграничение в термини и на
цялото, и на движението
Двете версии на всеки фермион със спин ½ могат
да се обяснят в термините на цялото като едно и
също, което е отвън и вътре в цялото, той като
отвън на цялото все пак трябва да е вътре в него в
известен смисъл
Като илюстрация, такъв фермион, завъртян на 360°
се оказва, че е своят близнак с противоположен
спин:
С други думи, той се оказва “отвън” след 2𝜋
ротация по гладка траектория, преминавайки през
половината веселена. Да го видим на пръстена на
Мьобиус:

85. “Мьобиусов” образ как по гладък
път може да се обърне спинът
𝟏) 𝟎; 𝟎°
𝟐) 𝝅; 𝟏𝟖𝟎°
𝟑) 𝟐𝝅; 𝟑𝟔𝟎°
𝟒) 𝟑𝝅; 𝟓𝟒𝟎°
𝟓) 𝟒𝝅; 𝟕𝟐𝟎°
+
𝟏
𝟐
фермион −
𝟏
𝟐
фермион +
𝟏
𝟐
фермион
Един и същ
фермион
“отвън”“отвътре”
на вселената
2
7

86. Точно половината вселена между двата
електрона на хелиев атом
Ето един хелиев атом: Точно полови-
+
𝟏
𝟐
фермион −
𝟏
𝟐
фермион
Вселената
ната веселена е между двата му
електрона, отличаващи се само
по противоположния си спин:
Западът мисли вселената
като крайно огромното, а елек-
троните − като крайно малкото.
Обаче и квантовата механика,
и китайската мисъл показват, че
те преминават едно в друго
навсякъде и винаги
2
8

87. +
𝟏
𝟐
фермион
−
𝟏
𝟐
фермион
Но единственият път на
Запада през „Великия Предел“
е математиката
Тай дзи 太極 е преходът между
най-малкото и най-огромното
Щастливо
изключение е
Николай от Куза
2
9

88. Как, за Бога, е възможно?
Математиката предлага вселената да се разгледа
в два еквивалентни Ин – Ян аспекта, съответни на
квантово поле (бозони) и квантови “неща”
(фермиони): неподредимото като множество за
първото и добре подредено пространство за
второто
Тъкмо аксиомата за избора (по-точно, парадокса
на Скулем) ги прави еквивалентни или
относителни. Хилбертовото пространство може
да обедини двата аспекта като различни, но
еквивалентни тълкувания: (1) като
характеристична функция на комплексна (или
две реални) величина (квантово поле), и (2) като
вектор (или квадратно интегрируема функция)

89. +
𝟏
𝟐
фермион
−
𝟏
𝟐
фермион
Тай дзи 太極 на математически език
He
Общо и универсално хилбертово (банахово) п-во
Вълновата функция
като характеристична
Вълновата функция
като вектор
Един един-
ствен бозон!!!!
3
0

90. +
𝟏
𝟐
фермион
−
𝟏
𝟐
фермион
Тай дзи 太極 на математически език
He
Общо и универсално хилбертово (банахово) п-во
Вълновата функция
като характеристична
Вълновата функция
като вектор
Един един-
ствен бозон!!!!
3
1
Аксиома за избора
„Парадокс”
На Скулем

91. 𝟎
𝟏
Тай дзи 無極 и математическият език
един единствен бит
Общото и универсално хилбертово (банахово) п-во
Нейна точка като харак-
теристична функция
Нейна точка
като вектор
Аксиома за избора
„Парадокс“
на Скулем
Един един-
ствен кюбит!!!!
Вселената на (като)
всякакви тюрингови
алгоритми
Квантов компютър
Безкрайни цик-
лични алгоритми
Тай дзи 太極

92. 𝟎
𝟏
У дзи 無極 и теоремата на Коушън-Шпекър
един единствен бит
Общото и универсално хилбертово (банахово) п-во
Нейна точка като харак-
теристична функция
Нейна точка
като вектор
Аксиома за избора
„Парадокс“
на Скулем
Един един-
ствен кюбит!!!!
Вселената на (като)
всякакви тюрингови
алгоритми
Квантов компютър
Един най-
обикновен бит
Тай дзи 太極

93. Изображението между числа
и един куп
Няколко опростяващи допускания:
1. Един куп представлява и множество, 𝑆1, и
числа, 𝑆2
2. Две гладки функции могат да заместят
състоянието на това изображение във всеки
момент
3. Тези две функции 𝑓1, 𝑓2 са съответно:
 едно вероятностно разпределение: 𝑆1
𝑓1
𝑆2
 едно “поле”: 𝑆2
𝑓2
𝑆1
3
3

94. Квантовата механика решава общия
проблем при тези допускания
Общият проблем е количественото описание
на вселената: прекалено сложно!
Цялата вселена
като един куп
Числата,
Добре наредени
Общият проблем с
„Тай дзи“ и „У дзи“
Опростяващото решение
На квантовата механика
Вълновата
Функция
Като полеВълновата
функция
като вероят-
ностно раз-
пределение
3
4

95. Решението на квантовата механика в
термини на калибровъчните теории
 Водещото понятие е “разслоено
пространство”:
Пръстенът на Мьобиус е добър прост
пример за него:
Глобално и локално и топологичните, и
метричните му свойства са съвсем
различни
Мьобиусов
пръстен
Метрично Топологично
Локално плосък двустранен
Глобално крив едностранен
3
5

96. Мьобиусовият пръстен като пример
за разслоено пространство
“радиусите”
като слоеве, F
“кръговете”
като снопове
същите “радиуси”
от “другата
страна” като
основа
3
6

97. “Разслоено пространство ” чрез
пръстена на Мьобиус
Разслоеното пространство се определя напълно
от топологичното преобразование от него до
основата или обратното: т.е. сега като разгъване
до основата (плосък лист) или сгъването му до
мьобиусов пръстен:
Чрез разгъване Или Чрез сгъване
3
7

98. ‘Разслоение’ − все още чрез
илюстрацията с мьобиусов пръстен
Нека 𝑨 и 𝑩 са два „радиуса“ от „двете“ страни на
мьобиусов пръстен, а 𝑨 𝒔, 𝑩 𝒔 са същите “радиуси”
на листа. Тогава „разслоение“ се описва с
триъгълника изображения за кои да е 𝑨, 𝑩, 𝑨 𝒔, 𝑩 𝒔
така:
𝑨
𝑩
𝑨⨂𝑩
„𝑨⨂𝑩“ означава
декартово
произведение
3
8

99. Определение без илюстрации
Произволни околности на
произволни топологически
пространства вместо
“радиусите” на
илюстрацията
Но топологичните пространства
са обичайните хилбертови пространства
или подпространства при физическата
интерпретация на разслоенията
в калибровъчните теории
Тоест, „радиусите“ на мьобиусовия
пръстен са хилбертови пространства
при илюстрацията
3
9

100. Идеята за калибровка
Двата “радиуса” или хилбертови пространства 𝐴 и
𝐵 съответно като началния и калибровъчния
белег на некалиброван индикатор, а 𝐴 𝑠 и 𝐵𝑠 са
същите след прецизно калибриране:
𝑨 𝒔 ≡ 𝑩 𝒔
𝑨
𝑩
0 0
Некалиброван индикатор Същият − калибриран
Разслоение Декартово произведение
Стандартният
модел
4
0

101. Универсалност на калибровката
Калибрирането трябва да е едно и също за
всяко показание и това е вярно за слабото,
електромагнитното и силното взаимодействие,
но не − за гравитацията. Затова Стандартният
модел обхваща първите три, но не и
последната
Необходимо условие е квантуването, което
гарантира да съществуват двата вектора A и B
Хипотезата е: гравитацията не може да се
квантува и като следствие, не може по
принцип да има калибровъчна теория на
гравитацията

102. Още за спинорите на Дирак
За тях може да се мисли по два начина:
- Като две електромагнитни вълни
- Като комплексна (= квантово) обобщение на
електромагнитна вълна
Вторият съответства на самата теория на Дирак
Първият обаче е много по-поучителен и полезен за
нашите целите: показва ни връзката и единството
на гравитацията и електромагнетизма и оттук −
връзките на гравитацията и квантовата теория
посредством електромагнетизма

103. Защо все пак “квантовата гравитация”
да е философски проблем?
• Не заради Alan Socal’s "Transgressing the
Boundaries: Towards a Transformative Hermeneutics
of Quantum Gravity“   
• А заради необходимостта от “transgressing the
boundaries” на нашия гещалт: този на
съвременната физическа “картина на света”!
Следователно, отговорът ни кога един нерешен
научен проблем става философски е: когато не може
да се реши в гещалта на доминиращата в момента
картина на света независимо от огромните усилия,
полагани в тази насока 

104. Нашето предложение да се
промени гещалтът: т.е.
физическата картина на света
• Неговата същност е: нова инвариантност на
дискретното и континуалното (гладкото)
механично движение и съответните им мор-
физми в математиката
• Това означава обобщение на Айнщайновия
(общ) принцип на относителността (1918):
“Relativitätsprinzip: Die Naturgesetze sind nur
Aussagen über zeiträumliche Koinzidenzen; sie
finden deshalb ihren einzig natürlichen Ausdruck in
allgemein kovarianten Gleichungen.“

105. Еквивалентно преформулиране на
Айнщайновия принцип:
Всички физически закони
трябва да са инвариантни
спрямо всяко гладко
движение (време-
пространствено
преобразование)

106. Еквивалентно преформулиране на
Айнщайновия принцип: коментар
Но всички квантови движения изобщо не са гладки
във време-пространството; не са и непрекъснати
Освен това: движенията в теорията на относител-
ността не са “плоски” във време-пространството,
докато всички квантови движения са “плоски” в
хилбертовото пространство
Определение: едно движение е плоско, ако се пред-
ставя като линеен оператор (преобразование) в
пространството на движението

107. Нашето предложение да се обобщи
принципът на относителността
Всички физически закони трябва да са
инвариантни спрямо всяко движение (време-
пространствено преобразование)
Разликата между Айнщайновата формулировка и
нашето обобщение е че “гладко” е изключено, така
че движението може вече да е и квантово
Обаче такъв вид инвариантност се сблъсква с
огромно препятствие в теорията на множеството:
следователно, още дори в самия фундамент на
математиката е необходима споменатата по-горе
промяна на „гещалта“

108. Огромното препятствие в теория на
множествата:
Инвариантността на дискретното и непрекъснатото
не може да е изометрия по принцип, тъй като
стандартната мярка на всяко дискретно множество
е нула (докато мярката на един континуум може
както нула, така и да не е нула)
Нещо повече, пречката е още по-дълбоко
разположена в теорията на множествата, тъй
като мощността на всяко дискретно
множество е по-малка от тази на всеки
континуум, даже ако мярката на последния е
нула

109. Огромното препятствие в теория
на множествата:
За щастие, „парадоксът“ на Скулем
предлага едно решение “transgressing
boundaries” на “гещалта”:
За нещастие, „парадоксът“ на Скулем се
основава и необходимо изисква
аксиомата за избора, понякога смятана
за “неприемлива”

110. Неизбежността на аксиомата за
избора в квантовата механика
Аксиомата за избора в квантовата механика е
добре известна под формата на “случайността” в
нея или като теоремите за отсъствие на “скрити
променливи” (Neumann 1932; Kochen, Specker
1967):
Ако е даден математическият формализъм
на квантовата механика (хилбертовото
пространство), квантовата случайност не
е еквивалентна на статистически избор в
кой да е ансамбъл: неговите елементи или
техни величини биха били набедените
“скрити променливи”

111. Теоремата на Коушън − Шпекър е
най-общата измежду теоремите от
типа „няма скрити параметри“:
Същността ѝ: вълново-корпускулярният дуализъм
в квантовата механика е еквивалентен с
отсъствието на скрити променливи в нея
Най-важните следствия от нея:
Един кюбит не е еквивалентен на бит или на коя
да е крайна последователност от битове
Неравенствата на Бел

112. Теоремата на Коушън − Шпекър е
най-общата измежду теоремите от
типа „няма скрити параметри“:
Най-важните следствия от нея:
Неразделимостта на уред и квантов обект
„Контекстуалността“ на квантовата механика
Квантовата цялост не е еквивалентна на
съвкупността или сумата от своите части;
квантовата логика не е класическа

113. „Квантовата цялост” на аксиомата за
избора и теоремите за „не-скритостта“
Предварителна бележка: Ако има алгоритъм,
който води до избора, аксиомата не трябва:
Следователно, сърцевината на аксиомата е
да се гарантира възможността за избор без
алгоритъм
Ако е дадено, че изборът без алгоритъм е по
определение случаен избор, то аксиомата за
избора твърди, че случаен избор може
винаги да се направи, дори и ако рационален
избор, чрез алгоритъм − не може

114. „Квантовата цялост” на аксиомата за
избора и теоремите за „не-скритостта“:
Теоремите за отсъствие на скрити променливи
твърдят, че всеки избор на една определена
стойност при измерване е случаен: следователно,
те изискват аксиомата за избора в квантовата
механика
Как обаче, интуитивно убедително, може да се
обясни случайността на избора в квантовата
механика?
Уредът “избира” случайно стойност сред всички
възможни чрез механизма на декохеренция:
възможна е „времева” интерпретация на
кохерентното състояние и декохеренцията:

115. „Времева” интерпретация на кохерент-
ното състояние и декохеренцията:
Периодите на дьобройловата вълна на измерва-
щия апарат 𝑇𝑎 и на измервания квантов обект
(𝑇𝑒) съответно:
𝑇𝑎 =
ħ
𝑐2
1
𝑚 𝑎
; 𝑇𝑒 =
ħ
𝑐2
1
𝑚 𝑒
; ∴
𝑇𝑎
𝑇𝑒
=
𝑚 𝑒
𝑚 𝑎
≈ 0
Следователно, кохерентното състояние съответства
на 𝑇𝑒, а декохеренцията − на 𝑇𝑒 𝑇𝑎, i.e. − на слу-
чаен избор на (≈) точка от континуалния интервал
на 𝑇𝑒. Сега вече може да се обясни разликата
между едно кохерентно състояние и статистически
ансамбъл така:
4
1

116. “Времевата” интерпретация на
разликата между кохерентно
състояние и статистически ансамбъл
Дискретният (квантов) скок на всяка функция в
точка (стойност на аргумента) поражда кохерентно
състояние. Можем да приемем, че този аргумент е
времето. Непрекъсната функция (напр. от
времето) поражда статистически ансамбъл (напр.
от измерените стойности в различни времеви
точки). Преобразованието между дискретен
скок и непрекъсната функция влече съответно
преобразование между кохерентно състояние и
статистически ансамбъл

117. Веригата следствия от парадокса на
Скулем към обобщение Айнщайновия
принцип на относителността:
Парадокс на Скулем Аксиома за избора “Няма
скрити параметри ”
Теоремата Коушън −Шпекър
Вълно-
корпускулярен дуализъм
"Времева" интерпретация
Инвариантност на дискретни и непрекъснати
морфизми (функции) Инвариантност на
дискретни и гладки време-пространствени
движения Обобщение на Айнщайновия принцип
на относителността (АПО)
∴ Парадоксът на Скулем е по-слаба формулировка
АПО
4
2

118. Няколко коментара: първият,
вълново-корпускулярният дуализъм
като инвариантност
След Нилс Бор сме склонни са разбираме
дуализма като допълнителност: двата
дуални аспекта или величини не могат да
са заедно (т.е. измервани едновременно)
Но според самия формализъм на
квантовата механика, базиран на
комплексното хилбертово пространство, те
трябва да са еднакви

119. Няколко коментара: първият,
вълново-корпускулярният дуализъм
като инвариантност
Оттук, дуалният аспект е просто излишен.
Всъщност от теоремите за отсъствие на
скрити параметри следва същото
Така че би следвало да говорим за
вълново-корпускулярна инвариантност. В
частност, интуицията ни, отчетливо
разделяща вълни от частици, ни подвежда:
по принцип те са едно и също

120. Втори коментар: вълново-корпускуля-
рен дуализъм, вложен в комплексното
хилбертово пространство
Две важни негови свойства позволяват това
влагане: (1) То и дуалното му пространство са
антизиморфни (теорема на Рис за представянето)
Така (1) позволява четири двойки да се отъждест-
вят: (1.1) двете съответни точки на двете дуални
пространства; (1.2-3: две двойки) преобразование-
то на Фурие и обратното му на вероятностното
разпределение на квантова величина като
случайна и нейната реципрочна (спрегната); (1.4)
всяка квантова величина и нейната спрегната.
Освен това, (1.5) всяка точка в хилбертовото
пространство може да се интерпретира и като
функция, и като вектор

121. Необходимо тълкувание на вероят-
ностното разпределение на случайна
„квантова“ величина
Вероятностното разпределение на „класическа”
случайна величина е реална функция на реален ар-
гумент. Ако обаче всяка точка в хилбертовото
пространство се тълкува като вероятностно разпре-
деление на случайна квантова величина, има
нужда от допълнително тълкувание и за комплекс-
на вероятност, и за комплексна стойност на
физическа величина. Постулира се: всяка квантова
величина и нейното вероятностно разпределение
се разлага на две „класически“ и вероятностните
им разпределения, споделяйки общо и физическо
измерение (напр. както време и честота [енергия])
една за дискретния, а другата за − континуалния

122. Кратък коментар към постулата:
Следователно, когато мерим квантова величина,
губим информация. Всяко квантово вероятностно
разпределение се редуцира до статистически
ансамбъл. Принципът на допълнителността
забранява въпроса за загубената информация.
Най-естествената хипотеза е че както двете
компоненти, така и техните съответни
вероятностни разпределения съвпадат. Такава
хипотеза, обоснована в аксиомата за избора в
квантовата механика, добавя вълново-
корпускулярен инвариантност към вълново-
корпускулярния дуализъм

123. Още за влагането на вълново-корпус-
кулярния дуализъм в комплексното
хилбертово пространство
Многократното отъждествяване може да се
допълни още: обобщена (напр. ∆-функция) и
“необобщена” функция 𝑓 (напр. константа). Може
да се интерпретира като 𝑓−1
↔ 𝑓, или като
размяната между множеството на аргументите и
на стойностите или на “осите” на декартовото
произведение. Това е анти-изометрична,
𝜋
2
ротация. Същото, физически интерпретирано, е
въпросната вълново-корпускулярна инвариант-
ност. Действително, необходимо условие е само
„парадоксът“ на Скулем. Но дали няма да е и
достатъчно условие?

124. Теоретико-множествено обобщение на
вълново-корпускулярния дуализъм
Да въведем множеството на ‘естествените
кюбити’ ℚ: всяко естествено число се обобщава
като номериран кюбит. Множеството на
естествените кюбити ℚ е изоморфно на
комплексното хилбертово пространство ℍ. Според
теоремата за добрата наредба (еквивалент на
аксиомата за избора) хилбертовото пространство
ℍ е изоморфно на множеството на естествените
числа 𝕀 посредством множеството от естествените
кюбити ℚ.
4
3

125. Теоретико-множествено
обобщение на вълново-
корпускулярния дуализъм:
Сега вече, еквивалентността на
„парадокса“ на Скулем и вълново-
корпускулярния дуализъм може да
се разглежда като този изомор-
физъм:
ℍ
ℚ
𝕀
4
3