Васил Пенчев    Теорията на квантовите мярка и вероятност   Бележки за чайници (философи) относно “квантовата гравитация”,...
мярката, с която пространството се измерва. Идеята за вероятност, кактои за число е да се въведе универсална мярка (количе...
3.1.1.4. Една частична мярка (или една частична вероятносткато мярка, която е крайна) съответства във всеки от трите случа...
непрекъснатото, така и дискретното без попълване на второто сконтинуум от непрекъснати точки, т.е. без да трансформира нищ...
множество на Витали е подмножество на множество с нулева мярка,каквото е множеството от всички рационални числа вътре в ин...
3.2.6.2. Един опит за кратък отговор би могъл да бъде следният:        3.2.6.2.1. Построението КМ-на-ЛМ изключва хипотезат...
там също може да се построи КМ на всяка ЛМ. От такава конструкцияследва АИ и – обаче! − конструкцията се забранява, щото т...
КХ, така и с ОКХ, тъй като ВМ и КХ са допълнителни в известен смисъл.Ако случаят е ОКХ, тогава АИ не следва и БМ се съглас...
се състои тъкмо от себе си самореференциално или циклично: Нейното“much” е принудено да се завърне обратно в себе си като ...
4.2.2.2. Размерността на КМ не съответства в общия случай натази на измерваното пространство. Те могат да се интерпретират...
гладкото, каквито термини са доминиращите за класическата механика,макар че са само предразсъдъци, наследство от миналото,...
5.3.2.4. Двете горни построения (и 5.3.1, и 5.3.2) показват защоКМ е универсална, както и смисълът на тази универсалност. ...
дуални хилбертови пространства.         5.4.3.2.   Следователно    характеристичната   функция    наспрегнатата на комплек...
съответства точно на една квантова вероятност: тоест физическавеличина (каквато е първата) може да се приравни с реално чи...
вида механика: вероятностна и матрична, и вълнова:         5.7.1. Квантовата механика е по-добре да се разбере катообедине...
5.7.5.6. Ако квантовата механика е правата, какво следва зафилософското взаимоотношение между реалност и “виртуалност”?   ...
вероятностна механика обяснява много добре това свойство що се отнасядо бозоните, а матрично-вълновата – не по-малко успеш...
5.8.1.6.2.2. Две или повече вълнови функции да споделят еднаи съща време-пространствена точка и следователно, правотоизобр...
167-173; Kochen, Specker 1967) не оставят възможност за добра наредбапреди измерване.         5.9.2.2. Ала дори само запис...
понятие в класическата физика и точни науки.             6.2. Квантовото изобщо може да се види като обобщение от ЛМ     и...
6.3.6. Очевидно е че “кривият” случай е този на общата теория    на относителността и гравитацията. Въпросът за връзката м...
6.3.8.3. Тъкмо тази допълнителност на КМ и ЛМ е взета предвидщо се отнася до ОКХ, която се съгласува както с АИ, така и с ...
промени трябва да са еднакви, а максималният допустим предел отграницата на Бекенщайн е достигнат. Две промени представят ...
в зависимост от пропорцията на „изкривяване“: гравитационната енергияе тази корекция в запазването на енергията в зависимо...
това няма много смисъл, тъй като те са аксиоматично приети за равни.         7.3.5.5.4. Разбира се, това е най-добрият нач...
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност

663 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
663
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Васил Пенчев. Теорията на квантовата мярка и вероятност

  1. 1. Васил Пенчев Теорията на квантовите мярка и вероятност Бележки за чайници (философи) относно “квантовата гравитация”, записани от друг чайник (философ) Съдържание: 1. Лебегова и борелова мярка 2. Квантовата мярка 3. Построение на квантовата мярка 4. Квантова и срещу лебегова, и срещу борелова мярка 5. Произходът на квантовата мярка 6. Физическата величина, измерена с квантова мярка 7. Квантовите мярка и величина в термините на границатана Бекенщайн 8. Размишление относно една обобщена квантова мярка: Приложната теория на мярката е тъкмо квантовата механика,ако оставим настрана нейните „разбирачи“. Главният въпрос наквантовата механика е как нищо (чистата вероятност) може да стане нанещо (физическата величина). И най-добрата идея на човечеството е чеи двете са мярка само че в различни ипостаси: Отделни коментари: 1. По лебеговата (ЛМ) и борелова (ЛМ) мярка на реалнатаправа със или без аксиомата на избора (АИ, ОАИ), със или без континуумхипотезата (КХ, ОКХ): 1.1. ЛМ и БМ съвпадат (АИ, КХ) (теоремата за продължениетона Каратеодори) що се отнася до борелови множества (БМн) и или могатсамо конструктивно да се разграничат (АИ; КХ или ОКХ) що се отнася донеборелови множества (НБМ), или не могат изобщо да се съпоставят(ОАИ; ОКХ). Тогава може да им се припише каквато и да е разлика,включително и липса на разлика. Тази несравнимост е типична ситуацияв квантовата механика и представлява собственото съдържание на„допълнителността“. Тук лебегова мярка следва да е едномерна, тъй катореалната права е такава. 1.2. Размерност, ЛМ и БМ: Трябва да се разграничаваразмерността на пространството, което се измерва, от размерността на 1
  2. 2. мярката, с която пространството се измерва. Идеята за вероятност, кактои за число е да се въведе универсална мярка (количеството), чрез коятовсичко (круши, ябълки, разстояния, обеми и пр.) могат да се измерваткакто отделно, вид (качеството) по вид, така и заедно. БМ използваn-размерни сфери, които сравнява по радиус независимо от броя наизмеренията. Този радиус е бореловата мярка и ако е крайнапредставлява Колмогоровата вероятност. 1.3. Може да се предположи (сякаш контраинтуитивно) случая,когато размерността на пространството, което се измерва, е по-малка оттази на мярката и че такъв един случай може да има непразно сечение сОКХ. Хипотезата не би имала твърде смисъл, докато не се посочиуниверсална мярка с размерност, по-голяма или равна на две. 2. Квантовата мярка (КМ) е тримерна универсална мярка.Мотивация за нея може да е да се въвeде една както пълна (като ЛМ)така и универсална (като БМ) мярка. Тя би трябвало да реши проблемаза попълването на БМ в общия случай (и АИ, и ОАИ): 2.1. Алтернативен, но еквивалентен подход е да се мерятпразни интервали (без никакви точки в тях), т.е. дискретни или пълниинтервали, по същия начин както пълни интервали. Всъщност квантовамеханика именно принуждава появата на такава мярка (и вероятност):вж. 5. 2.2. Нещо повече, в известен смисъл квантовата мярка епо-пълна от ЛМ или дори е най-пълната мярка, известна начовечеството, тъй като мери не само безкрайно малки празни интервали,но и всеки краен или дори безкраен скок. Обаче тя отлага въпроса дапопълва скока, понеже на първо време няма нужда да го прави, от еднастрана, а общата АИ и ОАИ инвариантност даже изисква пълния инепълния случай да се приравнят и така отхвърля необходимостта отпопълване, от друга. Това доста странно положение на нещата сеобсъжда подробно по-надолу. 3. Построяването на КМ 3.1. Ако е дадена БМ, построяването на КМ е следното: 3.1.1. Целта е да се измерят всички НБМн като се сведат донякоя комбинация от следните три типа, частично пълни: 3.1.1.1. НБМн, пълни по относително допълнение; 3.1.1.2. НБМн, пълни по изброимо обединение; 3.1.1.3. НБМн, пълни по изброимо сечение. 2
  3. 3. 3.1.1.4. Една частична мярка (или една частична вероятносткато мярка, която е крайна) съответства във всеки от трите случаяпо-горе. 3.1.1.5. Ако едно НБМн е непълно в едно или повече, дори въввсичките три отношения по-горе, неговата съответна(и) мярка(и)[вероятности(и)] се приема(т) за нулева. 3.1.2. БМ е частният случай, когато трите мерки (вероятности)съвпадат. Моля, обърнете внимание, че ако едно НБМн е непълно въввсяко отношение, то все пак има нулева борелова мярка. Тази „заднавратичка“ е съществена за примиряване на квантовата теория, базиранана КМ, и общата теория на относителност, положена върху ЛМ или БМвсъщност. 3.1.3. Този вид построение ще се нарича нататък трицветно.„Трикольорът“ има точно съответствие в теорията на множествата илогиката. 3.1.4. Нека сега разгледаме като пример случая на трикольорили квантовата вероятност, сравнена с класическата. Интервалът [0, 1]може да се замести с единичното кълбо: 3.1.4.1. Единичното кълбо може да се разложи по един “спинов”начин на два ортогонални кръга. 3.1.4.2. Точката от единичното кълбо обобщава такава от [0, 1]. 3.1.4.3. Точката от единичното кълбо може да се представиеквивалентно и като две корелиращи комплексни числа (двете проекциивърху ортогоналните кръгове) и като три независими числа (тези оттрикольора по-горе). 3.1.4.4. Както интервалът [0, 1] дава възможност за въвежданена единицата за класическа информация, бит, така единичното кълбо –единицата за квантовата информация, кюбитът: 3.1.4.5. Тъй както един бит може да се мисли като алтернативенизбор между две точки: 0 или 1, един кюбит може да се мисли катоизбора между две сфери с радиус съответно 0 и 1. 3.1.4.6. [0, 1] е универсалната измервателна единица навсичко, което може да бъде измерено класически. Може да се илюстриракато шивашки метър за всичко, което е нещо, но не е нищо. Алаединичното кълбо е по-универсална измервателна единица, тъй катоможе да мери както всяко нещо, което е нещо, така и нищото поеднообразен начин. С други думи, тя може да мери както 3
  4. 4. непрекъснатото, така и дискретното без попълване на второто сконтинуум от непрекъснати точки, т.е. без да трансформира нищо внещо. Следователно, единичното кълбо е съвършената мярка заквантовата механика, тъй като ѝ помага в решаване на главния ѝ въпрос(вж. началото), а именно: Как нищо (чиста вероятност) може да станенещо (физическа величина)? 3.1.4.7. Така много философи смятат, че същият род въпроси,защо има нещо, а не нищо, е началото на философията. Квантоватамеханика дава един отговор, който е единственият, до койточовечеството е успяло да достигне и който за щастие или нещастие еконструктивен освен това. 3.2. Ако е дадена ЛМ, построението на КМ е следното: 3.2.1. Построява се трицветна мярка както БМ за всякоизмерение. 3.2.2. Може да се разгледа една „векторна“ мярка, чиитокомпоненти са 3Д кълба. Всъщност, тя е еквивалентна и на минковско, ина хилбертово пространство. Този вектор от единични кълбапредставлява единичен ковариантен вектор, т.е. именно една мярка. 3.2.3. Всяка мярка на вектора от кълба ще е КМ на ЛМ. Акомярката е обичайната за векторна дължина, измереният резултат щебъде 3Д кълбо, а не 1Д дължина. Моля да забележите, че аксиомата заизбора не се употребява в тази КМ-на-ЛМ конструкция. 3.2.4. Използвайки аксиомата за избора, едно кълбо ееквивалентно на всяко множество от кълба (парадокс на Банах-Тарски:Banach, Tarski 1924). Следователно няма нужда да се построява мярка откълба, тъй като тя е непосредствено равна на едно кълбо (т.е. КМ)според аксиомата за избора. 3.2.5. Последните два параграфа (3.2.3 и 4) показватсвоеобразната инвариантност на КМ спрямо аксиомата за избора заразлика от ЛМ или БМ. Що се отнася до БМ тази инвариантност енеразрешимо твърдение (вж. също 3.2.6.3.1). Би могло даже да се каже,че БМ притежава някаква своеобразна инвариантност или универсалностспрямо аксиомата за избора: инвариантност на непълнотата. БМ енепълна както със, така и без аксиомата за избора. Що се отнася до ЛМ,тя е пълна без АИ, но непълна с АИ. Наистина построението намножеството на Витали, което е неизмеримо с ЛМ, изисква необходимоАИ. Същевременно начинът на построяването му показва, че всяко 4
  5. 5. множество на Витали е подмножество на множество с нулева мярка,каквото е множеството от всички рационални числа вътре в интервала[0, 1], тъй като има конструиращото взаимно еднозначно изображениемежду множеството на Витали и това множество от рационални числа.Следователно ЛМ при условие АИ е непълно, тъй като има подмножествона множество с нулева мярка, което е неизмеримо: множеството наВитали. 3.2.5.1. Разглеждането показва, че ЛМ заема междинноположение между пълната КМ и непълната ВМ, бидейки отчасти пълна(без АИ) и отчасти непълна (със АИ). Следователно ЛМ може също такада демонстрира АИ като границата между потенциалната и актуалнатабезкрайност. ЛМ при условие АИ може да измери всяко нещо, което екрайно, но нито едно, което е безкрайно. КМ за разлика от нея може даизмерва и в двата случая дори при АИ в сила. 3.2.5.2. Поради това инвариантността на КМ спрямо аксиоматаза избора може да се добави към мотивацията за КМ (вж. 3 - 3.2), тъйкато квантовата механика има нужда от такава инвариантост: наистина,квантовата механика изисква аксиомата за избора, а всяко квантовосъстояние само по себе си я отхвърля (заради теоремите от типа “не наскритите параметри”: Neumann 1932: 167-173; Kochen, Specker 1967).Следователно, епистемологичното “уравнение”, което приравнява всякосъстояние “само по себе си” с резултата от измерването му, има нужда оттакава инвариантност в случая на квантовата механика. 3.2.6. Остана да се реши (сякаш) един проблем: Има ли БМ илиЛМ, на която да не съответства КМ след употреба на горната процедура?Крайни или безкрайни скокове се описват с КМ, за разлика от ЛМ илиБМ. Следователно, КМ може да се приеме за по-обща. Обаче има ли същослучаи, които допускат БМ или ЛМ, но не КМ? 3.2.6.1. За нещастие този въпрос не е от абстрактен, чистоматематически интерес, тъй като е интерпретация на проблема заквантовата гравитация на езика на теорията на мярката. Общата теорияна относителността използва ЛМ, докато квантовата механика − КМ. Акотеорията на общата относителност е вярна (както изглежда) и има ЛМ(БМ) която не е КМ (ЛМ-не-КМ), тогава квантовата гравитация енеразрешим проблем. Обратното: квантовата гравитация е разрешимаако и само ако КМ е по-обща от (тъй като не може да е еквивалентнасъс) ЛМ (БМ). 5
  6. 6. 3.2.6.2. Един опит за кратък отговор би могъл да бъде следният: 3.2.6.2.1. Построението КМ-на-ЛМ изключва хипотезата заЛМ-не-КМ. Обаче не може да служи за отричане на неконструктивнодоказателство на ЛМ-не-КМ в общия случай. 3.2.6.2.2. Всяко чисто доказателство от този вид, коетонеобходимо изисква аксиомата за избора, може да се пренебрегнепоради инвариантността на КМ спрямо АИ/ ОАИ. 3.2.6.2.3. Никое друго чисто доказателство за съществуване наЛМ-не-КМ не може да се пропусне, но дали има такива, не се знае. Товачисто съществуване не е въпрос само от абстрактно-теоретичен интерес.То предполага, че мярка, по-обща от КМ, някога може да се открие наосновата на ЛМ-не-КМ. 3.2.6.2.4. Може да се допусне нова инвариантност на КХ/ ОКХ,подобна на инвариантността на КМ спрямо АИ/ ОАИ. Всъщност, тя бибила еквивалентна на съществуването на изброим модел за всякаматематическа структура от първи ред. Това е добре известно прякоследствие от теоремата на Льовенхайм − Скулем (Löwenheim 1915;Skolem 1919U; 1919L[1920]). Следователно обаче, тази набедена новаинвариантност не би се разпростирала извън КМ. Причината е че КХвлече АИ. 3.2.6.2.5. Ала може да се продължи извеждането на АИ от КХ последния начин: от АИ следва парадокса на Скулем (Skolem 1923). Отпоследния следва невъзможността да се сравняват безкрайни мощности изаради това неразрешимост на КХ/ ОКХ. Тоест: КХ влеченеразрешимостта на КХ/ ОКХ, но ОКХ не влече тази неразрешимост, тъйкато не влече АИ. Всичко това е още един аргумент в полза на КМ исрещу ЛМ-не-КМ. 3.2.6.2.6. Все пак “КМ & неразрешимост на КМ/ ЛМ”удовлетворява почти всички комбинации от АИ, КХ и техните отрицания.Нещо повече: не изисква ЛМ-не-КМ, тъй като ЛМ и КМ са допълнителнипомежду си, когато АИ и КХ са в сила. 3.2.6.2.7. Що се отнася до проблема за “квантовата гравитация”,това означава следното. Квантовата гравитация, като предполагаща КМсе съгласува както с ОКХ и инвариантността на АИ/ ОАИ, така и с КХ иАИ. Обаче тя не се съгласува с КХ и ОКХ, в чиято област, за жалост, епостроена общата теория на относителността. 3.2.6.2.8. Какво следва за ЛМ-не-КМ в “КХ и ОАИ”? Разбира се, 6
  7. 7. там също може да се построи КМ на всяка ЛМ. От такава конструкцияследва АИ и – обаче! − конструкцията се забранява, щото там ОАИ евалидна. Това е удивително положение на нещата, напомнящо по-скорочовешките, отколкото природните закони: КМ е възможна, но забранена,където общата теория на относителността е валидна. След като някой сеосмели да построи КМ на нейна територия, автоматично се оказваекспулсиран в КХ и АИ, където КМ се допуска, тъй като е допълнителнана ЛМ и не я принуждава да изчезне. 3.2.6.2.9. Какво следва от всичко това? Квантовата гравитация евъпрос на избор. Може да се направи теория както на квантоватагравитацията, така и на обобщената относителност, обаче предварителнотрябва да се избере коя от тях. Те трябва да са еквивалентни помежду сив известен смисъл и за тях може да се мисли като за едно и също.Следователно общата теория на относителността може да се приеме католелеяната квантова гравитация. 3.2.6.2.10. Така стоят нещата, макар и твърде странни, даженелепи. Ако и само ако друга и по-обща от КМ мярка бъде открита, такаче ЛМ-не-КМ бъде построена конструктивно, тогава и само тогава общататеория на относителността и на квантовата гравитация ще могат да саразграничат действително, т.е. експериментално. Обратно: ако сенаблюдава експериментално опровержение на общата теория наотносителността, от това ще следва обобщение на КМ (ОКМ). Мир напраха и за Алберт Айнщайн, и за Нилс Бор, тъй като общата теория наотносителността могат да са универсални само заедно и примирени. ОКМще може да разреши спора между тях или да отстрани и двамата, когатосе появи. Но ние нямаме и най-малка представа относно ОКМ. 3.2.6.3. Най-сетне, примерът на БМ може да се използва, за даилюстрира странния вид сякаш неразрешимост на КХ спрямо АИ и оттукотношението на общата теория на относителността и квантоватамеханика в термини на мярката: 3.2.6.3.1. ВБМ влече КХ според теоремата на Александров −Хаусдорф (Alexandroff 1916 (друга връзка), Hausdorff 1916, cf. Sierpiński1924): Всяко неизброимо ВМ има съвършено подмножество (а всякосъвършено подмножество има мощност на континуум). Обаче, от КХ насвой ред следва АИ, а от последната – парадокса на Скулем, т.е.несравнимостта (или по-точно, неподредимостта) на кои да е двебезкрайни мощности. Следователно, БМ може да се съгласува както със 7
  8. 8. КХ, така и с ОКХ, тъй като ВМ и КХ са допълнителни в известен смисъл.Ако случаят е ОКХ, тогава АИ не следва и БМ се съгласува както с КХ,така и с ОКХ. 3.2.6.3.2. Разбира се, и би трябвало да е така, понеже БМ ечастен случай на КМ, а последната се съгласува с ОКХ (както и с КХ иАИ). 3.2.6.3.3. Всичко това показва как е възможно БМн и БМ да сесъгласуват както с ЛМ, така и с КМ даже когато АИ и ОАИ са в сила. Товае областта на общата теория на относителността, която не би трябвалода съществува, ако от КХ следва АИ. Настина, КХ влече АИ, само че отАИ следва неразрешимост КХ или ОКХ, която позволява съществуванетона областта на общата теория на относителността. 3.2.6.4. Може да се резюмира логическото отношение на общататеория на относителността и квантовата механика посредством същототакова между ЛМ и КМ. Грубо казано, те са допълнителни порадиподобната допълнителност на КХ/ ОКХ и АИ/ ОАИ, вкоренена вудивителните или дори парадоксални свойства на безкрайността: АИпредполага една единствена безкрайност, която следва да е изброима.Обаче, и КХ, и ОКХ предполагат безкрайно множество от множества,което може също да е изброимо (КХ) на свой ред. 3.2.6.5. Това необикновено логическо отношение не пораждапротиворечия. Всъщност, то е в разрез само с нашите предразсъдъци.Все пак може да се опитаме да обясним и осветлим причината заобъркването и неразбирането: 3.2.6.5.1. Всяко нещо от опита ни може да е или неделимо цяло(a much), или разделено на части (a many): никое “much” не може да еедновременно едно “many” и обратното. 3.2.6.5.2. Оказва се, че горният постулат не е валиден що сеотнася до безкрайността: тя може да се дефинира като това “much”,което е “many” или като това “many”, което е “much”. 3.2.6.5.3. Следователно тя може да бъде еднакво разбрана катоедно единствено “much”, състоящо се от едно “many” от части (при АИ)или като едно “many” от неделими цели (“much”-ове) (при КХ / ОКХ). 3.2.6.5.4. За да се примирят двете гледни точки с еднаединствена илюстрация, може да се използва образа за цикличност. 3.2.6.5.4.1. Докато всяко (друго) нещо се състои от нещо другои не е самореференциално или циклично, безкрайността е онова, което 8
  9. 9. се състои тъкмо от себе си самореференциално или циклично: Нейното“much” е принудено да се завърне обратно в себе си като множество отединици. 3.2.6.5.4.2. АИ предполага този цикъл, докато КХ или ОКХразгръща този цикъл в линия. Следователно, АИ вижда безкрайносттакато добра наредба (линия) свързана като цикъл, докато КХ (или ОКХ) –като много цикли, добре подредени в линия. 3.2.6.5.4.3. Не възникват никакви противоречия между тях, тъйкато и двете са едно и също, видяно от противоположни перспективи. 4. КМ може да се сравни както с БМ, така и с ЛМ, за да изпъкненейната същност и белези: 4.1. КМ срещу БМ: 4.1.1 Подобия: 4.1.1.1 И двете се предполага да са универсални. 4.1.1.2 И двете пораждат вероятности, когато са ограничени. 4.1.1.3 И двете се пораждат от БМн. 4.1.1.4 Има обща гледна точка, според която КМ може да серазглежда като триизмерно или „трицветно“ обобщение на БМ. 4.1.2 Разлики: 4.1.2.1. КМ е пълна, БМ − не. 4.1.2.2. КМ е тримерна, БМ е едномерна. 4.1.2.3. БМ може да се разглежда като частния случай, когатотрите измерения на КМ съвпадат. 4.2. КМ срещу ЛМ: 4.2.1. Подобия: 4.2.1.1. И двете са пълни при ОАИ (вж. 3.2.5 по-горе и сл.по-подробно). 4.2.1.2. КМ и ЛМ си съответстват “две-към-две”, т.е. “± към ±”или в други означения: “квадрат-към-квадрат”. 4.2.1.3. Никоя от КМ и ЛМ не може да се изведе от другата илипредстави като частен случай на другата. 4.2.1.4. Разликите помежду им (вж. по-горе) фокусират върхуобщо 3Д пространство, където те изчезват. Може да се използваметафората за двете очи или бинокулярното зрение за КМ и ЛМ. 4.2.2. Разлики: 4.2.2.1. КМ е тримерна, докато ЛМ е с произволна, дажебезкрайна размерност. 9
  10. 10. 4.2.2.2. Размерността на КМ не съответства в общия случай натази на измерваното пространство. Те могат да се интерпретиратразлично дори и в частния случай, когато съвпадат (три измерения).Размерността на ЛМ винаги съвпада с нея. 4.2.2.3. КМ е универсална: не зависи от размерността наизмерваното пространство. ЛМ не е универсална: Тя строго съответствана размерността на измерваното пространство. 4.2.2.4. Ако се използва метафората на бинокулярното зрениеза КМ и ЛМ (вж. 4.2.1.4), то техният “глобален фокус” винаги е в“равнината” на КМ, докато ЛМ може да представя “локалното развитиеили промяна” измерение по измерение. 5. Произход на КМ: 5.1. КМ се появява заради квантовата механика от матричнатамеханика на Хайзенберг (Heisenberg 1925) и вълновата механика 1 наШрьодингер (Schrödinger 1926A): те се обединяват от последния(Schrödinger 1926Ü). 5.2. Макар хилбертовото пространство да гарантира достатъченматематически формализъм (както фон Нойман показва в MathematischeGrundlagen der Quantenmechanik, Neumann 1932) за квантоватамеханика, смисълът на тази гаранция, както и отношението ѝ към дватапървоначални компонента, съответно матричната и вълновата механика,остава неразбрано: 5.2.1. Матричната механика на Хайзенберг представя всичкиквантови движения само като дискретни, а не като непрекъснати илигладки. 5.2.2. Обаче вълновата механика на Шрьодингер представявсички квантови движения само като гладки, а не като дискретни. 5.2.3. Следователно, смисълът на квантовата механика, коятообединява двете посредством хилбертовото пространство е всъщност чевсички квантови движения са инвариантни спрямо прехода междудискретното и гладкото. 5.2.3.1. Обаче вълновата механика има предимството, че тяможе да представи тази инвариантност в термините на непрекъснатото и1 Относно вълновата механика в термините на вероятностната „интерпретация“ на вълновата функция: виж;също така отношението между уравнението на Шрьодингер и формулировката на квантовата механика чрезинтеграли по траектории. Последното се основава на факта, че всяка „траектория“ е една добра наредба отвсички възможни. 10
  11. 11. гладкото, каквито термини са доминиращите за класическата механика,макар че са само предразсъдъци, наследство от миналото, безполезно идаже вредно: 5.2.3.2. Вредата се състои в това, че инвариантността надискретното и гладкото що се отнася до квантовите движения оставаплътно скрита в математическия апарат на хилбертовото пространство исъответно неразбрана във физическата интерпретация. 5.3. Истинският смисъл на КМ е да осигури обща мярка и задискретното, и за гладкото, така че да предложи подходящ език затяхната инвариантност, изисквана от квантовата механика. 5.3.1. Случаят на дискретен (квантов) скок, измерен с КМ: 5.3.1.1. Всеки квантов скок може да се разложи на хармоници спреобразованието на Фурие: 5.3.1.2. Тогава всеки от тези хармоници може да се номериракато една КМ за n-тото измерение на хилбертовото пространство. 5.3.1.3. n-тото измерение на хилбертовото пространство може дасе интерпретира като честота и следователно – като енергия,съответстваща му (ѝ) взаимно еднозначно. 5.3.1.4. Горната конструкция показва прехода от реално къмкомплексно хилбертово пространство и също прехода от ЛМ към КМ.Между другото универсалността на КМ е подобна на тази накомплексните числа. 5.3.2. Случаят на непрекъснато или гладко физическо движениеизмерено с КМ: 5.3.2.1. Тъй като непрекъснатото или гладкото физическодвижение означава движение в евклидовото пространство, което еобичайното тримерно, то може да се разложи на последователни 3Дсфери или кълба, съответстващи взаимно еднозначно както на всичкиточки на траекторията във времето, така и на последователните сфериили кълба на светлинния конус в пространството на Минковски, както ина последователните измерения на хилбертовото пространство. 5.3.2.2 Следователно, тези точки от траекторията могат да сеномерират и разгледат като една КМ за n-тото измерение на хилбертовотопространство по начин, аналогичен на 5.3.2.1 (вж. по-горе). 5.3.2.3. Сега n-тото измерение на хилбертовото пространствоможе да се интерпретира като момент от времето (и за разлика от 5.3.1.3по-горе), съответстващо му взаимно еднозначно. 11
  12. 12. 5.3.2.4. Двете горни построения (и 5.3.1, и 5.3.2) показват защоКМ е универсална, както и смисълът на тази универсалност. Тъй каточестотата (енергията) и времето са реципрочни (или допълнителни всмисъла на квантовата механика), то те могат да се съпоставят като дведуални хилбертови пространства, свързани и взаимно еднозначноизобразяващи се чрез преобразованието на Фурие.. 5.4. Вероятностната механика на Макс Борн2: 5.4.1. В 1926 г. предполага, (Born 1926, 1927D, 1927P; Born,Fock 1928; Born 1954) че квадратът на модула на вълновата функцияпредставлява вероятност, а именно тази на състоянието, коятосъответства на вълновата функция. Обаче кой знае защо това е наречено“статистическа интерпретация” на квантовата механика. Терминът“интерпретация”, използван от самия Макс Борн като израз на научнаскромност и вежливост, не бива да подвежда. Неговото използванепоказва пълно неразбиране на хипотезата на Макс Борн и стремеж заподценяването ѝ. Всъщност тя не е била и не е интерпретация, а еднадруга, трета форма на квантовата механика, наред с матричната ивълновата механика. Това е причината да се нарече вероятностнамеханика (след като изразите “вълнова механика” и “матрична механика”са общоприети), а не интерпретация. 5.4.2. Вероятностната механика споделя хилбертовотопространство с матричната и вълновата механика. Обаче вълноватафункция (т.е. точка в хилбертовото пространство) тук не означаваквантов скок, разложен по енергии, нито траектория, декомпозирана повремеви моменти, а характеристичната функция на комплексна случайнавеличина (или на две спрегнати реални величини). 5.4.3. Би трябвало да се кажат няколко думи запреобразованието на Фурие на комплексна случайна величина и занейната характеристична функция: 5.4.3.1. В действителност интерпретацията им е съвсемсиметрична и проста: преобразованието на Фурие и заместването накомплексна случайна величина с нейната спрегната разменят двете2 “Вероятностната механика” е почти същото като “холографския принцип”, който е много широкообсъждан. Тъкмо да се избегне тази дискусия е една от причините да се въведе изразът “вероятностнамеханика”. Друга е че “холографският принцип” се появява воден от “логиката” на общата теория наотносителността, докато квантовата механика (и нейната КМ) е това, което тук се проследява, за да седостигне в края на краищата до общата теория на относителността. 12
  13. 13. дуални хилбертови пространства. 5.4.3.2. Следователно характеристичната функция наспрегнатата на комплексната случайна величина е тъкмо саматакомплексна случайна величина. 5.4.3.3. Интерпретацията на комплексна случайна величина есъщо проста. Тъй като една комплексна случайна величина може да сеинтерпретира като две реални спрегнати (реципрочни) физическивеличини, например такива като време и честота (енергия), тогаваспрегнатата на самата случайна величина трябва да представлява просторазмяната между двете съответни физически величини или между оситена комплексната равнина, или нейната ротация на ъгъл π/2. 5.5. Вероятностна срещу матрична механика: Ако се сравнят,разликите биха били само две: в интерпретацията и в избора между ОАИи АИ. 5.5.1. Ала вълновата функция и двата случая и независимо отразликите би била една и съща, а и една и съща точка в Хилбертовотопространство. Тази еднаквост подсказва инвариантност както спрямовероятностната срещу матричната „интерпретация“, така и спрямо ОАИсрещу АИ. 5.5.2. Тъй като вълновата функция е сума от измереното с КМ,то тази инвариантност може да се сведе напълно до КМ: 5.5.2.1. КМ като квантова вероятност гарантира първитечленове, а разложена по измерения (които са хармоници илиенергетични нива в случая) осигурява вторите. 5.5.3. Един философ би подчертал извънредната универсалности на хилбертовото пространство и на КМ, противоречащи на здравияразум: 5.5.3.1. Защо и къде точно? КМ е дотолкова универсална, чеможе да мери и неподреденото (и даже неподредимото по принцип), идобре подреденото и следователно подреждайки го: 5.5.3.2. В нашия случай може да мери и подрежда квантовивероятности (за неподредимото по принцип) и квантови скокове (задобре подреденото по хармоници или енергии), и чрез това КМустановява взаимно еднозначно изображение между квантовивероятности и квантови скокове: 5.5.3.3. Това взаимно еднозначно изображение е твърдешокиращо за предразсъдъците. То показва, че едно равнище на енергия 13
  14. 14. съответства точно на една квантова вероятност: тоест физическавеличина (каквато е първата) може да се приравни с реално число безкаквато и да е физическа размерност (каквото е втората): 5.5.3.4. Ала тъкмо това е което е необходимо за нашите цели,обявени в началото: да се демонстрира как КМ позволява (дававъзможност) нищо да стане нещо или обратното и eo ipso creatio ex nihiloи reductio ad nihilum (т.е. реално творение или унищожение). 5.6. Вероятностна срещу вълнова механика: Всичко, което бешеказано по-горе (5.5) относно връзките между вероятностната иматричната механика може почти буквално да се повтори пак в тозислучай. Несъществените разлики са следните: 5.6.1. Дуалното хилбертово пространство замества свояблизнак. 5.6.2. Добрата наредба по време замества тази по честота(енергия). 5.6.3. Взаимно еднозначното изображение, основано на КМ, сегаустановява съответствие на една вълнова функция като квантовавероятност с непрекъсната или гладка траектория във времето. 5.6.4. Поради това се появява тройно (даже четворно) взаимноеднозначно изображение: то твърди инвариантност или еквивалентност визвестен смисъл между квантовите скокове (за дискретното), гладкитетраектории във времето (заради непрекъснатото) и квантовитевероятности (за неподредимото по принцип). 5.6.5. Това тройно изображение показва как чисти числа, дажесамо естествени (за “нищото”), могат да породят физически величини подвойки от спрегнати (реципрочни), такива като честота (енергия) ивреме. Етапите на това пораждане са следните: 5.6.5. Естествените числа са някак дадени (може би от самияГоспод както е смятал Леополд Кронекер [Weber 1893: 19 − “Die ganzenZahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk”]). 5.6.6. Нищо. 5.6.7. Сътворение: Кюбитове (или КМ) замества всяко от тях,пораждайки хилбертово пространство. 5.6.8. Хилбертовото пространство поражда това тройноизображение между квантова вероятност, енергия и време и поради товавече възниква и физическият свят. 5.7. Квантовата механика, видяна като обединение и на трите 14
  15. 15. вида механика: вероятностна и матрична, и вълнова: 5.7.1. Квантовата механика е по-добре да се разбере катообединение и на трите типа механика, изброени по-горе, вместо само напоследните два. 5.7.2. Смисълът на това обединение е необикновенатаинвариантност (или в известен смисъл еквивалентност) на дискретното,непрекъснатото (гладкото) и вероятностното в общата форма на квантоводвижение: 5.7.3. Квантовото движение може вече да се мисли катоотношение между две или повече състояния независимо от това, даливсяко от тях се разглежда като дискретно, непрекъснато (гладко) иливероятностно, тъй като те винаги са представени от една и съща вълновафункция и в трите случая: 5.7.4. Ала това навежда на далеч отиващи философскизаключения: 5.7.4.1. Разликата не само между дискретното и непрекъснатото(гладкото), но също и тази между двете и вероятностното е самопривидна и акцидентална или даже антропоморфна в известен смисъл. 5.7.4.2. Квантово движение разчупва техните граници и дававъзможност за всеки преход между тях. 5.7.5.3. Вероятностното е разположено, да речем, “между”дискретното и непрекъснатото (гладкото) и може да се разглежда вкачеството на нещо като субстанция на този вид преход. Съответнодискретното и непрекъснатото могат да се предположат като двата краяили частни случаи на вероятностното, които са противоположни помеждуси. И това не е всичко: 5.7.5.4. Това, което е физически съществуващото споредздравия разум, може да се свърже само с тези два края. Физическатареалност се състои от (заключава се във) едва ли не само тези два края,тъй като те са всичко действително. 5.7.5.5. Според същия здрав разум вероятностното не може дабъде физически реално, тъй като не е действително. Ала квантоватамеханика показва, че тъкмо това е случаят: “Толкоз по-зле за квантоватамеханика, защото това значи, че тя е невярна или поне непълна“ –тогава обяви здравият разум. Квантовата механика, а не здравият разум,обаче, пак се оказа правата, експериментално потвърдено (Bell 1964;Clauser, Horne 1974; Aspect, Grangier, Roger 1981; 1982). 15
  16. 16. 5.7.5.6. Ако квантовата механика е правата, какво следва зафилософското взаимоотношение между реалност и “виртуалност”? 5.7.5.7. “Виртуалност” е термин въведен тук да обозначи именноновия клас, изискван от квантовата механика и включващ и реалността(т.е. дискретното и непрекъснатото [гладкото]), и “само” (привидно)възможното, така че да позволи свободата на всеки преход между тях. 5.7.5.8. Следователно виртуалността е термин за новия строежна битието, според който границите между действителното и възможнотоса разчупени и всички видове преход между тях са допустими. 5.7.5.9. Поради това виртуалността, установена от квантоватамеханика, може да разреши нашия собствено философски (и дажетеологичен) проблем относно creatio ex nihilo или reductio ad nihilum.Областта на вероятността може да описва много добре тези creatio иreductio като състояния и процеси: строго математически може да севиди действителното в сътворение или унищожение, т.е. в процес насътворяване или унищожение, като промяна на вероятността. 5.7.6.10. Не по-малко изумяващо е че новият “строеж” навиртуалността предполага математиката да е по-обща от физиката, акопоследната се определи и ограничи само до действителното; или с другидуми, математиката и една нова и по-обща физика би трябвало дасъвпаднат. 5.8. Как да се тълкува фермионния и бозонния вид статистикапо спин в светлината на това обединение? 5.8.1. Според така наречената теорема за статистиката по спин(Fiertz 1939; Pauli 1940) всички квантови частици могат да сеподразделят на два взаимно изключващи се класа при вторичнотоквантуване: фермиони и бозони: 5.8.1.1. Тъй като вторичното квантуване изобразява вълновитефункции на квантовите частици “две към две”, то допуска два видарешение що се отнася до размяната на две време-пространствениположения на две квантови частици: симетрично (++, −−) иантисиметрично (+−, −+). 5.8.1.2. Бозоните се предполага да са тези със симетричнатаразмяна, а фермионите – онези с антисиметричната. Оказва се, че всекиброй бозони може да споделя едно и също състояние и вълнова функция,докато ако са бозони – само две. 5.8.1.3. Лесно може да се забележи следното: квантовата 16
  17. 17. вероятностна механика обяснява много добре това свойство що се отнасядо бозоните, а матрично-вълновата – не по-малко успешно зафермионите: 5.8.1.4. Наистина, възможността за споделяне на общосъстояние или вълнова функция се дължи на споделянето на общавероятност от произволен ансамбъл квантови частици. Този ансамбъл,който може да се състои и от безкраен брой елементи, се предполага, чене е добре нареден. 5.8.1.5. Същият ансамбъл, вече добре нареден, може да серазличи в два вида добра наредба, съответни на двата фермиона, коитосе допускат в едно и също състояние или вълнова функция. Единият едобре подреден към, а другият от безкрайността. Ако подреждането е повреме и енергия, то единият фермион сякаш съответства на дискретната“половина” на вълново-корспускулярния дуализъм, а другият – съответнона неговата непрекъсната (гладка) “половина”. 5.8.1.6. Оттук може ясно да се види, че вторичното квантуване,от което възниква статистиката по спин, или е еквивалентно на, или ечастен случай на една квантова механика, която включва кактовероятностната, така и матричната и вълнова механика. Наистина,смисълът на вторичното квантуване е да се дефинира “квантовото поле”.Всъщност, това се прави като се приписва една вълнова функция (т.е.едно квантово състояние) на всяка време-пространствена точка. Тазиквантова механика, която включва както вероятностната, така иматричната и вълнова механика, приписва време-пространствена точкана всяка вълнова функция. Тогава: 5.8.1.6.1. Ако квантовото поле е добре наредено, тогаваизображението между всички вълнови функции (хилбертовотопространство) и всички време-пространствени точки (пространството наМинковски) е взаимно еднозначно, а вторичното квантуване ееквивалентно на онази квантова механика, която включвавероятностната механика. Тогава всяка квантова частица трябванеобходимо да е или бозон, или фермион. 5.8.1.6.2. Ако квантовото поле не е добре подредено, то допускадва противоположни варианта, както и двата заедно: 5.8.1.6.2.1. Две или повече време-пространствени точки дасподелят една и съща вълнова функция и следователно обратнотоизображение да не е добре дефинирано: то не е функция. 17
  18. 18. 5.8.1.6.2.2. Две или повече вълнови функции да споделят еднаи съща време-пространствена точка и следователно, правотоизображение да не е добре дефинирано: то не е функция. 5.8.1.6.2.3. Но най-общият случай е две или повечевреме-пространствени точки да споделят две или повече вълновифункции (т.е. двете по-горе заедно). Ако това е случаят, то той може дабъде еднакво описан като някои време-пространствени точки, коитосподелят част от някои вълнови функции (сдвояване) или като вълновифункции, които споделят “част” от време-пространствени точки(“квантова” гравитация). Взаимоотношението или еквивалентността насдвояване и гравитация са изследвани другаде (напр. тук). 5.8.1.6.3. Ако квантовото поле не е добре подредено, кактопо-горе, то може да се представи по няколко начина (както и като техникомбинации и изображения): 5.8.1.6.3.1. Като изкривяване на хилбертово до банаховопространство; 5.8.1.6.3.2. Като изкривяване на минковско до псевдоримановопространство; 5.8.1.6.3.3. Като квантови частици с произволен спин: такъвкойто може да е произволно реално число. 5.8.2. Преходите между “вероятностната” вълнова функция и“добре-подредената” вълнова функция по всеки от горните начини посъщество описва възникването на “нещо от нищо и от време” (“време” езаради аксиомата за избора) както като непрекъснат процес, така и катоквантов скок, както и като чисто информационно събитие. 5.8.3. Могат да се дадат примери на такова възникване втермините на класическата (гравитацията) или квантовата (сдвояването)физика като непрекъснат процес. 5.9. Квантовата механика, КМ и АИ: 5.9.1. Един въпрос може да е останал тъмен и непрояснен: Даликвантовата механика се нуждае от АИ? 5.9.2. Квантовата механика е наистина единственатаекспериментална наука, която необходимо изисква АИ. Грубо казано,състоянието преди измерване не трябва да е добре наредено, ала следнего трябва да е. Това означава, че измерването предполага теорематаза добрата наредба, която е еквивалентна на АИ: 5.9.2.1. Теоремите, че “няма скрити параметри” (Neumann 1932: 18
  19. 19. 167-173; Kochen, Specker 1967) не оставят възможност за добра наредбапреди измерване. 5.9.2.2. Ала дори само записът на измерваните резултати(който, разбира се, е след измерването) принуждава да са добреподредени. 5.9.2.3. Основните епистемологични постулати приравняватсъстоянията преди (5.9.2.1) и след (5.9.2.2) и от тях следва АИ. 5.9.2.4. Макар измерването да изисква АИ (както 5.9.2.3твърди), тя остава неприложима преди измерването заради 5.9.2.1.Следователно квантова механика е длъжна да се съгласува и със АИ, исъс ОАИ в добавка. 5.9.2.5. Единственото възможно заключение е твърденеобичайно: квантовата механика се съгласува както с АИ, така и с ОАИ.Обаче квантовата механика не се съгласува с отсъствие както на АИ,така и на ОАИ. 5.9.3. Можахме да видим (3.2.6.4 и преди него), че КМ есвързана с АИ по същия необичаен начин. Това ще рече, че квантоватамеханика се съгласува с КМ що се отнася до АИ, както и следва да сеочаква. 5.10. Квантовата механика, КМ и континуум-хипотезата (КХ):Това необикновено взаимоотношение между квантовата механика, КМ иАИ продължава и с КХ: 5.10.1. ОКХ се съгласува както АИ, така и ОАИ, поради товаквантовата механика се съгласува с ОКХ. 5.10.2. Обратно, от КХ би трябвало (уж) да следва АИ. Обаче АИвлече неразрешимостта на КХ и ОКХ: тогава от КХ следва посредствомАИ собствената ѝ неразрешимост. Единственият изход е да се допуснедопълнителността на КХ и АИ, което освен това се съгласува с 5.10.1. 5.10.3. И квантовата механика, и КМ споделят това необичайноотношение спрямо КХ посредством АИ. 5.10.4. Макар нещата да са странни, те не са логическипротиворечиви: объркват само „здравия разум“. Причината за тазипривидна бъркотия е намесата на безкрайността, за която се опитваме дамислим като за нещо крайно (вж. и 3.2.5.1 по-горе). 6. Физическата величина, измерена с КМ или с ЛМ, или с БМ: 6.1. Определението на физическа величина в квантоватамеханика включва измерване с КМ. То е обобщение на съответното 19
  20. 20. понятие в класическата физика и точни науки. 6.2. Квантовото изобщо може да се види като обобщение от ЛМ и БМ до КМ. Съответствието е следното: Таблица 1 Величина Единица СтойностКласическият случай Реална величина Мерна единица Реално число Квантовият случай Вълнова функция Спрегната вълнова Самоспрегнат функция оператор 6.3. Няколко извода могат да се направят от това съответствие: 6.3.1. Смисълът на точка от дуалното хилбертово пространство е да бъде “мерна единица”, или нещо като отправна система, която може да мери точка от хилбертовото пространство. 6.3.2. Измерената стойност представлява разстоянието между точката на „мерната единица“ (или също нейната спрегната точка) и друга точка, която е за измерваната величина. Това разстояние може да се мисли и като разстояние в “отправната система” на тази точка. 6.3.3. И двата случая са “плоски”: Те запазват мярката при транслация или ротация. Ако транслацията и ротацията се разбират като транслация и ротация във време-пространството, тогава това, че са “плоски”, влече класическите закони за запазване, допълнени с лоренцовата инвариантност. Специално може да се подчертаят времевата транслация и законът за запазване на енергията. 6.3.4. Такава “плоскост” изобщо може да се приравни с аксиомата за избора. Наистина добрата наредба изисква такава „плоскост“, тъй като в противен случай се поява второ измерение за подреждане, поставяйки под въпрос добрата наредба, направена само по първото. 6.3.5. Горната таблица (1) може да се перифразира в термините на “кривото” като следващата таблица 2, проблематизирайки как двете таблици се съотнасят: Таблица 2 Величина Единица СтойностКласическият случай Реална величина Мерна единица Реално число “Кривият” случай Контравариантен Ковариантен Метричен тензор вектор вектор 20
  21. 21. 6.3.6. Очевидно е че “кривият” случай е този на общата теория на относителността и гравитацията. Въпросът за връзката между двете таблици е проблемът на квантовата гравитация, представен в термините на общата теория на относителността и теорията на мярката. 6.3.7. За да са заедно пред очите, нека съчетаем двете таблици в обща нова (3): Таблица 3 Величина Единица СтойностКласическият Реална величина Мерна единица Реално число случай Квантовият Вълнова функция Спрегната вълнова Самоспрегнат случай функция операторГравитацията Контравариантен Ковариантен вектор Метричен тензор вектор Квантовата ??? ??? ??? гравитация 6.3.8. Горната таблица (3) показва, че проблемът на квантовата гравитация е проблем на мярката, както вече се обясни (вж. 3.2.6.1 по-горе и следващите): той засяга привидно противоречивите свойства на безкрайността, фокусирани върху това, как АИ и КХ би следвало да се отнесат една към друга (вж. и 5.10.4 по-горе). Следното може да се добави накратко към вече казаното: 6.3.8.1. Гравитацията в общата теория на относителността, бидейки както “крива”, така и гладка, предполага “класическия” случай на ОАИ и КХ. Обаче понеже КХ влече АИ, той не би следвало да съществува. В края на краищата той все пак се появява, тъй като АИ на свой ред влече неразрешимост между КХ и ОКХ. В последна сметка, той се отнася до свойството на безкрайността да бъде и циклична, и линейна (вж. 3.2.6.5.4. по-горе и следващите) за разлика от всичко в обичайния ни опит. 6.3.8.2. Имайки предвид горното, квантовият и гравитационният случай могат да се мислят като допълнителни. В частност туй ще рече, че стойностите на една величина като самоспрегнат оператор или като метричен тензор са също така допълнителни, както и КМ и “кривата” ЛМ и чрез това − че КМ и ЛМ са даже еквивалентни по характерния начин на квантовата механика. 21
  22. 22. 6.3.8.3. Тъкмо тази допълнителност на КМ и ЛМ е взета предвидщо се отнася до ОКХ, която се съгласува както с АИ, така и с ОАИ ипоради това – с чудната инвариантност на АИ и ОАИ. 6.3.8.4. Поради горните три, що се отнася до случая КХ може дасе предположи свободно, че той точно повтаря случая ОКХ по отношениена АИ и ОАИ за неразрешимостта между КХ и ОКХ при АИ. Това биозначавало, че не е необходима изобщо теория на квантоватагравитация, тъй като двойката от квантовата механика и обща теория наотносителността може да представи нещата, каквито и да са. 6.3.8.5. Следното би трябвало да се подчертае на фона натоку-що казаното: в същата степен свободно може да се допуснеобратното. Тоест, случаят КХ не повтаря случая ОКХ тъкмо зарадиизползваната неразрешимост между КХ и ОКХ при АИ. Това ще рече, четеория на квантовата гравитация е възможна, макар и никога да не енеобходима, поради 6.3.8.4. 6.3.8.6. Може да се сравни с реалното състояние: наистинамного теории за квантовата гравитация се появяват постоянно и може дасе предположи, че някои от тях не противоречат на експериментитеточно защото са възможни. Обаче те не са необходими по принцип, тъйкато общата теория на относителността също не противоречи наекспериментите, “бръсначът на Окам” ги отстранява всички, оставяйки вналичност само общата теория на относителността. 7. КМ и квантова величина в термините на границатаБекенщайн: 7.1. Границата на Бекенщайн (Bekenstein 1972; 2005) определягорния предел ентропия за даден обем, съдържащ определена енергия.Самият Бекенщайн го интерпретира като квантовия мост между дватавида ентропии: математическата (информационната) и физическата(термодинамичната) (Bekenstein 2003). 7.2. Ако са дадени границата на Бекенщайн и законите натермодинамиката, общата теория на относителността може да се изведеот тях (Jacobson 1995; Smolin 2002 173-175). 7.3. След всичко казано може да се приеме в качеството налипсващата количествена брънка между вълновата функция във“вероятностната механика” и в матрично-вълновата механика, по-точномежду промяната на първата и на втората. Наистина: 7.3.1. Предварителна бележка: Ако случаят е “плоският”, двете 22
  23. 23. промени трябва да са еднакви, а максималният допустим предел отграницата на Бекенщайн е достигнат. Две промени представят някакваквантова величина (т.е. измерена с КМ) по един и същ начин,независимо дали е бозон или фермион. Това е “плоският” случай наквантовата механика. 7.3.2. Отношението на “двете ентропии” съответства натемпература, що се отнася до класическия случай, където и двете сареални функции, приемащи само реални стойности. По-точно,температурата може да се мисли като отношението на двете физическиентропии (в единици енергии) и математическата (безразмерна). 7.3.3 С помощта на границата на Бекенщайн може да се въведеедна нова величина на „квантовата температура“, която да обобщава“класическата” температура, която е реална функция: 7.3.4. Следователно (леко перифразирайки 7.3.2), отношението“двете ентропии” съответства на квантовата температура що се отнася доквантовия случай независимо от това, че и двете са реални функции,приемащи следователно само реални стойности. По-точно квантовататемпература може да се мисли като отношението на физическатаентропия (в единици действие) и математическата (безразмернафизически). 7.3.5. Може да се забележи, че понятието квантова температураизразява степента на “изкривяване” и оттук − гравитацията. Наистина: 7.3.5.1. Квантовата физическа ентропия (т.е. самият горенпредел) представлява “плоския” случай сякаш като една отправнасистема за измерване степента на “изкривяване”, или като едно нулеворавнище за нея. Следователно: 7.3.5.1. Има нулево равнище на квантова температура,изразяващо отсъствието на гравитация и съответстващо на нулевоторавнище на температура (“абсолютната температурна нула”), бидейкинегово обобщение: 7.3.5.2. Относно начина и смисъла на това обобщение: акотранслацията във времето и следователно законът за запазване наенергията е валиден, съответствието между температура и квантоватемпература е взаимно еднозначно. Понятието за квантова температура еизлишно в този случай и бръсначът на Окам ще го отстрани. 7.3.5.3. Следователно начинът на обобщение е да се коригиравремевата транслация, както и съхранението на енергията с коефициент 23
  24. 24. в зависимост от пропорцията на „изкривяване“: гравитационната енергияе тази корекция в запазването на енергията в зависимост от“изкривяването”. 7.3.5.3.1. Може да се обърне внимание на следното: корекциятана гравитационната енергия се добавя, докато корекцията посредствомкоефициента на изкривяване трябва да се умножава. Така първатазависи от времето (разстоянието), докато втората − не. Първата елокална, докато втората (вторият) е глобална и може да се мисли вън отвреме-пространството. 7.3.5.4. Смисълът на обобщението е да се избегнеограничението, налагано от запазването на енергията, точно кактообщата теория на относителността прави същото, макар и по друг начин. 7.3.5.5. Ако това се приеме, възниква нов въпрос: акоквантовата температура и гравитационната енергия са така тясносвързани, то дали и температурата, дефинирана обичайно, игравитационна енергия няма да са също свързани с точна математическаформула: 7.3.5.5.1. Краткият отговор е: не, не могат да са свързани сникаква формула, тъй като са независими една от друга. 7.3.5.5.2. Наистина, условието за този преход от квантова къмстандартна температура е въпросната “плоскост”. След като това еслучаят, транслацията във времето е в сила, а значи и съхраняването наенергията: следователно, гравитационната енергия трябва да е нула, тъйкато не се запазва в общия случай. Обратно, ако има ненулевагравитационна енергия, квантовата температура не може да се сведе достандартна. 7.3.5.5.3. Всъщност, квантовата температура може да сепредстави като функция на две независими променливи: еднаново-дефинирана температура на гравитационната енергия истандартната температура. Първата е отношението на гравитационнатаенергия, разделена на ентропията на време-пространственото ѝразпределение. Обаче ако случаят е този на общата теория наотносителността, постулираща равенство на гравитационната иинерционната маса, първо, гравитационната енергия трябва да сеприравни на механичната и тогава ново-дефинираната гравитационна истандартната температура трябва да съвпадат изцяло. Макар квантовататемпература продължава да е от две привидно независими променливи, 24
  25. 25. това няма много смисъл, тъй като те са аксиоматично приети за равни. 7.3.5.5.4. Разбира се, това е най-добрият начин да се избавимот КМ, ако “нелепите” ѝ свойства са ни писнали: КМ се свежда до двеортогонални БМ или ЛМ, които после се постулират завинаги равни.Всъщност квантовата механика толерира такова решение на своятеритория, тъй като допълнителността както забранява, така и допускакаквото и да е съотношение между двата ортогонални компонента на КМ(които и двата са БМ или едномерни ЛМ). Бръсначът на Окам тогава щеоставя тяхното отношение единица, тъй като това е най-простотопредположение, т.е. общата теория на относителността вместо всякатеория на квантовата гравитация, както по-горе се подчерта. 7.3.5.5.5. Докато квантовата температура е реална величина ифункция, горното отношение е чисто хипотетично и жестоко тормозеноот един Окамов „дамоклеев меч“: заради него общата теория наотносителността печели срещу всеки квантов съперник, но едва линапълно сериозно и честно. 7.3.5.5.6. Следователно, комплексната квантова температура щее това, което може да се разпознае като преди фронт, от и след който сеширва квантовата гравитация, докъдето могат да видят очите... 7.3.5.5.7. Все пак може да се даде илюстрация за квантоватемпература в термините на стандартната, използвайки понятието загибсова и болцманова ентропия при адиабатен процес: отношението нагибсовата към болцмановата ентропия е тази илюстрация за квантоватемпература. Тогава адиабатно загряване би било възможно принамаляване на гибсовата ентропия. 7.3.5.5.8. Изрично трябва да се подчертае, че квантовататемпература може да се дефинира само при условие на квантовикорелации, а не на класически. Следователно горното е самоилюстрация, но не пример за квантова температура. Все паккорелациите, които биха могли да разграничат гибсова от болцмановаентропия биха могли да бъдат и квантови, и класически. Обаче ако едадено взаимно еднозначно изображение между квантова и стандартнатемпература, изобщо не може да има квантови корелации. 7.3.5.5.9. Това, което е необходимото и достатъчно условие заквантови корелации, е именно КМ. Две или повече променливи,независими помежду си чрез класически корелации, въпреки това могатда са зависими помежду си с квантови. Това е истинският смисъл на 25

×