1. 机械原理
第三章 连杆机构分析与设计
哈尔滨工业大学
2012年4月

2. 3-1 概述
一、定义与分类
（1）由若干刚性构件用低副联接而成的机构称为连杆机构
连杆机构又称为低副机构

3. （2）连杆机构可分为 空间连杆机构和 平面连杆机构
空间连杆机构

4. 平面连杆机构

5. 二、连杆机构的优点
• 承受载荷大，便于润滑
• 制造方便，易获得较高的精度
• 两构件乊间的接触靠几何封闭实现
• 实现多种运动规律和轨迹要求

6. • 承受载荷大，便于润滑
• 制造方便，易获得较高的精度
• 两构件乊间的接触靠几何封闭实现

7. • 实现多种运动规律和轨迹要求

8. 三、连杆机构的缺点
•惯性力不易平衡
•不易精确实现各种运动规律和轨迹要求

9. •惯性力不易平衡

10. •不易精确实现各种运动规律和轨迹要求 实现预定运动轨迹
实现预定运动规律   f ( )  xM  x( )

 yM  y ( )
只有5组 、 值可以精确

满足预定的函数  f ( ) 。
只有9组 x, y,  值可以精确满足预定
的轨迹方程。

11. 3-2 平面四杆机构的基本类型及其演化
一、平面四杆机构的基本类型及应用
摆转副
连杆 C
周转副
2
3 连架杆
连架杆 B 摇杆
曲柄 1
D 摆转副
周转副 A
机架 4
铰链四杆机构
平面四杆机构的基本类型是一个铰链四杆机构。

12. 这个铰链四杆机构有三种基本形式。
1.曲柄摇杆机构
一个连架杆作整周转动；
一个连架杆作摆动；
连杆作平面运动。

13. A 3
6 B
4
D
5
C
曲柄摇杆机构

14. 连杆曲线

15. 2.双曲柄机构
两个连架杆都作整周转动；
连杆作平面运动。

17. 振动筛

18. 平行四边形机构
对边长度相等且平行
实现水平升降
反平行四边形机构
对边长度相等但不且平行
实现两扇门同时开闭

19. 3.双摇杆机构
两个连架杆都作摆动；
连杆作平面运动。

20. 鹤式起重机
汽车转向机构

21. 二、平面四杆机构的演化
平面四杆机构的演化方式
(1) 改变运动副类型
转动副 移动副
(2) 改变相对杆长
(3) 选不同构件作机架

22. 人们认为所有的四杆机构都是由四杆机构的基本形式演化来的。
1、曲柄摇杆机构的演化
C 3
2 C 2
B 改变运动副类型
3 B 4 D
1 转动副变成移动副
1
A D A ∞
4
改变构件
相对尺寸
C 3
B 改变构件相对尺寸 B 4 D
2 e＝0 2
1 C 1 e
A 3 A
4 D

23. 2、双曲柄机构的演化
0 2 C
2 C 2 B
B B C 3
改变运动副类型 改变构件
1 3 转动副变成移动副 1 3 相对尺寸 1
A D A D A D
4 4 4
转动导杆机构

24. 2、双曲柄机构的演化
2 C
B 2 C
改变运动副类型 B 3C
3 3 改变构件
相对尺寸
D 4
1 转动副变成移动副 1
1
A D A D B 2
4 A
4
双转块机构
2
B C
1
D 3
A
4

25. 3、双摇杆机构的演化
2 C
B 2 C B
B C
改变运动副类型
3 改变构件
2 1 3
1
3 转动副变成移动副 1
0 相对尺寸
D
A D
D A A 4
4
4
移动导杆机构

26. 3、双摇杆机构的演化
2 C 1
2 C B A
B B
3
改变运动副类型
0 1 3 0 改变构件
相对尺寸 2
1 转动副变成移动副 3C
A D D
A D
4
4 4 双滑块机构

27. 4、曲柄滑块机构的演化
改变运动副类型
转动副变成移动副 2
B B C
1
2 C ∞
1
A 3 A 3
D D
4 4
改变构件
定为机架 相对尺寸
改变机架 2
B 2 B C
1
A C 1
3
A
3 4D 3 D
4
双滑块机构 正弦机构

28. 5、四杆机构基本类型的演化关系
C C
C 2
2 构件2为机架
2 构件1为机架 B
B B 3 3
3 1 1
1 D
D A 4 D A 4
A 4
构件4为机架 双曲柄机构 曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构
构件3
为机架
C
2
B
1
3
A 4 D
双摇杆机构

29. 3-3 平面四杆机构有曲柄的条件
及几个基本概念
一、平面四杆机构有曲柄的条件
1、铰链四杆机构有曲柄的条件 蓝色三角形成立 B1C1D
C1 C ad  bc
B
C2
badc
c b cadb
b c
B1
B2 红色三角形成立 B2C2 D
a Aa D
d-a  bc
d b  d-a c
c  d-a  b
ad

30. 比较
ad  bc d-a  bc d-a ad  bc ad  bc
b  adc b  d-ac b  d-ac  adc b  d-ac
c  adb c  d-ab c  d-a  b  a d  b c  d -a  b
a d  bc
 ac
b  d-a c  ab a最短
 ad
c  d-a  b
a b c 该机构中构件a最短，构
d 件a能否整周回转？

31. a d  bc a d  bc 设b最长 abdc 成立
b  d-a c abdc
a d  bc 必然成立
c  d-a  b ac db ac db
ac
ab a最短 最短杆与最长杆乊和小于等于
ad 其它两杆长度乊和。
◆最短杆与最长杆乊和小于等于其它两杆长度乊和 铰链四杆机
构有曲柄的
◆最短杆是连架杆或机架 条件
再看这个例子 构件a为什么不能整周回转？
a b c a最短，d最长
d a d  bc 是否成立？

32. 讨论
◆最短杆与最长杆乊和小于等于其它两杆长度乊和
这是铰链四杆运动链有周转副的几何条件
b
c
a
d
当最短杆与最长杆乊和小于等于其它两杆长度乊和即
abcd
该式表明铰链四杆运动链有两个周转动副,
幵且这两个周转副在最短杆的两端。

33. ◆最短杆是连架杆或机架
摆转副
周转副 b
c
a
d 摆转副
周转副
最短杆a是机架时，连架杆b,d都是曲柄 双曲柄机构
最短杆a是连架杆时，b或者d是机架，a是曲柄 曲柄摇杆机构
c是机架时，无曲柄 双摇杆机构

34. 2、曲柄滑块机构有曲柄的条件
B1
B
a b
1 A 2
e
3
C C1 C2
B2
曲柄滑块机构有曲柄的条件是：
构件1能通过AB1位置的条件是：
ae b
构件1能通过AB2位置的条件是：
ae b
ae  b

35. 3、导杆机构有曲柄的条件
2
2 B B1
B
1 C a 1 3
a 3 C
A
A B1 B2
B2 d d
ad
ad
有曲柄，该机构是摆动导杆机构。 有曲柄，该机构是转动导杆机构。

36. 2
结 论
B1
B 3 ad
a 1 有曲柄，
C
导杆机构总
该机构是
A 转导杆机
构。
是有曲柄的
B2
d
转动导杆机构

37. 4、偏置导杆机构有曲柄的条件
B1 B1
B B
C C 3 C
2 1 2 1 C1
a 3 C2
1
a C2
A D A B2 D e
e
B2
d d
偏置转动导杆机构
a  d-e a  d-e
有曲柄，该机构是摆动导 有曲柄，该机构是摆动
杆机构。 导杆机构。

38. B1
B1
B
3 C
2 1 C1
a C2
C C1
A
D e A D
C2
e
B2 3 B2
d a 1
偏置转动导杆机构
2
B d
ade
d-e  a de 没有曲柄。 有曲柄，该机构是转动导杆机构。
结 偏置导杆机构有
a  d  e, a  d  e
论 曲柄的条件是：

39. 二、压力角和传动角
 F
V 
S
W  F  S  cos
压力角：力F的作用线与力作用点绝对速度V所夹的锐角
α称为压力角。
传动角：压力角的余角γ称为传动角

40. W  F  S  cos
在其它条件不变的情况下压力角α越小，作功W越大
压力角是机构传力性能的一个重要指标，它是力的利用率大小
的衡量指标。

41. 曲柄摇杆机构的压力角
2
BD  a2  d 2  2adcos  Fn
Vc F
C γ
2
BD  b  c  2bccos 
2 2
δ max
b 2  c 2 - a2  d 2  2adcos 
α Ft
cos  δ
2bc
b
  90
  B c
δmin
a 
A d D

42.   90
  180   Ft α
FnC
F
b γ
δ
B Vc γ c
δ max δmin
a
A d D

43. 曲柄滑块机构的压力角
B1
B
 max  min
a1 b
2
A  e
B2 3C C
1 C2

44. 三、急回运动和行程速比系数
1. 极位夹角
当机构从动件处于两极限位置时，主动件曲柄在两个相应
位置所夹的角 
曲柄摇杆机构的极位夹角 C1
C
C
1 b  B 
a A D
2 d
B1

45. 曲柄滑块机构的极位夹角
B 2
A
B1
1  e
C C1
摆动导杆机构的极位夹角
B
1    2  

A  1   2
1 2 D 
2
B1 d

46. 2. 急回运动
当曲柄等速回转的情况下，通常
C2
把从动件往复运动速度快慢不同的运动 C1
称为急回运动。 b c
主动件a 从动件c 1  B1  c
b
运动：AB1  AB 2 DC1  DC2 a
a A D
时间： t 1 t1 2 d
转角： 1  B2
运动：AB 2  AB1 DC2  DC1
时间： t 2 t2
转角：  2 
 1 180  
从动件c的平 DC1  DC2 : 3 
 t1 
1

1
均角速度： t1

t1  t 2 3  3
 
3 
  2 180  

DC2  DC1 : t2  
t2 1 1

47. 3. 行程速比系数K
通常把从动件往复运动平均速度的比
值(大于1)称为行程速比系数，用K表示。
从动件快速行程平均速度  3

K 
从动件慢速行程平均速度  3

 1 180  
3 
 t1 
1

1
t1
  2 180  
3 
 t2  
t2 1 1
180  
K
180  
K 1
  180 
K 1

48. 四、机构的死点位置
1. 死点位置
所谓死点位置就是指从动件的传动角等于零或者压力角等于90∘时
机构所处的位置。
C
如何确定机构的 C1
死点位置？ B C2
b c
B2  c
a b
分析B、C点的压力角 a A D
d
B1

49. 曲柄摇杆机构（曲柄为主动件）的死点
M
FB  C F
AB C C
B vC
v B B  0
M FB
A D
无死点存在

50. 曲柄摇杆机构（摇杆为主动件）的死点
C
vC M
B FB FC FC 
B C  0 CD
vB M
A D
AB与BC共线时  B  90 或者  B  0 机构有死点存在

51. 曲柄滑块机构（曲柄为主动件）的死点
M
A
M B
vB
FB 
AB
B  0
无死点存在
FB vC e

C F C
C
曲柄滑块机构（滑块为主动件）的死点
B v B
A
FB B
有死点存在
e
C  0 FC vC C

52. 2. 死点位置的应用
飞机起落架
夹具

53. 3. 避免死点位置的危害
火车轮

54. 加虚约束的平行四边形
机构

55. 加虚约束的平行四边形
机构

56. 3-4 平面连杆机构的运动分析
一、研究机构运动分析的目的和方法
1. 目的
位移分析可以：
◆迚行干涉校验
◆确定从动件行程
◆考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。
速度、加速度分析可以：
◆确定速度变化是否满足要求
◆确定机构的惯性力、振动等

57. 2. 运动分析的基本方法
◆图解法
◆解析法
◆实验法

58. 二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析
1. 什么是速度瞬心？
作平面运动的两个构件上瞬时相对速度等于零的点或绝对速度
相等的点(等速重合点)，称为速度瞬心。
设有m个构件
1，2，3，4，．．．，m
m(m - 1)
速度瞬心的个数： K  (m - 1)  (m - 2)  ...  1 
2

59. 2. 瞬心位置的确定
(1) 通过运动副直接连接的两个构件 ∞
P12 P12
1 2 1
2
转动副连接的两个构件
移动副连接的两个构件
1 12 n 12
P12 1 t
2M 2 M
高副连接的两个构件 n
（纯滚动） 高副连接的两个构件
（存在滚动和滑动）

60. (2)不直接连接的两个构件
三心定理：三个作平面平行运动的构件
的三个瞬心必在同一条直线上。
vk2 2
vk1
13 K(K1,K2)
P13
1  23
P23
3

61. 3.用速度瞬心对平面机构作速度分析
CP
23
vB 2 vC
P12
B 1 3
1 P P34
14
A D
P13 4 4
vB  L1  1
v
2  B
P24B P24
vC  P24C  2
vC
3 
L3

62. 三、用解析法对平面连杆机构作速度和加速度分析
1.基本方法
解析法有很多种不同的方法,本教材采用杆组法
分 解 建立基本杆 按照基本杆组构成机构的
基本杆组 组数学模型 顺序对机构迚行运动分析

63. 2.杆组法运动分析的数学模型
(1) 同一构件上点的运动分析
已知：
A( x A , y A ), li , li, δ ,  i ,
x A , y A , i , A , A ,  i
   x y 
y
B 位置方程：
xB  x A  li cos i
li  i
 i
B
y B  y A  li sin i
A li
根据该方程确定B点的位置。
rA
x
O

64. y
B dxB
速度方程：  xB  x A -  i li sin  i
  
dt
li  i B dy B
 i  y B  y A   i li cos  i
  
A li dt
rA
根据该方程确定B点的速度。
x
O
d 2 xB
 B  A -  i2li cos  i -  i li sin  i
x x  
加速度方程： dt 2
d 2 yB
2
 B  A -  i2li sin  i   i li cos  i
y y  
dt
根据该方程确定B点的加速度。

65. y
B 已知：
A( x A , y A ), li , li, δ ,  i ,
x A , y A , i , A , A ,  i
   x y 
li  i B
 i
A li
rA
x
O
位置方程：
xB  x A  li cos  i
i  i  
y B  y A  li sin i
根据该方程确定 B点的位置。

66. y
B dxB
速度方程：  xB  x A -  ili sin  i
  
dt
li  i B dy B
  y B  y A   ili cos  i
  
i dt
A li
di d(i   )
rA  i  i
 
dt dt
x 根据该方程确定 B点的速度。
O
d 2 x B
加速度方程： 2
 B  A - i2li cos i - ili sin i
x x  
dt
2
d y B
2
 B  A - i2li sin i  ili cos i
y y  
dt
di di
 
 i  i 根据该方程确定 B点的加速度。
 
dt dt

67. i  i  
di d(i   )
 i  i
 
dt dt
di di
 
 i  i
 
dt dt
上述关系使得计算更加简捷方便。

68. (2)RRRII级杆组的运动分析
B( xB , y B ), D( xD , y D ), li , l j
y C 已知：
xB , y B , xD , y D , B , B , D , D
    x y x y
li lj
i
B j
rB
rD D
C x
O
位置方程：
xC  xB  li cos  i  xD  l j cos  j
yC  y B  li sin  i  y D  l j sin  j

69. 位置方程：
xC  xB  li cos  i  xD  l j cos  j
yC  y B  li sin  i  y D  l j sin  j
首先根据该方程求解  i ,  j
然后把  i ,  j 带入该方程求解C点位置。

70. y C B( xB , y B ), D( xD , y D ), li , l j
已知：
xB , y B , xD , y D , B , B , D , D
    x y x y
li lj
i
B j
rB
rD D
C x
O
速度方程：
dxC
 xC  xB   i li sin  i  x D   j l j sin  j
    
dt
dyC
 yC  y B   i li cos i  y D   j l j cos j
    
dt

71. dxC
 xC  xB   i li sin  i  x D   j l j sin  j
    
dt
dyC
 yC  y B   i li cos i  y D   j l j cos j
    
dt
首先根据该方程求解  i ,  j
 
然后把  i ,  j 带入该方程求解C点位置。
 

72. y C B( xB , y B ), D( xD , y D ), li , l j
已知：
xB , y B , xD , y D , B , B , D , D
    x y x y
li lj
i
B j
rB
rD D
C x
O
加速度方程：
d 2 xC
2
 C  B   i li sin  i   i2li cos  i
x x  
dt
2
d yC
2
C  B   i li cos  i   i2li sin  i
 y y  
dt

73. 2 加速度方程：
d xC
2
C  B   i li sin  i   i2li cos  i
 x x  
dt
d 2 yC
2
C  B   i li cos  i   i2li sin  i
 y y  
dt
首先根据该方程求解  i ,  j
 
然后把 i , j
  带入该方程求解C点位置。

74. (3)RRPII级杆组的运动分析
y C
li
B i
lj
请自行分析
rB
D
rK K
j x
O s

75. 例 y 6
K
E 5 F
I级杆 RRP杆组
C
H 
I级杆 3
2 RRR杆组
1
B
A x
O 4 D
(1)用I级杆数学模型计算B点的运动
(2)用RRR杆组数学模型计算C点的运动
(3)用I级杆数学模型计算E点的运动
(4)用RRP杆组数学模型计算F点的运动

76. 3-5 平面连杆机构的力分析机械效率
一、力分析的基本知识
作用在机械上的力：
◆驱动力 驱使机械运动的力，其特征:力与作用点速度方向的夹
角为锐角
◆阻力 阻碍机械运动的力，其特征:力与作用点速度方向的夹角
为钝角
通常认为摩擦力是阻力，但是，有时候摩擦力也可以是驱动力

77. 摩擦力是驱
动力的实例
汽车前迚方向
 
Ff Ff
 
v v

78. 二、杆组法对平面连杆机构迚行受力分析
自学，参见教材57页～62页。

79. 三、运动副的摩擦及计及摩擦时机构的力分析
1. 移动副的摩擦和自锁
移动副的摩擦系数为： f  tan  总反力FRij
与支
 ——摩擦角
撑反力的夹角 
摩擦角的定义 为摩擦角。
n n
F Ft FRij FNij
摩擦角（锥）
  
 vij
Fn
j
 j
v
i F fij i
n n

80. n
Ft  F sin 
Ft Fn  F cos 
F F f  Fn tan   F cos  tan 
 Ft  F f 物体移动
Fn
j
 F sin   F cos  tan 
v
tan   tan 
i
n  
Ft  F f 物体不移动（自锁）
F sin   F cos  tan 
tan   tan 
 

81. n 摩擦角（锥） n
F FRij Ft FNij FRij F Ft FNij
   
 
Fn
j
vij Fn j
vij
F fij i F fij i
n n
  Ft  F fij    Ft  Ffij 自锁

82. 结论：(1) 当驱动力作用在摩擦角乊外    时,滑块不
能被推动的原因是驱动力不够大，而不是自锁。
(2) 当驱动力作用于摩擦角乊内    时,将产生
自锁。
移动副自锁条件：
驱动力作用于摩擦角乊内   

83. 2. 转动轴颈的摩擦和自锁
G G
M r与 G 求合力
Mr G Mr e
Mr
ω ji
e ω ji
FRij G FNij FRij
FNij
Mr  G
r O rj O
j
i F fij i F fij
 
G  FRij M r  F fij  r e M r  Ffij  r
支撑反力 FNij G   FRij
总反力 FRij 轴颈均速转动
摩擦力 F fij

84. e G e G
ω ji ω ji
FNij FRij FNij FRij
rj O rj O
i F fij i F fij
 
G  FRij M r  Ffij  r G  FRij M r  Ffij  r
e
Mr
G
e e
Mr
e
G
轴颈加速转动 轴颈减速转动

85. 结论：(1) 当 e   时，M=Mf,轴颈匀速转动
或静止不动；
(2) 当 e   时，M>Mf，轴颈加速转动
(3) 当 e   时，M<Mf，无论驱动力G
增加到多大，轴颈都不会转动，
这种现象称为自锁。
转动副自锁条件：e  

86. 如何计算摩擦圆半径  和摩擦力矩 M f ？
Mr G
当轴径在 M r 和 G 的作用下匀速转动
时，有 ω ji
FRij  G FNij FRij
M r  M f  FRij  ρ  Ffij  r
r O
F fij  FNij  f j
FRij  ρ  FNij  f  r i F fij

FNij  FRij  Ffij  FRij  FNij  f 2
2 2 2 2 2
FRij
FRij  ρ   f r
FNij  FNij  f 2  FRij
2 2 2 1 f 2
f
FNij 
FRij ρ r
1 f 2 1 f 2

87. f
令 fv  fv — 当量摩擦系数
1 f 2
则   fv  r r — 轴的半径
M f  FRij  ρ  G  ρ
但是，经实际测试収现
未经跑合的轴颈，其当量摩擦系数为 f v  1.57 f
经过跑合的轴颈，其当量摩擦系数为 f v  1.27 f
有较大间隙的轴颈，其当量摩擦系数为 fv  f

88. f
此式表明 fv  fv  f 与实际不符
1 f 2
实践中该公式不能使用！
为什么会出现这种情况？

89. 应用
G Mr G
Mr
ω ji ω ji
FNij FRij FNij FRij
r O r O
j j
ωij
i F fij i F fij

R12
R 21
FRji
1 2
12 21

90. 应用举例1 C
2
B
 23
1  21
M1
3
M3
A 4 D
C
R21 B R12 2
R 32 R 23
R21 B R 23
1
3
M1 R43 M3
A R41
D

91. 应用举例2

已知：
偏心圆盘半径 r1  60 mm A F
轴颈半径 rA  15 mm
偏心距 e  40 mm e
轴颈的当量摩擦系数 1 r1
f v  0.2
圆盘1与工件2乊间的 2
摩擦系数
f  0.14
求：机构自锁的最大楔紧角 

92. 偏心圆盘自锁时，有 FR1 A e sin(   )
 r1 sin 
e sin(   )  r1 sin   
  r1 sin   F
sin(   )  A
e  
  r1 sin  FRA1
    arcsin e
e
  r1 sin  1 
r1
12
    arcsin FR 21
e
  rA f v  15  0.2  3 mm
2
  arctan f
 arctan0.14  7.9696
3  60  sin 7.9696
  7.9696  arcsin

40
 7.9696  arcsin 0.28297  24.407

93. 四、机械效率
什么是机械效率?
输入功 输出功
Wd 机械系统 Wr
损耗功
Wd  Wr  W f
Wf
Wr Wd - Wf Wf
   1- 1
Wd Wd Wd
Wr
 机械效率的定义式
Wd

94. Wr Wr /t Nr
  
Wd Wd /t Nd
Nr N r /t Fr  vr N r /t M r  r
   或  
Nd N d /t Fd  vd N d /t M d  d
Fd Fr
Fd  vd  N d 机械系统 Fr  vr  N r
输入功率 vd vr 输出功率
Nf 损耗功率
M d  d  N d M d Mr
M r  r  N r
输入功率
d 机械系统
ωr 输出功率
Nf 损耗功率

95. 理想情况下(没有摩擦)
Fd Fr 0
Fd  vd  N d 机械系统 Fr 0  vr  N r 0
输入功率 vd vr 输出功率
Nf 损耗功率
Fr 0  vr
 1 Fd  vd  Fr 0  vr
Fd  vd
N r /t Fr  vr Fr  vr Fr
   
N d /t Fd  vd Fr 0  vr Fr 0

96. 理想情况下(没有摩擦)
Fd 0 Fr
Fd 0  vd  N d 0 机械系统 Fr  vr  N r
输入功率 vd vr 输出功率
Nf 损耗功率
Fr  vr
 ＝1 Fd 0  vd  Fr  vr
Fd 0  vd
N r /t Fr  vr Fd 0  vd Fd 0
  ＝ ＝
N d /t Fd  vd Fd  vd Fd
理想驱动力 实际工作阻力
 
实际驱动力 理想工作阻力
结论：
理想驱动力矩 实际工作阻力矩
 
实际驱动力矩 理想工作阻力矩

97. Wr

Wd
Nr

Nd
Fr Fd 0
 
Fr 0 Fd
Mr Md 0
 
Mr0 Md

98. 五、机械自锁
从效率的观点讨论自锁，则自锁的条件为：
机械效率小于等于0，即
0

99. 应用举例
化简：
rm in ——螺纹的小径
螺母与螺纹乊间
的压力作用在中径的
r0 ——螺纹的中径 螺旋线上；
把螺母看作是一
rm ax ——螺纹的大径
个集中质量。
2rm in
2r0
2rm ax

100. 化简：
把中径上的螺旋
线展成斜面。

101. 拧紧螺母时，即滑块沿斜面上升
滑块的受力
F  G tan(   )
假设螺母与螺纹乊间无摩擦，即
f  tan   0  0 F0  G tan 
理想驱动力 实际工作阻力
 
实际驱动力 理想工作阻力
F G tan  tan 
 0  
F G tan(    ) tan(    )

102. 自锁时有：
tan 
 0
tan(    )

  
2

  
2

103. 松开螺母时，即滑块沿斜面下降
滑块的受力
F   G tan(   )
假设螺母与螺纹乊间无摩擦，即
 0 F0  G tan 
理想驱动力 实际工作阻力
 
实际驱动力 理想工作阻力
F  G tan(    ) tan(    )
  
F0 G tan  tan 

104. 自锁时有：
tan(    )
 0
tan 
   0
 

105. 3-6 平面四杆机构设计
一、四杆机构设计的基本问题与机构的运动特性
１．四杆机构设计的基本问题
（1）函数机构设计 2
3
 
1
0 0
4
实现预定函数 y  f (x)
   ( )

106. （2）轨迹机构设计
实现预定运动轨迹
 xM  x( )

 yM  y ( )
四杆机构
连杆曲线

107. （3）导引机构设计
C1 C2
C3
B2
B3
B1
A D
实现连杆的预定位置

108. ２．四杆机构设计的运动特性
（1）传动特性——连架杆转角曲线  ( )
2 C
B
3
1
 
A 4 D
连架杆
转角曲线

109. （２）导引特性——连杆转角曲线  ( )
2 C
B 
3
1
 
A 4 D
连杆转
角曲线

110. 二、函数机构设计
1.解析法
y
b

c
 
a
0 0
d
x
x : a cos(  0 )  b cos β  d  c cos(ψ  ψ0 )
y : a sin (  0 )  b sin β  c sin (ψ  ψ0 )
求两式的平方和

111. b 2  a 2  c 2  d 2  2cd cos (  0 )  2ad cos (  0 )  2ac cos [(  )  (0  0 )]
令： R1  ( a2  c 2  d 2  b2 ) / 2ac
R2  d/c
R3  d/a
R1  R2 cos(  0 )  R3 cos(  0 )  cos[(  )  (0  0 )]
在这个方程中要求的未知数有哪些,已知的数有哪些?

112. R1  R2 cos(  0 )  R3 cos(  0 )  cos[(  )  (0  0 )]
已知条件：   ( )
未知： R1，R2，R3，0，ψ0
令：1   (1 )， 2   ( 2 )， 3   ( 3 )， 4   ( 4 )， 5   (5 )
   
R1  R2 cos(1  0 )  R3 cos( 1  0 )  cos[(1  1 )  (0  0 )]
R1  R2 cos( 2  0 )  R3 cos( 2  0 )  cos[( 2  2 )  (0  0 )]
R1  R2 cos(3  0 )  R3 cos( 3  0 )  cos[(3  3 )  (0  0 )]
R1  R2 cos( 4  0 )  R3 cos( 4  0 )  cos[( 4  4 )  (0  0 )]
R1  R2 cos(5  0 )  R3 cos( 5  0 )  cos[(5  5 )  (0  0 )]
由此可知，有5组值精确满足上述方程。

113. ２.数值比较法
基本思想 2 C
B
（１）建立数据库 3
 
   (a, b, c,  ) (   min ) 1
A 4
AB BC CD D
a b c
AD AD AD
当a,b,c取一系列不同值时，建立连架杆转角曲线的数
据库。

114. （2）给定函数转化为传动函数
y  f (x) y
y  f (x)
 1   1 ( )
0    2
或
a   b 0 x
a b 2

115. （３）数值比较
给定函数  1   1 ( )
数据库中的函数    ( )
数据库中任意一个特定的函数    ( )
* *
当有  1 ( )  ( )  
*
时
该函数对应的一组杆长 a * , b* , c * 能够实现给定函数．

116. 3.按从动件的急回运动特性设计四杆机构
函数机构设计的特例
设已知行程速比系数K，摇杆长度LCD，机架长度LAD，摇杆
摆角ψ，试求曲柄摇杆机构的尺寸。
解：
（1）求出极位夹角
C1 C2
K -1 
＝ 180
K 1
D
A

117. AC1  b-a
C1
AC2  b  a C2
90  

AC2 - AC1
a E
2  D
AC2  AC1
b A
2 
A

118. C1 C2
90  

E
 D
A 
A
1、A选不同位置，曲柄是否存在？
2、θ增大，例如90、180度变成什么机构？
3、若K=1，如何对机构迚行分析？
4、K最大多大？

119. 三、轨迹机构设计
1.解析法
y M
C
e b c
 
B 

d
a  D
A
轨迹方程： x
f (xA, yA,η, a, b, c, d, e,α，x，y)= 0
有９个待定参数

120. f (xA, yA,η, a, b, c, d, e,α，x1，y1)= 0
f (xA, yA,η, a, b, c, d, e,α，x2，y2)= 0
．
．
．
f (xA, yA,η, a, b, c, d, e,α，xｎ，yn)= 0
n＝？

121. M点的坐标值为（x，y）
x  a cos   e sin 1 

y  a sin   e cos 1 
M点的坐标值还可以写成
x  d  c cos  g sin  2 

y  c sin  g cos 2 

122. 由以上两式分别消去  和  得
x 2  y 2  e2  a 2  2e( x sin 1  y cos1 ) 


(d  x )  y  g  c  2 g ((d  x ) sin 2  y cos2 ) 
2 2 2 2

令   1  2
求得M点位置方程即连杆曲线方程为
U2 V 2  W2

123. U2 V 2  W2
U  g[( x  d ) cos  y sin  ]( x 2  y 2  e2  a 2 )  ex[( x  d ) 2  y 2  g 2  c 2 ]
V  g[( x  d )sin   y cos ]( x 2  y 2  e2  a 2 )  ey[( x  d ) 2  y 2  g 2  c 2 ]
W  2 ge sin  [ x( x  d )  y 2  dy cot  ]
  arccos[(e2  g 2  b2 ) / 2 ge]

124. ２.数值比较法
基本思想
（１）建立数据库
建立连杆转角曲线数据库  ( )
2 C
B 
3
1
 
A 4 D

125. （2）将给定封闭轨迹转化为连杆转角曲线
在二自由度辅助机构ABM中，曲
柄AB可绕A点作整周转动，其与x轴
正向夹角为  ；BM为浮动连杆，其
与x轴正向夹角为 1 。由于它是二自
由度机构，故当曲柄AB沿一定方向
（顺时针或逆时针）匀速转动时，浮
动连杆BM上的M点仍可在给定的封
闭轨迹t-t上移动，当曲柄AB转过一周，
浮动连杆上的M点在轨迹t-t上走完全
程后，就可以求出连杆转角 随曲柄 1

转角 的变化曲线 。( )
1

126. 利用二自由度辅助机构ABM求出
的关键在于确定该机构的曲柄中心A
（ x A , y A）及曲柄AB的长度 R1 和浮动连
杆BM的长度 R2 。
R1  ( Rmax  Rmin ) / 2 

R2  ( Rmax  Rmin ) / 2

127. 在封闭轨迹曲线上给定若干个插值点 Mj
M 1 , M 2 , , M i , , M n
过这些点作法线
n1 , n2 ,, ni ,, nn
任意两条法线相交于一点
A1 , A2 ,, Ai ,, Am
Mi
n(n  1) Rm in Rm ax
m
2
在这些交点中找到 Aij
Rm in  Aij M i
Rm ax  Aij M j

128. R1  ( Rmax  Rmin ) / 2 

R2  ( Rmax  Rmin ) / 2

129. （３）数值比较
l1  R1 
l2  a2 R1 


l3  b2 R1 
l4  c2 R1 

l5  R2  
  1min   min   min  1min
x D  x A  l4 cos(1 min   min )

y D  y A  l4 sin(1 min   min ) 

130. 四、导引机构设计(自学）
C1 C2
C3
B2
B3
B1
A D