1. SPINTA METALLOSTATICA
Questi appunti riguardano il calcolo della spinta metallostatica in fonderia. Sono riportati alcuni esercizi tratti dal
CAPELLO – FONDERIA non più ristampato.
1 ) Generalità.
Quando tutta la forma è riempita dalla lega liquida, si genera nella massa
metallica una pressione (metallostatica) p che, per il principio di Pascal, in ogni punto si
esercita ugualmente in tutte le direzioni e che dipende dall'affondamento h del punto
considerato sotto al livello libero del liquido, e dal peso specifico o densità di
quest'ultimo. Il metallo quindi finché è liquido, genera su tutte le pareti della forma, e sulle
anime immerse in esso , una spinta metallostatica .
Una volta solidificato esso grava con il proprio peso sulla parete inferiore della
forma, obbedendo alla sola gravita, e inizia il suo ritiro che dura finché il getto ha
raggiunto la temperatura ambiente.
Negli esempi che seguono si riportano vari casi possibili.
Esempio 1: parete orizzontale affondata
Per un liquido perfetto si ha:
p=γ*h
γ = peso specifico
F = p *S = γ * h* AB * CD
Esempio 2: parete verticale affiorante
F = ∫s p da = γ ∫s h da =
= γ b ∫0H h dh = ½ γ b H2
dove b è la larghezza della parete
Esempio 3: parete verticale non affiorante
F = ½ γ b (h22 – h12)
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2. Esempio 4: parete inclinata affiorante
F = ∫s p da =
= γ ∫s h da = γ b / sin α ∫0H h dh =
=½ sin α γ b H2
Componente verticale = Fv = ½ tan α γ b H2
Componente orizzontale = Fo = ½ γ b H2
Esempio 5: parete circolare affiorante
Componente verticale
Fv = π /4 γ b r2
Componente orizzontale
Fo = ½ γ b H2
Esempio 6: superficie qualsiasi
La superficie di separazione fra il liquido e la terra di fonderia “sostiene” tutta la colonna di liquido fino
al pelo libero, su tutta la sua estensione
F = γmetallo Vsabbia sopra il getto
Spinte metallostatiche sulle anime
Le anime sono completamente circondate dal metallo
liquido, tranne le loro portate, e quindi sono
assoggettate alla spinta di Archimede:
F = γmetallo (Vanima - Vportate)
Nel calcolo della resistenza allo scoperchiamento della
staffa, a questo valore bisogna sottrarre il peso
dell’anima stessa
Panima = γanima Vanima
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3. NB: le anime verticali non hanno liquido sulla loro superficie inferiore e quindi non sono soggette a
spinte a meno che non abbiano sotto-squadri.
ESERCIZI
Esercizio 1
Si consideri il caso del getto in Fig. 1: parallelepipedo in ghisa delle dimensioni di
mm 300 • 250 • 200 di altezza, con un incavo, su una delle pareti laterali , del diametro
di 100 mm e della profondità di 180 mm, con colatoio laterale dell'altezza di 230 mm.
Assumendo γ= 7,2 kg/ dm3 il peso specifico della ghisa, si avrà
a) sul fondo,
di area S1 = 3 • 2,5 e immerso h 1 = 3,3 dm,
F1 = 3 * 2,5 * 3,3 * 7,2 = 178,200 kg
diretta verso il basso, e che tende a sfondare la forma, contrastata dalle nervature inferiori e dal
fatto che la staffa è appoggiata al suolo;
b) su ognuna delle due pareti laterali,
di area S 2 = 2,5 * 2 dm 2 e immerse h 2 = 2,3 dm:
F2 = 2,5 * 2 * 2,3 * 7,2 = 82,800 kg
c) su ognuna delle due pareti laterali,
di area S3 = 3 * 2 dm2 e immerse h 3 = h2 = 2,3 dm:
F3 = 3 * 2 * 2,3 * 7,2 = 99,360 kg
Le spinte F2 e F3 applicate nel baricentro delle pareti possono essere contrastate dai fianchi delle
staffe il cui spessore deve essere adeguatamente dimensionato;
d) sulla parete superiore,
di area 3 * 2,5 dm2 e immersa h4 = 1,3 dm:
F4 = 3 * 2,5 * 1,3 * 7,2 = 70,200 kg
che tende a scoperchiare la forma, ed a sfondare la staffa superiore, causando la formazione di bave o lo
spostamento dell'anima 3, o anche la fuoruscita del metallo; il getto risulterà difettoso, di dimensioni
eccessive o incompleto;
e) sull’anima 3
di diametro 1 dm e della sporgenza di 1,8 dm
F5 = Vanima-bagnato * γ = (0,785 *1 2 * 1,8) * 7,2 = 10,175 kg
La portata d’anima ha un peso proprio:
Q 1 = (0,785 *1 2 * 2,0) * 1,6 = 2,260 kg
(peso specifico della sabbia :1,6 kg/ dm3 )
quindi la spinta effettiva che l'anima riceve sarà:
F 6 = F 5 – Q 1 = 10,175 - 2,260 = 7,915 kg
La F 6 tende a deformare o spezzare o spostare verso l'alto l'anima e si somma alla spinta F4,
prima calcolata, che cerca di sollevare la staffa superiore; questa, per evitare gli inconvenienti
accennati, dovrà essere assicurata a quella inferiore con sistemi di serraggio e/o pesi
proporzionati ad una spinta totale:
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4. F 7 = F 4 + F 6 = 70,200 + 7,915 = 78,115 kg
Il peso della staffa superiore, che agisce in senso favorevole verso il basso, se considerata piena di
sola sabbia , pari a :
Qstaffasup = 3*2,5*1 * 1,6 = 12 kg
è in questo caso trascurabile.
A solidificazione completata , il getto grava con il solo suo peso Q2 :
Q 2 = 108 - 10,175 = 97,825 kg
La spinta F 1 sul fondo è normalmente assorbita , tranne che per i getti molto alti
fusi verticalmente, grazie alle nervature della staffa inferiore e al fatto che questa
appoggia sul pavimento; le spinte laterali F 2 e F 3 danno un indirizzo per la scelta o la
progettazione delle staffe , che saranno più robuste ed in acciaio per le grandi altezze.
Il valore della spinta metallostatica F7 verso l'alto deve essere sempre esattamente
valutata per le grandi forme , al fine di poter garantire un corretto riempimento della forma
ed un getto sano, privo di sbavature.
Per le piccole forme come quella sopraindicata, spesso non si esegue un calcolo vero e
proprio perché è facile equilibrare la spinta verso l'alto sovrapponendo alle staffe dei pesi
stabiliti ad occhio con larghezza e ricorrendo ai sistemi di serraggio.
Negli esempi seguenti si applicheranno i criteri usati in pratica, cioè quelli di
trascurare la spinta sul fondo e le spinte laterali e di tener conto solo di quella verso l'alto.
fig. 1 - Getto da colare (in alto) e formatura (in basso): sono
rappresentate le varie azioni F1, F2, F3, F4 sulle pareti della
forma F5 sull’anima, e la spinta F7 verso l’alto, che cerca di
sollevare la staffa superiore o coperchio: Q è il peso proprio
della parte sporgente dell’anima.
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5. Esercizio 2
fig. 2 - Formatura di un coperchio ovale con due mozzi
Questo esempio si riferisce ad un coperchio in ghisa di piccole dimensioni formato in
due staffe la cui impronta trovasi tutta nella staffa superiore ( Fig. 2.0).
La superficie S sulla quale si esercita la spinta verso l'alto F è data da
S = S1 + S2 + S3
dove S 1 è la superficie orizzontale delle sporgenze del coperchio, S 2 è la superficie
orizzontale della parte centrale e S3 è la superficie orizzontale della flangia.
Essendo queste tre superfici ad affondamento diverso, la spinta totale F sarà
F = [(S 1 * h 1 ) + (S 2 * h 2 ) + (S 3 * h 3 )] * γ kg
ora
S 1 = 2 (π * 0,6 2 /4) = 0,5654 dm 2
S 2 = (1 * 0,6) - (π * 0,6 2 /4) = 0,6 — 0,2827 = 0,3173 dm 2
S 3 = [(π * (1,2 2 - 0,6 2 ) /4)] + 2 * 1 * 0,3 = 1,4482 dm2
Perciò
F =[(S 1 * h 1) + (S2 * h2) + (S3 * h3)] * γ =
= [(0,5654 * 1,4) + (0,3173 * 1,9) + (1,4482 * 2)] * 7,2 =
= (0,79 + 0,6 + 2,9) * 7,2 = 4,29 * 7,2 = 31 kg circa
La chiusura della forma richiede dunque la sovrapposizione di un peso di circa 35 kg,
trascurando il peso proprio della staffa superiore che agisce in senso favorevole.
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6. Esercizio 3
L'esercizio della Figura 4 riguarda la formatura di un tubo in ghisa del diametro di 1 m per
4 metri di lunghezza colato orizzontalmente.
Dovrà essere
F7 = F4 + F6
fig. 3 - Formatura di un tubo di 1000 mm di diametro esterno,
e di 4000 mm di lunghezza:
dove F4 è la spinta sulla superficie esterna superiore della forma, e F6; è la spinta
sull'anima: si osservi che la spinta F 4 del metallo liquido equivale al peso della colonna
di ghisa, avente per base la superficie cilindrica superiore "del cilindro ed alta fino al livello
libero della ghisa liquida; cioè si ha, chiamando con S la sezione longitudinale
diametrale del cilindro:
F 4 = (S * h * γ) - Q1 kg
dove Q1 è il peso del semicilindro di diametro d = 1 m e lunghezza 1 = 4 m,
supposto massiccio, ed è dato da
Q1 =1/2* π /4 * d2 * 1 * γ kg
Quindi F4 = (S * h * γ) – (1/2* π /4 * d2 * 1 * γ) kg;
e sostituendo i valori (lunghezze sempre in dm) :
F 4 = (10 * 40 * 20 * 7,2) - ((1/2 *π /4) * 10 2 * 40 * 7,2) = 57600 - 11304 = 46296
kg
La spinta sull'anima sarà
F 5 = V * γ 1 = π * d 2 /4 * 1 * γ = 3,14 * 9,22 /4 * 40 * 7,2 = 19135 kg
Ma l'anima ha un peso
Q1 = V * γ 1 = π * d 2 /4 * 1 * 1,6 =3,14 * 9,22 /4 * 40 * 1,6 = 2659 * 1,6 = 4 252 kg
Quindi F6 = F5 - Q1 - 19 135 - 4 252 = 14 883 kg
e la spinta metallostatica totale risulta
F 7 = F4 + F 6 = 46 296 + 14 883 = 61179 kg
Il peso della mezza forma superiore, come ordine di grandezza, si può ottenere considerando
tutta la staffa superiore piena di sabbia: Qstaffa= 19*19*43*1,6= 24836 kg
Il peso da sovrapporre alla forma sarà P=61179 - 24836 = 36350 kg
che potrà essere assicurato con pesi e con l’azione di serraggio ottenibile anche con l’uso di
bulloni ,tiranti e longheroni che uniscono le staffe fra loro.
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