Е.В. Бурнаев "Сегментация сигнала на основе скрытой марковской модели" Место показа и дата: МФТИ, школа анализа данных (ШАД), 28.04.2012

1. 1
Сегментация стабилографических кривых
участников лабораторных рынков
План
1. Постановка задачи
2. Сегментация стабилографических кривых
3. Анализ синхронизации функциональных состояний участников
лабораторных рынков

2. 2
Стабилографические координаты
Центр тяжести или центр давления
1. X : влево – вправо
2. Y : вперед – назад
3. Z : вверх – вниз
Частота измерений: 50 раз в секунду

3. 3

4. 4
Математические проблемы анализа
стабилографических рядов в задачах принятия решений
1. Задача автоматической сегментация
2. Оценка синхронизация функциональных состояний
участников лабораторных рынков

5. 5
Сегментация сигнала

6. 6
t1  250, t2  400, t3  500

7. 7
t1  250, t2  400, t3  500   ~ N  0,0.5  

8. 8
x   x1 , x2 , , xT  - наблюдаемая реализация
t   t0 , t1 , , t N  , где t0  0 , t N  T - координаты концов
сегментов
 X   1 , ,  N  - средние значения сигнала по сегментам, т.е.
 
xi ~ N  j , 2 при i   t j 1 , t j 
 
Сегментацию можно получить как решение задачи оптимизации
  x  
N tj 2
 min
j 1 i  t j  1 1 i j
 t1 , ,t N 1 , 1 , ,  N 
или
   x  t 
N tj 2
j 1 ,tj  min ,
j 1 i  t j  1 1 i
 t1 , ,t N 1 

где  t j 1 , t j  
1
t j  t j 1
 k  t j  1 1 x k
tj

9. 9
При фиксированном N получение точного решения этой задачи
требует времени порядка O  NT 2 
Был предложен итеративный алгоритм сегментации на основе
скрытой марковской модели, время выполнения одной итерации
которого составляет O  N 2T  . Доказана сходимость алгоритма
Опыты показали, что для сегментации сигнала с T ~ 20000
требуется порядка 5-10 итераций

10. 10
t1  250, t2  400, t3  500

11. 11
t1  250, t2  400, t3  500   ~ N  0,0.5  

12. 12
t1  250, t2  400, t3  500 -> t1  250, t2  400, t3  501

13. 13
Общее разбиение (на примере трехмерного сигнала):
D   x , y , z  , x   x1 , x2 , , xT  , y   y1 , y2 , , yT  , z   z1 , z2 , , zT  -
наблюдаемая реализация трехмерного сигнала
t   t0 , t1 , , t N  , где t0  0 , t N  T - координаты концов
сегментов (предполагается, что координаты концов сегментов
общие для всех компонент сигнала)
    X , Y ,  Z  , где, например, вектор  X   ,  1
X
, X
N --
средние значения сигнала x по сегментам, т.е.
xi ~ N  ,   X
j
2
X  при i   t
 j 1 ,t j 


14. 14
Сегментацию можно получить как решение задачи оптимизации
 x      y     z   
2 2 2
X Y Z
 
N tj i j i j i j
 min
j 1 i  t j 1 1
 2
X  2
Y  2
Z
 t1 , ,t N 1 ,  X , Y ,  Z 
или
 x   t 
2
X
j 1 ,tj
 
N tj i
j 1 i  t j 1 1
X
2
 y   t 
2
Y
j 1 ,tj
  j 1  i  t
N tj i
,
j 1 1  2
Y
z   t 
2
Z
j 1 ,tj
  j 1  i  t
N tj i
 min
j 1 1  2
Z
 t1 , ,t N 1 
где, например,  X
t j 1 ,tj  
1
t j  t j 1
 k  t j  1 1 x k
tj

15. 15
Фильтрация общего разбиения (на примере
двумерного сигнала)

16. 16
Пусть x1   x1 , x2 ,
1 1 1
 
, xT , x 2  x1 , x2 ,
2 2 2
, xT  - некоторые сигналы, а
t   t0 , t1 , , t N  - общее разбиение
Задача состоит в том, чтобы “отфильтровать” разбиение, т.е.
оставить только такие t j , j  0,..., N , для которых происходят
резкие изменения обоих сигналов

17. 17

18. 18

19. 19
Пусть  1 и  2 - дисперсии x1 и x 2 ,   0,  1 - параметры
алгоритма
Правило для фильтрации:
Для каждого элемента разбиения t j , j  1,..., N
1.   xi1  xk ,  2  xi2  xk
1 1 2
max max
i ,k t j  ,t j  
  i ,k t j  ,t j  
 
2.Если      1 и      2 , то элемент разбиения t j входит в
1 2
фильтрованное разбиение

20. 20
Агрегированная каноническая корреляция

21. 21
Пусть x1   x1 , x2 ,
1 1 1
 
, xT , x 2  x1 , x2 ,
2 2

2

, xT , …, x K  x1K , x2 ,
K K
, xT 
- некоторые сигналы
Задача состоит в том, чтобы построить коэффициент,
характеризующий степень похожести поведения сигналов
Будем определять коэффициент “похожести” на основе
канонического коэффициента корреляции

22. 22
Определим канонический коэффициент корреляции, например, для
первого сигнала:

1  max corr x1 ,  i  2  i xi
 2 ,..., K
K

1 характеризует степень похожести сигнала x1 и всех остальных
сигналов
Пусть 1 ,...,  K - канонические коэффициенты корреляции для
всех сигналов
1
1 ,...,  K и   i2 - характеристики похожести поведения
K
K i 1
сигналов

23. 23
Характеристика “похожести” поведения участников
лабораторного эксперимента
1. Получаем общее разбиение. В качестве данных от
каждого участника используется какая-то координата,
или ряд энергий, или…
2. Фильтруем разбиение, чтобы оставить только те
границы сегментов, которые соответствуют
одновременным изменениям уровней всех сигналов
3. Для каждого сегмента подсчитываем характеристики
похожести

24. 24
Схема эксперимента
1. Спокойное бодрствование, глаза открыты – 30 секунд
2. Закрыть глаза и продолжать спокойно сидеть – 30 секунд
3. Конец фазы 1 открытые – закрытые глаза
4. Начало торгов
5. Конец торгов – 240 секунд
6. Спокойное бодрствование, глаза открыты – 30 секунд
7. Закрыть глаза и продолжать спокойно сидеть – 30 секунд
8. Конец фазы 2 открытые – закрытые глаза
9. Конец измерений

25. 25
Эксперимент RE0
 Базовый эксперимент по информационной эффективности
финансовых рынков
 Один актив, 3 сценария цены {30,70,110}
 Приватная информация участника: каждому сообщают, какого
одного сценария из трех не будет
 Торговля по правилам непрерывного двойного аукциона
 Динамические очереди заявок на покупку и продажу
 Сделки при перекрытии очередей
 BestBid – лучшая заявка на покупку
BestAsk – лучшая заявка на продажу

26. 26
Выявление информации группе 4 при истинном сценарии 30
 Качественный скачек в динамике цен от 100 до 70 сек. до конца.
 До этого были сделаны явно рискованные заявки на покупку по цене около 50.
 Часть участников раньше других поняла, каков истинный сценарий, и
воспользовалась этим, продавая актив по цене 50.
 Окончательное «прозрение» наступило примерно за 70 сек. до конца, когда цена
продажи опустилась до уровня 40.


27. 27
Участники эксперимента RE0 в декабре 2006
 Альбагачиев - 45
 Яминов - 48
 Римский - 51
 Лещев - 54
 Гатаулин – 57
Сегментация
 по координатам
 по энергии

28. 28
Активность + сегментация по X,Y,Z

29. 29
Активность + сегментация + энергия

30. 30

31. 31

32. 32

33. 33
Синхронизация ФС в момент кульминации
 Наложение графиков
 Каноническая корреляция как мера взаимодействия
 Общая сегментация для группы участников
 Агрегирование и фильтрация
 Основы групповой стабилографии

34. 34

35. 35

36. 36
Индивидуальные канонические корреляции

37. 37

38. 38
Индивидуальные канонические корреляции

39. 39
Новый эксперимент

40. 40
Индивидуальные канонические корреляции